數(shù)學理性價值

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《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出:“人人學有價值的數(shù)學?”數(shù)學知識都是有價值的,這種價值是否被人們所認識與運用,依賴于人們從事的事業(yè)和每個人的數(shù)學素養(yǎng),依賴于科技?經濟和社會的發(fā)展水平?在科學技術革命?科學成為直接的社會生產力的現(xiàn)代條件下,數(shù)學已成為科學技術的語言,許多自然的?社會的現(xiàn)象與過程被抽象為數(shù)學模型而被研究?被預見?數(shù)學聯(lián)系于人們在生產活動中必需的工具的制造和使用是顯而易見的,數(shù)學對形成人的精神世界?造就人的個性的理性成分則是數(shù)學在其發(fā)展過程中積累起來的?

數(shù)學的理性價值是指人類從事數(shù)學活動中的思維方式?行為規(guī)范?價值取向?理想追求等意向性心理的集中表征?一個人進入社會后,也許很少用到數(shù)學,但是數(shù)學邏輯的嚴謹性?數(shù)學中體現(xiàn)的精神以及數(shù)學學習過程中獲得的思想?yún)s是長期起作用的?研究數(shù)學的理性價值對學生良好思維品質的形成及人格的自我完善具有重要作用?

一?探索?創(chuàng)新是數(shù)學理性價值的精髓

數(shù)學的發(fā)展是一個開放性體系,每一數(shù)學分支的產生無一不是思維的轉變?思想的解放?觀念更新的結果?數(shù)學科學研究的重大成果都是在探索?創(chuàng)新的基礎上取得的,古希臘的歐幾里得應用邏輯方法創(chuàng)造出數(shù)學公理,把經驗幾何整理成為理論幾何,笛卡爾把方程中的未知數(shù)看作變量來研究,創(chuàng)造了坐標法,使得數(shù)形結合為解析幾何與微積分的產生和發(fā)展提供了新的思想方法?數(shù)學在發(fā)展過程中不僅講究嚴謹和邏輯,而且需要理性探索和創(chuàng)造,特別是計算機與數(shù)學結合使得實驗?模擬?猜測?驗證?證明?反思?調控等成為研究數(shù)學?應用數(shù)學的重要方式?

數(shù)學的理性促使人迷戀創(chuàng)新,不停地進行創(chuàng)造性思考,力求解決更多問題?20世紀70年代吳文俊教授從研究中國估算受到啟發(fā),并結合現(xiàn)代計算機技術進行創(chuàng)造性思考,發(fā)展了世界領先的“數(shù)學定理機器證明方法”,突破了前人的結果,給出全部歐氏幾何定理的機器證明方案,并發(fā)現(xiàn)了新的幾何定理,引起國內外邏輯學家和人工智能學者的高度重視?當然學習數(shù)學的人不一定都成為數(shù)理科學家,但是創(chuàng)新精神,探索好奇,感受成功則是人人都需要的?

二?求是?求優(yōu)?求簡是數(shù)學理性價值的顯現(xiàn)

數(shù)學的發(fā)展固然表現(xiàn)為探索,但這種探索不是隨心所欲的行為,而是在尊重事實?尊重客觀規(guī)律的前提下,通過對形式豐富的生活情景中未知領域的不斷追求達到的,探索的目的是“求是”,即發(fā)現(xiàn)客觀事物的規(guī)律性?

數(shù)學總要追求完美無缺,歐氏平面幾何體系的構建,數(shù)學家證明費爾馬定理經過三百多年的努力,陳景潤對歌德巴赫猜想的苦苦尋求,都是追求完美的典型?人們在解決實際問題時,也不是只找到一個答案就完事,而是要找出所有解,再經過比較得到最優(yōu)解?

在數(shù)學發(fā)展過程中,人們總要從既縱橫交錯,又互相制約的關系中,通過不斷深刻地從小模式中抽象出必要的性質,去除次要性質,用盡可能少的條件推出盡可能多的結論?如代數(shù)中的“字母運算”思想把千差萬別的對象及其豐富的關系表達式概括為簡縮的公式語言,并根據(jù)形式規(guī)則來運用這些語言和解釋結果?

三?獨特的思考方式是數(shù)學理性價值的靈魂

數(shù)學在表達和論述上是需要嚴格的,所以數(shù)學中常采用演繹方法,但從實際問題抽象出概念和模型,構思證明方法等,則是一種歸納方法與嚴密思考的結合,直觀與嚴格相結合的抓住事物本質進而構成系統(tǒng)的抽象過程,這是數(shù)學獨特的思考方式?直觀判斷?歸納類比?抽象化?數(shù)學化?邏輯分析?建立模型?系統(tǒng)化?數(shù)據(jù)推斷?最優(yōu)化等這些思考方式,使人們更好地了解周圍世界,解決實際問題,使人們得到科學的精神,理性的思維和創(chuàng)新的本領?

當今數(shù)學界主流認為,數(shù)學是研究模式和結構的科學?如一元二次方程,它的解可以借一個帶平方根的式子表示出來?這個方程可以從完全不同的現(xiàn)實中抽象出來,但是其內在的數(shù)學性質卻是一致的?在這個模式中,是“任意”的數(shù),這個簡單的事實卻隱藏著一個深刻的思想:我們是把一個涉及無限的命題:“解所有一元二次方程＂,用給定的條件()和結論(方程的解)之間的關系代替了無窮多個具體的數(shù)值,我們在無限中認識了有限,又通過模式去把握無限?從模式中體現(xiàn)出來的是可以處理“任意”問題的方法?

數(shù)學思想方法是隱藏在知識深層內的無形的精華,需要作深刻的思考才能挖掘出內在的意義,數(shù)形結合思想?分類討論思想?函數(shù)方程思想?化歸轉化思想等,極大地影響著人們觀察問題的角度?思考問題的方式以及運用文獻資料的方法,影響著人們對原始資料的收集和整理,以及分析這些資料的方向?內容和著眼點,極大地推動了研究問題向精確化?算法化的方向發(fā)展?

摘要:通過對數(shù)學理性價值的分析,探討了學習數(shù)學對人們理性思維培養(yǎng)及個性發(fā)展的作用?

關鍵詞:理性價值;思考方式;心智訓練