量子力學中的基本假設
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量子力學中的基本假設范文第1篇
論文摘要：針對鄭州輕工業學院量子力學教學現狀，結合“量子力學”的課程特點，立足于提高學生學習積極性和培養學生科學探索精神及創新能力，簡要介紹了近年來在教學內容、教學方法、教學手段和考核方法等方面進行的一些改革嘗試。
論文關鍵詞：量子力學；教學改革；物理思想
“量子力學”是20世紀物理學對科學研究和人類文明進步的兩大標志性貢獻之一，已經成為物理學專業及部分工科專業最重要的基礎課程之一，是學習“固體物理”、“材料科學”、“材料物理與化學”和“激光原理”等課程的重要基礎。通過這門課程的學習，學生能熟練掌握量子力學的基本概念和基本理論，具備利用量子力學理論分析問題和解決問題的能力。同時，這門課程對培養學生的探索精神和創新意識及科學素養亦具有十分重要的意義。然而，“量子力學”本身是一門非常抽象的課程，眾多學生談“量子”色變，教學效果可想而知。如何激發學生學習本課程的熱情，充分調動學生的積極性和主動性，提高量子力學的教學水平和教學質量，已經成為擺在教師面前的重要課題。近年來，筆者在借鑒前人經驗的基礎上，結合鄭州輕工業學院（以下簡稱“我校”）教學實際，在“量子力學”的教學內容和教學方法方面做了一些有益的改革嘗試，取得了較好的效果。
一、“量子力學”教學內容的改革
量子力學理論與學生長期以來接觸到的經典物理體系相去甚遠，尤其是處理問題的思路和手段與經典物理截然不同，但它們之間又不無關聯，許多量子力學中的基本概念和基本理論是類比經典物理中的相關內容得出的。因此，在“量子力學”教學中，一方面需要學生摒棄在經典物理學習中形成的固有觀念和認識，另一方面在學習某些基本概念和基本理論時又要求學生建立起與經典物理之間的聯系以形成較為直觀的物理圖像，這種思維上的沖突導致學生在學習這門課程時困惑不堪。此外，這門課程理論性較強，眾多學生陷于煩瑣的數學推導之中，導致學習興趣缺失。針對以上教學中發現的問題，筆者對“量子力學”課程的教學內容作了一些有益的調整。
1.理清脈絡，強化知識背景
從經典物理所面臨的困難出發，到半經典半量子理論的形成，最終到量子理論的建立，對量子力學的發展脈絡進行細致的、實事求是的分析，特別是對量子理論早期的概念發展有一個準確清晰的理解，弄清楚到底哪些概念和原理是已經證明為正確并得到公認的，還存在哪些不完善的地方。這樣一方面可使學生對量子力學中基本概念和基本理論的形成和建立的科學歷史背景有一深刻了解，有助于學生理清經典物理與量子理論之間的界限和區別，加深他們對這些基本概念和基本理論的理解；另一方面，可使學生對蘊藏在這一歷程中的智慧火花和科學思維方法有一全面的了解，有助于培養學生的創新意識及科學素養。比如：對于玻爾理論，由于對量子化假設很難用已經成形的經典理論來解釋，學生往往會覺得不可思議，難以理解。為此，在講解這部分內容時，很有必要介紹一下玻爾理論產生的歷史背景，告訴學生在玻爾的量子化假設之前就已經出現了普朗克的量子論和愛因斯坦的光量子概念，且大量關于原子光譜的實驗數據也已經被掌握，之前盧瑟福提出的簡單行星模型卻與經典物理理論及實驗事實存在嚴重背離。為了解決這些問題，玻爾理論才應運而生。在用量子力學求解氫原子定態波函數時，還可以通過定態波函數的概率分布圖，向學生介紹所謂的玻爾軌道并不是真實存在的，只是電子出現幾率比較大的區域。通過這樣講述，學生可以清晰地體會到玻爾理論的承上啟下的作用，而又不至于將其與量子力學中的概念混為一談。
2.重在物理思想，壓縮數學推導
在物理學研究中，數學只是用來表述物理思想并在此基礎上進行邏輯演算的工具，教師不能將深刻的物理思想淹沒在復雜的數學形式之中。因此，在教學過程中，教師要著重于加強基本概念和基本理論的講授，把握這些概念和理論中所蘊含的物理實質。對一些涉及繁難數學推導的內容，在教學中刻意忽略具體數學推導過程，著重于使學生掌握其中的思想方法。例如：在一維線性諧振子問題的教學中，對于數學方面的問題，只要求學生能正確寫出薛定諤方程、記住其結論即可，重點放在該類問題所蘊含的物理意義及對現成結論的應用上。這樣，學生就不會感到枯燥無味，而能始終保持較高的學習熱情。
二、教學方法改革
傳統的“填鴨式”教學法把課堂變成了教師的“一言堂”，使得學生在教學活動中始終處于被動接受地位，極大地壓制了學生學習的主觀能動性，十分不利于知識的獲取以及對學生創新能力及科學思維的培養。而且，“量子力學”這門課程本身實驗基礎薄弱、理論性較強，物理圖像不夠直觀，一味采取灌輸式教學，學生勢必感到枯燥，甚至厭煩。長期以往，學習積極性必然受挫，學習效果自然大打折扣。為了提高學生學習興趣，激發其學習的積極性，培養其科學探索精神及創新能力，筆者在教學方法上進行了一些有益的探索。
1.發揮學生主體作用
除卻必要的教學內容講解外，每節課都留出一定的師生互動時間。教師通過創設問題情景，引導學生進行研究討論，或者針對已講授內容，使學生對已學內容進行復習、總結、辨析，以加深理解；或者針對未講授內容，激發學生學習新知識的興趣（比如，在講授完一維無限深方勢阱和一維線性諧振子這兩個典型的束縛態問題后就可引導學生思考“非束縛態下微觀粒子又將表現出什么樣的行為”），這樣學生就會積極地預習下節內容；或者選擇一些有代表性的習題，讓學生提出不同的解決辦法，培養學生的創新能力。對于在課堂上不能解決的問題，積極鼓勵學生利用圖書館及網絡資源等尋求解決，培養學生的科學探索精神。此外，還可使學生自由組合，挑選他們感興趣的與課程有關的題目進行討論、調研并完成小組論文，這一方面激發學生的自主學習積極性，另一方面使其接受初步的科研訓練，一舉兩得。 轉貼于
2.注重構建物理圖像
在實際教學中著重注意物理圖像的構建，使學生對一些難以理解的概念和理論形成較為直觀的印象，從而形成深刻的記憶和理解。例如：借助電子束衍射實驗，通過三個不同的實驗過程（強電子束、弱電子束及弱電子束長時間曝光），即可為實物粒子的波粒二象性構建出一幅清晰的物理圖像；借助電子束衍射實驗圖像，再以光波類比電子波，即可凝練出波函數的統計解釋；借助電子雙縫衍射實驗圖像，可使學生更易接受和理解態疊加原理；借助解析幾何中的坐標系，可很好地為學生建立起表象的物理圖像。盡管這其中光波和電子波、坐標系和表象這些概念之間有本質上的區別，但借助這些學生已經熟知和深刻理解的概念，可使學生非常容易地接受和理解量子力學中難以言明的概念和理論，同時，也可使學生掌握這種物理圖像的構建能力，對培養學生的創新思維具有非常積極地作用。
三、教學手段和考核方式改革
1.課程教學采用多種先進的教學方式
如安排小組討論課，對難于理解的概念和規律進行討論。先是各小組內討論，再是小組間辯論，最后老師對各小組討論和辯論的觀點進行評述和指正。例如，在講到微觀粒子的波函數時，有的學生認為是全部粒子組成波函數，有的學生認為是經典物理學的波。這些問題的討論激發了學生的求知欲望，從而進一步激發了學生對一些不易理解的概念和量子原理進行深入理解，直至最后充分理解這些內容。另外課程作業布置小論文，邀請國內外專家開展系列量子力學講座等都是不錯的方式。
2.堅持研究型教學方式
把課程教學和科研相結合，在教學過程中針對教學內容，吸取科研中的研究成果，通過結合最新的科研動態，向學生講授在相關領域的應用以培養學生學習興趣。在量子力學誕生后，作為現代物理學的兩大支柱之一的現代物理學的每一個分支及相關的邊緣學科都離不開量子力學這個基礎，量子理論與其他學科的交叉越來越多。例如：基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態物理到中子星、黑洞各個層次的研究以量子力學為基礎；量子力學在通信和納米技術中的應用；量子理論在生物學中的應用；量子力學與正在研究的量子計算機的關系等，在教學中適當地穿插這些知識，擴大學生的知識面，消除學生對量子力學的片面認識，提高學生學習興趣和主動性。
3.利用量子力學課程將人文教育與專業教學相結合
量子力學從誕生到發展的物理學史所包含的創新思維是迄今為止哪一門學科都難以比擬的。在19世紀末至20世紀初，經典物理學晴空萬里，然而黑體輻射、光電效應、原子光譜等物理現象的實驗結果嚴重沖擊經典物理學理論，讓經典物理學陷入危機四伏的境地。1900年，德國物理學家普朗克創造性地引入了能量子的概念，成功地解釋了黑體輻射現象，量子概念誕生。1905年，愛因斯坦進一步完善了量子化觀念，指出能量不僅在吸收和輻射時是不連續的（普朗克假設），而且在物質相互作用中也是不連續的。1913年，玻爾將量子化概念引入到原子中，成功解釋了有近30年歷史的巴爾末經驗光譜公式。泡利突破玻爾半經典、半量子論的局限，給予了令玻爾理論不安的反常塞曼效應以合理解釋。1924年，德布羅意突破普朗克能量子觀念提出微觀粒子具有波粒二象性，開始與經典理論分庭抗禮。和學生一起重溫量子力學史的發展之路，在教學過程中展現量子力學數學形式之美，使學生在科學海洋中得到美的享受，從精神上熏陶他們的創新精神。
4.考試方式改革
在本課程的教學中采用了教考分離，通過小考題的形式復習章節內容，根據學生的實際水平適當輔導答疑，注重學生對量子力學基礎知識理解的考核。對于評價系統的建立，其中平時成績（包括作業、討論、綜合表現等）占30％，期末考試占70％。從實施的效果來看，督促了學生的學習，收到了較好的效果，受到學生的歡迎。
量子力學中的基本假設范文第2篇
【關鍵詞】原子物理學教學；教學內容；教學方法
0 引言
原子物理學是物理學專業的一門重要的專業基礎必修課，是繼力學、熱學、光學和電磁學之后的最后一門普通物理課程。原子物理學是普通物理的重要組成部分，它屬于近代物理[1]。原子物理學包括原子物理、原子核物理和粒子物理[2]。原子物理學是20世紀隨著量子力學的發展而發展起來的，至今，原子物理學的許多問題仍然是科學研究的前沿問題。原子物理學是現代科學技術的基礎，是連接經典物理與現代物理的橋梁。學好原子物理學能為后繼的量子力學、固體物理等課程打下堅實的理論基礎。因此，學好原子物理學具有十分重要的意義。本文根據近幾年原子物理學教學實踐，分析了教學現狀，在教學內容、教學方法上對原子物理學教學進行了研究和實踐。
1 原子物理學教學現狀
首先，原子物理學知識抽象、難懂，沒有清晰的物理圖像。原子物理學是研究原子的結構、運動規律及相互作用的一門科學。其研究的物質結構介于分子和原子核之間，線度約為10-10米，用肉眼是根本無法直接觀察的，只能在頭腦中想象。學生在學習的過程中普遍反映知識很抽象，摸不著頭腦，不像學習力學知識那樣，對物體運動有清晰的物理圖像。其次，教材內容過于老化。20世紀30年代M.Born寫了一本《原子物理學》，H.E.White寫了一本《原子光譜導論》，這兩本書是原子物理學方面的經典之作。現在的原子物理學教材體系一般遵循Born和White模式，大部分的教材內容都是反映20世紀30年代前后的知識，現代科技知識涉及太少。講授理論知識若缺乏實際應用的介紹，將會使知識僵化，知識面狹窄，難以激起學生的學習興趣。
2 原子物理學教學內容的研究與實踐
2.1 恰當處理好玻爾理論與量子力學的關系
大部分的教材內容一般都是按照原子物理學的發展歷史進行編寫的。從原子的光譜實驗到玻爾提出的量子化假設理論（基于經典物理基礎上的量子化，半經典半量子，稱為舊量子理論），再由玻爾理論講授原子的能級、精細結構、超精細結構等。對于微觀領域，正確描述電子運動的是量子力學理論，玻爾理論是有其局限性的。最突出的問題是電子的軌道運動，根據玻爾理論，電子在庫侖力的作用下沿著一些特定的軌道繞原子核運動。在量子力學中，電子運動是由波函數來描述的，滿足薛定諤方程，電子的運動具有不確定性，只能用概率來表示，沒有軌道運動的概念，量子力學中是用“電子云”來形象說明電子的運動。教學中若處理不好玻爾理論與量子力學的關系，會讓學生覺得知識有點混亂，莫衷一是。筆者認為在原子物理學教學過程中，能用玻爾理論解決的問題就盡量不要用量子力學，如玻爾理論不能解決，則可定性地用量子力學知識來解釋，避免復雜的量子力學推導過程。原子物理學雖屬近代物理，但仍是普通物理學的重要組成部分，應該具有普通物理學的特點，要注重基本的物理實驗、物理圖像、物理思想和物理模型[3]。若用量子力學進行詳細的解釋，則要涉及波函數、算符、力學量、薛定諤方程、微擾理論等復雜的量子力學知識，會淡化和掩蓋了原子物理學的基本的物理實驗、物理圖像、物理思想和物理模型。恰當處理好玻爾理論與量子力學的關系，既能使學生易于接受原子物理學知識，又能為后繼的量子力學等課程打下基礎，使原子物理學成為連接經典物理和現代物理的橋梁。
2.2 緊密結合現代科學技術知識
原子物理學是現代科學技術的基礎，隨著原子物理學的發展，新思想，新知識不斷被發現，在此基礎上產生了大量的現代科學技術。如與原子受激輻射有關的激光技術；與原子的內層電子激發有關系的X射線的熒光分析技術、計算層析技術；與物質波有關的電子顯微鏡；與原子能級分裂有關的電子順磁共振和核磁共振等等，其中X射線影像、核磁共振成像已應用到醫學領域[4]。將這些科學技術知識引入到原子物理學教學中，不僅可以加深學生對所學知識的印象，還可以開闊他們的視野，激發學習興趣，培養創新意識，取得良好的學習效果。
2.3 適當引入物理學史
原子物理學的發展產生了許多重要的創造成果，包括1999年在內共有96項諾貝爾物理學獎，其中就有66項是與原子物理學有關的，占到總獲獎數的2/3。這些諾貝爾物理學獎的成果不僅是原子物理學發展的重要里程碑，而且是前輩物理學家創造性研究的典范[5]。在教學過程中，適當地講解一些有代表性物理學家的工作背景、研究思路、研究方法以及他們在面對困難時的科學創新精神、非凡的膽識，都會對學生留下深刻的印象，引起長久的思考。例如，電子自旋假說是20世紀初最重要的假設之一，電子自旋的提出在原子物理學發展歷史中具有里程碑的意義。1925年，荷蘭的兩位在讀大學生烏倫貝克和古德斯密特，在地球運動規律的啟發下，經過深入研究，大膽提出了電子自旋假設。但誰能想到這樣重要的理論是由兩個還沒畢業的大學生提出的。對于兩個年輕人來說，提出這樣的理論不僅需要創造精神，更需要非凡的勇氣和膽識。我們在課堂教學中引入這樣的事例，在學生中激起了強烈的反響，引發了熱烈的討論，極大地提高了他們的學習熱情和學習興趣，同時也培養了學生的創新意識和創新能力。
3 教學方法的研究與實踐
3.1 明確重難點，有的放矢
原子物理學的知識面較廣，知識點松散，各知識點間的邏輯性、系統性不強，再加上學時少，一般只有54學時左右，教學任務重。因此，教學方法就顯得尤為重要。按照原子物理學教學大綱，明確教學中的重難點。每堂課都要向學生明確哪些知識需要重點掌握，哪些需要理解，哪些需要了解。重難點知識要精講、細講，從物理實驗、物理圖像、物理思想、物理模型到具體的推導過程都要講清楚，不惜面面俱到。理解性的內容可講清楚物理思想和物理圖像，不必過多涉及細節性內容。了解性的內容可讓學生課下自行學習，給出一些參考資料，讓學生以讀書報告的形式提交作業。明確教學中的重難點，學生明確了學習目標，提高了學習的積極性，促進了學生的自主學習。
3.2 傳統板書與多媒體教學的有機結合
傳統板書具有講課思路清晰，留給學生較多的思考時間，易于跟上講課思路等優點。對重要公式理論的推導，系統知識的梳理具有良好的教學效果。多媒體教學可演示圖片、動畫、影像資料，具有形象直觀的特點，而且幻燈片記載的信息量大，放映時間少。在原子物理學教學中，將傳統板書與多媒體教學的有機結合起來，能收到良好的教學效果。例如講電子的自旋―軌道相互作用時，先用多媒體演示電子自旋運動和軌道運動的動畫，學生頭腦中有了清晰的物理圖像，然后再采用板書的形式詳細推導其作用規律，就比較容易理解。一些著名的物理實驗現象，現代科學技術應用，著名物理學家生平簡介等都可以通過多媒體展示給學生。既能拓寬學生的知識面，還能活躍課程氣氛，激發學習興趣，提高學習積極性。
4 小結
原子物理學雖已有一百多年的歷史，但仍是具有生命力的，不斷向前發展的科學，原子物理學教學也應不斷地向前發展進步。本文根據近幾年原子物理學教學實踐，在教學內容、教學方法上對原子物理學教學進行了研究和實踐。以期能與同行進行討論，共同提高原子物理學教學水平。
【參考文獻】
[1]喀興林.關于原子物理學課程現代化問題[J].大學物理，1992，11（11）：6-8.
[2]褚圣麟.原子物理學[M].北京：高等教育出版社，2012.
[3]高政祥.原子物理學教學改革的幾點探索[J].大學物理，2001（4）：34.
量子力學中的基本假設范文第3篇
關鍵詞：量子力學；量子理論；矩陣力學；波動力學；測不準原理
量子力學揭示了微觀物質世界的基本規律，為原子物理、固體物理學、核物理學和粒子物理學奠定了基礎。它能很好地解釋原子結構、原子光譜的規律性、化學元素的性質，光的吸收與輻射等等方面。從1900年到1913年量子論的早期提出，到經過許多科學家如玻恩、海森伯、玻爾等人的努力詮釋，量子力學得到了進一步發展。后來遭到愛因斯坦和薛定諤等人的批評，他們不同意對方提出的波函數的幾率解釋、測不準原理和互補原理。雙方展開了一場長達半個世紀的論戰，至今尚未結束。
一、量子論的早期
1 普朗克的能量子假設
普朗克在黑體輻射的維恩公式和瑞利公式之間尋求協調統一，找到了與實際結果符合極好的內插公式，迫使他致力于從理論上推導這一新定律。但是，他經過幾個月的緊張努力也沒能從力學的普遍理論直接推出新的輻射定律。最后只好用玻爾茲曼的統計方法來試一試。他根據黑體輻射的測量數據計算出普適常數，后來人們稱這個常數為普朗克常數，也就是普朗克所謂的“作用量子”，而把能量元稱為能量子。
2光電效應的研究
普朗克的出能量子假說具有劃時代的意義，但是，不論是他本人還是同時代人當時對這一點都沒有充分認識。愛因斯坦最早明確地認識到，普朗克的發現標志了物理學的新紀元.1905年，愛因斯坦在其論文《關于光的產生和轉化的一個試探性觀點》中，發展了普朗克的量子假說，提出了光量子概念，并應用到光的發射和轉化上，很好地解釋了光電效應等現象。在那篇論文中，愛因斯坦總結了光學發展中微粒說和波動說長期爭論的歷史，提示了經典理論的困境，提出只要把光的能量看成不是連續的，而是一份一份地集中在一起，就可以作出合理的解釋。與此同時，他還大膽地提出了光電方程，當時還沒有足夠的實驗事實來支持他的理論，因此，愛因斯坦稱之為“試探性觀點”。但他的光量子理論并沒有及時地得到人們的理解和支持，直到1916年，美國物理學家密立根對愛因斯坦的光電方程作出了全面的驗證，光量子理論才開始得到人們的承認。 3 固體比熱的研究
1906年，愛因斯坦將普朗克的量子假說應用于固體比熱，解釋了固體比熱的溫度特性并且得到定量結果。然而，這一次跟光電效應一樣，也未引起物理界的注意。不過，比熱問題很快就得到了能斯特的低溫實驗所證實。量子理論應用于比熱問題獲得成功，引起了人們的關注，有些物理學家相繼投入這方面的研究。在這樣的形式下，能斯特積極活動，得到比利時化學工業巨頭索爾威的資助，促使有歷史意義的第一屆索爾威國際物理會議的召開，討論的主題就是《輻射理論和量子》，這次會議在宣傳量子理論上起了很好的作用。
4量子假說運用于原子模型
哈斯是奧地利的一位年表物理學家，他在研究黑體輻射時很早就注意到了量子論。湯姆生專門討論原子結構的書《電與物質》和維恩的文章促使他運用量子公式來闡述原子結構，這是將量子假說運用于原子結構的最初嘗試。
丹麥人玻爾堅信盧瑟福的有核原子模型學說，為了證實其正確性，玻爾利用量子假說來解決原子的穩定性問題。要描述原子現象，就必須對經典概念進行一番徹底的改造，因為一致公認的經典電動力學并不適于描述原子規模的系統行為。1913年，玻爾在他的第二篇論文中以角動量量子化條件作為出發點來處理氫原子的狀態問題，得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。可見，玻爾的對應原理思想早在1913就有了萌芽，并成功地應用于原子模型理論。玻爾的原子理論完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式；從他的理論推算，各基本常數如e、m、h和R（里德伯常數）之間取得了定量的協調。他闡明了光譜的發射和吸收，并且成功地解釋了元素的周期表，使量子理論取得了重大的進展。
二 量子力學的建立與發展
1德布羅意假說 2電子自旋概念的提出 半年后，荷蘭著名物理學家埃倫費斯特的兩個學生在不知道克羅尼格工作的情況下提出了同樣的想法，并寫成了。這得到了海森伯的贊同，不過，如何解釋雙線公式中多出的因子2，一時還得不到解答。玻爾試圖從相對論推出雙線公式，但仍然沒有結果。終于，在1926年，在哥本哈根研究所工作的英國物理學家托馬斯才解決了這個問題。這樣一來，電子自旋的概念很快被物理學界普遍接受。
3矩陣力學的創立 集正是線性代數中的矩陣，此后，海森伯的新理論就叫《矩陣力學》。
玻恩著手運用矩陣方法為新理論建立一套嚴密的數學基礎。與數學家約丹聯名發表了
《論量子力學》一文，首次給矩陣力學以嚴格的表述。接著，玻恩、約丹、海森伯三人合作，系統地論述了本征值問題、定態微擾和含時間的定態微擾，導出了動量和角動量守定律，以及強度公式和選擇定則，從而奠定了量子力學的基礎。
4波動力學的創立 5波函數的物理詮釋 6測不準原理和互補原理的提出 海森伯在創立矩陣力學時，對形象化的圖象采取否定態度。但他在表述中仍然需要“坐標”、“速度”之類的詞匯，這些詞匯已不再等同于經典理論中的那些詞匯。為解釋這些詞匯坐標的新物理意義，海森伯抓住云室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他意識到電子軌道本身的提法有問題，人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電了的不確定的位置，而不是電子工業的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度 。可以把這些不確定性限定在最小范圍內，但不能等于零。這就是海森伯對不確定性的最初思考。海森伯的測不準原理是通過一些實驗來論證的，他還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析得出結論：能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到。
海森伯的測不準原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立測不準關系所用的基本概念有問題。于是提出了互補原理。他指出，平常大家總認為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從量子理論看來卻不可能，因為對原子體系的作何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復存在。對經典理論來說互相排斥的不同性質在量子理論中卻成了互相補充的一些側面。波粒二象性正是互補性的一個重要表現。其他量子力學結論也可從這里得到解釋。
三 關于量子力學完備性的爭論
玻恩、海森伯等人提出了量子力學的詮釋之后，遭到了愛因斯坦和薛定諤等人的批評，他們不同意對方提出的波函數的幾率解釋、測不準原理和互補原理，雙方展開了一場長達半個世紀的大論戰，許多理論物理學家、實驗物理學家和哲學家卷入了這場論戰，至今還未告結束。
正是由于以愛因斯坦為代表的EPR一派和以玻爾為代表的哥本哈根學派的長期爭論，才使得量子力學越來越完備，很多問題得到了系統性的研究。
1965年，貝爾在定域隱參量理論的基礎上提出了一個著名的關系，人稱貝爾不等式，于是有可能對隱參量理論進行實際的實驗檢驗，從而判斷哥本哈根學派對量子力學的解釋是否正確。從70年代開始，各國物理學家先后完成了十幾項檢驗貝爾不等式的實驗。這些實驗大多數都明顯地違反了貝爾不等式，而與量子力學理論預言的相符。但也不能就此對愛因斯坦和玻爾的爭論作出最后裁決。目前這場論戰還在進行之中，沒有得出最后的結論。
[2]盧鶴紱.哥本哈根學派量子論詮釋.上海:復旦大學出版社,1984
量子力學中的基本假設范文第4篇
摘?要：基本物理常數是物理學中的一些普適常數。這些常數與自然科學的各個分支有著密切的聯系，物理學中許多劃時論的創立和新研究領域的開辟，往往與某個基本物理常數的發現或準確測定密切相關。
關鍵詞：物理常數；光速；普朗克常數
基本物理常數是物理學中的一些普適常數。這些常數與自然科學的各個分支有著密切的關系，在科學理論的提出和科學試驗的發展中起著很重要的作用。
物理學中許多新領域的開辟以及重大物理理論的創立，往往與相關基本物理常數的發現或準確測定密切相關。基本物理常數的測定及其精度的不斷提高，生動地反映了實驗技術和測量方法的發展與更新，現在，許多基本物理常數的精度已達10-6量級，有的甚至達到10-8~10-10量級。本文僅以光速C和普朗克常數h為例來說明。
光速是光波的傳播速度，原與聲波、水波等的傳播速度類似，并不具有任何“特殊的”的地位。但細分析起來，光速也似乎確有一些特殊之處。其一是光速的數值非常大，遠非其他各種波動速度所能比擬；其二是光波可以在真空中傳播，而其他波動則離開了相應的彈性介質便不復存在，由此引來了關于以太（假想的彈性介質）的種種爭論。
1865年麥克斯韋建立了電磁場方程組，證明了電磁波的存在，并推導出了電磁波的速度C等于電流的電磁單位與靜電單位之比。1849年斐索用實驗測出光在空氣中的傳播速度為C =3.14858×108米/秒。分屬光學和電磁學的不相及的兩個傳播速度C電磁波與C光波之間出乎意料的驚人相符，使麥克斯韋立即意識到光波就是電磁波。于是，以C為橋梁把以前認為彼此無關的光學與電磁學統一了起來。同時，由于電磁波傳播依賴的是電磁場的內在聯系，無需任何彈性介質，使得“以太”的存在和不存在沒有什么差別，不需要強加在它身上種種性質。至此，光速C的地位陡然升高。
麥克斯韋電磁場理論揭示了電磁場運動變化的規律，統一了光學與電磁學，開創了物理學的新時代。但同時它也提出了新的更深刻的問題：麥克斯韋方程組只適用于某個特殊的慣性系還是適用于一切慣性系。如果麥克斯韋方程組只適用于某個特殊的慣性系，則不僅違背相對性原理，且該慣性系就是牛頓的絕對空間，地球相對它運動將受到以太風的吹拂，然而試圖探測其影響的Michelson-Mor1ey實驗卻得出了否定的結果。如果麥克斯韋方程組適用于一切慣性系，則根據伽利略變換得出的經典速度合成規律，在不同慣性系中的光速應不同，甚至會出現違背因果關系的超光速現象，也難以解釋。總之，對于麥克斯韋電磁場理論，伽利略變換和相對性原理之間存在著不可調和的深刻矛盾。直至1905年Einstein以相對性原理和光速不變原理為前提，并借助洛倫茲變換方程建立起狹義相對論之后，這一切矛盾和困惑才最終得以解決。
由此可見，真空中的光速C從光波的速度上升為一切電磁波的傳播速度之后，又進一步成為一切實際物體和信號速度的上限，并且在任何慣性系中C的取值都相同。C作為基本物理常數，提供了不可逾越的速度界限，從根本上否定了一切超距作用，成為相對論和新時空觀的鮮明標志。
1900年普朗克為解釋黑體輻射，提出諧振子能量不連續的大膽假設。1905年Einstein為解釋光電效應，把能量子假設推廣到電磁波，提出“光量子”。1924年德布羅意通過粒子與波的對比，假設微觀粒子也具有波動性，也就是波粒二象性，設其動量為p，則其德布洛依波長由下式絕定：pλ=h，這里h是一常量，叫普朗克常數，h幾乎處處出現，它宣告物理學新的研究領域――量子物理學誕生了。
量子物理學的進展表明，普朗克常數h是量子物理學的重要常數， h不僅必然成為微觀粒子運動特征的定量標準，而且成為劃分量子物理與經典物理的定量界限（正如C是劃分相對論與非相對論的定量界限一樣）。如果物理體系具有作用量綱的物理量與h可相比擬，則該體系的行為必須在量子力學的框架內描述；反之，如果物理體系具有作用量綱的物理量遠大于h，則經典物理學的規律就在足夠的精確度對該體系有效。普朗克常數h的深刻含義和重要地位，使之得以躋身基本物理常數之列。
普朗克常數h的一個意外而有趣的含義在于，它是一個直接關系到宇宙存在形式的基本常數。宇宙中廣泛存在著有形的物質與輻射，其間的能量交換（如物體發光或吸收光）遵從一條物理原理，即能量按自由度均分。如果不存在普朗克常數，即若h=0，則表明輻射與有形物質之間的能量交換可任意進行。由于輻射的自由度與頻率的平方成正比，隨著頻率增高，輻射自由度在數量上是沒有上限的。因此，輻射通過與有形物質的能量交換，將不斷地從有形物質中吸取能量，最終導致有形物質的毀滅。于是，整個宇宙只剩下輻射，沒有原子、分子，沒有氣體、液體、固體等，生命與人類當然無從談及。幸而普朗克常數h不為零，輻射的能量是不連續的，存在著ε=hv的能量臺階，波長越短頻率越高的輻射其能量臺階越高，在與有形物質的能量交換中越不起作用，相應的輻射自由度凍結，從而使有形物質與幅射的能量交換受到限制，兩者才能達到平衡，我們這個宇宙才能以當今豐富多采的形式存在下去。
下面介紹一下近代精確測量C和h的方法。
測量真空中光速的精確方法是，直接測量激光的頻率ν和真空波長λ，由兩者乘積得出真空光C。1972年，通過測量甲烷譜線的頻率與真空波長，得出真空中光速為c＝299792458±1.2米/秒。1983年第17屆國際計量大會規定新的米定義為：“米是1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度。”由于光速是定義，不確定度為零，從此不再需要任何測量，結束了300多年精密測量C的歷史。
h首先由普朗克給出，他利用黑體輻射位移定律中的Wien常數b與k（Boltzmann常數）、C、h的關系，由b、k、C算出h，用實驗方法測定h則始于Millikan，他利用光電效應的實驗得出h，近代精確測定h的方法是利用Josephson效應，這是超導體的一種量子效應。
1900年，Thomson在總結以往幾百年的物理學時指出：“在已經基本建成的科學大廈中，后輩物理學家似乎只要做一些零碎的修補工作就行了；但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云。”這兩朵烏云就是當時無法解釋的黑體輻射和Michel-son―MOrley實驗，正是它們引起了物理學的深刻變革，導致量子力學和相對論的誕生，與此同時出現了兩個基本物理常數h和C。
參考文獻：
[1] [美]威切曼著，復旦大學物理系譯，《量子物理學》，科學出版社，1978年
量子力學中的基本假設范文第5篇
【關鍵詞】超弦/M理論/圈量子引力/哲學反思
【正文】
本文分四部分。首先明確什么是量子引力？其次給出當代量子引力發展簡史，更次概述當代量子引力研究主要成果，最后探討量子引力的一些哲學反思。
一、什么是量子引力？
當代基礎物理學中最大的挑戰性課題，就是把廣義相對論與量子力學協調起來[1]。這個問題的研究，將會引起我們關于空間、時間、相互作用（運動）和物質結構諸觀念的深刻變革，從而實現20世紀基礎物理學所提出的空間時間觀念的量子革命。
廣義相對論是經典的相對論性引力場理論，量子力學是量子物理學的核心。凡是研究廣義相對論和量子力學相互結合的理論，就稱為量子引力理論，簡稱量子引力。探討量子引力卓有成效的理論，主要有兩種形式。第一，是把廣義相對論進行量子化，正則量子引力屬于此種。第二，是對一個不同于廣義相對論的經典理論進行量子化，而廣義相對論則作為它的低能極限，超弦／M理論則屬于這種。
圈(Loop)量子引力[2]是當前正則量子引力的流行形式。正則量子引力是只有引力作用時的量子引力，和超弦／M理論相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是應用標準量子化手續于廣義相對論，而廣義相對論則寫成正則的即Hamiltonian形式。正則量子引力根據歷史發展大體上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略來說，前者發生于1986年前，后者發生于1986年后。樸素量子引力由于存在著紫外發散的重正化困難，從而圈量子引力發展成為當前正則量子引力的代表。
超弦／M理論的目的，在于提供己知四種作用即引力和強、弱、電作用統一的量子理論。理論的基本實體不是點粒子，而是1維弦、2維簡單膜和多維brane（廣義膜）的延展性物質客體。超弦是具有超對稱性的弦，它不意味著表示單個粒子或單種作用，而是通過弦的不同振動模式表示整個粒子譜系列。
圈量子引力和超弦／M理論之外，當代量子引力還有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓撲場論、扭量理論、非對易幾何等。
二、當代量子引力研究進展
我們主要給出超弦／M理論和圈量子引力研究的重大進展。
1.超弦／M理論方面[3]
弦理論簡稱弦論，雖然在20紀70年代中期，已經知道其中自動包含引力現象，但因存在一些困難，只是到80年代中期才取得突破性進展。
1)80年代超弦理論
弦論發展可粗略分為早期弦理論（70年代）、超弦理論（80年代）和M理論（90年代）三個時期。我們從80年代超弦理論開始，簡述其研究進展。
1981年，M·Green和J.Schwarz提出一種嶄新的超對稱弦理論，簡稱超弦理論，認為弦具有超對稱性質，弦的特征長度已不再是強子的尺度（～10[-13]厘米），而是Planck尺度（～10[-33]厘米）。
1984年，Green和Schwarz證明[4]，當規范群取為SO(32)時，超弦I型的楊－Mills反常消失，4粒子開弦圈圖是有限的。
1985年，D.Gross，J.Harvey[5]等4人提出10維雜化弦概念，這種弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。雜化弦有E[，8]×E[，8]和SO(32)兩種。
同年，P.Candlas，G.Horowitz，A.Strominger和E.Witten[6]對10維雜化弦E[，8]×E[，8]的額外空間6維進行緊致化，最重要的一類為Calabi－丘流形。但是這類流形總數多到數百萬個，應該根據什么原則來選取作為我們世界的C－丘流形，至今還不清楚，雖然近10多年來，這方面的努力從來未中斷過。
1986年，提出建立超弦協變場論問題，促進了對非微擾超弦理論的探討。在諸種探討方案中，以E.Witten的非對易幾何最為突出[7]。
同年，人們詳細地研究了超弦唯象學，例如E[，6]以下如何破缺及相應的物理學，對緊致空間已不限于C－丘流形，還包括軌形(Orbifold)、倍集空間等。
人們常把1984-86年期間對超弦研究的突破，稱為第一次超弦革命。在此期間建立了超弦的五種相互獨立的10維理論，而且是微擾的。它們是I型、IIA型、IIB型、雜化E[，8]×E[，8]型和SO(32)型。
2)90年代M理論
經過80年代末期和90年代初期，對超弦理論的對偶性、鏡對稱及拓撲改變等的研究，到1995年五種超弦微擾理論的統一性問題獲得重大突破，從此第二次超弦革命開始出現。
1995年，Witten在南加州大學舉行的95年度弦會議上發表演講，點燃起第二次超弦革命。Witten根據諸種超弦間的對偶性及其在不同弦真空中的關聯，猜測存在某一個根本理論能夠把它們統一起來，這個根本理論Witten取名為M理論。這一年內Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人，給出ⅡA型弦和M理論間的關系[8]、I型弦和雜化SO(32)型弦間的關系、雜化弦E[，8]×E[，8]型和M理論間的關系等。
1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人認識到D-branes的重要性。積極進行D-branes動力學研究[9]，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe應用D-brane思想，計算了黑洞這種極端情形的熵和面積關系[10]，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面積的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena對具有不同角動量與電荷的黑洞所計算的結果指出，黑洞遵從量子力學的一般原理。G.Collins探討了量子黑洞信息損失問題。
1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩陣弦理論，研究了M理論和矩陣模型間的聯系和區別。
同年，Maldacena提出AdS/CFT對偶性[11]，即一種Anti-de Sitter空間中的IIB型超弦及其邊界上的共形場論之間的對偶性假設，人們稱為Maldacena猜測。這個猜測對于我們世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking確立果殼中宇宙的思想，都有不少的啟示。
2.圈量子引力方面[12]
1)二十世紀80年代
1982年，印度物理學家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相繼發表兩篇文章，把廣義相對論引力場方程表述成簡單而精致的形式。
1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，認為該方程已經表述了廣義相對論的核心內容。一年后，他給出了廣義相對論新的流行形式，從而對于在Planck標度的空間時間幾何量，可以進行具體計算，并作出精確的數量性預言。這種表述是此后正則量子引力進一步發展的關鍵。
同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引進經典Ashtekar變量后，他們在圈為光滑且非自相交情形下，求出了正則量子引力的WDW方程解。此后，他們又找到了即使在圈相交情況下的更多解。
1987年，由于Hamiltonian約束的Wilson圈解的發現，C.Revolli和Smolin引進觀測量的經典Possion代數的圈表示，并使微分同胚約束用紐結(knot)態完全解出。
1988年，V.Husain等人用紐結理論(knot theory)，研究了量子約束方程的精確解及諸解間的關系，從而認為紐結理論支配引力場的物理量子態。同年，Witten引進拓樸量子場論(TQFT)的概念。
2)二十世紀90年代
1990年，Rovelli和Smolin指出，對于在大尺度幾何近似變為平直時態的研究，可以預言Planck尺度空間具有幾何斷續性。對于編織的這些態，在微觀很小尺度上具有“聚合物”的類似結構，可以看作為J.Wheeler時空泡沫的形式化。
1993年，J.Iwasaki和Rovelli探討了量子引力中引力子的表示，引力子顯示為時空編織纖維的拓樸修正。
1994年，Rovelli和Smolin第一次計算了面積算子和體積算子的本征值[13]，得出它們的本征譜為斷續的重大結論。此后不久，物理學者曾用多種不同方法證明和推廣這個結論，指出在Planck標度，空間面積和體積的本征譜，確實具有分立性。
1995年，Rovelli和Smolin利用自旋網絡基[14]，解決了關于用圈基所長期存在的不完備性困難。此后不久，自旋網絡形式體系，便由J.Baez徹底闡明。
1996年，Rovelli應用K.Krasnov觀念，從圈量子引力基本上導出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。
1998年，Smolin研究圈和弦間的相似性，開始探討圈量子引力和弦論的統一問題。
三、當代量子引力理論主要成就
1.超弦／M理論方面
1)弦及brane概念的提出
廣義相對論中的奇性困難、量子場論中的紫外發散本質、樸素量子引力中的重正化問題，看來都起源于理論的純粹幾何的點模型。超弦理論提出輕子、夸克、規范粒子等微觀粒子都是延伸在空間的一個區域中，它們都是1維的廣延性物質，類似于弦狀，其特征長度為Planck長度。M理論更推廣了弦的概念，認為粒子類似于多維的brane，其線度大小為Planck長度。為簡單起見，我們把brane也稱作膜。超弦／M理論中，用有限大小的微觀粒子替代粒子物理標準模型中純粹幾何的點粒子，這是極為重要且富有成效的革命性觀念。
2)五種微擾超弦理論
這五種超弦的不同在于未破缺的超對稱荷的數目和所具有的規范群。I型有N=1超對稱性，含有開弦和閉弦，開弦零模描述楊－Mills場，閉弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超對稱性，旋量為Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自動無反常，只含有閉弦，零模描述N=2超引力。IIB型同樣有N=2超對稱性，具有手征性。雜化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦雜化而成，只包含可定向閉弦，有手征性和N=1超對稱性，可以描述引力及楊－Mills作用。
3)超弦唯象學
從唯象學角度來看，雜化弦型是重要的，E[，8]×E[，8]是由緊致16維右旋坐標場(26-10=16)而產生的，即由16維內部空間緊致化而得到，也就是說在緊致化后得到D=10，N=1，E[，8]×E[，8]的超弦理論。
但是迄今為止，物理學根據實驗認定我們的現實空間是三維的，時間是一維的，把四維時空(D=4)作為我們的現實時空。因此我們必須把10維時空緊致化得到低能有效四維理論，為此人們認為從D=10維理論出發，通過緊致化有
M[10]M[4]×K
此中K為C－丘流形，此內部緊致空間維數為10-4=6，M[4]為Minkowski空間，從而得到4維Minkowski空間低能有效理論。其重要結論有：
(1)由D=10，E[，8]×E[，8]超弦理論（M[10]中規范群為E[，8]×E[，8]）緊致化為D=4，E[，6]×E[，8]、N=1超對稱理論。
(2)夸克和輕子的代數Ng完全由K流形的拓樸性質決定：為Euler示性數χ，系拓樸不變量。
(3)對稱破缺問題。已知超弦四維有效理論為N=1，規范群為E[，6]×E[，8]的超對稱楊—Mills理論，現實模型要求破缺。首先由第二個E[，8]進行超對稱破缺，然后對大統一群E[，6]已進行破缺，從而引力作用在E[，8]中，弱、電、強作用在E[，6]中，實現了四種作用的統一。
4)T和S′對偶性
盡管五種超弦理論在廣義相對論和量子力學統合上，取得了不少進展，但是五種超弦理論則是相互獨立的，理論卻是微擾的。盡管在超弦唯象學中，原則上－丘流形K一旦固定下來，在D=4時空中所有零質量費米子和玻色子（包括Higgs粒子）就會被確定下來，但是－丘真空態總數則可多到數百萬個，應該根據什么原則來選取－丘真空態，目前還不清楚。T對偶性和S對偶性的提出，正是五種超弦理論融通的主要橋梁。
在M理論的孕育過程中，對偶性起了重要作用。弦論中存在著一種在大小緊致空間之間的對偶性。例如ⅡA型弦在某一半徑為R[，A]的圓周上緊致化和ⅡB型在另一半徑為R[，8]的圓周上緊致化，兩者是等效的，則有關系R[，B]=(m[2，s]R[，A])[-1]。于是當R[，A]從無窮大變到零時，R[，B]從零變到無窮大。這給出了ⅡA弦和ⅡB弦之間的聯系。兩種雜化弦E[，8]×E[，8]和SO(32)也存在類似聯系，盡管在技術性細節上有些差別，但本質上卻是同樣的。
A.Sen證明，在超對稱理論中，必然存在著既帶電荷又帶磁荷的粒子。當這一猜測推廣到弦論后，它被稱作為S對偶性。S對偶性是強耦合與弱耦合間的對稱性，由于耦合強度對應于膨脹子場，雜化弦SO(32)和I型弦可通過各自的膨脹子連系起來。
5)M理論和五種超弦、11維超引力間的聯系
M理論作為10維超弦理論的11維擴展，包含了各種各樣維數的brane，弦和二維膜只是它的兩種特殊情況。M理論的最終目標，是用一個單一理論來描述已知的四種作用。M理論成功的標志，在于把量子力學和廣義相對論的新理論框架中相容起來。
附圖
上面給出五種超弦理論、11維超引力和M理論相容的一個框架示意圖[16]，即M理論網絡。此網絡揭示了五種超弦理論、11維超引力都是單一M理論的特殊情形。當然至今M理論的具體形式仍未給出，它還處于初級階段。
6)推導量子黑洞的熵－面積公式。
在某些情形下，D-branes可以解釋成黑洞，或者說是黑branes，其經典意義是任何物質（包括光在內）都不能從中逃逸出的客體。于是開弦可以看成是具有一部分隱藏在黑branes之內的閉弦。Hawking認為黑洞并不完全是黑的，它可以輻射出能量。黑洞有熵，熵是用量子態來衡量一個系統的無序程度。在M理論之前，如何計算黑洞量子態數目是沒有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法，計算了黑－branes中的量子態數目，發現計算所得的的熵－面積公式，和Hawking預言的精確一致，即Bekenstein-Hawking公式，這無疑是M理論的一個卓越成就。
對于具有不同角動量和電荷的黑洞所計算結果指出，黑洞遵從量子力學的一般原理，這說明黑洞和量子力學是十分融洽的。
2.圈量子引力方面
1)Hamiltonian約束的精確解。
圈量子引力驚人結果之一，是可以求出Hamiltonian約束的精確解。其關鍵在于Hamiltonian約束的作用量，只是在s－紐結的結點處不等于零。所以不具有結點的s－紐結，才是量子Einstein動力學求出的物理態。但是這些解的物理詮釋，至今還是模糊不清的。
其它的多種解也已求得，特別是聯系連絡表示的陳－Simons項和圈表示中的Jones多項式解，J.Pullin已經詳細研究過。Witten用圈變換把這兩種解聯系起來。
2)時間演化問題
人們試圖通過求解Hamiltonian約束，獲得在概念上是很好定義的、并排除凍結時間形式來描述量子引力場的時間演化。一種選擇是研究和某些物質變量相耦合的引力自由度隨時間演化，這種探討會導致物理Hamiltonian的試探性定義的建立，并在強耦合微擾展開中，對S紐結態間的躍遷振幅逐級進行考查。
3)楊－Mills理論的重正化問題
T.Thiemann把含有費米子圈的量子引力，探索性地推廣到楊－Mills理論進行研究。他指出在量子Hamiltonian約束中，楊－Mills項可以嚴格形式給出定義。在這個探索中，紫外發散看來不再出現，從而強烈支持在量子引力中引進自然切割，即可擺脫傳統量子場論的紫外發散困難。
4)面積和體積量度的斷續性
圈量子引力最著名的物理成果，是給出了在Planck標度的空間幾何量具有分立性的論斷。例如面積
此中lp是Planck長度，j[，i]是第i個半整數。體積也有類似的量子化公式。
這個結論表明對應于測量的幾何量算子，特別是面積算子和體積算子具有分立的本征值譜。根據量子力學，這意味著理論所預言的面積和體積的物理測量必定產生量子化的結果。由于最小的本征值數量級是Planck標度，這說明沒有任何途徑可以觀測到比Planck標度更小的面積（～10[-66]厘米[2]）和體積（～10[-99]厘米[3]）。從此可見，空間由類似于諧振子振動能量的量子所構成，其幾何量本征譜具有復雜結構。
5)推導量子黑洞的熵－面積公式
已知Schwarzchild黑洞熵S和面積A的關系，是Bekenstein和Hawking所給出，其公式為：
附圖
這里k是Boltzman常量，是Planck常量，G[，N]為牛頓引力常量，c為光速。對這個關系式的深層理解和由物理本質上加以推導，M理論已經作過，現在我們看下圈量子引力的結果。
應用圈量子引力，通過統計力學加以計算，Krasnov和Rovelli導出
附圖
此處γ為任意常數，β是實數(～1/4π)，顯然如果取γ＝β，則由式(3)即可得到式(2)。這就是說，從圈量子引力所得出的黑洞熵－面積關系式，在相差一個常數值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面積公式是相容的。
Bekenstein-Hawking熵公式的推導，對圈量子引力理論是一個重大成功，盡管這個事實的精確含義目前還在議論，而且γ的意義也還不夠清楚。
四、量子引力理論的哲學反思
我們從空間和時間的斷續性、運動（相互作用）基本規律的統一性、物質結構基本單元的存在性三個方面進行哲學探討。
1.空間和時間的斷續性
當代基礎物理學的核心問題，是在Planck標度破除空間時間連續性的經典觀念，而代之以斷續性的量子繪景。量子引力理論對空間分立性的揭示和論證，看來是最為成功的。
超弦／M理論認為，我們世界是由弦和brane構成的。根據弦論中給出的新的不確定性關系，弦必然有位置的模糊性，其線度存在一有限小值，弦、膜、或brane的線度是Planck長度，從而一維空間是量子化的。由此推知，面積和體積也應該是量子化的。二維面積量子的數量級為10[-66]厘米[2]，三維體積量子的數量級為10[-99]厘米[3]等。
對于圈量子引力，其最突出的物理成果是具體導出了計算面積和體積的量子化公式。粗略說來，面積的數量級是Planck長度lp的二次方，體積的數量級是lp的三次方。這就令人信服地論證了在Planck標度，面積和體積具有斷續性或分立性，從而根本上否定了空間在微觀上為連續性的經典觀念。
依據空間和時間量度的量子性，芝諾悖論就是不成立的，阿基里斯在理論上也完全可以追上在他前面的烏龜。類似的，《莊子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”這個論斷在很小尺度上顯然也是不成立的。古代哲學中這兩個難題的困人之處，從空間時間斷續性來看，是由于預先設定了空間和時間的度量，始終是連續變化的經典性質。實際上在微觀領域，空間和時間存在著不可分的基本單元。
2.運動（相互作用）基本規律的統一性
20世紀基礎物理學巨大成功之一，就是建立了粒子物理學的標準模型，理論上它是筑基于量子規范場論的。這個模型給出了夸克、輕子層次強、弱、電作用的SU(3)×SU(2)×U(1)規范群結構，在一定程度上統一了強、弱、電三種相互作用的規律。但是它不含有引力作用。
超弦／M理論的探討，在于構建包含引力在內的四種作用統一的物理理論。傳遞不同相互作用的粒子如光子（電磁作用）、弱玻色子（弱作用）、膠子（強作用）和引力子（引力作用），對應于弦的各種不同振動模式，夸克、輕子層次粒子間的作用，就是弦間的相互作用。在Planck標度，超弦／M理論是四種基本作用統一理論的最佳侯選者，也就是所說的萬物理論(Theory of everything)的最佳侯選者。
在Planck時期，物質運動或四種作用基本規律的統一性，正是反映了我們宇宙在眾多復雜性中所顯現的一種基本簡單性。
3.物質微觀結構的基本單元的存在性[17]
世界是由物質構成的，物質通常是有結構的，但是物質結構在層次上是否具有基本單元，即德謨克利特式的“原子”是否存在？這是一個長期反復爭論而又常新的課題。當代幾種不同的量子引力，盡管對某些問題存在著不同的見解，但是關于這個問題從實質上來看，卻給出了一致肯定的回答。
超弦／M理論認為，構成我們世界的物質微觀基本單元是具有廣延性的弦和brane，并非所謂的只有位置沒有大小的數學抽象點粒子。粒子物理學標準模型中的粒子，都是弦或brane的激發。弦和brane的線度是有限短的Planck長度，它們正是構成我們世界的物質基本單元，即德謨克利特式的“原子”，這是超弦／M理論為現今所有粒子提供的本體性統一。
圈量子引力給出了在Planck標度面積和體積的量子化性質，即斷續的本征值譜，面積和體積分別存在著最小值。由于在圈量子引力中，脫離引力場的背景空間是不存在的，而引子場是物質的一種形態，因此脫離物質的純粹空間也就是不存在的。空間體積和面積的不連續性和基本單元的存在，正是物質微觀結構的斷續性和基本單元的存在性的最有力論據。
總之，超弦／M理論和圈量子引力從不同的側面，對量子引力的本質和規律作出了一定的揭示，它們在Planck標度領域一致地得出了空間量子化和物質微觀結構基本單元存在的結論。這無疑是人們在20世紀末期對我們世界空間時間經典觀念的重大突破，也是廣義相對論和量子力學統合的成果；同時更是哲學上關于空間和時間是物質存在的客觀形式，沒有無物質的空間和時間，也沒有無空間和時間的物質學說的一曲凱歌！
【參考文獻】
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