數學建模優化問題

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數學建模優化問題范文第1篇

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。

1.注重建模步驟

數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。

2.突出普適方法

不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。

3.加強方法關聯

許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。

三、強化建模策略

數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。

3.聯結思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學

數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。

1.實施樣例學習

樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。

2.開展變式練習

通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。

3.強化開放訓練

數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學方式

鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。

1.激勵獨立探究

數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。

2.引導對比分析

在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。

3.尋求優化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。

上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。

參考文獻

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[4] 李明振.數學建模認知研究.南京：江蘇教育出版社，2013.

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[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

數學建模優化問題范文第2篇

一、建模思想概述

1.小學數學教學中建模思想的內涵

想要在小學數學教學中應用好建模思想，前提是要了解建模思想的內涵。顧名思義，數學建模思想就是在解決數學問題時要建造數學模型，就是依據一定的事物規律，通過假設、簡化等手段，將數學思維闡述的文字信息轉化成數學模型，能夠以更加直觀、簡單的方式來解釋抽象的數學規律、數學公式，因此，可以說數學建模思想對小學生來說，會更方便他們學習、理解和運用數學知識。

2.小學數學教學中建模的過程

小學數學教學中應用建模思維的過程主要就體現在將課本上的知識轉化為實際生活中小學生可以接觸到的能夠理解的具體事物，并且引導學生從這些具體事物中聯想到書本上的數學知識。在這一過程中，教師首先要對教學內容和教學目標有一個準確全面的把握，并根據教學內容和便于學生理解的原則，從實際生活中選擇出恰當的建模素材，下一步要對建模素材進行加工優化，保證數學模型的構造過程對學生更有吸引力；在課堂教學中，教師要選擇好恰當的時機，引入建模的應用，并且根據學生的掌握情況對模型的建造適當地進行刪減。最后要在全面考查學生知識掌握的情況后，對建模過程進行總結分析，找出不足，及時改正，增加建模經驗。

二、數學建模思想在小學數學教學中的應用策略

1.潛移默化滲透建模思想

小學的學習是初級入門階段，在數學學習過程中，不能生硬地灌輸數學建模思維，那樣容易起到反作用。要采用潛移默化、細水長流的方式，在平時的日常教學中滲透模型知識，并積極引導學生，促使他們養成數學模型解決問題的習慣和能力。比如，在學習“認識立體圖形”時，教師就可以引導學生對生活中看到的事物說出形狀，幫助學生更直觀地感受到立體圖形，了解立體圖形的性質特點，以便更好地學好相關方面的知識。

2.抓住本質構建模型

數學建模思維的本質就是通過構建數學模型解決實際問題，因此，能否在小學數學教學中應用好數學建模思維，直接體現在構建出數學模型是否符合知識點，能否準確地表現數學規律，能否真正地將數學知識和實際問題聯系起來。這就需要教師在帶領學生進行數學模型的構造時，能夠抓住知識的要點，并緊緊抓住這一要點，把實際生活中的問題相關聯。比如，在教學“平行線”時，不僅要構建馬路、斑馬線等這樣從實際中得來的數學模型，還要通過布置反?筒飭苛教跗叫邢嘸淶木嗬耄?讓學生認識到為什么“平行線永不能相交”這個本質上的問題。

3.優化模型構建形式

在小學數學教學中，構建數學模型的一個重要作用就是激起學生的學習興趣，這就要求教師構建的數學模型要生動形象，有趣味性。對此，教師就需要不斷地探究和優化數學模型的構建形式，提高數學模型構建在數學課堂中的吸引力。多媒體教學設備和技術的發展對數學模型的構建也是有很大幫助的，但是教師也要多學會用，才能充分發揮多媒體教學的作用。比如，在講解“同底等高的平行四邊形和長方形面積相等”時，教師就可以通過多媒體的播放設備將平行四邊形和長方形之間的變換過程播放出來。

4.參與建模的實踐

數學建模優化問題范文第3篇

關鍵詞：高等數學 數學建模 應用能力

高職院校的高等數學要以“應用為目的，以必需、夠用為原則”，要重視學生應用數學知識解決實際問題能力的培養。高等數學作為基礎課程是為各專業服務的，將數學建模的思想引入課堂教學，將高等數學回歸實際，即把純數學的知識轉化為與各專業有聯系的模型，在教學過程中，滲透數學建模的理念，從而使數學知識發生正遷移，剛好可以填補傳統教學方式上的不足，培養學生應用數學的意識，從而提高學生的數學應用能力。

一、 數學建模對培養學生數學應用能力的作用

高職院校的學生數學基礎較薄弱、水平參差不齊，絕大多數學生對新知識的接收和理解能力不強，樂于接受傳統模式，進行探究性學習時畏難情緒較大。將數學建模的思想和方法貫穿到整個課堂教學活動中去，讓學生了解數學建模的基本過程，結合實際問題，讓學生獨立思考、自己動手，尋找解決問題的辦法，使學生在今后的專業學習中能主動應用數學建模的思想解決實際問題。

1.激發學生學習高等數學的興趣和增強學生學好數學信心

教師在課堂教學中滲透數學建模思想，把數學與學生生活的實際結合起來，引入一些實例，加強數學教育的實踐性，培養學生自主學習的主動性和創新意識，這就可以克服傳統數學教學中內容的單調、枯燥無味，觸發學生學習數學的積極性和興趣。通過數學建模的教學，用數學知識解決學生熟知的日常社會生活中的問題，采用學生容易理解和接受的方式傳授數學知識，注重學生的親身實踐，這些都可以增強學生學好數學的信心。

2.培養學生應用高等數學知識的意識

將數學建模的思想引入課堂教學后，可以使學生遇到實際問題時能從數學的角度，創造性的運用所學的知識和方法去觀察、分析、解決問題，從而培養學生數學應用意識。

3.提高學生的綜合能力

在數學建模過程中，學生要對實際問題進行分析、查找資料、調查研究，對實際問題進行數學抽象，運用相關的數學知識建立數學模型，并利用計算機及相應的數學軟件求解，從而提高了學生的理解能力，鍛煉了學生分析、解決問題的能力。

二、在高職院校的高等數學教學中體現數學建模的思想

將數學建模的思想方法滲透進高等數學的教學中可以深化高等教育的改革，培養更多更優秀的人才。如在高等數學的教學內容中增加數學建模的內容，開設《大學生數學建模》選修課，組織大學生參加全國大學生數學建模競賽等。

1.在教學目標中體現數學建模的思想

高職院校的人才培養目標中擁有“豐富的理論知識”是非常重要的一條，遵循基礎性與應用性并重的原則。強調培養學生的數學應用意識，并融入數學建模的思想與方法，旨在培養學生用數學知識認識、分析、解決各專業實際問題的能力。根據現代教學思想的指導，在具體實現教學目標時首先就要將數學建模的思想滲透進去。在教學中，教師要改變教育教學觀念，要以培養學生的綜合素質，尤其是要以提高學生的應用數學能力為其目標，不應該簡單以掌握數學知識為目標。如對于極限的學習目標不應只是掌握極限的概念和計算，而應該想到它還有什么應用、如何應用，以及哪些問題可以歸結為極限及其計算。又如條件極值問題的學習目標，不僅只是掌握其概念，而且要會應用。

2.在教學內容中體現數學建模的思想

將數學建模的內容滲透進教學內容，關鍵是將數學建模的思想滲透進高等數學的教學中。通過與各系部的研討及專業認知，認真分析了學生后續專業課程學習與能力發展所需高等數學知識的內容，根據就業與專業學習要求設計了高等數學教學內容與教學思想的改革總體思路。在保持數學經典核心內容的前提下適當精簡理論內容，增加數學建模案例，融入現代數學思想與方法，實行模塊化教學模式。如可以結合一些建模的實例來講，但這些實例最好有實際意義，能夠激發學生的興趣。如“函數和極限”這一章中可以結合一些數學模型如“復利”來講，在“多元函數的最值”這一節中可以增加一些最優化方法的內容和數學模型如“易拉罐的設計”來講，因為它實際上是一個最優化問題。同時，習題的布置和練習也是很重要的，要布置一些沒有固定答案的開放性的習題，這有利于發散性思維的訓練，同時可以布置一些數學建模的模擬題，難度適中，范圍在所學知識的范圍內。

3.圍繞數學建模不斷改進教學方法

數學建模學習會提高學生創新能力，增強學生學習新知識和新技能的積極態度和學習欲望。為了培養學生建構知識的能力，教學過程中運用多種教學方法與手段。根據內容的不同我們靈活使用啟發式教學法、講練結合法、情境教學法、問題驅動法以及討論式、自學式等多種方法。同時還正在嘗試使用PBL教學法、換位教學法、模型教學法、 滲透數學文化法等多種新型教學形式。

4.進行數學建模實踐活動

鼓勵學生參加數學建模競賽。現在每年都有全國大學生數學建模比賽，教師應鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發學生的潛能，讓學生看到自己的潛能有多大。另一方面可以培養學生的團隊精神和溝通能力，鍛煉協作能力。

總之，在高等數學的教學中運用數學建模思想，通過數學建模建立模型解決實際問題，使學生在問題解決的過程中，體會數學的重要實際意義和樂趣，才能更好的提高學生的數學應用能力。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩.數學建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

數學建模優化問題范文第4篇

關鍵詞：最優化理論；數學；建模

一、在體現數學應用的方式中，數學建模是不可忽視的一種

所謂數學建模，指的是以數學語言為工具，對實際現象進行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學生的創造性思維在“建”的過程中被激發出來。可以建立不同的實際模型來對同一個問題進行解決，從而可以得到不同的“最優解”，所以說，模型的獨特之處是建立模型的關鍵，在數學模型中沒有最好，只有更好。

以下是數學模型建立的大致步驟：

第一、模型準備。對問題的實際背景進行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數據資料被收集、掌握到。

第二、模型假設。提出假設，這些假設必須與客觀實際相符合。

第三、模型建立。進行相應的數學模型的建立，以實際問題的特征為依據，決定使用的數學結構、數學工具的類型。通常，以能夠達到預期的目的為前提，選擇的越簡單的數學工具進行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對上述過程中獲取的數據資料進行利用，計算模型中的參數，對模型進行求解。在必要時，可以使用計算機為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗。對模型的結果在數學分析的基礎上與實際情形進行比較，從而對模型的合理性、準確性、適用性進行驗證。如果吻合，則進行解釋、應用，如果不吻合，則修改、重建。

現實中的問題是錯綜復雜的，必然的因果關系與偶然的因果關系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現象中尋找出來，對變量進行確定，并使變量之間的內在聯系顯現出來。

二、以最優化理論看待數學建模

數學建模的關鍵在于一個“建”字，但一旦數學模型建立起來之后，對于它的求解就顯得很重要了。一般的數學模型所涉及的問題都是一個最優化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達到最優？一般的數學模型中抽象出來的最優化問題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問題根據目標函數和約束函數的特點可分為很多類，都是運籌學的分支，如線性規劃、非線性規劃、圖論、目標規劃、動態規劃問題等等。無論怎樣，如果一個數學模型不能用初等的數學理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優化的理論來解決。

最優化理論廣泛地應用于管理科學、科學技術和生活實踐中，而線性規劃問題因為有普遍適用的單純形法，故而其理論和應用都非常完善。所以目前研究較多的當屬非線性規劃理論和其它的優化問題。類似于高等數學中一切非線性的函數都盡量對它進行局部線性化的思想使問題簡單化，非線性規劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。

下面我們再看一個用匈牙利算法求解指派問題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項任務，他們完成各項任務的時間見右表，問應如何安排，使所需總時間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問題一建立模型后，我們應清楚地知道我們遇到了一個指派問題，而求解指派問題的最簡單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認識到這一點，用一般的方法建立模型求解，可能會用到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，那都將是很復雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過兩個簡單的例子，我們討論了求解數學模型的簡單方法。數學建模的“建”完成之后，關鍵一步就是模型的求解，而最優化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優化理論知識對能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數學建模和最優化理論之間，二者是相輔相成的關系。生活和實踐是數學模型的源泉，在實際生活中，模型將會隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復雜，因而，最優化理論的發展會不斷地在模型的建立過程中挑戰、發展。從另外一個角度看，在這個不斷得到豐富、完善的最優化理論的影響下，數學模型的求解也會得到不斷地促進而越來越優化，為實際問題的發展帶來突破性。

參考文獻：

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[2] 周義倉：數學建摸實驗 [M].西安：西安交通大學出版社

數學建模優化問題范文第5篇

關鍵詞： 數學建模競賽 教學模式 綜合素質能力

江漢大學自2002年組隊參加全國大學生數學建模競賽，至今10多年了。最近一年內，在2013年2月派隊參加美國數學建模大賽，獲得一等獎，在4月份和5月份的網絡杯賽中獲得多項二等獎和三等獎，培養了一批優秀的數模人才。因此2013年我校的數模協會吸引了更多的學生加入，大家都渴望通過數模學習提高自己的創新能力和綜合素質能力，并希望在數模比賽中獲得好成績。為了把將來的培訓工作做得更好，我們從以下幾個方面提出了培訓改革方案，并在我校試點實行。

1.校內公開選拔人才作為后備基礎

2013年7月11號開始，統計出《高等代數》或《數學分析》，《線性代數》或《高等代數》，《概率論和數理統計》這幾門數學基礎課平均分在75分以上的全校大二和大三學生，并向他們發出邀請，歡迎他們加入數學建模小組，再進行集中學習和擇優，選出學員參加各類數學建模比賽。雖然數學建模能力與數學成績沒有太大的關系，但是大部分數學基礎好的學生除基礎知識扎實外，平時的學習積極性也很高，在數學建模小組中會以端正的態度對待，這些是必備的基礎。

數學基礎稍差的學生也可以參加，但要有一定的特長，如對算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強的寫作能力。最重要的是要在培訓學習一段時間后，經過考核有明顯的進步。例如有一個機電系的學生對模擬退火算法有一定的研究，我們邀請他加入數學建模小組。

2.鼓勵較早選修與數模相關的課程

數學建模競賽的選題一般來源于工業、農業、工程技術和管理科學等方面，經過適當簡化加工的實際問題，也就是說在建模中不能死板地用數學知識，而是要和實際知識相結合。

《運籌學》是一門利用統計學、數學模型和算法等方法，尋找復雜問題中的最佳或近似最佳的解答的學科。研究運籌學的基礎知識包括圖論、隨機過程、離散數學，線性規劃和非線性規劃，優化理論和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、優化理論和算法等領域相關。因此運籌學是與應用數學、工業工程、計算機科學等專業密切相關的學科。學好了這門課再加上上述的三門數學基礎課，整個數模所要求的知識就掌握了一大部分。因此，我們應該鼓勵建模班的學生選修《運籌學》，由于我校采用的是選課制，因此實現起來并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數模中的一大特色和難點，是數學理論和實際應用中結合的重要環節。如果建立了很好的數學模型，不能有效利用計算機求解和計算，最終也是無效的，因此建議學生選修《數值計算方法》或《數學實驗》等計算數學方面的至少一門課程。如果一個學生掌握好了三門數學基礎課，再加上《運籌學》和《數學實驗》（或《數值計算方法》），那他就具備了得獎的必要條件。

我們建議和指導學生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關知識，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數學專業，《運籌學》和《數值計算方法》是必修的課程；在工課專業，優化理論和數值計算也是很有必要學習的一門課；在經管等專業，《運籌學》也是必選課。在計算機和網絡專業中，在他們的必修課《離散數學》中，也介紹了部分隨機過程，圖論方面的知識，對算法就更熟悉了。因此從整個參賽隊伍來看，無論隊員來自哪個專業，都可以在所在的專業學到所需的知識。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽，為了建模而選的課和他們所學專業要求的選修課程并不沖突。但是很多學生習慣在大四時學一些更深的數學知識，我們建議他們較早地選這些課。我校學生大多數在大三時參加數模比賽，這就要他們在大二這一年熟悉優化算法、圖論等方面的知識和上機寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網絡教學資源

暑假50多天本是集中學習培訓的好時機，但夏天天氣熱，學生宿舍簡樸，只得讓他們回家完成作業。今年暑期我們布置的作業之一是：看國防科技大學教授吳孟達主講的九集視頻公開課《數學建模——從自然走向理性》，看同濟大學數模網上的資料，等等。到下次到校集中培訓時，讓他們交流學習體會和作數模專題的報告。

4.集中訓練學生

一位基礎數學專業的主講老師負責講解初等數學模型，微分方程，層次分析法，模糊數學，決策論等模型；一位統計學專業的主講老師負責講解統計學方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計算數學專業的主講老師負責講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實現和利用數學軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術等；一位應用數學專業的主講老師負責講解綜合類的數學建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學生參加國內的小、中型比賽

每年積極組織學生參加網絡杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學生熟悉建模的過程，綜合運用所學知識，加強三人之間的協助能力，訓練寫作能力；引導學生運用所學的數學知識和計算機技術，提高分析問題、解決問題的能力。如果能在比賽中得獎，將是對他們很大的鼓勵。比賽后總結得與失，為下一步的學習做準備。

6.教師需要增強自身建模意識和能力

數學建模的教學活動為學生提供了一個學習的過程，同時對教師也提出了更高的要求。每年的學生都在更替，但指導教師比較固定。當一個教師剛參加數模組時，他可能對該活動有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學經驗和大賽指導經驗積累，他會成為在數模這一方向比較專業的人才，這其實就是學校的財富。

每年的競賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數據明顯增多，每題有四個小問題，對學生來說，要想在規定的時間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現象。要想取得好成績，指導教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學校內部進行教師之間的學習交流外，還將教師派出參加短中期的培訓，提高他們的建模專業能力、領悟能力和組織能力。鼓勵他們參加數模教改活動和發表數模科研方面的文章。