概念教學(xué)的定義

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概念教學(xué)的定義范文第1篇

1、角的靜態(tài)定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

2、角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

概念教學(xué)的定義范文第2篇

眾所周知，數(shù)學(xué)概念是建立數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，是數(shù)學(xué)判斷、推理的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和發(fā)展智力的起點。因此，概念教學(xué)歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一。

就小學(xué)生而言，對數(shù)學(xué)概念的理解水平既是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)，更關(guān)系到掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)是否扎實。但是，鑒于小學(xué)生的知識基礎(chǔ)和思維能力，小學(xué)課本對于許多數(shù)學(xué)概念并沒有給出符合邏輯學(xué)要求的嚴(yán)格定義，但這并不意味著概念的呈現(xiàn)可以“生活化”，可以隨心所欲，而同樣應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特性、數(shù)學(xué)的魅力。這種“數(shù)學(xué)的熏陶”能從小就給學(xué)生以邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性感受，這是其他學(xué)科所難以替代的。

數(shù)學(xué)概念的定義方式是多樣的，在初等數(shù)學(xué)中用得最多的是屬加種差定義。這是因為我們認識客觀世界大多遵循從已知到未知，用已知解釋未知，進而把未知變?yōu)橐阎耐鶑?fù)循環(huán)、逐步深入的過程。而屬加種差的定義概念方式是對數(shù)學(xué)知識形成過程最好的詮釋。另一方面，在同一數(shù)學(xué)知識體系中總會有一系列概念屬于同一類型，例如，四邊形平行四邊形矩形、菱形正方形等。這些概念之間的外延存在包含關(guān)系，稱之為屬種關(guān)系。即前面的概念是后面概念的屬概念、后面的概念是前面概念的種概念。因而，利用已知的屬概念和其他已知的可用來表述種差的有關(guān)概念來解釋未知的種概念便成為可能。

例如，“有一個角是直角的平行四邊形是矩形（長方形）”這一定義表明，矩形是一種平行四邊形，它和其他平行四邊形的區(qū)別是“有一個角是直角”。

一般而言，在屬加種差定義中指明了兩點：①指出了一個更一般的概念（屬概念），被定義的概念則是它的特例；②指出了被定義概念從屬概念中劃分出來所依據(jù)的屬性（種差）。因而，屬加種差定義可用公式表示為：屬概念+種差=被定義概念。

基于上述理解，筆者認為對數(shù)學(xué)概念（即使是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有關(guān)概念）下定義應(yīng)該注意以下幾個方面。

一、用屬加種差的方式給概念下定義應(yīng)選取與被定義的概念最鄰近的屬概念

如給“矩形”下定義，先要找到它的屬概念。眾所周知，平行四邊形和四邊形都可以作為矩形的屬概念，但平行四邊形是與矩形更鄰近的屬。在平行四邊形這個屬里，除了包含矩形這個種外，還包含其他種，所以還需要進一步找出矩形所具有的、區(qū)別于其他種的本質(zhì)屬性 （ 即種差） 。顯然，“一個角是直角”是矩形最簡單的一個種差。于是就有了“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”的定義。當(dāng)然，“屬概念一般應(yīng)該與被定義概念是最鄰近的”意味著也可以從較“遠”的屬概念出發(fā)定義，但這就導(dǎo)致需要更多的種差來區(qū)分不同的種概念。如作為矩形屬概念的四邊形，由于其外延更大，平行四邊形、梯形等都是其種概念，因而，要區(qū)別于更多的其他種概念，從四邊形出發(fā)定義矩形就需要找更多的種差，如“直角”就需要從一個增加到三個。由此不難理解，屬概念與被定義的概念越鄰近，種差就越簡單。

由此可知，首先，從最鄰近的屬概念出發(fā)定義種概念可以最完美地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，更易使知識系統(tǒng)化。其次，根據(jù)學(xué)生的接受能力，在已知概念的基礎(chǔ)上增加最少的知識所形成的新的概念在理解和掌握上會更容易些，會更有利于形成合理的認知結(jié)構(gòu)。再次，用與被定義概念最鄰近的屬概念定義，使新概念有一個良好的歸屬，有利于概念的分類。試想，直接從四邊形出發(fā)定義矩形，對四邊形和特殊四邊形的分類將出現(xiàn)何等尷尬的現(xiàn)象？

所以，用屬加種差方式定義數(shù)學(xué)概念盡量不要越級選取屬概念。

二、數(shù)學(xué)概念下定義要嚴(yán)謹(jǐn)

首先，不能用對生活常識概念的理解方式去理解數(shù)學(xué)概念。即一個數(shù)學(xué)概念的定義在顧及學(xué)生能夠理解的同時，也應(yīng)該考慮其嚴(yán)謹(jǐn)性。那種“我的課堂我做主”的隨意性在這里是要不得的。例如，將漢語詞典中的一些名詞解釋作為數(shù)學(xué)概念的定義就不是研究學(xué)問的好方法。

其次，給數(shù)學(xué)概念下定義必須簡明。就是說，定義中不能包含可以互相經(jīng)過推理而得出的屬性。“種差”少了，無法刻畫這個概念準(zhǔn)確的內(nèi)涵（導(dǎo)致外延擴大），當(dāng)然不行；而多了同樣不行，即使不矛盾也是累贅而不夠簡潔。因而，“種差不多也不少”也是下定義的基本要求。例如，將矩形定義為“四個角是直角的四邊形”顯然不夠簡明，因為用“有三個角是直角”這個“種差”就可以了。

三、定義數(shù)學(xué)概念既要尊重學(xué)生現(xiàn)實又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)特性

眾所周知，數(shù)學(xué)概念的定義是人為的，如同我們熟知的歐氏幾何是從平行公理（過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）作為起點之一，定義幾何概念，形成歐氏幾何體系；而非歐幾何又是從各自的平行公理（過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行和過直線外一點沒有一條直線與已知直線平行）作為重要的出發(fā)點之一而形成了以“三角形內(nèi)角和大于（小于）180°”為顯著特征的非歐幾何學(xué)體系。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)概念還是按教材中給出的定義教學(xué)為好，因為教材相對較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識體系的遞進關(guān)系和兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的漸進程序。像“矩形”這種長期以來已被大家所認可并且在教材中固定下來的定義，我們就不必再去重新定義了。

“矩形”在小學(xué)階段沒有下定義，它的定義出現(xiàn)在初中教材中。小學(xué)教學(xué)中是通過揭示長方形的主要內(nèi)涵：“四條邊，對邊長相等；四個角，都是直角” 等來描述，這便于學(xué)生對長方形概念的理解與運用，但它不是數(shù)學(xué)意義上的長方形定義。所以，說到長方形（矩形）的定義，還是以與初中教材相銜接為好。

另外，即使找到與被定義概念最鄰近的屬概念，但由于種差有時是不唯一的，這會導(dǎo)致用屬加種差方式所做出的定義也不唯一。例如，若用“兩條對角線相等”做種差，矩形的定義就成為這樣：“兩條對角線相等的平行四邊形叫做矩形。”可以證明這個定義與“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”是等價的，但在小學(xué)教學(xué)中還是選擇有利于學(xué)生理解又不失數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的“一個角是直角”作為“種差”為好。

概念教學(xué)的定義范文第3篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 思維品質(zhì)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，因此抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。

一、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

由于數(shù)學(xué)概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。

引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。在概念引入時要培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，形成數(shù)學(xué)直覺、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、算法等）要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。

二、在體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

三、挖掘新概念的內(nèi)涵與外延，準(zhǔn)確理解概念

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。例如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； （4）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。因此重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

四、運用數(shù)學(xué)概念解決問題，強化鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完“向量的坐標(biāo)”這一概念之后，進行向量的坐標(biāo)運算，提出問題：已知平行四邊形 的三個頂點的坐標(biāo) ，試求頂點的坐標(biāo)。學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標(biāo)公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標(biāo)的概念，把點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

五、尋找新舊概念之間的聯(lián)系，掌握概念

概念教學(xué)的定義范文第4篇

數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的這一類對象本質(zhì)屬性，即這類對象的內(nèi)在的，固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象時現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們已被舍去了具體物質(zhì)屬性和具體的關(guān)系，僅被抽取出量的關(guān)系和形式結(jié)構(gòu)，在某種程度上表現(xiàn)為對原始對象具有內(nèi)容的相對獨立性。

數(shù)學(xué)概念具有抽象與具體的雙重性，數(shù)學(xué)概念既然代表了一類對象的本質(zhì)屬性，那么它是抽象的，以“矩形”概念為例，現(xiàn)實世界沒有見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形，叢這個意義上來說，數(shù)學(xué)概念“脫離”了現(xiàn)實。由于數(shù)學(xué)中使用了形式化，符號化得語言，是數(shù)學(xué)概念離現(xiàn)實更遠，即抽象程度更高，但同時，正因為抽象程度愈來愈高，與現(xiàn)實的原始對象聯(lián)系愈弱，才使得數(shù)學(xué)概念應(yīng)用愈廣泛。但不管怎樣的抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內(nèi)容。且數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)部分，就整個數(shù)學(xué)體系而言，概念是一個實在的東西。所以它即抽象又具體。

數(shù)學(xué)概念還具有邏輯關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)中打多數(shù)概念都是在原始概念（原名）基礎(chǔ)上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學(xué)科均沒有教學(xué)中諸如概念那樣具有如此精準(zhǔn)的內(nèi)涵和如此豐富，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解，應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此抓好概念教學(xué)時提高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要的保障。

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，學(xué)生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認為基本概念單調(diào)乏味，不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認識和理解模糊：其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的，零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴(yán)重影響對教學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。比如有的同學(xué)在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學(xué)認為函數(shù)與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學(xué)生對概念認識模糊造成的。從一定意義上來說，數(shù)學(xué)水平的高低，取決于對數(shù)學(xué)概念的掌握的程度。

二、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)形式

1.重視概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，體驗數(shù)學(xué)概念形成過程。

學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在教學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入時概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷教學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段，猜想作為數(shù)學(xué)想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的強大動力。

比如，在立體幾何中異面直線距離與概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂線。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長時最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段是否存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離和概念。

2.挖掘概念的內(nèi)涵與外延，理解概念。

新概念的引入，是對已有概念的繼承，發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富，外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循環(huán)漸進，不斷深化的過程：

（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義，

（2）用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義，

（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個象限的符號；三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)點的圖像性質(zhì)；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵的作用。

3.尋找新概念之間的聯(lián)系，掌握概念。

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系。如函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系式將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來，另一種高中給出的定義，是從集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)可用圖像，表格，公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)上也一樣，只不過在敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。

概念教學(xué)的定義范文第5篇

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視思維過程的現(xiàn)象是普遍存在的，主要表現(xiàn)在：第一、忽視概念的形成過程，自覺或不自覺地否認學(xué)生頭腦中概念的形成需要有一個過程，教學(xué)中不講知識的來龍去脈，直接把定義塞給學(xué)生，把大量的時間和精力放在講解例題和做練習(xí)上；第二，忽視結(jié)論的推導(dǎo)過程，認為數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)就是傳授現(xiàn)成的知識，或者不講結(jié)論的推導(dǎo)和來源，或者輕描淡寫的一帶而過，并沒有把推導(dǎo)結(jié)論作為使學(xué)生理解知識和發(fā)展能力的過程；第三，忽視方法的思考和探索過程，不是引導(dǎo)學(xué)生通過分析、綜合、歸納、演繹、猜想出解決問題的思路，而是憑空給出解題方法，用題型套路的強化記憶取代解題方法與思路的獲得過程．

教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，課型特點，使教學(xué)活動成為數(shù)學(xué)思維活動過程，在具體教學(xué)中應(yīng)從以下幾方面入手：

一 概念教學(xué)要揭示概念的產(chǎn)生形成過程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)認為數(shù)學(xué)活動是從下定義開始的，數(shù)學(xué)研究總是“從定義出發(fā)的”，這種觀點只注意到數(shù)學(xué)概念及其定義是更深入地進行數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，而忽視了概念和定義本身已經(jīng)是思維的結(jié)果，遠在它們產(chǎn)生以前就已經(jīng)存在著一段生動的思維過程了，所以，數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不僅要讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上的和教學(xué)上的意義，還應(yīng)讓學(xué)生盡可能參與并弄清導(dǎo)致概念產(chǎn)生的思維過程．

從實例出發(fā)，用實例來直觀地幫助形成定義而不是教定義正是概念教學(xué)的核心所在，即要剖析和展示概念產(chǎn)生過程．在構(gòu)造性定義的教學(xué)中要展示構(gòu)造對象的過程，在概括性定義的教學(xué)中要充分展示認識和揭示對象本質(zhì)屬性的過程；在揭示性定義的教學(xué)中要揭示概念產(chǎn)生的背景、揭示舊概念與新問題之間的矛盾．

二 定理法則的教學(xué)要揭示規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程和證明思路的探索過程

一個命題的確認，是經(jīng)過多次反復(fù)的猜想和批判，證明與反駁而逐步發(fā)展形成的．都要經(jīng)歷一個復(fù)雜的思維過程．?dāng)?shù)學(xué)家的證明與學(xué)生的證明是不同的，但兩者的意義與方式卻是有相同之處的，因此數(shù)學(xué)定理公式的教學(xué)，不應(yīng)停留在介紹這些數(shù)學(xué)活動的成果上，僅讓學(xué)生獲得幾條枯燥乏味的結(jié)論，而要再現(xiàn)這些數(shù)學(xué)活動的過程即充分揭示定理公式被發(fā)現(xiàn)、被論證的思維過程．

定理公式探索論證的思維過程揭示了定理與現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)的邏輯聯(lián)系，它產(chǎn)生的內(nèi)因，它的邏輯推理，它的本質(zhì)特征，并且在這個本質(zhì)過程中還蘊涵著豐富的方法論的內(nèi)容．因此，突出定理公式的探索論證過程就抓住了定理公式教學(xué)的要害．

展現(xiàn)定理公式的探索論證過程，就是要展現(xiàn)結(jié)論的獲得過程，證明思路的探索過程，就是要展現(xiàn)新命題與認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念命題是如何聯(lián)系起來的過程；如何對條件、命題概念做出有選擇的組合過程；展現(xiàn)出在條件和結(jié)論的啟發(fā)下，激活了記憶網(wǎng)中哪些知識點的過程及如何對這些知識點進行篩選，組織評價再認和轉(zhuǎn)換等過程．

三 例題講解要揭示方法思路的選擇過程

課堂上教師要講解的數(shù)學(xué)問題是經(jīng)過自己精選的典型范例，課前一般都作了較好的分析和解答．如果教師就題論題，像“放電影”一樣重演一遍，那么數(shù)學(xué)問題教學(xué)的風(fēng)采就被扼殺了．對數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，教師應(yīng)重在認真分析解法的思路選擇，為什么要運用這種方法，還有沒有更妙的方法，即應(yīng)把重點放在解題思路的探索上、解題方法被發(fā)現(xiàn)的過程中；而不是僅僅教給學(xué)生某種具體的解題方法、僅僅強化學(xué)生記憶某些特殊的解題規(guī)律．

四 習(xí)題教學(xué)要遵循從理解應(yīng)用到鞏固提高的原則