概率統計教學

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概率統計教學范文第1篇

關鍵詞： 統計與概率 教材特點 教學原則 提高能力

統計與概率在小學數學中處于重要地位，是數學在生活中應用的結合點。小學數學“統計和概率”一節的第一部分是統計，第二部分是可能性。教學環節分為兩大部分，一是“回顧與交流”，二是“鞏固與應用”。通過統計與概率的學習，能縮短學生與現實生活的距離，使學生能用統計思想解決實際問題，提高分析問題、解決問題的能力，通過收集、整理數據等活動培養學生的合作意識、創新精神。本節課的教學目標：經歷收集數據、整理數據和分析數據的活動，體會統計在實際生活中的應用；收集統計在生活中應用的例子，整理收集數據的方法；在解決問題的過程中，整理所學習的統計量和統計圖，能用自己的語言描述各種統計圖的特點；在運用統計知識解決實際問題的過程中，發展統計觀念；培養學生的合作意識和思維創新能力；數據收集過程中，培養學生良好的學習態度及用數學眼光觀察生活的習慣。本節課的教學，應該讓學生形成統計的觀念和隨機的思想，教師應該創造良好的平臺，讓學生自由地發揮聰明才智，激發學生的學習興趣，讓學生在參與活動的過程中，體會收集數據、整理數據的過程，在相互合作交流中，明確統計的全過程，了解各類統計圖的特點。通過對統計與概率在教學中的原則和特點的介紹，使學生更全面地了解統計和概率。

一、“統計與概率”課程標準設計特點

小學數學中的統計和概率既有普遍性，又有其特殊性，與小學生的認識規律有關。

（一）強調“統計與概率”過程性目標。

讓學生全身心投入到統計過程中，在統計過程中發現問題，運用數據處理方法處理問題（統計圖表或統計圖形），用圖表或圖形分析數據，發現規律，從而得到結果。與同學分享，取長補短，優化個人處理方法，這樣處理是學生形成數據觀最有效的方法。

（二）強調對統計表特征和統計量實際意義的理解，并且注意與現代信息技術結合。

小學生已經開始學習計算機課程，計算機和計算器的普及，為統計和概率學習提供了方便。計算機可以大大強化數據整理和顯示的效果，在建立、記錄和研究信息方面，為學生提供良好的工具，可以使學全有充足的時間探究統計的實質。將計算機模擬應用到學生實驗中，讓學生的實驗結果得到充分印證。因此，復雜的數據可利用工具處理，避免將過多的精力用在數據處理上，從而使學生掌握更多的方法和思路。

二、“統計與概率”教學中應遵循的原則

在小學階段，“統計與概率”的教學應注意從兒童的認知特點出發，遵循以下原則。

（一）實踐性原則。

統計和概率的研究對象是生活常見的東西或事件。如花草、樹木、水果的種類；比較熟悉的一些動物的奔跑速度；瀕臨滅絕的物種及出生年月；戴眼鏡的人數；人一天的體溫變化情況。

（二）過程性原則。

在收集數據時，應該注重形成概念的全過程，在處理數據的過程中培養以隨機的觀點分析問題的觀念。

（三）趣味性原則。

因為在小學階段數據處理較繁瑣，我們不能把“概率與統計”的教學變得枯燥無味，而應以有趣的方式呈現。

三、“統計與概率”學習活動中的應用

（一）指導學生設計統計活動，檢驗某些預測。

設計統計活動是統計知識的綜合運用，它包括設計的主題，實施的方法，以及數據的整理、分析等。在指導學生進行這一活動時，要注意以下兩點。

1.設計統計活動的主題要與學生的生活密切聯系

調查的范圍在同一個班內，學生容易實施。在調查前，以小組為單位，先設計一個調查表，然后實施調查。在生活中這樣的實例很多，例如，調查班內某個同學在上學路上所用的時間；上學所用的交通工具；每天做家庭作業所用的時間等。教師在組織學生進行設計時，經常運用他們身邊的實例作為主題，學生就比較容易掌握統計活動的設計方法。

2.設計統計活動應與預測相結合

預測是判斷某一事物，判斷是否精確，與判斷中的知識和掌握的數據有密切關系。學生預測能力的

高，對于以后的學習有重要作用。為了達到提高學生預測能力的目的，教學中需要設計統計活動，先進行預測，再統計論證。以生活中常見的白色污染（塑料袋）調查為例，在學生調查活動開始之前，先預測下調查結果，然后公布調查數據，從而驗證調查結果。預測結果出來后，讓學生分析預測對與錯的原因，從而得到預測應該注意的問題。

（二）指導學生解釋統計結果，能根據結果做出簡單的判斷和預測。

鍛煉學生數據分析能力之一——解釋統計結果。這種能力的鍛煉是深一步研究的基礎。解釋統計結果應該是學生熟悉的活動。如果其內容不是他們熟悉的，對它沒有感性認識，他們就不感興趣，也不容易解釋清楚。

總之，在小學數學教學中，要加強教學與日常生活的聯系；指導學生設計統計活動，檢驗預測結果；指導學生解釋統計結果，能根據結果做出簡單的判斷和預測，提高解決問題的能力。

參考文獻：

[1]李卓.小學數學教材螺旋上升編排方式探析——以統計與概率為例[j].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2012（04）.

[2]張輔，唐華軍.上海與加州數學課程標準小學“統計與概率”比較研究[j].泰山學院學報，2006（06）.

概率統計教學范文第2篇

數學是什么？數學并不只是一個科學工具，數學是文化，是人類文明的重要基礎；數學是科學，是哲理思維，蘊涵著深刻而豐富的人文文化.學習數學文化，既要提高數學素質、科學素質，也要提高思維品質和人文素質，促進文理交融與學生全面發展.

數學的素質尤為重要，它在實施素質教育中具有基礎的意義.就如體質是從事一切體力勞動的基礎一樣，數學素質是從事一切腦力勞動的基礎.在科學技術成為第一生產力推動社會發展的今天，在人類發展要向可持續方式轉變的今天，我們把數學作為文化，作為所有科研工作者和社會工作者的基本素質，是何等的重要.數學思想是數學文化的核心，因為數學文化是數學的形態表現，它可以包括：數學形式、數學歷史、數學思想.其中思想是本質的，沒有思想就沒有文化.

當今世界，無論是國際間的競爭還是社會各行業各領域的競爭等，核心是創新人才的競爭，而創新人才的產生又與教育密不可分.諾貝爾獎獲得者楊振寧和朱棣文在談到中國教育現狀時，都認為中國的教育重基礎知識的學習，而輕創造能力的培養.那作為大學數學教師的我們，怎樣才能以合理有效的教學培養學生的創造能力呢？以數學公共課“概率論與數理統計”的教學為例，有下面一些反思.

非數學專業的學生在學習“概率論與數理統計”之前基本上都是有微積分和線性代數的數學基礎，但大多數學生對這些數學知識的印象都是枯燥、繁瑣的計算、記不住的公式和不知所以然的推理論證，甚至有些學生對數學有種排斥的心理，認為數學根本就沒有用.學數學意味著什么？當然除非你能用它，否則毫無益處.而“概率論與數理統計”是一門研究隨機現象及其規律性的科學，有著廣泛的實際應用，而且其中用到求導數、求積分等工具，正好可以通過這門課的學習，使學生感受到數學的力量，從而對數學產生興趣.

j．勒雷說過：“學習科學不是靠讀，而是靠理解.科學不是靜止呆板的字母，書籍不能保證它永恒的青春.科學是一種有生命的思想，為了對它產生興趣，進而掌握它，人們必須在精明的人的指導下，用自己的頭腦去重新發現它.”

我們教師就應該成為這樣精明的人，當然我們的教學不能只是宣讀寫好的課本或ppt，也不能只是登上講臺發表高見，而要通過對話使學生發現真理.這就要求我們在教學過程中不斷滲透數學思想，注重培養學生的自學能力和擴展、發展知識的能力，為學生今后持續創造性的學習打好基礎.

數學思想可以歸納為三種基本思想：抽象、推理和模型.下面舉個課本［4］第一章中的一個例子：設盒子中有3個白球，2個紅球，現從盒中任抽2個球，求取到一紅一白的概率.

為了培養學生的創造性，在教學過程中還要培養學生的數學yawp（叫嚷或尖銳的叫聲），就是發現一個數學思想或數學論證的美或解決一個問題時所表達的驚奇和愉快.這就要鼓勵學生發現，要恢復學生孩子般的好奇心和想象力，教他們提出好問題.例如書本［4］第五章是講大數定理與中心極限定理，這章其實主要就是回答了四個問題：為何能以某事件發生的頻率作為該事件的概率的估計？為何能以樣本均值作為總體期望的估計？為何正態分布在概率論中占有極其重要的地位？大樣本統計推斷的理論基礎是什么？在教學過程中，這四個問題不應該是講到這一章由老師提出，而應該在前面相應各章節的學習時就引導學習自己提出這些問題，學生帶著這些問題來學這一章的效果肯定會更好.

概率統計教學范文第3篇

1教學現狀

長期以來，在我國概率論與數理統計課的課堂教學中，教學模式比較單一。教師基本上采用是定義+定理+例題的純形式數學的教學模式，其特點是非常嚴謹和抽象，理論與實際應用之間的距離相距較遠。這樣使學生感覺到概率統計課枯燥無味，學習興趣降低，不能有效地激發學生的創制性思維，更不利于提高學生分析和解決實際應用問題的能力。針對這個問題下面筆者談談自己的看法。

2解決方案

2．1改革教材，調整課程教學內容在保持概率統計經典內容的前提下，針對不同專業的學生（數學專業的學生除外）應適當地調整教材內容。如：抽樣分布定理中的“X與S2相互獨立”，這個定理的證明過程要刪掉。同時對于例題盡量選取一些應用性較強的問題和實例，適當地增加實驗課的內容，如把SPSS、SAS等統計軟件的內容引入到概率統計中。這樣既考慮到這門學科的完整性，又考慮到它的實用性。應該提倡針對不同專業的學生編寫不同的教材。

2．2上好第一節緒論課，增強學生的學習興趣概率論與數理統計是研究自然界中隨機現象統計規律的一門學科。所以在講緒論課時，先介紹概率論的簡史，我們可以從概率論的起源問題—博弈問題講起，通過賭徒擲骰子的例子，即“如何分配賭本”的問題來引出這門課。接著介紹一下概率統計的實際應用背景，例如在天氣預報、地震預測、藥品檢驗、衛星發射等領域的應用。這樣既能調動起學生的積極性和學習興趣，又能使學生產生一種學有所用的感覺。

2．3理論和實際相結合的指導思想我們要改變傳統的灌輸性教學方式和教學理念，要注重理論和實際應用相結合，有效地做到學以致用。即以實際應用問題的提出為先導，然后根據實際應用問題講授理論知識和解決方法。如在講中心極限定理時，好多學生感覺枯燥無味。為此，我們多講一些可用此定理解決的實際應用問題，例如：某藥廠生產的某種藥品，聲稱對某疾病的治愈率為80％?，F為了檢驗此治愈率，任意抽取100個此種病患者進行臨床試驗，如果至少有75人治愈，則此藥通過檢驗。試在以下兩種情況下，分別計算此藥通過檢驗的可能性。1）此藥的實際治愈率為80％；2）此藥的實際治愈率為70％；上例是在實際生活背景下給出的應用概率問題。這樣既能提高教學效果，又能激發學生的學習興趣，進一步提高了學生分析判斷與解決實際問題的能力。當然針對不同專業的學生，應采用與學生所學專業相關的概率統計模型和實例。

2．4適度地采用多媒體教學隨著信息化時代的到來，多媒體教學幾乎成為許多課程教學的主要手段。

2．4．1采用多媒體教學能有效地擴充課堂教學的信息量，提高教學效率，還節省了大量的板書時間和工作量。（節約了教師在黑板上寫定義、引理、定理、例題題目等內容的時間）教師可以有更多的時間和精力去講授教學中的重難點內容。

2．4．2運用多媒體教學能增強教學的直觀性、科學性和趣味性、圖文并茂，使抽象的問題具體化、形象化，切實體現出黑板所無法比擬的優勢來。如在講授蒲豐投針，高爾頓板實驗等一些例子時，可以使得這些抽象的問題變的更加直觀形象通俗易懂，再如二項分布的正態近似，大數定律等它們的直觀演示都為定理做了更加形象有力的說明，并能激發學生的學習興趣。

概率統計教學范文第4篇

改革教學內容傳統的概率統計教學存在“重概率，輕統計”和“重理論，輕應用”的教學思想，這種思想的存在，嚴重影響了概率統計的教學，也不符合應用型本科院校培養卓越人才的目標。為適應高水平應用型人才的培養，我們應改變傳統的教學思想，精簡、改革教學內容。在不影響課程教學體系的完整性這一前提下，適當刪減中學數學講授過的內容，使其與中學的教學內容有機銜接;酌量減少概率論部分的教學內容和教學時數，相應增加數理統計部分的教學內容及教學時數，加強統計方法的應用及利用數學軟件解決實際問題等內容的教學。另一方面，注重培養學生的數學素質，在教學內容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓練，注重抽象理論與實際應用的結合，訓練培養學生的創造性思維和實踐能力。

2改革教學模式，探索新的課堂教學方法

2．1改革教學模式，強化知識應用

目前，在卓越人才培養過程中，概率統計的課程教學依然按照普通班的教學模式，過多地強調理論的嚴謹性和完整性，忽視了培養學生理論聯系實際、利用所學數學知識、數學方法分析解決實際問題的意識。這種教學模式不利于激發學生的學習興趣以及各種能力的培養。為實現卓越人才培養目標，在概率統計課程教學中構建以數學思想體系傳授為核心，抽象的數學理論與實際應用背景相結合，采用實際問題驅動、結合案例教學的模式。教師作為學生課堂學習的引領者，不局限于僅傳授數學理論和數學知識，而是由實例出發，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導學生如何從不同的角度看待問題，用不同的方法分析問題。例如，在講授數學期望的相關知識時，引入實例“賭金分配問題”:甲、乙兩個賭徒各押賭金32枚金幣對弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5局而乙贏3局的情況下賭博因故中斷，問總賭金如何分配才合理?有人認為賭金需平分，也有人認為甲乙兩人所分賭金的多少，應與他們獲勝機會的大小成比例。實際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數學期望值。通過這樣直觀的例子引出數學期望的概念，可以使學生將復雜抽象的問題具體化，引導學生思考和分析，進一步掌握數學期望的概念，并利用數學期望的知識解決實際問題。

2．2在教學過程中融入數學建模思想及方法

在實施卓越計劃背景下，概率統計課程的教學應該是以解決實際問題和培養學生應用數學的能力為目的。概率統計課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強的實際背景，在教學時，教師有必要融入建模思想，積極引導學生自主查閱相關資料，了解問題的實際背景，從繁復的背景以及結構中提取出數學模型加以求解，體現以教師為導引、以學生為主體、學生自主解決問題的教學目的。例如在學項分布時，為了加深學生對該知識的理解，教師可采用一個關于保險的實例。例如，一保險公司里有10000人投保，每人每年付12元保險費，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險公司支付死者家屬1000元，問:(1)保險公司年利潤為0的概率;(2)保險公司年利潤不少于60000的概率。這個問題乍看很難知道結果，但經過分析，可把此問題利用二項分布的知識加以解決，得知保險公司是必定盈利的。

2．3開展實驗教學，培養學生利用數學軟件解決實際問題的能力

數學實驗是一門從實際問題出發，通過學生思考分析、建立數學模型、借助數學軟件解決問題的課程，它的開展可以在數學教學中體現學生的主體意識，讓學生做到會學、會用數學，提高學生學習數學的興趣，體現數學教學的時代性。另外，概率統計具有較強的實踐性，可以用計算機驗證一些結論，還可以通過數學軟件模擬解答一些計算較復雜的問題。因此，有必要將數學實驗融入概率統計的教學。目前，常用的數學軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R等，Matlab具有很多優點，可作為首選軟件。Mat-lab軟件有很多功能，既可以繪制常見分布的分布函數和概率密度函數的圖像，給學生以直觀演示，又可以用于參數估計、假設檢驗、計算統計特征以及求某些事件的概率。我們仍以上節的例子為例。本例題可歸結為二項分布問題，故可調用Matlab統計工具箱中的函數binopdf命令求解。

3建立客觀反映學生學習效果的考核模式

概率統計教學范文第5篇

關鍵詞：概率統計；教學；分析能力

“概率統計”作為現代數學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都具有極為廣泛的應用，特別是隨著計算機的迅速普及，概率統計在經濟、管理、金融、保險、生物、醫學等方面的應用更是得到長足發展。通過這門課的學習可以培養學生的抽象思維和推理的能力，由于此門課程的概念較多，公式推導也比較復雜，要記住的東西較多，學生掌握起來較困難，有的學生對學習失去興趣，學習效果不是很理想。所以提高概率統計的教學質量，使學生對概率統計這門課感興趣是至關重要的。本文就提高概率統計課程的教學質量談幾點認識。

1. 盡量使用較少的數學知識，避免過于數學化的論證

近年來，正是概率統計的這種廣泛應用，使得它今天成為各類專業大學生的重要的數學必修課之一，概率統計有別于其他數學分支的重要一點在于，初學者往往對一些重要的概率統計概念的實質的領會感到困難?？紤]到這個原因以及概統計應用很強的特點，所以我建議盡量少的數學知識（只限于微積分）避免過于數學化的論證。但保持敘述的嚴謹性。用較多的篇幅對基本概念特別是統計概念的理論或處的解釋，來幫助學生正確領會概念內涵。特別注意舉例的多樣性，如：工業、農業、醫療、保險等各領域的許多例子，以便幫助同學們從不同的側面理解概念，掌握方法。這樣可以進一步啟發學生的學習思想和學習熱情，激發學生學習概率統計學的積極性，而且還進一步加強了學生理論聯手實際的能力。

2.抓難點、重點，多做練

課堂教學時，抓住難點、重點，多做例題，特別是說服力很強的練習。注意歸納總結。特別是一些邏輯性性、抽象性很強的內容。要精講多練，注重應用。注意學生對于內容及其敘述的可接受性。比如，某人進行射擊，設每次射擊命中的概念為0.02，獨立射擊400次，試求至少擊中2次的概念。我認為將一次射擊看作是一次伯努力試驗，所以400次射擊命中的概率為X。即（X≥2）為所求概率。讓學生們知道每次射擊是相互獨立的，射擊的下一格與上一槍沒關系，不要把題目考慮的太復雜。

對于概率論學中某些內容，特別是一些抽象的概念、結論和證明，要直觀地解釋入手，多舉例題，進行分析討論，比如，連續型隨機變量與離散型隨機變量如何判斷，區別是什么要舉實例說明，使學生非常明白如何判斷兩類隨機變量的題目。即，其分布律為P{X=XR}=PR R=1，2，… 隨機變量Y=g（X）于是，Y的所有可能值為YK=g（xk），則Y是離散型隨機變量，而分布函數和密度函數分別為FX（X）和fx（X）隨機變量Y=g（x）為連續型隨機變量，讓學生自己去比較思考它們的區別，是用哪種方法，老師可以對學生進行引導，通過對學生的從抽象到實際的教學過程，學生對學習概率也有了 更進一步的明確目標，學生的學習效果也達到了。

3. 典型習題啟發學生

要想提高教學質量，應該上好習題課是重要的環節。概率論這門課程學生不多做習題是無法掌握的，這些題不論數量上和質量上都要合理的選擇。習題數量要做到少而精，精講多練，對于實際的應用要切合實際，對于選取的題目，要有明確的目的。而且難易合適，要讓大多數同學掌握所學的內容，我們還要看學生反映的情況選擇針對性的題目進行研究解答，讓學生對題目真正的理解和掌握，例如，關于極大似然估計法，有以下直觀想法：固定樣本觀察值X1、X2、……Xn，在θ 的可能取值范圍內挑選似然函數L（X1、X2、……Xn；θ）達到最大的參數值，作為θ的估計值。這種方法重點突出所學內容的重點，達到收到更好的教學效果。

要讓學生學會舉一反三，在課堂上不斷地提出問題，從不同的角度對每一個例題闡述個人觀點，使學生自己感覺對解題的思路是否已經清晰。例如，有事件 A1、A2、A3 相互獨立，

現求P（A1UA2UA3）可有兩種方法，使學生自己體會哪種方法容易即①P（A1UA2UA3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A1）P（A2）-P（A1）P（A3）-P（A2）P（A3）+ P（A1）P（A2）P（A3）②P（A1UA2UA3）=1-P（1）P）2）P（3）使學生明白后者的計算量更小，通過比較后對二者看似不相干的內容，通過找它們的內在聯系，達到了掌握所學公式的目的。

4. 精講，多練，當堂消化

成人大學生工作比較忙，抽出業余時間學習是一件非常辛苦的事情，他們課下很難安心地做作業，特別是概率這門課是非常抽象地需要極強地思維能力。這樣教師在教的過程中一定要多舉實例，與他們工作有關的例子，使他們容易接受。教師在講課過程中，要精講，不要過多地追求理論，用通俗易懂的方法，讓學生明白，盡量在課堂上多出例題，多做練習，及時發現問題，當堂講解。也可以讓學生到黑板上做題及時發現問題，開展討論，討論時要鼓勵他們進行獨立思考，各抒己見，引導他們逐步深入，深入淺出地對問題進行實質性分析。然后教師繼續出練習，讓學生趁熱打鐵，及時消化，不要讓他們帶著問題回家，爭取在課堂上當時解決。

總之，成人大學生學習概率論是一件不容易的事，教師在教的過程中要針對學生的特點備好課，他們基礎差，底子溥，工作時間長，教師在教的過程中要善于舉一反三，啟發式教學，決不能“填鴨”式教學，對本堂課的內容要多取其精華，要通俗易懂，讓學生接受起來較容易，目的是要學生喜歡這門課，培養學生學習的方法和動力。

[參考文獻]

[1]韓明. 概率論與數理統計（第二版）. 同濟大學出版社

[2]楊惠元 教學的理論與實踐北京語言大學出版社