初中數學的建模思想
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初中數學的建模思想范文第1篇
關鍵詞：初中數學； 建模思維； 應用
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-048-002
初中數學教育對于學生各種思維能力培養有著重要的意義，學生建模思維方式的培養成效并不突出，所以需找出相應的原因以便于對癥下藥，從而加強對學生建模思想的培養。
一、數學建模思想的概述
為了描述一個實際現象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后用適當的數學方法去解決。同時，數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。
數學建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發初步建立數學模型，第二步是從數學模型尋求數學的解，最后是從數學的解到解答實際問題的解。
在實際性的數學建模思想培訓中，學生對數據處理缺乏適當的方法。因為許多實際問題中涉及到的數據多且雜亂，學生面對諸多數據就會無所適從，不知應把哪個數據作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？問題二：若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。
讓我們來進行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少；第二個是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數學模型？怎樣解決問題最便捷的？很多中學生對這些問題都是比較陌生的。
另外，現在的學生還缺乏將實際問題轉化為數學化的思維。數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，是學生深感困難的一個環節。例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，2007年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業以1.5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉能否達到小康水平？為什么？
事實上，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。這其中的主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言，圖形語言和符號語言，是數學區別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。如“函數，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。
三、數學建模思想的培養
1.培養辨異對比的思維方式
對于某些空間思維不夠發達的學生來講，難對數學概念和理論進行快速的消化，即使教師已經將知識點進行條分縷析，也達不到較高的學習效率。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發展。
2.培養聯系整體的思維方式
數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，而建模思想的培養同樣需要聯系整體，所以培養學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經常聯系已經學習過或者即將學習的知識點進行聯系教學，這也是整體思維的一種體現。
3.培養學生的求異思維
數學思維講究靈活多變性，一個數學問題可以有多種思維方式來解剖，相應的就會出現多種解題方式。教師在數學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。
4.培養學生的發散思維
上文提到，數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，教師要根據學生的具體情況，根據學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯和深化結合，鍛煉學生發散思維，拓寬學生思考界限，進而提升數學思維能力。（下轉第150頁）
（上接第48頁）
初中數學教學中的建模思維培養和訓練對于學生理解和把握數學概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學生提高學習素養具有極大的意義。在建模思想的培養過程中，教師要把握好訓練方式，根據自己的教授習慣和學生的實際情況進行課程的安排和教學方法的調整。
參考文獻：
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[2]范鴻.中考數學“中檔題”函數考點評析——以2012年湖北省主要地區中考試卷為例[J]中學數學（初中版）下半月，2012（10）
初中數學的建模思想范文第2篇
[關鍵詞] 有效；情境；智慧；啟發；建模
所謂數學建模思想，可以簡單地認為是對實際問題經過深入思考和分析后，把實際問題抽象成一個個數學問題，并找到相應的數學知識與方法得以有效解決. 而在我們的實際初中數學教學過程中，如何滲透數學建模思想，讓每一個數學問題建立在實際問題的基礎之上，幫助學生在原有知識與技能的基礎上拓展新的知識與技能，從而解決實際的數學問題呢？在解決的過程中，我們可讓學生在思維過程中產生解決問題的思維模型，即問題對應知識，知識對應應用，應用滲透思想，思想提升能力. 因而，作為初中數學教師，我們應做到以下幾點，以真正滲透數學建模思想，真正提升學生應用數學知識解決實際問題的能力，最終轉變成學生的固有數學素養.
■ 有效的情境創設
無論是哪一版的數學教材設置，都在竭盡全力地為學生創設符合學生實際生活經驗和數學知識儲備的情境，在情境中引發問題的源頭，從而幫助學生建構新的知識認知系統，形成新的數學技能，并解決課堂初所創設的實際問題，而實際問題的解決過程就是讓學生不斷積累數學建模思想. 那么，這個實際問題的創設能否真正引發學生思考，能否引發學生的思維興趣，就成為關鍵所在. 因此，有效的情境創設是數學建模思想不斷滲透和形成的前提. 比如用函數來表示實際問題中數量之間的關系，并在函數規律的探索中獲知實際問題中的本質規律，這就是初中數學學習過程中一個重要的建模思想. 在我們的數學學習過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請問他所走的最短路線是什么？”這就是數學中有名的“牽牛喝水”問題，答案在我們學習了笛卡兒的解析幾何后變得很簡單. 首先，把放牛的A點看作一個定點，河邊l看作一條直線，最后，吃草的地方B也看作一個定點，點A和點B在直線l的同一側. 那么答案就是先作點A關于直線l的對稱點A′，連結A′B與l交于點C，那么點C就是在河邊喝水的地方，A′B就是最短的路線，這道題目就這樣被解決了. 而這其中的原理也很簡單，那就是兩點之間，線段最短. 而在平時的教學過程中，我們如何才能把實際有效的情景問題服務于學生建模思想的形成呢？
以蘇科版八年級上“一次函數的圖象”的第一課時的教學為例，教師應充分分析學生感興趣的話題，讓學生感受到數學學習不僅僅是為了考試，還是為了更好地服務于學生的生活和學習. 學生在學習“一次函數的圖象”時，正好是初二學生學習“速度”的時候，據物理教師介紹，學生在“速度”環節中，對于數形結合中的讀圖能力有待提升. 因此，在我們和學生一起學習“一次函數的圖象”時，我們不妨以一道和物理相關的實際情境題來引發學生的思維.
情境：王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山. 有一天，小強讓爺爺先爬，然后追趕爺爺. 圖1中的兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關系（從小強開始爬山時計時）.
■
這道題目的原型來自于學生當時物理課堂的課堂鞏固題，選擇這道題的目的是為了驗證學生對物理情境和數學圖象的結合和轉化過程，這樣的問題情境呈現在學生面前，學生會感到非常熟悉，而因為情境的熟悉，則能充分激發學生解決它的興趣和欲望，并在解決的過程中，學生會發現對圖象模型的分析能有效地幫助物理學習，會再次讓學生感受到數學這門工具學科的價值所在. 這樣的情境創設即為有效的情境，既能鋪墊知識的構建，又能揭示數學的學科魅力，還能潛意識地滲透建模思想的作用和價值.
■ 智慧的啟發提問
在數學課堂之中，教師應為學生創設有效的實際情境，激發學生參與課堂的主動性，激活學生數學思維的興趣點，在這樣的前提下，教師還要注重自己主導地位的重要性，導之有方、導之于理，才能把學生的思維引向一個正確的方向，讓學生的學習興趣形成一個良性循環. 因此，這個“導”的關鍵在于教師的智慧，在于教師課堂駕馭的智慧之旅. 我們的提問應環環相扣，既暴露學生原有思維中的錯誤思考，還要讓學生在教師的啟發式提問下，發現自己原有思維中的不足和錯誤，從而沿著教師的提問，發現問題、解決問題，提升新知識和新技能. 比如教學蘇科版“全等三角形的判定”時，本節知識與技能的目標中就要求學生能夠結合自己對全等三角形性質的認識，逐一推導出全等三角形的判定定律. 比如學生通過作圖的方法已經獲知一邊一內角或兩內角或兩邊相等的兩個三角形不一定是全等三角形，而在這種情況下，教師可提問：那么三個內角都相等的三角形能全等嗎？在這個問題的過程中，有一大部分學生會因為兩個原因而產生錯誤的認識，一個是因為學生知道三條邊相等的兩個三角形是全等三角形，這時學生會誤認為三個內角相等的兩個三角形也全等. 第二個原因是學生知道兩個內角相等兩個三角形不全等，他們會誤認為是相等的角太少而不全等，如果三個角都相等了應該就會全等. 學生在初步思考后產生這樣的錯誤思維是很正常的，這時教師可以采用啟發式提問的方式讓學生自己感悟到自己思維的錯誤，比如，師：等邊三角形的內角為多少度？生：60°. 師：那么，給我們兩個等邊三角形，這兩個等邊三角形的三個內角是否相等？生齊聲：相等. 師：那么，任意兩個等邊三角形一定全等嗎？這樣的提問會讓學生幡然醒悟，所以，無論哪種錯誤的思維，教師都可以通過提問的方式，讓學生在自己原有的經驗上完善或構建新的正確認識，形成正確的模型. 教師提問的前提是讓學生先憑借自己的經驗來構建一個抽象、簡化的數學模型，再透過教師的提問來驗證學生自我構建的模型的正確與否，這種模型檢驗的思想透過教師長期的啟發式提問滲透到學生固有的思維之中，能讓學生在自主學習的過程中，逐漸學會自我檢驗模型的方法，逐漸幫助學生提升建模能力.
■ 自主的方法歸納
學生建模思想的真正形成，不僅要靠教師長期不懈的科學滲透和引導，還要讓學生把教師所要滲透的建模思想應用到自己的解題過程中，讓建模思想很好地服務于學生的解題. 這時就不僅僅是為了建模而建模，而是為了解決實際問題而建模，是為了更好地完善自己的數學素養而建模，充分體現了數學建模在學生數學學習過程中的核心地位. 因此，在學生平時的學習過程中，教師應讓學生自發地總結自己對方法的認識，把一系列的建模思想進行有效地歸類，并拿去解決一類問題，這樣，學生在實際問題的解決過程中，就能不斷積累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一個難點問題是存在性問題的研究，在中考中，存在性問題分為很多種，下面以面積類存在性問題進行交流. 在進行面積類存在性問題的解決過程中，我們通過學生的訓練、反饋、批閱、分析、交流等環節，最終從學生的層面上獲取解決面積類存在性問題的一類模型. 如：幾何法就要首先確立目標，而代數法則首先要準確定位，在解題的過程中兩種方法應相互結合. 但在思維的過程中，我們形成了兩種常見的建模方法，一是先根據幾何特性確定存在性，再列出方程求解，最后再整合題目意思進行有效地篩選、取舍. 二是先假設存在，根據假設的情況列出方程，再根據解出的方程結果來驗證假設的存在與否. 這些方法的總結都歸納在學生有效科學的訓練基礎之上，并通過教師的引導，讓學生總結出來.
教師除了引導之外，還應在學生訓練時給學生提供科學、有效并具有指導意義的訓練題目. 比如下面這道例題.
例題 如圖2所示，在平面直角坐標系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA
（1）求點C的坐標.
（2）求直線AD的解析式.
（3）在直線AD上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
變式1 在問題（3）的條件下，在平面內是否存在點Q，使以O，A，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
變式2 在例題的條件下，在坐標平面內找一點M，使以A，C，D，M為頂點的四邊形是平行四邊形.
變式3 在例題的條件下，在坐標軸上找一點N，使以A，C，D，N為頂點的四邊形是梯形.
初中數學的建模思想范文第3篇
關鍵詞：數學建模；建模思想；能力培養
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0252-01
初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力，下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用。
1.創設情景教學 體驗數學建模
數學教育學家弗賴登塔爾說"數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的'數學現實'" ，數學只有在生活中存在才能生存于大腦，教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。
2.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想
數學建模解決應用性實際問題的步驟是：審題，尋找內在數學關系，準確建立數學模型，求解數學模型.其中關鍵是建模，而建模的關鍵環節是審題，所以，首先要教學生掌握審題策略： （1） 細讀重點字、詞、句、式 ，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設中的關鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了 、變化、不變、至多、 至少、大于、小于等，結合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數量關系與數學意義，捕捉題中的數學模型， （2）借助表格或畫圖， 在某些應用題中，數量關系比較復雜，審題時難以把復雜的數量關系清晰化，怎么辦？可以根據事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形，（3）.關注問題的實際背景， 從現實生產生活中提煉出的應用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設多以文字敘述的方式給出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺。
例如："有理數的加法"這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題――進行實驗――探索――概括的步驟來得出法則的，在實際教學中我先給學生提出問題"一位同學在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"，然后讓學生回答出這個問題的答案，（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上，）在學生回答完之后，就可以結合這個問題順便介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，本題數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果。
再引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則，這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎，利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高。
例題3 某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側門也大小相同，安全檢查中對8道門進行了測試：當同時開啟一道正門和2道側門時，2分鐘可以通過560名學生； 當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘之內可以通過800名學生，平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低30%，安全檢查規定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過這8道門安全撤離，假如這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這8道們是否符合安全規定？請說明理由檢查中發現。
解：（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生。
由題意得：
2（x+2y）=5604（x+y）=800
解得：x=120y=80
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生。
（2）這棟樓最多有學生4×8×45=1440（名）
擁擠時5分鐘4道門能通過：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
1600>1440
建造的4道門符合安全規定，
以學生學習生活為背景題材編制應用題，使學生感覺到數學就在身邊，必然會提高學生用數學的意識，以及增加學生對學習數學的興趣。
3. 實踐活動，綜合應用，課內外相結合，向學生滲透建模思想
初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調了綜合應用（綜合應用的含義-不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）
如，某班要去三個景點游覽，時間為8：00-16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等，這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等，
通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想。
傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式，教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。
例如 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月，請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？
初中數學的建模思想范文第4篇
關鍵詞:初中數學建?；顒?內容設計;組織原則;數學建模能力
在初中課程內容中，數學建模活動既沒有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建?；顒拥膬群?、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建?；顒雍唵蔚禺嬌系忍?。因而，正確理解初中數學建?；顒拥膬群鞔_建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。
一、初中數學建模活動的內涵
數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成?！皵祵W”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建?！笔侵高\用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建?；顒邮侵赋踔猩ㄒ韵潞喎Q“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建模活動看成是一種思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建?；顒邮且环N過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建?；顒舆^程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建?；顒拥倪^程中。
二、初中數學建?；顒拥膬热菰O計
1.構建數學模型活動
數學建模中的“建?！笔侵附嫈祵W模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建?；顒印保┑倪^程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建?；顒?，而是數學建?；顒舆^程的某個階段或某個環節。在這類建?；顒又?，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建模活動奠基。
2.應用數學模型活動
數學建?；顒痈鼜娬{的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義?，F行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。
3.主題綜合實踐活動
主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建?；顒拥闹饕问?，是學生參與完整的數學建模活動，培養學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建?；顒舆^程，培養數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建?；顒舆^程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。
三、初中數學建?；顒拥慕M織原則
1.階段性原則
階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建?；顒拥慕逃齼r值[4]。數學建?；顒邮且粋€完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建?；顒舆^程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建模活動的階段性原則。初中數學建模活動一般分為三個階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建?；顒拥膬热萏攸c，對建?；顒幽繕司珳识ㄎ唬蛛A段、分層次培養學生的數學建模能力。
2.適切性原則
適切性原則是指數學建?；顒觾热輵从趯W生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建?；顒拥囊?。從數學建模的教育價值看，數學建?；顒討趯W生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。
3.發展性原則
發展性原則是指組織的數學建?；顒討茯寗訉W生積極主動參與建模活動，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建?；顒拥哪繕朔懂牐礊槭裁唇M織、為誰組織數學建模活動？發展學生的數學建模能力是數學建模活動的出發點和落腳點，在組織不同類型的數學建?；顒訒r，都應遵循發展性原則，提高數學建?；顒恿⒁?，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。
參考文獻
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初中數學的建模思想范文第5篇
關鍵詞： 初中數學應用題 特點 模型 “建模能力”
新的數學課程標準關注學生全面、持續、和諧地發展，強調培養學生的應用意識。數學應用題是中學階段體現數學應用性非常典型的內容，是學生了解數學應用的一個窗口，是目前檢測學生應用意識和能力的一個重要方面。通過應用題，可以培養學生用數學的眼光和從數學的角度去思考、解決問題，使學生深刻地感受到數學與現實世界的密切聯系，而應用題的解決可以提高學生分析問題和解決問題的能力。筆者結合新課程數學教學的經驗，對新課程背景下初中數學應用題教學提出一定的對策建議。
一、科學總結出新課程背景下初中應用題呈現的特點
初中數學新教材是新課程改革的一項重要成果，同時新教材中應用題教學內容的變化也在一定程度上代表了初中數學新課程改革的方向。結合新教材中應用例題，筆者總結出新課程中應用題呈現以下幾個方面的特點：
1.應用題編題范圍的廣泛化
原教材中應用題的取材相對比較單一，主要涉及行程、工程、材料、零件、銷售、生產、度量、比賽等背景的問題，內容陳舊，范圍過窄，離學生的現實生活較遠。新教材中應用題的問題背景就相當豐富了，涉及建筑、自然、材料設計、人口、經濟、環保、交通、雕塑、數學史、城市規劃、生態、健康、工程技術、軍事、城市規劃等各個方面，且日常生活中的鬧鐘、撲克牌，家里鋪的地磚，周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車，老井上的轆轤，微觀世界的粒子運動，浩瀚宇宙中的行星運轉都可成為應用題的背景。
2.應用題取材的生活社會化
新教材中應用題的取材不僅考慮數學自身的特點，更遵循了學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，向學生提供了貼近他們的生活、真實而富有挑戰性、關注社會發展的學習素材，使學生了解數學的價值，體會數學與自然及人類社會的聯系，增進對數學的理解和應用數學的信心。
新教材的應用題中有學生日常生活中再熟悉不過的東西，如：書桌、鉛筆盒、筆筒、足球、鐘表、方向盤、小動物等。
3.應用題表現形式的多樣化
原教材中的應用題主要以文字敘述為主，新教材中應用題的呈現方式結合表格、圖像、圖片、對話、寓言故事等，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現了素材，可以提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。
表格式應用題除了具有直觀、簡明扼要、對比性強等特點外，還具有濃厚的生活氣息，使學生感受到數學就在我們身邊。按照表中提供的信息可以解決不同的問題，既體現了數學應用的廣泛性，又能培養學生應用數學的意識和能力。統計與概率部分提供了大量的表格式應用題。例如，新教材八年級下冊第178頁習題第2題：2000年9月28日，我國選手伏明霞、郭晶晶分別獲得悉尼奧運會女子三米板跳水冠、亞軍。告知獲得前六名的選手的決賽成績（分數），試計算各個選手5次跳水成績的平均分和方差，并比較這六名選手的表現。
4.應用題注重突出建模思想
數與代數領域，數學建模是一條主線。該領域中的方程、不等式、函數都是刻畫現實世界的重要模型：方程是刻畫現實世界數量關系的數學模型，函數是刻畫現實世界數量變化規律的數學模型，一次函數反映了均勻變化的規律。空間與圖形領域強調幾何建模過程：由于其自身的特點較之其他模型更直觀、形象，更宜于從現實情境中抽象出數學的概念、理論和方法。在這樣的前提下，新教材中的應用題力求體現“問題情境―建立數學模型―解釋、應用與拓展”的模式，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用來展現數學知識的形成與應用過程，這事實上就是解決實際問題的基本途徑、數學建模的基本過程。所以這樣的呈現方式有助于增強學生的數學應用意識，初步領會數學建模的思想和方法，滲透數學建模的意識。
二、幫助學生歸納常見的初中數學應用題模型
通過對新課程背景下初中數學教材及近年來全國各地中考數學應用題題型的歸納，我們可以發現初中數學應用題出題的模型范圍基本上都是緊緊圍繞考試大綱的，變化的只是具體的實際生活案例載體，但是經過抽象后解決問題的數學模型基本上都是比較集中的。鑒于這種規律，結合新課程數學知識點中出應用題的高頻率知識點，教師可以利用自己對知識系統性掌握的優勢，幫助學生對初中數學應用題常見模型作一個基本的總結與歸納，如表1所示：
通過上表可以看出，在初中數學的知識點中最容易出應用題的知識點多集中在方程、函數、不等式及統計等方面，為了進一步讓學生對以上各類數學應用題模型的基本題型有一個基本的認識與了解，教師在這樣總結的基礎上還應針對各類模型選取與之配套的例題來進行講解，增加學生對數學應用題模型類型的掌握。需要說明的是，由于教師幫助學生總結數學應用題模型在知識點上跨度比較大，因此這種教學策略一般適合在初二下學期，以及初三年級進行。
三、重視過程教學，培養“建模能力”
新課程的一個重要要求就是要求學生能把一些常見的實際問題轉化為數學問題。把實際問題轉化為數學問題，即為數學模型。數學模型不同于一般的模型，它是用數學語言模擬現實的一種模型，即把一個實際問題中某些事情的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映事物的內在聯系與變化的過程。解決此類問題的關鍵步驟主要有兩個：一是建立數學模型（建模）；二是運用有關知識求解數學模型（解模）。建模就是構建適當的數學關系（如公式、函數、方程或圖形），使原來的問題情境轉化為易于解決的問題的解題方法，解模就是從題設條件和求解結論中得出啟示，構造出一些新的數學形式，通過對這些數學形式的研究可以得出解題思路，從而達到解題的目的。
要實現這樣的目的，在初中數學應用題教學中教師就不能以追求講解應用題求解結果為目標，而要注重初中數學應用題過程教學。在這個過程中教師應教會學生怎樣去建模，并結合新課程中應用題解題的一般過程，在應用題教學中注重讓學生掌握以下的建模流程，如圖1所示：
下面通過一道初中新課程教材中比較常見的應用題類型來說明建模過程在數學應用題求解中的重要流程與作用。
例題：東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價一元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。
（2）商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
這是一道與日常生活非常接近的應用題，取材于生活中常見的營銷問題。根據上文分析的建模過程，教師在教學時候就要鼓勵學生從這些日常生活實際中抽象出數學模型來，結合這道具體的例題，教師應該提醒學生在實際問題與數學模型之間進行轉換時候要注意到以下幾個數量關系：
銷售利潤 = （銷售單價 - 銷售成本）×銷售量
銷售量 = 原銷售量 - 滯銷量
銷售單價 = 原定單價 + 漲價
明白了這些基本模型等式之后，設銷售單價為每千克x元，則每千克的銷售利潤為（x -40）元；月銷售量為500-（x-50）×10千克；月銷售利潤為（x-40） ×［500-10（x-50）］元。
所以問題1的解答為：當銷售單價為55元時，月銷售量為500-（55-50） × 10=450（千克），所以月銷售利潤為（55-40）×450=6750（元）。
但是當銷售單價為60元時，月銷售成本為：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根據“月銷售成本不能超過10000元”，所以銷售單價定為每千克80元。
通過上述這道例題可以看出，初中數學應用題解題的關鍵是要找出題目所給出的實際問題中蘊藏的數學模型及等量關系，然后將實際問題直接轉化成為純數學問題，得到數學模型的解之后再回頭代入實際問題之中，從而得到解決實際問題的答案。
總而言之，新課程標準對學生在應用題學習方面的要求還是比較高，教師應該在充分領悟到新課程標準對應用題教學要求基礎上，推陳出新，講究應用題教學方法，提高新課程背景下初中數學應用題的教學效果。
參考文獻：
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