初中數學建模論文

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初中數學建模論文范文第1篇

關鍵字：建模思想；方程模型；實際問題；應用

中圖分類號：G623.5

通過對近7年的中考數學中實際問題的作答情況調查表明，有相當一部分考生在實際問題的解決中無處下手。并且在平時的教學中也發現大部分學生遇到實際問題束手無策，思路模糊。甚至有放棄解題的思想。在課堂中當把這個實際問題化成方程模型，用數學語言加以表述之后，他馬上就會解了，這其中一個關鍵的問題是如何化實際問題為方程模型。所以，該論文我選擇了方程模型思想在實際問題中的應用這一問題，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

一、方程模型在初中數學中的作用

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，即數學建模。數學建模是指對現實世界的一些特定對象，為了某特定目的，做出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制，設計滿足某種需要的產品等。從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。因此初中數學方程模型思想更為重要。

方程建模思想是中學數學是的難點，也有利于培養學生的創新意識和能力。用方程模型解決實際問題本身就是一個創造性的思維過程，在學習過程中為學生的探索性學習和合作性學習搭建了平臺。中學數學中建立方程模型的過程注重培養學生敏銳的觀察力、科學的思維力和豐富的想象力，既要求學生具有豐富的知識，又要求學生具有較強的實踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個性心理品質要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。

二、方程模型在初中實際問題中的應用

1、在應用方程模型解決實際問題的同時，教師的教學水平和學生自主學習的能力有了極大的提高，尤其激發了學生積極主動地"動腦"，"動手"探究學習的興趣，讓學生親身體驗到分析問題、解決問題的過程與方法，培養了學生的實踐能力，合作交流能力和創新精神，使學生初步掌握了探究的一般方法，學會如何學習。

⑴培養學生的問題意識在于：首先要鼓勵學生認真去觀察現實世界，要注意創設一些具體生動的情境。

⑵培養學生的探究興趣在于問題難度要適度，讓學生"跳一跳，能摘到桃子"，要滿足學生的好勝心理，讓學生在活動中充分展示自己，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的喜悅，體會數學給他們帶來的成功。如：把七年級（下）課本中的一例題，一個牛場飼養員估計每天供應飼料的準確性的例題，改為學生去參加種植梭梭活動，老師估計男女同學平均種植數量的準確性。這樣學生親身經歷了這樣的活動讓他們學生用自己所學知識來解決這樣的生活中的問題，達到了例題的作用，興趣盎然，樂在其中。

⑶培養學生的探究能力在于：讓學生學有動力，多指導學法，給學生學習探究的鑰匙，要大膽鼓勵質疑，激發學生挑戰的勇氣，要鼓勵在學習中大膽創新，讓學生學有所見。

2、通過學習"方程模型"這種解題方法，激發了學生的數學學習興趣，增強了學生應用數學知識的意識，提高了學生的數學學習效率，新型的師生關系得以建立。

在以前的課堂上，學生對課本的例題習題的認識僅僅停留在數學題目上，雖然上課發言也比較積極，但對于數學的情感并不熱情，雖然有部分學生數學學習考試成績也不錯，但僅是運用所學的知識做"題目"，并沒有使數學知識更有價值地運用，看到充滿生機的課堂。在課堂中學生通過合作交流，觀察發現，不斷迸發出生命力的課堂，散發并濃厚的求知欲望，是一個師生關系和諧，互相共長的課堂，學生在體驗著生活課堂魅力的同時，教師也體驗著教學生命的價值。

三、運用方程模型解決實際問題的探索

通過幾年的教學積累和摸索，我對在初中數學中用方程模型解決實際問題做了如下探索：

﹙一﹚、更新教育觀念改革教學方法。觀念決定思路，思路決定出路，教育觀念是教育工作的理性支撐。備課方式改變。我堅持實踐的觀點，我覺得知識應當屬于人的認識范疇，知識的獲得和掌握，都離不開認識主體的活動。我在具體的教學準備中進行有針對性的、科學的備課。教案的編寫，傳統的教案已不適應現代的需要，現代的教案意味著教師在吃透教材的基礎上，把學生需求的話題作為具體的載體，創造性的把握教材，面向全體學生。

﹙二﹚、把握學生心態，精心設計問題情境，增強學生學習數學的興趣。在教學過程中，如何吸引學生注意力，把學生感到枯燥乏味的內容給學生以出乎意料的新穎感受，激發學生學習的濃厚興趣。我認為教學過程不僅要在流暢幽默的教學語言、扎實的教學基本功，更需要創設誘發學生發現問題和解決問題的情境，通過問題解決來優化學生的知識功能，優化教育功能。反映在課上，教師要多有意識地設置疑問情境，引導學生不斷探索，不斷產生思維熱點，不斷使課堂產生。當學生躍躍欲試，教師才去啟發、點撥、誘導。

初中數學建模論文范文第2篇

初中數學 應用能力 綜合培養

【論文摘要】

在數學新課程理念下，強調了數學教學來自于生活，要注重學生數學應用能力的培養，數學知識要與實際生活相聯系，把課堂上的知識有效地運用到現實生活中，如何提高初中生數學應用能力是當務之急，本文將簡單的為大家介紹一下。

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它是表達人類思維，反映人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它有邏輯、直觀、分析、推理、共性和個性等基本要素。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學真正的生命力、可用性和它的崇高價值。我們要突出數學的應用能力，讓學生全面發展。

一、提高學生數學應用能力的重要性

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

(1）對高素質人才的需要

我們平時的課堂教學，強調最多的是定義的解釋，定理的證明和命題的推導，沒有從生活經驗中去好好領悟數學的需要，所以不難想象，學生對數學內在的真正作用是存在著很大疑惑的。純粹培養初中生的數學能力和修養是不夠的，要從更加廣闊的意義上去培養初中生“用”數學的意識。隨著時代的迅速發展，需要高素質的人才，把學到的豐富的理論知識學以致用，這樣才能更好地推動發展的需要，我們學習的目的就是用它去解決實際存在的問題。因此增強初中生的數學應用能力是關鍵。

(2）數學知識的實用性

現代信息技術的快速大大推進了應用數學與數學應用的發展，已經慢慢涉及到人們的生活中，就拿計算機來說，它的理論模型之父圖靈就是應用抽象分析方法首先闡明計算本質的一位數學家，圖靈仔細地觀察發現，一個人進行筆算時總是把一些符號寫在紙上，當計算中出現不同的特殊符號時，就改變作計算的動作。而計算者工作時用的是鉛筆還是鋼筆，用的紙是有行的、無行的或方格紙等，這些都與計算過程的實質無關。圖靈在分析計算過程時，正是對過程中一切無關因素加以舍棄，對過程進行去偽存真，去粗取精，才發現了計算的本質，這樣才導致后來電子計算機的發明。計算機的不斷發展更是體現了數學知識的廣泛性，并且社會科學、人文科學、物理學、化學等領域也都用到了數學知識，這對人們的生活帶來了深遠影響，

二、提高數學應用能力的措施

(1）設計教學方案

首先要讓學生成為課堂真正的主人，從傳統的以老師為中心的“老師講，學生聽”的教學模式中改變過來，不要老師講什么學生就聽什么，死記硬背，這樣在教學情境中，學生就會不知不覺的養成了不動腦、不動手、不愛看書，過分依賴老師的被動學習習慣。老師可以對教材經心安排下，很好的設計一下教學課堂，讓學生們一開始就能進入創新思維的狀態中，以探索者的身份去發現問題，解決問題。老師可以精心選取實際的生活案例，讓學生們通過想辦法，相互之間討論做比較，增強學生們追求新知識的渴望心理。一些和課本內容相關的案例，做到要有重點、抓住關鍵、突破難點，能夠克服教學中的盲目性，培養學生的創意意識和實踐能力。

(2）數學活動課

“手腦并用，做學合一”，老師可以根據教學的內容帶著學生積極參加一些寫調查、動手操作，讓學生在各種活動中，解決一些實際問題，積累相關經驗。比如在學習解直角三角形一課后，老師可以鼓勵學生們設想，根據今天上課學習到的知識怎樣去測量山高、河寬、以及聯想一下步聚。再比如學習完“垂線段最短”定理后，老師可以讓學生們在上體育活動課的時候，根據自己的跳遠米度，用垂線段最短定理來測出自己的跳遠成績。讓學生在課堂與現實中尋求解決的答案，在實踐中應用，可以說是一舉兩得。在活動的過程中讓學生知道，其實在生活中數學的應用無處不在，激發學生學習數學的興趣。

(3）把習題生活化

老師可以設計一些貼近生活的習題，強化學生的數學應用能力。如在學習直角坐標系時，可以把當地區域的地圖放在課堂上，讓學生建立平面的直角坐標系，然后再寫出本地區有關部門的位置，最后坐標確定有關部門的準確位置，把生活中的知識融于課堂中。數學來源于生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創造生動有趣的情境來幫助學生去發現生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。

(4）建模訓練

建立適當的數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。在解應用題時，特別是解綜合性比較強的應用題的過程，實其際上也就是建構一個數學模型的過程。在教學中，老師可以對選編的一些實際問題（如利息、股票、利潤、保險等問題）引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型，培養學生的建模能力，通過建模訓練，可以讓學生體會到數學中的定義、概念、定理、公式等都是從現實世界中經過逐步抽象、概括而得到的數學模型，與現實世界有千絲萬縷的聯系，并且可以反過來應用于現實世界解決各類實際問題。

初中數學建模論文范文第3篇

【關鍵詞】高中生；數學；教學；自主學習

建構主義理論認為學生獲得知識猶如他的機體吸收營養，只有他自己才能完成，別人是不能替代的。教師在教學實踐中只能起引導和輔助的作用，并促進學生自主學習，學生才能真正獲得屬于自己的知識和技能。長期以來，受傳統思想和教學觀念的影響，教師一般不太重視對學生自主學習能力的培養，往往認為教師的講授更有效率，以致于學生自主學習的機會少之又少，并逐步喪失了自主學習的熱情和能力。教學實踐證明，學生自主學習能力的培養要通過教師的引導和啟發。下面筆者就如何在初中數學教學實踐中培養學生的自主學習能力談談自己的一些體會。

1 突破學生現有的思維障礙

學生由初中學習的狀態轉入到高中階段的學習，這一轉折對很多學生來說都會產生一定的不適應性。從數學學習的角度上來看，高中數學學習與初中數學學習存在較大的差異，不管是從數學知識的含量還是難度上來看，都增加了學生數學學習的負擔。而在這中情況下，高中數學教學注重知識傳授而忽略對學生數學思維培養的教學模式，很容易造成學生在數學思維上的障礙，無法使學生對高中數學產生準確的感性認識，使其對高中數學中分析、比較、歸納、綜合及演繹等各種基本思維方式的運用形成一點障礙，進而影響學生對高中數學知識的理解和掌握。這種數學思維上的障礙使高中數學失去了針對性與時效性的教學意義，更影響了對學生自主創新思維的培養。所以要提升高中數學教學中對學生自主創新能力的培養，首先應當突破學生在數學思維上的障礙論文。要消除高中生進入高中數學學習時所形成的數學思維障礙，數學教師應當在起始教學當中對學生數學基礎知識的掌握程度進行詳細的了解，在進行高中數學新知識講解的時候，依照學生在數學認知方面階段性發展的特點，結合學生在數學知識認知水平上的差異性，強調并發展不同學生在數學學習上的主動意識，將學生作為學習的主體，發揮教師的主導作用，加強數學教學中思維方式的教學，指導并提升學生的數學意識；利用發散性思維的培養，提升學生數學思維的靈活性；通過解題教學的方式來消除學生在數學學習上的思維定式和思維障礙，逐步使學生形成科學的數學思維新方式。

2 讓學生多元參與教學過程，促進自主學習的有效性

根據高中學生的年齡特征、心理特點，教師應在教學中重視給學生提供大量觀察、實驗、探究等動手、動腦活動的機會，給學生留下廣闊的思維空間和余地，引導學生去思考，去尋找結論，培養學生的創新意識和實踐能力，激發學生主動學習的愿望和潛能。

2.1 動手實踐，促其自主學習

學生學習數學的重要途徑和方法之一是動手操作。如在教高一數學《圓錐與圓柱的側面積》的教學活動中，設計了這樣一個動手操作的活動，我和學生一起把準備好的圓柱與圓錐等一些教具的表面展開來。得到相應的該立體圖形的表面展開圖。我再問他們若是讓一只螞蟻從錐體或柱體地面上一點沿著側面爬行一圈回到原地最短路線是多長呢？正方體的表面展開圖有哪些情況呢？這樣，使學生們都能獲得經過自己艱苦探索，掌握數學知識后的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。

2.2 合作交流，促其自主學習

新課標指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在自主學習過程中，教師要盡可能地體現這一理念，讓學生能充分自由地發表見解、吸取同伴的意見，合理地補充自己的觀點，達到較完美的認知狀態，體驗“創造”與成功的歡樂。向學生滲透互相合作的意識，讓他們懂得在學習上只有互相幫助，才能共同進步。要通過合作交流，小組討論、提問、補充、訂正等活動來分工完成共同任務，互教互學，切磋琢磨，做到“一人教大家，大家教一人”，以達到擴大信息量，集思廣益，共同提高的目的。

2.3 用趣味、競賽等活動，促其自主學習

教學時，教師可以安排一些趣味性、競賽性的活動，這是激發學生學習積極性的有效手段，學生在競賽條件下比在平時正常條件下往往能更加努力學習。比賽形式多種多樣，可以全班比賽；可以分男女同學比賽；可以分小組比賽；還可以將學生按能力分組比賽，使每個學生在各個層面上獲勝的機會增加，激勵的作用將會更大，參與的熱情就會更高。它能培養學生的自主學習能力創新思維能力。教師在這過程中，要突出學生的主體地位，鼓勵學生積極動腦，大膽開口。

3 教給學生充足的認識策略

自主學習有時是在沒有教師或他人指導幫助的條件下進行的，讓學生擁有充足的認知策略并且能夠熟練得運用這些策略是自主學習的重要保障。研究證明，以下策略的掌握有助于提高數學自主學習的能力：

3.1 閱讀的能力。我教給學生的讀書方法是在課前預習時可先粗讀，大致了解所要講的內容；再精讀自己不太理解的部分，這時需字字推敲；第三步是結合課前老師印發的自主學習目標有針對性地閱讀。課后要結合當天所學主要內容進行閱讀，還要思考本節課內容與后續內容有什么關聯。

初中數學建模論文范文第4篇

【論文摘要】數學是現代生產生活中不可缺少的有力工具之一，它所體現的思想方法、邏輯推理、空間觀念和實際應用價值越來越被社會所重視，滲透到各個領域。針對中學生動手實踐能力差、建模應用意識弱的現狀，應讓學生走進數學生活，體驗生活中的數學，審視數學的應用價值，培養其自主探索和數學建模意識，發展數學應用能力。本文就如何培養學生的數學應用意識和能力作一些自我闡述。

如今，科學技術的迅猛發展使世界發生了翻天覆地的變化，作為應用科學基礎的數學，在21世紀也得到發展，數學的廣泛應用性得到了充分體現。在“科教興國”基本國策和實施素質教育的方針指引下，我國的數學教育把學生應用意識和能力的培養放到了極其重要的位置上。在培養初中學生數學應用意識的過程中，教師要能夠創設出激發學生數學應用意識的情境，做學生數學應用意識發展的組織者和指導者。只有自身的應用意識和應用能力比較強，有足夠的知識基礎，才可以擔負這一責任。

一、培養學生數學應用意識和能力的重要意義

培養學生的數學應用意識和能力是時代的需要。隨著科學技術的迅猛發展，知識經濟的加速到來，信息技術的全面普及，數學已經滲透到各個領域，是培養高科技人才的重要基礎課程。培養學生的數學應用意識和能力，是今后在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，是把數學教育轉到提高公民素質教育軌道的一個重要措施，是我們數學教育工作者義不容辭的責任和急需的任務。培養學生的數學應用意識和能力是新課改的需要，新的數學課程將努力使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去解決問題，形成勇于探索、敢于創新的科學精神。數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類歷史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發展中發揮更大的作用。對數學的學習僅僅停留在掌握知識的層面上，無疑是紙上談兵，必須學會應用。并且，只有具備對知識應用的自覺性和主動性，知識才可能真正轉化成學習者自身的素質和實踐能力。

二、重視數學應用意識和能力是數學教學改革的方向

強化數學應用意識和培養應用能力是由數學的本質決定的。數學的研究空間形式和數量關系的科學，源于生活，學習數學就是要把數學返璞歸真，恢復數學本來的面目，回到真實的社會和生活中去，服務于生活，解決實際問題。因而，教師在教學中要注意強化學生應用數學的意識和解決實際問題的能力，要求學生學會從生產、生活中提出、分析和解決數學問題。加強數學應用意識和應用能力的培養是新課程的一個顯著特點。數學知識的應用是近幾年數學教改的熱點，新編初中數學教材把強化學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，在每章后面都開設有研究性題目和閱讀材料。這些都是為了加強數學應用意識和培養應用能力。

三、激發學生學習數學的興趣，培養其自主探索和應用的意識

我們可以通過創設生活情境來激發學生的學習興趣。良好的開端是成功的一半，如果將枯燥的數學以生動、活潑的生活場景來代替，將會最大限度地吸引學生的注意力，引發學生積極參與的興趣，走出課堂到實際生活中去親自探索。如：收集用平面圖形鋪地面的實例，在探索中思考為什么用一種正多邊形鋪滿地面時只有正三角形、正方形和正六邊形三種；并探索任意一種四邊形鋪滿地面的理由，最后還可以讓學生設計一幅用平面圖形鋪滿地面的美麗圖案，看看誰設計得更有創意。這樣的方式對提高教學的實效性和激發學生的興趣都是很有促進作用的。還可以通過創設游戲競賽活動來激發學生的興趣。數學有較強的趣味性，如果把它和游戲、競賽活動巧妙地結合起來，將會起到事半功倍的作用。比如：“游戲的公平與不公平”這一課現實性的生活內容，能夠賦予數學足夠的活力和靈性。對許多學生來說，撲克和游戲是學生很感興趣的內容，而且具有現實性，通過玩可以讓學生更深刻地體會到游戲的不公平性，從而更好地調動思維，思考其中蘊涵的數學道理。

四、親歷建構過程，形成自主創新的思維意識

《數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程?！眰鹘y的數學教學重結果輕過程，學生不需要自主探索，只要認真聽講和記憶，排斥了學生學習數學過程中的思考與個性。而新理念強調的則是：數學學習必須重視建構知識的過程，才能充分提高學生的探索能力，使學生的探索經歷成為學習數學的重要途徑。要讓學生根據自己的已有知識和經驗，用自己的思維方式，自由地、開放地去探究，去“再發現”、“再創造”有關數學知識。教師要把探索的時間和空間留給學生，多給學生提供一些開放性的問題，多為學生開展一些探索性的活動，幫助學生建立學習信心，相信不同的學生在數學上會得到不同的發展，使學生的數學學習活動真正成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。這樣，學生不僅理解了所學的知識、掌握了自己喜歡的計算方法，而且促進了創新思維能力的形成。

五、通過學生自主性學習，培養數學應用意識和能力

初中數學建模論文范文第5篇

在新課程標準下初中數學教學應從學生實際出發,創設有助于學生自主學習的情境,引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識,形成技能,發展思維,學會學習,促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。

一、創設課堂情境,提高學生學習數學的興趣

教育學家烏申斯基說:“沒有絲毫興趣的強制學習將會扼殺學生探求真理的欲望”。創設豐富的教學情境,激發學生的學習動機,培養學生的學習興趣,調動學生學習的積極性,是目前我國新課程改革的要求。

如何創境激情,是在新的形勢下,教師必須具備的基本功。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中,造成心理上的懸念,把問題作為教學過程的出發點,以問題情境激發學生的積極性,讓學生在迫切要求下學習。

二、營造數學價值觀,讓學生在課堂教學中得到思想教育熏陶

心理學的研究表明,在學生群體師生關系的相互示范效應中,教師對學生的思想和心理產生的影響最大。幾乎所有學生都有模仿教師行為的傾向,從教師的具體和抽象的形象中,選擇理想的行為準則。由此可見,對教師而言,自身的形象是對學生進行思想教育的最好材料。

很多內容是教師每屆都在向學生講授的,但教師在每次向學生講授時,都應對所上內容表現出極大的興趣和熱情,這樣才能喚起學生對該學科的熱愛。我國是數學的故鄉之一。

中華民族有著光輝燦爛的數學史,如果將數學科學史滲透到數學教學中,可以拓寬學生的視野,進行愛國主義教育,對于增強民族自信心,提高學生素質,激勵學生奮發向上,形成愛科學,學科學的良好風氣有著重要作用。

教師應根據教材特點,適當地選擇數學科學史資料,有針對性地進行教學。比如圓周率π是數學中的一個重要常數,是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少,一代代中外數學家鍥而不舍,不斷探索,付出了艱辛的勞動。

三、學以致用,提高學生的數學應用能力

數學是一種語言,是認識世界必不可少的方法,運用數學的能力是未來公民應當具有的最基本的素質之一。九年義務教育數學教學大綱明確規定:“要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”,“形成用數學的意識”。

于 中國論文下數學概念和數學規律大多是由實際問題抽象出來的,因而在進行數學概念和數學規律的教學中,我們不應當只是單純地向學生講授這些數學知識,而忽視對其原型的分析和抽象。

我們應當從實際事例或學生已有知識出發,逐步引導學生對原型加以抽象、概括,弄清知識的抽象過程,了解它們的用途和適用范圍,從而使學生形成對學數學、用數學所必須遵循的途徑的認識。

在教學中,我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練,也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題(如利息、股票、利潤、人口等問題),引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型,培養學生的建模能力。這不僅能加深學生對知識的理解和記憶,而且對激發學生學數學的興趣、增強學生用數學的意識大有裨益。

四、改變教學形式,讓學生在生活中學習數學

傳統的教學往往是一支粉筆和一張講臺,基本上是老師講,學生聽,很少有數學活動進行,而數學教學是數學活動的教學,是師生交往、互動、共同發展的過程,是教學的重要組成部分,學生在活動中一方面能充分展示他們的才能;另一方面能促進學生與學生之間合作學習。

學生是數學學習的主人,教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。有效的數學教學應當從學生的生活經驗和已有的知識背景出發,向他們提供充分的從事數學活動的機會。