數(shù)學(xué)建模插值法

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數(shù)學(xué)建模插值法范文第1篇

【關(guān)鍵詞】 凸輪軸 曲線優(yōu)化

1 引言

凸輪軸的加工方法主要有以下三種：機(jī)械靠模仿型磨削法、等轉(zhuǎn)速磨削法、恒線速磨削法。目前，恒線速磨削法已成為凸輪軸的主流加工方法。所謂凸輪軸恒線速磨削加工法，就是加工時(shí)磨削點(diǎn)的線速度和磨削力在磨削過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定，有利于提高凸輪的輪廓精度并能保證凸輪表面各點(diǎn)的粗糙度基本一致。但是由于需要在升程段每個(gè)磨削點(diǎn)處都改變速度，容易導(dǎo)致各個(gè)聯(lián)動(dòng)軸的加速度過(guò)大，如果機(jī)械系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的響應(yīng)不能達(dá)到要求，反而會(huì)使工件的加工精度下降。所以為了既使加工曲線符合實(shí)際加工要求又要將機(jī)床機(jī)械系統(tǒng)及伺服系統(tǒng)的響應(yīng)要求控制在允許的范圍內(nèi)，需要在理論曲線的基礎(chǔ)上對(duì)凸輪軸加工過(guò)程速度曲線進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化[1]。

2 輪軸恒線速加工過(guò)程速度曲線的優(yōu)化

本文是基于MATLBA7.0，建立了恒線速加工數(shù)學(xué)模型，由數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出加工過(guò)程的速度曲線函數(shù)。然后對(duì)速度曲線函數(shù)進(jìn)行插值擬合，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度曲線的優(yōu)化，從而滿足實(shí)際加工要求和降低對(duì)聯(lián)動(dòng)軸的響應(yīng)要求。具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

根據(jù)恒線速磨削原理建立數(shù)學(xué)模型；在MATLAB中編寫M文件，完成數(shù)學(xué)模型的建立；對(duì)轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行擬合，完成對(duì)速度曲線的優(yōu)化；針對(duì)凸輪軸修磨系統(tǒng)，將優(yōu)化后的加工過(guò)程參數(shù)（凸輪軸轉(zhuǎn)速）導(dǎo)入到凸輪軸的加工程序，從而實(shí)現(xiàn)加工程序的優(yōu)化工作。

2.1 恒線速磨削數(shù)學(xué)模型

凸輪的整個(gè)輪廓依靠砂輪架的往復(fù)直線移動(dòng)（X軸）和工件主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（C軸）這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)來(lái)形成。在凸輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，砂輪架的移動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)給動(dòng)作，并通過(guò)數(shù)控裝置進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，控制各坐標(biāo)軸按照凸輪外形輪廓運(yùn)動(dòng)，從而完成加工[2]。凸輪軸的恒線速加工是指磨削點(diǎn)的線速度和磨削力在磨削過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定，而X軸和C軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律則需要有凸輪軸恒線速加工的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到。

2.2 加工過(guò)程曲線的優(yōu)化

所謂加工過(guò)程曲線的優(yōu)化，就是避免加工過(guò)程曲線出現(xiàn)尖點(diǎn)，使加工過(guò)程曲線更加平滑，從而避免加工過(guò)程中凸輪加速度過(guò)大，伺服系統(tǒng)無(wú)法滿足響應(yīng)要求的現(xiàn)象。目前通過(guò)擬合插值對(duì)加工過(guò)程曲線進(jìn)行優(yōu)化的方法主要有兩種：三次樣條曲線擬合插值法和最小二乘法擬合插值法。

三次樣條曲線擬合插值，插值曲線能夠通過(guò)所有已知的離散點(diǎn)，但是插值曲線只能反映值函數(shù)（凸輪轉(zhuǎn)速函數(shù)）的局部性質(zhì)。另外，因?yàn)槿螛訔l曲線必須通過(guò)給出的離散點(diǎn)，這就可能造成兩個(gè)離散點(diǎn)之間的曲率變化過(guò)快，曲線不夠平滑，因此適合凸輪磨削之后的局部?jī)?yōu)化，較多應(yīng)用于凸輪磨的修整系統(tǒng)。

最小二乘法擬合插值，擬合曲線不能通過(guò)所給的離散點(diǎn)，只要求在每個(gè)離散點(diǎn)處偏差的平方和最小，反映了值函數(shù)的總體趨勢(shì)。使用最小二乘法擬合得到的曲線可以過(guò)濾掉原始升程數(shù)據(jù)中的部分誤差，既能反映數(shù)據(jù)的總體分布，又不會(huì)出現(xiàn)局部較大的波動(dòng)，更能反映值函數(shù)的特性，因此適合在凸輪磨削之前進(jìn)行加工過(guò)程曲線的優(yōu)化。

總之，三次樣條曲線適合局部曲線的優(yōu)化，而最小二乘法適合整體曲線的優(yōu)化，用戶可以根據(jù)自己的需求選擇不同的方法。這兩種方法在MATLAB中都很容易實(shí)現(xiàn)，他們是通過(guò)spline（）和polyfit（）這兩個(gè)函數(shù)來(lái)分別實(shí)現(xiàn)的。

根據(jù)編制的優(yōu)化程序，采用三次樣條曲線對(duì)加工過(guò)程速度曲線的優(yōu)化結(jié)果如圖1所示：

顯然經(jīng)過(guò)最小二乘法優(yōu)化后，轉(zhuǎn)速曲線有效的避免了尖點(diǎn)，曲線更加平滑，這樣就有效的解決了恒線速磨削的缺點(diǎn)，避免了加工過(guò)程中凸輪加速度過(guò)大，伺服系統(tǒng)無(wú)法滿足響應(yīng)要求的現(xiàn)象。

最后，可以將經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的離散值（凸輪軸轉(zhuǎn)速）導(dǎo)入到凸輪軸磨削的加工程序中去，從而對(duì)加工程序?qū)崿F(xiàn)了優(yōu)化，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)凸輪軸加工質(zhì)量和效率的提高。

3 結(jié)語(yǔ)

在MATLAB中完成了恒線速磨削數(shù)學(xué)模型的建模，針對(duì)凸輪軸修整系統(tǒng)對(duì)凸輪軸局部進(jìn)行修磨的要求，利用三次樣條曲線擬合插值法對(duì)加工過(guò)程曲線進(jìn)行優(yōu)化，得到了曲線更加平滑的轉(zhuǎn)速曲線。有效的解決了恒線速磨削時(shí)，可能出現(xiàn)的因凸輪軸加速度過(guò)大而導(dǎo)致伺服系統(tǒng)無(wú)法滿足響應(yīng)，從而大幅度影響加工質(zhì)量的問(wèn)題。另外，將優(yōu)化后的凸輪轉(zhuǎn)速導(dǎo)入到加工程序中，有效的提高了凸輪軸磨削的加工質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)建模插值法范文第2篇

關(guān)鍵詞：工程地質(zhì)三維建模與可視化地質(zhì)信息

1前言

現(xiàn)有的地理信息系統(tǒng)(GIS)都主要表達(dá)二維的地表地物的圖形和屬性信息，要擴(kuò)展到真三維包含地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的地質(zhì)信息系統(tǒng)還有差距。一個(gè)大型地質(zhì)工程項(xiàng)目從可行性研究階段、初步設(shè)計(jì)階段到詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，乃至到工程施工與運(yùn)行階段，往往積累了大量的地質(zhì)資料，用三維模型圖形圖像來(lái)表達(dá)和解釋如此龐大的資料，比光靠數(shù)據(jù)庫(kù)和圖表圖紙等傳統(tǒng)手段來(lái)得有效的多。建立工程地質(zhì)體的三維模型，處理巖層界面與結(jié)構(gòu)面組合關(guān)系，逼真反映地下主要地質(zhì)結(jié)構(gòu)全貌，將為工程地質(zhì)工作者分析研究工程地質(zhì)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)掌握巖土體結(jié)構(gòu)規(guī)律，提供一種嶄新的研究手段和研究方法。

國(guó)外三維地質(zhì)建模和可視化研究發(fā)展較快。加拿大阿波羅科技集團(tuán)公司推出的三維建模與分析軟件MicroLYNX，通過(guò)對(duì)離散點(diǎn)采樣、鉆探采樣和探槽采樣等空間數(shù)據(jù)的處理，產(chǎn)生剖面、塊和面等模型，確定礦藏分布和等級(jí)變化并計(jì)算礦藏儲(chǔ)量。加拿大GemcomSoftwareInternationalInc.公司開發(fā)的Gemcom軟件通過(guò)鉆孔、點(diǎn)、多邊形等數(shù)據(jù)，利用實(shí)用的圖形編輯和生成工具，顯示鉆孔孔位分布，運(yùn)用不規(guī)則三角網(wǎng)建立表面和實(shí)體模型，運(yùn)用多義線圈閉巖層和礦體邊界進(jìn)行儲(chǔ)量和品位分析，提供了交互操作功能并允許用戶根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和專家知識(shí)勾畫地質(zhì)模型，實(shí)現(xiàn)任意剖面切割任意角度觀察和實(shí)體與實(shí)體或?qū)嶓w與表面的交切與布爾運(yùn)算等。國(guó)外軟件主要是瞄準(zhǔn)采礦工程，能夠較好地滿足采礦工程活動(dòng)中的礦產(chǎn)資源勘探和評(píng)價(jià)、地下礦井和露天礦坑設(shè)計(jì)和規(guī)劃、礦產(chǎn)資源管理和采礦生產(chǎn)管理等需求。美國(guó)Kinetix公司開發(fā)的3DStudioMAX，Alias/Wavefront公司開發(fā)的Maya和微軟公司開發(fā)的Softimage等大眾化的三維建模軟件，在構(gòu)建工業(yè)和建筑模型與動(dòng)畫制作方面有其獨(dú)到之處，但交互查詢的功能較弱，與工程勘測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)合并應(yīng)用于工程地質(zhì)三維建模方面還有較大距離。

張菊明等對(duì)風(fēng)化帶分布、多層地層等地質(zhì)信息的可視化和斷層錯(cuò)斷巖層的表達(dá)和顯示的算法[1,2]進(jìn)行了較為深入的研究，為工程地質(zhì)三維可視化軟件的開發(fā)準(zhǔn)備了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并借助AutoCAD平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜三維地質(zhì)圖形的顯示。國(guó)內(nèi)的靈圖VRMap地理信息系統(tǒng)軟件有較強(qiáng)的地形模擬和地表地物的查詢功能，但不是真三維的地質(zhì)建模工具。北京東方泰坦科技有限公司開發(fā)TITAN三維建模軟件，基于框架建模的思想，利用平行或基本平行的剖面數(shù)據(jù)，建立起三維空間復(fù)雜形狀物體的真三維實(shí)體模型，但目前只是初步的三維建模與圖形處理的引擎，在面向具體專業(yè)時(shí)，需要添加或擴(kuò)充專業(yè)模塊，比如工程地質(zhì)專業(yè)模塊等。

縱觀國(guó)內(nèi)外幾種軟件的研究與開發(fā)現(xiàn)狀，它們?yōu)楣こ痰刭|(zhì)三維建模與可視化打下了很好的技術(shù)基礎(chǔ)，提供了很寶貴的開發(fā)經(jīng)驗(yàn)。但是，對(duì)于工程地質(zhì)專業(yè)的地質(zhì)體建模與可視化分析的針對(duì)性不強(qiáng)，不能夠很好地滿足工程地質(zhì)生產(chǎn)與研究的專業(yè)功能需要。因此本文將從分析工程地質(zhì)的三維建模和可視化的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題入手，簡(jiǎn)單描述作者在工程地質(zhì)三維建模和可視化方面的初步開發(fā)研究成果。

2關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題分析2.1離散數(shù)據(jù)的插值與擬合

工程地質(zhì)復(fù)雜地質(zhì)體中的各種地質(zhì)信息，包括地表地形、地下水位、地層界面、斷層、節(jié)理、風(fēng)化帶分布、侵入體及各種地球物理、地球化學(xué)、巖土體的物理力學(xué)參數(shù)或數(shù)據(jù)的等值面(線)等，都可以看作是三維空間中的函數(shù)，它們的擬合函數(shù)要根據(jù)實(shí)際勘測(cè)數(shù)據(jù)建立，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)越豐富，越能夠真實(shí)描繪出這些信息的空間分布規(guī)律。地表地形測(cè)量數(shù)據(jù)、地下水位埋深測(cè)量信息等的單值曲面圖形生成可歸結(jié)為雙自變量離散數(shù)據(jù)的插值和擬合，多值曲面如倒轉(zhuǎn)褶皺和空間等值面等，則應(yīng)采用多參變量插值等其他一些較復(fù)雜的方法。空間曲面插值函數(shù)有以下構(gòu)造方法，如與距離成反比的加權(quán)方法(Shepard方法)，徑向基函數(shù)插值法(Multiquadric方法)[3]，平面彈性理論插值法[1,2]等，它們同樣適用于單個(gè)連續(xù)地層界面、地球物理勘探數(shù)據(jù)、地球化學(xué)勘探數(shù)據(jù)以及巖土體物理力學(xué)參數(shù)在地質(zhì)體空間的分布。

2.2三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

工程地質(zhì)體一般是不規(guī)則形體，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中曲線和曲面總是分別通過(guò)很多微小直線段和微小三角面逼近來(lái)模擬地層巖性界線和巖層曲面，即巖層界面（和地表曲線、地下水位面等地質(zhì)層面界線）和巖層曲面都分別是許多微小直線段和微小三角面的集合。地質(zhì)體三維空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是工程地質(zhì)三維建模和可視化的基礎(chǔ)，這就要求必須具備有效的分層的三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠確保人機(jī)交互和查詢的實(shí)現(xiàn)。

2.3曲面求交

地質(zhì)體中存在大量各種層面，當(dāng)出現(xiàn)地層不整合、斷層錯(cuò)斷巖層、地層尖滅和地下水出露于河谷地表等情形時(shí)，就自然會(huì)遇到曲面間求交的問(wèn)題；地質(zhì)體三維模型的上部邊界是地表曲面，通過(guò)數(shù)學(xué)方法擬合出的巖層面或地下水位面不應(yīng)超出地表曲面，即超出部分不應(yīng)顯示。同樣的，當(dāng)顯示多層地層時(shí)，下面的每一巖層應(yīng)以其上一巖層為邊界。因此，為了可視化地層界面必須要解決地層面與地表、斷層面和其他地層面的求交問(wèn)題。另一方面，在剖面圖成圖時(shí)，地質(zhì)界線的繪制是通過(guò)顯示剖面(平面)與各種地質(zhì)界面(曲面)求交所得出的交線。因此曲面求交包括地質(zhì)界面（層面）之間的相交，和地質(zhì)界面與剖面的相交兩類問(wèn)題。

2.4三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析

從地質(zhì)學(xué)角度看，拓?fù)涫堑刭|(zhì)對(duì)象間關(guān)系的表格，拓?fù)浔泶鎯?chǔ)層位間上覆、下伏和交切(被斷層切割后地層的拓?fù)浔磉_(dá))等的地層學(xué)關(guān)系及地質(zhì)空間位置關(guān)系。拓?fù)湟部梢暈樵试S這些地質(zhì)關(guān)系合理儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，考慮多層地層，上一個(gè)巖層的底面和與其相鄰的下一個(gè)巖層的頂面是上下巖層這兩個(gè)實(shí)體的公共部分或共享邊界，它們之間的拓?fù)潢P(guān)系就是相鄰和同一的關(guān)系，在存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)只存儲(chǔ)上一個(gè)巖層的底面或其相鄰的下一個(gè)巖層的頂面，即相鄰巖層的邊界曲面可以存為一個(gè)地層曲面，大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。評(píng)價(jià)地質(zhì)模型系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)往往決定于描述地質(zhì)對(duì)象所用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[4]。

2.5可視化技術(shù)

工程地質(zhì)復(fù)雜地質(zhì)體可視化，是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將工程勘測(cè)獲得的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為形象直觀的便于進(jìn)行交互分析的地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)空間形態(tài)的立體圖和剖面圖形，其基礎(chǔ)是工程數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的可視化〔5〕。利用可視化技術(shù)可以從龐大的地質(zhì)勘測(cè)數(shù)據(jù)中構(gòu)造出地質(zhì)工程中對(duì)于邊破穩(wěn)定性和地下硐室變形破壞等起關(guān)鍵作用的巖層和結(jié)構(gòu)面，并顯示其范圍、走向和相互交切關(guān)系，幫助工程地質(zhì)人員對(duì)原始數(shù)據(jù)做出正確解釋，繼而為工程地質(zhì)分析具體問(wèn)題提供決策支持。

3工程地質(zhì)三維可視化技術(shù)的初步開發(fā)與應(yīng)用3.1研究框圖

工程地質(zhì)復(fù)雜地質(zhì)體三維建模與可視化的研究框圖如圖1所示。

基于離散采樣數(shù)據(jù)的插值與擬合的思想，即將離散數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為連續(xù)曲線曲面,工程地質(zhì)復(fù)雜地質(zhì)體三維建模與可視化的過(guò)程是，從勘探數(shù)據(jù)庫(kù)中提取各種地質(zhì)信息的坐標(biāo)位置及巖土體的物理力學(xué)參數(shù)，通過(guò)不同的擬合與插值函數(shù)得到地質(zhì)層面(曲面)和地質(zhì)實(shí)體的三維計(jì)算機(jī)圖形顯示，表達(dá)地質(zhì)信息在研究區(qū)域內(nèi)的分布規(guī)律。生成地質(zhì)巖層面和地質(zhì)實(shí)體后，實(shí)現(xiàn)從任意角度觀察建立的模型，實(shí)現(xiàn)根據(jù)指定的剖面走向、傾向和傾角生成垂直剖面。

3.2初步開發(fā)與應(yīng)用3.2.1工程勘測(cè)空間數(shù)據(jù)庫(kù)管理

在收集整理現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)數(shù)據(jù)后錄入金沙江某水電工程勘測(cè)空間數(shù)據(jù)庫(kù)各分項(xiàng)數(shù)據(jù)表，這些數(shù)據(jù)表不僅包括地質(zhì)信息的位置數(shù)據(jù)，更重要的是提供屬性數(shù)據(jù)。

以地層巖性數(shù)據(jù)表為例，要求錄入鉆孔編號(hào)、巖層起始深度、巖層終止深度、層厚、巖性（地層名稱）、地層代碼（地層年代）、巖層走向、巖層傾向、巖層傾角、接觸關(guān)系、地質(zhì)描述等數(shù)據(jù)。隨著工程勘測(cè)的進(jìn)展，能夠方便地修改補(bǔ)充和管理勘測(cè)數(shù)據(jù)。圖2是工程勘測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中鉆孔地層系統(tǒng)數(shù)據(jù)表的管理界面。

3.2.2三維瀏覽

通過(guò)孔口坐標(biāo)和測(cè)量數(shù)據(jù)等的離散數(shù)據(jù)的擬合和插值法繪制壩址區(qū)的右岸地表曲面網(wǎng)格（圖3），進(jìn)而可在三維圖形環(huán)境中進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)瀏覽觀察（圖4）。

3.2.3三維地質(zhì)立體圖

利用工程勘測(cè)數(shù)據(jù)，建立了壩址區(qū)右岸三維立體地質(zhì)圖。該壩址區(qū)自上而下地層巖性組合為：第四系崩坡堆積物，侏羅系泥巖、粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖，三疊系上統(tǒng)厚至巨厚層狀細(xì)至中粒砂巖，三疊系上統(tǒng)薄至中厚層狀粉細(xì)紗巖、粉砂巖，三疊系上統(tǒng)中厚至厚層狀中粗砂巖。通過(guò)有限的工程勘測(cè)數(shù)據(jù)得出的立體圖，能夠較好地滿足工程地質(zhì)的精度。圖5表達(dá)了該壩址區(qū)右岸三維地質(zhì)圖。

3.2.4三維可視化查詢

通過(guò)圖形與工程勘測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中的屬性數(shù)據(jù)的鏈接，實(shí)現(xiàn)可視化查詢地層巖性和其他工程地質(zhì)信息，最終完成向三維地質(zhì)信息系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。圖6是一簡(jiǎn)單的被斷層錯(cuò)斷的水平多層地層模型，通過(guò)模型的每個(gè)地層實(shí)體名稱與數(shù)據(jù)表中的巖石名稱字段對(duì)應(yīng)鏈接，能夠查詢地層的巖性，地質(zhì)年代，起止深度和地質(zhì)描述等工程地質(zhì)人員關(guān)心的地質(zhì)信息。

4結(jié)論

(1)運(yùn)用先進(jìn)的可視化技術(shù)與交互圖形技術(shù)建立數(shù)據(jù)庫(kù)，存儲(chǔ)和管理現(xiàn)場(chǎng)勘探實(shí)測(cè)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立工程地質(zhì)體的三維模型，工程地質(zhì)工作者可隨著勘察或研究工作的不斷深入細(xì)致，對(duì)研究(工作)區(qū)域隨時(shí)補(bǔ)充信息來(lái)自動(dòng)顯示地質(zhì)信息在研究(工作)區(qū)域內(nèi)的分布，從而不斷提高模型精度，并且利用模型反饋回來(lái)的信息及時(shí)發(fā)現(xiàn)已有勘察工作中的不足，從而及時(shí)修改勘察或研究工作方案，指導(dǎo)下一步勘探或研究工作的實(shí)施。

(2)工程地質(zhì)三維建模與可視化的深入研究，可以充分利用已有現(xiàn)場(chǎng)勘探實(shí)測(cè)或試驗(yàn)數(shù)據(jù)，達(dá)到節(jié)約投資減少勘察或研究成本的目的。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)勘探和試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料不足情況下，通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)的插值與擬合到建立三維模型，可以推斷和預(yù)測(cè)未知區(qū)域或研究較少區(qū)域的地質(zhì)信息或巖土體物理力學(xué)參數(shù)的分布趨勢(shì)，從而為減少勘探工作量提供科學(xué)的可靠的依據(jù)，達(dá)到節(jié)約花費(fèi)，為生產(chǎn)或研究部門產(chǎn)生直接經(jīng)濟(jì)效益的目的。

(3)工程地質(zhì)巖土體是復(fù)雜的不規(guī)則形體，存在各種地質(zhì)巖性層面、結(jié)構(gòu)面以及各種空間分布的地質(zhì)與力學(xué)信息，完全表達(dá)地質(zhì)信息的空間分布及巖層和結(jié)構(gòu)面間的位置關(guān)系，工程地質(zhì)三維建模與可視化研究是大有作為的。

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)學(xué)建模插值法范文第3篇

關(guān)鍵詞：樣條插值；三彎矩方程組；追趕法；數(shù)值解

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A、

在汽車門曲線設(shè)計(jì)中，運(yùn)用三次樣條插值法構(gòu)造了嚴(yán)格方程組，利用追趕法求解方程組，這對(duì)于車門的設(shè)計(jì)是很有意義的，并用Matlab進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到了數(shù)值解，繪出了曲線圖，進(jìn)而，我們將三次樣條插值算法與分段線性插值、分段拋物插值、鄰近點(diǎn)插值的結(jié)果進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三次樣條插值算法能獲得高精度的插值結(jié)果，該樣條插值算法是最為適合汽車車門設(shè)計(jì)的辦法。

1 樣條插值算法

要明確該方法在車門中的應(yīng)用，首先要明確什么是樣條插值算法，并且了解它的分類，每個(gè)方法適合的地方，這樣才可以發(fā)揮每種樣條方法的作用。樣條的定義是：在傳統(tǒng)的工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫下曲線，這樣就能成為樣條曲線。在一條光滑曲線上，通過(guò)一系列形值點(diǎn)，即三次樣條插值。就數(shù)學(xué)而言，如果要想得出關(guān)于曲線函數(shù)組的完整的過(guò)程，則需要對(duì)三彎矩方程組進(jìn)行求解。

樣條插值算法主要是工程實(shí)驗(yàn)、勘測(cè)、設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的列表函數(shù)之?dāng)?shù)值插值方法、程序?qū)崿F(xiàn)及工程應(yīng)用，應(yīng)用此法可方便地將任何列表函數(shù)計(jì)算到工程設(shè)計(jì)、施工所需要的精確程度，并且可以給出各參數(shù)隨主要參數(shù)變化而變化的光滑曲線，并將其應(yīng)用推廣到一般情況，該技術(shù)在眾多工程中都有使用。就“樣條”此詞的來(lái)源，則是工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，繪圖人員會(huì)使用的一種工具，該工具能夠在一些指定點(diǎn)的基礎(chǔ)上形成一條光順的曲線，換而言之，“樣條”是一種細(xì)木條（或者薄鋼條），該種物質(zhì)具有良好的彈性。然后對(duì)指定點(diǎn)進(jìn)行線條鏈接，此種鏈接具有兩種特點(diǎn)：連續(xù)的坡度和曲率。而后在對(duì)上面原理進(jìn)行模擬的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的分段低次多項(xiàng)式，即函數(shù)插值在曲線分段地方具有光化性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模式，此種形式不僅避免了振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且在數(shù)值穩(wěn)定和收斂方面也會(huì)取得良好的結(jié)果。

近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的開發(fā)與運(yùn)用，兩者之間完美的結(jié)合，不僅使得該項(xiàng)形式在外觀設(shè)計(jì)方面有良好的收獲，而且使其自身成為在進(jìn)行函數(shù)逼近時(shí)候所使用的有效工具。隨著優(yōu)勢(shì)的突出，其使用范圍在不斷地的擴(kuò)大，無(wú)論是數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是其他相關(guān)領(lǐng)域都與其有著不可分割的密切聯(lián)系。綜上所講，才可以將樣條函數(shù)準(zhǔn)確的列出來(lái)，并且準(zhǔn)確的指導(dǎo)各項(xiàng)工作的進(jìn)行，保證其數(shù)據(jù)的可靠性。

樣條在數(shù)學(xué)學(xué)科中是非常重要的，尤其是進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)候，樣條本身就是非常特殊的函數(shù)，并由多項(xiàng)式進(jìn)行分段定義。此外，在造船行業(yè)或者進(jìn)行建筑工程繪圖時(shí)，工程師可以用其繪出自己所需要的光滑圖紙。在我國(guó)早期時(shí)候，此種模式被稱為齒函數(shù)。就插值問(wèn)題而言，多項(xiàng)式插值遠(yuǎn)沒(méi)有樣條插值耐用。低階樣條插值不僅可以取得與高階多項(xiàng)式插值較為類似的結(jié)果，而且可以防止非穩(wěn)定因素的產(chǎn)生。

隨著科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，不僅能夠起到有效的輔設(shè)計(jì)而且便于復(fù)雜工程圖形的產(chǎn)生與模擬。而在進(jìn)行樣條設(shè)計(jì)的時(shí)候，計(jì)算機(jī)的運(yùn)用更能是繪圖者得心應(yīng)手，簡(jiǎn)化樣條構(gòu)造，是十分有效的方法之一。

目前有兩種樣條函數(shù)方法：規(guī)則樣條函數(shù)方法和張力樣條函數(shù)方法。規(guī)則樣條函數(shù)方法使用可能位于樣本數(shù)據(jù)范圍之外的值來(lái)創(chuàng)建漸變的平滑表面。張力樣條函數(shù)方法根據(jù)建模現(xiàn)象的特性來(lái)控制表面的硬度。它使用受樣本數(shù)據(jù)范圍約束更為嚴(yán)格的值來(lái)創(chuàng)建不太平滑的表面。通常我們也使用基數(shù)樣條函數(shù)可以創(chuàng)建一些平滑線來(lái)連接給定的點(diǎn)集，從而更好的保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

插值的方法主要有：拉格朗日插值，分段插值，樣條插值。拉格朗日插值就是上面的這種插值。就上述原則而言，分段插值類似即是對(duì)兩個(gè)點(diǎn)之間進(jìn)行直線確定，最后對(duì)所有直線進(jìn)行集合，這個(gè)集合不僅相當(dāng)于一個(gè)折現(xiàn)，而且是一個(gè)對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)通的分段函數(shù)。除此之外，我們也可以設(shè)計(jì)為對(duì)三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行直線的連接，然后所設(shè)定的拋物線。此法可以避免產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。綜上所述，樣條插值，即先進(jìn)行分段，然后鏈接，在鏈接過(guò)程中，樣條時(shí)線便的光滑不粗糙。

2 汽車車門的曲線設(shè)計(jì)

現(xiàn)代汽車車門設(shè)計(jì)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在滿足造型要求、法規(guī)要求、人機(jī)工程要求和功能要求的前提下，進(jìn)行布置一個(gè)車門系統(tǒng)，下文著重從幾個(gè)方面對(duì)車門功能零件布置進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

目前，汽車車門的結(jié)構(gòu)形式很多，主要有旋轉(zhuǎn)門、拉門、折疊門和外擺車門，本文主要介紹旋轉(zhuǎn)車門。車門的作用是，乘員上下車時(shí)打開和關(guān)上，行駛時(shí)防止乘員掉出來(lái)，并防止乘員和車室內(nèi)被風(fēng)吹雨淋。車門是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的零件，它的設(shè)計(jì)將直接影響到安全性、視野性、方便性、密封性及噪音等方面的性能。所以就需要有一個(gè)準(zhǔn)確的計(jì)算方法來(lái)確定車門的位置和性能，車門的設(shè)計(jì)過(guò)程是整車開發(fā)流程中的一部分，主要分為概念設(shè)計(jì)和工程設(shè)計(jì)兩大主要階段。概念設(shè)計(jì)階段主要是根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)車型或經(jīng)驗(yàn)值制定車門的主要性能指標(biāo)，再根據(jù)造型曲面的輸出、結(jié)構(gòu)配置等輸入條件布置車門、繪制主要斷面。所以車門的設(shè)計(jì)在汽車的整個(gè)結(jié)構(gòu)中是起到至關(guān)重要的作用的。下面介紹車門目標(biāo)性能參數(shù)的制定：該參數(shù)的制定就要使用本文提到的差值算法，在整車開發(fā)的概念設(shè)計(jì)階段，車門的主要性能指標(biāo)需要定義，包括車門的靜態(tài)彎曲扭轉(zhuǎn)剛度、一階二階模態(tài)、表面抗凹性能等，目標(biāo)值的制定可以通過(guò)測(cè)量競(jìng)爭(zhēng)車型或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定。同樣，在車門的鉸鏈中也要使用該種插值法，車門是靠?jī)蓚€(gè)鉸鏈懸掛在門柱上的，整個(gè)車門的質(zhì)量及車門上使用者所施之力，如果車門關(guān)閉，則由三個(gè)部分進(jìn)行支承，即由鉸鏈、門鎖及固定在車身門柱上的鎖扣系統(tǒng)。如果車門打開，則支承由鉸鏈完全承受。然后車門的實(shí)際下垂情況，一般因載荷所產(chǎn)生，即鉸鏈與車身或車門的連接部位發(fā)生變形所致。

3 樣條插值算法在車門曲線設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模插值法范文第4篇

關(guān)鍵詞:曲面擬合; 高斯函數(shù); 雙三次B樣條插值; 徑向基函數(shù)

中圖分類號(hào):O241.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

1引言

隨著激光測(cè)距掃描等三維數(shù)據(jù)獲取硬件技術(shù)的日趨完善,人們可以得到精度和密度都越來(lái)越高的物體表面三維數(shù)據(jù),利用物體表面三維數(shù)據(jù)來(lái)建立真實(shí)物體數(shù)字模型也成為近年來(lái)國(guó)際圖形學(xué)界的一種發(fā)展趨勢(shì),曲面重構(gòu)作為這種建模方法的一個(gè)重要研究課題也得到了廣泛的探討和研究,成為國(guó)際上的研究熱點(diǎn)之一.曲面重構(gòu)可分為插值和逼近兩種方法｡曲面插值就是重構(gòu)出來(lái)的目標(biāo)曲面必須通過(guò)所有的采樣點(diǎn),包括型值點(diǎn),邊界及曲面內(nèi)部法矢等信息;逼近曲面只是對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行有權(quán)逼近,它不一定要求所有的采樣點(diǎn)都落在目標(biāo)曲面上,而只需要重構(gòu)曲面滿足用戶的反求設(shè)計(jì)要求即可｡本文通過(guò)分析現(xiàn)有方法存在的困難,提出了一種基于徑向基函數(shù)與B樣條結(jié)合使用的曲面擬合方法,較好地解決了散亂數(shù)據(jù)插值和擬合的計(jì)算不穩(wěn)定性問(wèn)題｡考慮用于多變量函數(shù)插值的徑向基函數(shù)方法.給定函數(shù)肌R+R,對(duì)于數(shù)據(jù)方程(1)對(duì)任何數(shù)據(jù){Xj,fj}∈RdR,當(dāng)Xj兩兩不同時(shí)都有解的充要條件是:對(duì)任何兩兩不同的Xj,矩陣((Xk-Xj))是非奇異的.正定函數(shù)是滿足這種性質(zhì)的函數(shù).我們知道,Gauss函數(shù)､逆Multi-Quadric函數(shù)都是正定函數(shù).對(duì)于數(shù)據(jù)量少的情況,徑向基函數(shù)插值的結(jié)果較令人滿意,而且計(jì)算也比較簡(jiǎn)單.但同時(shí)也存在一些問(wèn)題,比如方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)問(wèn)題.徑向基函數(shù)插值最終歸結(jié)為求解一個(gè)線性方程組,在大數(shù)據(jù)時(shí)這是一個(gè)大規(guī)模矩陣的求逆問(wèn)題.當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí),得到的矩陣一般是數(shù)值不穩(wěn)定的.

基于徑向基函數(shù)與B樣條的散亂數(shù)據(jù)擬合方法張量積B樣條插值也是實(shí)際中常用的插值方法.對(duì)于較均勻的矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù),其插值效果較好.而對(duì)于非均勻的大量散亂數(shù)據(jù),B樣條插值同樣存在計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題,而且所生成的插值曲面的光滑性無(wú)法保證本文針對(duì)徑向基函數(shù)插值和B樣條插值的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),提出一種新的散亂數(shù)據(jù)擬合方法:徑向基函數(shù)與B樣條結(jié)合使用的曲面擬合方法.

2散亂數(shù)據(jù)擬合方法

這種方法的整體思想是:將擬合散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為擬合有序點(diǎn)列(其投影是平面上的網(wǎng)格點(diǎn))的問(wèn)題,并通過(guò)徑向基函數(shù)插值方法預(yù)估這些有序點(diǎn)列的值,然后再用張量積B樣條插值這些有序點(diǎn)列,從而得到需要的擬合曲面.

(1)設(shè)曲面的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為S;

(2)設(shè)S0為點(diǎn)集S在XOY平面上的投影點(diǎn)集,并圈定S0的邊界(為了便于編程實(shí)現(xiàn),我們一般圈定矩形區(qū)域);

(3)對(duì)S0進(jìn)行網(wǎng)格劃分為M×N個(gè)區(qū)域,這些網(wǎng)格上的點(diǎn)即為我們要用B樣條插值的點(diǎn)在XOY平面上的投影;

(4)將原始數(shù)據(jù)點(diǎn)集S分塊,設(shè)塊數(shù)為p,每塊數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為nk(k=1,2,…,p)個(gè)(可根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征和S0的網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行分塊);

(5)每小塊數(shù)據(jù)點(diǎn)集sk(k=0,1,…,p)分別用不同的徑向基函數(shù)fk(k=1,2,…,p)進(jìn)行插值,生成分塊插值曲面;

(6)根據(jù)分塊插值曲面函數(shù)fk(k=1,2,…,p)來(lái)分別求出步驟(3)中網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,所有函數(shù)值的集合構(gòu)成了B樣條插值點(diǎn)集Pij(i=0,1,…,M,j=0,1,…,N);

(7)利用點(diǎn)集Pij作B樣條插值曲面,生成B樣條插值網(wǎng)格曲面;

(8)根據(jù)誤差分析進(jìn)行網(wǎng)格調(diào)整,提高逼近精度.設(shè)第h塊數(shù)據(jù)點(diǎn)集sh={qi(i=1,2,…,nh)},所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為f的值,從而求得所有區(qū)域的徑向插值曲面方程,利用求得的分塊徑向插值曲面方程,我們可以求出步驟(3)中網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,從而取得B樣條插值點(diǎn)集Pij(i=0,1,…,M,j=0,1,…,N).于是,待求的B樣條插值曲面方程為利用參考文獻(xiàn)中的方法,即可求得所要的B樣條插值曲面.

3算法實(shí)例分析

由前面幾節(jié)的論述可以看出,筆者提出的基于徑向基函數(shù)和B樣條的散亂數(shù)據(jù)擬合算法是一個(gè)逐步實(shí)現(xiàn)的過(guò)程.本文采用基于高斯基函數(shù)和雙三次B樣條進(jìn)行具體計(jì)算.高斯函數(shù)插值法的數(shù)學(xué)模型為雙三次B樣條插值曲面方程為:下面介紹兩個(gè)具體的計(jì)算實(shí)例,不失一般性,我們?nèi)山M不容易畫網(wǎng)格的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn).圖1給出了兩組原始數(shù)據(jù)點(diǎn)在XOY平面上的投影點(diǎn)集分塊以及劃分網(wǎng)格.圖2給出了兩個(gè)由高斯分塊插值曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)生成的雙三次B樣條插值曲面(網(wǎng)格較稀疏).圖3給出了兩個(gè)由高斯分塊插值曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)生成的雙三次B樣條插值曲面(網(wǎng)格較密).從擬合曲面的生成過(guò)程可知,用本文方法生成的曲面形狀和逼近精度與各高斯分塊的α值以及預(yù)處理網(wǎng)格點(diǎn)的疏密程度有關(guān).表1給出第一組散亂數(shù)據(jù)的各參數(shù)變化對(duì)曲面最終逼近精度的影響情況,其中qs表示原始數(shù)據(jù)點(diǎn),Qs為原始數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的生成曲面上的點(diǎn),即qs與Qs在XOY平面上具有相同的投影,mxqs-Qs表示qs與Qs的最大誤差,1/n∑qs-Qs表示qs與Qs的平均誤差.顯然,適當(dāng)選取各分塊的值對(duì)曲面擬合結(jié)果有一定的影響,通過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)預(yù)處理加密可以有效地提高逼近精度.表1各參數(shù)變化對(duì)曲面最終逼近精度的影響情況各參數(shù)取值圖1兩組原始數(shù)據(jù)點(diǎn)在XOY平面上的投影點(diǎn)集分塊以及劃分網(wǎng)格

圖2由斯插值曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)生成的B樣條插曲面 圖3由斯插值曲面上的網(wǎng)格點(diǎn)生成的B樣條插曲面

4結(jié)論

由前面的論述可以看出,本文提出的算法具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)較好地解決了徑向基函數(shù)插值方法插值大量散亂數(shù)據(jù)的計(jì)算不穩(wěn)定性問(wèn)題;

(2)較好地解決了張量積B樣條插值曲面不適合于插值非矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)問(wèn)題;

數(shù)學(xué)建模插值法范文第5篇

由于現(xiàn)代化信息技術(shù)的進(jìn)步發(fā)展，巖土工程勘察和工程設(shè)計(jì)也得到了進(jìn)一步的提升，然而限于一些客觀因素和綜合條件，巖土工程勘察設(shè)計(jì)還是存在不少有待改進(jìn)的地方，如勘察資料太過(guò)地質(zhì)專業(yè)化，不同領(lǐng)域?qū)I(yè)設(shè)計(jì)內(nèi)系統(tǒng)聯(lián)系不足，封閉獨(dú)立性強(qiáng)，尤其是數(shù)字化地圖和設(shè)計(jì)系統(tǒng)之間缺乏貫通。另外部分行業(yè)工程還存在設(shè)計(jì)系統(tǒng)軟件功能不完善、勘察信息技術(shù)化程度較低，使得其綜合系統(tǒng)空間特征分析能力和數(shù)據(jù)研究結(jié)果與市場(chǎng)行情不符，也落后于實(shí)際功能使用。為確保有效克服并改善這一現(xiàn)狀，就必須要構(gòu)建巖土工程勘察數(shù)字一體化系統(tǒng)，確保該多專業(yè)學(xué)科綜合系統(tǒng)能夠在統(tǒng)一框架結(jié)構(gòu)和和諧工作環(huán)境中進(jìn)行勘察、設(shè)計(jì)，確保其系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)和具體實(shí)施的準(zhǔn)確性和有效性能夠大大提高，這也有利于提高巖土工程勘察設(shè)計(jì)工作效率和質(zhì)量。一般巖土工程勘察一體化主要包括縱橫向一體化和松散密切一體化，所謂的巖土工程勘察一體化，則是借助巖土工程勘察測(cè)繪技術(shù)，依據(jù)其相應(yīng)工程數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，利用網(wǎng)絡(luò)通信和CAD手段通過(guò)相應(yīng)計(jì)算機(jī)軟件來(lái)有機(jī)集成并整合工程項(xiàng)目所有相關(guān)信息，并構(gòu)建相應(yīng)的計(jì)算機(jī)輔助信息處理程序，使得巖土工程勘察能夠由原來(lái)的手工完成轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代化CAD技術(shù)完成，這種巖土工程勘察一體化系統(tǒng)能夠有效進(jìn)行信息化數(shù)據(jù)采集、數(shù)字化綜合處理勘察資料、自動(dòng)化處理圖文信息，高效智能化實(shí)現(xiàn)工程設(shè)計(jì)，由于該信息系統(tǒng)能夠產(chǎn)生極大的社會(huì)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，在加上其創(chuàng)立構(gòu)建的全新數(shù)據(jù)分析流程也需要結(jié)合工程項(xiàng)目實(shí)際工作進(jìn)行，因此巖土工程勘察系統(tǒng)中的地理信息系統(tǒng)、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)信息、巖土工程建模、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)等等也必須要充分引進(jìn)市場(chǎng)先進(jìn)計(jì)算機(jī)體系和行業(yè)經(jīng)驗(yàn)信息，這樣才能夠使得該系統(tǒng)在實(shí)際工作中發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值和功能，才能夠使得其巖土工程勘察設(shè)計(jì)工作做到最佳，從而給我國(guó)社會(huì)帶去更多的經(jīng)濟(jì)效益。

2巖土工程場(chǎng)地方域數(shù)字化—地理信息系統(tǒng)

巖土工程場(chǎng)地方域數(shù)字化也就是巖土工程項(xiàng)目地理信息系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱GIS，基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的WebGIS具備分布式應(yīng)用結(jié)構(gòu)、廣泛的訪問(wèn)范圍、獨(dú)立的平臺(tái)和成本低的系統(tǒng)，這門系統(tǒng)涵蓋了計(jì)算機(jī)信息科學(xué)技術(shù)、地理學(xué)等多門學(xué)科知識(shí)，主要是在計(jì)算機(jī)硬、軟件和系統(tǒng)信息科學(xué)理論支持下，科學(xué)綜合分析和規(guī)范管理空間物理力學(xué)信息的地理數(shù)據(jù)，從而為該工程項(xiàng)目決策規(guī)劃和管理研究提供所需信息，這對(duì)各種野外場(chǎng)地工程勘察測(cè)量工作極為有利。雖然地理信息系統(tǒng)與巖土工程勘察設(shè)計(jì)一體化是不同領(lǐng)域，然而巖土工程力學(xué)信息里面包含了諸多地理信息，這些信息都與空間坐標(biāo)相關(guān)，而后者工作必須在空間信息基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)分析、評(píng)估決策，也就是說(shuō)巖土工程勘察設(shè)計(jì)需要全面地理信息的支持，而地理信息系統(tǒng)則就是有效采集、管理和分析各種空間信息的系統(tǒng)，因此將地理信息系統(tǒng)綜合運(yùn)用到巖土工程勘察設(shè)計(jì)工作中就能夠充分借助GIS強(qiáng)大的數(shù)據(jù)采集、空間分析查詢和管理效能來(lái)對(duì)巖土工程勘察設(shè)計(jì)、具體實(shí)施所需多種信息進(jìn)行準(zhǔn)確分析和高效管理，與傳統(tǒng)勘察設(shè)計(jì)相比，地理信息技術(shù)應(yīng)用優(yōu)勢(shì)十分明顯：首先，地理信息系統(tǒng)采集處理數(shù)據(jù)快速且高效，其數(shù)據(jù)采集質(zhì)量更高，數(shù)據(jù)來(lái)源更廣；其次，巖土工程勘察設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)內(nèi)容復(fù)雜，形式多樣，而地理信息數(shù)據(jù)庫(kù)就能夠準(zhǔn)確描述表達(dá)空間實(shí)體，且其圖形、圖像和屬性數(shù)據(jù)高度集成準(zhǔn)確，從而為勘察設(shè)計(jì)信息、科學(xué)構(gòu)建規(guī)范專業(yè)設(shè)計(jì)、分析評(píng)價(jià)和輔助決策模型提供了全面信息支持功能；然后，GIS中拓?fù)浏B加、緩沖區(qū)、數(shù)字地形等空間分析功能也能夠發(fā)揮其良好的分析效能；最后，GIS還具備高效的可視化操作效能，從而使得巖土工程勘察設(shè)計(jì)可視化操作平臺(tái)成為可能。

3巖土工程場(chǎng)地物性數(shù)字化——地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

所謂的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要是基于區(qū)域化變量理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，通過(guò)變異函數(shù)來(lái)研究分析不同空間隨機(jī)分布的結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)以及它們之間的空間格局變異狀況，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行專業(yè)評(píng)估分析或者模擬相關(guān)數(shù)據(jù)離散波動(dòng)性，該學(xué)科包含了典統(tǒng)計(jì)學(xué)和空間統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，主要就是針對(duì)地理地質(zhì)的特征進(jìn)行分析。在巖土工程勘察設(shè)計(jì)中，其勘察巖土性質(zhì)與地質(zhì)歷史和應(yīng)力等密切相關(guān)，尤其是巖土物性指標(biāo)與其所處空間位置有很大聯(lián)系，具備一定的空間相關(guān)性，而且這種相關(guān)性能夠在土層隨意兩點(diǎn)中體現(xiàn)出來(lái)，且兩點(diǎn)距離越大，其相關(guān)性會(huì)隨之減少，反之則增加。一般描述巖土空間自然相關(guān)性主要借助隨機(jī)場(chǎng)模型，利用方差折減系數(shù)來(lái)聯(lián)系巖土物性中“點(diǎn)”與其所處空間的變異性來(lái)綜合反映計(jì)算巖土物性相關(guān)距離，在分析巖土工程可靠性時(shí)就要依據(jù)該數(shù)據(jù)，這也是巖土工程可靠度研究的重要基礎(chǔ)計(jì)算分析工作。巖土物性參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，相關(guān)距離是其中重要的參數(shù)之一，一般土層剖面巖土物性完全相關(guān)距離以內(nèi)，兩點(diǎn)巖土物性完全相關(guān)，在限定相關(guān)距離意外，兩點(diǎn)巖土物性相互獨(dú)立，因此只要計(jì)算某工程特定土層巖土物性參數(shù)相關(guān)距離就能夠直觀了解該巖土地質(zhì)物性狀況，其相關(guān)距離計(jì)算方法主要有平均零跨法、相關(guān)函數(shù)法、遞推平均法、回歸模擬法等等，不同方法都有其相應(yīng)的理論依據(jù)，其應(yīng)用難易度和可靠度也都各有差異，各有其優(yōu)勢(shì)。

4巖土工程場(chǎng)地地層數(shù)字化——巖土工程建模

不同領(lǐng)域行業(yè)內(nèi)都有其相應(yīng)模型，如城市規(guī)劃模型、機(jī)制模型、計(jì)算模型、演化模型等等，可以說(shuō)所謂的模型就是依據(jù)數(shù)據(jù)實(shí)物、工程設(shè)計(jì)圖紙與構(gòu)思來(lái)按照其主要屬性特性、比例和生態(tài)狀況來(lái)構(gòu)建相似物體圖件，從而有效顯示或揭示該類事物問(wèn)題，而在巖土工程勘測(cè)工作中，其巖土工程地質(zhì)模型就是利用工程性質(zhì)將其工程巖土條件要上按照實(shí)際存在狀況清晰簡(jiǎn)明表示在地圖圖形中，也就是能充分反映工程與地質(zhì)條件相互聯(lián)系依存的圖示。借助該模型能夠和那后拉近地質(zhì)與巖土工程之間距離，有利于工程勘察設(shè)計(jì)人員深入掌握認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確應(yīng)用巖土工程數(shù)據(jù)結(jié)果，能夠使得巖土工程信息研究利用工作得到深化，使得工程巖土變形破壞等關(guān)鍵條件工作信息更準(zhǔn)確，有效推動(dòng)了地質(zhì)工程結(jié)合后其巖土變形規(guī)律、物理效應(yīng)等理論實(shí)用工作的快速進(jìn)行，從而使得巖土工程信息研究工作方面得到更大的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。不同的巖土工程其構(gòu)造規(guī)模、起因、形態(tài)結(jié)構(gòu)都有一定差別，而這些地質(zhì)構(gòu)造基本都可以抽象認(rèn)為是點(diǎn)線面體等元素的集合，所謂的點(diǎn)元素集合就是指測(cè)點(diǎn)、線元素集合就是指地質(zhì)剖面線、面元素集合則是指人工填土厚面等、體元素集合就是地下巖體形狀特征。不同地質(zhì)對(duì)象都有一定空間位置范圍，具備一定形態(tài)地質(zhì)特征，且與其他地質(zhì)對(duì)象有一定空間關(guān)系，因此地質(zhì)對(duì)象主要特征就是空間、屬性以及空間關(guān)系等特征。一般地質(zhì)對(duì)象能夠依據(jù)地質(zhì)體形狀產(chǎn)狀來(lái)分析其表征，然后根據(jù)地質(zhì)對(duì)象的年代、巖性、空隙滲透率、含水和力學(xué)等不同屬性參數(shù)來(lái)分析其空間分布狀況，一般巖體地質(zhì)對(duì)象空間上主要表現(xiàn)鄰接、包含相離等拓?fù)潢P(guān)系。因此構(gòu)建巖土工程模型就要基于巖土工程空間特征、巖土工程屬性等之間對(duì)照關(guān)系來(lái)進(jìn)行，其構(gòu)建模型依據(jù)就是利用人們對(duì)外界客觀信息認(rèn)知的精煉和圖示，主要根據(jù)工程信息數(shù)據(jù)來(lái)源、質(zhì)量來(lái)篩選已有資料，目前是預(yù)測(cè)某個(gè)或者多個(gè)工程地質(zhì)變量的空間變化規(guī)律。巖土工程地質(zhì)建模工作主要通過(guò)精確表示工程地質(zhì)體外表來(lái)描述該地質(zhì)對(duì)象的建模方法，也就是表面模型法。巖土工程地質(zhì)建模有可視性和可修改性等特征。所謂可視性就是指對(duì)巖土工程地質(zhì)模型進(jìn)行可視化表述，能夠利用三維景觀模式、掀蓋層三維景觀模式、投影值線模式以及切面模式等來(lái)表達(dá)，可修改性就是指工程地質(zhì)模型如果在勘探工作中獲得了新的數(shù)據(jù)信息，必須要對(duì)原有地質(zhì)模型進(jìn)行細(xì)化，或者巖土工程項(xiàng)目研究人員在不斷研究下對(duì)地質(zhì)模型有了新的體會(huì)和領(lǐng)悟也需要修改模型。在應(yīng)用巖土工程地質(zhì)模型中，核心關(guān)鍵部分就是根據(jù)某組已知離散、分區(qū)數(shù)據(jù)按照相應(yīng)數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系推算其他位置點(diǎn)、區(qū)域數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程，也就是空間數(shù)據(jù)插值過(guò)程，其中樣點(diǎn)范圍包括局部擬合、整體擬合，空間數(shù)據(jù)插值則又趨勢(shì)面法、按距離平方反比加權(quán)插值法。另外應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)就是項(xiàng)目工程勘察參數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和地層處理模擬，前者體現(xiàn)場(chǎng)地巖土物理空間拓?fù)潢P(guān)系，后者體現(xiàn)不同生成地層空間疊加分布。只要根據(jù)具體需求模擬研究區(qū)域某點(diǎn)虛擬鉆孔土層狀況和虛擬巖土工程剖面圖和相關(guān)屬性等值線，并完成所有等值線搜索即完成其相關(guān)應(yīng)用。

5巖土工程數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)

構(gòu)建全方位、多層次和多角度的巖土工程數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，其勘察所獲數(shù)據(jù)必須要包括以下幾點(diǎn)信息：第一，所有建筑工程在其施工場(chǎng)地的地層信息，也就是地層年代、液化等級(jí)、沉積現(xiàn)象、特征周期以及液化指數(shù)；第二，巖土工程勘察地理范圍內(nèi)的所有地址勘察資料；第三，通過(guò)科學(xué)篩選、分析處理后的不同勘察點(diǎn)，也就是土層物理力學(xué)、地理物理力學(xué)以及環(huán)境物理力學(xué)等相關(guān)指標(biāo)信息。只有基于這些信息才能構(gòu)建科學(xué)、完整有效的數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，其步驟如下：首先，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)相關(guān)概念模型。在巖土工程勘察一體化中，數(shù)據(jù)庫(kù)信息管理是其基礎(chǔ)功能，鞥能夠良好解決繁雜、多元數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用過(guò)程中的系列問(wèn)題，因此就可以立足于數(shù)據(jù)庫(kù)的良好應(yīng)用上科學(xué)構(gòu)建合理應(yīng)用型數(shù)據(jù)庫(kù)表結(jié)構(gòu)，這樣才能夠有效獲取能完整表達(dá)地層信息數(shù)據(jù)的概念數(shù)據(jù)模型。其次，構(gòu)建相應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)。巖土工程勘察數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)主要包括用戶輸入初始化數(shù)據(jù)、系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的中間數(shù)據(jù)以及轉(zhuǎn)化后最終形成的數(shù)據(jù)。用戶輸入的初始化數(shù)據(jù)主要是通過(guò)觀察勘察探測(cè)點(diǎn)所得的數(shù)據(jù)組合；中間數(shù)據(jù)則是經(jīng)過(guò)系統(tǒng)處理轉(zhuǎn)化的、與底層層面密切相關(guān)的剖面模型、等值線模型以及三維表面模型數(shù)據(jù)；而最終數(shù)據(jù)種類較多，基本都是結(jié)合用戶需求轉(zhuǎn)化的文檔、圖形等資料。

6結(jié)語(yǔ)