數(shù)學必修五知識點總結

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數(shù)學必修五知識點總結范文第1篇

關鍵詞：高中數(shù)學；類比教學；教材二次開發(fā)

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02

當前各地使用的蘇教版高中數(shù)學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數(shù)方程》，《不等式選講》，涉及函數(shù)，三角，不等式，數(shù)列，解析幾何，立體幾何，概率統(tǒng)計等大大小小的二十多章節(jié)的知識，涵蓋面相當廣。

而在眾多的章節(jié)知識中，或多或少存在著某些聯(lián)系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發(fā)現(xiàn)在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發(fā)，采用類比的方式進行教學。

一、高中數(shù)學教材中可進行類比教學的知識點

1、必修1――指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究方法

2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識

3、必修4中的正余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用

4、必修5中的等差數(shù)列與等比數(shù)列的教學

5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學

6、理科選修2-2中復數(shù)的教學與實數(shù)相關知識的類比

7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率

二、類比教學的具體內容

1、對研究對象的具體知識點進行類比

如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數(shù)乘，數(shù)量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式

2、對研究對象的具體研究方法進行類比

如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數(shù)大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數(shù)的圖像與性質也是如此。

3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比

如等差等比數(shù)列中都涉及到數(shù)列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。

4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展

三、類比教學的具體實施過程

首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據(jù)學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。

其次，教師要對本節(jié)課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比?？梢栽O計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據(jù)具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。

以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：

研究內容 橢圓 雙曲線

圖像怎么畫出來的？

根據(jù)圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）

根據(jù)第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據(jù)方程判斷焦點位置

根據(jù)圖像研究幾何性質――對稱性，頂點坐標，焦點等

……………

……………

典型例題

思考：兩者還有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態(tài)生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發(fā)散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據(jù)之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。

最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。

四、類比教學的優(yōu)缺點

通過對原有知識的類比，進行新知識的學習。一方面使學生對先前的學習內容進行的有效的復習回顧，防止學生的遺忘。當前學生普遍存在的問題就是前學后忘，往往前一章內容學完，沒過多久就忘光了。原因在于缺少自己的回顧反思，沒有將書本上的知識真正轉化為自己的東西，沒有在腦子里形成一定的知識體系框架結構。通過類比教學，能有效地促進學生的不斷回顧，反思和總結。另一方面，通過類比培養(yǎng)學生的思維能力，拓展學生的思維，讓學生學會自己提出問題，解決問題，真正成為學習的主人，體會學習的樂趣。讓學生對整個高中數(shù)學知識體系有一個全新的認識，有一個更為深刻的理解，看清楚知識點之間的相互聯(lián)系，體會不同思想方法之間的相互聯(lián)系。

數(shù)學必修五知識點總結范文第2篇

【關鍵詞】高中數(shù)學；學習方法；初高中銜接

一、高中數(shù)學的特點

（一）知識內容方面

高中數(shù)學知識內容豐富、廣泛。既是初中的數(shù)學知識的推廣和延伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如我們在初中學習三角函數(shù)的定義是在直角三角形中的，對邊比鄰邊，對邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數(shù)是銳角的三角函數(shù)，但實際生活中，我們遇到的角經常會超出這個范圍，包括我們要研究的三角函數(shù)。初中學的角的概念只是在0～180范圍內的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數(shù)的定義也隨之重新定義了，用角的坐標來定義。再如，我們在以前學的實數(shù)范圍之內，如x2=-1，顯然是無解的。但是隨之實際生產、生活的需要，數(shù)的發(fā)展要高于同學們現(xiàn)在認識的范疇，為了解決這樣方程根的問題而引入了虛數(shù)單位i，i2=-1，引入i之后，將實數(shù)集擴展到復數(shù)集，這都是我們在高中階段所要學習的內容。當然，還有很多其他的知識，以上只是簡單的舉了幾個例子，讓大家認識到高中知識與我們以往學的小學、初中知識有了哪些的變化。

（二）學習方法方面

在之前所積累的學習數(shù)學的經驗都是有用的，不過進入高中之后要更新，改進自己的學習方法，適應高中新的數(shù)學知識。

第一、教師的引導與講授，它是非常重要的環(huán)節(jié)。雖然老師講的大部分知識書本上都有，但是我們同學通常不選擇在家自學，都去學校學習，為什么呢？一個是學校有一個大的學習環(huán)境，另外一個很重要一點是學校里有優(yōu)秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識，還能補充課本上所沒有的知識點。一方面，老師的職業(yè)就是專門研究怎樣能讓學生學好、學會的方法，老師的經驗是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續(xù)去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經過職業(yè)訓練的，他們知道我們高中數(shù)學教學應該帶給學生們什么東西，比如數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的培養(yǎng)，這些我們要通過教師的講授，老師在給你傳授知識的過程當中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導仍然是非常重要的。

第二、模仿與創(chuàng)新。模仿，同學們是很有經驗的，初中數(shù)學的學習過程當中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時先舉例說明，然后變換不等式中各種數(shù)、不等式的方向反復練習，回家的作業(yè)全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數(shù)學的學習，這樣的模仿也非常重要，我們在學習數(shù)學概念、解題方法時，首先要先學習模仿規(guī)范的解法，遇到這樣問題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對此應用有一定的認識，只會模仿，對于一些創(chuàng)新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當你把知識內化成自己的知識寶庫中的一部分以后，以一個嶄新的方式釋放出來，要有創(chuàng)新精神。

第三、自主學習。在以往的學習過程中強調的不夠，進入高中，將來再進入大學，這點的要求越來越強。在高中，學生要能自主學習，具體建議是以下四個環(huán)節(jié)。

1.預習。在上課之前要預習，預習的好處在于有的放矢，看過要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點，哪些是你很輕松就能掌握的，對你要學的知識有一個大致的認識以后，帶著問題去聽課，收獲會更大的。

2.聽課。這是一個非常關鍵的環(huán)節(jié)。最好的聽課方式是頭腦的參與，就是要積極主動地思考，要勤動腦、勤動手、勤動筆。數(shù)學一般不是空想而來的，要動手去運算。

3.復習與作業(yè)。復習這個環(huán)節(jié)很多同學是做不到的。一般都是回家就開始寫作業(yè)，但是在完成作業(yè)之前加一個復習是很重要的。先對今天課上所學知識進行簡單的回顧，當我們做作業(yè)時不再翻書、查書，而是獨立自主地去做作業(yè)，那樣效果會更好。

4.總結。這個總結不是每天進行的，可以是一章或一小節(jié)之后，周末做一周的小結也可以，可以根據(jù)知識框架去進行。如果能自行地對其進行梳理、類比、總結，那么這些知識在你的頭腦中是一個框架，掌握的會更牢固。

二、高中數(shù)學框架

數(shù)學1：集合、函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)Ⅰ

數(shù)學2：立體幾何初步；解析幾何初步

數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率

數(shù)學4：基本初等函數(shù)Ⅱ；平面向量、三角恒等變換

數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四

無論是文科還是理科，必修都學，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內容。

三、初高中銜接的知識

（一）因式分解。因式分解是中學數(shù)學中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經介紹過基本方法的基礎上，重點補充十字相乘。

1.因式分解的概念

2.因式分解的方法

（1）提公因式法，即把各項的公因式提出來；

（2）運用公式法，即逆用乘法公式。

（3）分組分解法，即將多項式的項適當?shù)姆纸M，提出各組的公因式或應用公式分解，下一步能再進行分解，這種方法才可行。

（二）十字相乘，在分解時，把二次項，常數(shù)項分別分解成兩個數(shù)的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項。

（三）一元二次方程，一元二次函數(shù)，一元二次不等式。

1.一元二次方程的根與系數(shù)關系

2.求根公式、判別式

3.二次函數(shù)的圖象

數(shù)學必修五知識點總結范文第3篇

我國的數(shù)學課程改革已實施了十余年，數(shù)學教材作為實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實現(xiàn)數(shù)學教學的重要資源和數(shù)學教學內容的主要依據(jù)，在我國的數(shù)學課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來，日本數(shù)學課程進行了多次頗有成效的改革，發(fā)展并形成了自己的特色和優(yōu)勢.在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點是比較強調掌握基本知識和技能，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質.通過兩國教材的比較，幫助我們客觀的認識我國數(shù)學教材的不足和問題，有助于我國數(shù)學課程建設的健康發(fā)展.

“圓”教學內容設置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學教材《新編數(shù)學Ⅱ》中（以下簡稱新編數(shù)學教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應，我國人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學教材《必修2》（以下簡稱人教A版教材）的第四章也有相似內容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.

2兩種教材整體比較――編排方式比較

兩種教材對此部分內容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說明這種差異，我們首先將新編數(shù)學教材第三章第二節(jié)，與我國人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內容進行了對比，得出表1.

空間兩點間的距離公式

下行單元第三節(jié)軌跡與領域第一章解三角形*

（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內容）

可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學內容編排方式上存在著以下差異：

首先，值得一提的是，人教A版教材對“圓”這一教學內容安排了一個完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個小節(jié)，即第二小節(jié)圓.

其次，從前后聯(lián)系上來看，新編數(shù)學教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領域”涉及了點在坐標平面上的軌跡，是直線與圓上的點的軌跡的一般化.此外，在學習完幾何圓與直線之后，引入不等式，進行不等式表示范圍的探討，實現(xiàn)了知識的綜合運用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無顯著聯(lián)系.

最后，從知識呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學教材安排此部分內容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質和關系.而人教A版教材的目的是通過圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關系，讓學生逐步形成數(shù)形結合的思想，掌握用坐標解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標系的內容，使學生掌握用解析方法研究空間幾何對象的基礎.3兩種教材具體內容分析

3.1兩種教材知識內容范圍和編排順序的比較

我們首先根據(jù)知識點對本節(jié)內容進行了劃分，對兩種教材在本節(jié)的內容和編排順序進行比較.

我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學教材在“圓”這節(jié)設計了四個知識點：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標準方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點的坐標.這一知識點在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過.（3）圓與直線的位置關系.這一知識點在人教A版教材“圓、直線的位置關系”中有相關的內容.但新編數(shù)學教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應的解法，讓學生自己歸納總結.（4）圓的切線方程.這一知識點在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過圓和直線交點的圓這一拓展知識.

人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識，分了三大類展開知識的教學：（1）圓的方程：在該類知識中，分別給出了圓的標準方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關系：通過例題的形式得出直線與圓位置關系，圓與圓位置關系的判定方法，更進一步的引入了直線與圓的方程的應用這一知識點，增加了知識的實際運用.（3）空間直角坐標系.這一知識點在新編數(shù)學教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問題.

新編數(shù)學教材各類知識點分類較細，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內容編排設計的總體思路還是遵循知識點由淺入深，難度梯度逐級上升的安排方式.

32兩種教材教學內容編寫模式的比較

通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學內容編寫模式主要存在以下差異：

（1）兩種教材在知識引入模式上存在不同.新編數(shù)學教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識，注重對概念本身的掌握；人教A版教材：通過思考、探究，得到定義以及相應的知識，注重對概念的理解.

（2）兩種教材在知識延展模式上存在不同.新編數(shù)學教材運用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習.而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識的探索和理解.

（3）兩種教材在知識點聯(lián)系上不同.新編數(shù)學教材：較少涉及相關知識，注重強化訓練本節(jié)知識；人教A版教材：盡量多地涉及相關知識，重視點與坐標、曲線與方程之間的聯(lián)系.

（4）兩種教材在例題和習題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學教材：每一個例題后都會有相應的練習加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習題.4例題與習題比較分析

4.1習題綜合難度的比較

借鑒[1]對習題綜合難度的分析，本文主要從習題的類型及數(shù)量、習題的性質、習題背景及知識點含量四個維度進行考慮.為了對兩種教材的習題難度在上述四個維度進行綜合考慮做細致分析和全面比較，下面有必要對兩種教材的習題數(shù)量與類型進行統(tǒng)計.

4.2習題的類型及數(shù)量

通過對兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學教材習題類型為：練習、補充問題、章末問題.人教A版教材習題類型為：隨堂練習、單元練習A、B組、復習參考A、B組題.

由于習題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習題之間，其分量不同.故

（1）含有關聯(lián)密切的多問的習題，算作1道題，按照最難的一問，判斷其深度級別.，

（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.

通過對兩種教材隨堂練習、單元練習統(tǒng)計，得出兩種教材習題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：

4.3習題的性質

借鑒[1]，本文對兩種教材習題性質做了詳細的統(tǒng)計，具體如下表.（習題性質分為3個級別，即模仿、遷移與應用、探究，分別賦值1、2、3.）

4.4習題背景

借鑒[1]，本文對兩種教材習題背景做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（習題背景分為3個級別，即無背景、生活與常識、科學背景，分別賦值1、2、3）

4.5知識點含量

借鑒[1]，本文對兩種教材習題知識點含量做了詳細的統(tǒng)計，詳見下表.（知識點含量分為3個級別，即1個知識點，2～3個知識點、4個及以上知識點，分別賦值1、2、3.）

4.6習題綜合難度的計算

本文中，習題綜合難度計算所采用的的模型為：

φ=α1?X+α2?B+α3?H

其中，X表示習題性質，B表示習題背景，H表示習題的知識點含量，α1、α2、α3分別表示習題性質、背景、知識點含量的權重，分別為05，03，02.

根據(jù)上文對習題難度三個維度的統(tǒng)計，利用該習題難度模型，可以計算出每道習題的難度，再求和即可得到習題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行計算，得到了三個維度對習題綜合難度的影響，見下表：

5結論與啟示

5.1從教材的編排方式上來看：新編數(shù)學教材重視知識結構的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學思想和方法的掌握.

新編數(shù)學教材在圓這一節(jié)內容后，進一步學習軌跡與領域，這兩節(jié)知識具有一定的連續(xù)性，并通過下一節(jié)“軌跡與領域”中講解軌跡、區(qū)域等內容的聯(lián)系，加深對圓及相關知識的理解，形成較為系統(tǒng)的知識結構.而人教A版教材在圓與方程的學習中，引入空間直角坐標系，強調用坐標法解決平面以及空間幾何問題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內容的學習后，直接學習解三角形.可見人教A版教材中知識點的連貫性不強.

5.2從教材的內容上來看：新編數(shù)學教材的知識點少且簡單，體現(xiàn)了較強的基礎性；而人教A版教材更加注重數(shù)學思想的滲透和數(shù)學知識的實際背景和應用.

新編數(shù)學教材關于“圓”這一知識點只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內容.而人教A版教材安排了一章的內容.人教A版教材所講授的知識點不僅多于新編數(shù)學教材，而且在知識點的難度上也明顯高于新編數(shù)學教材.人教A版教材注重數(shù)學思想方法的滲透.比如：對于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對圓的一般方程進行研究：（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當D2+E2-4F=0，表示一個點（-D2，-E2）；（3）當D2+E2-4F

5.3從知識呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學教材注重對知識的應用，人教A版教材注重知識發(fā)生發(fā)展的過程.

新編數(shù)學教材在各節(jié)內容的一開始便采用符合學生心理水平的圖形和表格等直觀說明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說明，并在每一知識點后會設置相應的例題和習題加以鞏固，增強知識的應用.而人教A版教材普遍采用探究性學習的方法，在提出某一概念和定義前會提出具體的問題讓學生思考、回答，啟發(fā)引導學生運用類比等數(shù)學思想學習新的概念和知識，調動學生學習的積極性和主動性.通過例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學生主動探索問題的求解過程，展示知識形成的過程，讓學生自己歸納方法，從而促進學生主動去建構和獲取新知識.有助于學生深化對知識的理解，領悟思想方法，強化情感體驗.但是由于許多結論沒有直接給出，是由學生在教師的引導下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會造成學生對這些知識的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚、繼承其優(yōu)勢的基礎上，可適當借鑒新編教材的簡潔明了.人教A版教材注重信息技術的引入，因此在教學中，可以借助信息技術工具，通過觀察、操作、實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，形成猜想，并對猜想進行證明，加深對問題的理解，幫助學生簡潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關系.

5.4從習題分析上看，新編數(shù)學教材習題量小，難度低，注重本節(jié)基礎知識的掌握，體現(xiàn)“對知識點深度要求較低的”特點.

兩種教材習題的分類均具有層次性，符合循序漸進的認知特點且有利于學生分不同程度掌握內容.

新編數(shù)學教材：（1）總題量少，各例、習題都是對所學知識點的直接鞏固，加深對基本概念和基本定理的理解.（2）習題和例題極為相似，注重對學生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實際相聯(lián)系的習題數(shù)較少，數(shù)學在實際生活中的應用程度較低.（4）拓展類習題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識的鞏固，但不利于學生數(shù)學思維的拓展.

人教A版教材：（1）總習題量相對較多，提供學生反復鞏固知識點的素材.（2）例題是對上述所講知識點的進一步擴充與延伸，甚至有些知識點是通過習題的方式呈現(xiàn)，讓學生通過例題自行歸納.（3）習題類型多樣化，有利于從多方面考查學生的能力.（4）相當一部分的習題會涉及到其他知識點，有助于加強各數(shù)學學科知識點的聯(lián)系，但不利于知識系統(tǒng)性的構建.

數(shù)學必修五知識點總結范文第4篇

一、學生自學能力的培養(yǎng)

學生在高中的學習任務是很艱巨的，因為高考要考六門學科。但是，每天的課程有限，一般學校的安排是上午五節(jié)課，下午四節(jié)課。然后其他時間除了休息，吃飯，就是自習。雖說一天安排的是九節(jié)課，但是真正一天安排的化學課基本上只有一節(jié)課。因為學生在高中的主科是語文，數(shù)學和英語。因為物理這門學科的難度性，所以一般學校會稍多分一點時間在物理學科上面。因此，化學學科平均一天就只有一節(jié)課。但是，我們都知道高中化學的知識內容是很多的，其中包括必修一，必修二，選修三，選修四，選修五。而且選修部分，關于有機物質的結構和性質部分比較抽象，而選修四是屬于和計算相關的?？傊?，高中化學的知識在于難度和深度，以及很多方面都必須引起我們教師足夠的重視。那么，針對這種情況，教師首先需要做的就是培養(yǎng)學生的自學能力。以下是對學生的自學能力進行培養(yǎng)的相關對策。

（一）預習工作的充分準備

學生在學習過程中，在老師進行教學前，應該對教師所講的內容提前有一個比較全面的了解。因為只有這樣，學生才會對教師所講的內容有深刻的理解，從而產生自己的思考和認識。所以，學生預習工作的充分準備會直接影響教師的教學進度，以及學生自己的學習情況。那么，教師應該如何提高學生的預習程度呢？首先，我要求學生對我即將要講的內容進行整體閱讀，一般分為兩個步驟。其一：第一遍要求快速、粗略的瀏覽，其二：第二遍要求細化，一句一句的想一下。然后把自己不懂的做上標記，在課堂上著重聽教師講，或者直接給教師提問。我為了讓學生更好地達到預習的效果和養(yǎng)成預習的習慣。其次，我要求學生針對自己的預習情況做一個大致的總結，期間包括對知識的整體框架，以及自己的疑惑，需要教師幫忙解決的問題。我發(fā)現(xiàn)，這樣對于課堂教學質量的提升、以及學生的學習能力的提升有著重要促進作用。

（二）進行及時的復習，和總結

學生在高中因為課程任務的繁重，所以在每次考試前并沒有多少時間和精力均分到每一個學科上面。然后，就會出現(xiàn)一種情況，學生的考試分數(shù)并不那么理想，畢竟普通人的記憶都是有限制的，需要長期堅持滾動式的復習，才能真正的掌握。因此，我覺得教師在教學中需要給學生強調及時復習的重要性和好處。我在高中化學的教學過程中，對于這個問題是要求學生在每一節(jié)課之后，在完成教師布置的化學題之前，把當天老師所講的內容做一個及時的復習，并且仔細回想老師上課時候所講解的內容。

還有就是在學習完一個章節(jié)之后，我要求學生用大小是A4的白紙做一個關于本章節(jié)的知識點總結，包括方程式的書寫。當然，這個過程中最重要的是要學生關著書默寫，達到完全掌握的目的。對于學生不能回憶的知識點，學生要再次進行復習，直到自己能夠完全的掌控這些知識。經過長期這樣的訓練，學生可以隨時輕松的應對各種考試，而且能夠真正的學會和理解這些知識，并且能夠靈活運用。這樣對于學生自學能力的培養(yǎng)也是有效地，因為這些過程都是要求學生自行在課下的時間里去完成的。

二、必修教材與選修教材的有機結合

很多老師在高中化學的教學過程中，會把教材作為版塊分開講，也就是在教學過程中，教師不會把知識結合在一起產生聯(lián)系進行教學。這就會導致學生出現(xiàn)以下兩種情況。首先，學生在學習的過程中，過于區(qū)分選修和必修，從而導致學生在學習后面的知識時會忘了前面的知識，典型的吃了芝麻丟了西瓜。其次，就是學生在學習選修部分的知識時，不管是對于有機的這部分，還是對于化學平衡和各種電池反應的有關方程式。學生會從心理上覺得無所適從，因為感覺和之前的必修知識脫了節(jié)，從而不能夠很好的習慣和學好這部分知識。因此，對于選修部分和必修知識的結合教學在老師的課堂上要有深刻的體現(xiàn)，不僅是為了加強學生對選修的理解，還有學生對之前知識的鞏固學習。因此，我在教學中深刻實踐這一原理，從選修和必修知識的結合進行教學。

數(shù)學必修五知識點總結范文第5篇

關鍵詞：高等數(shù)學；中學數(shù)學；銜接；教學內容；教學方法

高等數(shù)學是理工科院校新生入校以后的第一門公共必修基礎課程，但在以往的教學過程中，學生普遍反映高等數(shù)學難學，無法適應大學的數(shù)學學習環(huán)境。究其原因，高等數(shù)學與中學數(shù)學教學的脫節(jié)是一個重要因素。因此，當前的關鍵是解決好高等數(shù)學與中學數(shù)學教學的銜接問題。下面，從教學內容和教學方法兩方面探討如何解決高等數(shù)學與中學數(shù)學的銜接問題。

一、教學內容的銜接

近年來，我國中學數(shù)學教學改革較快，教學內容發(fā)生了很大的變化。然而，高等數(shù)學普遍使用的是同濟大學應用數(shù)學系主編的《高等數(shù)學》，沒有適應中學數(shù)學內容的調整，出現(xiàn)了一些不銜接的問題，主要表現(xiàn)在兩方面：教學內容的重疊和教學內容的遺漏。下面從這兩方面加以分析總結。

1.教學內容的重疊現(xiàn)象

目前，中學數(shù)學教學改革勢頭迅猛，部分高等數(shù)學的教學內容已被納入到中學數(shù)學當中，而高等數(shù)學教學改革進行相對緩慢，未能適應中學教學改革內容的變化，導致教學中發(fā)生了內容上的重疊現(xiàn)象。

高等數(shù)學和中學數(shù)學內容的重疊主要分為兩種。其一是內容幾乎完全一致，如《高等數(shù)學》第一章的子集、集合相等、全集、交集等概念，第七章的向量、模、零向量、單位向量等概念。這些內容，學生在中學階段已經完整地學習過，如果教師沒有注意到這點，花大量時間重復講解，必然會引起學生的厭煩心理。其二是內容在深度和教學要求上不一致，如第一章的極限的概念和第五章的定積分的定義，這些概念中學階段只講授了一部分，并且為了方便學生理解，還對這些部分內容做了一定的簡化。因此，當學生接觸到高等數(shù)學中的精確定義后往往會產生迷惑，教師要做的是指導學生理解這種內容上的差異，并掌握精確的定義。

2.教學內容的遺漏現(xiàn)象

中學新教材刪掉了一些知識點，如三角函數(shù)的和差化積公式、極坐標等，而在《高等數(shù)學》第一章和第五章、第九章當中直接使用了相關知識點，并未做解釋說明。這些空白知識點不多，卻也給學生的學習帶來一定影響。高數(shù)教師在使用這些知識點之前要給予相應的知識補充。另外，還有一些知識點，由于地域差異造成有些學生學過而有些沒學過。如復數(shù)的概念，在第十一章歐拉公式的講解中需要提及，教師應在講課前了解所教學生的情況，給予相應程度的知識補充。

二、教學方法的銜接

高中數(shù)學教學進度較慢，每堂課信息量較小，教師一般會花大量時間講解例題習題，并且要求學生當堂掌握。另外，有些教師為了追求升學率而采用了題海戰(zhàn)術，學生在大量的練習中掌握了知識點。相比之下，高等數(shù)學一般采用大班教學，進度較快，無暇顧及每一個人的接受情況。另外，高等數(shù)學的教學注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，并不要求學生當堂掌握，留給學生自主學習的時間較多。這種差異造成已經習慣了被教師安排學習的大一新生不能迅速地適應高等數(shù)學的學習，往往前面的學不好，后面的學不會，問題像滾雪球一般越來越多，形成惡性循環(huán)，自然產生了厭學情緒。為了避免這種情況的發(fā)生，教師應當注重培養(yǎng)學生的自學能力，做到因材施教，加強基本概念和數(shù)學思想方法的教學，將數(shù)學史的教學穿插到高數(shù)教學中，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。

另外，教師應該指導學生學會及時調整自我，幫他們找到適合自己的學習方法。第一，指導學生做好課前預習和課后復習。讓學生通過預習，努力掌握教師分析問題的思路和方法，提高聽課的積極性，增加聽課的選擇性，從而大大地提高聽課質量。同時，這也克服了一些學生對教師的過分依賴，增強了學生的自信心。學生通過復習，鞏固了上課所學的知識，學會了概括和總結，增強了對知識的理解，形成了自己的知識結構體系。第二，指導學生聽課。教師要指導學生學會如何分辨重難點和容易出錯的地方、如何做好筆記等。第三，指導學生學會閱讀。教師要讓學生學會逐字逐句地推敲數(shù)學定義、定理及其推論當中的關鍵字眼，掌握定理成立的條件。除了教材以外，指定一些教學參考書讓學生自學，指導學生如何詳讀、如何略讀，并適當布置思考題。

總之，高等數(shù)學與中學數(shù)學的銜接問題是一個復雜而重要的課題。為實現(xiàn)學生從中學數(shù)學向高等數(shù)學學習的順利過渡，廣大教育工作者需要立足現(xiàn)實，認真分析教學脫節(jié)的各種因素，努力探索出一條卓有成效、特色鮮明的高等數(shù)學教學之路，進一步提高高等數(shù)學的教學質量。

參考文獻：

[1]李春萍，張文良.初等數(shù)學與高等數(shù)學的相融性[J].金融教學與研究，2002，（06）.

[2]季素月，錢林.大學與中學數(shù)學學習銜接問題的研究[J].數(shù)學教育學報，2000，4（09）：45-49.