類比推理的邏輯形式

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類比推理的邏輯形式范文第1篇

(一)類比推理在講授新知識(shí)時(shí)的實(shí)踐應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，且分布較為分散，在教學(xué)過程中易使學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)混淆，造成新知識(shí)掌握不扎實(shí)．應(yīng)用類比推理能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維想象力，將已學(xué)知識(shí)點(diǎn)和新的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來，形成“知識(shí)網(wǎng)”，使知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)更加具有層次性．例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到“空間向量”應(yīng)用及運(yùn)算，可以結(jié)合“平面向量”知識(shí)，通過舉一反三原則使學(xué)生更加輕松地掌握該知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)．

(二)類比推理在分析、解決問題時(shí)的實(shí)踐應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于對(duì)問題的分析、推理過程，要求學(xué)生具有清晰的邏輯，通過理性分析對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立的解析．應(yīng)用類比推理在解決問題的過程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性，使學(xué)生充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)作用，將問題在腦海中形成一個(gè)有機(jī)的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，借助自身知識(shí)儲(chǔ)備，在分析、推理過程中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造力發(fā)揮，使問題得到正解．例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)“圓錐曲線與方程”問題的研究中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立分析、論證，學(xué)生通過構(gòu)建圓、橢圓進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)，再實(shí)現(xiàn)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)．這個(gè)過程中學(xué)生運(yùn)用推理思維對(duì)圓錐曲線方程進(jìn)行獨(dú)立分析和推理，通過這個(gè)行為學(xué)生將對(duì)類似問題掌握更加扎實(shí)牢固，對(duì)以后解題有著積極幫助．

(三)類比推理在歸納鞏固已學(xué)知識(shí)時(shí)的實(shí)踐應(yīng)用

類比推理教學(xué)在高中知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)中有著重要的實(shí)踐應(yīng)用效果，能夠幫助學(xué)生更加清晰地將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類和整合，形成知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)．例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)中，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列及其相關(guān)不易區(qū)分．通過類比推理方法，可以以這樣形式進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié):要求學(xué)生首先牢固掌握“等差數(shù)列”特點(diǎn)以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的練習(xí);然后將知識(shí)向“等比數(shù)列”推廣，同時(shí)結(jié)合大量習(xí)題進(jìn)行鞏固．通過這樣的方法使學(xué)生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的各自特點(diǎn)．這種層層遞進(jìn)的形式能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)鞏固更加扎實(shí)，相比于零散復(fù)習(xí)更加有效．該方法進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納鞏固相比于傳統(tǒng)方法需要的時(shí)間更多，但效果較為明顯，因此需要教師對(duì)時(shí)間進(jìn)行合理控制，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)知識(shí)鞏固．

類比推理的邏輯形式范文第2篇

一、運(yùn)用類比推理，梳理新舊知識(shí)

運(yùn)用類比推理，梳理新舊知識(shí)，可以幫助學(xué)生迅速突破數(shù)學(xué)知識(shí)中的重難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，有很多學(xué)生對(duì)新知識(shí)都比較的陌生，特別是數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理還有題型等等。在數(shù)學(xué)中，大多數(shù)的知識(shí)都存在著相互的連貫性，教師在教學(xué)的時(shí)候可以通過將新知識(shí)與舊知識(shí)作類比，學(xué)生會(huì)更好地認(rèn)識(shí)、理解、接受新的知識(shí)。類比推理有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也可以幫助學(xué)生將新舊知識(shí)重新梳理一遍，突破新知識(shí)中的重難點(diǎn)。

例如：教師在進(jìn)行“二面角”新知識(shí)的教學(xué)時(shí)，可以將“二面角”與“平面角中的角”相結(jié)合，新舊知識(shí)類比教學(xué)。在類比教學(xué)時(shí)，教師可以通過類比二者的圖形、定義、圖形的構(gòu)成、表示的方式等方面作類比。因?yàn)樵趯W(xué)生的腦海中已經(jīng)有“平面角中的角”的概念，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解將知識(shí)進(jìn)行類比推理，會(huì)更好的掌握新知識(shí)。

二、運(yùn)用類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

運(yùn)用類比推理，不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還可以使知識(shí)條理化。在高中數(shù)學(xué)中有些知識(shí)分布得比較散，并且知識(shí)概念比較繁瑣，學(xué)生掌握起來不容易。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以運(yùn)用類比推理，不僅可以幫助學(xué)生理解知識(shí)中的異同點(diǎn)，還可以幫助學(xué)生將零散的知識(shí)構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系，對(duì)知識(shí)的理解可以更加的深刻。

例如：教師在高中數(shù)學(xué)“雙曲線”教學(xué)中，可以將“橢圓”和“雙曲線”知識(shí)相結(jié)合，可以將兩者的方程、對(duì)稱性、焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線、漸進(jìn)性方程、曲線上點(diǎn)M處的切線方程相類比，通過這些知識(shí)可以將“橢圓”與“雙曲線”之間的各種知識(shí)系統(tǒng)化。“橢圓”與“雙曲線”之間本身就存在很多的相似之處，學(xué)生在記憶時(shí)可以將兩者相結(jié)合記憶，這樣讓學(xué)生更好的理解與記憶，讓學(xué)生在吸收知識(shí)的時(shí)候更加全面，記憶更加的牢固。在“共線向量”、“共面向量”、“空間向量”知識(shí)授課時(shí)，教師也可以通過知識(shí)間的類比進(jìn)行授課，將“共線向量”、“共面向量”、“空間向量”之間的基本定理、基本定理的變式、基向量、基向量的個(gè)數(shù)之間進(jìn)行類比，讓學(xué)生更好的理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，完善學(xué)生對(duì)此知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、運(yùn)用類比，啟迪思維，大膽猜想

運(yùn)用類比推理，可以啟迪學(xué)生的思維，更好的培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。類比推理的學(xué)習(xí)方法不僅僅可以幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)中的要點(diǎn)，還可以幫助指引學(xué)生前進(jìn)，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到一個(gè)比較生疏的問題時(shí)，可以在腦海中回想起與該知識(shí)相似的知識(shí)。熟悉知識(shí)的解決問題的途徑和方式可以啟發(fā)學(xué)生解決生疏問題的解決途徑與方式。在數(shù)學(xué)中，學(xué)生可以通過類比的方式將數(shù)學(xué)知識(shí)中的問題或者結(jié)論進(jìn)行類比、猜測(cè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多知識(shí)的性質(zhì)都有共性，比如說“平面圖形”與“空間圖形”的類比，“平面圖形”與“空間圖形”的類比往往是遵循從“點(diǎn)到線、線到面、邊長(zhǎng)到面積、面積到體積、線線角到二面角、三角形到四面體”等特征開始，通過類比學(xué)生可以獨(dú)立地獲取知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)地歸納在一起。

例如：教師在三角函數(shù)這一章教學(xué)中，可以根據(jù)三角函數(shù)的特征與三角函數(shù)的解題方式證明某個(gè)不等式。類比推理有一個(gè)必要的前提條件，就是所需要進(jìn)行類比推理的知識(shí)必須具有某些屬性是相同的或者相似的。通過類比可以找到數(shù)與形的統(tǒng)一，可以幫助學(xué)生用結(jié)構(gòu)形式的類比解決數(shù)學(xué)中的難題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。教師在解題教學(xué)的時(shí)候，也可以通過類比的方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)逐步推廣，或者是通過類比推理，探索解題的方式與途徑，深化對(duì)新知識(shí)的理解和舊知識(shí)的梳理，掌握數(shù)學(xué)的解題方式。通過類比推理的教學(xué)方式可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。在三角形DEF中有余弦定理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將余弦定理拓展到“空間圖形”中，可以類比余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所形成的二面角之間的關(guān)系式。上面是將平面三角形中的余弦定理運(yùn)用到空間斜三棱柱中，我們通過上述可以發(fā)現(xiàn)，類比推理是數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要源泉，它可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維方式，讓學(xué)生大膽地思考問題，也可以輔助教師教學(xué)。

類比推理的邏輯形式范文第3篇

關(guān)鍵詞： 類比聯(lián)想 數(shù)學(xué)思想方法 圓錐曲線問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需要掌握一些數(shù)學(xué)思想方法，才能確保在解題過程中游刃有余，其中類比聯(lián)想的思想就是一種有效的方法.美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞給出的解題表，其核心的內(nèi)容是：（1）你能否一眼看出結(jié)果？（2）是否見過形式上稍有不同的題目？？（3）你是否知道與此有關(guān)的題目，是否知道用得上的定義、定理、公式？（4）有一個(gè)與你現(xiàn)在的題目有關(guān)且你已解過的題目，你能利用它嗎？（5）已知條件①②③……是否可以轉(zhuǎn)化？是否可以建立一個(gè)等式或不等關(guān)系？（6）你能否引入輔助元素？（7）如果你不能解這個(gè)題，可先解一個(gè)有關(guān)的題，你能否想出一個(gè)較易下手的，較一般的，特殊的，類似的題？從這7個(gè)方面說明了類比聯(lián)想能力在解題中的妙用.

類比聯(lián)想的內(nèi)涵是什么？

類比是在比較的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象在某些方面相似或相同的地方，推論它們?cè)谄渌矫嬗邢嗨苹蛳嗤哑渲心骋粚?duì)象的有關(guān)知識(shí)或結(jié)論遷移到另一對(duì)象的思維方法，又稱類比推理.類比推理具有以下顯著特點(diǎn)：

第一，在思維形式上，類比推理是從個(gè)別到個(gè)別、從特殊到特殊的推理.

第二，在應(yīng)用上，類比推理具有廣泛性.

第三，在條件與結(jié)論的關(guān)系上，類比推理的結(jié)論受前提的制約程度較低.

總之，類比推理是人們經(jīng)常應(yīng)用的一種推理方法，在認(rèn)識(shí)和改造世界的過程中，它可以啟發(fā)思想、開闊視野，起到由此及彼、由表及里，舉一反三、觸類旁通的作用.擅長(zhǎng)運(yùn)用類比推理不僅可以培養(yǎng)開發(fā)一個(gè)人的創(chuàng)造性思維能力，而且是人們認(rèn)識(shí)事物、解決問題的重要手段之一.

高中數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)是相近或相似的，教師在授課過程中應(yīng)該抓住這些特點(diǎn)，讓學(xué)生積極踴躍地展開討論和探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似性。然后，再用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì)，探求異同的根源和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，為知識(shí)的靈活運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過類比、聯(lián)想來學(xué)習(xí)新知識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)并非高不可攀，在傳授知識(shí)的同時(shí)又教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)的方法.

一、比較相似概念進(jìn)行類比聯(lián)想，從而簡(jiǎn)單解決問題

例1：動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比到直線l∶x=-2的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

分析：由題意可知，P到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等，故P點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F（1，0）為焦點(diǎn)，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.

分析：有些同學(xué)碰到此題，一看直線AB過橢圓的焦點(diǎn)，就想到設(shè)直線的斜率為k，從而直線AB的方程為y=k（x+c），然后聯(lián)立橢圓與直線方程，找出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，再解決問題，這樣計(jì)算量太大，又容易出錯(cuò).我們看看用定義怎樣來解此題.

歸納：此題聯(lián)想類比圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并借助圖形，既簡(jiǎn)單明了，又容易理解，解題得心應(yīng)手.

在數(shù)學(xué)解題過程中，當(dāng)思維遇到障礙時(shí)，往往能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，將已學(xué)過的知識(shí)（如例1）或已掌握的解題方法（如例3）遷移過來，就有“柳暗花明又一村”的感覺了.

當(dāng)然，類比在解析幾何的實(shí)際應(yīng)用中還有很多，例如新課學(xué)習(xí)焦半徑，焦點(diǎn)弦的應(yīng)用，等等，都可以通過類比進(jìn)行學(xué)習(xí)；通過類比，學(xué)生可以對(duì)所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整體系，前后知識(shí)融會(huì)貫通后就能做到舉一反三了.

研究數(shù)學(xué)的方法和手段越來越多，但類比仍然是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要手段.在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，類比的方法應(yīng)該得到進(jìn)一步加強(qiáng).在學(xué)習(xí)中，通過不斷地總結(jié)，學(xué)生的思維就會(huì)上一個(gè)臺(tái)階.

參考文獻(xiàn)：

類比推理的邏輯形式范文第4篇

一、歸納推理

歸納推理是從特殊到一般的推理，是一種很常用的合情推理。具體過程：歸納（不完全）――猜想――完全歸納（數(shù)學(xué)歸納法證明）。在合情推理中的歸納推理卻是針對(duì)無限個(gè)研究對(duì)象和無限種特殊情況，人們不可能窮盡所有的特殊情況，而只能通過有限種特殊情況的觀察預(yù)測(cè)或猜測(cè)一般情況下的一般結(jié)論。

我在教學(xué)完全平方公式時(shí)，通過觀察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法則來驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，再經(jīng)過觀察思考、課件演示再次驗(yàn)證公式，從而歸納出完全平方和公式。將猜想變?yōu)楣剑缓笥^察并熟記公式特征。在整個(gè)過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。

在平時(shí)的教學(xué)中，例如，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，首先讓學(xué)生做出圖象，通過觀察、探索、猜想、驗(yàn)證、歸納的教學(xué)，從而提高學(xué)生的合情推理能力。通過觀察或?qū)嶋H操作獲得感性材料，再將這些感性材料進(jìn)行整理，找出共同的特征，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

二、類比推理

類比推理是一種橫向思維，它通過對(duì)兩個(gè)類似系統(tǒng)的研究，由一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)猜測(cè)另外一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)。

在教學(xué)中，我們類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)，類比等式的性質(zhì)學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，類比研究一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生的類比推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于新的數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)和深入研究，對(duì)于預(yù)測(cè)和猜想某些新的結(jié)果，以及對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，都是非常重要的。要培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力要做到以下三個(gè)方面：

首先，要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，這是我們進(jìn)行演繹推理必須具備的要素。就數(shù)學(xué)來講，要熟練掌握書本知識(shí)，要熟練到隨口而出的地步。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。讓學(xué)生掌握推理的基本方法和基本步驟，在此基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握演繹推理。

再次，就是通過具有代表性和典型性的例題讓學(xué)生自己動(dòng)手，讓他們熟練掌握演繹推理的步驟和上下連貫性。

在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生獲得了概念、性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生掌握概念、熟練性質(zhì)，并應(yīng)用此進(jìn)行計(jì)算和證明。要注意學(xué)生語言表達(dá)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

在歷年中考中出現(xiàn)的題，都是讓學(xué)生以合情推理做出猜想，以演繹推理做出計(jì)算或證明的過程，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

三、在新知識(shí)形成的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理――演繹推理的過程。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。“合情推理”的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實(shí)，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。

我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結(jié)合，在結(jié)論的探索過程中，采用了合情推理，而結(jié)論的證明則采用了邏輯推理。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

能力的發(fā)展絕不等同于知識(shí)與技能的獲得。能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考的方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因而教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中。教師在引導(dǎo)學(xué)生思考的過程中，學(xué)生從對(duì)具體的算式中的觀察、比較中，通過合情推理（歸納）提出猜想，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)――若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然而用多項(xiàng)式的乘法法則證明是正確的。

類比推理的邏輯形式范文第5篇

[關(guān)鍵詞]重點(diǎn)；數(shù)學(xué)推理；能力培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-082

對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問題有不同的解決方法，結(jié)合具體教學(xué)實(shí)際，教師應(yīng)將不同的推理方法融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，促使學(xué)生更快發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、歸納推理

歸納推理就是通過觀察、分析、歸納以及整理等步驟，從特殊到一般，最終得到結(jié)論。

例如，對(duì)于平面中的直線，需要確定相交直線之間交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)時(shí)，可以畫出如下圖形：兩兩相交的兩條直線、三條直線、四條直線。學(xué)生通過畫圖就會(huì)得出直線相交的最多點(diǎn)數(shù)，然后分別記錄到表格中，此時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行歸納，推理出相交直線數(shù)量和最多交點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。

可以發(fā)現(xiàn)，每增加一條直線就會(huì)在前面的基礎(chǔ)上增加和直線數(shù)一樣的點(diǎn)數(shù)。

歸納推理具有步驟簡(jiǎn)單、結(jié)果簡(jiǎn)單明了等特點(diǎn)，非常容易被學(xué)生接受，可以幫助學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì)。

二、類比推理

類比推理就是利用兩個(gè)事物之間的相同點(diǎn)或者是相似點(diǎn)進(jìn)行分析和推理，通過這些特點(diǎn)推理出兩者在其他方面可能存在相似或者相同的地方。類比推理是建立在比較的基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行研究和分析。

例如，對(duì)于比的基本性質(zhì)，很多學(xué)生理解存在一定的困難，教師可以利用學(xué)生之前學(xué)法以及分?jǐn)?shù)的相關(guān)概念，推理出比所具有的基本形式，并將相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行列表整理：

通過類比就會(huì)發(fā)現(xiàn)，有了這三者之間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)于性質(zhì)“比的后項(xiàng)不為零，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)后比值不變。”學(xué)生理解起來就很容易了，這樣，學(xué)生掌握的新舊知識(shí)之間也得到了一個(gè)很好的結(jié)合。

三、P系推理

關(guān)系推理在數(shù)學(xué)推理中也是非常重要的，被稱為判斷推理，主要就是在關(guān)系判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行的演繹推理。前提條件和最后的結(jié)論都是關(guān)系判斷的推理結(jié)果，一般來說，主要的關(guān)系邏輯特征包括自反關(guān)系、傳遞關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系等。

例如，在進(jìn)行下面的相關(guān)計(jì)算和單位換算時(shí)就會(huì)使用關(guān)系推理：

（1）3+5=4+4，所以4+4=3+5。

（2） a>b，所以b

（3）a>b，b>c，所以a>c。

式子（1）運(yùn)用的就是對(duì)稱性關(guān)系推理，大于號(hào)兩邊的式子具有對(duì)稱性，可以調(diào)換位置；

式子（2）運(yùn)用的就是自反性關(guān)系推理，等號(hào)兩邊的式子具有對(duì)稱性，可以調(diào)換位置；

式子（3）運(yùn)用的就是傳遞性關(guān)系推理，大于號(hào)具有傳遞性。

讓學(xué)生對(duì)這些基本的推理方法有一個(gè)很好的理解，并要求他們?cè)诰毩?xí)和學(xué)習(xí)中熟練運(yùn)用，這樣，學(xué)生就能將其內(nèi)化為自己可以經(jīng)常運(yùn)用的推理方法，提高自身的解題能力。