數(shù)學語言教學

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本文根據(jù)數(shù)學語言的特點及數(shù)學要求，談談教學中的實踐與認識。

首先，注重普通語言與數(shù)學語言的互譯

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數(shù)學符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數(shù)學符號，這是利用數(shù)學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數(shù)學語言譯為普通語言。數(shù)學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重數(shù)學語言學習的過程，合理安排教學

數(shù)學概念和數(shù)學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數(shù)學結構從整體上理解，有助于學生對數(shù)學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數(shù)學語言到掌握數(shù)學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現(xiàn)實。學生只有在理解數(shù)學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數(shù)學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應用，從而達到對數(shù)學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數(shù)學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數(shù)學語言。

1．善于推敲敘述語言的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數(shù)學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

2．深入探究符號語言的數(shù)學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數(shù)學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3．合理破譯圖形語言的數(shù)形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數(shù)學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。