數學素養的培養
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數學素養的培養范文第1篇
數學是一種文化，數學文化對人的影響表現為人的數學素養。隨著經濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數學文化在生活中的重要性。在小學數學教育中提出培養學生的數學素養，正是人類隨著社會的發展進步和認識的不斷提高的印證。筆者就此問題談談認識。
一、樹立新理念
小學數學教師首先要思考的問題是應樹立怎樣的數學教學觀，我們的數學教育應如何關注學生發展，給予學生的是快樂還是壓抑，是創造還是束縛？《課標》提出：數學課程，基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。因此，在數學教學中滲透人文精神，重視學生的心靈關懷，就成為不可忽視的重要目標之一?，F代課堂教學觀的核心就是關注在生長、成長中的人的整個生命。從生命的角度看，每一節課都不是可重復的激情與智慧的綜合生成過程。學生學習的過程并不是單純的知識接受和技能訓練的過程，而是伴隨著交往、創造、追求、選擇、意志努力、喜怒哀樂等的綜合過程，是學生整個內心世界的全面參與。因此，教師既要與學生進行知識的對話，更要與學生進行心靈對話，讓學生獲得心靈的快樂、寧靜和滿足。如筆者在教學二年級數學上冊的《可能性》時，根據教材內容設計了一個摸球環節，采用了學生兩小組摸球競賽的形式。摸球的兩個口袋中，一個有紅球，另一個沒有紅球，比賽以摸到紅球多的小組獲勝。很多教師采用了這樣的方式，而實際上，這樣的方式讓沒有摸到紅球那隊的學生心里特別不舒服，他們會認為老師明知那個口袋里沒有紅球還讓他們去摸，這樣的行為帶有欺騙性，會影響學生的上課情緒。也許他們是學到知識了，但他們在學習過程中并不快樂。所以，后來我把這一設計進行了修改，改成我與一組學生進行摸球比賽，沒有紅球的口袋給老師來摸。以期讓學生動用動腦實踐操作，體驗到學習的成功和快樂。
二、拓展學習空間
現實生活中存在著大量數學問題，我們可以結合教學內容將其引入課堂。例如，在教學“兩位數乘兩位數”的乘法時，可從學生愛喝的飲料的情境中引出教學內容：“雪碧一箱24瓶，16箱雪碧一共有多少瓶？”由此引出新課學習。在應用題教學中，有許多數量關系在現實生活中是廣泛存在。例如，在教學“三步計算應用題”時，教師可從學生購買文具的情境中引入：“小明在求知文具店買了3支鉛筆，每支8角，又買了4本練習本，每本5角，小明買文具用了多少錢？”有幾何初步知識在生活中的大量應用，如，“裝修房子所用地板的面積”、“計算操場跑道的長”、“求罐頭的容積”，等等。這些都是學生熟悉的、感興趣的、現實的題材，由此引出數學問題，不僅激發了學生的數學興趣，而且讓學生認識到數學數學與生活有著密切聯系，體會到數學就在我們的身邊，增強了數學研究意識。
如“復習分數應用題”時，可讓學生研究如下問題：調查六年級學生中男生有幾人？女生有幾人？今天出勤幾人？缺勤幾人？再根據調查結果深入思考，可以想到哪些數學問題，用什么方法解答？鼓勵學生把自己在現實生活中發現的問題說出來、寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中研究數學的自覺性。像這樣，把學生研究的空間多渠道引到課外，不但能溝通數學知識與生活、社會實踐的關系，而且能讓學生在自主參與、積極參與的研究活動中，獲得體驗，形成愛探究、樂求知、善研究的良好心理傾向。
三、合理改編教材，提高學習興趣
數學課標指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，對教材進行加工，有創造的設計教學過程。”數學教育是要學生獲得作為公民所必需的基本數學知識和技能，為學生終身可持續發展打好基礎，必須開放小教室，把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。因此，教師在教學中要聯系生活實際，吸收并引進與現代生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料處理教材，整理教材，重組教材內容。例如：蘇教版三上《長方形和正方形周長的計算》一課，教材呈現的主題圖是一個長方形籃球場，長28米，寬15米。為了激發學生興趣，我適當改編了一下教材，采用故事的形式導入新課：“同學們，你們聽過《龜兔賽跑》的故事嗎？兔子和烏龜今天又要進行一場比賽。這一次要比誰跑的路程長。小兔子繞長方形花壇跑一圈，烏龜繞正方形花壇跑一圈（依次出示花壇及相關數字）。你能猜一猜誰跑的路程長嗎？”學生爭論不休，意見各異。有的說兔子跑的路程長，有的說烏龜跑的路程長，還有的說一樣長。這時教師順水推舟：“究竟誰猜的對呢？要解決這個問題，誰有好辦法？”從而很自然地引入長方形和正方形周長的計算。這樣稍做改變，就把教材主題圖中缺少生活氣息的題材改編成了學生感興趣的、活生生的題目，使學生積極主動地投入到學習生活中，讓學生發現數學就在自己身邊，從而提高學生用數學思想看待并解決實際問題的能力。
數學素養的形成與提高是一個長期的過程，涉及的問題很多，不僅聯系學生生活實際可以培養小學生的數學素養，而且可以結合其他途徑進行培養。切實把新課程的教學理念轉化為有效的教學行為，促進學生數學素養的提高和綜合素質的發展。
參考文獻：
[1]潘廷敬.數學素質和數學素質教育芻議.
數學素養的培養范文第2篇
一、創設有效的情境，培養學生的數學建模能力
一切知識皆來源于生活，數學模型的構建更是依賴于一定的生活情境，只有在對生活情境有充分的了解，舍棄那些與問題無關的非本質因素，保留問題的本質因素之后，學生才能順利地建立起有效的數學模型，從而將生活問題數學化。
例如，學生通過玩轉盤的生活情境，將骰子和轉盤這些無關因素舍棄，保留下來的則是兩個數相加確定和的奇偶性，從而將生活問題抽象成數學問題，并建立起相應的數學模型，他們經歷了生活問題數學化的過程，這是整個數學建模過程中最為關鍵的環節。
對小學數學而言，數學建模的過程，實際上就是生活問題數學化的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有模型意義的數學結構的過程。在這節課上，教師創設生活情境，讓學生經歷生活問題數學化的過程，當學生排除無關信息的干擾，將生活問題與一定的數學知識建立聯系，將生活問題抽象為數學問題之后，他們的數學思維能力也就得到了提升。而當學生認識到不同的生活問題竟然歸結到同一個數學模型之中，他們對數學模型會有一個更深刻的認識，也為以后運用數學知識解決實際問題提供了豐富的數學經驗。
二、采取積極的評價，激發學生溝通能力
1.注意評價的有效性和激勵性。根據不同學生的實際情況，結合不同情境，寫出鼓勵性話語，并客觀公正地指出問題和不足，使數學作業評價成為教師與學生談心的橋梁和紐帶。鼓勵學生在作業簿上對疑難問題提出個人見解；教師也可以提出具有挑戰性的問題與學優生進行互相探討，將那些寫在作業簿上具有推廣價值的獨特思路在全班傳閱鼓勵學生對教師提出批評性的意見與建議。堅持考后讓學生在數學作業簿上寫出反思與總結，教師進行批閱評價，并寫出針對性的批語。德國教育家第斯多惠說過：“教育的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！?/p>
2.注意評價的啟發性。新課標背景下，教師的角色定位在參與者、合作者、引導者。課堂上，教師的點撥、引導、啟發作用尤其重要。當學生的思維停滯在一個層面時，教師的啟發性評價一方面可以統率起學生點滴的、零星的思維；另一方面為他們鋪設起一架可攀之梯，讓他們跳一跳后摘到心儀的“果子”，從而提高認知水平，錘煉思維品質。教師富有啟發性的評價語言不僅能推動數學進程，而且可以生成新的教學問題，進而促進學生思維的發展。
三、整合教育資源，提升學生實踐能力
1.巧用“錯誤”資源提高學生辨析能力。教學本來就是一個與錯誤打交道的過程。教學過程本是學生認識和發展的過程，是學生由不懂到懂、從不會到會逐漸完善的過程。教學中出現的各種錯誤，是值得我們去探討的一種很有價值的教學資源，教師應該做學習錯誤資源的開發者，合理利用來之不易的資源，讓學生在糾錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，促進學生的全面發展。
費賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法就是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生?！睂Υm錯這一學習環節，教師的態度也應同樣如此。在教學過程中，教師要引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，讓學生明白為何出錯，培養學生尋“錯”、糾“錯”的能力，才能使學生避免重蹈覆轍。利用錯誤，引發學生的認知沖突，激發學生的求知欲和探索心向。
數學素養的培養范文第3篇
新一輪的教育改革正在進行，在《數學新課程標準》前言中明確指出：數學的"內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。"數學在本質上是一種文化，是人類智慧的結晶。其價值已滲透到人類社會的每一個角落。數學教育不僅是知識的傳授，更是一種文化的熏陶、素養的培養。目前素質教育成為全社會的工程，從單純地追求分數上升到培養學生的數學素養也越來越引起了數學界的關注。
一、追求分數是普遍現象
現實的社會中，分數被賦予特定的含義：衡量成功的標準。每年高考狀元的大肆宣傳其實就是這種價值觀的最佳體現。高校擴招后，高考的比拼由"上線率"變為"重點率"，而重點還是按分數劃定的，只要高考存在，分數就是不容回避的現實，分數的重要性就不容置疑，我們還是處在"分數決定未來"的階段。為了分數，很多學生昏天黑地地補課，教師不得不采取各種辦法把知識灌輸給自己的學生，把學生推進"題海戰術"的深淵，目的只有一個--提高數學成績。單純追求分數的教育實質上僅僅是傳授知識的教育，在這個過程中教師根本無法體會到數學教學的快樂，學生也失去了數學學習的興趣，甚至厭煩數學，相當數量的學生因過不了數學這把"篩子"而有了"失敗者"的心態。
二、為什么學數學？？學習數學的目的究竟何在？
其實我們都在問一個很低級的問題，為什么學數學？？學習數學的目的究竟何在？很多中國學生認為：數學就是做題，應付考試，沒什么用處，很多的數學教師也不一定清楚為什么學數學。數學家李大潛說過："在工作中真正需要用到的數學定理、公式和結論其實并不很多，但所受的數學訓練、所領會的數學思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素.如果僅僅將數學作為知識來學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶以及學生數學素養的提高，就失去了開設數學課程的意義."日本一位數學家也曾說過這樣一段話："學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。"因此，我們可以說，培養學生的數學素養才是學生學習數學的根本目的，具體地說：
1.通過學習數學，對數學學科有一個基本正確的認識和理解，對數學的重要性，對數學在推進人類社會文明發展方面的重要作用，對數學是一種先進的文化，包括對數學帶來的美感，有一個基本的認同和體會。因而對數學有一種仰慕和敬重，有一種向往和熱愛，有一種親和力。
2.通過學習數學，特別是通過數學嚴格的訓練，能逐步領會到數學的精神實質和思想方法，在潛移默化中積累起一些優良的素質，造就自己的數學修養，對今后一生的發展都會起著重要的積極作用。
3.通過學習數學，不僅積累了數學的知識和方法，掌握了必要的工具和技巧，而且提高了將數學有效地用于解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性，并具備了一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運用數學思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些問題。
三、什么是數學素養
英國大學里，律師專業的學生至今要學許多數學課程，盡管律師與數學之間沒有直接關聯，但是，經過嚴格數學訓練，能使人養成一種堅定不移而又客觀公正的品格，形成一種嚴格而又精確的思維習慣，所有這些都是成為一個好律師必須具備的素質。
美國西點軍校，許多高深的數學課程都是學生的必修課。其目的并不在于未來的實戰指揮中要用到這些數學知識，而是基于以下考慮：只有經過嚴格的數學思維的訓練，才能使學生在未來的軍事行動中，把特殊的活力與靈活的快速反應互相結合起來。
柏拉圖在雅典學院的門口大書"不懂幾何學的人不得入內"
那么究竟什么是數學素養？南開大學數學科學院副院長顧沛這樣解釋道，通俗地說，數學素養就是把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西：
1.樹立明確的數量觀念，"胸中有數"，會認真注意事物的數量方面及其變化規律。
2.提高的邏輯思維能力，使學生思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的工作。
3.數學上的推導要求每一個正負號、每一個小數點都不能含糊敷衍，有助于培養學生認真細致、一絲不茍的作風和習慣。
4.數學上追求的是最有用（廣泛）的結論、最低的條件（代價）以及最簡明的證明，可以使學生形成精益求精的風格。
5.使學生知道數學概念、方法和理論的產生和發展的淵源和過程，提高他們運用數學知識處理現實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。
6.可以增強學生拼搏精神和應變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。
7.調動學生的探索精神和創造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學生具有某種數學上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據所面對的問題的本質或特點，估計到可能的結論，為實際的需要提供借鑒。
四、魚和熊掌可以兼得
現在教育制度的自主招生，平行志愿的實行，其實就在努力探索魚和熊掌可以兼得的途徑與方法。大量綜合素質高的學生提前進入大學的門檻，也在改變人們對分數的理解。成功者的體會指導我們：
1、無論是弘揚數學文化，還是培養數學教養，都應該是也只能是在學生學習數學知識的過程中實現的，是必須以認真學習數學知識、嚴格加強數學訓練作為載體來完成的。
2、一定要使數學文化的思想融化到現有的數學課程中去。只有這樣，才能更有效更自覺地接受數學文化的熏陶，養成良好的數學教養。
數學素養的培養范文第4篇
關鍵詞：小學數學；核心素養；培養策略
一、努力激發學生的學習主體意識，促進學生主體作用的發揮
小學數學這門課程的教學，教師要將核心素養的培養放在重要的位置來進行教學內容的安排，要給學生更多的激勵，讓他們的主體作用充分發揮出來，讓學生能夠直觀地感受到教師教學演示的過程。小學數學教學，對于培養學生的綜合能力，促進學生綜合素質的發展都可以起到有效的促進作用，讓學生能夠真正地從學習的接受者變成一個知識的探索者和研究者，從而讓他們的內在潛能更多地發揮出來。例如，教師在教學“平移與旋轉”時，要讓學生自己先復習“軸對稱圖形”的知識。在課堂上，教師可以用多媒體手段把圖形平移的過程用動態的方式展現出來，幫助學生度過“直觀形象思維階段”，讓學生通過動態演示了解移動的方向和距離，幫助學生感知平移與旋轉現象。接著教師可以通過讓學生自己“動手操作”的方式，讓每一個學生都能夠在紙上畫一個簡單的圖形，例如長方形、正方形、平行四邊形等等，然后讓學生把這樣的簡單圖形沿一個水平方向進行移動，或沿豎直的方向進行移動。這樣學生對于平移和旋轉的概念就有了更多的認識。這種讓學生親自參與發現平移和旋轉現象的過程，很好地調動了學生的好奇心，增強了他們的動手能力，鍛煉了他們的數學邏輯思維，所以，這樣的教學方式更有助于學生核心素養的培養。
二、在小學數學教學中，培養小學生的數學直覺思維能力
小學數學的教學是一種引導學生發現數學綜合學科特點的過程，能夠讓小學生在進行數學計算等問題的過程中，對于數量關系等問題有一種直觀的判斷力，能夠提高他們估算的速度和能力，幫助學生更加簡單、快捷、高效地完成學習的過程。所以，在教學中，教師要重點培養學生的估算能力，通過教學實踐可以觀察到很多小學生在估算能力方面比較強，他們的判斷分析能力以及思維的敏捷性、創造性等方面也優于其他學生。所以，教師要想辦法提高學生的估算能力，采用科學的方法進行指導和訓練，從而幫助學生形成更加敏銳的數學思維。在教學過程中，教師要引導學生掌握估算的方法，但是前提是要讓學生學會精確計算的方法，然后再逐漸培養他們的估算能力。估算是一種經過訓練可以達到的能力，所以，教師要經常引導學生發現一些巧算的方法，不能見到題目就采用簡單的常規的方法來計算，而是要找到其中的一些竅門和規律，這樣才能更加高效地完成這樣一個計算的過程。經過長期的訓練，小學生的直覺思維能力就會達到一個新的水平，他們在進行計算以及解決其他問題的過程中，思維就能夠變得更加靈活。所以這是一個逐漸積累，從量變到質變的過程。
三、提高小學生的核心素養，將核心素養的培養作為教學中的核心任務來抓
對于小學生來說，核心素養的培養要成為小學數學教學中常抓不懈的重要任務，而且深化核心素養的培養工作也要成為教育教學改革的重要目標。作為小學數學教師，要明確數學這門學科對于培養學生核心素養所發揮的重要作用，在促進學生綜合能力發展方面所體現出來的具體要求，要將學科發展和小學生的素質能力發展，作為整個課堂教學設計的重要參考點。在實際操作過程中，教師要轉化傳統思想，大膽創新，在備課的時候，就要明確核心素養的培養到底在哪些細節當中體現出來，在實現某些教學目標的過程中，更好地促進核心素養的培養工作。在數學這門學科的講授過程中，教師也要注意文化因素的滲透，文化因素可以培養學生除基礎數學功底之外其他各方面的綜合能力，所以，為了讓學生能夠在學習數學的時候提升文化素養，提高他們的思想道德素養，教師要不遺余力地進行學科的多元文化滲透，這樣才能對他們核心素養的提升，起到更多的幫助作用。
數學素養的培養范文第5篇
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）09B-0074-02
具有數學素養的人善于用數學的思維方式去認識客觀事物，所以對學生進行數學素養的培養對其今后的學習與工作有重要的意義。數學素養的培養涉及知識的掌握、情感的培養、能力的提升等方面，因此教師在講授知識、解決問題時，不能僅從知識的層面，而要注意從多個方面去培養學生的數學素養。當然，整個培養過程是以掌握知識為載體來進行的，教師在教學的各個環節引導學生，滲透對學生數學素養的培養。
一、培養學生的鉆研精神
一個擁有良好數學素養的人在面對數學難題時，都會表現出刻苦鉆研的意志品質。世界上許多偉大的科學家都是具有刻苦鉆研精神的人。如發明家愛迪生在研究燈絲材料時，先后使用了3000多種不同的材料，不怕失敗，堅持不懈，直到成功為止。教師在數學教學中要注重培養學生刻苦鉆研的意志品質，教育學生不要輕言放棄、半途而廢，要崇尚刻苦鉆研、永不言棄。培養的形式和方法可以是多樣的，比如用刨根問底的方法對學生進行提問。
例如，在教學“圓錐的側面積”時，先讓學生動手操作把手中的圓錐側面沿著它的一條母線剪開，在操作的過程中提問。
師：圓錐的側面展開圖是什么圖形？
生：扇形。
師：也就是說圓錐的側面積就是這個扇形的面積。那么，扇形的面積怎么求呢？
生：S=lR
師：這個公式中的l是什么？
生：扇形的弧長。
師：圓錐側面展開圖中扇形的弧長與底面圓的周長有什么關系？
生：圓錐側面展開圖中的弧長等于其底面圓的周長。
師：公式中的R又是什么？
生：扇形的半徑。
師：在剪開圓錐側面的過程中，你們發現扇形的半徑與圓錐的母線有什么關系？
生：圓錐的母線就相當于展開圖中的扇形的半徑。
師：扇形面積S=lR中的l和R，我們都分別找出了與其相聯系的、已知的量，由此我們可以推導出圓錐側面積的公式嗎？
通過這樣刨根問底，引導學生動手操作、動腦思考，讓學生體驗到解決問題需要一個積極鉆研的過程，由此逐步培養學生的鉆研精神。
二、培養學生的創新意識
高爾基曾說：“如果學習只在模仿，那么我們就不會有科學，也不會有技術?！眲撔滤季S是數學素養的一個重要組成部分，是一種認識事物、解決問題的新思維形式。教師要把創新思維的培養貫穿于每節課中，要把學生的思路引到創新的方向上來，誘導學生的創新思維；要幫助學生克服思維定勢，打破常規，尋找新的解決問題方法，要讓學生體會創新思維的美妙，從而培養其創新意識。
例如：解方程+-18=0。
師：同學們，大家想想該如何解這道方程。
生：（異口同聲）去分母，把分式化為整式就可以了！
師：好吧，同學們動手算算，看誰能夠既準確又快速地解出結果。
（十分鐘過去了，還沒有一個學生能夠算出來。這時，教師開始對學生進行引導。）
師：同學們，這道題為什么很難解？
生：去分母之后有x4，這讓我們怎么算呀！
師：哦，這條路不好走，那我們來看看還有什么路可走。先觀察一下，看這道題有什么特點。
生A：方程中第一個分式的分子是第二個分式的分母。
生B：第二個分式分子中的72提出來后，就和第一個分式的分母有共同的公因式了。
師：同學們說得很好，我們來整理一下同學們的想法，把原方程轉化為+-18=0。現在再來觀察一下這個方程的特點，看可不可以找出一種巧妙的解法。
生C：可不可以把第一個分式設為y，那么第二個分式就是了。
師：我們不妨按照這位同學的想法把原方程轉化為y+-18=0。
生D：之后通過去分母，把分式方程化為整式方程，解出y，再把得出的結果代入y=中解出x就可以了。
這樣引導，幫助學生打破了原來的解分式方程的思維定勢，讓學生明白對于一些結構較特殊的分式方程，可通過觀察其特點，另辟解題蹊徑，巧解問題。這個過程，就是誘導學生創新思維的過程。學生感受到創新方法的奇妙，就會在學習中有意地開展創新思維。
三、培養學生的發散思維
發散性思維指大腦在思考時呈現的一種擴散狀態的思維模式，在一題多解、舉一反三中往往都含有發散思維。發散思維也是數學素養的一個重要組成部分。具有良好數學素養的人善于從多角度、全方位去思考問題，尋找解決問題的方法。數學教師要把培養學生的發散思維能力作為重要的教學目標。首先，要讓學生的思維活躍起來，幫助學生克服思維的惰性，多給學生提供進行思維發散的機會，如利用一題多問，促進學生的思維發散。
例如，給出已知條件：拋物線y=2x2+5x-7。
師：同學們，看到這個已知條件，你們第一反應會想到能提出什么樣的問題呢？
生A：求拋物線的頂點坐標。
生B：求拋物線向下向右各平移兩個單位后的解析式。
生C：求拋物線與坐標軸的交點。
……
通過這樣提問，學生的大腦會活躍起來了，能很好地克服思維的惰性。
其次，要鼓勵學生多進行一題多解。一題多解即學生在教師的啟發、引導下，對題目進行剖析解讀，從不同的切入點提出多種解法。一題多解能使學生在積累解題經驗，提高知識運用能力的同時，有效地培養發散思維能力，提高數學素養。
例如，解題：已知a、b滿足ab=1，那么+= 。
師：請同學們觀察一下題目的特點，看看已知與所求的關系。
生A：已知中有個“1”，所求的式子中也有個“1”。
師：那怎么樣把他們聯系起來呢？
生B：可不可以把已知條件代入所求式子中呢？
師：我們不妨試一試，把所求式子中的“1”都用ab來代替：+=+=+=1。這是用代換的方法求出結果。所謂“代換”就是通過觀察已知與未知的關系，發現它們之間的聯系，把相關聯的已知代換到未知中，從而求出結果。上面這種方法只是代換法中的一種，同學們還可以想出其他的代換方法嗎？
生C：把a=代入所求式子：+=+=+=1。
師：除了代換的方法，同學們還能想出其他的方法嗎？我們看到所求的式子是兩個分母不同的分式相加，我們的第一反應是什么呢？
生D：第一反應是要通分，即
+=+
=。
師：通分的結果與已知又有什么聯系？
生：ab=1，a2b2=1，所以原式=
==1。
通過這樣引導，一道題目就有了三種解法，學生由此學會從多角度去看問題和解決問題。發散性思維的培養最重要的一點就是引導學生打開思路，讓學生大腦處于活躍的狀態，積極參與到課堂討論中來。
