概率統計實踐教學改革研究

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學科史料收集整理實驗設計概率統計課程有著引人入勝、耐人尋味的實際應用背景，這為激發學生的學習興趣、培養學生應用意識提供了良好的教學條件。法國數學家保羅•朗之萬曾說：“在數學教學中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學說的創造者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統的弱點和不充分處是很有教育意義的”[6，7]。在課堂教學過程中，配合具體的教學內容選進部分相關史料，鼓勵學生收集整理有關概率統計學家如泊松、伯努利、切比雪夫、馬爾可夫、辛欽、貝葉斯等人的相關資料。通過對學科史料的收集整理，讓學生了解概率統計的發展過程，使學生清楚地認識到這一學科的發展過程經歷了去粗取精、由淺入深、由表及里的辯證思維過程，使學生從中體會到“實踐—理論—再實踐”的認知過程并“發現”概率統計的作用。

演示與驗證性實驗設計統計規律的本質是大量隨機事件中所體現出的規律性，因此隨機試驗是研究統計規律的基本方法。為此設計了直方圖實驗、模擬拋硬幣實驗、高爾頓針板重現正態分布中心化過程等實踐方案。其次，配合課堂教學開發了基于Matlab的可視化概率統計演示系統[8]。直覺思維是人腦對于對象及其結構規律的敏銳想象和迅速判斷，如果運用恰當，可以培養與提高創造性思維能力。演示實驗通過利用計算機實現一些可視化的概率分布或密度函數的圖像，不僅使學生對這些概率分布有更深刻的直觀認識，完善對概率統計的直覺，而且使學生對生活實踐中的隨機性產生敏感，激發其濃厚的學習興趣。

綜合設計分析實驗設計概率統計研究的問題源于生活和生產實踐，修完該課程后，要將學到的理論知識應用到更多的生活實踐和專業學習中去。概率統計實踐課題要求學生從相關理論知識出發，去發現問題獲得相關數據，利用概率統計知識進行分析并做出結論。為此，綜合設計分析課題設計了蒙特卡羅法求實驗，網店客服時間安排分析，高斯分布的隨機數產生，物理量測量實驗數據分析，電子噪聲實驗數據分析，婚姻穩定和收入水平的相關性檢驗，班級成績差異是否顯著的方差分析等實踐方案。下面以蒙特卡羅法逼近求π實驗為例來說明綜合設計分析實驗的具體實施步驟：實驗簡介：蒙特卡羅方法（MonteCarloMethod）也稱隨機抽樣技術或統計實驗方法，是一種應用“隨機數”進行試驗的方法。如圖1所示，在單位正方形中，1/4圓的面積與單位正方形的面積比值為π/4。π的值可以用蒙特卡羅方法逼近：①在地面上畫一個正方形，然后在正方形內畫一個內切圓。②將一些顆粒大小均勻的物體如米粒或沙子，均勻平坦地分散在該正方形區域內。③分別計算圓圈內物體的個數與正方形內總共的物體數目。④上述兩個數目的比值是對應兩個區域面積比值的一個近似估計值，而兩個區域的面積比值是π/4。從而可以將步驟三中的兩個數目的比值結果乘以4來估計π的值。實驗要求：用C或C++語言，編程實現蒙特卡羅法逼近求π的近似值，要求在兩周之內獨立完成。提示：首先，在C庫cstdlib（stdlib.h）中包含兩個隨機數的函數，函數原型分別為intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值與產生的隨機數總數之間的關系；第三，將設計的原程序代碼直接復制粘貼到實驗報告中，并將實驗運行的結果以截圖的形式粘貼在實驗報告上；第四，在程序設計調試的過程中，遇到問題可以利用理論教學課間休息時直接面對面與老師交流或通過電子郵件及微博的形式和主講教師進行交流。

實踐教學過程設計

實踐教學對象概率統計實踐教學對象為電子信息類專業大學本科二年級的學生，他們已修完高等數學、線性代數課程，并具備了Excel、VistalC++、Matlab等軟件的基本知識，具有計算機程序設計調試的基本技能，并已經具備概率統計實踐教學的基礎。在實施實踐教學中除了蒙特卡羅法求綜合設計實驗要求獨立完成以外，其他實踐課題要求學生自愿組成3人的興趣小組。由于公共類概率統計課程沒有單獨安排實踐教學環節，在實施這些實踐課題時就只能利用課余時間展開了。在實踐中要求興趣小組就研討的問題協作收集整理相關資料文獻，協作完成程序的設計與調試并一同撰寫實驗報告，要求在規定時間內以小組為單位提交實驗報告。這使學生在實驗課題實踐的過程中培養了團隊合作意識與協作能力。

教學活動的開展形式為了強調統計思想的重要性，在第一節緒論課堂教學中通過“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”視頻[9]演示使學生對隨機現象中隱含的統計規律性有一個直觀認識，并引入需要每個學生獨立完成且必做的蒙特卡羅法求綜合設計實驗[10]。在講解必要實驗背景的情況下，給出實驗中用到的兩個隨機數函數原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每個學生在兩周內獨立完成，并引導學生思考用何種方法去統計隨機數的規律，從而為直方圖實驗埋下伏筆。在這個實驗的教學實踐過程中，原先主要是通過課堂輔導答疑和電子郵件的方式與學生進行聯系和單線交流，為了克服不能組織多個同學一起研討的缺陷，積極拓展新的教學互動平臺，教學組準備在今后的教學過程中嘗試引入微博互動的形式進行交流研討。為了充分利用實踐教學的機會培養學生分析問題、解決問題的能力，我們將綜合設計分析實踐課題設計成開放式問題。在講解必要實驗背景知識后，進一步指出需要明確哪些事實、解釋何種現象或者解決什么問題，引導學生思考如何構造實驗方案。實踐教學實驗不規定標準答案，只要能夠達到實驗目的和成功解釋或者解決核心問題便是好的答案，也不明確規定實驗實踐的方式方法，具體方案由興趣小組討論后提出，只要能夠達到最終目的便是好的實驗實踐方案。在進行實踐教學活動中，學生可能會面臨不清楚計算機程序部分函數的使用，或發現對具體生活和生產中遇到的實驗數據背景不熟悉等問題，應鼓勵學生利用互聯網現學現用，促進其自主學習能力的培養。這正好體現了讓學生在實踐中學習、成長的實踐教學理念。

實踐教學評價由于公共類概率統計課程沒有單獨的設置實踐教學環節，在具體實施實踐教學過程中，可將學生的概率統計實踐教學成績納入平時成績。實踐教學成績的評定主要依據實踐課題完成情況。由于實踐課題的開放性，很難定量地評價學生成績。在成績的評定過程中，我們可按照以下指標及比例進行評定：實踐課題的理解與描述（10%）；合理地運用概率統計等數學知識解決具體問題的能力（40%）；數據處理和利用計算機輔助計算的能力（30%）；實踐課題綜述總結與結論（15%）；實驗報告中文字表達能力（5%）。

總結和討論

通過在電子信息類工科本科生的概率統計課程中引入實踐教學環節訓練，涌現出一批能夠熟練利用計算機和應用概率統計理論知識處理各種生活或生產實踐中的隨機問題的學生，很多學生更是將這種能力通過數學建模比賽進一步的歷練提升。通過概率統計實踐環節的訓練，使學生親身體會了統計的作用，增強了學習概率統計的興趣，培養了學生的團隊合作意識與協作能力，提高了學生自主學習和動手實踐能力。將實踐教學環節引入到電子信息類工科概率統計課程教學僅僅是一個開端，要真正將實踐教學融合到概率統計的教學中是一項長期而艱巨的教學改革任務，這需要收集更詳盡的生活生產實踐中的隨機數據和建立開放式課題庫，同時還需要教師積極轉變教育理念，建立以學生為教學主體的教學模式。

作者：張志軍祝天龍單位：河南師范大學