數學學生教學管理

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提要：我國傳統教育的影響使得學生失去了學好數學的積極性，在當前實施新教材教學過程中，作為知識的傳遞者，我們不得不反省教學方法的得當性。本文從發展學生提問、討論、講評、總結等說數學能力入手，提倡以學生為主體，鼓勵學生去質疑、猜想、討論，最大限度地開發學生的智力資源，發揮其潛能。

關鍵詞：說數學創新意識合作精神邏輯思維能力發言興趣

傳統數學教學因受應試教育的影響，重視學生書面表達，輕視學生口頭表達。課堂上教師講概念，學生記概念；教師講例題，學生模仿學習，乏味的教學方法，嚴重地挫傷了學生學習數學的積極性。學生被教師牽著鼻子走，連思維活動都常受到控制，課上出現機械、單一的問答，學生失去表現的意愿，形成低年級課堂熱熱鬧鬧，高年級課堂冷冷清清，畢業班課堂鴉雀無聲的局面。這與當前要提高全體學生科學素質，培養學生具有創新精神和創新能力的教育極不適應。這些問題迫切需要教師改變舊的教育模式，改進教學方法，為學生營造有利于創新能力培養的氛圍和條件。國際21世紀教育委員會向聯合國教科文組織(UNIESCO)提交的報告《教育--財富蘊藏其中》指出，培養“說數學”能力是面向21世紀的四大教育支柱之一；同時，培養“說數學”能力也是我國新一輪課程改革所要倡導的一種重要的學習技能。本文從發展學生提問、討論、講評、總結等說數學能力入手，提倡以學生為主體，鼓勵學生去質疑、猜想、討論，最大限度地開發學生的智力資源，發揮其潛能。

一、培養“說數學”能力進而培養學生創新精神和創新能力

教育部在新修訂初中數學教學大綱中增加了“逐步形成數學創新意識”這一教學目標，并將數學創新意識界定為“對自然和社會中數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學角度發現提出問題，并加以探索和解決。”這一教學目標的提出，要求教師在教學中應注意學生探索精神和創造能力的培養。

（1）培養“說數學”能力，可以促進學生大膽質疑。俗話說：“學問學問，又學又問”，學問常常起源于疑問，在人們習以為常的小事中發現問題，是優秀科學家的品質。質疑態度在科學發展中上有著了不起的作用，質疑不止于發現問題，還要提出問題。一個問題的提出，它可以成為一個見解，一個研究項目，一個科研目標。發展學生說數學能力，教師必須創設問題情境，鼓勵學生觀察、思考，并提出質疑，再引起知識的遷移，問題的解決。

（2）培養“說數學”能力，可促進學生非邏輯思維的發展。非邏輯思維包括直覺思維和形象思維。非邏輯思維能在一瞬間迅速解決問題，或解題思維中迅速定向認清解題方向或途徑。

分析：由于題中，給出了角平分線與垂線的形象，學生憑直覺，會說這圖象是等腰三角形模型的一部分，于是如圖所示補全圖形后，就容易想到過E作EG∥BC，交AF于G，則G為CF的中點，且CF=AF-AC=2/3AB，故C又為AG之中點，再由EG∥DC即可推至結論。

二、培養“說數學”能力有利于確立學生主體地位

在“教師講，學生聽”的教學模式中，一切以教師為中心，學生的主體地位成了一句空話，學生只是知識的貯存器，導致許多學生對數學學習沒有興趣，產生學數學困難。重視并發展學生說數學能力，既能消除教育者與學生之間的心理障礙，便于雙向交流，又能極大調動學生的參與性和創造性。那些調皮的學生喜歡提問、猜想、直接給出答案，尊重他們的發言，然后師生討論分析，在這個過程中發言的人會認真聽分析討論，他希望得到肯定的評價，分析討論過程也是大家學習知識發展能力的過程。

對那些數學學習缺少自信的學生，在說數學過程中改進了學習方法，變被動學習為主動學習。說數學的教與學雙方都有學生，學生自然多了一份親近和默契。師生之間，同學之間都無拘無束密切配合，學生成為真正的學習主體。

三、培養“說數學”能力有利于培養學生合作精神

所謂合作精神，就是與他人合作的愿望，同時也表現一個人的素質和能力。今天的學生要具有合作精神，是科學技術發展的整體化趨勢的要求，也是當代與未來科學研究特點決定的。合作學習有以下五個基本要素：

①學生們不僅要對自己的學習負責，而且要為他們所在小組中其他同學的學習負責；

②每個學生對學習任務的掌握負有個體責任；

③學生們有機會相互解釋所學的東西，有機會相互幫助理解和完成作業；

④建立并維護小組成員之間的相互信任，能進行有效地溝通；

⑤各小組必須定期評價共同活動的情況是否良好，并設法提高其有效性．

顯然合作學習為學生們提供了機會，使他們能進行交流與調節，以及進行具有社會生活特色的勞動分工．在未來社會，每一個人只能是一個或有限的幾個方面的專家，每個人都只能是整個程序中的一個環節。要想充分發揮每個人的才能，只有通過合作才有可能。合作可以產生集團效應，能形成智力互補狀態。

在修訂后的義務教育初中數學教學大綱中提出“重視討論式，發揚民主，師生雙方密切合作，師生之間交流互動”，這一教學原則要求在教學中，要創造性的運用教學方法。在說數學教學中，一個同學的問題提出，會引起其他同學猜想和討論；一個同學的猜想和討論，可能成了別人問題解決的策略或啟示，在合作中的提問、猜想和討論，最終可把問題解決。且使學生形成一個基本的流程.

四、培養“說數學”能力的有效方式

學生說數學能力的基本要求是，勇于提問，合理猜想，積極討論、分析，言必有據的推理。學生說數學能力具有層次性，即說數學能力的發展總是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地發展起來的。另一方面學生的說數學能力具有綜合性。說數學能力不可能獨立地存在和發展，而與記憶、理解、推理及空間想象等能力互相滲透，互相支持。這說明說數學能力不能離開其他能力孤立地進行。

目前，學生說數學能力中存在的問題主要是：因為舊的教育模式及教育方法，導致學生說數學就是教師提問，學生言必有據的推理回答。缺少問題探索過程，沒有提問意識，缺少創新精神；習慣于教師的知識灌輸，缺少合理的猜想。應試教育，題海戰術，擠掉了學生積極討論、分析的過程，被教師的講解取而代之。過分強調了言必有據的推理，導致學生不敢說，說困難。針對上述問題，教師應重視學生說數學能力的培養和訓練。例如在初中數學教學中，針對班級內學生數學水平，設計適當的矯正活動切實很有意義。

如學習《圓》這一節內容時，有這樣一道計算題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O與內心I的距離。

先創設不同層次的問題情景：第一層次，你能用什么方法來求呢？（單純地解決問題）第二層次，你能用幾種方法來求？它們體現了一些什么思想？（培養學生的發散性思維能力及靈活運用數學思想方法的能力）通過小組討論，教師適當的點撥，得出了很多解法：如綜合法、分析法、數形結合法等方法。第三個層次，你能在平面直角坐標系中求嗎？（培養創新能力）．經過學生小組探索，確有一些令人興奮的結果，有的聯想到兩點之間的距離公式，設點C為原點，BC所在直線為X軸建立直角坐標平面，由題意可得點O坐標（3，4），點I(2，2)，利用兩點之間的距離公式可得OI＝。這一過程使學生的創造性得到了充分的發揮。第四個層次，歸納小結，由各組自己歸納出應該注意的問題或數學思想方法等，找一個代表發言，教師予以鼓勵或加以完善。第五個層次變式訓練：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心0與內心I的距離（其層次與上面類似）。從而達到了說的目的，當然這只是一種基本的策略，而真正要解決上述問題應注意：

（1）建立新型師生關系，創設“說數學”教學氛圍

教師和學生之間應該做到真正意義上的人格平等，互相尊重，為學生的稟賦和潛能的充分開發創造一種寬松的教學環境，根據教學需要，及時進行角色的轉換，由學生適應教師的教，轉變教師去適應學生的學，配合學生的學。師生之間成為新知識的共同學習者，探索者和傾聽者。作為教師應該營造一種生動活潑的學習氣氛，要盡可能減少統一要求，容忍學生的不同意見，甚至鼓勵學生嘗試錯誤，要善于站在學生的角度和立場理解學生，特別表揚敢于發言的差生。讓學生有足夠表現和表達自己思想的勇氣和機會，促使學生親歷學習的全過程，使他們能主動積極地動手、動口、動腦、去行動、去討論，創造性地進行學習，讓課堂真正成為學生唱主角的“舞臺”。在這種民主、寬容、和諧的環境中，學生說數學能力充分發展提高，學生的創造意識萌發，顯現。

（2）發散教學內容，豐富“說數學”教學

今日的數學不再僅僅為未來的科學家和工程師作準備，說數學能力是每一個公民的基本素質之一。教學內容的設置必須面對全體學生，具有層次性和可選擇性。根據教材設計一些難度適中具有可研究的開放性問題是實施教學內容開放，發展學生說數學能力的有效手段。例如三角形全等教學中，探索圖形全等、線段、角相等、線段與線段之間位置關系，面積等，解決的問題越多越好。又例如，設計“無問題”練習，即只有已知條件，而無結論，然后要求學生判斷用所學的知識可以從這些已知中推斷出哪些結論。

例1如圖1,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊作正方形ABDE和正方形ACFG,連結CE,BG經過學生的分析、討論、回答，由該題條件可以推出如下幾個問題：

E

①△ABG≌△AEC;

A

G

②BG=CE;

D

③∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);

H

④BG⊥CE;

F

C

B

⑤△BCH(或△EGH)為直角三角形

(設BG與CE交于H)

例2如圖2,在正方形ABCD中,G為CD上任意一點，以CG為一邊畫正方形CEFG.

D

A

學生推斷出該題可能有以下問題：

G

F

①△BCG≌△DCE;

②BG=DE;

③∠GBC=∠EDC;

E

C

B

④BG⊥DE;

這樣能使每一個學生從事自己力所能及的探索，通過自己的努力解決問題，無論程度如何，學生說出一些結論，都會給學生帶來快樂，不至于學生問題無頭說起，討論也可以由淺入深。

(3)開放教學方法，促進說數學教學實踐

教學沒有絕對好和絕對壞的方法，適應特定的創新需要，適應學生特定發展就是好方法。我們所采用的方法，必須能啟發誘導學生去思考，擴大他們對學數學的興趣，幫助他們做他們想做的事。因在提倡對傳統教學進行改革的同時，加強對研究法、發明法、小組講座法等教學方法的使用，并在教學活動中重視多種教學方法最優化組合。逐步使由學生提出新問題，課堂討論，學生解釋，成為課堂教學不可缺少的環節。

例如在解決上述例1、例2中組織學生進行四人小組口頭討論，先由大家猜出題目要我們求證的各種結論，然后輪流說出推理過程，若有說不完整的或有錯誤的地方，則由其他學生補充或糾正，發揮集體的智慧。

（4）正確理解數學語言，準確使用數學語言

數學學科與其它學科的一個顯著區別，在于數學學科中充滿著符號、圖形和圖像，它們按照一定規則表達數學意義、交流數學思想。這些符號、圖形和圖像就是數學語言。數學語言和自然語言不同。發展學生說數學能力，使學生能快捷有效地講解和交流，必須正確理解數學語言，從而準確使用數學語言。在數學語言教學中，一要注意揭示數學符號的涵義和實質；在數學語言教學中,二要注意數學語言中語義和句法的教學,學生對數學知識的理解往往表面化、形式化,如由m(a+b)=ma+mb錯誤類比得到(a+b)n=an+bn,等。其原因是學生受消極的思維定勢的影響，對某些運算符號與數量符號容易混淆。因此教學中要提醒學生，表示數量的字母可用不同的數代替，也可用其他字母代替。運算符號除了同意義（如a×b,a·b,ab）能相互代替，不同意義不能相互代替，在(a+b)n,(a+b)n,(ab)n三式中，第一式的乘法與第二式的乘方不同，第二式的加法與第三式的乘法不同。

我們知道，使用別人制用的課件來上課，是很別扭的，自己的思路和風格無法發揮，溶于課件中的思想、進程思路、表現方式、體系結構和技巧運用與自己的風格可能相去甚遠，若再加上教學對象的差異，課件的弊端就暴露出來了。因此，讓教師使用不能重組的課件是比較困難的，教學效果往往也不好。學生學習方面的道理會有所不一樣嗎？難道你還有理由認為不應培養學生“說數學”的能力？

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