數學思維訓練教育

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數學是思維的體操，發展數學的思維是數學課堂教學的靈魂。讓每個學生學會思考，這不僅是21世紀人才的需要，而且也是學生思維發展的標志。

分析解答應用題的能力是學生邏輯思維能力的綜合體現。應用題教學就是培養學生運用數學知識解決實際問題和發展思維。因為在應用題教學過程中，努力地展現教師的原始思維，讓學生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學生帶來啟示的，這也是有的放矢地發展自然科學思維特有的素質，從而發展學生的全面的數學能力素質。現舉例說明如下：

例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？

展示思維過程，這道應用題涉及個數和錢的數量關系問題，必須明確個數、錢數的數量及其之間關系，因此通過列表加以分析解決：

乒乓球

羽毛球

總計數量

個數（個）

？

？

44

錢數（個）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球個數未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數。因此，問題就轉入對乒乓球、羽毛球的個數的分析和設取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設乒乓球的個數為x個，根據“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數量關系，羽毛球的個數便可表達為（44-x）個。這樣便設取出乒乓球和羽毛球的個數，再根據個數與所花的球錢數之間的數量關系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

乒乓球

羽毛球

總計數量

個數（個）

x①

（44-x）②

44

錢數（個）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

進而根據花費的錢數關系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：設乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據題意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解這個一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球個數：44-20=24（個）

答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。

例2現有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思維過程：這道應用題是有關溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質量的數量及其之間的關系，通過列表充分體現：

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質的量也就無法表達。因此，癥結轉入對所取各溶液量的分析和設取。如果設取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據溶度問題中最基本的關系即：溶質量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設取表達的順序）

溶液量（千克）

溶度

溶質量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

從而根據配制前后溶質的量的變化關系，便可列出方程：

解：設需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根據題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

答：需取90%的酒精溶液4千克，取45%的酒精溶液2千克。

通過以上例子說明，要解決應用題時，根據問題的需要必須進行一些探索性的思維分析。在教學過程中，充分展現解題思路的尋找過程，全方位展示教師的思維方法和過程，介紹簡單易行的操作方法，在堅持循序漸進、由易到難，由部分到整體的教學原則的同時，讓學生親自體會思維的全過程，使學生和老師在一起共同體驗、認識、尋找、分析、綜合和概括。這樣，通過老師對應用題的講解，教會學生學會如何去分析問題，如何去尋找解決問題的思路，就能充分地調動學生的思維積極性，學生能夠主動地進行思考。當學生把內在的思維過程變為外在的表現形式，這就非常有利于培養學生思維的有序性和合理性，有利于培養和發展學生的邏輯思維能力。