數學建模模型分析

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數學建模模型分析范文第1篇

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12A-

0074-02

2011年版的數學課程標準對小學高年級解決問題的目標是這樣描述的：嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決；能探索分析和解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性；經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程；能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。數學問題的解決，從根本上講是把已學到的數學知識運用到新的情境中去，通過對已有知識的重新組合而生成新的解題策略和方法。由此可見，解決問題是發展學生創新意識和實踐能力的重要途徑，有利于強化學生對數學知識的掌握。

一、教學片段

（一）合作交流，思維訓練

（出示：閱覽室里，女同學占）

師：誰來說說這句話的意思？

生：把閱覽室里的總人數看作整體“1”，平均分成4份，女同學占其中的一份。

師：你能聯想到什么數學問題嗎？

四人學習小組討論后匯報。

生1：男同學占總人數的。

生2：女同學和男同學的比是：1∶3.

生3：女同學占男同學的；男同學是女同學的3倍。

……

（二）創設情境，交流提升

師：平時同學們都喜歡到學校閱覽室看書，下面，我們就去學校閱覽室里看看有什么數學問題。（課件出示情境圖文：學校閱覽室里看書的同學中，女同學占，30分鐘后，有6位女同學進去看書，這時看書的同學中，女同學占。現在閱覽室有多少名同學在看書？）

師：請同學們說說看這道題有幾個數量信息。

生1：有四個信息，女同學占看書總人數的；半小時后；增加了6名女同學；女同學占看書總人數的。

生2：（搶答），30分鐘這個信息對解題沒有用。

師：你的觀察真仔細！誰來說說你讀完信息后想到了什么？下面請四人小組合作解答問題。

生：=40（人）

師：說說你的思路？

生：女同學原來占總數的，增加6人后，現在女同學占總數的，用女同學前后的數量差6人除以前后對應總人數的分率差就可以得到閱覽室的總人數了。

師：誰有不同意見嗎？

（學生沉默。教師知道結果是錯誤的，但沒有直接點出學生的錯誤，而是組織學生進行檢驗，讓學生自己去發現問題）

師：下面我們一起檢驗這個結果是否正確。現在有40人，沒來6位女同學之前，閱覽室原有幾人？

生：40-6=34人。

師：原來女同學占，原來的女同學人數怎么算？

列式：34×

（學生很快發現：結果不是整數，開始懷疑列式是否正確）

師：我們通過檢驗發現原來女同學的人數不是整數，說明列式有問題，讓我們反思一下這道題在哪個地方理解錯了。

（組織四人學習小組討論。通過合作交流，學生自己探索解決問題的方法）

師：你們發現癥結在哪了嗎？

（學生沉默）

師（點化）：同學們，你們想想看，原來女同學占和后來女同學占對應的單位“1”雖然都是閱覽室里的總人數，但這個總人數變了沒？

（這個拋磚引玉的點化提問，激活了學生的思維，學生的發言活躍起來了）

生1：變了，增加了6個女同學，總人數也增加了6人。

生2：總人數變了，和對應的單位“1”的數量就不相同了。

生3：這道題里，女同學增加了，造成總人數也增加了。

師（小結）：當單位“1”的數量發生變化時，單位“1”不相同的分率是不能直接相加減的，比如12的和20的，我們不能把直接加。但如果是20的和20的，就可以把直接加后再乘以20，因為和對應的單位“1”都是20。你們聽明白了嗎？

生：我明白了，單位“1”不相同的兩個分率是不能直接相加減的，這道題把減是錯的。

（學生明白了解題錯誤的原因，但不知道如何找到解題的方法，這時教師點化啟發）

師：閱覽室里有女同學、男同學，還有總人數，這三個量哪個是變量，哪個是不變的量呢？

生1：女同學變了，總人數也變了，但男同學的人數沒有變。

生2：男同學的人數始終沒有改變，我們可以把單位“1”轉化成用男同學表示就可以解答了。

師：你看到了解決問題的關鍵了，那怎樣把女同學轉化成用男同學看作單位“1”來表示呢？

（學生的思維活躍起來了）

生1：從女同學占原來閱覽室總人數的可以知道原來閱覽室總人數有4份，女同學占1份，男同學占3份，那么，女同學占男同學的。

生2：女同學占現在閱覽室人數的，現在的閱覽室有5份，女同學占2份，男同學占3份，女同學占男同學的。

師：善于抓住不變量，把變量轉化成用不變量的男同學做單位“1”是解決變量單位“1”的分數問題的關鍵。同學們明白這道題怎樣解答了嗎？

（學生列式）

原女同學占男同學的比為：=

現女同學占男同學的比為：=

男同學： =18（人）

現總人數：=30（人）

師：還有別的方法嗎？

生：也可以通過總人數的變化來求解的。

（學生列式）

原總人數占男同學：=

現總人數占男同學：=

男同學：=18（人）

現總人數：18×=30（人）

師：下面我們對比一下這兩種方法，方法一求現在的總人數用除法，方法二求現在的總人數用乘法，為什么呢？

生：方法一是通過“男同學占現在總人數的”來求總人數，這里的總人數是未知的，用除法算。方法二是通過“總人數占男同學的”來求總人數，這里的單位“1”是男同學，是已知的，所以用乘法算。

（通過對比，提高轉化單位“1”思維的靈活性）

師：今天我們學會了抓住不變量，用算數法解決了分數問題，希望同學們今后做題能學會觀察分析哪個是變量，哪個是不變量，學會轉化單位“1”，把不變量看作單位“1”求解。

生：老師，能不能用方程解答？

（這時已經打下課鈴了）

師：怎樣用方程解答呢？請同學們回去探究一下，下一節課我們一起學習。

二、教學反思

（一）鼓勵學生掌握多樣化的解決問題策略，逐步完善數學模型

新數學課程標準要求積極鼓勵學生體驗“從實際背景中抽象出數學問題―構建數學模型―求解模型―解釋、應用和拓展”，從而分析問題和解決問題。本節課首先讓學生發現自己列式錯誤，從而進一步明確了這類數學問題的解答模型――單位“1”的數量發生變化時，要運用轉化單位“1”的策略解決問題。解決問題的關鍵是要觀察哪個是變量，哪個是不變量，把不變量看成單位“1”，才能求解。這里學生一般很難想到這樣的轉化，這就需要教師的點化。為突破難點，新課前教師讓學生合作交流，對“閱覽室里，女同學占”進行大膽聯想，為轉化思維奠定基礎。在解決問題過程中，教師注意培養學生思維的多樣性，即能通過女同學占男同學的分率求解，也可以通過全班同學占男同學的分率求解。最后還引導學生用方程的思維去求解，讓學生課后探索用方程解的方法，激發學生的求知欲，完善這類數學問題的數學模型，提高學生分析問題、解決問題的能力。

（二）教師要善于關注學生的學習狀態和需求

一節課的流程，不可能都是按照教師的備課教案按部就班來完成，有時會出現一些意外的收獲。這些收獲有的來自師生的互動，有的來自學生間思維的碰撞，還有的是來自個別學生的“別出心裁”。因此，教師要善于從“關注知識”轉向“關注學生”，學會由“給出知識”轉向“引出知識”。在數學學習中，對于新知識，學生獲得的經驗往往是模糊的、零散的，這就要求教師幫助學生將學習活動過程中獲得的經驗系統化、清晰化、條理化。教師要學會對一些突發的事情隨機應變，從糾正學生錯誤的數學思維中提升和完善學生數學建模的思維活動經驗，從而不斷提高學生的數學素養。比如，本節課中學生出現了列式上的錯誤，主要是學生對“女同學占”和“女同學占”這兩句話看作相同的單位“1”，即以閱覽室里的總人數看作單位“1”，這是學生思維的形象性與問題的抽象性發生了沖突而導致的錯誤，說明學生的思維在解決問題過程中出現了錯誤。在小學階段，學生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對一些深度的抽象思維的數學問題感到棘手是正常的，這就需要教師有意識地點撥和訓練，引導學生反思。本節課中，教師通過點撥學生回顧分數的加減法的意義來反思錯誤的列式，從而提高了學生遷移知識的能力和推理能力。

（三）教師要善于讓學生學會用學過的數學思維模型為新的思維模型服務

數學很講究“溫故而知新”的學習方法。新知識的出現，往往是以舊知識為基礎的，新知識是舊知識的引申和發展，是舊知識的重新組織或轉化。學習新知識前，復習相關的舊知識，不僅可以鞏固并加深對新舊知識的掌握，還可以使知識系統化，有利于學生循序漸進地探索、推理、學習知識。學習新知識后要善于與舊知識聯系，形成一個更廣泛的知識體系。本節課中，當學生用兩種方法解答后，教師啟發學生對比這兩種方法：方法一求現在的總人數用除法，方法二求現在的總人數用乘法，為什么呢？從而幫助學生既鞏固“已知單位‘1’的數量時用乘法，求單位‘1’的數量用除法”的數學思維模式，又加深了“如果單位‘1’發生變化時，需要轉化單位‘1’求解”的思維模式，提高學生數學綜合分析能力。

數學建模模型分析范文第2篇

關鍵詞：管式間接蒸發冷卻器 數學模型 實驗驗證

Abstract: It introduces some mathematical models of tube type indirect evaporative cooler and compares them， select one of the best methods and validate it with laboratory works， the result indicates that this method is suitable for instruct engineering practice. Key words: Tube Type Indirect Evaporative Cooler；mathematical model；validation

主要符號表

— 換熱器效率

— 質量流量，kg/s

— 焓，J/kg

— 對流傳質系數，kg/（m2·s）

— 對流換熱系數，W/m2·℃

— 空氣比熱，J/kg·℃

— 二次空氣與水膜的熱濕交換效率

— 一次空氣的換熱效率

— 以空氣濕球溫度定義的飽和空氣定壓比熱，J/kg·℃

— 最大熱容量，W/℃

— 最小熱容量，W/℃

1 引言

空調系統在改善人類生產、工作和生活環境的同時，消耗著大量的礦物燃料和CFC等制冷工質. 全球氣候變暖和大氣臭氧層受到破壞等對當代人類生存構成嚴重威脅的災難性氣候變化，都和暖通及制冷行業有關.間接蒸發冷卻器是一種直接從自然界獲取冷量、不使用CFCs、無環境污染的高節能性空調制冷裝置，與一般常規制冷機械相比，總體上來說COP可提高2.5--5倍，從而可以大大降低空調制冷能耗，因此在空調領域有著廣闊的應用前景［1］。

間接蒸發冷卻既有直接蒸發冷卻又有熱交換，在間接蒸發冷卻器中被處理的空氣在沒有增加濕度的情況下明顯的被冷卻了。目前間接蒸發冷卻的型式主要有板式間接蒸發冷卻器和管式間接蒸發冷卻器兩種，板式間接蒸發冷卻器的優點是換熱器換熱效率較高，體積相對較小，但是由于其流道窄小，因而流道容易堵塞，尤其在空氣含塵量大的場合，隨著運行時間的增加，換熱效率急劇降低，流動阻力增大，并且布水不均勻、浸潤能力差，換熱器表面結垢、維護困難。管式間接蒸發冷卻器流道較寬，不會產生堵塞，流動阻力小，布水相對比較均勻，容易形成穩定水膜，有利于蒸發冷卻的進行。

2 管式間接蒸發冷卻器數學模型的分析

2.1 已建模型綜述

在間接蒸發冷卻器的熱工性能分析中，許多研究者都進行了不同程度的理論和實驗研究。Kettleborough和Hsieh等提出了通過潤濕率來估計表面的潤濕狀況對逆流間接蒸發冷卻器冷卻性能的影響，并引入“焓勢”的概念，但實際表面的潤濕率難以準確確定。Peterson和Hunn等對交錯流式間接蒸發卻器進行了實驗分析，并提出了相應的冷卻性能分析模型；在二次空氣出口狀態為飽和空氣，一次空氣出口干球溫度近似等于二次空氣出口濕球溫度的條件下，理論計算和實驗結果基本一致，但間接蒸發冷卻器在實際工作時，并不滿足這一條件。P.L.Chen等提出了有關間接蒸發冷卻器熱性能和阻力性能的計算模型。Perez－Blance和Bird對單根垂直管蒸發冷卻器建立了穩態一維模型；在假設水膜溫度不變的條件下，導出了實驗測定用的熱質交換系數計算公式，并進行了相應的傳熱傳質實驗；在實驗結果中表明，對流換熱系數實驗值與按Chilton－Colburn類似律計算出的數值相差25％。Rana和Charan對水平單管蒸發式散熱器進行了傳熱傳質實驗研究，實驗確定的傳質系數與按Lewis關系式計算的結果相差較大，其比值在在0.8～9.35之間，但作者沒有給出理論解釋［2］。西安交通大學的魚劍琳［2］建立了一個研究管外對流換熱系數以及可進行間接蒸發冷卻實驗的實驗裝置。同濟大學的段光明［8］也對管式間接蒸發冷卻器內部傳熱傳質過程進行了探討分析，總結了當時管式間接蒸發冷卻器的理論數學模型，然后建立了數學模型并進行了實驗驗證。

綜合上述文獻可知，以往在針對間接蒸發冷卻器傳熱傳質分析方面和在數學模型的建立過程中，都有一些不足之處，如：把整個熱質交換過程簡化為在一整體換熱壁面上，按順流形式完成的，沒有考慮到不同形式間接蒸發冷卻器的具體結構特點；認為淋水側壁面上形成的水膜完整；在濕壁側，二次空氣與水膜之間傳質系數是根據Lewis關系式（），用空氣與干壁面的換熱系數來確定的，沒有考慮到壁面上流動水膜對傳熱和傳質的影響。由此可以看出，關于管式間接蒸發冷卻器的研究工作還遠遠不足，特別是對于二次空氣與一次空氣和淋水均勻為交錯流動的橫置式管式間接蒸發冷卻器還需要進行深入的理論分析和實驗研究。

2.2 數學模型的建立

間接蒸發冷卻器熱質交換數學模型雖然各不相同，但都是建立在傳熱傳質的基本原理上，將一個復雜的間接蒸發冷卻過程分解為一次空氣、二次空氣和水三者之間的熱質交換。通過對這三部分的熱平衡及濕平衡的分析，建立起數學模型并對其進行求解。

間接蒸發冷卻既區別于一般的氣－氣換熱，又不同于冷卻塔中的絕熱蒸發過程，從傳遞過程理論看，在TIEC中熱量的交換和質量的遷移同時發生，尤其在管外的二次空氣側，二次空氣與水膜在溫差和水蒸汽濃度差的共同作用下進行熱濕交換，因此一次空氣與二次空氣及水膜間的傳遞過程十分復雜。為了便于研究間接蒸發冷卻器的性能，從實際目的出發，必須對其作出相應的簡化假設。文獻［2］假設：熱質交換過程是穩定的，管外的水膜是完整一致的，管內的一次空氣流速和管外的二次空氣流速是一致的，水蒸發速度對二次空氣流速產生的影響可以忽略。文獻［3］假設整個管壁上的水膜溫度相同，并忽略管壁的導熱熱阻，即假設整個管壁的溫度均勻一致，在二次空氣側，水滴在空氣中進行的熱質交換傳遞過程忽略不計。文獻［4］假設水膜為穩態連續流動，對濕空氣飽和線進行線性化處理，并假設空氣飽和曲線為溫度的線性函數，通過假設將具有濕表面換熱器的傳熱傳質簡化為一維問題。文獻［5］假設熱質交換在穩定狀態下進行，并且方向是垂直于管壁的，水、一次空氣和二次空氣的比熱在考慮的溫度范圍內為常數，由輻射產生的傳熱忽略不計，濕度為平衡態，水膜中心向其表面傳熱的阻力忽略不計。

2.3 優選的經典模型

間接蒸發冷卻器的熱工計算主要集中在求解機組的冷卻效率以及一次空氣的出口狀態參數等問題上。文獻［6］提出一種新型簡便的間接蒸發冷卻器的計算方法，該數學模型首先定義基于濕球溫度的飽和濕空氣定壓比熱，用以計算濕空氣的焓及焓差，之后運用ε－NTU傳熱單元數法分別計算一次空氣的換熱效率εp和二次空氣與水膜的熱濕交換效率εs，然后建立基于εp和εs的間接蒸發冷卻器的冷卻效率公式。

文獻［6］的間接蒸發冷卻器的效率定義為：

一次空氣和二次空氣間的換熱過程，總能達到熱的平衡，因此：

根據定義的飽和濕空氣比熱公式

(3－3)

可以得到：

這里：－稱之為熱容比或稱之為水當量比

將公式（3－4）代入一次空氣換熱效率公式 (3－5)

可得：

將二次空氣的熱濕交換效率公式代入等式 （3－6）

可得：

最后將等式（3－7）代入一次空氣換熱效率公式（3－5）可得：

更進一步，假設一次空氣的換熱效率為100%，二次空氣與水膜的焓效率為100%，即在理想的狀態下，間接蒸發冷卻器的效率為：

文獻［6］建立的管式間接蒸發冷卻器冷卻效率和一次空氣換熱效率及二次空氣－水膜熱濕交換效率的關系式，通過分別計算一次空氣側的換熱效率和二次空氣側的熱濕交換效率，可以根據關系式求出間接蒸發冷卻器的效率。公式（3－9）給出了管式間接蒸發冷卻效率的一種簡便的算法，式中飽和濕空氣定壓比熱Cwb可以通過查表獲得，因此只有一次空氣和二次空氣兩個變量，也就是說，間接蒸發冷卻器的冷卻效率主要與一次空氣和二次空氣的流量比有關，而一次空氣和二次空氣的流量是容易控制和測量的。并且已有研究表明[9]，在二次空氣與一次空氣的質量流量之比小于0.8時，隨著二次空氣流量的增加，間接蒸發冷卻器的冷卻效率有所增加，這是因為二次空氣流量增加，壁面水膜的傳熱和表面蒸發得到加強，蒸發量越大，二次排風帶走的熱量就越多，從而提高了間接蒸發冷卻器的熱交換效率。

3 實驗驗證

4 結語

管式間接蒸發冷卻器的工程應用正處于起步階段，雖然對應的管式間接蒸發冷卻器的物理數學模型不少，但是綜合而言，現有的數學物理模型推導較為復雜繁瑣，工程實用性不強，研究人員也一直在對數學模型進行改進。文獻（6）中建立的數學模型借鑒了其它模型的優點，提出一種新型簡便的間接蒸發冷卻器的計算方法，這種計算方法簡單，利用手算就可以進行，并且誤差較小，計算出來的理論值與實驗測得的實驗值相差甚微。并且根據實驗得出，二、一次風量比的最佳值為0.6～0.8之間，這與經驗值也是相符的。這種計算方法既體現了管式間接蒸發冷卻器中的傳熱傳質過程，同時又由于計算簡單，是一種非常適合工程應用的計算方法。

參考文獻

1. 黃翔. 面向環保、節能、經濟及室內空氣品質聯合挑戰的蒸發冷卻技術[J]. 建筑熱能通風空調，2003，22（4）：1－4

2. 魚劍琳. 管式間接蒸發冷卻器的研究，西安交通大學，博士學位論文，1996

3. Chen， P. L.， H. M. Qin， Y. J. Huang and H. F. Wu， A heat and mass transfer model for thermal and hydraulic calculations of indirect evaporative cooler performance[A]， ASHRAE Trans， 1991，Vol.97，Part1：852-865

4. Maclaine-cross I L， Banks P J. A general theory of wet surface heat exchangers and its application to regenerative evaporative cooling［J］.Journal of Heat Transfer， 1981， 103: 579-585

5. Wojciech Zalewski. Piotr Antoni Gryglaszewski. Mathematical model of heat and mass transfer processes in evaporative fluid coolers（j） Chemical Engineering and Processing 36 (1997) 271-280

6. J.L.Peterson，P.E.An Effectiveness Model for Indirect Evaporative Coolers[A]. ASHRAE Tans， Vol.99， Part2：392-399

7. 周斌.間接蒸發冷卻器中均勻布水的實驗研究，西安工程科技學院，碩士學位論文，2005

數學建模模型分析范文第3篇

關鍵詞 高等學校 網絡信息技術 探究 學習

一、問題的提出傳統的教學模式主要是以教師講授和學生實踐相結合的教學方法。學生往往被動地等待教師每個操作方法逐一講解并演示，然后在老師課前準備的教學任務驅動下完成相關的練習。但是，在學生熟悉了這些方法后，卻不能主動地將所學的方法運用到擴展的過程中去。隨著網絡信息技術課程改革的進行，為了更好地實現網絡信息技術學科教學新理念、適應《普通高校網絡信息技術課程標準》和新課程的需要，幫助學生從被動的學習者轉變為主動的學習者，在探究網絡信息技術學習規律的過程中培養獲取和處理信息的基本科學方法和思維模式，在參與解決問題、參與決策、參與小組討論、參與學習評價的過程中，將所掌握的網絡信息技術知識同他們從多種渠道獲得的知識聯系起來，并將所學的知識應用到新的問題中去，在學習過程中逐步形成網絡信息技術學習探究能力。因此，有必要對新課程、新理念背景下的探究學習教學模式進行研究。

二、探究學習教學模式的內涵

基于網絡開展學習：指利用大大小小的網絡中可資利用的豐富的資源開展學習活動，老師通過建立一個主題學習網站，構建交互式學習環境，學生通過網絡開展信息檢索、搜集、篩選、整理等學習活動，通過網絡發表自己的研究成果，并通過網絡分享別人的成果。

探究式學習：指這樣一種學習活動：學生通過自主地參與知識的獲得過程，掌握研究所必需的探究能力；同時形成認識的基礎和科學的概念；進而培養探索世界的積極態度。實施探究學習的目的是：不但使學生知道知識的結果和結論，同時懂得獲取知識的過程和方法，養成探索未知世界的積極態度。

基于網絡環境下高等學校網絡信息技術自主探究性學習：以學為中心，教師在網絡信息技術課堂上創設一種類似科學研究的情境和途徑，學生在教師的輔導與支持下，以自主研究的方法，應用因特網和教師開發的網絡信息技術學習專題網站作為學習的工具，支持學生使用廣泛的信息，強調發現并獲取知識的過程，通過具體的實踐活動，主動體驗。探索發現，發展對信息的收集、整理、分析和判斷的能力，以及科學研究能力的學習活動。通過對問題的解決過程，培養學生對大量信息的收集、分析和判斷。發展學生的思維能力，創造能力和實踐能力，使學生學會自主、創造性地學習。

三、基于網絡環境的探究學習的教學環境設計教學環境是學生可以在其中進行自主探究學習的平臺，是一個支持和促進學生學習的場所。建構主義認為，學生在豐富的學習環境下，充分利用學習資源，借助老師、同學的幫助，通過意義建構的方式而獲取知識。

傳統的教室是學習資源和認知工具相對貧乏的學習環境，這種學習環境使得學生的探究學習極為困難。而基于網絡的學習環境有充裕的信息資源和促進探究學習的認知工具。

它主要包括以下幾個方面：

轉貼于 （一）網絡硬件教學環境網絡的硬件教學環境是指學校的校園網絡，它是學生通過網絡自主探究學習的基礎。對于咸寧的高校來講，很多學校都已經擁有完善的校園網硬件環境。我校的校園網絡于2007 年投資200 多萬建設完成，學校校園網覆蓋整個校園，大部分教室都配備多媒體系統。擁有十幾個標準計算機機房，大部分機房中的計算機通過教師機，能夠連接到互聯網，為學生通過互聯網自主探究學習的提供了必要條件。

（二）網絡軟件教學環境

軟件教學環境包括網絡資源庫和討論區。

1. 網絡資源庫。校園網上的網絡資源庫是一種基于網絡技術搭建的智能化平臺所支撐的、“豐富”的教學環境。

2. 討論區。教師與學生、學生與學生之間的交流，可以通過基于網絡環境的討論區來實現，最常用的是BBS 論壇方式。

四、基于網絡環境的高中網絡信息技術探究教學過程設計基于網絡環境的高中網絡信息技術探究教學過程筆者認為可以分為以下幾個環節：（一）提出問題，創設情景教師通過不同的途徑和方式（如教師引導、學生之間的討論、師生之間的討論）激發學生提出問題。接著，利用現代網絡信息技術創設特定的學習情景，引導學生進入學習，同時提供解決問題所需的信息資料。該階段屬于確定信息階段。

（二）、自主探究、合作學習

探究學習教學設計的核心要素，是要求學生提出假設、設計探究方案進行探究，直至得出結論。這階段是自主探究階段，具體包括：1. 根據已有的知識、經驗或收集的信息作出比較合理的猜想、假設和設計探究方案；2. 由學生通過網絡訪問教師放置在校園網網絡服務器上的網絡資源庫。

3. 對收集到的信息進行分析、鑒別、處理，得出結論，并對得出的結論作出科學解釋。

4. 通過網絡的輔助，將各自的猜想、假設、實驗方案或得出的結論帶入網絡討論區進行交流，比較各小組的探究過程和思維結論，從中獲取成功的經驗和失敗的教訓，使自己的思維過程更趨合理。這個階段是利用、處理信息階段。

（三）交流成果，評價反饋

1. 學生對各自的探究過程進行小結，陳述各自的探究結論或實驗現象與結論，并對各自的探究過程和結論進行反思、評價；2. 學生對他人的探究過程和結論進行反思、評價，提出建設性的意見和建議；3. 教師對本課的學生小結進行適當的補充、總結和評價，并讓學生瀏覽網頁“小結”。

該階段屬于信息的評價階段。

（四）應用探究，拓展創新

數學建模模型分析范文第4篇

關鍵詞：計算機系統；建模；仿真

中圖分類號： G434文獻標識碼： A

引言

眾所周知，計算機仿真是基于系統模型而進行的一系列操作活動。因此，首先要針對目標對象的實際系統建立其數據模型；其次是建構仿真建模；第三是相關程序的設計和完善；第四是進行程序的檢驗和校正；第五是對計算機系統仿真模型進行預期的實驗操作和資料收集；最后是對模型輸出或者是前期收集到的資料進行分析和研究。

目前，計算機系統仿真建模的基本研究方法是模型分析法，也即是通過一系列的模型分析和模型實驗對現實世界中的實際系統進行認識、控制和優化。在當前社會環境下，面向系統的計算機仿真技術既包含了連續變量動態系統仿真模型，同時也包含了離散事件動態系統仿真模型。

一、計算機仿真與建模概述

計算機仿真也可以稱之為計算機實驗或者是計算機模擬，從某種程度上來說，它也就是建立實際系統模型的仿真模型，進而在計算機系統中對該仿真模型進行一系列的仿真實驗或者是模擬實驗的過程。當前，它幾乎成了人們研究現實生活中各種復雜系統不可或缺的重要手段之一，其突出的應用效果將推動計算機仿真技術的不斷更新與廣泛普及。從宏觀的角度來說，現代建模與仿真技術體系（Thetechnology system of m odernm odelingand sim ulation），它主要是由建模技術、建模與仿真支撐系統技術、仿真應用技術三個部分構成的。計算機環境下任何系統的仿真都是以系統的數學建模為基礎的，在特定的預設條件下進行信息的處理，從而在系統仿真的基礎上進行一系列的實驗研究。

二、計算機仿真過程分析

建模于形式化的任務是確定模型的邊界，而它主要是依據系統分析和研究目標來確定的，畢竟計算機系統所建立的任何一個模型都只能反映現實目標對象系統中的某一個方面或者是其中的一個部分，也即是說，所有的計算機系統模型都是對實際系統的有限映像。除此之外，為了使計算機模擬系統具有較高的可信度和精確性，計算機系統建模工作者在進行具體的建模工作之前，對現實的目標系統必須提前具備一定的先驗知識以及必要的試驗數據等資料，尤其是要對系統模型進行形式化過程的處理，從而得到完整的計算機系統仿真所需要的相關數學描述。另外，對已經完成的系統模型的可信度檢驗也是整個建模過程必不可少的一個階段或者是環節。其次，計算機系統仿真過程的第二步是仿真建模，主要目的就是為了依據目標系統的特點以及系統仿真的具體要求來選擇恰當的算法。計算機系統仿真的第三步是相關程序的設計和完善，也即是采用計算機系統能夠識別和執行的程序對系統仿真模型進行描述，該程序還包括一系列的、復雜的仿真實驗要求。第四步是進行程序的檢驗和校正。第五步是對計算機系統仿真模型進行預期的實驗操作和資料收集。事實上，這一環節已經進入了實實在在的計算機系統仿真活動，計算機操作者根據預期的系統仿真的目的對已經建立起來的系統模型，按照預制的程序進行一系列的實驗，從而得到有效的模型輸出，完成資料的收集和整理活動。最后，計算機系統仿真過程的最后一個環節是對模型輸出或者是前期收集到的資料進行分析和研究，也即是對模型數據進行系統深入的處理，同時也要對該模型的可信度進行驗證，保證最終研究結果具有較高的可信性和實際指導價值，使現實活動在此信息導下能夠順利進行。

三、動態系統的仿真與建模研究

抽象和映射是計算機系統模型與現實對象之間最重要的關系之一，在計算機數字技術環境下建立抽象模型是實現仿真技術的關鍵。目前，計算機系統仿真建模的基本研究方法是模型分析法。針對復雜的應用系統，以系統設計為主要目標的仿真模型的建模過程大致可以劃分為提出系統抽象模型、建立結構關系模型、性能分析、評估與綜合等幾個階段。一般來說，根據計算機系統相應的狀態描述及其變化方式，仿真建模模型大致可以劃分為連續變量動態系統和離散事件動態系統兩種形式。在當前社會環境下，面向系統的計算機仿真技術既包含了連續變量動態系統仿真模型，同時也包含了離散事件動態系統仿真模型。由于離散事件動態系統模型系統狀態形成的是離散空間式的變化域，它的狀態變化主要是發生在一系列不可預知的離散式的時間點上面，因此，很難像連續變量動態系統那樣建立定量變化關系的方程式，由此形成了以網絡圖為基礎的各類流圖模型結構。

1、連續變量動態系統（CVDS）的仿真建模分析

該系統主要是指在時間驅動的作用下，促使整個系統狀態處于不斷變化之中的一種特殊的物理系統。一般來說，根據特定系統中取值方式以及時間取值域的不同，連續變量動態系統大致可以分為離散時間動態系統、連續時間動態系統以及連續―離散時間混合的動態系統等幾種不同的類型，目前應用廣泛的工程采樣系統大多是使用離散時間動態系統。目前，諸多仿真與建模工程師主要是采用差分方程模型、常/偏微分方程模型、系統動力學模型、（廣義）回歸模型、線性/非線性狀態空間模型、自回歸模型（AR）、受控自回歸滑動平均（CARM A）模型、滑動平均模型等諸多數學模型樣式來描述連續變量動態系統。另外，連續變量動態系統的仿真模型樣式很多，目前主要用于將模型轉換成計算機系統可以識別并執行的模型的方式包括離散相似法、變換操作域的方法、模型轉化法、高階系統的簡化處理方法等。

假設計算機系統輸入設置為{x（t）}、輸出設置為{y（t）}，那么連續時間動態變量系統中討論最多的是以下常系數高階微分方程模型：

在此情況下，如果系統中包含著隨機性的輸入信息{ε（t）}，那么連續時間隨機CVDS系統之中的輸入與輸出之間關系描述常用的隨機微分方程式為：

在大部分情況下都是將隨機過程{ε（t）}假定為某一特定形式的獨立增量過程，目前，如下所示的一階隨機微分方程在系統工程和隨機自動控制領域中發揮著十分廣泛的應用功能。

針對第一、第二種模型來說，計算機系統仿真主要是研究其相關系統的系統響應、系統穩定性、系統速度、系統精確性以及其他過程行為的重要方式之一，這也是目前計算機系統仿真與建模領域重點研究的內容之一，對現實社會實踐活動的發展具有極大的促進作用。

2、離散事件動態系統（DEDS）的仿真與建模研究

離散事件動態系統（DEDS）主要是指受到一系列的事件驅動，系統狀態呈現出不斷的跳躍式的變化，導致計算機系統內部狀態的遷移出現在各種離散時間點之上的一種動態的系統。自八十年代以來，便有不少西方學者對離散事件動態系統的模型設計方法進行了深入研究，并形成了諸多研究成果。目前DEDS模型的種類非常多，然而這些模型之間間隔性非常明顯，缺乏必要的轉換關系，尤其是它們大都適用于某一類或者是幾類問題，尚沒有一個通用的適合于不同研究對象或者是系統特征的模型表示方法。

結束語

從當前的發展現狀來看，離散事件動態系統建模常常采用網絡圖或者是實踐圖法、排隊論法、隨機過程描述法、形式語言與自動機法、抽象代數法等等諸多方法。如圖3所示，離散事件動態系統仿真主要是通過仿真模型的運行來實現一系列的系統行為以及完成對系統的分析和評估的。因此，仿真模型的建立必須與現實生活中真實系統行為具有一定的同態或者是同構關系，這是DEDS系統仿真能夠順利進行的核心問題。

參考文獻

[1]李福順.計算機系統建模與仿真[J].陜西教育(高教版),2014,Z1:122-123.