三角函數(shù)變換規(guī)律

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三角函數(shù)變換規(guī)律范文第1篇

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系.

一、如何掌握三角函數(shù)公式

掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒(méi)有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動(dòng).

倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步.

二、掌握基本的解題規(guī)律

三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過(guò)程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無(wú)非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路.對(duì)于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題，在解題過(guò)程中，對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問(wèn)題和周期問(wèn)題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.

對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過(guò)對(duì)這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握.

舉例來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)某個(gè)函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來(lái)定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會(huì)有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說(shuō)所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時(shí)候就可能會(huì)忘記.事實(shí)上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫(xiě)，但它是研究的重點(diǎn)，研究的方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.

三、比較法的學(xué)習(xí)

通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進(jìn)行比較，以達(dá)到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點(diǎn)以及它們之間的差異會(huì)給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過(guò)比較法的學(xué)習(xí)，會(huì)加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.

三角函數(shù)具有自身的特點(diǎn)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對(duì)三個(gè)基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin（ωx+φ）的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用；二要從這些公式的導(dǎo)出過(guò)程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.

四、有條理的歸納總結(jié)

三角函數(shù)的公式看起來(lái)非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無(wú)從下手，也令很多學(xué)生在過(guò)了一段時(shí)間后，會(huì)忘記這些基本的公式.但仔細(xì)研究三角函數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為0°～90°間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點(diǎn)在于認(rèn)真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡(jiǎn)單的狀態(tài)進(jìn)行解決的過(guò)程.具體來(lái)說(shuō)，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f（x）表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒(méi)有說(shuō)什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.

三角函數(shù)變換規(guī)律范文第2篇

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；記憶公式；恒等變形；圖象；形式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，特別是在三角函數(shù)教學(xué)中，由于三角函數(shù)的性質(zhì)比較多樣化，教師要注重把握三角函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，只有這樣才能有效地提升教學(xué)質(zhì)量，才能提升教學(xué)的針對(duì)性。

一、三角函數(shù)的恒等變形

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，恒等變形是教學(xué)難點(diǎn)，也是教學(xué)重點(diǎn)。教師在講解恒等變形時(shí)，要注重把握其教學(xué)要點(diǎn)，并明確三角函數(shù)恒等變形的應(yīng)用。首先應(yīng)該建構(gòu)三角函數(shù)恒等變形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，確保學(xué)生明確三角函數(shù)的求值類型。在三角函數(shù)求值中，不同類型的求值方式不同，教師應(yīng)該注重把握不同類型求值方式的異同，如“給角求值”“給值求值”等。教師還要注重把握恒等變形在具體運(yùn)用過(guò)程中的注意事項(xiàng)，只有這樣才能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)三角函數(shù)的恒等變形。無(wú)論是簡(jiǎn)化三角函數(shù)的角度，還是證明不同角度之間的關(guān)聯(lián)性，都應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中注重把握角度的差異與聯(lián)系，注重把握函數(shù)名稱間的變換和聯(lián)系，如升降冪，化切為弦等常用手段。

在這樣的三角函數(shù)恒等變形的教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地分析題目，選擇三角函數(shù)恒等變形中最合適、最直接的方法。在這類型題目中，切化弦是比較直接的方式，通過(guò)切化弦，能夠?qū)?fù)雜的題目快速地轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的題目，快速地進(jìn)行題目解析，更有利于學(xué)生理解與把握題目。可見(jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重把握三角函數(shù)恒等變形的重點(diǎn)，特別是讓學(xué)生把握不同角度之間的關(guān)聯(lián)，注重不同角度的差異，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的恒等變形。

二、三角函數(shù)的圖象和形式

相比低年級(jí)數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)難度有所提升，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生了轉(zhuǎn)變。為了有效地幫助學(xué)生理解三角函數(shù)，教師要充分依托三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)不同角度的差異，將抽象的內(nèi)容形象化，通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)化來(lái)提升教學(xué)的質(zhì)量，快速地幫助學(xué)生架構(gòu)起理解的橋梁，只有這樣才能真正幫助學(xué)生理解三角函數(shù)。

1.三角函數(shù)的區(qū)間

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，三角函數(shù)的區(qū)間是三角函數(shù)的重要性質(zhì)，是三角函數(shù)的重要內(nèi)容。在把握三角函數(shù)的區(qū)間時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生理解與把握三角函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間，明確不同區(qū)間的單調(diào)性，把握不同區(qū)間的遞增方向，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。不同三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是不同的，很多學(xué)生在理解與把握的過(guò)程中，難免會(huì)混淆，這就要求教師要注重運(yùn)用圖形的方式來(lái)幫助學(xué)生形象化地理解不同三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及區(qū)域。

2.三角函數(shù)的圖象變換

三角函數(shù)的圖象變換往往是基于y=sinx演變而來(lái)的，在此基礎(chǔ)上衍生出了很多多樣化的圖象。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)地理解與把握y=sinx等基本函數(shù)的特點(diǎn)，找準(zhǔn)演變的規(guī)律，從而更好地了解三角函數(shù)。如在y=sinx的基礎(chǔ)上，演變出來(lái)的新圖象y=sin（ωx+φ），這是圖象在值域或區(qū)間上的變化，在圖象變化的過(guò)程中，往往存在兩種典型的途徑，不過(guò)這兩種不同的途徑在變化過(guò)程中方式不同，教師要引導(dǎo)學(xué)生注重把握其不同。

在圖象變化的過(guò)程中，其通常采用的方式是平移，在平移的基礎(chǔ)上根據(jù)不同的系數(shù)進(jìn)行一定的伸縮變化。在具體的運(yùn)用過(guò)程中，也往往采用相反的方式。無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。

三角函數(shù)變換規(guī)律范文第3篇

關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 高考題 數(shù)學(xué)思想方法

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不難發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)問(wèn)題在每年高考中都分別有一道考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的選擇題、填空題和解答題，分值約占總分的15%，一般是結(jié)合實(shí)際，利用三角變換考查三角函數(shù)性質(zhì).雖然三角函數(shù)涉及的公式多、變換多，但不可否認(rèn)的是，在高考中三角函數(shù)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，較容易得分.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）明確提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要讓學(xué)生記住一些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握一些數(shù)學(xué)的基本技能，而且要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).下面我將結(jié)合高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的主要題型，論述數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想和分類與整合思想在解高考三角函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用.

一、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，對(duì)不易解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題借助圖形來(lái)解決.華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非。”對(duì)數(shù)形結(jié)合解題技能進(jìn)行了精辟論述.通過(guò)對(duì)三角函數(shù)整體章節(jié)內(nèi)容及普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的分析發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)實(shí)際上是平面圖形知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的有效結(jié)合.因此，學(xué)生在解決高考三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，將三角函數(shù)看成是平面圖形和代數(shù)的結(jié)合體，利用“數(shù)”的精確性和“形”的直觀性，進(jìn)行三角函數(shù)問(wèn)題的有效解答.

在高考中，選擇題和填空題的特點(diǎn)（即只需寫(xiě)出結(jié)果而無(wú)需寫(xiě)出過(guò)程），為考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想提供了方便，能突出考查學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的平面圖形的問(wèn)題解決意識(shí).而高考解答題要求寫(xiě)出解答過(guò)程，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，對(duì)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的研究以代數(shù)為主，因此在高考解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查以“形”到“數(shù)”為主.

例1：（2012浙江理科4）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是（ ）

評(píng)定：本題是三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題，首先需要回顧一下三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律：（1）平移變換：①沿x軸平移，按“左加右減”法則；②沿軸平移，遵循“上加下減”法則.（2）伸縮變化：①沿x軸伸縮時(shí)，橫坐標(biāo)x伸長(zhǎng)（01）或縮短（0

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)的思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合與對(duì)應(yīng)的思想，分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以解決；方程思想是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程和方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使題得以解決.在高考試卷中，三角函數(shù)中的最值問(wèn)題有時(shí)候可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.

三、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想

通過(guò)某種變化和手段，變換問(wèn)題的角度，使較難的三角問(wèn)題變得容易解決；在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要采用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決問(wèn)題.三角函數(shù)涉及的公式多、變化多，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可以把復(fù)雜的含三角函數(shù)的式子轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的式子.

點(diǎn)評(píng)：等價(jià)轉(zhuǎn)換思想是最重要的數(shù)學(xué)思想之一，本題就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，結(jié)合正切函數(shù)的兩角和公式，將未解決問(wèn)題（tan（α+β）的值）轉(zhuǎn)換為已解決問(wèn)題（tanα+tanβ，tanα·β的值）.

四、分類與整合思想

解題時(shí)，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因?yàn)檫@時(shí)被研究的問(wèn)題包含多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在各個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，當(dāng)分類解決完這個(gè)問(wèn)題后，還必須進(jìn)行綜合歸納，因?yàn)槲覀冄芯康漠吘故沁@個(gè)問(wèn)題的整體，這就是分類與整合的思想.有分有合，先分后合，不僅是用分類與整合的思想解決問(wèn)題的主要過(guò)程，而且是這種思想方法的本質(zhì)屬性.近幾年，高考題對(duì)分類與整合的思想考查主要有：（1）有沒(méi)有分類意識(shí)，遇到該分類的問(wèn)題，是否想到分類；（2）如何分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是否統(tǒng)一，分類有沒(méi)有不重不漏；（3）分類之后如何解題，各類的討論有沒(méi)有越級(jí)；（4）分類討論后，有沒(méi)有整合，以及如何整合.

近年來(lái)高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求越來(lái)越高，這對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)提出了新的要求.為使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解高考三角函數(shù)問(wèn)題，教師應(yīng)該在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：（1）利用三角函數(shù)是平面圖形與函數(shù)的有效結(jié)合體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；（2）利用三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)與方程的思想；（3）利用三角函數(shù)公式多、變換多的特性，培養(yǎng)學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想；（4）利用三角函數(shù)的豐富性，培養(yǎng)學(xué)生分類與整合的思想.對(duì)于一些復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題，有時(shí)需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能解決.數(shù)學(xué)思想方法是解決一切數(shù)學(xué)問(wèn)題的通法，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的基本思想，數(shù)學(xué)文化的核心體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)生一旦熟練地掌握了各種數(shù)學(xué)思想方法，就能以更廣的視角審視、理解和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.

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三角函數(shù)變換規(guī)律范文第4篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；應(yīng)對(duì)策略

中圖分類號(hào)G633.6

三角函數(shù)問(wèn)題在我們實(shí)際生活中不是很常見(jiàn)，有些脫離我們的實(shí)際生活，但是它靈活多變，同學(xué)們感到難以應(yīng)對(duì)。近些年來(lái)，高考命題組越來(lái)越多地考查三角函數(shù)的抽象性、恒等變換，而這些考點(diǎn)都是我們不擅長(zhǎng)的，也就導(dǎo)致了三角函數(shù)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了很多問(wèn)題。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中不應(yīng)有心理障礙，只要掌握一些基本的方法和策略，這樣許多問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，三角函數(shù)作為基本初等函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的熱點(diǎn)之一，在高考中，客觀題和主觀題均有所體現(xiàn)，并且以中低檔題目的考查為主，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是很重要的得分點(diǎn)。

一、主要的學(xué)習(xí)問(wèn)題

實(shí)行新課標(biāo)以來(lái)，三角函數(shù)的知識(shí)體系變化比較明顯，我們高中生要采用和初中不同的學(xué)習(xí)策略才能有效地應(yīng)對(duì)這一變化。在初中時(shí)期，我們接觸到的函數(shù)全部是一對(duì)一型的函數(shù)，而三角函數(shù)是我們上高中以來(lái)第一次接觸到的一對(duì)多型函數(shù)，它具有明顯的周期性，它代表著一類函數(shù)。三角函數(shù)與其他函數(shù)知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)好三角函數(shù)對(duì)其他知識(shí)的學(xué)習(xí)有著巨大的指導(dǎo)意義。

總體來(lái)說(shuō)三角函數(shù)的難度還是不大的，它滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，掌握了這一本質(zhì)特征，學(xué)好三角函數(shù)還是比較容易的。但是我們高中生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程當(dāng)中還是存在很多問(wèn)題的。好多同學(xué)反映三角函數(shù)并非書(shū)中所述的那樣簡(jiǎn)單，甚至陷入了學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困境。因?yàn)槿呛瘮?shù)是我高中數(shù)學(xué)的起始環(huán)節(jié)，這種困境長(zhǎng)期持續(xù)下去，會(huì)造成更為深層次的影響，會(huì)影響我們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（一）概念模糊

任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)幾乎都是從概念開(kāi)始的，可是很多同學(xué)并沒(méi)有理解三角函數(shù)的定義。直角三角形問(wèn)題是三角函數(shù)問(wèn)題的一部分，我們初中的時(shí)候就能輕松掌握。可是到了高中我們依然運(yùn)用初中的知識(shí)去解答此類問(wèn)題，雖然得到了正確的答案，但是與學(xué)習(xí)的初衷相背離。這也就間接地導(dǎo)致了我們對(duì)三角函數(shù)的概念的理解出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用錯(cuò)公式

公式眾多，緊密聯(lián)系是三角函數(shù)最大的特點(diǎn)。三角函數(shù)知識(shí)中涉及的公式數(shù)量非常大，包括弧度數(shù)的絕對(duì)值公式，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的總共 22 個(gè)。三角函數(shù)的公式不僅數(shù)量多，而且變換靈活，例如誘導(dǎo)公式中角的奇偶性變化、正負(fù)取值，兩角和與差公式中角的組合變化等，角發(fā)生變化取值就相應(yīng)改變，三角函數(shù)的公式就應(yīng)用了多種方式展現(xiàn)出來(lái)，這就讓同學(xué)們尋不到規(guī)律，不知道該用什么公式解題。

（三）數(shù)學(xué)思想理解不到位

簡(jiǎn)單的三角函數(shù)蘊(yùn)含著多重的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等。同學(xué)們經(jīng)常大量的做題，而不去總結(jié)，許多數(shù)學(xué)思想根本體會(huì)不到。題做得再多，數(shù)學(xué)思想沒(méi)有學(xué)到，遇到相似的問(wèn)題還是無(wú)從下手。三角函數(shù)知識(shí)體系較為抽象，各個(gè)函數(shù)間密切聯(lián)系、變換靈活，我們必須掌握公式的本質(zhì)特征、課下勤加練習(xí)才能靈活運(yùn)用。

三、簡(jiǎn)單的應(yīng)對(duì)措施

（一）摒棄形式化

我們來(lái)到高中對(duì)知識(shí)的理解經(jīng)常以自己經(jīng)驗(yàn)加以判斷，缺乏理性思考，我們的水平不高，對(duì)抽象的三角函數(shù)只是記住了形式，造成了生搬硬套、死記硬背的尷尬局面。我們應(yīng)將公式和圖像相結(jié)合的學(xué)習(xí)，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)合的思想。學(xué)會(huì)單位圓的應(yīng)用，運(yùn)用它掌握三角函數(shù)的定義；例如，正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)借助圖像巧妙的掌握，能畫(huà)出 y = sinx的圖象，通過(guò)圖像觀察其周期性；借助圖象理解正弦函數(shù)在[0，2π]的性質(zhì)等，如單調(diào)性、奇偶性等

（二）形成有效的學(xué)習(xí)方法

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率低，速度慢大部分原因是方法不恰當(dāng)，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)也是一樣的，我們很多高中生對(duì)待三角函數(shù)不夠重視，更別提方法了。三角函數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系非常密切，可是大多數(shù)同學(xué)只是孤立的學(xué)習(xí)，不懂得把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，這就無(wú)法形成體系，只是混亂，不能融會(huì)貫通。所以，學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要懂得將知識(shí)作對(duì)比，善于復(fù)習(xí)，找到學(xué)習(xí)三角函數(shù)的有效途徑。

（三）訓(xùn)練基本的數(shù)學(xué)技能

解決好三角函數(shù)的問(wèn)題，化簡(jiǎn)很重要。它是做題的第一步，而且是最為關(guān)鍵的一步。許多同學(xué)做不出三角函數(shù)的題目，就在化簡(jiǎn)的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，所以同學(xué)們要在課下訓(xùn)練化簡(jiǎn)、運(yùn)算等基本技能。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)三角函數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合自身的特點(diǎn)，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，靈活應(yīng)對(duì)，學(xué)好三角函數(shù)還是較容易的。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王冬巖.高中生對(duì)三角函數(shù)概念的理解[D].上海：華東師范大學(xué)，2010.

三角函數(shù)變換規(guī)律范文第5篇

1.概念理解不透徹

數(shù)學(xué)概念理論是學(xué)生解決三角函數(shù)問(wèn)題的理論依據(jù)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。由于三角函數(shù)的數(shù)學(xué)概念較為抽象，學(xué)生對(duì)其理解不透徹。比如在sin（2x+10π），我們可以用誘導(dǎo)公式得出原式等于sin2x，這是直接運(yùn)用了誘導(dǎo)公式計(jì)算出來(lái)的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。學(xué)生如果對(duì)誘導(dǎo)公式理解不到位，這道題就很有可能答不出來(lái)。還有很多學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對(duì)后期圖形變化時(shí)觀察不足，分析不準(zhǔn)確，這些都會(huì)造成學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中一些簡(jiǎn)單的選擇填空得不到分。長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)三角函數(shù)會(huì)產(chǎn)生厭倦感，失去學(xué)習(xí)興趣。

2.學(xué)生綜合型學(xué)習(xí)知識(shí)較差

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用范圍最廣的知識(shí)點(diǎn)，它和其他知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用在一起的可能性極大，一般考試中主要還是與其他知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)考查學(xué)生。例如，某興趣小組想測(cè)量一座樓CD的高度，先在A點(diǎn)測(cè)得樓頂C的仰角為30度，然后沿AD前行10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得樓頂C的仰角為60度，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算樓高CD。

以上問(wèn)題是將實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，一些學(xué)生往往想不到要用三角函數(shù)來(lái)解決，知識(shí)遷移能力不足，綜合學(xué)習(xí)知識(shí)能力較差。

3.三角函數(shù)公式變形記憶較差

由于三角函數(shù)公式較多，學(xué)生在記憶過(guò)程中容易記混或記不牢固，在后期做題過(guò)程中有些復(fù)雜的公式經(jīng)過(guò)變形可以簡(jiǎn)單化，一些學(xué)生記不住公式導(dǎo)致做題步驟繁多，并且還容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。例如，在求函數(shù)y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期時(shí)，可以進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函數(shù)的周期T=2π/2=π，公式經(jīng)過(guò)合理化簡(jiǎn)后解題更加簡(jiǎn)便。

二、提高三角函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的措施

1.豐富學(xué)生的解題技巧

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，由于三角函數(shù)自身存在靈活性，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)便解答。其實(shí)，三角函數(shù)的固定題型分為幾種，教師可以對(duì)每類數(shù)學(xué)題進(jìn)行相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和指導(dǎo)，使學(xué)生在解答過(guò)程中把握解題規(guī)律，熟悉解題技巧，從而在后期的學(xué)習(xí)中更加快速學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)角轉(zhuǎn)換過(guò)程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，計(jì)算這個(gè)式子的值，可以轉(zhuǎn)換成角來(lái)計(jì)算，具體步驟如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通過(guò)數(shù)字和角之間的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生在做這類題型的時(shí)候就有了解題思路，豐富了學(xué)生的解題技巧，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促進(jìn)教師教學(xué)目標(biāo)的完成。

2.強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)

三角函數(shù)一般是高中一年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，低年級(jí)學(xué)生雖然有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但是對(duì)抽象化的數(shù)學(xué)概念理解依舊不足，因此，教師可以采用圖像法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶。三角函數(shù)涉及的知識(shí)較多，如性質(zhì)、對(duì)稱性等，單純靠記憶很難記憶準(zhǔn)確。教師可以將抽象的三角函數(shù)概念具體化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

例如，在求三角函數(shù)y=sin（π/3-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間時(shí)，除了運(yùn)用傳統(tǒng)的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故該題的增區(qū)間是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，學(xué)生還可以利用圖像的平移變換來(lái)計(jì)算。通過(guò)增強(qiáng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，拓寬學(xué)生的做題思路，讓學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)與圖像結(jié)合起來(lái)，更有利于解答問(wèn)題。

3.將三角函數(shù)知識(shí)融入教學(xué)過(guò)程

三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，所以教師應(yīng)該將該知識(shí)點(diǎn)放到整體教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識(shí)的同時(shí)也能夠?qū)θ呛瘮?shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固。教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律來(lái)制訂教學(xué)計(jì)劃。