實(shí)際利率法

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【摘要】利率又稱為利息率,是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要的金融變量,幾乎所有的金融現(xiàn)象、金融資產(chǎn)均與利率有著或多或少的聯(lián)系。從資金的借貸關(guān)系看,利率是一定時期內(nèi)運(yùn)用資金資源的交易價格。因此,利率在資金分配及企業(yè)財務(wù)決策中起著重要作用。從會計核算的角度來說,實(shí)際利率法是現(xiàn)值計量屬性的要求。本文嘗試從經(jīng)濟(jì)學(xué)、財務(wù)管理及會計核算的角度來綜合審視和分析實(shí)際利率法。

【關(guān)鍵詞】實(shí)際利率;未來現(xiàn)金流量;現(xiàn)值;終值;攤銷

實(shí)際利率法是考慮時間價值的一種計算方法,是會計準(zhǔn)則引入的一個非常重要的概念。根據(jù)我國《企業(yè)會計準(zhǔn)則第22號——金融工具確認(rèn)和計量》第十四條的規(guī)定,實(shí)際利率法是指按照金融資產(chǎn)或金融負(fù)債(含一組金融資產(chǎn)或金融負(fù)債)的實(shí)際利率計算其攤余成本及各期利息收入或利息費(fèi)用的方法。金融資產(chǎn)如:持有至到期投資、貸款、分期收款銷售商品及融資租賃方式出租資產(chǎn)形成的長期應(yīng)收款。以上業(yè)務(wù)收取利息,從而形成利息收益。金融負(fù)債如:因購買資產(chǎn)超過正常信用條件支付價款、融資租賃方式租入資產(chǎn)形成的長期應(yīng)付款、發(fā)行債券。以上業(yè)務(wù)需要支付利息,從而形成利息費(fèi)用。而實(shí)際利率主要用于以上資產(chǎn)或負(fù)債現(xiàn)值計算以及未確認(rèn)融資費(fèi)用、未實(shí)現(xiàn)融資收益、債券利息調(diào)整額的攤銷。

一、實(shí)際利率的理解和確定

(一)易混淆的幾個概念

1.貼現(xiàn)貸款換算中的實(shí)際利率。

在貼現(xiàn)貸款中,當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時,這時的年利率叫作名義利率,而每年只復(fù)利一次的利率被稱為實(shí)際利率。將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率的換算公式為:

i=(1+r/m)m-1

其中,i為實(shí)際利率;r為名義利率;m為每年復(fù)利次數(shù)。例如:某企業(yè)向銀行借款1000萬元,年利率10%,半年復(fù)利一次。則:

該項(xiàng)借款的實(shí)際利率=(1+10%/2)2-1=10.25%

2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中考慮通貨膨脹因素的實(shí)際利率。

利率是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個重要的金融變量,幾乎所有的金融現(xiàn)象、金融資產(chǎn)均與利率有著或多或少的聯(lián)系。通常,影響消費(fèi)和投資的是實(shí)際利率而非名義利率。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實(shí)利率。所以,實(shí)際利率又可理解為是在物價不變、貨幣購買力也不變的條件下的利率。目前國際上通用的實(shí)際利率計算公式為:

實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+物價變動率)-1(也可以通貨膨脹率替代物價變動率)

名義利率不能完全反映資金時間價值,實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時間價值。

3.債券成本。

資金成本是指企業(yè)為籌集和使用資金而付出的代價,包括用資費(fèi)用和籌資費(fèi)用兩部分。用資費(fèi)用是指企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營、投資過程中因使用資金而付出的費(fèi)用,如股利和利息。籌資費(fèi)用是指企業(yè)在籌措資金過程中為獲取資金而付出的費(fèi)用,如證券發(fā)行費(fèi)。債券成本屬于負(fù)債資金成本,又稱為債券籌資成本。其計算公式為:

債券成本=[年利息×(1-所得稅稅率)]/[債券籌資額×(1-債券籌資費(fèi)率)]×100%

債券的實(shí)際利率不同于債券籌資成本。債券的實(shí)際利率是指運(yùn)用于每期的實(shí)際利息費(fèi)用計算,并將計算的利息費(fèi)用與按票面利率計算的應(yīng)計利息的差額作為本期攤銷的溢價或折價的利率,一般是市場利率,即同期銀行貸款利率。

(二)現(xiàn)值計量屬性下的實(shí)際利率

現(xiàn)值是指資產(chǎn)按照預(yù)計從其持續(xù)使用和最終處置中所產(chǎn)生的未來凈現(xiàn)金流入量折現(xiàn)的金額,負(fù)債按照預(yù)計期限內(nèi)需要償還的未來凈現(xiàn)金流出量折現(xiàn)的金額。在現(xiàn)值計量屬性要求下,實(shí)際利率為資產(chǎn)、負(fù)債未來凈現(xiàn)金流量折為現(xiàn)值的折現(xiàn)率,同時也是計算、確定實(shí)際利息收益和實(shí)際利息費(fèi)用的利率。

1.金融資產(chǎn)的實(shí)際利率。

在現(xiàn)值計量模式下,資產(chǎn)按照預(yù)計從其持續(xù)使用和最終處置中所產(chǎn)生的未來凈現(xiàn)金流入量的折現(xiàn)金額計量。例如:固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)等可收回金額;持有至到期投資、貸款等的攤余成本。金融資產(chǎn)的實(shí)際利率就是按貼現(xiàn)法計算出來的內(nèi)部收益率(也叫內(nèi)含報酬率),表現(xiàn)為投資的內(nèi)含報酬率或者必要報酬(收益)率。投資內(nèi)含報酬率,又稱為內(nèi)部收益率(IRR),是指投資實(shí)際可望達(dá)到的收益率。實(shí)質(zhì)上,它是能使投資凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。必要報酬率,又稱為必要收益率。計算公式如下:

必要收益(率)=無風(fēng)險收益(率)+風(fēng)險收益(率)

=資金時間價值+通貨膨脹補(bǔ)貼(率)+

風(fēng)險收益(率)

2.金融負(fù)債的實(shí)際利率。

在現(xiàn)值計量模式下,負(fù)債按照預(yù)計期限內(nèi)需要償還的未來凈現(xiàn)金流出量的折現(xiàn)金額計量。例如:購買固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)超過正常信用條件支付價款;以融資租賃方式租入資產(chǎn)而形成的長期應(yīng)付款;發(fā)行債券價格的估計以及折價、溢價的攤銷等。

金融負(fù)債一般以同期銀行貸款利率作為實(shí)際利率,也可以是合同規(guī)定的利率或者投資方要求的必要收益率。

(三)實(shí)際利率的計算方法

計算實(shí)際利率,通常先用“逐步測試法”,再使用“內(nèi)插法”。內(nèi)插法的原理是利率變動與凈現(xiàn)值變動會大致同步并且利率越小,折現(xiàn)值越大,凈現(xiàn)值也越大。因此需要找出一個較小的利率r1,使得以此利率求得的折現(xiàn)值P1大于初始計量金額P,此時的凈現(xiàn)值為正;然后再找一個較大的利率r2,使得以此利率求得的折現(xiàn)值P2小于初始計量金額P,此時的凈現(xiàn)值為負(fù);實(shí)際利率r應(yīng)當(dāng)介于r1和r2之間,它的凈現(xiàn)值為零,則實(shí)際利率r應(yīng)滿足以下等式:(P1-P)/(P1-P2)=(r1-r)/(r1-r2)(注:P有時被修正為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)B)。通過數(shù)學(xué)求解,可以推導(dǎo)出實(shí)際利率r=r1+[(P1-P)/(P1-P2)](r2-r1)。這種方法用手工來做比較繁瑣,可以用計算機(jī)軟件如Excel很快計算出來。

[例1]A公司于2005年1月1日折價購入面值為

1250萬元的公司債券,購買價格為1000萬元,票面利率為4.72%,每年年末支付利息(即1250×4.72%=59萬元),到期一次還本。據(jù)此,計算該公司債券實(shí)際利率r:

由于1000=59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5),采用逐次測試法(又稱為“誤試法”),按照r1=9%測試(分別查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”和“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”9%對應(yīng)的系數(shù)):

P1=59×(P/A,9%,5)+1250×(P/F,9%,5)

=59×3.8897+1250×0.6499

=1041.8673(大于1000,加大測試?yán)?

按照r2=10%測試(分別查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”和“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”10%對應(yīng)的系數(shù)):

P2=59×(P/A,10%,5)+1250×(P/F,10%,5)

=59×3.7908+1250×0.6209

=999.7822(小于1000,停止測試)

r=r1+[(P1-P)/(P1-P2)](r2-r1)

=9%+[(1041.8673-1000)/(1041.8673-999.7822)]×(10%-9%)

=9.99%

由此計算得出r=9.99%

[例2]某企業(yè)2005年1月1日購入甲公司同日發(fā)行的3年期、到期一次還本付息的債券,面值100000元,票面利率6%,買入價為90000元。債券按復(fù)利計息。

因債券按復(fù)利計息,所以由90000=100000×(F/P,6%,3)×(P/F,r,3)得到:

r對應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,r,3)=0.7557

查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”可知,r在9%和10%之間。利用“內(nèi)插法”計算r。與上述內(nèi)插法不同處在于:這里的內(nèi)插法將r對應(yīng)的折現(xiàn)值P修正為對應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)B:

r=r1+[(B1-B)/(B1-B2)](r2-r1)

=9%+[(0.7722-0.7557)/(0.7722-0.7513)]×(10%-9%)

=9.79%

由此計算得出r=9.79%

二、未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值及其與終值之間差額的確定

金融資產(chǎn)、金融負(fù)債的未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值與終值之間的差額在會計準(zhǔn)則中被稱為未實(shí)現(xiàn)融資收益、未確認(rèn)融資費(fèi)用、債券利息調(diào)整額。未來現(xiàn)金流量包含利息和本金,其中,各期利息或租金表現(xiàn)為年金終值。

(一)金融資產(chǎn)未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值及其與終值之間差額

的計算

[例3]假設(shè)某公司于2005年1月1日以融資租賃的方式租出一套設(shè)備,公司購置設(shè)備的成本為50萬元,公允價值50萬元,租賃期為5年,每年末收取租金118708元,期滿設(shè)備歸租入公司所有。公司該項(xiàng)租賃業(yè)務(wù)的內(nèi)含利率為6%,同期銀行貸款利率為8%。

解析:

首先,依據(jù)會計準(zhǔn)則規(guī)定,確定該項(xiàng)租賃業(yè)務(wù)的內(nèi)含利率6%為實(shí)際利率(折現(xiàn)率),即r=6%。

第二步,確定金融資產(chǎn)(未來應(yīng)收款)現(xiàn)值和未實(shí)現(xiàn)融資收益金額。

未來現(xiàn)金流入終值(最低租賃付款額)=118708×5=593540(元)

未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值(最低租賃付款額現(xiàn)值)

=118708×(P/A,6%,5)

=118708×4.2124

=500046(元)

(注:依據(jù)會計準(zhǔn)則規(guī)定,租賃資產(chǎn)入賬價值取最低租賃付款額的現(xiàn)值與公允價值中的較低者。因此,租賃資產(chǎn)的入賬價值為500000元。)

差額(未實(shí)現(xiàn)融資收益)=593540-500000=93540(元)

(二)金融負(fù)債未來現(xiàn)金流出現(xiàn)值及其與終值之間差額的計算

[例4]某公司2007年1月1日購買一臺機(jī)器作為固定資產(chǎn),機(jī)器已收到且不需要安裝。合同約定機(jī)器的總價款為2000萬元,分3年支付。2007年12月31日支付1000萬元,2008年12月31日支付600萬元,2009年12月31日支付400萬元。假定公司3年期銀行借款利率6%。

解析:

首先,確定3年期銀行借款利率6%為實(shí)際利率,即r=6%。

第二步,確定金融負(fù)債(未來應(yīng)付款)現(xiàn)值和未確認(rèn)融資費(fèi)用金額。

未來現(xiàn)金流出終值=2000(萬元)

未來現(xiàn)金流出現(xiàn)值

=1000×(P/F,6%,1)+600×(P/F,6%,2)+400×

(P/F,6%,3)

=1000×0.9434+600×0.89+400×0.8396

=1813.24(萬元)

差額(未確認(rèn)融資費(fèi)用)=2000-1813.24=186.76(萬元)

三、未來現(xiàn)金流量攤余成本的確定及現(xiàn)值與終值差額的攤銷

(一)計算未來現(xiàn)金流量的攤余成本

計算攤余成本時,應(yīng)該考慮本期實(shí)際收到或付出的現(xiàn)金流量。每年的現(xiàn)金流出(入)在計算利息時應(yīng)該扣除,而未付(收)的本金、利息按照復(fù)利計算利息。本期期末攤余成本又成為下期的期初余額,如此循環(huán)。由此形成了以下關(guān)系式:

期末金融資產(chǎn)攤余成本=期初金融資產(chǎn)余額+實(shí)際利息收益-本期現(xiàn)金流入

期末金融負(fù)債攤余成本=期初金融負(fù)債余額+實(shí)際利息費(fèi)用-本期現(xiàn)金流出

(二)按照實(shí)際利率法進(jìn)行現(xiàn)值與終值差額的攤銷

1.本期未實(shí)現(xiàn)融資收益攤銷額=本期實(shí)際利息收益

[例5]依據(jù)例3資料,按照實(shí)際利率法進(jìn)行未實(shí)現(xiàn)融資收益攤銷,并計算未來現(xiàn)金流量的攤余成本。計算表如表1:

2.本期未確認(rèn)融資費(fèi)用攤銷額=本期實(shí)際利息費(fèi)用

[例6]依據(jù)例4資料,按照實(shí)際利率法進(jìn)行未確認(rèn)融資費(fèi)用攤銷,并計算未來現(xiàn)金流量的攤余成本。計算如表2。

3.債券利息調(diào)整攤銷額的計算公式。

在折價發(fā)行的情況下,債券利息調(diào)整攤銷額=實(shí)際利息-票面利息

在溢價發(fā)行的情況下,債券利息調(diào)整攤銷額=票面利息-實(shí)際利息

[例7]依據(jù)例1資料,r=9.99%≈10%,假定持有至到期投資及應(yīng)付債券的實(shí)際利率均為投資報酬率10%。相關(guān)計算如表3。

[例8]2007年1月1日,某企業(yè)以216萬元價格購入同日發(fā)行、面值200萬元、3年到期、票面利率8%的一次還本付息債券,另支付0.9萬元的相關(guān)稅費(fèi)。假定債券按單利計息。

解析:

首先計算確定實(shí)際利率。因單利計息,所以:

216.9=200×(1+8%×3)×(P/F,r,3)

利用“內(nèi)插法”計算得出r=4.57%

按照實(shí)際利率法進(jìn)行債券利息調(diào)整攤銷,并計算未來現(xiàn)金流量的攤余成本。計算如表4。

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