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數學是思維活動的過程。要培養學生的數學能力,就必須培養學生的思維能力。而培養學生數學能力的關鍵就在于培養學生良好的數學思維品質。數學思維品質是評價和衡量學生思維能力優劣的重要標志。現代教育理論注重發揮學生的主觀能動性,認為要以學生為主,以教師為輔。學生如果有良好的數學思維品質,就更能積極主動地進行思考,解決問題更有創造性,能更好地配合好教師的課堂教學。而教師時時刻刻都重視培養好學生良好的數學思維品質,就必然要研究如何把每一節數學課上得活潑一點,生動一點,更貼近學生的生活,更有利于開發學生數學思維能力,形成良好的數學思維品質。
一、良好的數學思維品質結構特點
在數學教學中,主要是培養學生思維的敏捷性,靈活性,深刻性,獨創性,批評性,即思維的五個品質。
1、數學思維的敏捷性。敏捷性指數學學習中思路清晰,解決問題迅速,又能當機立斷,不優柔寡斷,不輕率從事。
2、數學思維的靈活性。靈活性指思考問題和解決問題時,思路靈活不固執己見和習慣程序,善于發散思維,解決問題能足智多謀,隨機應變。
3、思維的深刻性。深刻性指思路廣泛,善于把握事物各方面的聯系和關系,善于全面地思考和分析問題。 善于深入的鉆研和思考問題,不滿足表面的認識,善于區分本質的特征,能抓住事物的主要矛盾,正確認識與揭示事物的規律,并能預測事物發展的趨勢與后果。
4、思維的獨創性。獨創性是指思維活動的方式不僅善于求同,更善于求異。這種創造性思維的特點,表現在概念的掌握與理解之上,不僅能將新知識新概念同化到以有的概念和知識系統中去,而且能利用新知識新概念去改造舊概念;表現在解決問題時,不死套公式,而是融會貫通多通道的,善于用簡捷的方法解決問題;表現在創造活動中,不因循守舊、不墨守成規、不安于現狀、有創新意識、有豐富的創造想象力。
5、思維的批判性。批判性指思考問題,解決問題不依賴不盲從,不武斷不孤行。不輕信不迷信“權威”的意見;能有主見地分析評價事物,不易被偶然暗示所動搖。
二、數學思維品質的培養是數學教學中發展學生智力的關鍵
智力是人的認識能力的綜合,它包括觀察力,注意力,記憶力,想象力思維力等,其中以思維力 為核心。通過培養,可以將這種智力發展的可能性變成現實。數學教學中對學生思維品質的培養,不僅能促進學生數學基本能力――概括能力的增長,還能加速其綜合努力的形成與發展,從而達到發展智力的層次,它是發展學生智力的關鍵。
三、數學教學中培養學生數學思維品質的方法
1、培養學生數學學習中的思維敏捷性。在數學教學中,也有一個速度訓練的問題,就是教學大綱強調的培養學生正確、迅速的運算能力。研究發現,數學水平較高的學生的普遍特點,就是在運算時思維過程敏捷,反應快,演算速度快;相反地,數學水平較底的學生運算的時間往往是水平較高學生的兩三倍。
2、培養學生數學學習中的思維靈活性。在數學教學中,也同樣有一個思維發散的問題,如思維的多端性、伸縮性、精細性、新穎性等,這就是思維的品質之一―靈活性。思維的靈活性寓于思維的敏捷中,其主要表現為在解決問題時能夠迅速地引起聯想,建立自己的思路,并能根據條件的變化不斷進行調節,及時有效地高速思維過程,表現出較強的應變能力。
3、培養學生數學學習中的思維深刻性。數學教學不僅要求培養學生的智力深刻性,而且也要求促進他們智力的邏輯性和抽象程度的發展。數學能力的個體差異,實際上就是數學學習中思維的智力品質的深刻性的個體差異。培養學生數學學習中思維的深刻性,就是培養他們的數學能力。思維的深刻性就是對問題能夠全面、細致、深入的思考。中學數學對深刻性的培養主要是通過概念、公式、定理及解題思路的教學來培養學生的概括能力。
4、培養學生數學學習中的思維獨創性。數學作業的獨立完成,是培養學生思維獨創性的最基本的要求。學生在解題中獨立地起步,比解題本身顯得更重要。在獨立思考的基礎上,可以引導學生去新穎而獨特地解題。
一、思維深刻性的培養
思維的深刻性是良好思維品質的基礎。它表現在對化學問題的深入思維,要求學生用扎實的雙基、透徹的概念以及化學知識的本質和規律,去認真分析和深刻理解題意,靈活、準確地解決具體問題。對于初中生來說,其化學思維的深刻性往往受到思維具有離散性所影響,從而在化學概念與原理、化學性質與變化、實驗操作與手段的本質理解呈孤立、間斷的狀態或停留在機械記憶的水平上,影響了思維能力的提高。離散性還表現在對化學概念、原理、規律只滿足于形式上的理解,忽視其來龍去脈,或只注重內涵而忽視其外延,對化學知識理解應用起到不良的影響。
克服思維的離散性,提高思維的深刻性,必須逐步引導學生掌握學習化學的思維特點和規律,正確認識化學復雜運動形式,抓住關鍵形成思維中心,以逐步達到增強思維的深刻性。在初中教學中,還應把提高學生的分析概括能力的培養放在重要位置,幫助學生建立知識結構體系,并挖掘它們之間內在聯系和對立統一關系,使學生形成“多則擇優,優則達快”的思維方式。
二、思維邏輯性的培養
這是思維的重要品質,它表現思維的條理性和有序性。由于初中生的思維處在半幼稚半成熟時期,造成他們在認識問題過程中存在混亂現象,即思維的無序性。這種無序性還反映在學生不能正確把握有關化學概念及知識間的因果關系,造成多步推理的困難。
作為描述性為主的初中化學,很有必要以理論為指導,以反應規律為線索,加強推理教學,增強化學知識的條理性、規律性。同時,教師要時刻注意正確引導,進行歸納總結,做到觸類旁通。在“無序”變“有序”的過程中,督促學生復習和理解重點知識,記憶有關結論,強化鞏固所學的知識,并按類型精選有關習題進行有目的練習,使所學的知識由“無序”到“有序”,由“會”到“活”,由“活”到“用”。
三、思維精密性的培養
這是思維特殊的品質,化學思維的精密性(或精確性)表現在從量的角度來理解或研究化學概念理論、物質及其變化規律。它是深刻理解化學知識的需要,也是教學大綱所要求的。但是,初中教學畢竟是以描述性為主的化學定量研究與化學計算,必須恰當地建立在所掌握化學知識的基礎上,不能脫離初中化學原理與化學事實去搞偏而怪的空洞的化學計算。教師在精選題型、題量上要使學生在思維的精密上得到訓練與加強。
為了使思維的精密性得以提高,我們可以運用不同的知識討論、分析同一問題,加強知識間的聯系,這種訓練由教師給學生輸入一個信息,然后,學生根據這個信息和已掌握的知識,在教師的指導下,輸出許多新的信息,逐步減少思維的片面性,從而提高思維的精密性。
四、思維敏捷性的培養
它反映了思維的銳敏程度和迅速程度。敏捷性應以正確性為前提,它是上述幾種思維品質的集中表現。在教學實踐中,因思維定勢緣故,思考問題方法總受某種“模式”的束縛,而極大影響了思維的敏捷性。如,我們講到物質的組成和結構時,學生容易接受“原子分子物質”這種模式,而對于原子、離子也可以直接構成物質卻認識不足,由于知識面掌握不全,就談不上敏捷性。
在教學中,引導學生將零碎的化學知識聯系成一個整體,使他們學會知識遷移的能力,是克服思維定勢的一個方法。同時,配合增加足夠數量的習題,以及經過一定的解題技能的訓練,對于提高思維敏捷性有著明顯的幫助。
如何搞好這方面的訓練呢?我們總結以下幾點:
關鍵詞: 初中數學教學德育思想滲透
隨著新課程教學改革的不斷深入,道德教育已經滲透學校學科教育的每一個角落。作為研究空間形式及數量間關系的數學教學活動,是學校教育活動的一個重要組成部分,德育思想教育必須滲透在教育教學整個過程始終。新課程數學教學大綱明確指出:數學教學最易于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育,并要通過數學訓練培養學生認真嚴謹、一絲不茍的學習態度和積極思維的良好習慣。因此,在數學教學過程中,教師要依托數學知識內容和知識體系實際,抓住數學學科自身的特點,將德育教育思想與數學教學進行有機的結合,按照初中數學教學目的和初中數學德育教學目標,靈活機動地開展教學活動,促進學生在數學思考、解決問題、情態與態度等方面獲得長足發展,逐步培養學生健康心理素質的形成,文明行為習慣的養成,良好道德品質的樹立,科學世界觀、人生觀、價值觀,崇高的理想信念的確立和堅定政治方向的塑立。根據數學學科自身的特點,結合教學實踐體會,我認為在初中數學教學中德育思想進行有效的滲透可以采用以下方法。
一、創設愉悅教學情境,促使學生形成德育教學意識
在數學教學中,創設平等、和諧,愉快的教學情境,可以有效激發學生主動學習數學知識的能動性和促進學生良好個性品質的養成。因此,在教學中,教師要選取與學生生活密切聯系、生動有趣的素材內容,讓學生對所學知識產生親切感,增強學生學習的主觀能動性。在教學活動中,教師要體現學生的主體作用,要給學生留下活動的時間,讓學生在動手、動腦中學習知識,促進學生數學思維能力的提高,這樣有利于學生勇于創新實踐精神的培養。例如,在對三角形內角和定理的教學時,我采用層層推進的方法,向學生提出三個具有一定層次性的問題,引導學生進行思考和小組討論。學生經過自主獨立的思考和小組學習討論,很快得出了三個問題的答案。在數學教學中,采用靈活的教法,運用層次性問題的討論,合理的推理過程,可以有效加深學生對數學知識的理解,從而發展學生推理、證明等方面意識和能力,激發學生學習興趣。
二、注重言傳身教,實行良好學習習慣的教育
在教學過程中,教師的一言一行都會對學生起著潛移默化的影響。學生許多習慣的養成,都或多或少地受到教師的影響。因此,教師在教學時,要通過注重自己的一言一行、一舉一動,用良好的言行舉止感染學生,以嚴謹教學風格和一絲不茍的工作態度教育和影響學生,培養學生良好學習習慣的養成。例如:上課時,教師要做到板書整齊,著裝規范,輔導“后進生”耐心、細致,讓學生在教師表率的作用下,受到有益的熏陶和教育。同時,教師要善于發現學生,對突出表現的學生,要給予及時的鼓勵。教學時,教師還要針對所教班級學生的特點提出不同程度的要求。總之,不論是師、生的示范還是教師的要求,教師都要有目的、有意識地培養學生認真、嚴格、刻苦的學習態度,獨立思考、克服困難的精神。
三、注重數學史教育,促進學生學習知識能動性的發揮
數學知識是經過幾千年的發展歷程,無數人辛苦探索,從實踐中所得來的。教師應注重對學生進行有關數學發展過程、數學發展奇聞逸事的教育,特別是我國數學發展史的教育和數學家研究成果的介紹。如歐拉臨終時還不停歇地在石板上演算剛被天文學赫舍爾發現的天王星軌道;華羅庚身窮志堅,克服一切困難完成了60萬字的“堆壘數論”的事跡。教給學生科學態度和學習方法,可使學生更好地學好數學知識。
四、陶冶學生高尚情操,促進學生良好德育思想的形成
從美學角度考慮,數學學科本身無論是形式與內容,還是具體知識結構體系,都表現出一定的美感。這種美感可以使學生在學習的過程中更好地感知、理解、發現、創造。如,在數學教學中,教師優美的板書,精辟凝練的語言、生動形象的示范等,都可以提高學生的審美能力。同時數學教學中的嚴密性和邏輯性,可以培養學生理性審美能力的養成和持之以恒、精益求精精神的形成。如對學生作哥德巴赫猜想、費爾馬大定理發現過程的簡介,可促使學生形成良好的學習品質。從教育學的角度考慮,進行有效的數學教學,實際上就是教會學生良好品質的形成。
五、發展學生學習能力,提升學生德育教育效率
個人知識、技能掌握的多少,智能的高低可在教育條件下的實踐活動中得到轉化。轉化的條件是由主觀能動性的發揮程度來決定的。而良好的個性品質決定著主觀能動性的發揮程度。因此,從家庭教育到學校教育,都要重視培養學生良好的個性品質,將個人是否具有良好的個性品質與自身在社會上的生存、發展聯系起來。
二、體育具有發展學生良好個性品質的獨特作用
1.有利于培養學生持久的動機和興趣。興趣可以促進學生自覺地、愉快地參加社會活動。如果學校要通過體育教育引導學生建立起對某項或幾項體育運動的鐘愛,使學生持之以恒地進行體育運動,使之擁有強壯的體魄,為在校與走上社會的學習、工作奠定身體基礎,有利于對事業的執著追求。
2.有利于培養學生的自信心、進取心和強烈的求知欲。任何運動項目都要依靠身體練習去完成動作技能,沒有對自身力量的正確認識和高度的自信心,沒有對客觀形勢的正確估計,就無法動員和控制自己內在的身心潛能,戰勝對手,取得良好的運動成績。
3.使學生具有充沛而穩定的情緒,正確地進行自我評價。由于體育活動具有強烈性、多變性、競爭性等特點,易容易引起學生興奮、狂熱、低落、懊惱、沮喪等情趣,如果學生能夠正確地把握住體育活動中的成功與失敗,正確地評價自我,就能建立起穩定的情緒,為走上社會后正確地處理好順境和逆境的關系、在社會上找到自己的人生目標、充分發揮自身的潛能是大有益處的。
4.培養學生吃苦耐勞,勇敢果斷和“應激”的能力。體育活動都得消耗一定的體力,因此,不具備忍受運動后的疲勞而引起痛苦的心理品質,是不能堅持進行體育活動的。體育活動通常是處在激烈的競爭和快速運動的“應激”狀態,這對磨練與培養學生勇敢、果斷的個性品質是十分有效的。
5.培養學生敏銳的感受性和創造性思維。在體育教學中采用競賽教學法,或在體育競賽中,學生不僅是賽技術、技能和體力,同時也是賽智力、賽思維的過程。在這一過程中,教師要鼓勵學生大膽想象、積極思維,培養與提高其瞬間的判斷能力和思維的敏捷性與準確性。
6.培養學生協調人際關系。體育本身具有社會性、群體性的特征,它不僅要求個人能力的發揮,更重要的是集體能力的協調一致,配合默契。因此,以體育活動為途徑,培養學生處理協調好各種關系的能力,達成良好的體育道德,有利于走上社會協調人際關系。
三、培養學生體育個性品質應明確的問題
1.培養學生良好的個性品質是一個系統工程。只有引導學生根據自身條件、愛好,自覺地經常堅持體育活動,得到系統的體育、健康、娛樂等教育,建立起終身體育鍛煉的觀念,才能達到培養學生良好的個性品質的目的。
就高中數學學習而言,學生在數學學習過程中表現出來的思維是否靈活、是否嚴密,面對相對復雜一點的問題能否表現出應有的深刻,面對通常慣有的數學問題解決方式是否具有獨到的不同觀點等,都是高中數學教學過程中應當重視的思維品質提升著力點。
一、高中數學教學中學生思維品質提升著力點例析
相對于知識而言,學生的思維更多的是一種默會知識,其超越知識的高度但又不能脫離知識而存在。也就是說有了知識不一定能產生能力,更不一定能提高思維的品質(這就是常說的高分低能);同時,離開了知識的發生或者問題的解決,思維能力與品質就無從體現。因此,在高中數學教學中,尋找良好的思維品質提升著力點就顯得非常重要。
以函數知識的教學為例,其中就蘊含著大量豐富的思維品質提升著力點。因為我們知道數學是研究數與形的學科,在函數知識中,既有大量邏輯關系明確,推理要求較高的數的關系,又有包括坐標、圖像在內的形的關系。因此,一直以來都是培養學生思維能力的重要陣地。面對新的教學要求,這一知識領域被發掘出來的著力點也越來越多。
如,從函數的概念開始,如果只是機械地講授函數的概念,這顯然不是最佳的教學方式。而在學生已有的基礎上,通過數學語言帶動學生的思維,讓學生對函數本質有一個把握,這才是高中數學教學的應循之道。特別是在二次函數知識的教學中,讓學生了解到二次函數可以看作是一個集合中y=ax2+bx+c(a≠0)在另一個集合中的映射,這就是高中數學語言與表達方式——語言是思維的工具,數學語言即是數學思維的工具。在此基礎上,我們還可以將提升學生品質的工作繼續下去。
提高到自變量的角度其實就是把握了問題的實質,學生收獲的就是一種數學思維與數學思想,思維品質的提升自然也就蘊含其中。
二、高中數學教學中學生思維品質提升策略
思維品質的提升是需要策略的,也正因為如此,在日常教學中如果不給予高度的重視,那我們的教學就達不到有效提升學生思維品質的效果。那么,一般來說,需要遵循哪些策略才能有效地發揮提升學生思維品質的作用呢?筆者在實踐的基礎上經過總結,有了以下這樣一些心得:
一是通過數學知識的系統性與邏輯性,培養提升學生思維品質。數學知識的魅力在于其自身固有的嚴謹與邏輯,而這正是思維品質的重要組成部分。因此,數學教學可謂是思維品質提升的最佳途徑。仍然以高中數學中的二次函數為例,有經驗的高中數學教學同行都知道,二次函數中的單調性是一個重要內容,也是一個不小的難點。分析這一知識點我們可以看到,二次函數y=ax2+bx+c在區間(-∞,-]和[-,+∞)上的單調性的得出需要經過一個嚴密的推理,其結論應用也正是嚴密推理的全面演繹。
無論是數學知識的學習,還是利用二次函數去實施問題的解決,都是數學知識系統性與邏輯性的體驗,根據我們對學生學習過程的把握,學生對數學最大的樂趣往往也正是在經過嚴格推理后的喜悅。事實證明,經過嚴格數學訓練的學生往往具有思考問題嚴密,解決問題精確的特點。
二是通過數學知識的演繹,培養學生的思維品質。無論是基于應試要求,還是基于素質教育的需要,用學過的知識來解決問題的演繹過程,都是教學的最終指向。在這一過程中,可以尋找到大量培養學生思維品質的時機與策略。
如,類似于這樣的一個問題:二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的兩個根x1,x2滿足0
當然,提升學生思維品質的策略遠不止此處所說的兩種,如,培養學生思維的求異性,思維能力的批判性等,也有相當豐富的研究內容。限于篇幅,本文就不再多述了。
三、對高中數學教學中思維品質提升的總結與反思
作為高中數學教學的要求,知識與能力是不可偏廢的兩個部分。由于當前實際評價的需要,數學知識已然是研究中重點的重點,而能力培養雖然多年來一直為有識之士所強調,但所花的功夫與期待的效果之間還存在一定的差距。我們提出在高中數學教學中要加強思維品質的培養,實際上正是迎合了當下素質教育與課程改革的需要。