簡單的線性規劃

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簡單的線性規劃范文第1篇

一、歷年考題

①2010年新課標全國卷文科11題。已知？荀ABCD的三個頂點為A（-1，2）、B（3，4）、C（4，-2），點（x，y）在？荀ABCD的內部，則z=2x-5y的取值范圍是（ ）：A.（-14，16）、B.（-14，20） 、C.（-12，18）、D.（-12，20）。②2011年新課標全國卷文科14題。若變量x、y滿足約束條件3？燮2x+y？燮96？燮x-y？燮9， 則z=x+2y的最小值為（ ）。③2012年新課標全國卷文科5題。已知正三角形ABC的頂點A（1，1）、B（1，3），頂點C在第一象限，如果點（x，y）在ABC內部，那么，z=-x+y的取值范圍是（ ）：A.（1-■，2） 、B.（0，2） 、C.（■-1，2） 、D.（0，1+■）。④2013年新課標全國卷文科14題。設x、y滿足約束條件1？燮x？燮3-1？燮x-y？燮0，則z=2x-y的最大值為（ ）。⑤2014年新課標全國卷文科11題。設x、y滿足約束條件x+y？叟ax-y？燮-1，且z=x+ay的最小值為7，則a=（ ）：A.-5、B.3、 C.-5或3、D.5或-3.

二、試題分析

①2010年新課標全國卷文科11題，求z=2x-5y的取值范圍。②2011年新課標全國卷文科14題，求z=x+2y的最小值。③2012年新課標全國卷文科5題，求z=-x+y的取值范圍。④2013年新課標全國卷文科14題，求z=2x-y的最大值。⑤2014年新課標全國卷文科11題，求參數a的值。2010年、2012年考查的是目標函數的取值范圍，2011年、2013年考查的是目標函數的最值，2014年根據目標函數的最值確定參數的值。通過以上高考試題的分析不難看出，高考要求考生理解二元一次不等式組的幾何意義，能準確地畫出二元一次不等式組表示的平面區域，而后確定目標函數的最優解。

三、命題意圖

通過以上題目的解答，可以看出線性規劃問題一般有三種題型。一是求最值，常考類型包括z=ax+by，z=ax-by，z=（x-a）2+（y-b）2，z=■ ；二是求區域面積；三是知最優解情況或可行域情況確定參數的值或取值范圍。由此不難預測，對目標函數及參數的幾何意義的理解和應用仍將是2015年高考考察的重點，且有可能會加強與向量運算、概率的結合。因此，應給予充分重視。

四、突破辦法

解決線性規劃問題的主要方法是圖解法，利用圖解法解決線性規劃問題的一般步驟如下：

①作出可行域。可行域是不等式組表示的平面區域，是各個不等式所表示的平面區域的公共部分。具體方法是：將約束條件中的每一個等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集。確定的方法是：直線定界，特殊點定域。即注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線。若直線不過原點，特殊點常選取原點，若直線過原點，則特殊點常選取（1，0）或（0，1），然后將特殊點代入到不等式中，如果滿足則特殊點所在區域就是不等式表示的區域，如果不滿足，則取另外半面。

解決線性規劃問題，關鍵步驟是在圖上完成的。所以，作圖應盡可能精確，圖上操作盡可能規范。

②作出目標函數值為零時對應的直線l0.

③在可行域內平行移動直線l0，從圖（圖略）中能判定問題有唯一最優解，或者有無窮最優解，或者無最優解。

④確定最優解，從而得到目標函數的最值。確定最優解時，若沒有特殊要求，一般為邊界交點。若實際問題要求的最優解是整數解，若我們利用圖解法得到的解為非整數解，應做適當調整，其方式應以與線性目標函數直線的距離為依據，在直線附近尋求與直線距離最近的整點，但必須在可行域內尋找。同時，考慮到作圖畢竟還是會有誤差，假若圖上的最優點并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優點的坐標都求出來，然后注意檢查，以“驗明正身”。

簡單的線性規劃范文第2篇

學校提倡用多媒體手段促進教學。和其他老師一樣，我也作了一些嘗試。在此，我對所上過的一節多媒體課進行了整理，和各位同仁作一次交流，希望大家多提寶貴意見。

線性規劃是運籌學的重要內容。它是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力，最優地完成科學研究、工業設計、經濟管理中實際問題的專門學科，主要在以下兩類問題中得到應用：一是在人力、物力、財力等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規劃，以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務（即“少投入，多產出”）。

本節課是在學生已經學過線性規劃的概念及基本理論的基礎上進行的，主要講解如何應用線性規劃知識去解決一些簡單的實際問題，它既是前面所學知識的應用，又是學生今后在大學學習或社會工作中的一種預備知識。

本節課重點訓練學生通過對實例演示的觀察、分析、理解，自己動手解決練習中的問題的能力，數形結合的能力，把實際問題轉化為數學問題和分析、解決實際問題的數學能力。同時在練習過程中，學生自己要通過對軟件的操作、多媒體的使用實現對問題的解答，培養動手能力。而且，采取分組討論互相交流的合作形式，培養學生的合作精神與交流能力。因此，這節課無論在學習數學知識，還是對學生能力與情感的培養上，都起著十分重要的作用。下面是這堂課的教學設計。

教學目標：

1.能力目標：利用線性規劃的圖解法解決一些實際生活中的簡單的最優問題。培養學生分析、整理信息的能力和解決實際問題的能力。

2.情感目標：培養學生的實踐精神和創新精神，以及與他人合作的交流能力。

內容分析：

1.線性規劃是一門研究如何使用最少的人力、物力和財力去最優地完成科學研究、工業設計、經濟管理中實際問題的專門學科。主要在以下兩類問題中得到應用：一是在人力、物力、財務等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務（即“少投入，多產出”）。

2.學習“簡單的線性規劃”之后，上一節研究性習題課，探討線性規劃在生產和生活中有何應用，如何應用。

3.例題及練習的選擇以三個常見問題為主，即物資調運問題、產品安排問題、下料問題。力求學以致用，培養學生“用數學”的意識和實踐能力。

教學重點：利用線性規劃解應用題。

教學難點：將實際問題轉化為線性規劃問題并求解。

教學策略及教法：

線性規劃是優化的具體模型之一，在教學過程中，教師應引導學生體會線性規劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規劃問題。

通過幾何畫板軟件的使用，圖解線性規劃問題和學生對網絡的操作來完成教學目標。

教學媒體：

1.計算機：教師展示課件，演示范例；學生登陸網站瀏覽，進入題庫選題，發送解題結果時均有使用。

2.互聯網：學生登陸網站瀏覽。

3.局域網：進入題庫選題，發送解題結果。

4.幾何畫板軟件（The geometer’s sketchpad 3.05）：教師演示范例；學生圖解線性規劃問題。

5.幻燈片制作軟件（Power point）：復習知識點，總結解題方法的展示。

6.投影平臺：課件展示，解題過程演示，學生解題結果展示。

教學過程：

［復習］

利用課件將所學的線性規劃知識點重現，明確解線性規劃問題的一般步驟。

［課件演示］

［創設問題情景，引出新課］

提出一個生活中的數學問題，引起學生的學習興趣。

生活數學： 遲到所引起的焦慮可以規劃嗎？

假若A君和B君互訂以下的商務約會協議： （一）雙方必須在約會時間過后的30分鐘內到達約會地點；（二）若一方到達時不見對方，最多只會等候10分鐘。根據這兩個條件，x 和 y分別為兩人抵達約會地點的時間（約會時間為0），便可用以下的不等式把約會的約束條件描述出來：設I為焦慮指標，并定義一部分與x成正比，而另一部分則與 y成正比，以表示兩人約會時須共同承擔遲到而引起的焦慮。根據這定義，I= f(x，y)=ax+by，a與b為正常數。

［課件演示］

［學生活動，瀏覽資料］

通過對指定網站的登陸，了解實際生活中線性規劃的實用性。教師此時加以簡單的說明使學生了解物資調運問題、產品安排問題、下料問題是線性規劃的常見問題。

［登陸網站］

［教師演示范例，講授新課］

教師就一道產品安排問題通過投影平臺分析信息得到約束條件、目標函數。然后用幾何畫板演示圖解的過程。

例題：某工廠生產甲、乙兩種產品。已知生產甲種產品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產品的利潤是600元，每1t乙種產品的利潤是1000元。工廠在生產兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t。甲、乙兩種產品應各生產多少，能使利潤總額達到最大？

［幾何畫板軟件應用］

［學生練習］

學生分成小組后，通過局域網進入教師的題庫，選擇三道練習題中的一道。小組成員合作，分析題目條件得到約束條件、目標函數。然后由一位操作能力較強的同學用幾何畫板畫出可行域，圖解題目得到最優解。

完成解答后，小組長將所得有關結果（包括所選題目編號、約束條件、目標函數、最優解、可行域圖示）以文件夾形式發送給老師。

［利用局域網進入題庫選題］

［利用局域網將解題結果發送給教師］

［點評、總結］

教師對完成情況較好的結果，通過投影平臺向全體同學展示并點評。總結利用線性規劃解應用題的一般方法、步驟。

［利用投影平臺］

簡單的線性規劃范文第3篇

關鍵詞：線性規劃問題；計算機求解；Matlab；Lingo；Excel

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：16727800（2012）009002502

0引言

線性規劃問題是運籌學的一個重要的分支。對于有兩個決策變量的線性規劃問題，可采用圖解法進行求解，較為簡單。當決策變量為3個及以上，手工求解線性規劃問題時，需要采用單純形法。

下面給出某線性規劃問題方程：

該線性規劃問題若采用單純形法手工求解，計算量大且容易出錯。隨著計算機技術快速發展及普遍使用，采用計算機來求解線性規劃問題，可以大大減少計算量，快速準確地得到問題的解。本文以該線性規劃問題為例，分別給出Matalab、Lingo、Excel求解線性規劃問題的方法。

2線性規劃問題的MATALAB求解

線性規劃問題的數學描述為：

記號s.t.是英文subject to的縮寫，表示滿足后面的關系。約束條件還可以進一步細化為等式約束Aeq=Beq，線性不等式約束AX≤B，x變量的上界向量xmax和下界xmin，使得xmin≤x≤xmax。

在Matlab最優化工具箱中提供了求解線性規劃問題的Linprog函數，該函數的調用格式為：

3用LINDO/LINGO求線性規劃問題

Lindo和Lingo是美國Lindo系統公司開發的一套專門用于求解最優化問題的軟件包。Lindo（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即交互式的線性和離散優化求解器。主要用于解線性規劃、二次規劃。Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）即“交互式的線性和通用優化求解器”，可以用于求解線性規劃、整數規劃（包括0-1整數規劃）。Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規劃，它不僅方便靈活，而且執行速度非常快。

一般使用Lingo求解運籌學問題可以按照以下兩個步驟來完成：①根據實際問題建立數學模型；②根據該數學模型，利用Lingo來求解模型。根據Lingo軟件，將數學模型轉譯為計算機語言，借助計算機來進行求解。

首先，應用Lingo來求解式（1）所示的線性規劃模型，只需要在Lingo窗口中輸入以下信息即可：

然后，按運行按鈕，得到模型最優解，X=（0，1，0，5）T，maxz=17。

在利用Lingo求解線性規劃時，如自變量都為非負的話，在Lingo中輸入的信息和模型基本相同；如自變量為自由變量，可以使用函數 @free來把系統默認的非負變量定義為自由變量。

4用EXCEL求線性規劃問題

利用單純形法手工計算線性規劃問題是很麻煩的。可以利用Office軟件中的Excel工作表來求解線性規劃問題。用Excel工作表求解線性規劃問題，首先需要設計一個工作表，然后將線性規劃問題中的有關數據填入該表中。可按下列步驟來設計所需的工作：

（1）確定目標函數系數存放單元格，并將目標函數系數輸入到這些單元格中。

（2）確定決策變量存放單元格，并任意輸入一組數據（決策變量輸入為4個1）。

（3）確定約束條件中左端項系數（ZDX）存放單元格，并輸入ZDX。

（4）在約束條件左端項系數（ZDX）存放單元格右邊的單元格中輸入約束條件左端項的計算公式，計算出約束條件左端項對應于目前決策變量的函數值。

（5）在步驟（4）的數據右邊輸入約束條件中右端項（即常數項，用B表示）。

（6）確定目標函數值存放單元格，在該單元格中輸入目標函數值的計算公式。

如式（1）所示的線性規劃問題，按照上述步驟建立線性規劃問題的Excel表。

Excel表中：F＼-4=B＼-4*B＼-2+C＼-4*C＼-2+D＼-4*D＼-2+E＼-4*E＼-2；F＼-5=B＼-5*B＼-2+C＼-5*C＼-2+D＼-5*D＼-2+E＼-5*E＼-2；F＼-6=B＼-6*B＼-2+C＼-6*C＼-2+D＼-6*D＼-2+E＼-6*E＼-2；C＼-7= B＼-2*B＼-1+C＼-2*C＼-1+ D＼-2*D＼-1+E＼-2*E＼-1。

建立了Excel工作表后，就可以利用其中的規劃求解功能求解相應的線性規劃問題了。求解步驟如下：

（1）單擊“工具”菜單中的“規劃求解”命令。如果沒有“規劃求解”命令，可通過“加載宏”來添加規劃求解功能。

（2）彈出“規劃求解參數”對話框，在其中輸入參數。置目標單元格文本框中輸入目標單元格；“等于”框架中選中“最大值/最小值”單選按鈕。

（3）設置可變單元格區域，按Ctrl鍵，用鼠標進行選取，或在每選一個連續區域后，在其后輸入逗號“，”。

（4）單擊“約束”框架中的“添加”按鈕。

（5）在彈出的“添加約束”對話框中輸入約束條件。

（6）單擊“添加”按鈕、完成一個約束條件的添加。重復步驟（5），直到添加完所有條件。

（7）單擊“確定”按鈕，返回到“規劃求解參數”對話框，完成條件輸入的“規劃求解參數”對話框。

（8）點擊“求解器參數”窗口右邊的“選項”按鈕。確信選擇了“采用線性模型”旁邊的選擇框。如果變量全部非負，而“假定變量非負”旁邊的選擇框沒有被選擇，那么請選擇后點擊“確定”。

（9）單擊“求解”按鈕，彈出“規劃求解結果”對話柜，同時求解結果顯示在工作表中。

（10）若結果符合要求，單擊“確定”按鈕，完成操作；若結果不符要求，單擊“取消”按鈕，在工作表中修改單元格初值后重新運行規劃求解過程。

從計算結果可以看出，最優解為：X=（0，1，0，5）T，maxz=17。這與MATALAB和在LINGO中計算的值是一致的。

5結語

本文研究了線性規劃問題的計算機求解方法，對同一個線性規劃問題，用Matalab、Lingo以及在Excel分別對其進行求解。實驗表明，3種方法求解的結果是一致的、正確的。通常簡單的線性規劃問題可以用Excel求解，復雜的問題用Matalab，Lingo求解。

針對線性規劃問題，還有其它計算機求解方法，如可以編寫C語言程序來實現計算，或采用提供線性規劃問題求解功能的計算機軟件求解，如WinQSB、SPSS、LstOpt等。

參考文獻：

[1]游文霞，蘇良虎，郭貴蓮，等.基于單純形法的線性規劃軟件設計與實現[J].三峽大學學報：自然科學版，2010（1）.

[2]郭志軍.線性規劃模型的建立及Mathematica求解[J].長沙大學學報，2010（5）.

[3]李天林.基于線性規劃模型的Excel規劃求解法的一個應用[J].連云港職業技術學院學報，2009（4）

簡單的線性規劃范文第4篇

【關鍵詞】研究性學習；線性規劃；教學改革

隨著當前基礎教育的改革的深入，研究性學習成為當前基礎教育的一個熱點，引起了教育界和社會的廣泛關注，也成為當前培養學生能力的一個嶄新的課題。我們本著教學過程始于課內，終于課外的原則對線性規劃的實際應用進行研究。主要是把實際問題抽象為數學模型，使其在約束條件下，找到最佳方案。也就是說求線性目標函數在線性約束條件下的最大值和最小值問題。

1 線性規劃問題

在實際社會活動中遇到這樣的問題：一類是當一項任務確定后，如何統籌

安排，盡量做到最少的資源消耗去完成；另一類是在已有的一定數量的資源條件下，如何安排使用它們，才能使得完成的任務最多。

例如1-1：某工廠需要使用濃度為 的硫酸10 ，而市場上只有濃度為 ， 和 的硫酸出售，每千克價格分別為8元，10元，16元，問應購買各種濃度的硫酸各多少？才能滿足生產需求，且所花費用最小？

設取濃度為 ， ， 的硫酸分別為 千克，總費用為 ，則

2 線性規劃問題的模型

2.1概念

對于求取一組變量 使之既滿足線性約束條件，又使具有線

性目標函數取得最值的一類最優問題稱為線性規劃問題。

2.2模型

3線性規劃問題的求解

3.1圖解法

在平面直角坐標系中，直線 可以用二元一次方程 來表示，點 在直線 上的充要條件是 ；若 不在直線上，則 或 ，二者必居其一。

直線 將平面分為兩個半平面 和 ，位于同一個半平面內的點，其坐標必適合同一個不等式，要確定一個二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊點”法，如原點或坐標軸上的點來檢驗。另外有如下結論：

（1）若 ，則 表示直線 右側的半平面， 示直線 左側的半平面。

（2）若 ，則 表示直線 上方的半平面， 示直線 下方的半平面。

例1-1中，設取濃度為 ， ，的硫酸分別為 千克，取 的硫酸為 千克，總費用為 ，則

當直線 ： 向右上方移動，經過可行域上的 點，此時直線距離原點最遠， 取得最大值。由 得 點的坐標為 ，代入 得， .

從圖解法來看，它只適用線性約束條件中決策變量為二元一次線性規劃問題的求解.對于含有三個或三個以上的求解，用圖解法無法下手.如何求多元線性規劃問題的解呢？下面我們以例1-2為例，介紹單純形法的求解方法.

3.2單純形法

顯然，第一行中 的值最小，故選 進基，將第一行乘以0加到第二行，再將第一行乘以 加到第三行，然后再將第一行乘以 加到第四行，得到下表：

4 線性規劃的簡單應用

4.1物資調運問題（產銷平衡）

運輸問題一般是某種物資有 個產地 ，產量分別為 個單位；有 個銷地 ，銷量分別為 個單位， 與 之間的單位運價為 ，問應如何安排運輸的方案，才能使總運費最低？

[例] 甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別為300t，750t，A、B、C三地的需要該產品得數量分別為200t，450t，400t，甲地運往A、B、C三地的費運分別為6元/t， 3元/t，5元/t，乙地運往A、B、C三地費運分別為5元/t，9元/t，6元/t，問怎樣調運，才能使總運費最低？

如果甲生產的產品運往B之后有剩余，而且也滿足B地的需求量，我們應將B所在的列的元素全部劃掉，然后在剩余的元素中再找最小元素，依次類推。

4.2合理下料問題

下料問題是加工業中常見的一種問題，其一般的提法是把一種尺寸規格已知的原料切割成給定尺寸的幾種毛坯，問題是在零件毛坯數量給定的條件下，如何割才能使廢料最少？

[例] 某工廠有一批長為2.5m的條形鋼材，要截成60cm和42cm的兩種規格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并計算材料的利用率。

解法一：設每根鋼材可截成60cm長的毛坯

x根，42cm長的毛坯y根，按題意得不等式

，畫出直線 ： 的圖象，如圖（4）。

因為要截得的兩種毛坯數的和必須為正整數。

所以 ，的解為坐標的點一定是第一象限內可行域的網格的交點。

如果直線 上有網格交點，那么按直線上網格交點的坐標 的值為下料方案，這時材料全部被利用，此方案就是最佳方案。從圖上看直線 不能過網格交點。在這種情況下，為了制定最佳方案應該找靠近直線 的網格交點。當然不能在直線 的右上方的半平面內找網格交點，右上方的半平面任何網格交點坐標都使 。這時兩種零件毛坯長度和超過原鋼材的長度，這是不合理的，所以問題的最優解不能在這個區域找。

這樣，下料的范圍只能在 表示的可行域內，在直線 的左下方半平面內找最靠近直線的網格交點，得點 ， 就是所求的最優解。材料利用率為 。

解法二（列舉法）：

4.3生產安排問題

生產安排問題是企業生產中常遇到的問題，用若干種原料生產某幾種產品，原料供應有一定的限制，要求制定一個產品生產計劃，使其在給定的資源限制條件下能得到最大收益。如前面的例1-2就是生產安排問題，我們不再舉例。

本文著重研究線性規劃的一些簡單的應用及其求解方法。圖解法是我們解決一些二維線性問題的最基本的方法，應該必須掌握，對于三維或三維以上的可利用單純形法求解，單純形法可以用來求一些比較復雜的線性規劃的問題，有興趣的同學可參閱《運籌學》。通過本文的介紹，要學會解決簡單的應用問題，拓展解題思路，培養解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]袁小明.數學思想史導論[M].廣西教育出版社，1991.

簡單的線性規劃范文第5篇

關鍵詞：線性規劃法；供水；優化配置；YN自來水有限公司

1．線性規劃簡介

線性規劃是運籌學的一個分支，它的基本思路就是在滿足一定的約束條件下，使預定的目標達到最優。20世紀30年代，線性規劃從運輸問題的研究開始，在二次大戰中得到發展。現在已廣泛地應用于國民經濟的綜合平衡、生產力的合理布局、最優計劃與合理調度等問題，并取得了比較顯著的經濟效益。因其數學理論成熟、豐富，解法統一而簡單（即著名的單純形法），求出的解是精確的全局最優解并且沒有局部最優解的困擾，結果簡單明了，因而便于理解和利于領導層決策。

2．CQ市YN自來水有限公司201X年水量供需預測

BN區屬亞熱帶濕潤氣候，四級分明，春早秋遲，夏熱冬暖，初夏有梅雨，盛夏多伏旱，秋季有綿雨，冬季多云霧，霜雪甚少，無霜期長，日照少，風力小，濕度大。CQ市YN自來水有限公司為BN區特許經營權的市政供水公司下屬YD水廠、DA水廠、DJ水司，供水區域覆蓋YD、DA、LZW、DJ片區。為構建安全供水保障體系，必須考慮各水廠水資源的互調互配。

本文著重討論線性規劃在水量優化配置模型中的應用方法，因此以下所有數據與實際數據有一定誤差。

2.1供水現狀

各水廠供水現狀如表2-1所示

表2-1供水現狀表

水 廠 現有管網覆蓋區域 實際供水能力

（萬M3/天） 實際供水能力

（萬M3/年）

YD水廠 YD、LZW、DJ 3 1095

DA水廠 YD、DA 2.5 912.5

DJ水廠 LZW、DJ 1 365

2.2 201X年水量需求

YD、DA、DJ片區按每年平均增長約1.5%的經驗數據計算未來3年需求量；LZW片區為新開發區域，按每年增長約5%的預測數據計算未來3年需求量。

表2-2201X年水量需求表

YD片區

（萬M3） D區

（萬M3） LZW片區

（萬M3） DJ片區

（萬M3）

2008年 450 280 250 185

201X年 470 293 290 193

2.3供水成本

各水廠的供水成本應綜合考慮建設成本（供水設施、設備與管網投資）與運營成本（電耗、藥耗、水損及管理費用）。本文對各廠的供水成本值進行了假定。

表2-3供水成本表

YD片區

（元/ M3） D區

（元/ M3） LZW片區

（元/ M3） DJ片區

（元/ M3）

YD水廠 1.05 1.15 1.18 1.20

DA水廠 1.10 1.08 1.30 1.35

DJ水廠 1.25 1.12 1.15

2.4綜上所述，形成綜合供水數據表如下：

表2-4綜合供水數據表

每M3的供水成本（元） 供水能力

YD片區（1） D區

（2） LZW片區

（3） DJ片區

（4）

YD水廠（1） 1.05 1.15 1.18 1.20 1095

DA水廠（2） 1.10 1.08 1.30 1.35 912.5

DJ水廠(（3） 1.25 1.12 1.15 365

201X年水量需求 470 293 290 193 （萬M3）

通過對其201X年供水和需水預測分析可知，若各廠按最大供水量進行供水，可以滿足全部供水區域的用水需求，但將造成資源重大浪費。如果從經濟的角度考慮，以滿足全部供水區域的水量需求同時使供水成本最小為目標，利用線性規劃法，建立目標函數和約束方程，運用運籌學中的單純形法可以得到各水廠對各片區的不同供水量。

3．利用線性規劃法建立201X年水量優化配置模型

3.1目標函數建立

水量優化配置模型的核心是，在滿足每一個地區用水需求的條件下使得總供水成本（建設成本與運營成本）最小。則目標函數為:

Zmin=1.05X11+1.15X12+1.18X13+1.20X14+1.10X21+1.08X22+1.30X23

+1.35X24+1.25X31 +1.12X33+1.15X34

式中：Z表示總供水成本

Xij（i=1,2,3；j=1,2, 3,4）表示從各水廠到各區域的供水成本。

3.2約束方程

線性規劃的約束方程為：

（1）各廠總供應量不超過該廠供水能力

X11+X12+X13+X14≤1095

X21+X22+X23+X24≤912.5

X31 +X33+X34≤365

（2）各廠對每片區供應量總應等于該片區需求量

X11+X21+X31=470

X12+X22 =293

X13+X23+X33=290

X14+X24+X34=193

（3）水資源量非負值

Xij>=0 （i=1,2,3；j=1,2, 3,4）

3.3求解

單純形法是求解線性規劃問題最為有效的一個方法，單純形法的一般解題步驟可歸納如下：①把線性規劃問題的約束方程組表達成典范型方程組，找出基本可行解作為初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解。③若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點，根據最優性條件和可行性條件，引入非基變量取代某一基變量，找出目標函數值更優的另一基本可行解。④按步驟3進行迭代,直到對應檢驗數滿足最優性條件（這時目標函數值不能再改善），即得到問題的最優解。⑤若迭代過程中發現問題的目標函數值無界，則終止迭代。

微軟公司出品的Microsoft Excel提供了運用管理科學方法，可以方便快捷的建模求解。以下給出運用Excel Solver求解的情況。

表3-1Excel Solver求解電子表格模型（見下頁）

將CQ市YN自來水的水量優化配置模型作為Excel電子表格模型描述，包括目標單元格總成本（I16）和其他輸出單元格水廠供應量（G10:G13）、片區供應量（C13:F13）和其他建立模型需要的說明。可變單元格水資源分配量（C10:F12）給出了通過Solver得到的最優水量優化配置方案。

最終求得最優解為：X11=470,X14=118,X22=293,X33=290,X34=75。即：

YD水廠向YD片區供水470萬M3，向DJ片區供水118萬M3；

DA水廠向D區供水293萬M3；

DJ水廠向LZW片區供水290萬M3，向DJ片區供水75萬M3。

此時，最小總供水成本為1362.59元。

4．結論