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      函數解析式的求法數學教案

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      函數解析式的求法數學教案

      教學目標:讓學生了解函數解析式的求法

      重點:對f的了解,用多種方法來求函數的解析式

      難點:待定系數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。

      教學過程:

      例1.求函數的解析式

      (1)f9[(x+1)=,求f(x);答案:f(x)=x2-x+1(x≠1)

      練習1:已知f(+1)=x+2,求f(x)答案:f(x)=x2-1(x≥1)

      (2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x-1,求f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2-12x+4

      練習2:已知:g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案:f(x-1)=2x2-8x+9

      (3)如果函數f(x)滿足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數,且a≠±1,求f(x)的表達式。答案:f(x)=(x∈R且x≠0)

      練習3:2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).

      答案:f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<x<1)

      例2.已知f(x)是一次函數,并且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).

      答案:f(x)=2x+7.

      練習4:已知f(x)是二次函數,滿足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

      答案:f(x)=x2-x+1

      例3.設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1,并且對任意實數x,y

      有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)答案:f(x)=x2+x+1

      練習5:函數f(x)對任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

      則f()=

      例4.已知函數y=f(x)的圖像如圖所示,求f(x)

      練習6:已知函數f(x)的圖像是由兩條射線和開口向下的拋物線組成,

      求f(x)解析式

      例5.已知定義在R上的函數y=f(x)關于直線x=2對稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為y=7-2x

      練習7:設函數y=f(x)關于直線x=1對稱,若當x≤1時,y=x2+1,

      則當x>1時,f(x)=x2-4x+5

      課堂小結:求函數的解析式的方法較多,應根椐題意靈活選擇,但不論是哪種方法都應注意自變量的取值范圍,對于實際問題材,同樣需注意這一點,應保證各種有關量均有意義。

      布置作業:

      1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),求f()的值。

      2、已知f(x-)=x+,求f(x-1)的表達式.

      3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值為多少?

      4、已知f(x)為一次函數且f[f(x)]=9x+4,求f(x).

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