高校數字建設教學研究（3篇）

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第一篇：高校數學建模課程教學理論和方法研究

摘要：教學理論和方法，需要在教學實踐中應用，使理論和實踐相得益彰。不同的教學理論和方法也適用于不同的課程內容。以高校的非數學專業的數學建模課程為例，應用杜威教學模式講授模型求解過程，使用赫爾巴特教學模式講解數學軟件，應用斯金納的操作學習理論刺激強化知識點學習，在教學中應用建構主義思想強調知識經驗。這些教學方法，使抽象的數學建模課程更有邏輯結構性，更為立體、具像化，易于理解。

關鍵詞：杜威教學模式；赫爾巴特教學模式；斯金納操作學習理論；建構主義

一、概述

數學建模課程是一個較為抽象的課程，尤其是對非數學專業的學生，在教學中要針對教學內容采用適當的教學模式和方法，理清過程的邏輯關系，這樣在教學中，即使教學內容復雜，教師的講述思路清晰，學生也易于在邏輯上理解。在數學建模課程中可以采用以下教學模式和方法：杜威的教學過程模式，赫爾巴特的教學過程模式，斯金納的操作學習理論，建構主義教學理論。

二、教學中的理論與方法

（一）杜威的教學過程模式杜威的教學過程模式，有五個步驟，（1）困難→（2）問題→（3）假設→（4）驗證→（5）結論，可以對應到數學建模求解的過程。因為建模過程，重點在于如何解決問題，尋求答案的過程本身也是一個科學論證、假設試錯，最后成功求解的過程，可以和杜威的教學過程相對應，如下：1.首先提出問題，這是待解決的（1）困難。遇到的現實問題往往是困難。2.需要對該現實困難進行解釋分析，將現實困難，轉化為數學問題，即成為（2）問題。3.問題提出后，就要進行解決，于是提出各種可能的假設，可能的解決方案，即（3）假設，假設該問題用某種模型方法可解決。4.對已經提出的假設，進行驗證，即（4）驗證。推導出表達式，以期驗證成功。5.最后求解成功，得到結論，即（5）結論，完成本次教學任務。在教學建模求解問題時，采用杜威的教學過程模式，對于這五個部分：困難，問題，假設，驗證，結論，均有學生的參與，在動手實踐中，學生對知識的理解掌握更加深刻。

（二）赫爾巴特的教學過程模式

在數學建模中，遇到復雜問題，手工求解是困難的，現在多采用數學軟件來進行數學建模求解。數學軟件的教學，很不好教學，一是軟件的命令語言，都是公式化的，很枯燥，沒有有趣的故事例子；二是軟件的命令，很死板，錯了一個標點符號，整條語句都不能運行。如何使軟件教學更有效率，在于方法的選擇。教學實踐中采用赫爾巴特的教學過程模式是可行的。赫爾巴特的教學過程模式有五個階段：預備，提示，聯系，總結，應用，其中聯系是承上啟下的重要階段。這五個階段對應到軟件教學中分析如下。1.在軟件教學中，預備是對軟件的整體熟悉，以及對要應用軟件求解的問題的熟悉。2.提示可視作軟件的規則、語法，這是在應用軟件求解時必須遵守的規則。3.聯系是找出所求問題與既定規則之間的聯系，即將所求問題化為可以用軟件來分析求解的問題，如，模型的變量、參數等按照軟件的規則來給定。4.總結，按照軟件運行方式，求解輸出，得到結果。同時，也對軟件命令語句進行糾錯。通過查找錯誤的總結，使學生對命令的正確書寫的格式印象更為深刻。5.應用，將軟件中求得的結果，即數學化的語言用通俗易懂的語言表達出來。完成本次教學任務。從整體的教學內容結構上看，建模課程中的數學軟件學習，雖然也是通過例題解決問題，但更著重于軟件的應用，而對于軟件的基礎知識，只需要理解掌握即可，即學習內容是強調會用既定的規則，會找出所求問題與既定規則之間的聯系，從而進行求解。因此赫爾巴特的模式是適合的，實際教學效果也不錯。

（三）斯金納的操作學習理論

斯金納的操作學習理論，是認知心理學概念，應用在教育學習認知上，很有益處。斯金納強調的是刺激與強化。顯然，這里刺激要求是同一事物，否則不同的事物即使是刺激，也不一定會產生針對同一目標源的強化效應。而在課程教學中，知識的復習鞏固，就是同一事物的反復，從而得到溫固而知新，恰好和斯金納的刺激與強化相合，比如在數學軟件教學中使用刺激（寫出求解語句）與強化（重復出現）。在數學軟件的教學中運用斯金納理論，可以收到較好的效果。軟件的學習教學，是比較枯燥的，因為軟件的命令方式、語法規則是固定死板的，需要記憶，稍一錯誤，程序語句就無法執行。學生對于軟件命令，似乎除了背誦命令，也沒有別的辦法。當然背誦也并不是一個好方法。從認知心理學角度，人對于知識的接受，是一個刺激-強化過程，在不斷的強化后，外在的知識就可以內化、固化為自己的知識，就意味著真正的理解掌握了。背誦是單純機械化的刺激重復，易于讓人乏味無興趣，就難以產生強化。而另一種刺激-強化就是在大量練習習題中予以刺激。軟件本身固定的語法規則，恰好符合這個同一化的特點，規則是一樣的，但是題目可以千變萬化，可以根據同一規則寫出不同的程序語句。學習軟件時，做大量的練習題，通過實際的操作，就是一個刺激-強化的過程，就可以對軟件命令從陌生到熟悉，最終到掌握。運用斯金納的操作學習理論，將軟件語法規則分階段教學，首先給出規則描述，然后在例子中，演示語法規則，最后總結在例子中出現的語法規則。即在學習過程中，不斷的予以刺激（寫出求解語句）與強化（重復出現）。

（四）建構主義教學理論

建構主義教學理論，強調的是經驗學習，認為知識不是學習而來的，而是通過以往的經驗，不斷強化，構建自己的經驗，不斷的豐富自己的知識體系。在數學建模課程中，善用知識點的低階與高階的聯系，就可以利用建構主義學習理論，幫助學生鞏固已經學習的知識，再進一步擴展新知識的建立。在數學軟件的應用中，各類求解看似復雜，其實都有相互聯系，尤其是低階和高階的聯系，更是為建構主義提供了教學基礎。如求解方程、極限、導數、微分、積分，這些數學概念里，都含有遞進或正反的關系，如從一階到二階，到多階，從正無窮到負無窮，從定到不定等。這些聯系就為利用建構主義進行教學提供了很好的抓手。具體教學應用是，講解了一階方程后，就提示學生，二階方程是與此類似的，讓學生嘗試寫出求解二階方程的命令，然后再進一步提示學生，高階也是與低階類似的，鼓勵學生自行寫出高階的命令。這樣一步步引導，學生可以發現，原來通過自己的努力，完全可以寫出看似復雜的命令。

上述采用的從低階到高階的引導方法，是對建構主義學習理論的應用。建構主義中，學習者是在自身已有的知識上，逐步再添加知識，從而構建自己的知識體系。教學中，先幫助學生建構低階的求解方法，然后過渡到高階的求解方法，讓學生從自身已經建構的低階求解方法中，尋求知識支撐點，從而可以較為容易的上升到高階求解方法的理解中。這里發揮建構主義所提倡的教師的引導者角色作用，要在教學中著重指出低階和高階聯系，提醒學生注意自己已經學習過的知識，如果不提醒，學生在龐雜的自身知識庫中，是難以找到已經學習過的知識作為下一步知識進階的臺階。

三、結束語

學生在學習數學建模課程時對高深復雜的數學公式、模型有一定的畏難情緒，學習心理上就覺得難以學好。若采用常規的教學方式，教學效果不佳。因此在教學中，從教學方法論入手，采用適當的教學理論和方法，如杜威，赫爾巴特的教學過程模式，斯金納的刺激強化理論，建構主義的經驗學習，以使課程教學更有結構性，易于理解，使抽象的數學建模課程更為立體、具像化，在教學實踐中也取得了較好的效果。

參考文獻

[1]趙祥麟，王承緒.杜威教育論著選[M].華東師范大學出版社，1981

[2]李其龍.赫爾巴特文集[M].浙江教育出版社，2002.

[3]（美）B.F.斯金納.科學與人類行為[M].譚力海，等譯.華夏出版社，1989.

[4]溫彭年，賈國英.建構主義理論與教學改革———建構主義學習理論綜述[J].教育理論與實踐，2002，22（5）：17-22.

作者：鄢丹 單位：武漢理工大學

第二篇：數學建模競賽對高職學生創新培養分析

摘要：本文以本院數學建模競賽培訓的實例，論述如何在建模培訓以及參賽中培養學生的獨立思考能力、創新能力以及應用數學知識解決問題的能力。

關鍵詞：數學建模；高職學生；創新能力

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司和中國工業與應用數學學會主辦的。該競賽有利于培養大學生運用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力，有利于培養學生的實踐能力、創新能力和合作精神，還有利于推動教學改革。目前，數學建模競賽以其獨特的魅力與規則，成為我國規模最大、范圍最廣的大學生課外科技競賽活動之一。分析我院參賽的情況：第一，我院沒有數學系的學生，學生的數學基礎以及所具備的數學能力不足以應對比賽的要求；第二，比賽能力的培養不是一蹴而就，簡單的賽前培訓不能滿足比賽的要求；第三，我院的文科學生居多，大家對數學建模的認知度不夠。為了更好地參加全國大學生數學建模競賽，針對我院的實際情況，在本學期開設了“數學建?；A”“數學建模論文寫作指導”和“數學建模軟件”這三門課程。參賽隊員從各系獲得獎學金的學生中遴選。由于準備組建5個隊參加今年的比賽，每隊3人，共召集了15人進行數學建模培訓。

一、在培訓過程中培養學生的獨立思考能力

此次培訓選用的教材是姜啟源、謝金星主編的《實用數學建?！A篇》，由高等教育出版社出版。這本教材的定位是：為培養應用型人才的一般院校、高職高專院校提供既可用于數學建模學習，又可用于參加數學建模競賽培訓的教材。在培訓開始之前，先讓學生對數學建模有一個總體的認識，了解數學建模的基本方法和步驟，通過一些簡單的并與日常生活密切相關的數學建模應用實例激發學生學習數學建模的濃厚興趣。在此過程中，為培養學生的獨立思考能力，可以拿與應用實例相關的問題作為練習，讓學生自己思考，獨立完成。教師也可以根據學生的完成情況了解學生的數學基礎，針對參賽學生的具體情況，考慮應當給他們補充哪些數學基礎知識，為后續建模培訓做充分的準備工作。

二、培養學生的創新能力

在學習數學建模的過程中，與掌握一些建模方法、補充一些數學知識相比，更為重要也更加困難的是培養學生的創新能力，也就是培養學生的數學建模意識和能力。這里的創新能力指對于我們日常生活和工作中需要用數學工具分析、解決的實際問題，能夠敏銳地發現并從建模的角度去積極地思考、研究。這些問題分為三種情況，一種是必須用數學方法才能解決的；一種是雖然已經用工程的或經驗的辦法處理，但再用數學方法可能解決得更好；還有一種是依靠經驗和常識就能得到滿意的處理，不一定要用建模解決的問題，而嘗試從數學的角度去考慮，可以起到提高數學建模能力的作用?？傊?，就是在頭腦里時刻保持從數學建模角度對實際問題做定量分析的思想。至于培養學生的創新能力，內容很廣泛，大體上包含想象力、洞察力、類比法、較廣博的數學知識以及深入實際調查研究的決心和能力。從培養意識、提高能力的角度來學習數學建模，基本上是“學別人的”和“做自己的”兩條途徑。先進行案例研究，包括學習、分析、評價、改進和推廣，再親自動手，踏踏實實地做幾個實際題目。

三、培養學生應用數學知識解決實際問題的能力以及團結協作精神

數學建模給教育改革和人才培養注入了強大活力。長期以來，數學的教學體系和內容形成了一種自我封閉的局面，教師教得辛苦，學生學得吃力。數學建模的引入為數學和外部世界的聯系打開了通道，讓學生嘗試將數學應用于實際，參與發現和創造的過程，取得在傳統的數學課堂和書本上無法獲得的寶貴經驗和親身感受，在知識、能力及素質方面迅速成長。參加數學建模競賽提高了學生用數學建模方法分析、解決實際問題的能力，搭建了廣闊的平臺。在數學建模培訓和參賽過程中，學生的收獲和提高是多方面的。首先，運用數學建模方法分析和解決實際問題的能力會得到切實的鍛煉。賽題通常要用到數學和計算機等多方面的知識，對學生來說，這是訓練運用綜合知識能力的好機會。其次，培養學生的合作精神與團隊意識。競賽需要三個人相互啟發、爭辯和相互妥協、合作，這對一直在讀書、做題、考試等一系列個人奮斗的環境中成長起來的學生來說，競賽提供了一個既充分展示個人智商，又有助于培養合作精神的平臺。

參考文獻：

[1]李婷婷.高職院校數學建模培訓探索[J].中小企業管理與科技（上旬刊），2012（4）.

[2]甘婭麗.構建數學建模競賽培訓體系的探索——以經濟類高職院校為例[J].貴州教育學院學報（自然科學），2008（6）.

[3]秦立春，何友萍.高職院校數學建模培訓現狀及對策[J].柳州師專學報，2012（6）．

作者：李婷婷 單位：廣西經濟管理干部學院公共課教學部

第三篇：高職數學教學中數學建模思想融合思考

【摘要】為了提高高職數學教學效果，教師可以在教學的過程中合理滲透數學建模思想。借助建模思想的融入將那些抽象的數學知識變得生動、形象，直觀，從而幫助高職學生更好地分析和解決有關的數學問題。本文以數學建模思想為研究對象，重點就其在高職數學教學中的滲透應用進行了探究。

【關鍵詞】高職數學；數學建模思想；應用數學

學科作為高職教育中一門重要的公共基礎課程，是學生學習各種專業課程的基礎。然而，高職學生本身的思維能力比較差，數學知識也比較抽象，所以學生學習高等數學的難度比較大。數學建模思想的合理滲透則可以有效地解決上述問題，提高高職學生學習的效果，所以高職教師在開展教學的過程中要重視建模思想的合理滲透。數學模型是通過數學語言的應用來實現事物描述，數學建模作為一種數學的思考方法，通過數學語言和方法的應用來簡化抽象事物，進而處理實際問題的數學手段。建模的過程主要是模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型檢驗以及模型應用。

1.轉變教學觀念，樹立建模理念

以高職校長的角度來看，如何才能有效地增強畢業生的就業競爭力，提升學校的畢業生的就業質量是教學開展的重點。當前我國高職院校的數目不斷增加，高職生面臨著越發嚴峻的就業壓力，所以部分高職校長會加大專業教育在教學中的比重，卻忽略了數學學科等理論基礎課程的重要性。尤其是數學學科作為高職理工科學生必修的一門基礎課程，是學生學習后續專業課程的重要理論基礎。但是數學知識本身的抽象性比較強，學生學起來有一定的難度，更談不上快樂學習，所以高職校長需要縱觀當前課程改革的大局，積極變革當前的高職數學教學模式和方法，促使學生由“要我學”向“我要學”方向轉變，同時也可以有效地培養和提升學生的創新思維能力。而數學建模思想在高職數學教學中的合理融入則可以有效地將那些枯燥、乏味的數學文本知識變得形象、直觀，從而可以幫助高職學生更好地了解和掌握建模思想。基于上述所述，高職校長需要做好數學教育理念的指導工作，使全體高職數學教師可以切實了解數學建模思想的重要性，并將其貫徹到后續數學課程中來。而高職校長也要發揮自身的監管作用，確保建模思想不被流于表面形式上。通常而言，數學建模的具體過程而言，其主要過程為：建模→解?！Ｐ万炞C。

2.豐富滲透途徑，扎實理論基礎

以高職校長的角度來看，為了確保數學建模思想在教學過程中滲透的質量，必須要加強全體高職數學教師的培訓力度，幫助全體高職教師樹立正確的思想。但是為了確保數學建模思想滲透的效果，教師必須要豐富數學建模思想的滲透途徑，不斷增強教學的效果。而就具體的滲透途經而言，其主要包括以下幾個方面：（1）在概念講解過程中融入數學建模思想。與初中數學概念相比，高職數學教學過程中有許多比較抽象的數學概念，所以單純地通過概念講解，學生聽起來也是“左耳進右耳出”，理解效果不佳，更談不上靈活運用。而如果教師可以合理引入數學建模思想則可以幫助學生更好地了解和記憶有關的數學知識。例如，在講解“函數”部分數學概念的時候，該部分知識的概念大都比較抽象，學生學習起來可能有一定的困難，此時如果數學教師可以將有關的知識與學生生活中的案例對應起來進行講解，則可以使學生更加容易地了解和掌握有關的數學知識。比如員工與其工資的對應、學生與其成績的對應等等，從而幫助學生深刻地了解這些抽象的數學概念。（2）在定理講解過程中融入數學建模思想。數學定理是高職數學教學中的重點，也是學生學習的難點。同概念講解一樣，純粹的理論證明或者講解的效果大都比較差。而教師可以將這些數學定理與生活中常見的模型聯系在一起，就可以幫助學生更好地了解和掌握這些數學定理。

例如，在費馬定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等定理的證明過程中，可以合理引入相關的數學模型，就可以大大提高定理教學的效果。比如，在證明拉格朗日中值定理成立的過程中，高職數學教師可以引入下述這種運動數學模型來幫助學生更好地了解有關的數學知識：假設函數f(t)表示質點的運動規律，那么其在時間區域［a，b］上所經歷的路程為f(b)-f(a)，那么f(b)-f(a)b-a則代表該質點在（a,b）范圍中的平均速度。拉格朗日中職定理表明，在（a,b）中存在某一個時刻ξ，此時質點的瞬時速度f'ξ=f(b)-f(a)b-a，ξ奐（a,b）。通過這種對應的模型講解，可以幫助學生更好地了解和掌握拉格朗日定理。（3）在應用型問題中融入數學建模思想。通過在實際的應用問題中滲透數學建模思想，可以幫助學生將所學的數學知識合理應用于實際問題中來，使學生意識到數學知識在生活中應用的重要性，激發學生的求知欲。

例如，假設有一個寬度為5m、長度為8m的矩形鐵片，并在四角分別剪去一個同樣尺寸的正方形，為了確保剩下鐵片所制作出的開口容器容量最大，所剪尺寸該定為多大？針對該數學應用題，數學教師可以引導學生將未知邊長尺寸定為x，相應的開口容器的容積V(x)=x(5-2x)(8-2x)，并且其中的0<x<5/2。這樣一來，該實際問題的求解實際上就轉化為方程V(x)=x(5-2x)(8-2x)在0<x<5/2范圍內的最大值求解。通過建模思想的合理滲透，可以幫助學生更好地將所學的數學知識運用于實際問題的求解中來，有利于提高學生解決實際問題的能力，同時也可以使學生更好地感受數學知識的魅力所在。（4）應用計算機和數學軟件深化建模教學。當前，隨著計算機技術的發展，新穎的軟件技術在教育教學中也得到了廣泛應用。高職數學課堂中可以通過計算機和數學軟件來深化建模教學，以直觀快捷的方式實現學生對于知識的理解掌握，為解決實際問題提供必需的手段和工具。（5）組織具有數學建模數學思想應用的課外活動并參加高職數學建模競賽。數學建模教學不應局限于課本的內容，數學教師可通過聯系建模的相關數學賽事活動，積極參加高職數學建模競賽，讓本校學生實現數學建模思想的良好應用與提高。同時本校內也可以組織具有數學建模數學思想應用的課外活動，讓學生有機會進行更廣泛更深層次的學習。

3.加強教學訓練，提高教學效果

在學生對數學建模思想有一個基本了解和認識之后，為了使學生可以靈活運用建模思想來解決相關的數學問題，就必須要加強教學訓練，通過往復地訓練來幫助學生更好地掌握建模思想，不斷提升學生的數學學習能力。教師在教學的過程中應當做好層次的劃分，根據課內課外的特點來合理設計訓練。課堂作業應凸顯知識的基礎性，把課上內容進行細致的理解和記憶。但是在課外作業的設計中，可以適當增加發散內容。因此，教師可以特意為學生布置一些富有啟發性或者創新性的的開放題目來讓學生通過課下小組討論完成，接著以論文的形式提交給教師?？傊瑪祵W建模思想在高職數學教學中的合理滲透則可以使學生充分意識到數學知識在現實生活中的重要性，也可以激發學生學習數學知識的興趣，培養和提升學生的創新能力。因此，在高職數學教學的過程中，教師要結合學生學習的實際情況來合理引入數學建模思想，從而不斷提升高職數學教學的效果。

參考文獻：

[1]廖為鯤,丁飛.對高職數學教學中滲透數學建模思想的探討[J].湖北廣播電視大學大學學報,2013,33(10):22-23.

作者：章俊成 單位：酒泉職業技術學院