數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文第1篇

（1）通過具體數(shù)列，觀察發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的特征.

（2）歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）通過實(shí)例，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并嘗試用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

理解等差數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)字模型，探索并掌握數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法.

教學(xué)方法：學(xué)案導(dǎo)學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)工具：投影儀

一、 課堂實(shí)錄

1.等差數(shù)列概念形成

師：你能否給上面的數(shù)列下一個(gè)定義呢？

生：我認(rèn)為這些數(shù)列每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差值都相同，所以我將其稱為等差數(shù)列.

師：我們給這個(gè)數(shù)列下一個(gè)確切的定義：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，

這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列.

（點(diǎn)評(píng)：教師在規(guī)范數(shù)列定義時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“從第二項(xiàng)起”使學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性.）

師：我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)符號(hào)語言表示等差數(shù)列的定義呢？

生：用{an }表示"數(shù)列"，n≥2表示"從第二項(xiàng)起"，an-an-1=d表示"每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù) ".

師：這種表示方式很好！但是我們觀察一下這個(gè)表達(dá)式，腳標(biāo)必須從n=2開始取起，但是很多數(shù)學(xué)問題都是研究當(dāng) n=1時(shí)的情況，那我們?cè)撛鯓颖硎荆?/p>

生：an+1-an=d

師：數(shù)學(xué)表達(dá)式

這個(gè)常數(shù)d叫做公差.

（點(diǎn)評(píng)：怎樣從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表示是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思維能力，不可忽略這一步，在活動(dòng)安排 上突出學(xué)生的主體地位。）

2.等差數(shù)列定義運(yùn)用

師：判斷an=3n-7是否為等差數(shù)列.

生：列舉當(dāng)n=1，2，3...的情況，觀察得到這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的差等于常數(shù)3，所以這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.

師：其他同學(xué)有沒有其他方法？

生：我是根據(jù)定義計(jì)算

所以這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=3。

師：很好！還有沒有其他方法？

生：還可以根據(jù)來進(jìn)行判斷.

（點(diǎn)評(píng)：第一種方法是例舉法，學(xué)生們很容易想到，教師應(yīng)給予肯定.第二種方法是等差數(shù)列定義的應(yīng)用，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重視利用定義解決問題的方法.）

3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用

師：嘗試解決下列問題：

例1、解決剛才那個(gè)問題，求等差數(shù)列的第2012項(xiàng)。

并判斷501是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？

生：求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a1=-10，d=2所以an=2n-12

假設(shè)501是數(shù)列中的項(xiàng)，則滿足501=2n-12，解得，這與不符合

故501不是該數(shù)列的項(xiàng)。

例2、在等差數(shù)列{an }中，已知a5=10，a12=31，求首項(xiàng)a1 及公差d。

生：由已知可得，解得：。

（點(diǎn)評(píng)：例2還可以有其他解法，但是在等差數(shù)列第一節(jié)課，盡量采用一般方法求解，當(dāng)然關(guān)于其他解法可以留給學(xué)有余力的同學(xué)發(fā)揮.）

4.反思小結(jié)，布置作業(yè)

師：大家和上課本，本節(jié)課你都學(xué)到了什么？

生：知道什么是等差數(shù)列，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，怎樣用通項(xiàng)公式解決問題

師：其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？

生：等差數(shù)列定義的表達(dá)形式，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推到方法：疊加法，對(duì)于一類問題我們可以先進(jìn)行猜想，但是一定要經(jīng)過論證才能應(yīng)用。

（點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第一類學(xué)生的總結(jié)，相信學(xué)生們是不難完成的，但是老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完成第二類學(xué)生的總結(jié)，后者更能體現(xiàn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維過程，應(yīng)重視.）

師：很好！看來大家都從這節(jié)課中有所收獲！今天的作業(yè)是學(xué)案上的練習(xí)題，還有等差數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)過程，你是否能夠順利復(fù)述？

生：沒問題！

師：好，這節(jié)課我們就上到這里，下課！

二、 教學(xué)反思

這節(jié)課是數(shù)學(xué)必修5A版教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)課時(shí)是兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)的內(nèi)容.

等差數(shù)列作為一類特殊數(shù)列，是必修五的重要內(nèi)容.所以在這節(jié)課的設(shè)計(jì)上應(yīng)重點(diǎn)突出對(duì)于這種特殊數(shù)列的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這類特殊是數(shù)列數(shù)值之間的關(guān)系.開篇引入的數(shù)列非常容易觀察，要讓學(xué)生通過自己的觀察總結(jié)這類數(shù)列的特征.

數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文第2篇

教學(xué)過程中，我不斷的思考，總結(jié)，把題目變形，前后聯(lián)系總有不小的收獲。特別是書上往往有一些好題，對(duì)我們的學(xué)生學(xué)習(xí)很有幫助。把高一數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版必修）的第42頁(yè)第15題中的分別改成A,B,C就成了下面的第一題。

1.已知A＋B＋C＝n(n∈Z)

求證 tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC

證明：左邊＝tanA＋tanB＋tanC

＝tanA＋(1－tanBtanC)

＝tanA＋tan(B＋C)(1－tanBtanC)

A＋B＋C＝n(n∈Z)

B＋C＝n－A

左邊＝tanA＋tan(n－A)(1－tanBtanC)

＝tanA－tanA(1－tanBtanC)

＝tanA tanBtanC＝右邊

故原式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC成立。

經(jīng)過做題總結(jié)我發(fā)現(xiàn)，把題的條件稍加修改就成了下面的第二題

2.推廣：已知 A＋B＋C＝

求證：tannA＋tannB＋tannC＝tannAtannBtannC

（分析：逆用兩角和的正切公式）

證明：tannA＋tannB＋tannC (n∈Z)

＝tannA＋(1－tannBtannC)

＝tannA＋tann(B＋C)(1－tannBtannC)

＝tannA＋tann(－A)(1－tannBtannC)

＝tannA－tannA(1－tannBtannC)

＝tannAtannBtannC

＝右邊

上式成立

我還發(fā)現(xiàn)，在第一題的基礎(chǔ)上還可做如下改動(dòng).

3.變形：已知 A＋B＋C＝

求證：tan tan＋tan tan＋tan tan＝1

（分析：將轉(zhuǎn)化－為后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式展開證明。）

證明： A＋B＋C＝

＝－

tan＝tan(－)

＝cot

＝

即tan＝

即 tan tan＋tantan ＝1－tan tan

故 tan tan＋tan tan＋tan tan＝1

4.變形：已知 A 、B為銳角，證明A＋B＝的充要條件是(1＋tanA)(1＋tanB)＝2

證明：先證充分性

由 (1＋tanA)(1＋tanB)＝2

得 1＋(tanA＋tanB) ＋tanAtanB＝2

tan(A＋B)[1－tanA tanB]＝1－tanA tanB

tan(A＋B)＝1

0＜A＋B＜

A＋B＝

再證必要性

由A＋B＝，得 ＝1

整理得(1＋tanA)(1＋tanB)＝2

類似地可證明以下命題

⑴若＋＝，則 (1－tan)(1－tan)＝2

⑵若＋＝，則 (1＋tan)(1＋tan)＝2

⑶若＋＝，則 (1－tan)(1—tan)＝2

數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文第3篇

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項(xiàng)目： 校級(jí)課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.

摘要：最近十年來全國(guó)各地相繼進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進(jìn)，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對(duì)所教科目進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進(jìn)策略應(yīng)對(duì)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進(jìn)策略

【中圖分類號(hào)】G640

數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴(yán)密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴(yán)密的把數(shù)學(xué)知識(shí)連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會(huì)給學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴(yán)密，最近十年的時(shí)間里高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)、知識(shí)點(diǎn)的遺漏等問題，這是很嚴(yán)重的中學(xué)知識(shí)與大學(xué)知識(shí)脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對(duì)對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負(fù)面影響，甚至已經(jīng)對(duì)整個(gè)大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。

從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標(biāo)的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動(dòng)、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何設(shè)計(jì)使之順利銜接三個(gè)方面展開討論。

一、 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的重大變化

1、 教學(xué)內(nèi)容的改變

高中新課標(biāo)[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個(gè)模塊；選修課程包括4個(gè)系列，其中系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對(duì)系列3、4不做討論。

增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標(biāo)、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而從整體和細(xì)節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學(xué)目的的改變

新課標(biāo)的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，

增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識(shí)采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。

二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細(xì)微的變化，因此導(dǎo)致了它對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏。下面針對(duì)內(nèi)容的重復(fù)和重要知識(shí)點(diǎn)的缺漏兩方面加以論述。

1、 內(nèi)容的重復(fù)

大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運(yùn)算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計(jì)算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的運(yùn)算法則；積分的基本運(yùn)算；向量的定義和基本運(yùn)算。

2、 知識(shí)點(diǎn)的缺漏

大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)作為基礎(chǔ)，而高中新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準(zhǔn)備知識(shí)和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算等。

三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)策略

通過對(duì)對(duì)高中新課標(biāo)變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對(duì)高中已

有知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對(duì)大學(xué)需要拓展加深的知識(shí)加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識(shí)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給以補(bǔ)充。具體改進(jìn)策略如下：

1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面

可以采取對(duì)以前學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對(duì)集合中的元素的概念加以強(qiáng)調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對(duì)于理解概率論中難度比較大的隨機(jī)變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項(xiàng)式、離散數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)也都會(huì)有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時(shí)可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時(shí)的補(bǔ)充和說明。

2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面

對(duì)以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)高中學(xué)過的這些知識(shí)點(diǎn)大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。

在高中數(shù)學(xué)計(jì)算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、對(duì)函數(shù)求積分是在默認(rèn)函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進(jìn)行的，顯然在邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算的理解。

3、 在參數(shù)方程方面

參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長(zhǎng)、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。

可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的

相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。

4、 在極坐標(biāo)方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標(biāo)方程的定義、函數(shù)的極坐標(biāo)表示法、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，并分析極坐標(biāo)方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標(biāo)方程在二重積分三重積分處還會(huì)用到，是不可或缺的工具。

5、 在復(fù)數(shù)方面

在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。

對(duì)于上述具體的問題我們討論了一些改進(jìn)策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進(jìn)還是不夠的，還要進(jìn)行實(shí)時(shí)地了解情況.包括了解課程標(biāo)準(zhǔn)、要求、目標(biāo)、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強(qiáng)溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進(jìn)策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時(shí)俱進(jìn)地培養(yǎng)出適合新時(shí)代的優(yōu)秀大學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

[1] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)代數(shù)（必修）數(shù)學(xué) （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)代數(shù)（必修）數(shù)學(xué) （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué) （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文第4篇

關(guān)鍵詞： 初高中教學(xué)內(nèi)容銜接 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)反思

高一新生個(gè)個(gè)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)信心滿滿，有著旺盛的求知欲，都懷著想學(xué)好高中課程的美好愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，相當(dāng)一部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。家長(zhǎng)們開始變得焦急，懷疑老師教學(xué)不認(rèn)真或擔(dān)心孩子學(xué)習(xí)不得法。漸漸地，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，從而產(chǎn)生了畏懼心理，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題。下面就這個(gè)問題在教學(xué)方面的實(shí)踐進(jìn)行分析，探討其原因，尋找解決對(duì)策。

一

實(shí)踐：一元二次不等式的解法的銜接教學(xué)

開學(xué)初我校舉行高一初高中銜接公開課，開課老師集思廣益，最后以“二次不等式求解”為課題，選擇學(xué)生最活躍的班級(jí)進(jìn)行公開授課。本節(jié)課分三部分：一、填充二次函數(shù)（二次方系數(shù)為正）及其對(duì)應(yīng)的二次方程、二次不等式的關(guān)系表；二、例題：不等式、變式及不等式（a為實(shí)數(shù)）。三、當(dāng)堂訓(xùn)練：解不等式。在短短的一節(jié)課上，由二次函數(shù)及其圖像導(dǎo)入，結(jié)合PPT課件演示，讓學(xué)生從圖形中看出“小于夾中間，大于分兩邊”的二次不等式的求解結(jié)果，搭配二次項(xiàng)系數(shù)為正、為負(fù)，以及已因式分解完的含參二次不等式的例題和練習(xí)題。結(jié)果一部分能力較好的學(xué)生是囫圇吞棗，勉強(qiáng)能依葫蘆畫瓢，而相當(dāng)一部分學(xué)生理解起來吃力，積壓了一肚子的問題。原本打算呈現(xiàn)給學(xué)生的一頓“美食盛宴”，最后成了學(xué)生難以消化的“夾生飯”。

二

反思1：知己知彼，承前啟后。

《新課標(biāo)》明確了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)領(lǐng)域——數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)研究對(duì)象都可納入“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”，或兩者混合狀態(tài)“數(shù)形結(jié)合”。恩格斯說過，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。高中必修1的函數(shù)、必修2的直線方程、圓的方程涉及的定義及性質(zhì)、必修3的概率與統(tǒng)計(jì)、必修4的三角函數(shù)、必修5的不等式都是對(duì)初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步拓展和延伸。對(duì)應(yīng)知識(shí)到了高中抽象程度更高，邏輯性更強(qiáng)，知識(shí)體系更完善，教學(xué)過程更深入，滲透四大數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力——運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力，增強(qiáng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。

每年都要花兩周的時(shí)間教學(xué)初高中銜接內(nèi)容，目的是讓學(xué)生能平緩過渡到高中階段的學(xué)習(xí)。俗話說：萬事開頭難。高中教材必修1以函數(shù)為主線，分三章：集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。這些是高中數(shù)學(xué)的重要的內(nèi)容。在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前要求學(xué)生能把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系。《新課標(biāo)》在初中學(xué)習(xí)目標(biāo)中提出：“能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系”，“結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)”。初中教材通過具體實(shí)例展示一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)模型的實(shí)際背景，進(jìn)而學(xué)習(xí)這三類函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)如增減性等。但由于初中對(duì)函數(shù)要求較低，圖像及性質(zhì)方面更是淺嘗輒止，因此學(xué)生的數(shù)形結(jié)合等能力有限。例如二次函數(shù)到九年級(jí)才學(xué)，所學(xué)內(nèi)容僅限于定義、解析式的三種形式、圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)及認(rèn)識(shí)圖像的增減性。基于這點(diǎn)，在過渡期教師要為學(xué)生鋪橋搭路，以初中學(xué)過的函數(shù)知識(shí)為銜接重點(diǎn)，以二次函數(shù)及對(duì)應(yīng)的不等式、方程為重難點(diǎn)。當(dāng)然，由于中考的升學(xué)率問題，很多老師重視有關(guān)知識(shí)的結(jié)論和相應(yīng)的題海戰(zhàn)術(shù)，忽視知識(shí)的來由和推導(dǎo)方法，使學(xué)生知其然，而不知其所以然。因此學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度和廣度的銜接重于對(duì)知識(shí)的單純的重新羅列記記。在銜接課中僅僅復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)是不夠的，還需要再現(xiàn)“過程”，重提“方法”，溫習(xí)探究函數(shù)的一般途徑。例如，學(xué)生剛經(jīng)歷中考，教師可選取典型中考題鞏固學(xué)生已有的函數(shù)研究經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生在即將學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中通過新舊對(duì)比，獲取新知。2011年南京市中考數(shù)學(xué)壓軸題就是很好的例子。原題如下：?jiǎn)栴}情境：已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。探索研究：（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖像和性質(zhì)：①填寫下表，畫出函數(shù)的圖像：

②觀察圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖像，還可以通過配方得到。請(qǐng)你通過配方求函數(shù)的最小值。解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

反思2：輕重緩急，有的放矢。

由于銜接教學(xué)課時(shí)不宜太長(zhǎng)，以免影響高中教學(xué)進(jìn)度，因此無法面面俱到，應(yīng)有個(gè)輕重緩急。選擇銜接內(nèi)容時(shí)只能先圍繞必修1，其他部分的補(bǔ)充可放在今后對(duì)應(yīng)模塊的教學(xué)中。能否在摸清初中知識(shí)體系及初中生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中教學(xué)內(nèi)容，在銜接教學(xué)時(shí)適當(dāng)篩選課題，把握所講知識(shí)的廣度和深度，直接關(guān)系到能否做好高效銜接教學(xué)工作。必修1各章節(jié)新課都建立在學(xué)生對(duì)函數(shù)已認(rèn)知的基礎(chǔ)上，尤其是二次函數(shù)、二次方程。二次方程、二次函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在初中，而發(fā)展在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。初中對(duì)于二次方程的根的個(gè)數(shù)用判別式判別，二次方程的求解以公式為主，十字相乘法對(duì)其因式分解再求解的僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為1，沒有用韋達(dá)定理研究根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究以函數(shù)方程、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸為主，沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)，不涉及兩個(gè)“二次”的關(guān)系，在二次函數(shù)中大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用代定系數(shù)法求解析式、用公式求頂點(diǎn)及對(duì)稱軸、用配方法求頂點(diǎn)（最值），還不能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)出圖像上點(diǎn)的位置與自變量、因變量的關(guān)系。二次不等式在初中還未提到，新教材將“二次不等式解法”安排在必修5中，編排的意圖是想讓學(xué)生將舊教材中分散的不等式集中學(xué)習(xí)，另外實(shí)現(xiàn)各模塊知識(shí)螺旋上升，而不是直線上升以至增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但在高中必修1第一章節(jié)的集合和函數(shù)定義域、值域有關(guān)練習(xí)中時(shí)常會(huì)碰到一些簡(jiǎn)單的二次不等式求解；含參（含字母系數(shù)）方程、不等式問題也只在初中競(jìng)賽中研究，而在集合中它是重要的研究成員。在這銜接之際最重要的任務(wù)就是連接這些脫節(jié)的地方。于是有了以上的公開課的上演，雖然找對(duì)了連接點(diǎn)，但少了對(duì)實(shí)際情況的分析，因此在聽的時(shí)候似乎感覺是高三對(duì)必修5的“一元二次不等式求解”的復(fù)習(xí)課，也難怪會(huì)給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)難的恐懼感。教師應(yīng)能從大部分學(xué)生的學(xué)情和認(rèn)知能力出發(fā)，把本節(jié)課的目標(biāo)瓦解為三個(gè)子目標(biāo)——學(xué)會(huì)十字相乘法及其應(yīng)用于求二次方程的根，學(xué)會(huì)從一元一次不等式組的求解結(jié)果中總結(jié)一元二次不等式在有兩異根時(shí)的解的形式及其直接應(yīng)用，以及學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的含參二次不等式（能因式分解）求解。這樣既復(fù)習(xí)了十字相乘法，又使學(xué)生初步掌握了二次不等式和含參二次不等式常用的求解方法，為高一學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，

在福建課標(biāo)教材已經(jīng)用了八年多，教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法與策略都在不斷更新，課堂的教學(xué)模式、信息技術(shù)工具的使用也更順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。但在新舊教材變更的過程中，仍存在配套的練習(xí)不能同步、初高中教材脫節(jié)等問題。只有不斷實(shí)踐與總結(jié)，整體理解課標(biāo)教材的編排意圖，準(zhǔn)確把握高中各模塊內(nèi)容的定位，清楚初中教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，才能“有的放矢”地做好初高中知識(shí)銜接。

數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)范文第5篇

【內(nèi)容摘要】回歸課本是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向與方法。本文從回歸課本復(fù)習(xí)的意義與方法兩大方面來論回歸課本復(fù)習(xí)對(duì)提升學(xué)生應(yīng)考能力的重要性。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；回歸課本

【中圖分類號(hào)】G632.474

回歸課本是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方向與方法。高考命題的原則是：保持穩(wěn)定注重在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上創(chuàng)新。而決定高考數(shù)學(xué)的穩(wěn)定性既不是高考熱點(diǎn)，也不是模擬試題，而是課本，課本是試題的基本來源，也是高考命題的主要依據(jù)。從近幾年的高考試題來看，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本基礎(chǔ)上進(jìn)行加工、組合、創(chuàng)新，因此，只有課本才是相對(duì)穩(wěn)定的，它不僅是備考者應(yīng)對(duì)命題者的策略，也是備考者提升應(yīng)考能力的方法。

一、回歸課本復(fù)習(xí)的意義

1、回歸課本能提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力。

閱讀不只是語文科的專利，高考數(shù)學(xué)需要的也是閱讀。學(xué)生首先要能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)題目，知道題目的“已知”與“未知”以及要求，才能從中獲取相應(yīng)的信息。高考命題強(qiáng)調(diào)能力立意，運(yùn)用探究性、開放性和應(yīng)用性試題來考查學(xué)生的能力，這些題型的出現(xiàn)導(dǎo)致試卷長(zhǎng)度增大，閱讀量增加。而高考復(fù)習(xí)不可能窮盡所有背景，也不可能模擬所有的文字表述，這就需要閱讀能力。我們不能想象一個(gè)沒有閱讀經(jīng)歷的人能夠讀懂考卷中嶄新的材料。但數(shù)學(xué)的閱讀能力的培養(yǎng)就像從戰(zhàn)爭(zhēng)中學(xué)會(huì)戰(zhàn)爭(zhēng)一樣，只能通過閱讀來培養(yǎng)。其中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容是培養(yǎng)閱讀能力的基本素材，因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，回歸課本是一個(gè)很好的路徑。

2、回歸課本能幫助學(xué)生梳理知識(shí)，讓知識(shí)成為系統(tǒng)。

高考復(fù)習(xí)的重要任務(wù)是梳理知識(shí)，讓知識(shí)成為系統(tǒng)。如：知識(shí)框圖、知識(shí)列表。學(xué)生要得到這些知識(shí)，需要教師把這些直接告訴學(xué)生，但直接聽來的卻又不能內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，其最好的方式是讓學(xué)生自主獲得。這實(shí)際上是一個(gè)重溫學(xué)習(xí)經(jīng)歷的過程，重溫課本的過程，也是一個(gè)把課本由厚讀薄的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生梳理了相關(guān)的知識(shí)，提升了復(fù)習(xí)的能力。

3、回歸課本可以幫助學(xué)生規(guī)范答題。

數(shù)學(xué)高考，還需要規(guī)范答題。考察高考數(shù)學(xué)試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，歷年來因不規(guī)范答題而失分的比比皆是。那么由誰來規(guī)范答題呢？哪些定理不能直接套用，哪些過程不能省略，哪些表述不能隨意，哪些符號(hào)不被承認(rèn)，這些都可以而且只能依據(jù)課本。特別是一些“商業(yè)性”較強(qiáng)的復(fù)習(xí)資料難免會(huì)出現(xiàn)一些不夠規(guī)范的答題，這就需要通過課本來正本清源，因此，教師在回歸課本進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，不僅僅要梳理知識(shí)，而且要在規(guī)范答題方面加以明確指導(dǎo)，要求學(xué)生以課本“示例”為答題規(guī)范的方向來嚴(yán)格訓(xùn)練。

二、回歸課本復(fù)習(xí)的方法

1、回歸課本要對(duì)課本的例題、習(xí)題進(jìn)行梳理。

回歸課本目的之一就是對(duì)課本的例題、習(xí)題類型進(jìn)行歸納總結(jié)。一方面要研究課本例題、習(xí)題所蘊(yùn)含的思想方法，并加以歸納；另一方面要對(duì)它們進(jìn)行變式推廣應(yīng)用。因?yàn)檫@些結(jié)論本身或推廣常常會(huì)被某一情境隱藏著，成為別出心裁的高考題。只有熟悉課本，才能快速識(shí)別它的原型，從而減縮過程。在解客觀題時(shí)，會(huì)因這些結(jié)論而減少解答量；在解答題時(shí)，它也是探索解題思路、進(jìn)行合情推理的依據(jù)。如：必修5中的《數(shù)列》這一章有一例題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+12n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。從這一例題中教師應(yīng)與學(xué)生一起歸納總結(jié)出求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：an=S1（n=1）Sn—Sn—1（n>1）并把Sn推廣為常數(shù)項(xiàng)不為零的二次函數(shù)形式。又如：2012年福建高考數(shù)學(xué)文科試卷第20題：某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

（1）sin213°+cos217°—sin13°cos17°；

（2）sin215°+cos215°—sin15°cos15°；

（3）sin218°+cos212°—sin18°cos12°；

（4）sin2（—18°）+cos248°—sin（—18°）cos48°；

（5）sin2（—25°）+cos255°—sin（—25°）cos55°.

（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。這個(gè)題目就是必修4第三章習(xí)題3.1B組第3題的變式。因此，對(duì)課本中的例題、習(xí)題進(jìn)行歸納梳理，實(shí)際上就是幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解答思維能力。

2、回歸課本要對(duì)課本的定義定理進(jìn)行梳理。

數(shù)學(xué)高考不可或缺的當(dāng)然是基本方法思想，因此，對(duì)定義定理的梳理更應(yīng)注重定義定理所蘊(yùn)含的基本思想方法。例如，證明“正弦定理”，它是從特殊的直角三角形出發(fā)推廣到一般的三角形，從而任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形（做適當(dāng)?shù)妮o助線）達(dá)到證明定理的目的。其中運(yùn)用了轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的思想方法。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生記住了公式卻忘記了方法，忘記了公式的來龍去脈，卻不知很多高考題需要用到的正是那些推導(dǎo)公式的方法。許多復(fù)習(xí)資料都會(huì)介紹一些方法，如“累加法”“累乘法”“錯(cuò)位相乘法”等，而這些方法都是推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)和所用到的方法。如果這樣來解讀課本，就比所謂的方法的介紹更有意義，更有利于學(xué)生的靈活運(yùn)用。

3、回歸課本應(yīng)整體把握課本。