數學建模的方法和步驟
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學建模的方法和步驟范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
數學建模的方法和步驟范文第1篇
縱觀人類發展史，數學建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統授課模式已經無法滿足教學的要求，所以加快授課方法變革和創新刻不容緩．而通過在高中數學教學中傳授建模思想，那么可以使學生綜合運用已學的數學思想和方法來解決現實生活實踐問題，從而可以進一步實現數學學科教學難點的突破．因此，對于建模教學的運用進行研究具有重要的意義．
1．明確建模步驟，奠定扎實基礎
建模教學是一項系統性的教學活動，其實施步驟的合理性直接關乎建模教學的效率，所以為了提升建模教學的質量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結合數學授課內容，在必要的教學環節中導入建模教學，并且需要選擇一些簡單的數學實例來引導學生進行合理建模，以便使學生初步體會數學建模的具體運用方法，使學生逐步養成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數學教師為學生創設合理的問題情境，接著引導學生進行分析，以使學生切身經歷和體驗建模的具體過程，以使學生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學習小組為單位來完成數學教師所指定的建模任務，具體包括學生自身來搜集教學資料，提出建模假設，解決實際問題等環節，以借此來使學生形成良好的思維方法，提高學生的創新能力．如此一來，通過循序漸進的建模學習步驟，有助于逐步提升學生的解題能力和創新能力．例如，針對簡單建模階段的教學內容而言，其主要是引導學生初步理解和認識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數學問題，所以相應的教學內容主要包括:數學建模的基本含義、基本方法及其相關的數學知識．比如，數列、函數、不等式、線性規劃和統計等方面的高中數學內容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學內容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關系等等，以便使學生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學內容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數學知識點，從而不斷提升學生解決生活中實際問題的能力．
2．精選建模內容，加強知識整合
正如上文所述，針對不同建模學習階段的建模教學而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學的整體質量，促使學生盡快實現數學教學知識的整合．而就具體的建模內容而言，其需要在充分考慮授課內容和目標的基礎上，根據學生的學習特色、興趣愛好和認知能力等來綜合選擇，以便充分促使學生自主投入到建模內容的學習中來．而就建模內容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內容要盡量貼合學生的生活實際，尤其是學生已經非常熟悉或者感興趣的內容，以便借此背景來使學生充分體驗數學建模的樂趣．其二，要確保內容選擇難度的適宜性，采用層次化的學習模式來引導學生運用所學知識來解決一些必要的數學知識．其三，要盡量確保建模內容的趣味性，比如當前社會生活中的經典內容和熱點話題等，以便激發學生學習建模知識的興趣，促使學生運用建模思想來解決有關的數學問題．例如，在講解“函數模型與應用”這部分授課內容的時候，為了可以借此教學過程來培養學生的建模思想和意識，相應的數學授課教師可以為學生設置以“收集數據并建立函數模型”等為建模主題的建模任務，學生可以結合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構建不同獎勵方案或者回報下的函數模型，從而使學生通過建模的過程中將那些已經掌握的基本函數知識有效地整合起來，以借助學生對于相關建模知識進行分析和歸納，從而不斷提升學生的建模能力．
3．創新教學方法，踐行實踐探究
數學建模的方法和步驟范文第2篇
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。
工具/原料
調查收集的原始數據資料
Word公式編輯器
步驟/方法
數學建模建模理念為：
一、應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
二、數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。
三、創新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。
當我們完成一個數學建模的全過程后，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：
一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結果如何、有無改進和推廣）。有無改進和推廣）。
二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。
三、假設1．合理性：每一條假設，要符合實際情況，要合理；2．全面性：應有的假設必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設可不要，有些假設完全是多余的，不要寫上去。
四、建模與求解（60～70分）1．應有建模過程的分析，如線性規劃、非線模型中目標函數的推導過程，每一個約束條件的推導過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．數學符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進性，創造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數學自編程序主要部分放在附錄中。7.結果應放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。
五、穩定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩定性討論很重要。2、統計模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。
六、優缺點的討論1．優點要充分的表現出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點適當分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。
七、推廣和改進這是得高獎很重要的一環，如有創新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。
八、文字敘述要簡明扼要、條理清楚、步驟完整，語言表達能力要強。
九、對題目中的數據進行處理問題對題目中數據不要任意改動，因問題求解需要可以進行處理。如何處理，應注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發表自己見解，合理修改題目。
注意事項
數學建模的方法和步驟范文第3篇
關鍵詞：高職數學；建模教學；現狀與發展；綜述分析
一、數學建模教學理論概述
（一）數學模型
數學模型是一種使用數學語言對現實問題的抽象化表達形式。它是人們用數學方法解決現實問題的工具，基于數學模型的現實問題表達往往有著量化的表現形式，再通過數學方法的推演和求解，將現實問題中蘊含的數學含義表達出來。在數學、經濟、物理等研究領域，有很多經典的數學模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數學模型的構建幫助人們解決了很多現實的問題，提升了相關領域量化分析的精確度。
（二）數學建模教學的步驟
數學建模教學是一種基于數學模型的教學方法，在高職院校數學教學中被普遍應用，具體來說數學建模教學的一般步驟為：
（1）模型理論依據分析。在教學中倘若需要以某一個知識點為基礎建設數學模型時，教師應該以前人的研究成果為依據，找尋模型建設的理論支撐點，切忌假大空似的模型構建思路。
（2）以教學內容為基礎假設模型。根據教學內容的需要，對待研究問題進行模型化假設，提出因變量、自變量等模型語言。
（3）建立模型。在假設的基礎上建立模型。
（4）解析模型。將待求解的數學數據代入模型進行解析計算。
（5）模型應用效果檢驗。將模型解析的結果與實際情況進行比較，以檢驗模型解析的準確性和實效性。
二、高職數學建模教學現狀與問題研究綜述
（一）教學現狀綜述
施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學在高職數學課程教學中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學的形式展開，針對試驗班的教學采用數學建模的方法，而對照班的教學則采用傳統的講授法展開，通過一段時間的教學實踐后設置評估變量對兩個班級學生的數學學習效果進行了總結，結果顯示：試驗班學生的數學考試成績、建模應用能力等均優于對照班，說明建模法對高職數學教學質量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學法與建模思想融合的高職數學教學形式，指出：該種教學的特色在于將高職數學課程的教學內容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構建，并以模型為素材設計和組織項目化教學，通過教學應用后發現學生不僅掌握了項目教學的學習精髓，也掌握了數學模型的構建解析技能，教學效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數學教學帶來的效益，指出：通過引入建模教學，能夠最大化鍛煉學生的發散性思維，以及數學邏輯應用能力，對教學效果的促進效益明顯。
（二）存在問題綜述
盡管建模法對高職數學教學帶來的效益十分明顯，但在多年的教學實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內一些學者也將研究的視角放在建模法在高職數學教學中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學方法的教學分析了高職數學建模教學中的問題，指出：很多高職生對數學學習的興趣不足，加之傳統的數學模型又十分抽象，學生理解起來比較困難，一些高職數學教師采用傳統的建模教學思路組織教學并不利于學生學習興趣的激發，而抽象的數學模型與陳舊的教學方法結合反而降低的教學的效果。曹曉軍（2016）則認為：很多數學教師并不注重引導學生科學地理解數學模型，并在此基礎上有效地接受學習內容，而是一味地采用灌輸法設計教學過程，不利于數學模型在課程教學中的應用效益提升。
三、高職數學建模教學發展對策綜述
針對建模法在高職數學教學中凸顯出的問題，一些學者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認為應創新建模教學的形式和方法，如引入游戲教學法，將深奧的數學模型趣味化，通過組織多元化的教學游戲激發起學生參與建模學習的興趣。谷志元（2011）則認為教師應該加大對學生的引導，通過課前、中、后期的有效引導，幫助學生有效地建立起對數學模型的認知，逐步教會學生利用模型解決實際問題，達到學以致用的教學效果，以提升數學模型在課程教學中的價值。周瑋（2015）則提出了結合網絡課堂建立研討式課堂的建模教學新思路，不失為一種高職數學建模教學的創新教法。
四、結語
通過對已有文獻的查閱和梳理發現，高職數學課程教學中引入建模方法對于課程教學實效性提升的效果已經得到了國內眾多學者的肯定，但在應用中也存在一些問題，比如：教學方法的創新度不夠，學生引導的活動不多等，為此國內一些學者也提出了針對性的教學優化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數學教學效益的提升有著積極的價值，在今后的教學實踐中各級高職院校教師應該結合教學的實際情況開展科學的建模教學活動，以不斷提升高職數學建模教學的實效性。
作者：陳建軍
參考文獻：
[1]施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數學建模的思想和方法融入高職數學的試驗與研究[J].教育與職業，2010，（09）：116-118.
[2]危子青，王清玲.項目教學法與高職數學建模教學的改革[J].職教論壇，2013，（35）：76-78.
[3]孟玲.高職數學建模教學的策略與方法芻議[J].教育與職業，2009，（17）：106-107.
[4]馮寧.基于數學建模實踐活動的高職數學課程教學[J].教育與職業，2012，（17）：127-129.
[5]曹曉軍，李健.高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性[J].吉首大學學報（社會科學版），2016，37（S1）：200-201.
[6]齊松茹，鄭紅.引入數學建模內容促進高職數學教學改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87.
數學建模的方法和步驟范文第4篇
一、從課本教材出發，結合數學教材開發校本課程
結合初中數學新教材，一是將教材中的問題進行改變，如改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，組成新的建模應用問題；二是針對課本中的背景或有一定應用價值的數學建模應用問題.
例如，在講“有理數的乘法”時，第一部分就是學習有理數的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的.在教學中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2cm的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？（學生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求幾分鐘前和后的結果，是用乘法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分2cm的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果.之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的乘法法則.這樣，不僅使學生學習了有理數的乘法法則，理解有理數的乘法法則，而且使學生學習了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為學習數學建模打下了良好的基礎.
利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數學素質的提高.
二、以社會熱點問題、生活中的數學問題出發，介紹數學
模型的建模方法
社會熱點、日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有許多問題都可通過建立模型讓學生來加以解決，如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制、家庭日用階梯電量的計算、水費的計算、紅綠燈管制的設計、投擲問題等，都可用數學知識、建立模型加以解決.
三、通過實踐活動的教學，培養學生的應用意識和數學
建模的能力
利用社會實踐活動課程的開展，教師可以引導學生深入社會、農村、工廠、企業等地方，取得第一手資料，建立模型解決身邊的生活問題.
例如，據氣象臺預報，臺風中心在a市正東方300公里處的b處，并以每小時25公里的速度向西北方向移動；在距臺風中心250公里以內的地區將受其影響.問從現在起經過幾小時，臺風將影響a市？影響持續時間多長？這是一個簡化了的臺風影響測報問題，可以讓學生去建立模型并計算.教師可以不斷地將問題變換：可以用幾何方法測報嗎？如果臺風中心今后的動向是在某一角度過程中強度預料會改變，從而使其影響范圍產生可以預料的變化，又如何建立其數學模型？如把影響區分為若干等級發出相應的警報，如何建立其模型？結合這個課題可以去走訪氣象部門，了解臺風走向測報原理等，使學生可以步步接近于現實，教學也隨之更生動活潑.
四、通過數學建模探索跨學科的應用問題，提高學生應
用數學的能力
數學建模的方法和步驟范文第5篇
關鍵詞：問題情境；數學建模；過程
人類歷史發展過程中，數學作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，一直伴隨著人類的發展和進步。在人類科學發展歷史上像歐幾里得的平面幾何，牛頓力學定律等，均是人類科學發展史上成功的數學建模范例。
電子計算機的出現與飛速發展使人們進入了信息社會，定量化和數字化技術得到了迅速發展，數學以空前的廣度和深度向一切領域滲透，數學建模越來越受到人們的重視。
《普通高中數學課程標準》明確提出，在各模塊和專題教學中要滲透數學探究、數學建模的思想。數學建模雖然沒有具體固定的模式和方法，但有時可簡單地把數學建模的全過程分為表述、
求解、解釋、驗證四個階段。通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型到現實對象的循環。再具體點可把數學建模分為以下六個步驟：明確問題、合理假設、建立模型、模型求解、模型的檢驗和修正、模型的應用。在日常教學中如果能夠通過某些簡單的問題情境讓學生了解數學建模的步驟，體會數學建模的方法，
那么對提高學生數學建模的能力和水平有很大的作用。如，在函數復習課上給學生出示了這樣一個問題：
經過調查某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如
下表：
若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8被為偏瘦，那么這個地區一名學生身高為175 cm，體重為78 kg的在校男生的體重是否正常？
下面是學生對于這一問題的探究過程：
學生1：對于這道題所問的問題“身高175 cm，體重為78 kg體重是否正常”的關鍵在于我們能否知道175 cm身高男生的平均體重。
老師：能否獲得學生身高為175 cm時的平均體重。
學生2：題目中給出的表格是一個二元表格，兩個變量分別是體重和身高，從表格上看兩者之間應該存在某種對應的函數關系，我們只需求出身高和體重的函數關系，就可把身高175 cm代入到函數關系式中求出身高為175 cm時的平均體重，再和78 kg進行比較，即可得出結論。
老師：很好，下面請大家仔細研究一下身高和體重之間的函數關系如何表示？
學生3：我認為身高和體重之間是二次函數關系。
學生4：為什么？
學生3：我把表格中的每一組數都看作一個點的坐標。把這些點在直角坐標系中畫出來發現這些點構成的曲線是拋物線，故此我認為身高和體重之間滿足二次函數關系。
老師：大家有沒有問題？
學生5：我同意他的想法，但是我覺得他的說法不妥，不應該說是曲線而是散點圖，這個散點圖上的點可以看作在某一條拋物線上。
老師：說得很好，還有沒有其他問題？如果沒有請大家來算一算。
學生6：我用待定系數法先設出二次函數，再分別把前三組數據代入進去，求得a=0.0016，b=-0.031，c=2.23，即函數解析為y=0.0016-0.031x+2.23，并且代入當x=100時y=15.13，和表中數值很接近。故所確定方程能夠反應身高和體重之間的函數關系。
老師：大家是否都和他的想法一致？
學生6：我和他想的一樣但是我有點疑惑？
老師：什么疑惑？說給大家聽聽？
學生6：當x=100時，求出y的值是15.13，和實際值誤差不大。
但是x取其他值時所求y的值和實際值相差較大。如x=160時，二次函數能真的體現出身高和體重這兩個變量之間的關系嗎？有沒有更好的函數來更為準確地表示這兩個變量的關系？
老師：大家對他的疑惑怎么看？有同感嗎？
學生：有。
老師：有沒有更好的函數關系表示這兩個變量關系，大家想一想？
學生7：剛才我們是通過散點圖發現這些點可構成拋物線，所以確定為二次函數，這些點我們也可以構成指數函數的圖象。但是y=ax必然經過（0，1）這一定點，而在散點圖中曲線的趨勢并不經過（0，1）這點，好像又不對？
學生8：我們可把他看作y=ax圖象變化后的圖象？例如向上、向下平移變化或伸縮變化。
老師：這幾種圖象變化的函數關系如何表示？
學生9：可表示為：y=ax+b或y=bax
老師：哪一個更能比較準確地體現身高和體重之間的函數關系呢？
學生：計算比較。
以下略。
老師：請大家談一下在解決這個問題過程的收獲。
學生10：通過這個問題可以確定，解決函數問題一般經過以下幾個步驟：（1）作散點圖；（2）根據散點圖的特征，聯想具有類似圖象特征的函數，找幾個比較接近的函數模型進行嘗試；（3）求出函數模型；（4）檢驗：將幾個函數模型進行比較驗證，得出最合適的函數模型；（5）利用函數模型解決實際問題，這樣五個步驟來解決。
在這個問題情境中，沒有明顯的數學模型，因此，需要進行模型假設：學生通過由“身高”和“體重”的“數對”，想到要建立直角坐標系，描出各點位置，觀察連線接近的函數圖象。“由數到形”，再“由形到數”，用幾個點的坐標找出與之相近的模擬函數，利用函數模型來解決問題。由于選取的模擬函數不同，求解結果也各不相同。所以，對這個問題還需進行模型分析和模型檢驗。通過這個例子讓學生對于數學建模的過程和方法有了深刻的了解。
在上面的教學過程中，通過現實情境統計數據研究學生體重問題，不僅讓學生體會到用數學解決實際問題的過程，更讓學生了解了數學建模的過程。數學模型不是確定的，需要我們去探究找到最適合的模型。確定函數模型過程一般是：（1）作散點圖；（2）根據散點圖的特征，聯想具有類似圖像特征的函數，找幾個比較接近的函數模型進行嘗試；（3）求出函數模型；（4）檢驗：將幾個函數模型進行比較驗證，得出最合適的函數模型；（5）利用函數模型解決實際問題。學生在經歷了這一簡單的數學建模過程后對數學建模活動有了深刻的理解。對于這一過程的回顧和總結，有助于解決其他函數問題，如三角函數模型問題：
已知某海濱浴場浪高y（米）是時間t（0≤t≤24單位小時）的函數，記作：y=f（x），下表是某日各時的浪高數據：
（1）根據以上數據求出y與t的函數關系；
（2）根據規定浪高超過1米才對沖浪愛好者開放，請你判斷從上午8：00到晚上20：00之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行運動？
絕大多數學生都能想到這節課數學建模的過程，并利用這一
數學建模過程：（1）作散點圖；（2）根據散點圖的特征，聯想具有類似圖象特征的三角函數；（3）求出三角函數模型；（4）檢驗；（5）利用函數模型解決實際問題，從而解決這一數學問題。因此，讓學生經歷簡單的數學建模過程有助于提高學生的數學建模能力和水平。
