常用高中數學方法

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常用高中數學方法范文第1篇

【關鍵詞】解題方法 解題規律 題目變換引申 解題規范

一、預設解題方案

所謂審題，一般說就是了解題意，搞清問題中所給予的條件和要達到的目的。從心理學的觀點來看，即分析問題的基本結構，在頭腦中建立起該問題的最初表征。審題是解決問題的首要環節。 只有明確了問題的條件和要求，在頭腦中建立起該問題的印像后，才能通過聯想，回憶起解決當前問題所需的知識，才能使我們學過的定理、定義具體化，使我們學過的解題方法得到實際的應用，找到解決問題的最好方法。 我們在解數學題的時候，首先是理解題意，即對整個問題進行分析，區分已知條件和要求的目標，有時還要將目標劃分為最基本的不能再分的部分，需要將已知條件和目標進行對照綜合，這樣才能弄清由已知條件出發能否最終達到終點。在實際的教學中，不僅要使學生重視審題，同時要使學生善于審題，養成良好的審題習慣，掌握審題的技能。 善于審題必須先善于讀題，其次要有合理的程序，此外還要學生善于改造問題，如把抽象的復雜關系形象化;或者省掉無關的情節，把問題簡約化;或把簡縮語言加以擴展，確切把握題意。

二、構思解題方法

聯想即有一種心理過程而引起另一種與之相連的心理過程的現象。 知識的掌握過程中的聯想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關的知識結構。聯想是使抽象化或概括化的知識得以具體化的必要環節，解決問題總是依賴過去的知識經驗。 比如在解決數學問題時，根據所形成的問題表征，去激活回憶與該問題有關的知識方法、公式、定理、定義、學過的例題、解過的題目等，并考慮能否利用它們的結果或者方法，克服在引進適當的輔助元素后加以利用，能否找出與該問題有關的一個特殊的問題或一個一般的問題或一個類似的問題。 如果能夠從所給問題中辨認出符合問題目標的某個熟悉的模式，那么就能提出相應的解題設想，進而解決問題。在解題過程中，聯想活動的進行將因問題的復雜程度和學生對所學知識的掌握程度的不同，而有擴展與壓縮、直接與間接。意識到知識的重現與意識到知識的重現的分別，有些情況下，學生不能聯想，難以激活原來的知識結構，或者即使聯想，但聯想的內容錯誤，常受到與其相近的比較鞏固的舊的知識的干擾。 其主要原因是領會水平較低或者領會錯誤，或原有的知識不鞏固，或缺乏聯想的技能。 為產生準確而靈活的聯想，除了要保證知識的領會和鞏固外，還要有目的的進行聯想技能的訓練。

三、解析解題途徑

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知雙方的內部聯系，尋找解決矛盾的條件和方法，數學解題中的解析即統一的分析問題中各部分的內在聯系，分析問題的結構。 將問題結構的各部分與原有知識結構的有關部分進行匹配，解析的結果往往表現為提出解決當前問題的各種設想、制定具體的計劃與步驟。探索解決問題的方法有多種多樣，比如在解決數學問題時，可以通過分析、綜合等基本的思維活動，并依據已有的知識，將問題的條件或結論作適當的變更和轉換。使之更易于利用某種原理或者概念來解決問題;也可以通過變換，使眼前的問題特殊化或者一般化;還可以利用適當的輔助問題。在探索解題方法的過程中，有時需要不斷的多次變更問題，綜合應用各種方法。解析是具體化過程的核心環節，決定著具體化的水平。 為此，在教學中應對解析技能的培養給予高度的重視。 教師可以遵循心智技能形成和培訓的規律，來傳授和提高學生的解析能力。

四、類化解題方法

類化也叫歸類。類化是抽象的知識具體化的最終環節，是審題、聯想與解析的基礎上，揭示出當前問題與過去的知識經驗所具有的共同本質特征的過程。類化與抽象知識的具體化是從不同方面來說的，就基本的過程而言，都是在抽象知識的指引下，通過一系列的分析，使已習得的抽象知識同當前的問題發生聯系或溝通。若從當前的課題方面來說，由于該具體的課題納入了相應的同一知識系統中，可以說是類化;若從已習得的抽象的知識方面來說，由于它與新的同類事物間建立了聯系，因此，又可以說是具體化。類化的進程將因題目的難易、同例題的差別程度以及已有抽象知識的領會水平等的不同而有差異。 在熟練的應用所學的知識去解決那些難度較低、同例題差別較小的問題時，類化過程幾乎是同審題、聯想與解析過程一起實現的，這時類化的進程是高度縮減的、直接的。因此，當他們再遇到同類題目的時候，仍將它們視作不熟悉的新課題 ，反復進行審題、聯想、解析，直到最后的類化。

總之，解題中我們要引導學生不斷地對問題進行觀察分析歸納類比抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷地思考并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的快樂，享受探究帶來的成就感，在快樂中提高成績。長此以往，逐步養成學生獨立思考積極探究的習慣，并懂得如何學數學，這是學好數學的必要條件。

【參考文獻】

［1］昝瑩秋. 悟則通 通則達[J].中學數學.2005.

［2］孔小明. 引導學生進行解題后反思 提高解題能力[J]. 數學教學通訊 ， 2006.

常用高中數學方法范文第2篇

一、直接法

直接從題設條件出發，利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果，這是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題，要善于通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡潔的解法.

二、特殊化法

在一般情況下成立的結論，在特殊條件下也必然成立，在此原理的指導下，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函數，或特殊角、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結論，就形成了解填空題的化繁為簡、出奇制勝的特殊化法.

例2（2012年高考浙江卷理科15）在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則AB?AC=.

解析此題最適合的方法是特例法.

假設ABC是AB=AC的等腰三角形，

如圖，AM=3，BC=10，AB=AC=34，

cos∠BAC=34+34-1002×34=-817，AB?AC=34?34?（-817）=-16.

三、數形結合法

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”， “數形結合”是一種非常重要的數學思想方法，當單純依賴“數”或“形”很難形成思路，或求解十分煩瑣時，就應考慮兩者結合，優勢互補，往往會使解題取得突破性進展，獲得“柳暗花明”之效.

例3（2012年高考天津卷理科14）已知函數y=|x2-1|[]x-1的圖像與函數y=kx-2的圖像恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是.

四、等價轉化法

通過“化復雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉化成便于解決的問題，從而得出正確的結果.有一類“恒成立”問題，若按照常規思路，往往需要煩瑣的討論，若把問題轉化為求函數值域或最值的問題，則問題常常就迎刃而解了.這種問題的求解方法就是等價轉化法.

常用高中數學方法范文第3篇

關鍵詞：高中數學；分析問題；解決問題；能力

新課改下的高考數學命題，即考查學生的基礎知識，又注重考查學生的數學綜合能力。數學分析和解決問題能力是高中數學的一種綜合能力，培養和提高高中數學分析和解決問題能力，對于學生學習高中數學，應對高考都有重要的意義。高中數學教師應提高認識，在高中數學教學實踐中，探究新的教學方法，注重培養學生的數學分析和解決問題能力。以下，是我對這一能力的探索，希望對大家能有所幫助。

一、分析和解決問題能力的構成

1.審清題意的能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3.數學建模能力

近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰，而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分。

二、培養和提高分析和解決問題能力的方法

1.利用通性通法教學，合理應用數學思想與方法的能力

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決。數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段，只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：①由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；②同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等.因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

2.加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。如1998年中的“運輸成本問題”為函數與均值不等式；“污水池問題”為函數、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問題”是數列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問題”是分段式的一次函數與二次函數等等。在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。

3.適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充。

常用高中數學方法范文第4篇

【關鍵詞】解題方法；高中數學；因式分解；判別式

高中數學的解題方法有很多，大致總結為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數法、構造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數法與分離參數等等.在解決不同的數學問題的時候，要針對題型的不同特征，總結出相應的解題策略.

1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面的解題方法應用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛.

2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎就是因式分解，它作為高中數學解題的一個有力工具和方法，一種數學解題思維具體化，在代數、幾何、三角函數等等數學解題中都起著至關重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區分和辨別.

3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數學中一個非常關鍵并且應用十分廣泛的解題方法，應用中通常把未知數或可變的數稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數學問題易于解決.

4.很多時候在數學解題中并不是都可以直接采取計算得到結論的，需要應用到構造法.所謂構造法也就是在數學解題過程中，可以通過對條件和結論的研究和分析，從而假設和構造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結論使其完成可行，從而使數學問題得以順利解決.這種解題的數學方法需要更多的分析能力和發散思維.運用構造法解數學題，可以將代數、三角、幾何等多種數學綜合運用，使知識互相滲透，互相協助，使數學問題更容易被解決.

5.很多數學問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數學解題方法.所謂反證法就是一種間接的數學證法，它是通過先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，在過程中推導出矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不止一種）.

6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數乃至解析幾何、三角函數運算中都有非常廣泛的應用.

7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運算，這時候需要采取待定系數法.所謂待定系數法就是在解數學問題時，先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法.這也是高中數學中最常用的重要方法之一.

8.轉化思想是數學解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數法與分離參數法.所謂分離常數法與分離參數法就是將數學式子進行變形分解和處理，從而分離常數或參數，將其轉化，歸為常見的數學模式.這種數學解題方法常用于解決分式函數問題與恒成立等數學問題中.

9.很多恒量都是數學解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關的性質定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.

數學題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數學學習需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數學能力.良好的數學分析和發散思維在數學解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創新.數學學習在于不斷地積累和總結，才能實現數學學習效率的有效提高.

【參考文獻】

[1]陳木春.高中數學解題常用的方法探析[J].數學學習與研究，2009（13）.

[2]張宇.高中數學解題常用的幾種有效方法[J].數理化解題研究（高中版），2009（4）.

常用高中數學方法范文第5篇

關鍵詞：高中 數學 教學 滲透法

近年來，我國大力推行素質教育，注重學生的全面發展，因此新形勢下如何促進高中數學教學工作的進一步開展就顯得尤為重要。在高中數學教學過程中，合理的滲透教學方法，有利于激發學生的學習興趣，拓寬學生的思維，從而有效提高課堂教學效率，促進學生的全面發展。

一、數學教學中的滲透法思想概述

1.數學思想方法簡介

在高中數學教學工作中，積極貫徹數學思想方法可以有效提高學生的數學素養，有利于引導學生形成科學的數學觀，從而促進數學教學工作的順利開展。一般來說，數學思想是指人們對數學概念及其數學方法本質上的認識，而數學思想方法是人們達到數學學習和數學研究等目的采用的各種方法和途徑[1]。由此可見，數學思想方法是數學教學工作開展的重要指導思想，是保障各項數學活動順利進行的有效途徑。

2.數學教學中的滲透法思想

數學教學思想方法被譽為數學教學工作的“靈魂”，是數學教學工作順利開展的精髓所在，對學生的發展也起到了重要的作用，學生只有掌握了數學思想方法，才能對數學概念和數學方法具有透徹的了解，才能更好的進行數學教學。數學思想方法還能拓寬學生的思維方式，使學生的思維水平速度提高，從而樹立正確的數學觀念，提高自己的數學素養。由此可見，在高中階段的數學教學工作中，有計劃、有目的的將數學思想方法滲透到教學過程中的各個環節，不僅可以激發學生的學習興趣，樹立正確的數學觀念，也有利于教師課堂教學效率的提高。

二、滲透法思想在高中數學教學中的應用

1.分類思想

在高中數學教學過程中，分類思想是比較常見的教學思想方法[2]。分類思想主要按照教學對象的本質屬性不同進行合理的分類，通過分類使學生對公式、概念、定義具有一個清晰的了解，從而促進學生對知識的快速掌握。在分類的過程中，應該切實按照統一標準進行分類，不能出現重復分類或者遺漏等現象。例如，在高中數學教學過程中，可以根據雙曲線、橢圓等本質特性的相似性，將其歸納為圓錐曲線。通過分類，學生可以對所學知識進行歸納整理，腦海中形成清晰的知識框架結構，從而促進高中數學教學工作的順利開展。

2.數形結合思想

數形結合思想是高中數學教學中常用的思想方法，應用數形結合思想方法可以使教學工作更直觀、更具體，也會使學生更容易對抽象的數學知識加以掌握。數形結合思想包括“數”和“形”兩方面的內容，利用數和形之間的對應關系，使抽象復雜的問題轉化為具象簡單的概念，從而使復雜的數學問題簡單化。在高中數學教學過程中，數形結合思想具有較為廣泛的應用，例如在學習立體幾何時，大多數學生缺乏空間想象力，不能很好的解決這方面的數學難題，可以先畫出立體幾何形狀，這樣學生就會一目了然，問題也變得簡單化。由此可見，在高中數學教學過程中，積極滲透數形結合的教學思想方法可以化抽象為具體，化復雜為簡單，因此應大力推廣數形結合思想在高中數學教學工作中的運用。

3.建模思想

在高中數學教學過程中，建模思想也具有較為廣泛的應用，尤其是對于實際生活中存在的數學問題，應用建模思想可以有效解決實際問題。不同于一般的模型，數學模型以數學語言作為基礎，能夠直觀反映出事物的主要特征以及事物的內在聯系和變化，從而使實際問題變得更加簡單，更容易解決。例如，在高中數學的教學過程中，利用建立空間直角坐標系來解決立體幾何問題，就是充分利用了建模思想，將抽象的概念具體化，從而更有利于教學工作的順利開展。

三、轉化思想

轉化思想可以將無法直接解決的問題轉化為相對簡單或者容易解決的問題，從而使復雜問題變得簡單化。在高中數學教學工作中，轉化思想也具有較為廣泛的應用，例如，在學習三角函數過程中，大部分三角函數問題就用到公式的不斷轉化，根據其中一個未知變量推導出另一個未知變量的公式，然后問題就變得簡單化了。不同于其他學科，數學具有較強的邏輯性和復雜性，很多數學問題不是簡單的套用公式就能直接解決的，因此，將復雜問題轉化為更為簡單的問題就顯得尤為重要。應用數學教學工作中的轉化思想，可以有效轉化為我們熟知的問題，從而更容易解決數學難題。

1.整體思想

整體思想是指在解決數學問題時，不僅著眼于本問題的某個局部特征進行思考，還應該從整體進行考慮，著眼于全體，既要做到宏觀把握又要處理好局部細節，將整體和局部有機結合，從而促進教學工作的順利進行。在高中數學教學過程中，應切讓學生有效協調整體和局部的關系，不要僅限于考慮某個問題的局部特征，而忽略了該問題的本質特征，也不要一味考慮整體，局部細節忽略不計，只有這樣，才能正確的掌握整體思想，有利于學生知識框架體系的構建。

2.各思想之間的相互滲透

在高中數學教學過程中，應切實注意各思想方法在實際教學中的運用，各思想之間應該相互滲透，共同配合，這樣才能保障數學教學工作的順利進行，促進教學課堂效率的有效提高[3]。例如，在高中數學公式、定理教學過程中，應用分類教學思想可以對不同公式進行分類，從而使學生學習更具條理性、系統性，而應用轉化思想可以使學生舉一反三，對復雜的公式進行轉化，從而加深對公式和概念的理解。由此可見，各教學思想之間并不是相互獨立、而是相輔相成的關系，在高中數學教學過程中，只有將不同的思想方法相互滲透、有機結合，才能真正達到教學目的。

結語：

本文主要簡要探討了高中數學教學過程中的滲透法思想，滲透法思想主要是指在實際的教學過程中，單一的教學思想方法是遠遠不夠的，各思想方法之間應該相互配合、密切聯系，這樣才能共同促進教學工作的順利開展，教學效率的有效提高。

參考文獻：

[1]黃紅健.數學思想在高中數學教學中的滲透[J].新課程？上旬，2014，（7）：133-134.