概率統計的方法

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇概率統計的方法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

概率統計的方法范文第1篇

關鍵詞： 統計與概率 隨機思想 數學思想 聯系

一、統計與概率中，隨機思想與其它思想方法之間的內在聯系

1.隨機思想與分類、歸納等確定性數學思想的聯系

隨機包含兩方面的含義：一方面，單一事件的不確定性和不可預見性；另一方面，事件在經歷大量重復試驗中表現出規律性。雖然隨機思想是從解決現實世界中的不確定性問題發展起來的，但隨機思想不過是高維的確定性問題作低維處理的一種方式。比如：每次擲骰子的結果，應該是其初始條件與過程中很多細微因素共同形成的，因這些因素無力掌握和控制它們，才將其中的很多因素統一地以一個隨機變量來表示。其實，確定數學亦如此，在其數學模型的建立過程中也丟掉了不少“弱”因素。隨機數學與確定數學僅僅只是處理方法上的差別而已。

從隨機思想的起源來看，又是分類、歸納等確定性數學思想的進一步發展和具體運用。事實上，作為定量研究隨機思想的概率和統計方法最先起源于歸納法，概率的發展經歷了從歸納法到概率歸納法再到概率論的發展過程，而統計思想則是由局部到整體、由特殊到一般，是歸納法在數學上的具體應用。

2.隨機思想與統計、概率思想的聯系

概率是從數量的角度來研究大量的隨機現象，從中尋找這些隨機現象所服從的統計規律，并用嚴格的數學方法研究各種隨機現象的統計規律之間的相互聯系。統計思想則是從一組樣本分析、判斷這個系統的狀態，或判定某一論斷能以多大的概率來保證其正確性，或計算出發生錯誤判斷的概率。盡管隨機思想與統計、概率思想研究的都是隨機現象，但隨機思想更基本，因為無論是對概率還是統計的研究，都必須建立在事件的發生具有隨機性這一前提之上，沒有隨機思想，就沒有統計與概率。而概率與統計思想則更深刻、更精確，是對隨機思想的量化發展。隨機思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不會自動顯現出來，它總是隱藏在偶然現象背后，那么如何來發現和把握偶然現象背后的必然性呢？這就需要統計和概率的方法來準確把握――顯示其統計規律和概率規律。比如：拋一枚硬幣，究竟是正面朝上還是反面朝上？通常被認為是完全隨機的，但這是根據經驗或直覺得出來的，因此它只是一種經驗性的隨機思想，而如果通過統計的方法，計算出某一次試驗中正面朝上和反面朝上的頻數，再進一步通過概率方法計算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出這一試驗的內在規律了――正面朝上和反面朝上的概率幾乎相等。

3.隨機思想與等可能性假設的聯系。

隨機思想與等可能性假設之間存在著密切的聯系，這種聯系主要表現為隨機思想與等可能性假設之間既對立又統一。一方面，這兩者之間存在著差別，隨機思想是人們對現實世界中大量隨機現象的一種本質認識，而等可能假設則是人們為了便于研究問題所做的一種理想化假設，前者是一種規律性認識，后者是一種假設；另一方面，這兩者之間又存在統一性，隨機思想是研究隨機現象的立足點和出發點，而等可能假設則是研究隨機現象的一種具體方法，它是隨機思想在研究隨機現象過程中的具體運用。沒有等可能假設，隨機思想就只能是空想。隨機總會表現為一定程度的等可能性，如果不存在絲毫的等可能性，那么這樣的隨機又怎么能稱得上隨機呢？同樣，沒有隨機思想，等可能假設也就成了無源之水、無本之木。比如：拋硬幣的試驗，盡管我們都知道并不存在真正意義上的等可能事件，但我們卻可以假定每次試驗都是等可能的，否則我們就無法進行研究。

二、概率與統計與其它數學思想之間的內在聯系

1.統計概率與分類思想的聯系

分類思想方法對統計與概率的研究有著基礎的重要性，深入領會分類思想方法是靈活運用其它各種思想方法的前提。統計與概率中所涉及的許多問題，最后都要通過分類思想方法轉化為確定性問題。比如：古典概率問題的計算需要應用排列與組合，而排列與組合又離不開分類的方法。特別是對于一些比較復雜的概率問題，由于試驗的復雜性和條件的特殊性，試驗結果往往不是等可能出現的，一般很難運用統一的方法進行處理，這時常常要按照一定的標準，采用一定的方法，將試驗結果分成若干個“類”來進行計算；再如統計中的分層抽樣計算也需要運用分類的思想方法。

2.概率思想與歸納思想的聯系

歸納與概率之間存在著密切的聯系。歸納法中的概率歸納推理是從歸納法向概率法發展的標志。概率歸納推理是根據一類事件中部分事件出現的概率，推出該類所有事件出現的概率的不完全歸納推理，是由部分到全體的推理，其特點是對可能性的大小作數量方面的估計，它的結論超出了前提所斷定的范圍，因而是或然的。從某種程度上來說，歸納是一種特殊的概率，概率方法是歸納法的自然推廣，概率是歸納法發展到一定程度的必然產物。概率方法本身是對大量隨機事件和隨機現象所進行的一種歸納，是對隨機事件發生的結果的歸納，它并不關心事件發生的具體過程；而歸納法不僅關注事件發生的結果，它還關注事件發生的具體過程，它承認事件發生過程中的規律性，并以此為基礎來研究事件發生過程中的規律性。歸納法主要適用于少變量因果關系的簡單事件所決定的問題；而概率方法則主要適用于多變量因果關系的復雜事件所決定的問題。從歸納法到概率方法反映了人們的認識從確定性走向不確定性的一種歷史必然。

概率統計的方法范文第2篇

數學建模是通過運用數學符號、公式、程序、圖表等刻畫現實問題的抽象的本質屬性和內在規律，再通過數學計算求解來解釋和解決實際問題。數學模型應用廣泛，小到生活中購物、路線設計;大到投資理財、尖端的科學研究都離不開數學模型分析。近些年來，幾乎所有高校都開設數學建模校級公選課，并且鼓勵大學生參加全國大學生數學建模競賽和全國大學生統計建模大賽，希望以此提高大學生數學素養和分析問題能力。

概率統計課程作為一門應用性最強的數學課程之一，數學課程模型化教學方式也越來越受到重視的同時，討論概率統計課程的模型化教學方法旨在解決大學生理解隨機數學的難點;有利于提高大學生學習抽象理論知識的能力，因此具有重要的理論和現實意義。雖然模型化教學在數學類課程教學方法改革中被廣泛的應用，但是也有許多問題存在，比如教學中使用的模型的選擇，模型的計算等問題都是模型化教學過程中難點，本文就概率統計課程的一些特點， 總結模型化教學中的應該把握的幾個要點，以期提高概率統計課程的模型化課堂教學效果。

1 教學內容的模型化

概率統計課程的模型化教學的設計首先要把握的一個難點是概率統計模型的選擇。教師在教學內容的模型設計的過程中要把握好難度和對理論內容的貼切性。概率統計課程中的一些概念、性質、理論具有很強的抽象性，理解和應用對于初步接觸隨機數學的大學生來說確有難度，在模型化教學方法中可以通過精選例題、構造適合的概率統計模型，使得選擇的模型有效的融入了概率統計的理論知識同時形成實際問題有效的解決方案, 讓學生能對概率統計課程的內容有全面而又深刻的理解。在生活和書本里雖然有許多例子，但是很多時候有些例子由于模型背景冗長而耽誤教學時間，或者不是很貼切需要學習的理論造成學生理解上的困難，這樣的例子都不適合作為概率統計課程模型化教學的例題。

2 模型的實用性和時代性

教學中模型的可選擇一些反映社會經濟生活中的背景與熱點問題，使的概率統計模型化教學課堂能跟上時代步伐，也讓學生感覺到學習隨機數學理論能解決實際問題，同時也讓授課內容實用化程度得到提高，增強課堂教學的趣味性。

3 模型實驗性教學

概率統計課程教學除了要求學生掌握書本的概率統計理論，對于理論應用的模型計算隨著信息技術日益發達而要求越來越高, 現在新版的很多概率統計教材中對大量的模型計算均由軟件實現,例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等數學與統計軟件, 當然除了課堂教學外，在當前這個大數據時代實際工作中大量數據的處理也離不開各種數學和統計軟件的使用。因此在概率統計課程的模型化教學中可以根據內容的特點利用數學或者統計軟件進行建模，開展實驗教學。現在統計實驗室建設和使用已經非常普遍，可以將課堂建立的概率統計模型代入實驗室結合統計理論進行實驗， 增強學生對知識的理解，同時為今后的應用打下基礎。例如，在介紹大數定律在蒙特卡羅(Monte Carlo) 隨機模擬法中的應用。

概率統計的方法范文第3篇

大家好！我是來自初中數學知識板塊中的“統計與概率”解題策略與方法，“統計與概率”在中考數學的考查中約占15%的分值，可不能忽視我哦！今天，我們就來聊一聊“統計與概率”這部分解題的策略與方法.

先一起看統計部分的內容，想要攻破y計的題，需要會計算一組數據的平均數、中位數、眾數、加權平均數，會計算簡單數據的方差，還要能分析統計表中的數據，我們通過例題來分析.

例1 已知一組數據0，1，2，3，x的平均數是2，求這組數據的極差、方差.

【剖析】本題考查的是數據的平均數、數據的極差與方差.

[平均數：[x]=[x1+x2+…+xnn]；

極差：最大值與最小值的差；

方差：s2=[1n][（x1-[x]）+（x2-[x]）2+…+（xn-[x]）2].]

因此，本題應先利用平均數求出x，得到一組完整的數據即0，1，2，3，4，想要求極差，找出數據中的最大值是4，最小值是0，所以極差=4-0=4，方差s2=[15]×[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=[15]×（4+1+0+1+4）=2.

例2 （2016?鹽城）甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下.（單位：分）

（1）分別計算甲、乙成績的中位數；

（2）如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3∶3∶2∶2計算，那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分？

【剖析】本題考查的是計算甲、乙成績的中位數以及加權平均數.從本題中的“中位數”“3∶3∶2∶2”“甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分”這三個關鍵字段回顧中位數和加權平均數的概念.

[中位數：將一組數據按大小順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，那么中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.

加權平均數：衡量各個數據的“重要程度”的數值叫做權.]

（1）中求一組數據的中位數，由上表可將學生甲的成績排序為：89，90，90，93，一共有四個數，因此取[90+902]=90作為學生甲成績的中位數.

（2）中數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3∶3∶2∶2計算，說明數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的“重要程度”不一樣，它們在總成績中各占[33+3+2+2]，[33+3+2+2]，[23+3+2+2]，[23+3+2+2].因此甲的成績=90×[33+3+2+2]+93×[33+3+2+2]+89×[23+3+2+2]+90×[23+3+2+2]=90.7（分）.

【答案】（1）90分，93分；（2）90.7分，91.8分.

【總結】例1與例2計算了算術平均數、極差、方差、中位數、加權平均數，除此之外還有眾數（一組數據中出現次數最多的數），其實我們只要理清概念，熟記知識點，問題就能迎刃而解.

例3 （2016?揚州）從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結果以等級形式呈現，分A、B、C、D四個等級.某校八年級為了迎接會考，進行了一次模擬考試，隨機抽取部分學生的生物成績進行統計，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

（1）這次抽樣調查共抽取了 名學生的生物成績，扇形統計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為 °；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）如果該校八年級共有600名學生，請估計這次模擬考試有多少名學生的生物成績等級為D.

【剖析】本題考查了從統計圖中分析數據的能力，要求計算樣本容量、扇形圓心角的度數、用樣本估計總體.（1）根據A等級的人數為15人及A等級所占的比例為30%，即可求出總人數，進而可得出扇形統計圖中D等級所在的扇形的圓心角的度數.（2）根據D等級的人數=總數-A等級的人數-B等級的人數-C等級的人數，補全條形統計圖即可.（3）先求出D等級人數所占的百分比，然后即可估計出總體中等級為D的人數.

【答案】（1）50，36；（2）5，補全統計圖略；（3）60名.

【總結】我們要具備從統計圖中分析處理數據的能力，要能讀懂統計圖中蘊涵的數據信息，提取出信息來解決問題.在解決統計問題的過程中，體會用樣本估計總體的模型思想，理解數形結合的數學思想，提升邏輯推理的數學素養.

看完統計部分的內容，我們繼續來看概率部分的內容，我們要能從數據中提取信息并進行簡單的推斷；能通過列表、畫樹狀圖等方法，列出簡單隨機事件的所有可能的結果，以及指定事件發生的所有可能結果，了解事情發生的概率，會求簡單隨機事件及其發生的概率.下面通過例題來分析.

例4 將分別標有數字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上.

（1）隨機地抽取一張，求抽到奇數的概率；

（2）隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，恰好是“32”的概率為多少？

【剖析】本題考查了通過列舉法列出簡單隨機事件所有可能的結果，了解事件的概率.（1）隨機地抽取一張，可以理解為實驗一次，要求抽出奇數的概率，可用P（A）=[mn]（n表示所有等可能出現的結果數，m表示事件A發生可能出現的結果數.）直接解決.（2）隨機地抽取一張作為十位上的數字，再抽取一張作為個位上的數字，可以理解為實驗兩次，可通過列表、畫樹狀圖列出所有等可能的結果以及事件A發生的所有可能的結果，求出恰好是“32”的概率.一定要注意的是題目中的關鍵詞“不放回”.

【答案】（1）[23]；（2）[16].

【總結】畫樹狀圖或者列表分析是求概率的常用方法，列舉的結果看起來一目了然，清晰明了.利用列表、畫樹狀圖可以幫助我們不重復、不遺漏地列出所有等可能的結果，既直觀又條理分明.

例5 （2016?徐州）某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味.若送奶員連續三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結果.）

【剖析】本題考查了通過畫樹狀圖列出簡單隨機事件所有可能的結果，了解事件的概率.題目中“若送奶員連續三天”可理解為實驗三次，因此可以借助樹狀圖列出所有等可能的結果.

可能出現的結果有8種，并且它們出現的可能性相等.至少有兩瓶為紅棗口味（記為事件A）的結果有4種，所以P（A）=[12].

【總結】當一次試驗要涉及兩個因素（兩組量，或者1組量操作兩次），并且可能出現的結果數目較多時，可以采用列表法；當一次試驗中涉及3個因素或更多因素時，通常采用畫樹狀圖不重不漏地列出所有等可能的結果.

例6 一套書共有上、中、下三冊，將它們任意擺放到書架的同一層上，這三本書從左到右或從右到左，恰好成上、中、下順序的概率是多少？

【剖析】想要把共有上、中、下三冊的一套書任意擺放到書架的同一層上，可以借助枚舉法列出所有等可能的結果.

【答案】將一套書上、中、下三冊任意擺放到書架同一層上所有可能出現的結果有：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上），共有6種，它們出現的可能性相同.所有的結果中，滿足“從左到右或從右到左，恰好成上、中、下順序”（記為事件A）的結果只有2種，所以P（A）=[13].

【總結】對于本題可以直接用枚舉法列出所有可能的結果，求出概率.列表、畫樹狀圖的目的都是為了列出所有等可能的結果，有時我們也可以通過枚舉法直接列出所有的可能的結果.

好了，看了這么多典型的例題，相信同學們對“統計與概率”這個部分的題目，可以更加從容自信了吧！找到解決“統計與概率”典型題的策略與方法了嗎？

此致

敬禮

“統計與概率”解題策略與方法

概率統計的方法范文第4篇

關鍵詞 統計與概率；數學教學；數學思想

在數學學科中，概率統計是一門十分活躍的分支，它與實際生活息息相關，其理論和方法在工農業和軍事上得到了廣泛的應用，具有豐富的內容，因此，其課題的研究也具有生動性；同時，它與其他學科有著密不可分的聯系，對其他學科的發展起著重要作用。但是，對于概率統計的學習和掌握，并不是一件容易的事情，很多學習者在概率統計的學習中會感覺到概念十分抽象，無法形成確定具體的印象；理論推理和計算十分復雜，不利于記憶和掌握；同時，在面對一個具體的問題時，無法將其正確的抽象為概率統計的模型。如何在短時間內讓學生入門，學好該課程，同時，將該課程的知識應用于實際生活，為科學技術的發展服務，成為教育工作者需要解決的問題。

從大的方向上來看，概率統計具有兩個基本特征，隨機性和規律性：它通過對隨機事件的研究，找出蘊含在隨機性背后的規律性，以此對未發生的事件作出合理的預測，指導實踐，它與數學中其他知識有很大的不同，需要學習者掌握一種不確定性的思想，把握事物的本質。在中學的教學過程中發現，學生對概率統計知識的認知能力還很缺乏，對偶然性和必然性的認識還較膚淺，概率統計學也是教學中的薄弱環節。

一、統計與概率的基本特點

1.情境性

對數量關系進行研究是數學的主要任務，因此，數學的主要研究對象自然是數與量，數量是經過多次抽象的結果，它與實際情景有很大差別，僅僅是一種人工符號；但是概率統計所研究的對象，除了數據本身之外，還需要對具體的情景進行分析，得出的結論也是為了對實際的背景進行解釋。例如：明天下雨的概率有多大？買彩票時中獎的概率有多大？如何合理統計某國家人口？等等。所以，在概率統計的學習中，更應該結合實際的經驗，將問題與實際的情景聯系起來，而不是像學習數學中的其他知識那樣，僅僅強調算法和公式的運用，缺乏背景的學習只會讓學生感覺到迷惑和不解。

2.不確定性

統計的最大特點是不確定性，正是由于這種不確定性，才需要對統計進行分析和研究，統計的主要內容就是對不確定的現象進行合理統計和預測，我們生活的環境千變萬化，隨處都能找到不確定現象，不確定性的外在表現形式是變異性。在以往的教學中，往往忽略了三個方面的訓練：忽略了學生對不確定性這一概念的理解，沒有很好的引導學生對概率中的不確定性進行研究；對學生無法完成的事物缺乏認識，僅僅關注他們能夠完成的任務；缺乏對學生思維的跟蹤研究。

3.直覺性

通過部分數據來對整體數據進行推測是概率統計的主要方法，不同于確定性思維方式，這一過程存在隨機性，也存在犯錯誤的可能，統計思維與確定性思維一同構成了人們不可或缺的思想武器。概率統計對自然界中出現的大量隨機現象進行數學描述，幫助人們作出合理的決定。在具體的教學過程中，應該重視學生對統計作用和思維的認識，對隨機性和規律性的直覺體會。例如：通過樣本來估計總體時，學生應該認識到樣本能夠反映出總體的特征，但是也存在偏差，如果采用合理的抽樣方法，就能夠得到較為準確的總體信息，指導人們的實踐活動。

二、統計與概率中的數學思想

新課標的出臺，改變了過去過分注重古典概率計算以及過分強調理論嚴密性的現狀，逐漸開始重視培養學生的數學思想，使學生通過對隨機現象的了解來形成正確的世界觀和方法論。在概率統計中，隨機思想和統計思想是最為重要的兩點。

1.隨機思想

要將隨機思想貫穿于概率與統計教學的整個過程，以此來構建數學思想的網絡。在初學概率統計時，學生常常會感到吃力和難以理解，這是因為概率具有很強的靈活性，不同于以往嚴謹的數學思維，這一學科要求學生深刻體會統計思想和含義，在推導的過程中理解隨機本質，新課標中加深了對隨機事件的描述，概率統計的比重也較過去有所增加。在現實世界中，可以對某一現象的結果進行合理預測，例如：硬幣從高空落地的時間可以通過物理公式計算出來，但是落地時，哪一面朝上卻是隨機的，經過大量的重復性實驗，可以得到正面朝上和反面朝上的概率各為1/2。隨機性在自然界是普遍存在的，我們無法在事情發生之前得到確切的結果，只能得到結果出現的概率，這都是隨機性的體現，那么，對這些隨機性事件進行研究的意義何在呢？例如：天氣預報播出明天有雨的概率為90%，那么人們會選擇出門帶雨傘，因為下雨的概率比不下雨的概率大。與確定性學科一樣，概率已經成為人們認識和改造自然不可或缺的手段，隨機思想的培養具有重要的現實意義。

2.統計思想

統計思想包括三個方面：采用的統計方法；收集和處理統計數據；推斷和總結處理結果。統計方法的好壞主要以出錯機率的大小來衡量，出現錯誤的機率越小，采用的方法越有效，但任何一種統計方法都不可能保證絕對不出現錯誤，收集好數據后，進行合理分析和推理。例如：對民意進行測驗，對國民人口進行統計，對金融數據的統計等等，都涉及到大量數據的統計處理。統計學將計算活動、算術作圖等與具體的所需解決的問題緊密聯系在一起，當從數量的角度表現出了有價值的結果，就可以直接指導實踐，比如：工農業某一工藝的改進在實驗測試過程中初現優勢，就可以立即進行推廣。在一具體的系統中，可以通過統計的方法發現事物之間的內在聯系，由此得到一些有價值的結論，比如：吸煙與肺癌的關系，通過大量的統計實例，雖然無法得到發病的機理何在，但能夠推斷出吸煙是導致肺癌的一大因素。

概率統計的方法范文第5篇

關鍵詞： 概率統計 啟發式教學 概率統計思想

概率統計思想體系和其他數學基礎課完全不一樣，是一門獨立的學科，需要換一種思考方法。一開始學很難入門，所以學生對概率統計產生了抵觸心理，他們經常逃課，即使來上課也不認真聽課，下課也不復習和預習。分析原因，一是概率統計枯燥無味，對其用處一無所知，學習目標不明確；二是基礎差根本就學不會，跟不上老師的授課進度，他們也很茫然，不知道怎么辦。

概率統計在以后的專業課學習中是很重要的，尤其是對統計和金融專業的學生。為了提升學生的概率統計水平，提高學生的數學素養和邏輯思維，培養學生主動發現問題、分析問題和解決問題的能力，我根據多年的教學經驗總結如下。

1.確定授課學生的專業，分析他們對概率統計的深度和側重點，通過高考成績分析他們的數學底子是否深厚，以此為根據制訂教學計劃。比如金融專業的學生，我們不僅要求學生掌握原理的應用，而且要掌握定理的證明；如果是經濟類、法律類的學生，只要求掌握概率統計的基本思想，能夠用概率統計的原理解決問題。

2.制訂完教學計劃，針對學生的特點采用啟發式教學進行授課。

（1）每一節課的知識點引入很關鍵，根據生活中的例子引起學生的興趣，這樣學生會主動學習。這個引入要精煉，不做過多解釋，點到為止，抓住學生的興奮點即可。比如講古典概率時，我們可以拿100個人里面肯定會有兩個人的生日一樣作為引例。再如講條件概率時，國家的經濟制定目標和醫生看病可以作為引例，這些都是條件概率的應用。引例有好多，可以選擇時下學生最感興趣的話題作為引入。

（2）知識點的講解時啟發式的教學方法可以靈活應用，如提問啟發式，這個方法老師們上課都在用，目的是調動學生的主動性，積極思考。提問啟發式主要是找到事物的矛盾，形成問題的語境是關鍵，比如講條件概率時，可以提問條件概率和無條件概率的區別，怎樣分析條件概率中的條件，以及給出一個概率值分析是條件概率還是無條件概率，經過這樣深入分析，學生就將條件概率的知識點牢記心中了。

對比啟發式，概率統計中的隨機變量是兩類，一類是離散型隨機變量，另一類是連續型隨機變量。離散型隨機變量的知識點比較好理解，例如分布率、期望和方差等。但是連續型隨機變量不能分解，而且設計到高數中一些積分求導的抽象的理論，所以我們采用對比啟發式，積分是變相的求和，離散型的公式轉到連續時，和號變成積分號，概率值變成概率元素，這樣就直接轉變成連續型的公式了。這樣離散和連續的對比，一是可以繞開高數中一些抽象的理論，二是知識點的理解比較順，思路能夠融會貫通，學生很容易接受。

比喻啟發式，概率統計中抽象的定義和理論比較多，而且這對于大二的學生是全新的知識點，有的定義講完了還不知是什么，這種情況經常看到。例如講完備事件組時，定義講完了，學生對這個概念沒有感覺，定義介紹完了也就完了，以后用到它很難理解。我們可以將樣本空間比喻成一塊蛋糕，完備事件組就是被分完的蛋糕組合。這樣的比喻很形象，更容易理解。

案例啟發式，我們在課堂教學中可以引入生活中有趣的案例，激發學生的興趣，提高學生的學習主動性。比如講泊松分布時，它很抽象，我們可以介紹生活中服從泊松分布的例子幫助學生理解，像單位時間內飛機場落的飛機的架數、單位時間內通過某路口的汽車兩數和單位時間內銀行柜臺口接待的顧客人數等，知道了它們的分布可以幫助我們解決很多問題。

圖像啟發式，圖像能幫助我們理解函數的性質。在概率統計的教學中，圖像啟發式同樣起到了很大的作用。比如講正態分布的密度函數時，它的圖像幫助我們理解了正態分布的性質，而且在講置信區間時，幫助學生理解了置信度在一定的條件下為什么關于原點對稱的區間精確度最高。

實踐啟發式，概率統計后面主要講的是基礎的統計，課程講完了，雖然學生能夠按貓畫虎將題作對，但是里面的統計思想可能還沒有掌握，甚至在實際應用中不知所措。常言道：實踐出真知，我們可以給他們些數據或者學生自己找，應用我們學的統計知識對實際生活中的問題進行判斷。比如我們可以讓學生驗證兩個班的數學水平的高低、某一科的成績是否符合正態分布和食堂的打飯口的數量是否合適等。通過實際應用，學生不僅感受到了概率統計的重大作用，而且充分理解了概率統計的思想，為以后的學習打下了堅實的基礎。

啟發式的教學方法還有好多，但教學是一門藝術，每一節課它不是一成不變的，不同的學生采取不同教學方式。在準備教案時不要只用一種啟發式教學，要將各種方法融會貫通。講好一節課，不僅備課時要準備充分，而且上課時根據學生的理解情況，隨機應變，臨場發揮。教學是一門藝術，隨時補充材料，不斷更新。

總之，概率是一門全新的學科，應用性很強。在授課時，抽象理論的推導不再作為重點，重點是知識的融會貫通。教師的任務是采取各種啟發式教學方法幫助學生理解概率統計的思想，既知其然，更知其所以然。多看書，理解其中的思想，可以通過做題幫助我們理解知識點，但是沒有必要陷進各種各樣的解題方法中不出來。做題是一種手段，重點是概率統計的思想的理解，解決問題和分析問題的能力的提高。如果這個重點做好了，概率統計這門課的學習任務就可圓滿完成。不管是以后的專業課學習，還是畢業工作都會受益匪淺。“授人以魚，不如授人以漁”，我們要“授人以漁”，為讓學生成為社會精英繼續努力。

參考文獻：

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