對有效教學開放式數學教學的探討

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教學不僅有科學的基礎，而且還可以用科學的方法來研究。于是，人們開始關注教學的哲學、心理學，社會學理論基礎，以及如何用觀察、實驗等科學的方法來研究教學問題。隨著二十世紀以來科學思潮的影響，以及心理學特別是行為科學的發展，人們明確地提出，教學也是科學。在這一背景下，“有效教學”在我國被大力提倡，而開放式數學教學就是對有效教學的一種探索，是當前數學教育的一個發展潮流，是促成有效教學的一條新途徑。

近幾年，數學教育工作者對開放式數學教學作了積極的探索，并取得了一定成績，但是由于各種原因，還沒有上升到開放性教學應有的高度，使得數學教學的開放性程度仍然不能滿足當前教育教學改革的迫切需要。因此，探討如何切實提高數學教學的開放性程度，提高教學的有效性，具有十分重要意義。就此，我結合“有效教學”談些粗淺的認識。

一、充分認清數學開放式教學的內涵及意義。

所謂“開放”，包括教學內容、學生活動與教師教學之間的相互作用等幾個方面的開放。借鑒現代認知心理學對數學學習過程的要求及已有研究成果，筆者認為開放式數學教學的目標應充分尊重學生的主體地位。通過數學教學，讓學生在獲取數學知識的同時，主動學習并自行獲取掌握數學知識的學習方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力、創造能力和社會活動能力。在教學中，讓學生能夠按各自不同的目的、不同的選擇、不同的能力、不同的興趣選擇不同的教學，使能力較強者能夠積極參與數學活動，有進一步發展的機會；能力較低者也能參與數學活動，完成一些特殊的任務。在這個過程中，可以：（1）培養和促進學生的好奇心和求知欲；（2）促進學生積極探索的態度和探索的策略；（3）鼓勵學生結合已有的知識和技能，提出新問題，探索新問題，解決新問題；（4）刺激學生數學智力的發展和提高；（5）鼓勵學生彼此討論交流與合作。這種教學模式也體現了義務教育階段的數學課程的基本理念：不同的人在數學上得到不同的發展。

二、有效地引導學生積極主動參與教學活動，發揮學生的主體作用。

“有效教學”強調：所謂“教學”，是指教師引起、維持或促進學生學習的所有行為。它的邏輯必要條件主要有三個方面：一是引起學生學習的意向，即教師首先需要激發學生的學習動機，教學是在學生“想學”的心理基礎上展開；二是指明學生所要達到的目標和所學的內容，即教師要讓學生知道學什么以及學到什么程度，學生只有知道了自己學什么和學到什么程度，才會有意識地主動參與；三是采用易于學生理解的方式，即教學語言有自己的獨特性：讓學生聽清楚、聽明白。所以教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的表現和發展，才能不斷提高數學活動的開放度。這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與的條件，提供充分的參與機會，具體應注意以下幾點：

1、有效地巧創激趣情境，激發學生的學習興趣。

教學實踐證明，精心創設各種教學情境，能夠激發學生的學習動機和好奇心，培養學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生形成良好的意識傾向，促使學生主動地參與數學教學活動。

2、有效地運用探究式教學，使學生主動參與數學教學活動。

教學中，在教師的主導下，堅持學生是探究的主體，根據教材提供的學習材料，伴隨知識的發生、形成、發展全過程進行探究活動，教師著力引導學生多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中。學生在親身品嘗到自己發現的樂趣，學習的滿足感和成就感后，才會激起強烈的求知欲和創造欲。只有達到這樣的境地、才會真正實現主動參與數學活動。

3、有效地運用變式教學，確保學生參與教學活動有持續的熱情。變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持學生參與教學活動的興趣和熱情。

三、有效地強化交流和合作，倡導開放的教學活動方式。

相對而言，傳統課堂教學較為重視師生之間的聯系、溝通，而忽略學生之間的相互聯系，忽視發揮學生群體在教學中的作用，現代教學論認為，數學教學過程應是學生主動學習的過程，它不僅是一個認識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學生主動學習提供了開放的活動方式，提供了寬松、民主的氛圍，更有利于發展學生的主體性，促進學生智力、情感和社會技能的發展及創造能力的發展，為此，我們以強化小組交流與合作學習為核心，徹底改變課堂教學中“教師主講，學生主聽”的單一的教學組織形式，促進各個層次學生的共同發展。具體應做好以下幾點：

1、有效地改革課堂教學的空間形式。

小組交流與合作學習的空間形式多種多樣，比較常見的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式都以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內異質，組間同質”的原則而構成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學生與學生之間的距離，增強了學生間相互交往的機會，有利于小組內成員的交流與合作學習。

2、有效地布置小組學習的任務。

小組內的交流與合作學習主要以協同活動為中介實現的，因此教師在組織小組交流與合作學習活動中，應把需要討論、互相啟發、反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行交流和合作學習。教師不僅要指導組內交往，而且要引導組際交流，不僅要交流學習結果，更要重視交流學習方法。

3、有效地訓練學生的合作技能，培養學生的合作意識。

教育學生樹立集體主義觀念和互幫互學的合作意識，使每個人都能為集體目標的實現盡心盡力。不斷向學生傳授合作的基本技能，使他們學會既善于積極主動地表現自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點，共同尋找解決問題的思路。在具體實施過程中，教師要及時地有針對性地予以指導，訓練學生養成良好的合作學習習慣。

四、有效地創造條件，把數學開放題帶進課堂。

數學開放性型題是指條件不完備，結論不確定，解題策略多樣化的題目。由于它具有與傳統封閉型題不同的特點，因此在數學教育中有其特定功能。數學開放題教學為學生提供了更多的交流與合作的機會，為充分發揮學生的主體作用創造了條件；數學開放題的教學過程是學生主動構建，積極參與的過程，有利于培養學生數學意識，發展學生的數感，真正學會“數學地思維”；數學開放題的教學過程也是學生探索和創造的過程，有利于培養學生的探索開拓精神和創造能力。總之，把數學開放題帶進課堂是提高數學教學開放度的重要途徑。具體應注意以下幾點：

1、適當將一些常規性題目改造為開放型題。

如可以把條件、結論完整的題目改造成給出條件，先猜結論，再進行證明的形式；也可以改造給出多個條件，需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目；還可以改造成要求運用多種解法或得出多個結論的題目，以加強發散式思維的訓練。此外，將題目的條件、結論拓廣，使其演變為一個發展性問題，或給出結論，再讓學生探求條件等，都是使常規性題目變為開放題的有效方法。

例如：蘇科版九年級（上冊）4.3節有一道例題：如圖，在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s,的速度移動，同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后,△PBQ的面積等于8cm2?

引導學生解決好課本問題后，可發增加變式問題：

(1)幾秒后,△DPQ的面積等于矩形ABCD面積的一半?

(2)幾秒后,△ADP與△BPQ相似?

(3)幾秒后,△DPQ是直角三角形?

通過這樣的追問，常規性題目便具備了開放題的形式，例題的功能也得以更加充分的發揮。當然此題還可以進一步變換條件，引申推廣。

2、設計數學開放題的基本要求。

設計數學開放題要選擇有用、有趣、學生熟悉的問題情境，讓學生容易進入解決問題的角色，有利于調動學生學習的積極性，使不同的學生都能在解決問題的過程中得到最佳發展。

3、適度開展數學開放題教學。

由于數學開放題的教學耗時很多，而課堂教學又受課時的制約，因此，必須適當控制問題的開放程度，必要時教師作一些鋪墊。但同時，為使數學開放題逐步進入課堂，我們應根據時代的需要，大力推進中學數學課程、教材、教法的改革。