探究幾何學習的心理學因素

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我們首先來看幾何學習中概念的建立.眾所周知，簡單的直線與圖形（如三角形、平行四邊形等）在小學階段已經學過，學生頭腦中已經有了相應的形象.在此基礎上，我們欲讓初中階段的學生建立一些基本的、穩固的幾何概念，就需要學生在感知的基礎上進行抽象、想象.例如，平面幾何中“點到線的距離”是過某點作某線的垂線，垂線的長度就是點到線的距離.這一概念建立之初，需要教師在黑板上先行畫出一點與一線（點不在線上），然后再根據對定義的理解，作出垂線.這是一個感知的過程，讓學生通過視覺（看教師畫）和聽覺（聽教師講）的參與，對黑板上的圖形進行感知.不要小看這一感知過程，因為其是建立在心理學的一個重要概念———注意的基礎上（注意力集中的學生將會因為黑板上的線而忽略其他原本吸引他們注意力的內容），而感知則意味著對感知的對象有所選擇.

然后，需要引領學生在不看黑板的情況下，對剛才感知的過程進行回憶，即感知對象的重現.在回憶的過程中，學生會自發地去除一些不必要的因素，如教師畫圖時的動作和講授時的聲音等，留下必要的因素：一點、一線、一垂線等.通過這一過程可以建立“點到線的距離”概念的表象，從而為后面相關知識的學習奠定一個堅實的概念基礎.再如余角、補角等概念的建立，同樣需要學生對互為余角的兩個角先進行感知，然后建立表象.綜合幾何概念的教學，我們發現其基本遵循一個基本思路，即概念尤其是抽象概念的建立，要通過實物模型或作圖等方式，首先讓學生有一個豐富的感知，再借助對形象事物進行抽象的思維活動，從而建立起符合概念定義所描述的幾何理解.

我們再來看看幾何規律的學習.有經驗的數學教師都知道，幾何中有些規律的學習通過合情推理可以順利地建立思維對象，如平行四邊形判定定理中有一個是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，對于這一判定定理，學生一般只需要在思維中建立起兩組對邊且分別平行的表象，就能接納并理解這一判定定理.而對于其他一些相對復雜的規律而言，有時則需要更為復雜的心理參與活動.例如“切線長定理”———從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.學生在對這一規律的理解中，首先要對切線、切線長、夾角、平分等基本概念達到熟練程度的了解；然后構建過圓外一點作出兩條切線的幾何圖景———對于這一點，思維能力強的學生往往能夠通過想象構建出來，而思維能力弱的學生則需要畫出具體的圖形；再就是圓外一點與圓心的連線，以及對平分夾角的感知與猜想.在其中的證明過程中，則更需要學生思維的參與，例如作出兩條半徑就需要學生猜想思維的參與，證明兩三角形全等則需要邏輯推理的思維參與，其中蘊涵著大量的先前知識在學生思維中的重現、組合.利用學習心理規律促進學生的幾何學習既然學生的學習過程、結果與學習心理密切相關，那么，我們如果能夠努力尋找到學生在初中幾何學習中存在的心理規律，就能利用這一規律促進學生的幾何學習.在筆者看來，可以從以下幾個方面進行思考.

1.要努力給學生以豐富的感知對象初中階段的平面幾何主要是研究線、角、形等，聯系生活我們可以發現，這些研究對象其實際是生活中大量實際事物的抽象.而學生在生活中看到的往往是實物，而少有抽象的線與角等，這意味著學生在幾何學習中首先要回憶實際事物，然后建立思維加工的對象.根據這一心理機制，我們在實際教學中應當首先向學生提供豐富的感知對象.而在實際教學中，我們恰恰注意到有經驗的教師總會通過呈現實物模型、多媒體展示的實物、幾何史上的實例等，讓學生對所研究的事物產生親近感，在此基礎上教師再帶領學生進行抽象，將直的實物抽象成線與邊，將相交的實物抽象成角，將黑板抽象成正方形，將房梁抽象成三角形，將電線桿與影子抽象成直角三角形等.這里列舉的都是些簡單的例子，對學生思維提出的要求也不高，但能培養學生的意識與能力.對于初中生而言，由于抽象思維能力相對較弱，因此必須豐富感知對象，以給學生提供思維加工的基礎，有了這個基礎，學生才可能建立起相應的思維加工對象，同時為后面抽象知識的學習打下一個錨基.眾所周知，并不是所有的幾何概念或規律都需要或都有可能提供物質基礎，對于無法呈現實物感知對象的，就需要結合學生前面形成的思維能力，通過想象、創造建立想象表象，以供思維加工.

2.要注重研究初中學生的思維特點任何學科的學習都離不開對學生思維特點的研究，幾何學習自然也不例外.上面已經說過，初中學生的思維處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，學生一方面需要具體的事物作為初步感知的對象，另一方面也具有一定的包括想象在內的抽象思維能力.實踐表明，在初中幾何學習中，學生起初會感覺到有興趣，因為簡單的幾何知識符合學生基于生活經驗形成的需要，也能在其中收獲成就感.但到了后來往往就會淡化興趣，因為后面的邏輯推理對學生的思維能力提出了較高的要求，缺少成就刺激，且學習注意力又不容易長時間堅持的初中學生，很容易會因為知識的難度而降低興趣.因此，在教學中要注意拉長這種過渡的時間，減小形象向抽象過渡的“坡度”.而做到這一點的實際教學策略，就是將幾何概念或規律盡量生活化，即在備課時我們要將“教材上的幾何”變成“生活中的幾何”，而且必須是“學生生活中的幾何”，這樣就可以化解難度.做到這一點就做到了學好幾何的第一步，其實從學習心理的角度來看，這一策略的實施是為了幫學生建立好奧蘇泊爾所說的“學生已經知道了什么”，幫學生建立學習以后的更為復雜的幾何知識的基點.因為后續的幾何知識學習，總有一天會遠離生活，到那時需要的就是學生的推理能力.如果在學生的思維轉化時期能夠幫學生建立好知識和能力基礎，那后面的學習就會事半功倍.

3.要注意研究初中幾何的特點作為初步研究“形”的學科內容，初中幾何與代數有著明顯的“數”與“形”的區別，其有著自身固有的特點.如果我們再從歐幾里得的《幾何原本》高度來看今天的幾何教學，我們則更能把握到其基于公理的推理、計算和證明的魅力.初中幾何帶給學生的體驗往往是久證不明的郁悶和茅塞頓開后的狂喜———大部分學生都有過這樣的經歷.平面幾何是本大書，其特點需要在教學中仔細揣摩，此不贅述.一點思考幾何學習是初中數學知識的重要組成部分，借助于幾何學習來管窺初中學生的學習心理，對筆者個人的專業成長起到了重要的促進作用.有人把學習心理學比喻為數學學習王冠上的明珠，我覺得是非常有道理的.作為教師，懂得盡量多的學習心理學知識也是必要的，因為這既關系到學生的學習是否合情、高效，也關系到自身的專業成長是否真正對路.以上結合初中幾何教學作的一點淺顯思考，其中的不當之處，懇請批評指正.

作者：沈春紅單位：江蘇如皋市林梓鎮陽光初中