數(shù)學建模的好處
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學建模的好處范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。
數(shù)學建模的好處范文第1篇
1.努力培養(yǎng)學生的建模意識。中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。同時，還需要不斷學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。
2.數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究。如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決。這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
3.注意與其他相關學科的關系。由于數(shù)學是學生學習其他自然科學以至社會科學的工具，而且其他學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學表達式。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其他學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠的影響。
二、構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。通過數(shù)學建模活動，既能培養(yǎng)學生獨立自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，又可以培養(yǎng)學生的想象能力和直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
1.發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。例如：證明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0
分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72° ，聯(lián)想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形(如圖)
由于AB+BC+CD+EA=0
從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。
這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。
2.以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力。
如：求函數(shù)f(θ)=■+■(0＜θ＜π)。
分析：學生首先想到的是用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為f(θ)=■，則可構造數(shù)學模型“求過定點A(0，―4)及動點B(2sinθ,sin2θ)的直線朋斜率的最小值” 而動點B(2sinθ,sin2θ)的軌跡是拋物線段：y=■x2(0＜x≤2)結合圖像知f(θ)的最小值為■。
從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細觀察，精心設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學建模的好處范文第2篇
【關鍵詞】大學數(shù)學；微積分；數(shù)學建模
長期以來，微積分都是大學理工專業(yè)的基礎性學科之一，也是學生普遍感覺難學的內容之一.究其原因，既有微積分自身屬于抽象知識的因素，也有教學過程中方法失當?shù)目赡埽虼藢ふ腋鼮橛行У慕虒W思路，就成為當務之急.
數(shù)學教學中一向有建模的思路，中學教育中學生也接受過隱性的數(shù)學建模教育，因而學生進入大學之后也就有了基礎的數(shù)學建模經(jīng)驗與能力.但由于很少經(jīng)過系統(tǒng)的訓練，因而學生對數(shù)學建模及其應用又缺乏必要的理論認識，進而不能將數(shù)學建模轉換成有效的學習能力.而在微積分教學中如果能夠將數(shù)學建模運用到好處，則學生的建構過程則會順利得多.本文試對此進行論述.
一、數(shù)學建模的學習價值再述
從學生的視角縱觀學生接受的教學，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的大學生所經(jīng)歷的教學往往更多地將研究重心放在教學方式上，基礎教育階段經(jīng)歷過的自主合作探究的教學方式，成為當前大學生的主流學習方式.這種重心置于教學方式的教學思路，會一定程度上掩蓋傳統(tǒng)且優(yōu)秀的教學思想，不幸的是，數(shù)學建模就是其中之一.大學數(shù)學教學中，數(shù)學建模理應彰顯出更充分的顯性價值.現(xiàn)以微積分教學為例進行分析.
大學數(shù)學教學中，微積分知識具有分析、解決實際問題的作用，其知識的建構也能培養(yǎng)學生的應用數(shù)學并以數(shù)學眼光看待事物的意識與能力，而這些教學目標的達成，離不開數(shù)學建模.比如說作為建構微積分概念的重要基礎，導數(shù)很重要，而對于導數(shù)概念的構建而言，極值的教學又極為重要，而極值本身就與數(shù)學建模密切相關.極值在微積分教學中常常以這樣的數(shù)學形式出現(xiàn)：設y=f（x）在x0處有導數(shù)存在，且f′（x）=0，則x=x0稱為y=f（x）的駐點.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，則可以得出以下兩個結論：如果f″（x）0，則f（x0）是其極小值.在純粹的數(shù)學習題中，學生在解決極值問題的時候，往往可以依據(jù)以上思路來完成，但在實際問題中，這樣的簡單情形是很難出現(xiàn)的，這個時候就需要借助一些條件來求極值，而在此過程中，數(shù)學建模就起著重要的作用.譬如有這樣的一個實際問題：為什么看起來體積相同的移動硬盤會有不同的容量？給定一塊硬盤，又如何使其容量最大？事實證明，即使是大學生，在面對這個問題時也往往束手無策.根據(jù)筆者調查研究，發(fā)現(xiàn)學生在初次面對這個問題的時候，往往都是從表面現(xiàn)象入手的，他們真的將思維的重點放在移動硬盤的體積上.顯然，這是一種缺乏建模意識的表現(xiàn).
反之，如果學生能夠洞察移動硬盤的容量形成機制（這是數(shù)學建模的基礎，是透過現(xiàn)象看本質的關鍵性步驟），知道硬盤的容量取決于磁道與扇區(qū)，而磁道的疏密又與磁道間的距離（簡稱磁道寬度）有關，有效的磁道及寬度是一個硬盤容量的重要決定因素.那就可以以之建立一個極限模型，來判斷出硬盤容量最大值.從這樣的例子可以看出，數(shù)學建模的意識存在與否，就決定了一個問題解決層次的高低，也反映出一名學生的真正的數(shù)學素養(yǎng).因而從教學的角度來看，數(shù)學建模在于引導學生抓住事物的關鍵，并以關鍵因素及其之間的聯(lián)系來構建數(shù)學模型，從而完成問題的分析與求解.筆者以為，這就是包括數(shù)學建模在內的教學理論對學生的巨大教學價值.
事實上，數(shù)學建模原本就是大學數(shù)學教育的傳統(tǒng)思路，全國性的大學生數(shù)學建模競賽近年來也有快速發(fā)展，李大潛院士更是提出了“把數(shù)學建模的思想和方法融入大學主干數(shù)學課程教學中去”的口號，這說明從教學的層面，數(shù)學建模的價值是得到認可與執(zhí)行的.作為一線數(shù)學教師，更多的是通過自身的有效實踐，總結出行之有效的實踐辦法，以讓數(shù)學建模不僅僅是一個美麗的概念，還是一條能夠促進大學數(shù)學教學健康發(fā)展的光明大道.
二、微積分教學建模應用例析
大學數(shù)學中，微積分這一部分的內容非常廣泛，從最基本的極限概念，到復雜的定積分與不定積分，再到多元函數(shù)微積分、二重積分、微分方程與差分方程等，每一個內容都極為復雜抽象.從學生完整建構的角度來看，沒有一個或多個堅實的模型支撐，學生是很難完成這么多內容的學習的.而根據(jù)筆者的實踐，基于數(shù)學建模來促進相關知識的有效教學，是可行的.
先分析上面的極限例子.這是學生學習微積分的基礎，也是數(shù)學建模初次的顯性應用，在筆者看來該例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的關于數(shù)學建模的啟蒙.在實際教學過程中，筆者引導學生先建立這樣的認識：
首先，全面梳理計算機硬盤的容量機制，建立實際認識.通過資料查詢與梳理，學生得出的有效信息是：磁盤是一個繞軸轉動的金屬盤；磁道是以轉軸為圓心的同心圓軌道；扇區(qū)是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.磁道間的距離決定了磁盤容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之間的距離又不是越小越好.同時，一個磁道上的比特數(shù)也與磁盤容量密切相關，比特數(shù)就是一個磁道上被確定為1 B的數(shù)目.由于計算的需要，一個扇區(qū)內每一個磁道的比特數(shù)必須是相同的（這意味著離圓心越遠的磁道，浪費越多）.最終，決定磁盤容量的就是磁道寬度與每個磁道上的比特數(shù).
其次，將實物轉換為數(shù)學模型.顯然，這個數(shù)學模型應當是一個圓，而磁盤容量與磁道及一個磁道的容量關系為：磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù).如果磁盤上可以有效磁化的半徑范圍為r至R，磁道密度為a，則可磁化磁道數(shù)目則為R-ra.由于越靠近圓心，磁道越短，因此最內一條磁道的容量決定了整體容量，設每1 B所占的弧長不小于b，于是就可以得到一個關于磁盤容量的公式：
B（r）=R-ra?2πrb.
于是，磁盤容量問題就變成了求B（r）的極大值問題.這里可以對B（r）進行求導，最終可以發(fā)現(xiàn)當從半徑為R2處開始讀寫時，磁盤有最大容量.
而在其后的反思中學生會提出問題：為什么不是把整個磁盤寫滿而獲得最大容量的？這個問題的提出實際上既反映了這部分學生沒有完全理解剛才的建模過程，反過來又是一個深化理解本題數(shù)學模型的過程.反思第一步中的分析可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇靠近圓心的磁道作為第一道磁道，那么由于該磁道太短，而使得一個圓周無法寫出太多的1 B弧長（比特數(shù)），進而影響了同一扇區(qū)內較長磁道的利用；反之，如果第一磁道距離圓心太遠，又不利于更多磁道的利用.而本題極值的意義恰恰就在于磁道數(shù)與每磁道比特數(shù)的積的最大值.通過這種數(shù)學模型的建立與反思，學生往往可以有效地生成模型意識，而通過求導來求極值的數(shù)學能力，也會在此過程中悄然形成.
又如，在當前比較熱門的房貸問題中，也運用到微積分的相關知識，更用到數(shù)學建模的思想.眾所周知，房貸還息有兩種方式：一是等額本金，一是等額本息.依據(jù)這兩種還款方式的不同，設某人貸款額為A，利息為m，還款月數(shù)為n，月還款額為x.根據(jù)還款要求，兩種方式可以分別生成這樣的數(shù)學模型：
x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，
x2=Amemnemn-1.
顯然，可以通過微積分的相關知識對兩式求解并比較出x1和x2的大小，從而判斷哪種還款方式更為合理.在這個例子當中，學生思維的關鍵點在于對兩種還款方式進行數(shù)學角度的分析，即將還款的相關因子整合到一個數(shù)學式子當中去，然后求解.實際上本題還可以進一步升級，即通過考慮貸款利率與理財利率，甚至CPI，來考慮貸款基數(shù)與利差關系，以求最大收益.這樣可以讓實際問題變得更為復雜，所建立的數(shù)學模型與所列出的收益公式自然也就更為復雜，但同樣能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.限于篇幅，此不贅述.
三、大學數(shù)學建模的教學淺思
在實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)，大學數(shù)學教學中，數(shù)學建模有兩步必走：
一是數(shù)學建模本身的模式化過程.依托具體的教學內容，將數(shù)學建模作為教學重點，必須遵循這樣的四個步驟：合理分析；建立模型；分析模型；解釋驗證.其中合理分析是對實際事物的建模要素的提取，所謂合理，即是要從數(shù)學邏輯的角度分析研究對象中存在的邏輯聯(lián)系，所謂分析即將無關因素去除；建立模型實際上是一個數(shù)學抽象的過程，將實際事物對象抽象成數(shù)學對象，用數(shù)學模型去描述實際事物，將實際問題中的已知與未知關系轉換成數(shù)學上的已知條件與待求問題；在此基礎上利用數(shù)學知識去求解；解釋驗證更多的是根據(jù)結果來判斷模型的合理程度.通常情況下，課堂上學生建立的模型有教師的判斷作楸Vぃ因而合理程度較高，而如果讓學生在課后采集現(xiàn)實問題并利用數(shù)學建模的思路去求解，則往往受建立模型過程中考慮因素是否全面，以及數(shù)學工具的運用是否合理等因素影響，極有可能出現(xiàn)數(shù)學模型不夠精確的情形.這個時候，解釋驗證就是極為重要的一個步驟，而如果模型不恰當，則需要重走這四個步驟，于是數(shù)學模型的建立就成為一個類似于課題研究的過程，這對于大學生的數(shù)學學習來說，也是一個必需的過程.
二是必須基于具體知識去引導學生理解數(shù)學建模.數(shù)學建模作為一種數(shù)學思想，只有與具體實例結合起來才有其生命力.在微積分教學中之所以如此重視建模及應用，一個重要原因就是微積分知識本身過于抽象.事實表明，即使進入高校，學生的思維仍然不足以支撐這樣的抽象的數(shù)學知識的構建，必須結合具體實例，讓學生依靠數(shù)學模型去進行思考.因此，基于具體數(shù)學知識與實際問題的教學，可以讓學生在知識構建中理解數(shù)學模型，在模型生成中強化知識構建，知識與數(shù)模之間存在著相互促進的關系，而這也是大學數(shù)學教學中模型應用的較好境界.
【參考文獻】
數(shù)學建模的好處范文第3篇
關鍵詞：數(shù)學建模;實際案例;實踐訓練
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0277-02
數(shù)學建模通常是基于所學的數(shù)學知識，運用數(shù)學建立模型的方式進行推理、論證以便解決實際生活的具體案例的教學手段[1]。經(jīng)過不斷地改革，我們不難發(fā)現(xiàn)高職院校數(shù)學建模教學具有很多優(yōu)勢，但在建模的過程中，也有一些問題值得我們去關注，因此，本文對高職院校數(shù)學建模教學的意義、存在問題以及應對策略進行探討，以便為同行提供參考。
一、高職院校數(shù)學建模教學的意義
自從高職院校數(shù)學教學改革以來，數(shù)學建模的教學變得尤為重要，無論對實踐教學與高職院校的師生都具有積極的意義，主要表現(xiàn)為以下幾個方面：
首先，高職院校數(shù)學建模有利于提高學生以數(shù)學為依托的應用意識，提高學生在實踐方面的創(chuàng)新能力。高職數(shù)學教學的建模本質上是通過數(shù)學模型的建構，從而逐漸激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，以便于學生在運用數(shù)學知識解決實際問題的過程中，不斷發(fā)展與提升自身的創(chuàng)新能力。當數(shù)學模型被建構之后，必然需要學生去證明其模型的正確性、可行性與合理性[2]。在此過程中，學生的各種能力都能得到提高，比如分析問題的能力與解決問題的能力等。在實際生活中，數(shù)學的適應范圍非常廣泛，當學生對實際問題進行數(shù)學建模時，很多知識信息會被應用，這樣不僅擴大學生的視野，而且鍛煉學生的實際運用能力。這樣在學生畢業(yè)之后，他們的綜合能力就能有很大的提高，對工作崗位具有較強的適應性。其次，數(shù)學建模教學能充分激發(fā)學生的積極性，變被動到主動，有利于學生參與性的提高。數(shù)學建模是基于具體案例的教學形式，它能充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。數(shù)學作為專門研究人們現(xiàn)實生活中數(shù)量之間相互關系的基礎學科，在這個意義上，數(shù)學建模能被認為是生活實際應用的基礎，它作為橋梁連接了理論與實踐。數(shù)學建模最大的特點體現(xiàn)在基于現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題，在這個過程中，學生從實際生活提出問題，然后利用理論知識對問題進行有理有據(jù)地分析，接著建立假設，從而建立模型，再對建立的模型進行求解與驗證。從全部過程看，問題引導學生參與每個環(huán)節(jié)，在解決問題的過程中，幾個同學能共同討論，通過彼此的交流去解決問題，從被動參與到積極主動探索。學生的主觀能動性得以充分發(fā)揮，學生學習數(shù)學的興趣也會被激發(fā)。同時，數(shù)學建模教學的方式也給本來就有限的課堂注入新鮮的活力。最后，數(shù)學建模通常是基于團隊合作的形式，這樣的形式對學生團隊精神的培養(yǎng)、合作意識的提升都有很大的益處。在數(shù)學建模小組，每組成員擅長的方面各異，有的數(shù)學基礎好，他能對基礎不怎么好的同學起到帶動作用。還有的成員語言基礎好，他就能組織好語言，發(fā)表自己的看法，對小組建模過程進行有序的記錄。一些成員具有很好的計算機基礎，他善于編程。總之，小組的每個成員，都能發(fā)揮自身的特長，每個人都具有自己獨到的見解，提出數(shù)學建模過程中需要的各種技能與知識。他們能更加深刻地體會任務不是獨自個人能完成的，必須要發(fā)揮集體的智慧，才能完成具體的任務。同時，在完成建模時，每個人都要盡心盡責，不偷懶，團隊作用才能顯見。
二、高職院校數(shù)學建模教學存在的問題
高職院校數(shù)學建模盡管如上所述有很多優(yōu)勢與重要意義，但在建模的過程中難免出現(xiàn)不盡如人意的地方。下面筆者大概從三個方面概括存在的問題。
高職院校數(shù)學建模教學過程，不是一蹴而就的，而是逐漸深入的一個過程。在這個過程中，學生對數(shù)學建模認識不足，師生不能認識到建模的優(yōu)點，進而不能充分重視數(shù)學建模教學。由于學生在上大學之前所形成的應試教育固定思維，在上大學后，很難從根本上根除這樣的思維與認識。對創(chuàng)造能力與實際應用能力不能足以重視，同時加之高職院校的學生數(shù)學科目基本薄弱，他們很難對數(shù)學這門學科感興趣。更談不上在數(shù)學建模時，對數(shù)學基礎知識的靈活運用。其次，無論是人力資源（即教師資源），還是物質資源（包括數(shù)學建模時，需要的各種軟硬件設備），在高職院校的數(shù)學課時，這些資源都非常困難地被提供。而且，關于數(shù)學建模教學的上級部門指導性意見以及相關的建模標準，都不能有統(tǒng)一的規(guī)范與指導。因而，很多高職院校的數(shù)學建模只在口頭上提，根本沒有實際去落實與實踐。最后，建模的內容沒有創(chuàng)新性與開拓性，只有一些過時的高職院校的數(shù)學教學內容，很少有生動活潑開創(chuàng)性實際案例。盡管有些高職學院已經(jīng)明白改革數(shù)學教學內容勢在必行，有時，確實很努力地把數(shù)學建模的意識在高等數(shù)學教學中去嘗試，但由于各種因素的影響與實踐條件的困難，高職院校數(shù)學建模很難實現(xiàn)，大部分只是提提而已。同時，由于數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)也有待提高，他們的能力受到極大的挑戰(zhàn)。他們缺乏數(shù)學建模的教學經(jīng)驗，沒有辦法把建模的想法融入進數(shù)學課程中去，因而數(shù)學的教學質量很難提高。
三、高職院校數(shù)學建模教學的方法與途徑
基于上面的問題分析，筆者結合自身的實踐經(jīng)驗，提出如下高職院校數(shù)學建模教學方法與途徑。
1.更新師生觀念，提升師生素質。首先，教師對高職院校數(shù)學建模教學的思想應該認同，應該改變過去偏重理論或偏重實踐的傾向。無論偏向哪一種都是不對的，只有同時并重，把理論在實踐中靈活運用，才是高職數(shù)學建模教學的本質觀念。既具有理論知識，又具有實踐能力的高素質綜合型人才是高職院校的培養(yǎng)目標。當教師的觀念更新，學生的思想才有可能在教師的開導下去逐漸形成。學生在教師的指導下才能將生活中遇到的問題與數(shù)學知識相結合，進而構建數(shù)學模型，轉化為自己實際運用能力。在高職數(shù)學建模教學中，具有一定專業(yè)水平與科研能力的數(shù)學教師是教學成功的關鍵。教師的素質對數(shù)學建模教學的質量與效果具有很大影響。教師能以班級為平臺，對數(shù)學建模問題與學生共同討論。而且，可用在假期期間，教師參加數(shù)學建模的培訓，學生也可以利用假期參加各種數(shù)學比賽以及在生活中利用數(shù)學知識。只有師生數(shù)學建模的思想得以滲透，才能真正意義上開展高職數(shù)學建模教學。
2.創(chuàng)新教學內容，滲透數(shù)建模理念。當進行建模教學時，教師可以根據(jù)實際情況，對原有的數(shù)學教學內容做適當?shù)恼{整創(chuàng)新。例如，教師可以通過生活中的實際問題，與數(shù)學中的抽象概念相聯(lián)系，然后通過數(shù)學建模的形式回歸到實際運用中去。又比如，與數(shù)學建模有聯(lián)系的課程內容，生活中遇到的問題，諸如房貸、車貸以及農(nóng)業(yè)科技方面的相關數(shù)學問題。盡管高職學生數(shù)學整體能力不如普通高校的學生，但是他們對數(shù)學建模涉及到的問題還是很感興趣的。通過一系列選修課的開展，去擴大學生數(shù)學方面的知識，以便他們在數(shù)學建模時，具有足夠的理論知識基礎。教師可以加強計算機方面的數(shù)學應用知識的教學，必要的討論在課堂教學中是時刻需要關注的，師生在相互討論中滲透數(shù)學建模的思想，學生也在討論中提高自己的交流能力與數(shù)學知識的運用能力。當學生遇到疑問，教師應該積極答疑，并對討論不深入的問題及時補充，并做歸納性總結。
3.結合實際案例，加強數(shù)學建模實踐訓練。當師生進行高職數(shù)學教學時，具體的案例教學可以適當?shù)乇贿\用到課題活動中來，師生應該積極嘗試，對原有數(shù)學課程的架構與內容體系進行科學合理地革新，擴大數(shù)學相關知識在職業(yè)院校各專業(yè)中的應用。例如高等數(shù)學知識在財經(jīng)專業(yè)的具體運用案例。有關銀行借貸方面的問題。由于科技的發(fā)展與社會的進步，人們的生活水平也隨著不斷提高。房價因此而變高，這就促進人們申請個人住房貸款。根據(jù)銀行的相關規(guī)定，申請人有兩種方式還所借的房貸。一種是等本不等息遞減還款法。另外一種是等額本息還款法。教師可以讓同學們分析以上兩種還貸方式的好處與不好的地方。到問題的解決階段，學生可以假設貸款30萬元，分20年還清，年利率5.03%。然后根據(jù)公式分別計算兩種情況下的利息與還款情況。根據(jù)計算學生可以得出第一種還款方法（等額本金）的特點是在還款的前面階段，有很大的壓力，越往后期，其還款的壓力就逐漸減少。而后一種還款方式在每月具有等額的還款，還款壓力不大，但是通過假設與計算可以看出貸款產(chǎn)生的利息不低。
4.利用信息技術，提高數(shù)學建模教學效果。如果你在高職數(shù)學教學中，能充分利用好現(xiàn)代信息技術手段，那么就可以對高等數(shù)學教學模式進行不斷地變化與創(chuàng)新。隨著媒體技術在數(shù)學教學領域的普及，高職數(shù)學的教學觀念、教學形式、教學過程及教學模式將隨之而發(fā)生很大的變革。計算機輔助教學被引入高職數(shù)學建模教學的課堂，學生運用現(xiàn)代化信息技術的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，學生的時空被擴大，這樣有利于激發(fā)學生學習的興趣，更能激發(fā)學生積極參與的熱情。例如，當數(shù)學一個章節(jié)學習后，可根據(jù)學生學習的不同專業(yè)，設計與專業(yè)聯(lián)系的數(shù)學建模問題。農(nóng)林專業(yè)的可以設計有關飼料配比問題，然后讓學生通過網(wǎng)絡圖書館去搜集相關資料，從而把數(shù)學知識通過利用現(xiàn)代信息技術運用到實際生活中去。這樣不僅擴大了學生的知識應用的范圍，而且提高了學生遇到實際問題時的靈活處理能力。
通過上面的分析，我們不難看出高職院校數(shù)學建模教學具有重要的意義，但在建模的過程中出現(xiàn)了一些問題，為此，有必要提出高職院校數(shù)學建模教學方法與途徑。基于高職院校高等數(shù)學建模教學改革關系到很多因素，有主客觀因素又有外界因素。這些都需要高職院校的領導與師生積極努力去探索，堅持不斷努力突破現(xiàn)有大局限，創(chuàng)造更有又意義的數(shù)學建模教學新模式。如何做到數(shù)學知識為學生專業(yè)能力培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展服務，這是需要我們在線教師與廣大研究者繼續(xù)深入探討與研究的問題。
參考文獻：
數(shù)學建模的好處范文第4篇
石嘴山市第十三中學 祁學明
論文摘要：提高中學數(shù)學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數(shù)學成績，更重要的是能使學生學到有用的數(shù)學。為此，筆者認為在中學數(shù)學教學中構建數(shù)學建模意識無疑是我們中學數(shù)學教學改革的一個正確的方向。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：1、構建數(shù)學建模意識的基本方法。2、通過建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
關鍵詞：數(shù)學建模、數(shù)學模型方法、數(shù)學建模意識、創(chuàng)新思維。
一、引言
材料一：如果我們在高中學生中作一個調查，問其學習數(shù)學的目的是什么？可能大部分同學的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學系的在讀大學生中作一個調查，問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。
材料二：從1993年起在高考試題中強調了考查數(shù)學應用問題，1993年——1994年在小題中考到了應用題，尤其是1994年考了三個小題，其中一道題是測量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長，應用性較強，其結果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。
應該說，我們的中學數(shù)學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數(shù)學，但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè)，就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學數(shù)學建模教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。
二、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識
著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。
所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。
具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題
檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學解
由此，我們可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
三、構建數(shù)學建模意識的基本途徑。
1、為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。
2、數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
3、注意與其它相關學科的關系。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠的影響。
4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
四 把構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
1、發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維
眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。
例:證明
分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖）
由于 .
從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。
這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。
2、構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力
恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。
如在教學中，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：
給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學角度去解釋這個問題呢？
我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。
第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；
按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有
這就證明了第二種洗法效果好一些。
事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？
學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。
3、以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”
我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。
如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？
分析：如何表示房子的位置？構造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設x1 < x2 <… < xn ,又設各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個小孩，則問題就成為求實數(shù)x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。
又如：求函數(shù) 的最小值。
分析：學生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為 ，則可構造數(shù)學模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結合圖象知f(θ)的最小值為 。
從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
五、總結
綜上所述，在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。
參考文獻：
1、沈文選編著《數(shù)學建模》湖南師大出版社，1999年7月第1版。
2、中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會編《面向21世紀的數(shù)學教學》浙江教育出版社1997年5月第1版。
3、胡炯濤、張凡編著《中學數(shù)學教學縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版。
數(shù)學建模的好處范文第5篇
就數(shù)學專業(yè)11.1班在數(shù)學課程中的《離散數(shù)學》和《計算智能》在實際學習過程中使用計算機偏重的調查分析（表1）顯示：學生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎不一樣，完成的時間不同，從另外一個方面也反映數(shù)學教育中使用計算機作為工具的教育思路應該從中學開始重視，學生在實驗課時才會使用計算機完成實驗作業(yè)。提高學生將計算機作為數(shù)學學習的輔助工具，必須從實驗抓起，我們在制定的教學方案中發(fā)現(xiàn)實驗也有了相應的學分。除了數(shù)學的基礎練習和實驗練習，學生們沒有投入更多時間利用計算機在數(shù)學的學習中。一方面是學生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學解決實際問題，還需要計算機編程語言的參與，而數(shù)學專業(yè)的學生卻對編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學專業(yè)中開設基礎的計算機編程語言課程。
2學生使用通用數(shù)學軟件學習
當學生連續(xù)使用計算機做練習或指導，他們會得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學習收獲，尤其是在數(shù)學上。當然這并不意味著通過使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒有人研究什么軟件更有助于學生學習數(shù)學，僅僅使用數(shù)學軟件做練習與我們要求計算機作為數(shù)學專業(yè)學生的輔助工具是不一致的。雖然計算機軟件在其它專業(yè)中作為練習軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學專業(yè)中不能僅僅用在平時的基礎練習或作業(yè)的完成上。很多學校正在高度地加大投資集成的學習系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個學生的計算機中自動裝載一種大量的按序的練習，對基本的技能有適度的訓練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學生的控制。我們應該有這樣的底線：如果該計算機軟件只是個練習系統(tǒng)或機械化按部就班的學習系統(tǒng)，我們應該使之慢慢淡出數(shù)學專業(yè)學生的視線，成為學習的補充材料。我們更需要的是一種能分析問題解決問題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：（1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學函數(shù)，教學過程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學、高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學。并且學生可以根據(jù)它提供的一套內置的編程語言，開發(fā)自己的應用程序。（2）MathCAD的主要運算功能有：代數(shù)運算、線性代數(shù)、微積分、符號計算、2D和3D圖表、動畫、函數(shù)、程序編寫、邏輯運算、變量與單位的定義和計算等。當輸入一個數(shù)學公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結果，而無須去考慮中間計算過程。同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學公式編輯器，在實際教學中教師可以用他來編輯公式，運用在課件顯示中。這個軟件我們在教學中相對使用的頻繁些。（3）Mathematica擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，是一個交互式的計算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學生版也被用于我們實際的教學中的。（4）MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具。我們在進行矩陣方面或圖形方面的處理時首先選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。
3什么是好的數(shù)學問題
數(shù)學軟件的使用在平時的練習和作業(yè)，以及在學生的體驗中占支配地位，許多老師說應該使用不同的計算機訓練，數(shù)學教師倡導把計算機當成輔助解決實際問題的工具來使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學軟件僅僅使用在練習和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識點。學生們表面做的很好，但并沒有投入進學科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機會做更有趣的活動，有時候是玩一個電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學習。但是老師除了布置練習和任務還能做什么？作為我們能提出待于解決的問題，但去做好這件事對于老師和學生都是困難的。我們怎么樣才能提出好的數(shù)學題，讓我們先看一下好的數(shù)學問題的特點是什么？這樣的數(shù)學題可以考慮：對學生有意義的；鼓勵刺激學生在數(shù)學或非數(shù)學領域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個答案；讓學生在數(shù)學領域已經(jīng)了解的知識范圍進行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認為很難的或他們不知道的東西；鼓勵學生設計解決問題的方法思路；讓學生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開放式的討論機會；這個問題在新的問題和質疑出現(xiàn)的時候要經(jīng)得起不斷的研究調查［1］。提出數(shù)學問題的目標是培養(yǎng)優(yōu)秀的學生，但我們不只是培養(yǎng)成績優(yōu)異的學生，更要全面提高他們的數(shù)學意識、數(shù)學素養(yǎng)和實踐能力，最本質的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對數(shù)學領域的強烈的探索心態(tài)，和對問題的敏銳感堅持心，敢于質疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認為，要在大學教學活動中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學學生的成功的方法和技術就是數(shù)學建模。數(shù)學建模，簡而言之就是應用數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關系的數(shù)學問題，再借用計算機求解該數(shù)學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程［2］。數(shù)學建模的目的是構建數(shù)學建模意識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中，必須具有一定的計算機基礎，只有具有一定的計算機知識才能更好地處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內在聯(lián)系，才能更好地進行知識的轉換，才能更好地構造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認真做些什么，讓計算機成為數(shù)學建模的有力工具。
4計算機是怎樣協(xié)助解決建模問題
計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡通訊功能，使得數(shù)學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學模型求解。建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，我們在培訓學生數(shù)學建模知識時，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學教育中的基礎訓練中已經(jīng)讓學生能熟練運用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。SAS是一個模塊化、集成化的大型應用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個專用模塊構成，功能包括數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)儲存及管理、應用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、運籌學方法、計量經(jīng)濟學與預測等等。這兩個軟件的應用我們正逐步的引入［3］。我們每年參加全國大學生數(shù)學建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓，做了很多工作，參賽學生都經(jīng)過了理論測驗和上機測驗，層層過濾出優(yōu)秀的數(shù)學愛好者，我們發(fā)覺參加比賽的數(shù)學學生都在計算機輔助數(shù)學建模的相關知識上做了很多工作，這一方面是學生足夠重視比賽，足夠熱愛數(shù)學，另一方面也說明我們在對數(shù)學學生進行投入計算機輔助教育中得到了收獲。數(shù)學建模競賽與以往所說的那種純數(shù)學競賽不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，數(shù)學建模過程需要經(jīng)過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機軟件的使用。全國大學生數(shù)學建模比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。從歷屆取得的成績來看，上一級獲獎的學生都影響著下一級的學生，為他們做好了良好的示范作用，同時從參與的老師和管理者來說，每一次的獲獎都是又一次的鼓舞，一步一步將計算機滲透入數(shù)學教學過程做好堅實的實踐依據(jù)。
5結束語
