初中數(shù)學(xué)的建模思想
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初中數(shù)學(xué)的建模思想范文第1篇
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 建模思維； 應(yīng)用
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-048-002
初中數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生各種思維能力培養(yǎng)有著重要的意義，學(xué)生建模思維方式的培養(yǎng)成效并不突出，所以需找出相應(yīng)的原因以便于對癥下藥，從而加強(qiáng)對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)。
一、數(shù)學(xué)建模思想的概述
為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。同時，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發(fā)初步建立數(shù)學(xué)模型，第二步是從數(shù)學(xué)模型尋求數(shù)學(xué)的解，最后是從數(shù)學(xué)的解到解答實際問題的解。
在實際性的數(shù)學(xué)建模思想培訓(xùn)中，學(xué)生對數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒āＲ驗樵S多實際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對諸多數(shù)據(jù)就會無所適從，不知應(yīng)把哪個數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少？問題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由。
讓我們來進(jìn)行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少；第二個是在每次購進(jìn)面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數(shù)學(xué)模型？怎樣解決問題最便捷的？很多中學(xué)生對這些問題都是比較陌生的。
另外，現(xiàn)在的學(xué)生還缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的思維。數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學(xué)知識相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個環(huán)節(jié)。例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏剑烧顿Y興建了甲、乙兩個企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8000萬元可以達(dá)到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？
事實上，學(xué)生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學(xué)知識，許多學(xué)生答不出來。這其中的主要原因就是學(xué)生存在把主要語言換成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語言主要指數(shù)學(xué)文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語言簡練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，符號化意識弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而無法將實際問題建立起數(shù)學(xué)模型。
三、數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)
1.培養(yǎng)辨異對比的思維方式
對于某些空間思維不夠發(fā)達(dá)的學(xué)生來講，難對數(shù)學(xué)概念和理論進(jìn)行快速的消化，即使教師已經(jīng)將知識點(diǎn)進(jìn)行條分縷析，也達(dá)不到較高的學(xué)習(xí)效率。這時候就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學(xué)生將一些知識點(diǎn)——尤其是比較相似的知識點(diǎn)或者是容易使用錯誤的知識點(diǎn)進(jìn)行比較、分辨和運(yùn)用，讓學(xué)生在親自比較解析中明白知識點(diǎn)的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點(diǎn)，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學(xué)生就會進(jìn)一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進(jìn)行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。
2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式
數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學(xué)生建立整體思維也是教師的教學(xué)重點(diǎn)。教師在進(jìn)行一個知識點(diǎn)的教學(xué)時，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過或者即將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維
數(shù)學(xué)思維講究靈活多變性，一個數(shù)學(xué)問題可以有多種思維方式來解剖，相應(yīng)的就會出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學(xué)問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對其進(jìn)行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。
4.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
上文提到，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識，有意識地將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思考界限，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力。（下轉(zhuǎn)第150頁）
（上接第48頁）
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思維培養(yǎng)和訓(xùn)練對于學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓(xùn)練方式，根據(jù)自己的教授習(xí)慣和學(xué)生的實際情況進(jìn)行課程的安排和教學(xué)方法的調(diào)整。
參考文獻(xiàn)：
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初中數(shù)學(xué)的建模思想范文第2篇
[關(guān)鍵詞] 有效；情境；智慧；啟發(fā)；建模
所謂數(shù)學(xué)建模思想，可以簡單地認(rèn)為是對實際問題經(jīng)過深入思考和分析后，把實際問題抽象成一個個數(shù)學(xué)問題，并找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識與方法得以有效解決. 而在我們的實際初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓每一個數(shù)學(xué)問題建立在實際問題的基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生在原有知識與技能的基礎(chǔ)上拓展新的知識與技能，從而解決實際的數(shù)學(xué)問題呢？在解決的過程中，我們可讓學(xué)生在思維過程中產(chǎn)生解決問題的思維模型，即問題對應(yīng)知識，知識對應(yīng)應(yīng)用，應(yīng)用滲透思想，思想提升能力. 因而，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)做到以下幾點(diǎn)，以真正滲透數(shù)學(xué)建模思想，真正提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，最終轉(zhuǎn)變成學(xué)生的固有數(shù)學(xué)素養(yǎng).
■ 有效的情境創(chuàng)設(shè)
無論是哪一版的數(shù)學(xué)教材設(shè)置，都在竭盡全力地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實際生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識儲備的情境，在情境中引發(fā)問題的源頭，從而幫助學(xué)生建構(gòu)新的知識認(rèn)知系統(tǒng)，形成新的數(shù)學(xué)技能，并解決課堂初所創(chuàng)設(shè)的實際問題，而實際問題的解決過程就是讓學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)建模思想. 那么，這個實際問題的創(chuàng)設(shè)能否真正引發(fā)學(xué)生思考，能否引發(fā)學(xué)生的思維興趣，就成為關(guān)鍵所在. 因此，有效的情境創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)建模思想不斷滲透和形成的前提. 比如用函數(shù)來表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系，并在函數(shù)規(guī)律的探索中獲知實際問題中的本質(zhì)規(guī)律，這就是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個重要的建模思想. 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請問他所走的最短路線是什么？”這就是數(shù)學(xué)中有名的“牽牛喝水”問題，答案在我們學(xué)習(xí)了笛卡兒的解析幾何后變得很簡單. 首先，把放牛的A點(diǎn)看作一個定點(diǎn)，河邊l看作一條直線，最后，吃草的地方B也看作一個定點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l的同一側(cè). 那么答案就是先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′B與l交于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C就是在河邊喝水的地方，A′B就是最短的路線，這道題目就這樣被解決了. 而這其中的原理也很簡單，那就是兩點(diǎn)之間，線段最短. 而在平時的教學(xué)過程中，我們?nèi)绾尾拍馨褜嶋H有效的情景問題服務(wù)于學(xué)生建模思想的形成呢？
以蘇科版八年級上“一次函數(shù)的圖象”的第一課時的教學(xué)為例，教師應(yīng)充分分析學(xué)生感興趣的話題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了考試，還是為了更好地服務(wù)于學(xué)生的生活和學(xué)習(xí). 學(xué)生在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時，正好是初二學(xué)生學(xué)習(xí)“速度”的時候，據(jù)物理教師介紹，學(xué)生在“速度”環(huán)節(jié)中，對于數(shù)形結(jié)合中的讀圖能力有待提升. 因此，在我們和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時，我們不妨以一道和物理相關(guān)的實際情境題來引發(fā)學(xué)生的思維.
情境：王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山. 有一天，小強(qiáng)讓爺爺先爬，然后追趕爺爺. 圖1中的兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）.
■
這道題目的原型來自于學(xué)生當(dāng)時物理課堂的課堂鞏固題，選擇這道題的目的是為了驗證學(xué)生對物理情境和數(shù)學(xué)圖象的結(jié)合和轉(zhuǎn)化過程，這樣的問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生會感到非常熟悉，而因為情境的熟悉，則能充分激發(fā)學(xué)生解決它的興趣和欲望，并在解決的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對圖象模型的分析能有效地幫助物理學(xué)習(xí)，會再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這門工具學(xué)科的價值所在. 這樣的情境創(chuàng)設(shè)即為有效的情境，既能鋪墊知識的構(gòu)建，又能揭示數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，還能潛意識地滲透建模思想的作用和價值.
■ 智慧的啟發(fā)提問
在數(shù)學(xué)課堂之中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的實際情境，激發(fā)學(xué)生參與課堂的主動性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興趣點(diǎn)，在這樣的前提下，教師還要注重自己主導(dǎo)地位的重要性，導(dǎo)之有方、導(dǎo)之于理，才能把學(xué)生的思維引向一個正確的方向，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣形成一個良性循環(huán). 因此，這個“導(dǎo)”的關(guān)鍵在于教師的智慧，在于教師課堂駕馭的智慧之旅. 我們的提問應(yīng)環(huán)環(huán)相扣，既暴露學(xué)生原有思維中的錯誤思考，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)式提問下，發(fā)現(xiàn)自己原有思維中的不足和錯誤，從而沿著教師的提問，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升新知識和新技能. 比如教學(xué)蘇科版“全等三角形的判定”時，本節(jié)知識與技能的目標(biāo)中就要求學(xué)生能夠結(jié)合自己對全等三角形性質(zhì)的認(rèn)識，逐一推導(dǎo)出全等三角形的判定定律. 比如學(xué)生通過作圖的方法已經(jīng)獲知一邊一內(nèi)角或兩內(nèi)角或兩邊相等的兩個三角形不一定是全等三角形，而在這種情況下，教師可提問：那么三個內(nèi)角都相等的三角形能全等嗎？在這個問題的過程中，有一大部分學(xué)生會因為兩個原因而產(chǎn)生錯誤的認(rèn)識，一個是因為學(xué)生知道三條邊相等的兩個三角形是全等三角形，這時學(xué)生會誤認(rèn)為三個內(nèi)角相等的兩個三角形也全等. 第二個原因是學(xué)生知道兩個內(nèi)角相等兩個三角形不全等，他們會誤認(rèn)為是相等的角太少而不全等，如果三個角都相等了應(yīng)該就會全等. 學(xué)生在初步思考后產(chǎn)生這樣的錯誤思維是很正常的，這時教師可以采用啟發(fā)式提問的方式讓學(xué)生自己感悟到自己思維的錯誤，比如，師：等邊三角形的內(nèi)角為多少度？生：60°. 師：那么，給我們兩個等邊三角形，這兩個等邊三角形的三個內(nèi)角是否相等？生齊聲：相等. 師：那么，任意兩個等邊三角形一定全等嗎？這樣的提問會讓學(xué)生幡然醒悟，所以，無論哪種錯誤的思維，教師都可以通過提問的方式，讓學(xué)生在自己原有的經(jīng)驗上完善或構(gòu)建新的正確認(rèn)識，形成正確的模型. 教師提問的前提是讓學(xué)生先憑借自己的經(jīng)驗來構(gòu)建一個抽象、簡化的數(shù)學(xué)模型，再透過教師的提問來驗證學(xué)生自我構(gòu)建的模型的正確與否，這種模型檢驗的思想透過教師長期的啟發(fā)式提問滲透到學(xué)生固有的思維之中，能讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，逐漸學(xué)會自我檢驗?zāi)Ｐ偷姆椒ǎ饾u幫助學(xué)生提升建模能力.
■ 自主的方法歸納
學(xué)生建模思想的真正形成，不僅要靠教師長期不懈的科學(xué)滲透和引導(dǎo)，還要讓學(xué)生把教師所要滲透的建模思想應(yīng)用到自己的解題過程中，讓建模思想很好地服務(wù)于學(xué)生的解題. 這時就不僅僅是為了建模而建模，而是為了解決實際問題而建模，是為了更好地完善自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而建模，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心地位. 因此，在學(xué)生平時的學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生自發(fā)地總結(jié)自己對方法的認(rèn)識，把一系列的建模思想進(jìn)行有效地歸類，并拿去解決一類問題，這樣，學(xué)生在實際問題的解決過程中，就能不斷積累建模的方法，形成完善的建模思想. 比如中考中的一個難點(diǎn)問題是存在性問題的研究，在中考中，存在性問題分為很多種，下面以面積類存在性問題進(jìn)行交流. 在進(jìn)行面積類存在性問題的解決過程中，我們通過學(xué)生的訓(xùn)練、反饋、批閱、分析、交流等環(huán)節(jié)，最終從學(xué)生的層面上獲取解決面積類存在性問題的一類模型. 如：幾何法就要首先確立目標(biāo)，而代數(shù)法則首先要準(zhǔn)確定位，在解題的過程中兩種方法應(yīng)相互結(jié)合. 但在思維的過程中，我們形成了兩種常見的建模方法，一是先根據(jù)幾何特性確定存在性，再列出方程求解，最后再整合題目意思進(jìn)行有效地篩選、取舍. 二是先假設(shè)存在，根據(jù)假設(shè)的情況列出方程，再根據(jù)解出的方程結(jié)果來驗證假設(shè)的存在與否. 這些方法的總結(jié)都?xì)w納在學(xué)生有效科學(xué)的訓(xùn)練基礎(chǔ)之上，并通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生總結(jié)出來.
教師除了引導(dǎo)之外，還應(yīng)在學(xué)生訓(xùn)練時給學(xué)生提供科學(xué)、有效并具有指導(dǎo)意義的訓(xùn)練題目. 比如下面這道例題.
例題 如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別在x軸、y軸上，線段OA，OB的長（OA
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).
（2）求直線AD的解析式.
（3）在直線AD上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
變式1 在問題（3）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
變式2 在例題的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使以A，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
變式3 在例題的條件下，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)N，使以A，C，D，N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形.
初中數(shù)學(xué)的建模思想范文第3篇
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；建模思想；能力培養(yǎng)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0252-01
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力，下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用。
1.創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說"數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的'數(shù)學(xué)現(xiàn)實'" ，數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦，教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想
數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型.其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： （1） 細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式 ，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了 、變化、不變、至多、 至少、大于、小于等，結(jié)合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型， （2）借助表格或畫圖， 在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形，（3）.關(guān)注問題的實際背景， 從現(xiàn)實生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺。
例如："有理數(shù)的加法"這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題――進(jìn)行實驗――探索――概括的步驟來得出法則的，在實際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題"一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"，然后讓學(xué)生回答出這個問題的答案，（結(jié)果在實際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上，）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果。
再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則，這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)，利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同，安全檢查中對8道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和2道側(cè)門時，2分鐘可以通過560名學(xué)生； 當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生，平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離，假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由檢查中發(fā)現(xiàn)。
解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生。
由題意得：
2（x+2y）=5604（x+y）=800
解得：x=120y=80
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生。
（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（名）
擁擠時5分鐘4道門能通過：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）
1600>1440
建造的4道門符合安全規(guī)定，
以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊，必然會提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3. 實踐活動，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想
初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義-不是圍繞知識點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識來解決問題的）
如，某班要去三個景點(diǎn)游覽，時間為8：00-16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費(fèi)用、路線等，這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點(diǎn)的游覽時間、所需的總費(fèi)用、每個同學(xué)需要交納的費(fèi)用等，
通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，教學(xué)形式實行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。
例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月，請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？
初中數(shù)學(xué)的建模思想范文第4篇
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)建模活動;內(nèi)容設(shè)計;組織原則;數(shù)學(xué)建模能力
在初中課程內(nèi)容中，數(shù)學(xué)建模活動既沒有明確的課程定位、目標(biāo)要求，也未設(shè)置專題活動內(nèi)容，更沒有明確的教學(xué)要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵、內(nèi)容設(shè)計和組織原則等認(rèn)識模糊，甚至將應(yīng)用題教學(xué)與數(shù)學(xué)建模活動簡單地畫上等號。因而，正確理解初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵，明確建模活動內(nèi)容，掌握組織原則，才能取得預(yù)期的活動成效。
一、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)建模活動由數(shù)學(xué)、建模、活動三個關(guān)鍵詞構(gòu)成。“數(shù)學(xué)”凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言等諸多含義，最終指向用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題；“建模”是指運(yùn)用數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型；“活動”是指為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)而采取的行動。初中數(shù)學(xué)建模活動是指初中生（以下簡稱“學(xué)生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境）中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的方法分析問題，簡化、假設(shè)、抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、求解驗證，最終解決實際問題的學(xué)習(xí)活動。2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中使用了“模型思想”的表述，將數(shù)學(xué)建模活動看成是一種思想，包括從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題、從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解及結(jié)果驗證三個過程。2017年版高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)建模活動是一種過程，分為現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象（實際模型）、數(shù)學(xué)表達(dá)（數(shù)學(xué)問題）、建構(gòu)模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態(tài)可以看出，模型思想的建立過程與數(shù)學(xué)建模活動過程的本質(zhì)是一致的，都包含對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)形成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，計算求解模型并解釋現(xiàn)實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數(shù)學(xué)建模活動的過程中。
二、初中數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)容設(shè)計
1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動
數(shù)學(xué)建模中的“建模”是指建構(gòu)數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)知識本身就是一種數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)知識屬性維度看，數(shù)學(xué)模型一般分為概念模型、方法模型和結(jié)構(gòu)模型。因此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識的基本途徑。從初中數(shù)學(xué)建模活動（以下簡稱“數(shù)學(xué)建模活動”）的過程看，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型活動本身不是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)建模活動，而是數(shù)學(xué)建模活動過程的某個階段或某個環(huán)節(jié)。在這類建模活動中，活動重點(diǎn)是滲透模型思想，使學(xué)生學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為完成完整的數(shù)學(xué)建模活動奠基。
2.應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動
數(shù)學(xué)建模活動更強(qiáng)調(diào)的是建立模型和解決問題的過程[2]。數(shù)學(xué)模型的價值在于將現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)的壁壘打通，通過數(shù)學(xué)模型連接現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界，使學(xué)生體悟數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)實意義。現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，設(shè)置了大量的應(yīng)用類問題，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中勾股定理的簡單應(yīng)用、用一次函數(shù)解決問題、銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用、收取多少保險費(fèi)才合理等屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動。雖然這些應(yīng)用類問題具有封閉的、數(shù)據(jù)清楚、信息正好、結(jié)果唯一等特點(diǎn)，不同于真正的數(shù)學(xué)建模問題，但應(yīng)用數(shù)學(xué)模型活動也屬于數(shù)學(xué)建模過程的重要階段，解決應(yīng)用類問題所考查的能力往往正是數(shù)學(xué)建模過程中某些環(huán)節(jié)所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用活動，在活動中滲透數(shù)學(xué)建模思想，重點(diǎn)提升學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的能力。
3.主題綜合實踐活動
主題綜合實踐活動是指以現(xiàn)實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應(yīng)用學(xué)科知識（不限于數(shù)學(xué)知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數(shù)學(xué)建模活動的主要形式，是學(xué)生參與完整的數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內(nèi)容源于雜亂無序的現(xiàn)實世界，學(xué)生需從“原生態(tài)”的現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，我們一般將其稱為數(shù)學(xué)化能力。數(shù)學(xué)化能力是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵成分，在主題綜合實踐活動設(shè)計中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。每個學(xué)期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。綜合實踐主題的選題源自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平。綜合實踐活動有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，具有積極的現(xiàn)實意義。比如在分析問題環(huán)節(jié)，先梳理影響出租車收費(fèi)的相關(guān)因素，再確定主要因素（里程數(shù)），調(diào)查收集燃油附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。在提出假設(shè)環(huán)節(jié)，假設(shè)出租車收費(fèi)只受里程數(shù)影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設(shè)打車策略以費(fèi)用為唯一標(biāo)準(zhǔn)，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關(guān)優(yōu)惠活動。主題綜合實踐活動任務(wù)給學(xué)生提供了“原生態(tài)”的問題情境，能有效驅(qū)動學(xué)生從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的實際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學(xué)生經(jīng)歷了相對完整的數(shù)學(xué)建模活動過程，有效彌補(bǔ)了以上兩種階段性建模活動在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上的不足，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力至關(guān)重要。
三、初中數(shù)學(xué)建模活動的組織原則
1.階段性原則
階段性原則是指根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，參照數(shù)學(xué)建模過程將數(shù)學(xué)建模活動分為不同的階段，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模活動的教育價值[4]。數(shù)學(xué)建模活動是一個完整的解決實際問題的過程，具體包括現(xiàn)實原型———實際模型———數(shù)學(xué)模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力所限，我們不可能也沒必要使學(xué)生經(jīng)常性地經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模活動過程[5]。在平時數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，注重滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的某個環(huán)節(jié)或某個階段，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動的階段性原則。初中數(shù)學(xué)建模活動一般分為三個階段：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)階段、用數(shù)學(xué)模型解決實際問題（應(yīng)用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進(jìn)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)建模活動的內(nèi)容特點(diǎn)，對建模活動目標(biāo)精準(zhǔn)定位，分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
2.適切性原則
適切性原則是指數(shù)學(xué)建模活動內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生熟悉的、真實的實際情境，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、智力水平和心理特點(diǎn)，注意學(xué)生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學(xué)生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等相關(guān)學(xué)科知識，但建立數(shù)學(xué)模型時涉及的數(shù)學(xué)及跨學(xué)科知識應(yīng)符合其認(rèn)知水平，不能隨意提高數(shù)學(xué)建模活動的要求。從數(shù)學(xué)建模的教育價值看，數(shù)學(xué)建模活動應(yīng)在學(xué)生解決實際問題能力的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識又不限于數(shù)學(xué)知識主動連接現(xiàn)實世界，感受數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用價值。
3.發(fā)展性原則
發(fā)展性原則是指組織的數(shù)學(xué)建模活動應(yīng)能驅(qū)動學(xué)生積極主動參與建模活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。發(fā)展性原則屬于數(shù)學(xué)建模活動的目標(biāo)范疇，即為什么組織、為誰組織數(shù)學(xué)建模活動？發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)建模活動的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，在組織不同類型的數(shù)學(xué)建模活動時，都應(yīng)遵循發(fā)展性原則，提高數(shù)學(xué)建模活動立意，將活動目標(biāo)落到實處。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的活動中，活動的內(nèi)容設(shè)計應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)問題再到數(shù)學(xué)模型的抽象過程，特別是對數(shù)學(xué)對象的第二次抽象時，教師應(yīng)將教學(xué)重心放在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（數(shù)學(xué)模型）上，分階段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平。
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初中數(shù)學(xué)的建模思想范文第5篇
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題 特點(diǎn) 模型 “建模能力”
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是中學(xué)階段體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性非常典型的內(nèi)容，是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個窗口，是目前檢測學(xué)生應(yīng)用意識和能力的一個重要方面。通過應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和從數(shù)學(xué)的角度去思考、解決問題，使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，而應(yīng)用題的解決可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。筆者結(jié)合新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，對新課程背景下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)提出一定的對策建議。
一、科學(xué)總結(jié)出新課程背景下初中應(yīng)用題呈現(xiàn)的特點(diǎn)
初中數(shù)學(xué)新教材是新課程改革的一項重要成果，同時新教材中應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的變化也在一定程度上代表了初中數(shù)學(xué)新課程改革的方向。結(jié)合新教材中應(yīng)用例題，筆者總結(jié)出新課程中應(yīng)用題呈現(xiàn)以下幾個方面的特點(diǎn)：
1.應(yīng)用題編題范圍的廣泛化
原教材中應(yīng)用題的取材相對比較單一，主要涉及行程、工程、材料、零件、銷售、生產(chǎn)、度量、比賽等背景的問題，內(nèi)容陳舊，范圍過窄，離學(xué)生的現(xiàn)實生活較遠(yuǎn)。新教材中應(yīng)用題的問題背景就相當(dāng)豐富了，涉及建筑、自然、材料設(shè)計、人口、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、交通、雕塑、數(shù)學(xué)史、城市規(guī)劃、生態(tài)、健康、工程技術(shù)、軍事、城市規(guī)劃等各個方面，且日常生活中的鬧鐘、撲克牌，家里鋪的地磚，周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車，老井上的轆轤，微觀世界的粒子運(yùn)動，浩瀚宇宙中的行星運(yùn)轉(zhuǎn)都可成為應(yīng)用題的背景。
2.應(yīng)用題取材的生活社會化
新教材中應(yīng)用題的取材不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，向?qū)W生提供了貼近他們的生活、真實而富有挑戰(zhàn)性、關(guān)注社會發(fā)展的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的聯(lián)系，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。
新教材的應(yīng)用題中有學(xué)生日常生活中再熟悉不過的東西，如：書桌、鉛筆盒、筆筒、足球、鐘表、方向盤、小動物等。
3.應(yīng)用題表現(xiàn)形式的多樣化
原教材中的應(yīng)用題主要以文字?jǐn)⑹鰹橹鳎陆滩闹袘?yīng)用題的呈現(xiàn)方式結(jié)合表格、圖像、圖片、對話、寓言故事等，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)了素材，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。
表格式應(yīng)用題除了具有直觀、簡明扼要、對比性強(qiáng)等特點(diǎn)外，還具有濃厚的生活氣息，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。按照表中提供的信息可以解決不同的問題，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，又能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。統(tǒng)計與概率部分提供了大量的表格式應(yīng)用題。例如，新教材八年級下冊第178頁習(xí)題第2題：2000年9月28日，我國選手伏明霞、郭晶晶分別獲得悉尼奧運(yùn)會女子三米板跳水冠、亞軍。告知獲得前六名的選手的決賽成績（分?jǐn)?shù)），試計算各個選手5次跳水成績的平均分和方差，并比較這六名選手的表現(xiàn)。
4.應(yīng)用題注重突出建模思想
數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模是一條主線。該領(lǐng)域中的方程、不等式、函數(shù)都是刻畫現(xiàn)實世界的重要模型：方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)反映了均勻變化的規(guī)律。空間與圖形領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)幾何建模過程：由于其自身的特點(diǎn)較之其他模型更直觀、形象，更宜于從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在這樣的前提下，新教材中的應(yīng)用題力求體現(xiàn)“問題情境―建立數(shù)學(xué)模型―解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，這事實上就是解決實際問題的基本途徑、數(shù)學(xué)建模的基本過程。所以這樣的呈現(xiàn)方式有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，滲透數(shù)學(xué)建模的意識。
二、幫助學(xué)生歸納常見的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型
通過對新課程背景下初中數(shù)學(xué)教材及近年來全國各地中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型的歸納，我們可以發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題出題的模型范圍基本上都是緊緊圍繞考試大綱的，變化的只是具體的實際生活案例載體，但是經(jīng)過抽象后解決問題的數(shù)學(xué)模型基本上都是比較集中的。鑒于這種規(guī)律，結(jié)合新課程數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中出應(yīng)用題的高頻率知識點(diǎn)，教師可以利用自己對知識系統(tǒng)性掌握的優(yōu)勢，幫助學(xué)生對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常見模型作一個基本的總結(jié)與歸納，如表1所示：
通過上表可以看出，在初中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)中最容易出應(yīng)用題的知識點(diǎn)多集中在方程、函數(shù)、不等式及統(tǒng)計等方面，為了進(jìn)一步讓學(xué)生對以上各類數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型的基本題型有一個基本的認(rèn)識與了解，教師在這樣總結(jié)的基礎(chǔ)上還應(yīng)針對各類模型選取與之配套的例題來進(jìn)行講解，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型類型的掌握。需要說明的是，由于教師幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型在知識點(diǎn)上跨度比較大，因此這種教學(xué)策略一般適合在初二下學(xué)期，以及初三年級進(jìn)行。
三、重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”
新課程的一個重要要求就是要求學(xué)生能把一些常見的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不同于一般的模型，它是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實的一種模型，即把一個實際問題中某些事情的主要特征、主要關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)語言，近似地反映事物的內(nèi)在聯(lián)系與變化的過程。解決此類問題的關(guān)鍵步驟主要有兩個：一是建立數(shù)學(xué)模型（建模）；二是運(yùn)用有關(guān)知識求解數(shù)學(xué)模型（解模）。建模就是構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系（如公式、函數(shù)、方程或圖形），使原來的問題情境轉(zhuǎn)化為易于解決的問題的解題方法，解模就是從題設(shè)條件和求解結(jié)論中得出啟示，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，通過對這些數(shù)學(xué)形式的研究可以得出解題思路，從而達(dá)到解題的目的。
要實現(xiàn)這樣的目的，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中教師就不能以追求講解應(yīng)用題求解結(jié)果為目標(biāo)，而要注重初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題過程教學(xué)。在這個過程中教師應(yīng)教會學(xué)生怎樣去建模，并結(jié)合新課程中應(yīng)用題解題的一般過程，在應(yīng)用題教學(xué)中注重讓學(xué)生掌握以下的建模流程，如圖1所示：
下面通過一道初中新課程教材中比較常見的應(yīng)用題類型來說明建模過程在數(shù)學(xué)應(yīng)用題求解中的重要流程與作用。
例題：東方超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價一元，月銷售量就減少10千克。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。
（2）商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？
這是一道與日常生活非常接近的應(yīng)用題，取材于生活中常見的營銷問題。根據(jù)上文分析的建模過程，教師在教學(xué)時候就要鼓勵學(xué)生從這些日常生活實際中抽象出數(shù)學(xué)模型來，結(jié)合這道具體的例題，教師應(yīng)該提醒學(xué)生在實際問題與數(shù)學(xué)模型之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換時候要注意到以下幾個數(shù)量關(guān)系：
銷售利潤 = （銷售單價 - 銷售成本）×銷售量
銷售量 = 原銷售量 - 滯銷量
銷售單價 = 原定單價 + 漲價
明白了這些基本模型等式之后，設(shè)銷售單價為每千克x元，則每千克的銷售利潤為（x -40）元；月銷售量為500-（x-50）×10千克；月銷售利潤為（x-40） ×［500-10（x-50）］元。
所以問題1的解答為：當(dāng)銷售單價為55元時，月銷售量為500-（55-50） × 10=450（千克），所以月銷售利潤為（55-40）×450=6750（元）。
但是當(dāng)銷售單價為60元時，月銷售成本為：40×［500-（60-50） ×10=16000（元），根據(jù)“月銷售成本不能超過10000元”，所以銷售單價定為每千克80元。
通過上述這道例題可以看出，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵是要找出題目所給出的實際問題中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)模型及等量關(guān)系，然后將實際問題直接轉(zhuǎn)化成為純數(shù)學(xué)問題，得到數(shù)學(xué)模型的解之后再回頭代入實際問題之中，從而得到解決實際問題的答案。
總而言之，新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在應(yīng)用題學(xué)習(xí)方面的要求還是比較高，教師應(yīng)該在充分領(lǐng)悟到新課程標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)用題教學(xué)要求基礎(chǔ)上，推陳出新，講究應(yīng)用題教學(xué)方法，提高新課程背景下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)效果。
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