數學教學中的概念學習分析

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〔關鍵詞〕數學教學；舉例；概念學習；正例；反例

數學概念對小學生來講是抽象、難懂的，也是小學數學教師在教學中遇到的比較棘手的問題。然而，全面、透徹地理解概念又是非常重要的，它是學生學習數學知識的基礎和正確解題的關鍵所在。因此，教師要充分運用正例、反例及其各種變式，促進學生對數學概念的全面掌握。有關舉例對小學生數學概念學習的作用，筆者就自身在數學教學實踐中的體會，談以下幾點：

一、正例教學幫助學生理解并掌握概念

好的例子不僅是學生學習新知的“敲門磚”，更是學生認識和理解數學知識的橋梁。典型、生動、直觀的正例，如明鏡般給學生以眼前一亮的感覺，有助于學生對數學概念的理解。

1.適當的正例素材是學生學習新知的支撐。奧蘇伯爾曾說：“影響學生學習的唯一重要的因素是學生已經知道了什么。”因此，在教學中，教師要善于例舉適當的正例素材，激活學生已有的知識經驗，以學生掌握的知識、經驗為新知的生長點，為新知學習做好必要的支撐。

2.適時的舉例為學生的新知學習化解難點。適時的舉例可使學生了解概念之間的聯系與區別。如，在學習計數單位、數位、位數等基本概念時，除了給出其定義外，適時的舉例還能辨析概念，化解難點。

二、反例教學幫助學生辨析概念，有利于學生對概念的全面把握

小學生的思維還處在具體形象向抽象邏輯過渡的階段，他們看問題往往是片面的。有時，他們對數學概念的認識是朦朦朧朧，似懂非懂的，無論教師用多么精湛的語言講解都無濟于事。此時，運用反例教學會收到很好的效果。正如杜威所說：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己的成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻、相交合，才能孕育出真理。”

比如，在教學“倒數”這一概念時，學生最初可能對“倒數”的概念理解不是很到位，為了突破這個難點，可以設置以下的一組反例，讓學生找出關于“倒數”說法正確的一組（其實都是錯例，先由學生診斷，然后集體訂正)：（1）0.9+0.1=1，0.9和0.1互為倒數；（2）×=1，是倒數；（3）1的倒數是1，0的倒數是0。這種情況下，學生通常會因為對“倒數”的概念理解不深而真的找出一個自認為正確的選項。這時，我們并不要急于一一糾錯，而是讓學生自己去討論。然后，強調以下三點：第一，乘積是1而非得數是1；第二，“倒數”是兩個數的關系，互為倒數的一對數是相互依存的。即當a×b=1時，a是b的倒數，b是a的倒數，a和b互為倒數；第三，1的倒數是1，0沒有倒數。三個反例的三個方面能使學生在辨別中更深刻、全面地掌握“倒數”的本質。可見，當學生對內涵豐富的知識感知不全時，可通過反例教學，突出所學知識中易被學生忽視的本質屬性，以幫助學生更加正確、完整地理解概念。

三、利用舉例的變式與比較使學生對概念的理解更透徹

變式指概念的肯定例證在非本質特征方面的變化，它可以把概念的本質和非本質特征區別開來。如果變式不充分，學生容易把某些非本質特征概括到概念的內涵中去，或者沒有把某些本質特征概括到概念的內涵中去，從而縮小或擴大了概念的外延。概念的變式包括對圖形、算式、語言等幾方面的變化。教師在教學中要讓學生體會語言敘述的變化和數學實質的不變。

例如，在學習“角的認識”這一節內容時，教師可出示各種有關角的圖形讓學生辨析，然后歸納總結出：由一個頂點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。把握這一概念，教師要要求學生抓住三點：第一是由一個頂點引出的；第二是兩條射線；第三是組成的圖形。然后，在此基礎上和三角形的概念進行比較（三角形是由三條線段圍成的圖形），這里也要抓住三點：第一是三角形有三個頂點；第二是三角形有三條線段；第三是三角形是由三條線段圍成的圖形。這里所說的一個頂點要與三個頂點做比較；兩條射線要與三條線段做比較；“圍成”要與“組成”做比。通過比較，學生不僅對角有了更清楚的認識，而且對三角形也有了更進一步的認識。