探究高鐵的軌道建模方式

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1模型框架及建模思路

以百米標(biāo)、半公里標(biāo)或公里標(biāo)作為起點(diǎn)，將軌道劃分為25m長(zhǎng)的單元區(qū)段，用單元區(qū)段小里程端的里程來(lái)表示一個(gè)軌道單元區(qū)段。模型中單元區(qū)段的不平順指標(biāo)(17)i≤i≤定義為軌距、水平、左高低、右高低，左軌向、右軌向和三角坑這7項(xiàng)不平順的幅值在25m單元區(qū)段內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為式中：σi為單元區(qū)段內(nèi)單項(xiàng)軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)差(mm)；ix為單元區(qū)段內(nèi)各采樣點(diǎn)第i項(xiàng)不平順?lè)档钠骄?mm)；xij為單元區(qū)段內(nèi)第j個(gè)采樣點(diǎn)上第i項(xiàng)不平順的幅值(mm)；n為單元區(qū)段內(nèi)采樣數(shù)量，目前我國(guó)普遍使用的GJ4型軌檢車每米采樣4個(gè)點(diǎn)，n=100。由于無(wú)法定量評(píng)價(jià)各類維修方式對(duì)軌道不平順的改善效果，模型限定研究相鄰2次維修之間的軌道不平順預(yù)測(cè)，并定義相鄰兩次維修之間的時(shí)間間隔為一個(gè)維修周期。單元區(qū)段的不平順指標(biāo)(17)i≤i≤隨時(shí)間的變化過(guò)程當(dāng)中，軌檢車按照非固定周期檢測(cè)單元區(qū)段所在線路，據(jù)此產(chǎn)生σi的非等時(shí)距序列?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，本文引入灰色GM(1,1)非等時(shí)距模型，以單元區(qū)段的各項(xiàng)不平順指標(biāo)σi為原始序列，隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)的更新不斷用新的檢測(cè)信息替代舊有信息，針對(duì)不同的單元區(qū)段分別建立預(yù)測(cè)模型，并對(duì)不滿足精度要求的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，全面地反映軌道局部不平順劣化發(fā)展過(guò)程。不平順處于不斷的變化當(dāng)中，且變化過(guò)程復(fù)雜，存在明顯差異。對(duì)于經(jīng)常發(fā)生軌道幾何尺寸不良的區(qū)段，其不平順的劣化速率較快，而對(duì)于軌道幾何尺寸經(jīng)常保持良好的區(qū)段，其不平順的劣化速率較慢；同一軌道區(qū)段在1個(gè)劣化周期的不同時(shí)期劣化率也不同，前期變化緩慢，后期變化加快，有明顯的指數(shù)性。為了解軌道不平順狀態(tài)，軌檢車根據(jù)文獻(xiàn)的規(guī)定對(duì)線路進(jìn)行檢測(cè)。本文利用軌檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)，分析軌道不平順隨時(shí)間的變化規(guī)律，以預(yù)測(cè)軌道區(qū)段的軌距、軌向、高低、水平、三角坑各項(xiàng)不平順指標(biāo)為目的構(gòu)建了預(yù)測(cè)模型，模型框架所示。模型以軌檢車原始波形數(shù)據(jù)作為輸入，以各項(xiàng)不平順指標(biāo)的預(yù)測(cè)值作為輸出，在模型計(jì)算中包括：不平順指標(biāo)計(jì)算，預(yù)測(cè)序列更新，灰色非等時(shí)距模型預(yù)測(cè)，精度檢驗(yàn)和模型殘差修正等主要步驟。

2模型的構(gòu)建

灰色非等時(shí)距模型的建立假設(shè)對(duì)某一單元區(qū)段Section，在時(shí)間范圍T(T為1個(gè)維修周期)經(jīng)過(guò)n次軌檢車檢測(cè)得到的某項(xiàng)不平順指標(biāo)原始序列為，相鄰2次檢測(cè)的時(shí)間間隔為1constkkkttt，k=2，3，，n。將原始序列X(0)進(jìn)行1次累加生成得到序列。其中，iktt，模型還原后表達(dá)式為ti≤tn時(shí)，稱(0)()ixt為模型模擬值；當(dāng)ti＞tn時(shí)，稱(0)()ixt為模型預(yù)測(cè)值。上述模型中的參數(shù)a和b2.2預(yù)測(cè)序列的更新灰色系統(tǒng)中舊有信息太多往往會(huì)淹沒(méi)新信息特點(diǎn)，使預(yù)測(cè)對(duì)系統(tǒng)的波動(dòng)反映遲緩，跟蹤性變差。預(yù)測(cè)模型序列要隨著系統(tǒng)的發(fā)展，不斷補(bǔ)充新信息，及時(shí)地去掉舊有信息，才能更好地反映系統(tǒng)在目前的特征。因此，本文利用區(qū)段Section緊鄰的最近4次檢測(cè)狀態(tài)序列建立模型(其中，tn為最近一次軌檢車檢測(cè)的日期)，預(yù)測(cè)Section在tj時(shí)的軌道狀態(tài)(0)()jxt(其中，tj＞tn)。當(dāng)在日期tn+1軌檢車對(duì)Section所在線路檢測(cè)完成后，利用新的檢測(cè)狀態(tài)x(0)(tn+1)替換已經(jīng)“過(guò)時(shí)”的狀態(tài)x(0)(tn3)對(duì)模型進(jìn)行更新，并依據(jù)更新后的模型對(duì)tn+1后Section的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如次循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)模型的滾動(dòng)優(yōu)化，逐漸逼近軌道不平順真實(shí)的劣化過(guò)程。由于模型的擬合和預(yù)測(cè)精度取決于系數(shù)a和b，而a和b的求解依賴于背景值z(mì)(1)(ti)的構(gòu)造形式，背景值的計(jì)算成為GM(1,1)模型精度和適應(yīng)性的關(guān)鍵影響因素。z(1)(ti)傳統(tǒng)的兩點(diǎn)平滑計(jì)算公式為；i=2，3，，n(7)當(dāng)時(shí)間間隔很小，序列變化平緩時(shí)，按照上式造的背景值是合適的；但當(dāng)序列變化急劇時(shí)，式(7)構(gòu)造的背景值往往產(chǎn)生較大的滯后誤差，影響模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于當(dāng)序列X(1)(ti)滿足準(zhǔn)光滑條件時(shí)，其連續(xù)函數(shù)更接近指數(shù)規(guī)律，x(1)(t)可以用如下的指數(shù)曲線逼近：(1)()ertxtc(8)式中：c和r為待定系數(shù)。

3初值優(yōu)化

傳統(tǒng)建模過(guò)程中將x(1)(t1)=x(0)(t1)作為初值并沒(méi)有理論依據(jù)。為了使累計(jì)殘差值最小，本文對(duì)初值進(jìn)行修正x(1)(t1)=x(0)(t1)+β，其中β為待定參數(shù)，殘差修正當(dāng)模型的精度無(wú)法滿足要求時(shí)，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)一步修正以提高預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)建立了一種灰色殘差修正模型，該模型選取符號(hào)一致的殘差尾段(殘差數(shù)量一般不少于4個(gè))建立GM(1,1)模型并把殘差預(yù)測(cè)序列加入到原始序列的預(yù)測(cè)結(jié)果中。但是，當(dāng)樣本空間較小時(shí)，往往很難選取符號(hào)一致的殘差尾段進(jìn)行建模。針對(duì)上述模型存在的局限性，本文提出一種在小樣本條件下基于誤差閾值的殘差修正方法。文中定義Section的某項(xiàng)不平順指標(biāo)在一次滾動(dòng)預(yù)測(cè)中模擬值的殘差序列為。其中，n3≤i≤n。本文選取統(tǒng)計(jì)學(xué)中相對(duì)誤差檢驗(yàn)法對(duì)結(jié)果的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，模擬值序列的平均相對(duì)誤差ravg可由下式計(jì)算得到規(guī)定模擬序列平均相對(duì)誤差ravg＞5%時(shí)，需結(jié)合殘差序列對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。中的方法對(duì)殘差序列的絕對(duì)值序列建立非等時(shí)距的GM(1,1)模型，利用殘差序列的建模結(jié)果對(duì)式(12)進(jìn)一步修正得到由于本文將研究范圍限定在1個(gè)維修周期內(nèi)，在此時(shí)間范圍內(nèi)單元區(qū)段的軌道不平順狀態(tài)是一個(gè)緩慢演變的過(guò)程，因此預(yù)測(cè)項(xiàng)的符號(hào)函數(shù)取值與前一項(xiàng)相同，即i＞n時(shí)δ(ti)=δ(tn)。本節(jié)描述構(gòu)建的模型能夠形成一個(gè)以預(yù)測(cè)模型為核心的閉環(huán)反饋系統(tǒng)模型利用已有的軌檢車數(shù)據(jù)對(duì)軌道局部不平順狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)定軌道狀態(tài)，進(jìn)而制定有針對(duì)性的維修策略，對(duì)鐵路軌道進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修；由于各種軌道劣化影響因素的作用，軌道狀態(tài)隨著時(shí)間的推移發(fā)生劣化，在這個(gè)過(guò)程中，軌檢車執(zhí)行檢測(cè)產(chǎn)生最新檢測(cè)數(shù)據(jù)，模型以此作為輸入進(jìn)行新一輪的預(yù)測(cè)。

作者：郭然韓寶明李得偉李華單位：北京交通大學(xué)