數學教學中穿插語言運用原則
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斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學”?！?〕由于數學語言是一種由數學符號、數學術語和經過改進的自然語言組成的科學語言，因此在數學教學中，教師一般不宜直接使用數學語言作為講授語言，而必須根據學生的知識基礎和心理特征，將數學語言轉化為容易被學生所接受的語言。即采用數學語言和教學語言融為一體的語言--數學教學語言。又由于教學語言總是伴隨教學過程的一個個環節，以穿插的方式表現出來，因此，穿插語言成為數學教學語言的基本形式，數學教學語言藝術主要是數學教學中穿插語言的藝術。
顧名思義，所謂穿插語言就是指數學語言以及數學課本上明文之外的教學語言。穿插不是“照本宣科”，就每一堂數學課而言，穿插語言總是占有很大的比重，如按其在教學過程中的不同作用和不同方式，就有導語、闡釋語、問答語、辨析語、點評語、過渡語、應變語、比喻語、幽默語、渲染語等等。
善于運用穿插語言是數學教師的一項十分重要的基本功。怎樣才能運用好穿插語言呢？“教學和教育過程有三個源泉：科學，技巧，和藝術。”（蘇霍姆林斯基語）據此，伴隨教學過程的穿插語言，應按其教學內容、語言技巧和語言藝術三個方面，遵循以下三個原則。
一、科學性原則
課堂教學是知識內容和其語言形式的統一表現，知識的科學性決定了語言的科學性。所以，科學性是各科教學穿插語言所具有的根本屬性。但是，數學教學穿插語言的科學性又有自己獨特的內涵。
（一）數學內容的三維性
現代素質教育觀認為，所謂數學教育就是以數學知識（及其應用）為培養基，從中吸取多種養料以促進學生自我生長的教育。其中，生長主要是指思想方法和求美精神的生長。因為思想和精神得到了良好的生長，人的行為素質自然會隨之而得到改善〔2〕。
數學思想和數學美與數學知識相比，前者呈“隱性”，后者呈“顯性”。但是，很多知識的有效性是短暫的，思想的有效性卻是長期的，能使人“受益終生”；知識存在的形態是呆板的，美的存在形態是活潑的，能使人的心靈“受到召喚”。數學發展的歷史還表明，數學創造往往來自舊數學思想的突破或新數學思想的創立；數學發現往往起因于思維的樂趣或數學美的召喚。正如數學家喬治波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路?！狈▏髷祵W家彭加勒指出：“能夠作出數學發現的人是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘美等能力的人，而且只限于這種人?！?/p>
因此，就數學教學而言，“知識誠可貴，思想價更高，若為創造故，求美不可拋”。其穿插語言的內容必須體現三維性：以數學知識為主體，以挖掘、展現由其反映出來的數學思想方法和數學美學因素為兩翼。俗話說：“沒有翅膀，鳥兒是飛不起來的。”思想方法貧乏和美學因素欠缺的數學教學，則是刻板而不健全的教學。穿插內容的三維性是充分體現數學教學語言功力的保證。這樣做，既能把知識與思想的種子播種在學生的心田，又能把學生領進華美的數學殿堂，使學生自然而然地達到對數學思想方法的領悟，受到數學美的熏陶，從而從根本上培養其認知能力和創造能力。
（二）語言范式的二重性
斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維（活動）的教學。”數學教師的語言要在有效地培養學生的思維能力上下功夫，首先必須對數學思維這一概念有一個完整的辯證的認識。數學思維是極其復雜的心理現象，就其構成成分而言，有邏輯思維和非邏輯思維（即形象思維和直覺思維）；就其推理種類而言，有演繹推理（又稱合理推理）和非演繹推理（又稱合情推理，包括歸納推理和類比推理）。它們在數學研究或數學教學中的作用總是互相補充、相輔相成的。彭加勒說：“邏輯用于論證，直覺可用于發明。”事實上，在數學思維活動中邏輯演繹和非邏輯演繹缺一不可。如同人在迷霧中探索前進既要用眼睛辨明方向、尋求道路，又要靠雙腿邁向目的地一樣，非邏輯演繹好比眼睛，起向導和領路作用；邏輯演繹猶如雙腿，沒有邏輯演繹就不可能到達目的地?！?〕
但是，長期以來由于數學的“邏輯嚴謹性”的影響以及教科書系統結構所呈現的邏輯演繹特征的影響，更由于邏輯演繹具有規范的程式，所以，教師容易偏重邏輯演繹，甚至誤以為“精確、嚴謹，符合邏輯要求”是數學教學語言合乎科學性的惟一范式，實際上，這是忽視或低估數學思維具有上述二重性的表現。
“語言是思維的外衣。”數學思維的二重性決定了數學教學語言范式的二重性，即針對學生的年齡特點，既要講究嚴謹的邏輯演繹，又要適時地穿插能引導學生進行聯想、想像、猜想、類比、歸納及洞察、領悟等活動的非邏輯的語言，力求邏輯演繹和非邏輯演繹兩種語言完美結合、高度統一，從而使學生全面地認識和理解數學，積極主動地去發現和創造數學。
二、技巧性原則“話有三說，巧說為妙。”
說話技巧即口才，它反映了一個人的表達能力。在數學教學中，穿插語言的技巧突出地表現在以下兩方面。
（一）語言組織的有序性
教學是按照一定的程序展開的過程，教材、學生、教師是構成教學過程的三要素。因此，仔細考察數學教學過程便會發現，它融進了三種教學程序，并因而呈現了三條教學線索。
一是教材內容的邏輯順序。即根據教材的編排體系，系統地分析知識之間的內在聯系，以教學目的和典型訓練為中心，把基本概念、基本原理和基本方法等邏輯地串聯起來的程序。這是教學中的一條“主線”，有了它講起課來條理清晰、貫通流暢、前后呼應、一脈相承。
二是教師設計的教學程序。即根據學生的認識規律，由淺入深、循序漸進地設計出一種“階梯型”的講課程序。這是教學中的一條“斜線”，有了它講課時到底從哪里講起，到哪里爬坡，在哪里突破，哪里應該詳講，哪里可以略講，哪里需要急促，哪里可以舒緩；怎樣循循善誘，怎樣闡發引申，怎樣承接轉折，教師心里自有其數。
三是學生認知的思維程序。即以數學思想方法為指導，引導學生通過舊知識對新知識的同化和新知識對舊知識的順應這兩種認知方式，建構起新的數學認知結構的思維活動程序。這是教學中的一條“紅線”，有了它講課中可以抓住教材的本質，充分展現和暴露思維活動過程，使“數學教學是數學思維活動的教學”落到實處。能否沿著上述三種程序也即三條線索，有機地組織一連串穿插語言，構成一個指向明確、思路清晰、具有內在邏輯的“語言鏈”，是檢驗數學教師語言技巧的一塊試金石。
（二）課堂穿插的機智性
在課堂教學中，由于學生的智力因素和非智力因素多方面的差異性、復雜性，學生的信息反饋呈現多樣性和隨機性。其中某些穩定的因素（如數學內容和學生原有知識水平等）是可以預知的，有些則是難以預料的。因此，教師必須隨時從學生的反饋信息出發，及時地運用和發揮穿插語言的功能和作用，進行有效調控，使課堂教學始終處于最佳狀態。
課堂穿插的機智性首先表現在教師要善于猜測和判斷學生的思維動向，把握和捕捉啟發的時機，創設憤悱情境，以求啟而得法、啟而能發；其次表現在對學生的種種反應（答問情況、學習情緒、思維表情、課堂紀律等），甚至意外情況（意想不到的疑問、教師講解的疏漏、學生中異乎尋常的舉動等），必須機敏而及時地進行調節，化平淡為新奇，化消極為積極，促成教學的和諧進行。
馬卡連柯說，教育技巧的必要特征之一，就是要有隨機應變的能力。課堂上語言的穿插需要深思熟慮的預見和高超非凡的應變技巧。
三、藝術性原則
數學是一門科學，但是數學教學卻是一門藝術?？涿兰~斯說過：“教育人是藝術中的藝術，教育人使用的語言是藝術的語言?！睌祵W教師的語言特別要講究藝術性，真要像劇作者在劇本中斟詞酌句、演員在舞臺上處理臺詞一樣，使用藝術性很強的語言，給學生以美的享受、精神的愉悅及豐碩的學習成果。
（一）生動直觀的形象性
萬物皆有形，形象性是藝術的外顯特征。
數學盡管具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，但其構成內容--空間形式及其數量關系卻總以一定的“形”存在著。一般地說，數學中的形象有兩種：感知形象（單憑人的感官就能感知的形象）和理想形象（超越人的感官所能感知的限度，通過抽象思維而產生的形象）。在數學教學中，形象化語言的運用是以數學的高度抽象性和學生愛用形式、聲音、色彩和感覺等進行形象思維這兩個特點為依據的，并且又是聯系兩者的中介。當然，所謂中小學教學中的形象性主要是直接訓練感官的感知能力。教師把教學內容及其形象融為一體，引導學生在具體可感的形象中完成從生動的直觀向抽象思維的轉變。
形象化語言是聽覺和視覺互相結合的語言藝術。它要求教師必須對教學內容進行深刻的感受、理解、想像、體驗，通過恰當的比喻、通俗的語言展現教學內容的形象，以形象加深理解和記憶，以形象促進學生抽象思維的發展，以獲取教學的藝術效果。 “公務員之家”版權所有
（二）訴諸心靈的情感性
“情感是一切藝術之母?！鼻楦行允撬囆g的內隱特征。
“感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎聲，莫切乎義?！碧拼笤娙税拙右椎倪@段話，言簡意賅，發人深剩它告訴人們：語言、語聲、語義可以通向情感，情感又可以接觸心靈，即富有情感性的語言，不但能作用于學生的感官，而且可直接訴諸他們的心靈；“情、言、聲、義”是增強教師語言感染力的四字要訣。
“情”就是教師要用自己熾熱的教學情感激勵學生積極的學習情感；“言”就是教師要用趣味性、激勵性、懸念性、幽默性、文學性的語言喚起學生的學習興趣；“聲”就是教師的語言穿插要伴隨教學內容和教學情境配上相應的語聲、語調，發聲圓潤、嘹亮明快，吐字準確清晰、自然和諧；張弛有序富有旋律感，調控有度富有節奏感，力求和學生的思維始終保持協調合拍，使學生的學習情緒不斷地受到鼓舞；“義”就是教師要通過鉆研，把內心的情感融進教學內容，使輸出的教學信息穿上情感的外衣，染上感情的色彩。
1990年美國耶魯大學心理學家彼得薩洛維提出了“情感智力說”。之后，許多專家認為：智力源于情感，情感支配智力，對于人的成功而言，情感智力（又稱情商）比通常所說的智商更重要。情感性語言在數學教學中的功能不僅是一種氣氛的渲染和對學生心靈的呼喚，而且對于促進學生心智活動的進行和智力水平的提高，具有特別重要的意義，這是其他任何語言所無法替代的。
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注：
〔1〕A．A．斯托利亞爾著：《數學教育學》，人民教育出版社1984年版，第224頁。
〔2〕陰東升：《自生長教育的觀念》，《數學教育學報》1997年第2期。
〔3〕徐利治著：《漫談數學的學習和研究方法》，大連理工大學出版社1989版，第14頁
