數學建模魯棒性分析

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學建模魯棒性分析范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

數學建模魯棒性分析范文第1篇

關鍵詞：兩輪自平衡機器人；牛頓力學分析；動力學模型

中圖分類號：TP399 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）07-0232-02

Analysis and Establishment of Two-wheeled Self-balancing Robot Dynamic Model

GU Peng-cheng，LI Bing， CHENG Jing

（College of Information Technology Engineering， Tianjin University of Technology and Education， Tianjin 300222， China）

Abstract：According to the design of two two-wheeled self-balancing robot， used the method of Newton's classical mechanics. The dynamic model of two-wheeled self-balancing robot was established. Calculated and verified in Matlab. The research provides the foundation for subsequent controllers.

Key words：two two-wheeled self-balancing robot； Newton's classical mechanics； dynamic model

1 概述

兩輪自平衡自機器人擁有極強的靈活性，便捷性，一直受到國內外機器人領域的研究的高度重視。兩輪自平衡機器人，是一種同軸平行的結構布置，它的兩個車輪的輪軸連接在一根軸線上，而它的重心位置則在支點的上方。兩輪自平衡機器人的行走的機構是一個不穩定體，是一種非線性、強耦合、多變量和自然不穩定的系統。

兩輪自平衡機器人的研究可以參考倒立擺系統。在控制過程中倒立擺系統能有效地反應諸如穩定性、魯棒性、隨動性一級跟蹤性等許多控制中的關鍵問題。兩輪自平衡機器人相比一級倒立擺系統，由于其兩輪分別驅動，增加了控制的難度，而且使用了小型工控主板作為處理器，使其可以脫離實驗室的導軌在普通路面上巡航。反過來說，兩輪自平衡機器人也可以稱為移動式倒立擺。與倒立擺類似，兩輪自平衡機器人在垂直位置，即傾角小于10°時，可以近似認為是線性系統，在這里我們將進行分析研究并進行數學模型的建立。

2 數學模型的建立與分析

數學模型作為系統的精確描述，是對系統進行特性分析的最主要的依據，也是決定系統的控制設計方案的基礎。確定系統的控制器的設計方案，在仿真實驗中進行驗證，最終設計出較為理想的控制器。

對于兩輪自平衡機器人進行數學建模以及動力學分析是描述和理解整個系統的基礎，也是實施平衡控制的基礎。機器人的數學模型主要分為兩種，分別是運動學模型和動力學模型。運動學模型是描述物體或者系統運動學特性的數學表達式，只研究機器人的空間位置和速度，而動力學模型是描述物理或者系統動力學特性的數學關系式，研究機器人的受力和運動之間的關系。因為后期主要研究兩輪自平衡機器人的動態平衡問題，所以要建立兩輪自平衡機器人的動力學模型。

在機器人動力學建模方法中，最具代表性的建模方法主要包括拉格朗日建模法和牛頓經典力學建模法。前者主要分析系統能量的變化，不需要考慮系統內部之間各個力之間的相互作用，只確定能量項對于系統變量和時間的關系，從而得到系統的動力學方程。而后者主要分析相鄰剛體之間的相互作用力，求解系統的動力學方程。本文采取牛頓經典力學建模法進行系統的動力學建模。

3 結論

本文主要描述了兩輪自平衡自機器人的動力學模型的建模和相關動力學特性的分析。根據兩輪自平衡自機器人的實際運行過程，采用牛頓法對系統進行動力學建模，動力學模型最終以狀態方程的形式確立，并通過系統階躍響應仿真實驗驗證了所建立的動力學模型的正確性。該模型適合于控制器的設計及其仿真的研究，其動力學特性的相關分析也對兩輪自平衡自機器人的控制設計提供了理論基礎。

參考文獻：

[1] 阮曉鋼， 趙建偉. 基于PWM伺服控制及LQR的兩輪自平衡移動機器人[J]. 控制工程，2009，16（3）：363-366.

[2] PATHAK K，FRANCH J，AGRAWAL S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J]. IEEE Transaction on Robotics，2005，21（ 3） ： 505-513.

數學建模魯棒性分析范文第2篇

【關鍵詞】：智能預測；預測控制；模糊預測控制；滑膜預測

中圖分類號： F272.1 文獻標識碼： A 文章編號：

現代工業的發展對生產過程提出了越來越高的要求，往往不單要求對單個生產裝置實現優化控制，而希望能對相繼發生的多個生產過程的實現綜合控制，并追求全過程的優化以提高產品質量和降低成本。同時過程本身存在的復雜性和控制目標的多樣性，使優化控制策略從目前的求解無約束二次性能指標優化問題轉為面向多目標多自由度的優化問題。這些現實問題要求預測控制的發展引入新思想、新方法，追求更高層次的目標。在另一方面，進入90年代以來智能控制的研究成果大量涌現。智能控制不但在處理復雜系統(如非線性、快時變、復雜多變量、環境擾動等)時能進行有效的控制，同時具有學習能力、組織綜合能力、自適應能力和優化能力。為了解決復雜工業過程中的不確定性、多目標優化問題，智能控制中的一些方法被引入到預測控制中，使預測控制向智能化的發展，從而形成當前預測控制的一大研究方向-智能預測控制。根據預測控制和智能控制的融合點，可大致劃分為以下模糊預測控制、神經網絡預測控制、遺傳算法預測控制、滑模預測控制等幾類。

一、模糊預測控制

模糊控制的基本思想是把專家對特定控制對象過程的控制策略總結為“IF……THEN……”形式表達的控制規則，通過模糊推理得到的控制作用集，作用被控對象或過程。模糊控制完全是在操作人員所具有的經驗的基礎上實現對系統的控制，無須建立系統的數學模型，且控制具有很強的魯棒性，對被控對象參數的變化具有一定的抗干擾能力，因此是解決不確定系統的一種有效途徑。目前模糊控制與預測的結合主要分為兩類：一類是模糊控制與預測控制的結合，Cucal等[1]設計了一種模糊專家預測控制器，通過建立對象的預測模型獲得超前預測誤差來調整控制器規則；龐富勝[2]提出了一種模糊預測控制的復合結構，根據不同時段的誤差情況進行模糊控制和預測控制的加權組合控制；徐立鴻等[3]提出一種定量和定性信息的組合預測控制，控制器輸出分為預測控制量和模糊控制量，二者的加權因子是對象類型和建模誤差的函數，這種組合式模糊預測控制器，對模型失配有較好的魯棒性；睢剛等[4]在過熱汽溫控制中設計了一種模糊預測控制方法，將控制量論域劃分為若干子區域，并將分界點作為參考控制量，以預測模型預測各參考控制量的未來輸出，并評價相應控制效果，并在此基礎上以模糊決策方法確定當前時刻最佳控制量。另一類是模糊控制與預測控制的融合，Oliver等[5]和Martin等[6]將T-S模型與DMC控制結合起來，DMC采用階躍響應模型，由T-S模型提取出不同工作點的階躍響應值，有效地實現了對非線性系統的控制。Jang-Hwan Kim[7]采用模糊神經網絡辨識對象T-S模型，由各局部加權和得到的模型進行預測控制，將GPC推廣到非線性系統，IgorSkrjanc[8]提出一種基于T-S模糊模型的預測函數控制方法，并在熱交換器中得到應用。

二、人工神經網絡預測控制

人工神經網絡(ANN)是從仿生學的角度出發，模擬人腦的神經元系統，使系統具有人腦那樣的感知、學習和推理功能。神經網絡可以充分逼近任意復雜的非線性系統，可以學習不知道的或不確定的系統。神經網絡的預測控制主要分為以下幾類：（1）基于線性化方法的神經網絡預測控制。線性化方法一直是處理非線性問題的常用方法，通過各種線性化逼近，可以將非線性控制律的求解加以簡化，提高其實時運算速度。張日東等[9]提出了一種可用于非線性過程的神經網絡多步預測控制方法，將非線性系統處理成簡單的線性和非線性兩部分，用線性預測控制方法求得控制律，避免了復雜的非線性優化求解，仿真結果表明了該算法的有效性。（2）基于迭代學習求解的神經網絡預測控制。這種方法采用神經網絡實現對過程的多步預測，控制信號的求取基于多步預測的目標函數，利用神經網絡預測模型提供的梯度信息進行迭代學習獲得。丁淑艷等[10]先利用一個BP網絡構造一個非線性多步預測模型，根據被控對象輸出與網絡實際輸出之問的誤差采用改進的BP算法修改網絡權值，模型建好后，根據網絡的多步預測輸出序列與設定值序列的偏差構造性能指標函數，采用自適應變步長梯度法修改控制律。（3）基于神經網絡控制器的神經網絡預測控制。這種方法基于兩個神經網絡，一個是建模網絡，用于過程的動態建模以獲取對過程的預測信號；另一個是控制網絡，它按照與預測控制目標函數相應的驅動信號來調整整個網絡的權值，以獲取對預測控制律函數的逼近。陳博等[11]將傳統預測控制的優化策略與神經網絡逼近任意非線性函數的能力相結合，提出了一種基于BP神經網絡的新的預測控制算法，即滾動優化模塊用一個神經網絡來實現，并針對一個工業裝置控制實例，探討了該算法在工業過程控制中的應用。Mircea Lazar[12]用神經網絡模型作為滾動優化控制器，神經網絡控制器通過利用非線性模型及對控制算法提供一種快速、可靠的解決辦法來消除在非線性預測應用中主要的問題，并闡述了控制器的設計和補償方法，最后用一個實例仿真證明了該方法的有效性。

三、遺傳算法預測控制

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是建立在自然選擇和自然遺傳學機理基礎上的迭代自適應概率搜索算法，在解決非線性問題是表現出很好的魯棒性、全局最優性、可并行性和高效率，具有很高的優化性能。Shin[13]提出一種基于前向網絡的非線性預測控制方法，直接采用GA進行在線優化求解預測控制律。Ramirez[14]在非線性預測控制中，以GA 進行移動機器人導航控制中的在線尋優。為降低在線優化的計算負擔，該GA算法采用啟發式交叉和非一致變異操作，獲得了滿意的效果。Woolley[15]報道了在CONNOISSEUR先進控制工具包中基于GA滾動優化的預測控制的設計和應用情況。

四、滑膜預測控制

自從20世紀80年代初到現在，計算機技術的發展迅速，在控制中也采用了計算機控制，所以目前控制中的系統一般都是離散系統，因此對離散系統變結構控制的研究也變得很重要。離散系統滑模變結構控制以其滑模存在條簡易而被廣泛的應用。在進行滑模控制的過程中，考慮到控制受限以及選用的趨近律的參數以及切換等因素，即使系統在沒有外界擾動的情況下，系統狀態軌跡也是只能穩定在原點鄰域的某個抖振。在根據不確定性上下界進行控制器設計的時候，利用不確定性的有界保證閉環系統的魯棒穩定性，導致變結構控制過于保守，抖振嚴重，且不確定性的界有時很難獲知.這些不足限制了離散變結構控制理論的應用.在綜合考慮抖振、魯棒性以及控制約束等指標要求的基礎上，提出了基于滑模預測思想的離散變結構控制系統設計新思路[16]。

目前看到的有關滑模預測控制論文很少，具體的實際應用也不多，在國內主要有宋立忠，陳少昌，姚瓊薈等人研究滑模預測離散變結構控制，在文章中主要研究了不確定離散時間系統的變結構控制設計問題，將預測控制中模型預測、滾動優化、反饋校正的思想引入到離散準滑模變結構控制系統的設計.把切換函數進行預測，然后通過切換函數得到滑模控制中的控制律，該方法綜合考慮抖振、魯棒性以及控制量約束等指標要求，利用當前及過去時刻的滑模信息預測未來時刻的滑模動態，實現了滾動優化求解.該方法可有效消除抖振現象，并能夠保證閉環系統的魯棒性。宋立忠，李紅江，陳少昌[17]還對滑模預測控制進行了應用的研究，把此方法應用到船一舵伺服系統中。

參考文獻：

[1] Culal Batur,et al.Predictive fuzzy expert puters in Eng.1991,20(2):199-209.

[2] 龐富勝.模糊--線性復合控制，劉增良主編.模糊技術與應用選編(1)，北京航空航天大學出版社，1997，64-69.

[3] 徐立鴻，施建華．基于對象定量和定性信息的組合預測控制．自動化學報，1997，23(2)：257-260．

[4] 睢剛，陳來九.模糊預測控制及其在過程汽溫控制中的應用，中國電機工程學報，1996,Vol.16(l):17-21.

[5] Jang-Hwan Kim,Generalized predictive control using fuzzy neural network model.proc.of 1994 IEEE conf.on Neural Network,1994,pp(4): 2596-2598.

[6] Igor Skrjanc,Drago Matko.Predictive functional control based on fuzzy model for heat-exchanger pilot plant,IFAC 14th Triennial World Congress,Beijing,P.R.China,1999,pp:341-345.

數學建模魯棒性分析范文第3篇

關鍵詞：神經網絡，內燃機性能，模型，自適應性

一、概述

內燃機是一個復雜、非線性、多變量、不易建模的龐大系統，同時又具有時滯和干擾等特點。因此，單純依靠實驗來研究，耗時多、費用大、更改實驗條件不靈活。神經網絡通過學習后，能從大量的性能測驗數據中找出內燃機的性能參數與內燃機狀態變量之間的隱含非線性映射關系，然后對這種關系進行展開分析研究，就能尋找改善內燃機性能的有效途徑。

二、神經網絡

人工神經網絡是指利用工程技術手段模擬人腦神經網絡的結構和功能的一種技術系統，是一種大規模并行的非線性動力學系統。導入一定的輸入、輸出信號值后，網絡就會根據輸入和輸出，并結合設定的理想誤差不斷地調節自己的各節點之間的連接權值來滿足輸入和輸出。

1、神經網絡的基本要素（見圖一）

1）一組連接，連接強度由各連接上的權值表示，權值為正表示激活，為負表示抑制。

2）一個求和單元，用于求取各輸入信號的加權和。

3）一個非線性激活函數，起非線性映射作用并將神經元輸出幅度限制在一定范圍內（一般限制在（0，1）或（？1，1）之間），此外還有一個閾值。

圖一

2、神經網絡作用過程的數學式表達

式中，，…，為輸入信號，，，…，為神經元k之權值，為線性組合結果，為閾值，為激活函數，為神經元k的輸出。

3、神經網絡的特點

1）可以充分逼近任意復雜的非線性關系。

2）具有并行結構和并行處理能力。

3）因為網絡內的所有信息對各個神經元都是等勢的，因此部分信息丟失或者一定的節點不參與運算，對結果均不會產生重大影響。這表現為其強大的魯棒性和容錯性。

4）神經元之間連接的多樣性和連接強度的可塑性，使得其具有很強的自適應性，表現為：學習性、自組織能力、綜合推理能力和可訓練性的等4個方面。

三、神經網絡在內燃機性能研究中的應用

1、內燃機性能研究

通過選擇正確的樣本數據和合理的神經網絡模型，對網絡進行訓練后就能夠很好的逼近內燃機的工作過程，從而對相關的性能進行研究和預測。

2、基于神經網絡的內燃機故障診斷系統

在內燃機的一些重要部位安裝傳感器，通過傳感器收集數據隨故障持續發展的變化情況，并將數據同時加載到兩組BP網絡中，一組用于對故障的分類，另一組用于對故障嚴重程度的估計。網絡訓練后就能很好地定位故障并作出相應的預測。

3、內燃機可靠性與優化設計中的神經網絡方法

先對零件進行可靠性分析，然后根據設計要求建立可靠性概率約束條件模型，最后用神經網絡方法進行優化求解。

數學建模魯棒性分析范文第4篇

[關鍵詞]數據挖掘 機器學習 支持向量機 金融數據

[中圖分類號] F83 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）14-0029-02

一、背景

數據是與自然資源、人力資源一樣重要的戰略資源，其背后隱含著巨大的經濟價值。近年來，“大數據”研究已經備受關注。[1]例如，2012年，美國政府在國內了“大數據”研究和《發展倡議》，投資約兩億美元發展大數據研究，用以強化國土安全、轉變教育學習模式和進一步加速科學和工程領域的創新速度和水平。繼1993年美國宣布“信息高速公路”計劃后，這項決定標志著美國的又一次重大科技發展部署。美國政府認為“大數據”研究勢必對未來的科技、經濟等各領域的發展帶來深遠影響。在大數據應用的技術需求牽引下，數據科學研究和人才培養引起了各國的重視。美國哥倫比亞大學和紐約大學、澳大利亞悉尼科技大學、日本名古屋大學、韓國釜山國立大學等紛紛成立數據科學研究機構；美國加州大學伯克利分校和伊利諾伊大學香檳分校、英國鄧迪大學等一大批高校開設了數據科學課程。

二、機器學習理論

機器學習（machine learning）是繼專家系統之后人工智能應用的又一重要研究內容，在某種意義上，機器學習或將認為是數據挖掘的同義詞。數據挖掘是指有組織、有目的地收集數據、分析數據，從海量數據中尋找潛在規律，并使之為決策規劃提供有價值信息的技術。機器學習是人工智能的核心部分，在金融、工業、商業、互聯網以及航天等各個領域均發揮著重要的作用。對機器學習研究的進展，必將對人工智能、數據挖掘領域的發展具有深遠影響。

機器學習方法主要包括：Exper System（專家系統）、K-Nearest Neighbor（K近鄰算法）、Decision Tree（決策樹）、Neural Net（神經網絡）、Support Vector Machine（支持向量機）、Cluster Analysis（聚類分析）等。近幾年，研究人員將遺傳算法、神經網絡、系統理論以及當代數學研究的最新進展，應用于金融領域。這使得金融領域數據挖掘在金融管理中備受青睞。例如，產品定價、金融風險管理、投資決策甚至金融監管都越來越重視金融數據挖掘，通過數據挖掘發現金融市場發展的潛在規律與發展動態。機器學習理論及其在金融領域的應用成為了一個比較熱的研究領域。[2] [3]

三、金融數據的特點

在眾多機器學習方法中，基于Logistic回歸、判別分析等傳統的統計方法，對金融模型假定條件非常嚴格，在實際應用中很難達到理想效果。其原因在于對金融數據的非線性和非平穩性的操作具有片面局限性，在實際處理金融數據時，既定假設與金融市場發展實際并不完全一致，這樣可能會影響模型的推廣能力和泛化能力。

基于分類樹方法、K-近鄰判別分析、遺傳算法等傳統的非參數統計方法，其預測能力較好，但不能量化解釋指標的程度。例如，K-近鄰判別分析是一種非參數距離學習方法，通常按照數據樣本之間的距離或相關系數進行度量，這樣會受到少數異常數據點的影響。但是，在相同樣本容量下，如果對于具體問題確實存在特定參數模型可以應用時，非參數方法效率相對較低。以神經網絡、支持向量機等為典型的機器學習方法，優點在于可以有效處理金融數據的非線性特性，并且不需要事先嚴格的統計假設，這樣會表現出較強的適應效果，充分體現人工智能、機器學習等方法的魅力。神經網絡預測精度是各種機器學習方法中相對較好的，因為在一定程度上，神經網絡可以按照任意精度近似非線性函數，為高度非線性問題的建模和算法提供相應支持。盡管神經網絡技術進步有目共睹，但仍然存在一些難題。例如，通常難以確定隱層節點數，并會存在“過學習”現象和局部極小值等問題。

四、支持向量機

傳統的統計模式識別方法是在樣本數目足夠多的情況下進行的，但是樣本數目足夠多在實際問題里面往往難以保證。1968年Vapnik等人首次提出了統計學習理論，專門從事有限樣本情況下機器學習規律的研究。在此基礎上，1995年Vapnik等人首先提出支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）的學習方法，它是數據挖掘中的一項新的技術。SVM是機器學習研究領域的一項重大成果，主要研究如何根據有限學習樣本進行模式識別和回歸預測，使在對未知樣本的估計過程中，期望風險最小。近年來，它被廣泛地應用于統計分類以及回歸分析中。近幾年的研究成果表明，SVM在實用算法研究、設計和實現方面已取得豐碩的成果，其在理論研究和算法實現方面都有突破性進展，逐漸開始成為克服維數災難和過學習等傳統問題的有力手段。支持向量機可以成功處理回歸分析和模式識別等諸多問題，并可推廣于預測和綜合評價等領域，因此可應用于管理、經濟等多種學科。支持向量機屬于一般化線性分類器，可以認為是提克洛夫規則化（Tikhonov Regularization）方法的一個特例，其特點是他們能夠同時最小化經驗誤差與最大化幾何邊緣區。支持向量機的優點表現在：1.它通過使用結構風險最小化代替傳統的經驗風險最小化，使用滿足Mercer 條件的核函數，把輸入空間的數據變換到高維的Hilbert 空間，將向量映射到一個更高維的空間里。在這個空間里建立有一個最大間隔超平面，實現了由輸入空間中的非線性分析到Hilbert 空間中的線性分析。2.訓練的復雜度與輸入空間的維數無關，只與訓練的樣本數目有關。3.稀疏性。決定最大間隔超平面的只是少數向量――支持向量，就推廣能力方面而言， 較少的支持向量數在統計意義上對應好的推廣能力。4.本質上，SVM算法是一個二次優化問題，能保證所得到的解是全局最優的解。綜上所述，SVM在一定程度上解決了以往困擾機器學習方法的很多問題，例如，模型選擇與“過學習”問題、非線性和高維小樣本等維數災難問題、局部極小問題等。[4]正是由于SVM具有完備的理論基礎和出色的應用表現，使其在解決高維小樣本、非線性、壓縮感知以及高維模式識別問題中表現出獨特的優勢，正成為自神經網絡之后，機器學習領域中新的研究熱點之一。[5] [6]

同其他機器學習方法比較，支持向量機更具嚴密的理論基礎，因而在模型表現上也略勝一籌，被成功應用于模式分類、非線性回歸，從使用效果來看，其結果較為理想。但從實踐角度分析來看，模型參數的選擇過度依賴人們的實驗方法和實踐技能，在一定程度上降低了模型的推廣泛化能力和應用領域。同時計算方面，訓練時間過長、核參數的確定，在大訓練樣本情況下， SVM面臨著維數災難，甚至會由于內存的限制導致無法訓練。目前支持向量機在金融數據挖掘方面也存在一定的局限性，主要表現以下幾方面：動態適應性、魯棒性、特征變量異質性調整、模型推廣精度等不盡如人意；建模方法與技術還有待進一步完善；支持向量機研究金融數據挖掘和金融問題的成果雖然不少，但大多集中在股票價格和股票市場走勢預測方面，關于公司財務危機預測、套期保值分析、金融市場連接機制分析及其創新成果方面有待加強。

五、結論

大數據時代下金融專業的數學重在以下方面的應用：深度學習（Deep Learning）、機器學習和數據挖掘、分布式計算，如MR、Hadoop等，在大數據中預測最先取得突破的技術環節將會是分析中的大數據挖掘與關聯分析、存儲結構和系統、數據采集和數據化。目前金融問題的研究方向和發展趨勢，主要集中在計量經濟方法，例如，格蘭杰因果分析、向量自回歸、條件異方差、隨機波動分析等。這些計量經濟方法和技術大部分使用了線性技術，以及與金融市場不太吻合的理論假設，基于這些方法的結果，例如，資產預測價格、發展動態以及風險評估結果和實際出入較大，影響了金融管理的效率。對于我們大學教師來說，如何將已有分析數據算法整合，讓學生抓住重點，挖掘到比較可靠的信息或知識，都將成為金融專業數學研究的方向和目標。

[ 注 釋 ]

[1] Anand Rajaraman Jeffrey David Ullman.大數據――互聯網大規模數據挖掘與分布式處理[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2] Kumar， P.R. and Ravi， V. 2007. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques-a review. European Journal of Operational Research， 180（1）：1-28.

[3] M. Oet， R. Eiben， T. Bianco，D.Gramlich， S. Ong， and J.Wang，“SAFE： an early warning system for systemic banking risk，”in Proceedings of the 24th Australasian Finance and BankingConference， SSRN， 2011.

[4] 沈傳河.金融問題中的支持向量機應用研究[D].山東科技大學博士論文，2011.

數學建模魯棒性分析范文第5篇

【關鍵詞】 動力定位系統；控制技術；船舶；數學模型

隨著海洋經濟時代的到來，人們對海洋資源的需求越來越多。由于深海環境復雜多變，因而對獲取海洋資源的裝置定位精度要求也越來越高。傳統的錨泊系統有拋起錨操作過程繁瑣、定位精度和機動性差等缺陷，難以符合定位精度的要求；而船舶動力定位系統（以下簡稱“DP系統”）則在保持航跡或保持位置方面具有突出的優勢，已被逐漸應用到海上航行船舶和作業平臺上，快速發展的控制理論在DP系統中的應用，取得了很好效果。[1]

1 DP系統概述

1.1 定 義

DP系統是指不依靠外界的輔助，通過固有的動力裝置來對船舶或作業平臺進行定位的一種閉環控制系統，系統包括控制系統、測量系統和推進系統，控制系統是其核心。

1.2 組成

DP系統由控制系統、測量系統和推力系統組成。控制系統是整個系統的核心，對測得的信息和外界干擾信號進行處理，能夠通過計算推算出抵抗外界干擾的推力，并傳遞給推力系統。測量系統能夠獲得船舶\動所需要的信息，其種類有DGPS、電羅經、張緊索系統、水下聲吶系統、垂直參考系統、風力傳感器等。推力系統根據控制系統計算出的推力來控制船舶。

1.3 研究狀況

第1代DP系統的研發始于1960年。鉆井船“Eureka”號是世界上第一艘基于自動控制原理設計的DP船舶。該船配備的DP模擬系統與外界張緊索系統相連。該船除裝有主推力系統外，在還在船首和船尾裝有側推力系統，在船身底部也安裝有多臺推進器。

第2代DP系統始于1970年，具有代表性的是“SDEC0445”號船，該船安裝有多臺推進器，系統的控制器采用kalman濾波等現代控制技術，且控制系統中的元件有冗余，其安全性、穩定性和作業時間均有了較大的改善和提高。

第3代DP系統始于1980年。系統采用微機處理技術和Muti-bus、Vme等多總線標準的控制系統。代表性的第3代DP系統有挪威Konsberg公司的AD-P100、AD-P503系列產品和法國的DPS800系列產品。

我國對DP系統的研究開展得較晚，研究力量集中在高校和科研院所。我國自主研制和建造的“大洋一號”科考船（圖1），是我國首艘安裝DP系統的船舶。[2]

圖1 “大洋一號”科考船

2 DP系統的工作原理

DP系統工作原理如圖2所示。

DP系統中的測量系統在獲得信息（內外部噪聲、船舶搖蕩、船舶傾斜、環境干擾等信息）后，將信息與系統初始設定值加以比較，對干擾信號進行弱化，消除不正確的信息；DP系統中的控制系統由獲取的差值計算出所要施加的力，將其按照一定的方法進行分配；DP系統中的推進系統計算出完全抵抗外界干擾的力的大小：閉環系統最終使船舶穩定在預期的位置或航跡線上。[3]

3 DP系統的數學模型

船舶在海上作業或處于航行狀態時，其運動（包括高頻運動和低頻運動）情況是極其復雜而多變的。由于高頻運動不會使船位發生變化，故在建模時忽略其影響，只考慮低頻運動引起的干擾。

3.1 定位坐標系的建立

建立水平面內的固定坐標系NE和隨船坐標系XY（圖3）。

船舶的位置和艏向矢量為 =[x，y， ]T，速度矢量為 =[u，v，r]T，（其中： x，y分別為船舶縱向、橫向位置坐標； 為船舶艏向角； u，v為船舶橫蕩、縱蕩速度； r為船舶艏向角速度。

兩者的轉換關系如下。

=J（ ） （1）

其中轉換矩陣J（ ）為：

J（ ）=（2）

且J（ ）為非奇異陣，即：

JT（ ）=J -1（ ）（3）

3.2 數學模型的建立

為便于描述船舶的運動，假設船舶質量分布均勻、左右對稱且視為剛體，得經簡化的船舶的運動模型

M + D（ ） =C + S（4）

式中： M為慣性矩陣； 為速度的變化率； D（ ）為阻尼系數矩陣； C為控制輸入量； S 為外界干擾力矩。

M=（5）

式中： m為船舶質量； mX，mY，mN為船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖上的附加質量； xG 為船舶重心在縱向的位置坐標； FY為耦合的附加質量； I為船舶轉動慣量。

阻尼系數矩陣為D（ ）=（6）

式中：a，b，c，d，e為三自由度的線性阻尼系數。

可選取某一船模為對象，利用Clarke整理的水動力導數估算公式計算M和D（ ）。

4 DP系統的控制技術

4.1 傳統的PID控制技術

第1代DP系統的控制器采用的是傳統的PID控制技術，對船舶在縱蕩、橫蕩和艏搖三自由度進行分析，剔除高頻干擾。PID控制技術因其為線性系統，故其缺點是系數的選擇較復雜；而DP系統是非線性系統，這使得其他控制技術得以發展和應用到DP控制器的設計之中。

4.2 非線性控制技術

非線性理論具有性能改善、非線性分析、處理模型中不確定項等特點。由于DP系統以及外界的干擾均為復雜的非線性，用該方法處理有一定的優越性。對DP船舶設計一個非線性觀測器，其穩定性通過Lapunov理論證明，能從輸出值中估計船舶的位置和速度以及環境干擾力等信息。[4] 針對DP控制系統的特點，將自抗擾控制器（ADRC）引入到DP系統中，用三階擴張狀態觀測器估計船舶的艏向、速度等信息，通過反饋對誤差和干擾加以補償，設計一種具有較強魯棒性和適應性的控制器。[5]

4.3 自適應控制技術

自適應控制技術基于數學模型，解決參數的不確定性，將外界的干擾值看作常量，基于矢量逆推非線性設計工具，引入積分環節，設計DP系統的自適應PID控制器，最后用Lyapunov函數證明該控制器的穩定性，并控制律使得艏向、速度等信息漸近于期望值。

4.4 智能控制技術

智能控制技術采用的是人的思維具有非線性的特點加以控制，具有較好的效果。在DP系統中引入自適應模糊控制，通過提出基于人工神經網絡的控制方法，能夠任意調節目標函數適應高精度的定位和節約能量，前饋控制能適應不同的環境干擾。[6]

將幾種控制方法相結合來設計新型組合式的控制系統，能夠融合各自控制方法的優點，彌補單一控制方法自身的缺點，在今后的研究中將會受到廣泛的關注。

參考文獻：

[1] 馬超，莊亞鋒，陳俊英.船舶動力定位系統技術[J].中國造船，2009（11）：52-57.

[2] 趙志高，楊建民，王磊.動力定位系統發展狀況及研究方法[J].海洋工程，2002（1）：91-97.

[3] 邊信黔，付明玉，王元慧.船舶動力定位[M].北京：科學出版社，2011.

[4] 何黎明，田作華，施頌椒.動力定位船舶的非線性觀測器設計[J].上海交通大學學報，2003（6）：964-968.