高一數學知識點及公式
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高一數學知識點及公式范文第1篇
隴南市教育科學研究2013年度“新課程背景下初高中數學銜接教材教學研究――銜接校本課程開發”課題（課題批準號：LN[2013]24）成果
一、引言
高一學期是高中教育的第一個階段，是高中與初中教學銜接的關鍵時期.教師發現，學生對高一數學學習難以適應，致使部分在初中數學學習中表現優異的學生在高一數學學習中出現問題.在這種背景下，高一與初中數學教學的銜接問題成為眾多專家與學者不得不重視的問題，引起了眾多教師的關注與思考.
基于此，本文在此對高一與初中數學教學銜接存在的問題及對策進行研究，以期能夠為相關人士提供有益參考與借鑒，達到推動高一數學教學進一步發展的目的.
二、高一與初中數學教學銜接存在的問題
1.教材變化大，教學難度提高
從總體上說，高一數學教材與初中數學教材在內容、形式等方面都有一定的變化.初中數學教材內容通俗具體，教學的內容多為常量，教材中的題型較少并且難度不大.而高一的數學教材擁有大量抽象的內容，數學研究不再局限于通俗具體的內容，其中包含了變化、字母等抽象的內容.同時，高一的數學教材更加重視理論分析，需要學生具有較強的邏輯思維能力和創新能力.雖然在教學改革的背景下，初中高中數學教學的難度得到降低，但相比之下，初中數學教學的難度降低的幅度更大，這在無形中拉開了初高中數學教學難度的差距，進一步提高了學生的學習難度.
同時，從教學情況來看.初中數學的教學更具有活力和靈活性.而在高考的巨大壓力下，高中數學教學呈現整體節奏較快、教學進度吃緊的情況.教師要盡快完成新課教學，還需要抽出足夠的時間組織多次系統的復習，促使教師不斷加快教學進度，使得學生無法快速適應高一數學教學的節奏.
2.知識點銜接不夠科學
另一方面，初中與高一的數學知識點并沒有科學的銜接，知識結構存在一定的斷層.具體地說，在新課程改革的背景下，初中數學教學的難度進一步降低，教師對學生的要求并不高.這就導致學生只掌握了相應的理論，卻沒有掌握理論得出的過程，無法對理論知識進行變換.
而在高一數學教學中，教學難度得到提升，學科要求學生對知識有更深層次的理解和掌握，但學生對相應的知識點掌握不牢靠，對某些數學概念相對模糊.以函數圖像的相關教學為例，在高一數學教學中教師發現部分學生還無法正確繪制函數圖像，還無法利用數形結合的方法理解抽象的函數定義.知識點的銜接不科學導致學生的數學基礎不扎實，這就進一步提高了學生的學習難度，使學生更難適應高一數學教學.
三、高一與初中數學教學的銜接對策
1.學法指導以及學情分析
從整體上說，高中數學與初中數學存在較大的差距，在教學方法、教學內容和教學難度上都有極大的提升，導致大部分學生難以快速適應高一的數學教學.在快節奏的教學中，學生之間的差距容易被拉開，甚至讓部分學生對數學學習失去信心，導致其在日后的數學學習中沒有動力，浪費了初中扎實的數學基礎.
因此，教師要對學生進行學習方法的指導，要讓學生掌握高一數學教學的變化，并引導學生利用更高效率的學習方法進行高效率的學習.總的來說，教師要引導學生去探究數學原理，而不再是只記憶數學的公式和理論.換言之，教師就是要讓學生通過深刻研究切實掌握數學的定理，并且能夠將其進行變換，使學生能夠將數學理論知識進行活用.與此同時，教師要讓學生逐步掌握更有效率的數學學習方法，如數形結合方法等等.通過有效的學習方法，學生才能更好地應對更加抽象的教學內容，使學生能夠快速適應高一數學教學.
2.要對學生進行適當的心理輔導
在此基礎上，教師不但要重視學生學習的情況，更應該關注學生的心理狀況.如上文述及，部分學生無法快速適應高一數學教學內容的變化，導致學生難以跟上數學教學節奏，打擊到學生的學習信心.
因此，教師應該在提高學生學習效率的同時對其進行心理輔導.具體地說，教師要通過與學生的交流與互動了解學生的疑惑，要讓學生明確初中與高一數學的變化和差距.在這種背景下，教師要讓學生坦然面對新階段數學學習的困難和挫折，幫助學生克服負面的意識和情緒，并更快的適應高一數學教學.此外，教師不能吝嗇對學生進行正面積極的評價，要對學生取得的成績進行肯定和認可，對學生進行贊賞與鼓勵.這就能重新樹立學生的學習信心，幫助學生更好的克服負面情緒，使學生在高一數學學習中充滿熱情和激情.
與此同時，教師應該給予高一新生一定的數學學習建議.例如，教師應該鼓勵學生對初中數學的數學知識進行重新梳理，不但要掌握相應的理論知識，更重要的是對這些數學理論得出的過程進行理解，也就是夯實學生的數學基礎，并從中提高學生的數學學習能力和理解能力，使學生能夠更好的接受高一數學教學.
高一數學知識點及公式范文第2篇
一、關于學生數學成績下滑原因的分析
1.學習環境與學生心理的變化。
對高一新生來講,環境可以說是全新的,新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外,經過緊張的中考復習,考取了自己理想的高中,必有些學生產生“松口氣”想法,入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理,他們在入學前,就耳聞高中數學很難學,高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念,如映射、集合、異面直線等,使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。
2.學習內容的變化。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛,將對初中的數學知識推廣和引申,也是對初中數學知識的完善。如:初中學習的角的概念只是“0―180°”范圍內的,但實際當中也有720°等角。為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負在內的所有大小角。又如:高中要學習《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法?(6種)②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中對一個負數開平方無意義,但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i,即可把數的概念進行推廣,使數的概念擴大到復數范圍,等等。
3.學習時間的變化。
在初中,由于內容少,題型簡單,課時較充足,因此,課容量小,進度慢,教師對重難點內容均有充足時間反復強調,對各類習題的解法有時間進行舉例示范,學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中,由于知識點增多,靈活性加大和新工時制實行,課時減少,課容量增大,進度加快,教師對重難點內容沒有更多的時間強調,對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4.學習方法的變化。
(1)初中課堂教學量小、知識簡單,教師通過放慢課堂講課速度,爭取讓全體學生理解知識點和解題方法,另外通過大量的課堂內、外練習、課外指導使學生達到對知識的反復理解,直到掌握。而高中數學的學習隨著課程開設的增多(學生同時學習九門課),每天至少上六節課,自習時間三節課,這樣各科學習時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數學學習的時間相對比初中少。數學教師若將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習,就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
(2)模仿與創新的區別。初中學生善于模仿做題,他們模仿教師的思維推理較多。而高中隨著知識難度的增大和知識面的擴展,學生不能全部模仿,即使學生全部模仿訓練做題,也不能提高自我思維的能力,學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學旨在考查學生能力,避免學生高分低能,避免定勢思維,提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中時期大量的模仿給學生帶來了不利的思維定勢,帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決“比較a與2a的大小”時要不答錯,要不答不全面,大多數學生不會分類討論。
二、防止學生成績下滑的主要措施
1.做好準備工作,為搞好銜接打好基礎。
(1)搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作,也是首要工作。教師應通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識,增強緊迫感,消除松懈情緒,使學生初步了解高中數學學習的特點,為其它措施的落實奠定基礎。這里主要做好四項工作:一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用;二是結合實例,采取與初中對比的方法,給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點;三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別,并向學生介紹一些優秀學法,指出注意事項;四是請高年級學生談體會講感受,引導學生少走彎路,盡快適應高中學習。
(2)摸清底數,規劃教學。為了搞好初高中銜接,教師首先要摸清學生的學習基礎,然后以此來規劃教學和落實教學要求,以提高教學的針對性。在教學實際中,我們應一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析,了解學生的基礎,另一方面認真學習和比較初高中教學大綱和教材,以全面了解初高中數學知識體系,找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點,以使備課和講課更符合學生實際,更具有針對性。
2.優化課堂教學環節,搞好初高中銜接。
(1)立足于大綱和教材,尊重學生實際,實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,教師應從高一學生實際出發,采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上,放慢起始進度,逐步加快教學節奏。在知識導入上,多由實例和已知引入。在知識落實上,先落實“死”課本,后變通延伸用活課本。在難點知識講解上,從學生理解和掌握的實際出發,對教材作必要的層次處理和知識鋪墊,并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
(2)重視新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點,如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴大了,有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此,在講授新知識時,我們應有意識地引導學生聯系舊知識,復習和區別舊知識,特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
3.培養學生學會思考的能力。
學好數學關鍵在于思考。看似枯燥無味的數學公式,細心品味其內涵與外延,也能觸摸到深刻的美麗。數學教材要通讀,從最基本的概念出發,一步步推導出美麗的結論,前后勾連,交織成嚴密知識網絡。記憶公式要學會舉一反三,注意不同條件下結論的變化,掌握公式的推廣和特例,衍生出解決問題的有效模式。
高一數學知識點及公式范文第3篇
關鍵詞：變化 銜接 措施
學生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，學生不能盡快適應高中學習，學習成績大幅度下降，甚至過去的尖子生可能變為學習后進生。為此，筆者結合高一實際，對初高中分化原因進行了分析，并就如何采取有效措施搞好銜接，全面提高高一數學教學質量進行實踐，取得了良好效果。
一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1、環境與心理的變化
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生"松口氣"想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2、教材的變化
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3、課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4、學法的變化
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實"三基"培養能力。因此，高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一 新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。這顯然不利于良好學法 的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1、做好準備工作，為搞好銜接打好基礎
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數，規劃教學
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接
高一數學知識點及公式范文第4篇
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高一數學學習方法
1一本書
就是教科書，這是基礎的基礎，但是被中等生比較忽視的。高中時，先看教科書再做題，所以往往同學做到第5題，我才剛開始，但當我做了20題時，反過來發現同學做到第17題，這就是磨刀不誤砍柴工。比較后不僅省時，而且比同學多鞏固了書本知識，然后從書本原理到題目及從題目到原理走了一個來回，培養了以理論解決實際問題的能力，提高了以不變應萬變的能力。一句話，省時又高效。為擺脫題海打下了基礎。
2兩方法
1)找到已知與求解的“橋梁”。主要針對中等題及難題，利用已知，推一步或幾步，完成轉化，從求解往后推幾步，看看還缺什么，再去回憶腦袋里的知識點及解過的經典題，把已知與求解的差距補上，這個就是“橋梁”原理。
2)有些題按上述方法還遇到困難，可能需要另辟蹊徑，如從定義出發或需要再審視已知條件，可能還未用盡已知條件或有些暗含的已知條件未挖掘出來。
3三部曲:
1)先看教科書，真正搞懂課本例題,并做課后練習(雖然看上去很簡單,但是實質上就是要你檢查自己是否真的掌握這些基本知識點.),
2)利用歷年高考真題, 這些題很有價值，先掩著答案，根據你之前課本學的基礎內容,嘗試自己親自動手做一下,再對答案,明白其原理.，真正弄懂它，看看能否舉一反三，可問老師及同學，比較后達到觸類旁通。
3)同步練習,必須緊跟課程,不能賴下來的,一步一個腳印去做.
高一數學知識點及公式范文第5篇
一、熟悉初、高中教材，明確教學目標和要求
作為一名高中數學教師，除了要對高中數學教材熟悉外，還應該認真看完初中數學教材及教學大綱，熟悉教材中的各個知識點的目的、要求及所占課時的分量.特別是重要內容及與高中數學聯系較多的內容，更要做到心中有數.其次，應該多到初中各年級去聽課，了解初中一堂課的教學容量及教師教法、學生作業情況和一個初中畢業生應該掌握的數學知識.
二、了解學生，做到有的放矢
高一新生來自不同的學校，數學成績差異較大.學生進校后應對他們進行一次摸底考試，了解其運算能力、分析問題等能力，同時應同學生面談，最好是與不同學校來的學生面談，從中了解其在初中學習數學的情況以及對高中數學、初中數學的看法，然后對照初、高中的教學要求對學生進行輔導.在教法上，既要考慮到初中教學方法的特點：細講量少，直觀有趣；又要兼顧高中教學方法的特點：容量大、較抽象.這樣做使學生既復習了初中的重要內容，同時在心理上也有一個適應的過程；使成績差的學生感到自己同成績好的同學是在同一層次上學習，增強了其學習數學的信心，又對高中教師上課及授課的風格有一個大體的了解，進一步適應了高中教學.
三、讓學生明確高中教學目標和要求，做到心中有數
教師在開始上課時，就應全面介紹高中數學的學習內
容、教學目標、要求及大致授課時間、本校高考數學成績等情況，
使學生做到心中有數，主動配合教師完成好教學任務.例如，初中數學課主要講的內容是數和式的運算、列方程、解方程、平面圖形的關系，它們是數、字母、常量及平面內的知識，直觀性較強，思維能力要求較低.而高中教材是量多題難，主要是以集合觀點、變量運動觀點這些方面的內容較多，空間形體較抽象，理論性較強，能力要求比較高.同時，可以將初中的一些結論定理進行推廣.告訴學生初中所學的很多知識是高中的特殊情況，如三角函數等.要求學生站在高于初中的角度去考慮問題，多從理論的角度去動腦筋思考.
四、培養興趣，以直觀、簡單入手加強實例教學
很多高一學生依然沿襲初中的學習習慣，依賴性較強，課外書接觸少.他們年齡處于14～17歲，是人生較關鍵的階段，好奇心較初中生差些，內心較封閉，但可塑性較強，興趣容易發生轉變，較易走向極端.所以在數學教學中應特別注意從直觀、簡單入手加強實例教學.例如：映射、集合等概念，高中階段的線線、線面、面面關系都可以在生活中找到相應的實例和模型，且可以讓學生自己動腦筋思考，動手做幾何模型.又如求最大值可用商品的買賣實例進行講解；講直觀圖時，可叫學生到操場上畫學校體育館的直觀圖，從而使學生感到學習高中數學有趣且并不難學，并且認識到高中數學的運用比初中數學更廣泛，從而提高學習數學的興趣.
五、培養能力，傳授學習方法，提高數學成績
高中數學的要求比初中的高，難度比初中大.從高考和平常測試情況看，同其他科目相比數學成績明顯要差些.因此，高一數學教師一開始就應注意學生數學能力的培養、數學方法的介紹.那么，如何培養好學生的能力，為學生傳授數學學習方法，提高學生的數學成績呢？我認為以下幾點很重要.
第一，教師在備課時，要十分清楚本課時應滲透哪些方法，應重點培養何種能力，做到心中有數.授課時應做到知識、能力、方法三不誤，使學生在平常授課中了解并掌握.
第二，搞好概念、公理、定理、公式的教學.高中數學的概念比較抽象，同時又是基礎的知識，教學時，能直觀的便盡可能直觀；與初中知識掛鉤的，盡可能從初中知識入手，啟發學生歸納結論，培養其歸納能力和抽象思維能力.
第三，講解例題、習題時，應引導學生認真審題，了解本題的目的是什么，要求如何，應該運用哪些概念、定理等解題.解答過程中要求學生書寫格式規范，推理嚴謹，各步都要知道理論依據.講完題后應及時引導學生總結方法，思考是否另有其他解法，并將題設條件或結論作適當變化，做到一題多解、一題多變，從而使學生掌握解題方法，養成良好的解題習慣，培養思維能力和歸納能力.
【例1】已知0≤θ
改變題設條件可得到如下變式題：
（1）已知0
；
（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.
將題設結論改變可得：（3）已知0≤θ
將題設條件和結論都改變可得：（4）已知0
第四，引導學生有效地閱讀教科書.數學教科書是數學課程的具體化，不僅是教師教學的主要依據，而且是學生進行學習，獲得系統知識的主要材料.
第五，向學生推薦課外書籍，指導學生看課外書籍，使學生進一步鞏固和深化所學內容，加深對教學內容的理解.加大習題難度，培養學生的自學能力，使學生所學知識源于課本而高于課本，達到提高數學成績的目的.
