數學建模的主要步驟
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數學建模的主要步驟范文第1篇
伴隨著現代科學技術的迅猛發展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應用的今天，數學更深入地滲透到各種科學技術領域。馬克思說過：“只有充分應用了數學的科學才是完美的。”數學建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數學方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業教育的目的是培養面向生產、建設、管理、服務第一線的高等技術應用性專門人才，這就要求數學建模教學在高等職業學校的數學教學中必須得到充分的重視。
一、數學建模的概念和一般步驟
數學建模即從生活中抽象出數學問題，建立模型，利用數學軟件或計算機技術求解，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數學模型的過程就稱為數學建模。具體說，數學建模是用數學語言模擬現實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程，綜合地運用各種數學方法和技巧去分析和解決實際問題。
數學建模的主要步驟一般分為：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。
二、如何優化課堂建模教學
高等職業教學的教學特點要求數學教學也要一切從實際出發，而對數學建模的教學而言，筆者認為可從以下幾個方面來優化課堂教學。
（一）創設情景，引出數學模型的現實意義
思維是由問題開始的，因此在教學中要激發學生的思維活動，讓學生獨立思考來尋求答案，發現要點，獲得各種知識，這就需要安排適當的情境。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。
數學建模的主要步驟范文第2篇
數學建模思想在數學教學中原則
大多數高中階段的學生具備了數學推理能力和邏輯抽象思維能力，故數學建模思想在客觀上存在了在學校平時的教學中生根發芽、茁壯成長的優良土壤，如果這時數學教師在數學課堂教學中給學生有意識地傳播數學建模思想的種子，數學建模的思想很快就會在學生的頭腦里成長起來，從此以后，學生就會多方位、寬視角來學習數學知識，將知識在實踐中運用、在實踐中把知識升華，讓理論和實踐相互結合、相互促進。故數學建模思想在數學教學中實施必須遵循一定的原則。
(一)可行性原則
讓學生具備一定的數學知識和掌握必要的數學基礎是學校數學教育的首要目的，也就是說為學生將來接受高等教育和在工作中自學數學知識作一定的準備工作。數學是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導生活的學科，所以教師在平時的課堂教學里將生活中的實際問題與所授數學知識相結合更能有效地提高課堂教學效率。現代社會，網絡已經遍及我們生活的方方面面，當然我們的學生也具備了一定的計算機網絡水平。學生完全可以借助網絡海量的知識儲備和強大的引擎搜索能力對某一方面的數學知識進行初步的了解和深入的探究，而數學建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據具體實際問題產生的原因及其性質建立相關數學模型來使問題得到解答的過程，學生時代是一個人了解世界、認識世界的剛起步階段，故在課堂中引入數學建模的思想也是為了學生更好地加深對世界的了解［2］。再者，高中階段的學生從小學就開始了對數學知識的積累，具備了一定的數學理論，如等比數列、集合、簡單的導數和初步的積分等，但總體而言，學生對數學知識的認識還僅僅停留在數學知識只可以用來應對考試上，如果數學教師在課堂上能夠及時地引入生活中的一些問題，并運用該數學知識對實際的生活問題進行建模，使實際問題得到完美的解答，這不僅能讓學生知曉數學的強大威力更能極大地激發學生學習數學的熱情和引起學生學習數學的興趣。比如教師在講授等比數列知識時，完全可以引入居民銀行儲蓄問題，講解線性規劃時引入卡車運輸最優方式問題。這樣不僅讓學生體會到了擁有知識的成就感，還能反過來加強學生對數學知識的深度理解并在深度理解的基礎上創造性地運用知識。故在學校的數學教學中引入數學建模的思想和方法是可行的。
(二)必要性原則
學生高中階段所學的數學知識大多數是比較基礎的知識，但正是這種最為基礎的知識才給高大的“數學大廈”的建立奠定了堅實牢固的地基，它是學習各種高級數學知識、發展各種科學技術的必要條件，故高中階段數學知識和相關數學思想的重要性是不言而喻的。但當前的學校數學教育模式仍然存在著忽略數學基本定理及基本數學概念形成的實際過程、基本理論的幾何意義，過分強調數學知識體系的嚴謹性以及數學知識系統的完整性等問題。學生在數學的學習中必然要面對形形的數學定義及概念、各種各樣的數學定理和許多復雜抽象的數學公式，因為在數學教學過程中教師忽略了數學知識與實際生活之間的密切關聯性，所以特別容易造成學生迷茫和厭學的情緒，最后喪失對數學的學習興趣。故教師在數學的授課中要十分注意加強數學理論與生活實踐的巧妙結合，使學生喜歡學習數學。數學建模恰好就是能巧妙地將數學理論與實際問題聯系起來的紐帶［3］。數學建模是學生通過對所研究的實際問題進行廣泛地收集資料和數據，在經過仔細的研究觀察事物的固有規律和內在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個基礎上運用相關數學理論知識、數學方法和數學思想對該問題合理建立相關的數學模型，再運用計算機等工具求解建立起來的數學模型，把得到的數學結果再拿回到實際問題中驗證、分析，根據誤差出現的原因對數學模型進行修改和完善使實際問題得到徹底解決的過程。故對實際問題數學建模的過程也是一個充分加強數學理論與數學實踐的過程。學生數學建模的過程不僅需要對實際的問題進行分析、提煉、歸納和總結，還必須對該問題所涉及的數學知識進行推理演繹，使之徹底唯理化。這個過程將對學生的實踐動手能力和創新能力的培養有極大地提高。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。
(三)教師高素質化原則
教師是學校課堂教學的主導者，能否在數學課堂中順利向學生滲透數學建模的思想，關鍵在于任課教師的素質。故教師強大的知識結構就自然而然地成了數學建模成功實施的保障。現在學校的一些教師由于傳統教育思想的根深蒂固，將數學教學簡單粗糙地認為數學知識的唯一功能就是應付數學考試，造成學生數學的含義理解不清、定位不準，只能勉強識記一些數學公式及解題技巧，全然談不上對數學意義和實際運用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認為數學教學只是簡單的數學問題，只要具備了“淵博”的數學知識就一定可以把學生的數學教好，全然不顧數學學科與其他許多學科相融合關聯，這類教師也因知識面不很開闊或教學思想不夠開闊不能勝任數學建模的重任。故要想數學建模思想之花在校園教學的熱土中綻放光彩，就必須對學校現行教學模式進行深化改革以讓教師樹立新式的教學價值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數學擁有足夠深刻的理解、一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則的話，實踐數學建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實施數學建模思想必須有高素質的數學教師來保駕護航。
在學校教學中應用數學建模思想的一般步驟
我國著名數學家李大潛院士曾這樣描述數學建模思想———“數學的學習應該將數學建模的方法和思想融入教學的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學校都一定程度地將數學建模思想和方法引進到平時課堂的數學教學中。那么如何在堂課數學教學中引入數學建模思想呢?其步驟一般如下:
第一，教師要結合課本，把應用題作為數學建模方法的起始點。在這一步驟中，教師要結合課本內容將課本中的知識與生活實際問題相聯系，加強對應用題的分析與解答，讓學生充分感受數學知識在實際生活中的價值，激發學生對數學的學習動力，享受數學知識運用的樂趣，并加深學生對數學建模的初步認識［5］。在這一步驟中，教師在應用題的選取上要拿捏得當，選擇的太簡單容易使學生產生一種“數學建模特別簡單，不學都會”的錯覺，進而態度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會對學生學習數學建模的積極性造成重大打擊，失去對數學建模學習的興趣。在應用題的情景中，應選擇比較貼近現實生活的例子，比如運用數列知識來計算電影院的座位個數。這一步的首要任務是將數學建模思想順理成章地引入到數學建模的實際操作中，重點是有意識地訓練學生的文字閱讀理解水平和培養學生數學語言轉化的能力。在這個過程中教師要積極指導學生應該如何確定實際問題的性質與具體數學函數對應性關系以使學生對數學建模思想有一個相對深刻的認識和理解。第二，教師在數學教學課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。通過對第一步驟的認真執行，學生已經對數學建模思想有了較為深刻的認識并擁有了初步的數學建模能力。這一
步主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究，在實際問題的練習中學習知識、使用知識。總之，讓學生在實踐中體味數學、學習數學、運用數學。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數學建模活動，將班級的同學分為不同的小組，各個小組各司其職、協同合作，最終完成一個相對完善的數學建模報告。
數學建模的主要步驟范文第3篇
關鍵詞：小學數學；模型思想；建模；步驟；方法
一、教學模型的含義
所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，用數學形式語言把純粹的數量關系從現實世界的紛繁復雜的事物聯系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學數學階段，用數學形式符號建立起來的數量關系式，以及各種圖表、圖形等都是數學模型。2011年修訂的《義務教育數學課程標準》將數學“雙基”發展成 “四基”； 新增了“數學模型思想”，在10個核心概念中，唯獨其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標桿意義。
二、小學數學建模教學的現狀與分析
傳統模式和理念下的教學設計，多是注重“知識與技能”這一目標維度。“就事論事”式的簡單教學，起于鋪墊再到新授，止于練習，亦步亦趨，更多的是學科內部純粹知識之間的演繹。學生缺乏生活的原型操作，缺少規律的探究、方法的尋求、思想的體驗，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內化和強化。集體無意識狀態下的教學，鮮有建模思想滲透，難見“建模”和“用模”的痕跡，無視建模價值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學觀念與方法研究，建模教學是一方沃土，需要人師們不斷開拓。
三、小學數學建模的一般步驟
數學建模每一個環節的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現，準備模型。發揮現代技術媒介優勢，利用信息技術或情境展示等手段，從學生已有的生活經驗出發，給學生呈現一個形象的情境問題。其次是選擇策略，假設構建。學生的數學建模涉及學科知識、概念、規律、問題、方法。教學過程經過假設、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數符、文字解決問題，最終用數學思想方法抽象成數學模型。最后是問題回歸，驗證應用，在生活中尋求解釋、驗證和應用，讓學生真正體驗到所學知識的用途和益處，實現建模的真正價值。
四、小學數學建模的基本方法
1.立足數學課堂主陣地開展建模教學
（1）解讀教材。教科書中的一些課程內容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊含的建模思想，深度解讀，精心設計和優化選擇，在教學內容中尋找現實問題情境。使學生置身于“尋找實際問題―數學化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗。
（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創造數學模型的材料，尋找教材中數學模型的素材，利用一切數學模型的教育因素。要在看似沒有數學建模內容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建模空間，開辟出能訓練學生建模能力的“新天地”，讓數學模型再現、再生，給學生提供和創造更多的數學建模機會和空間。
（3）革新教學。一方面，教師以有關理論為指導，以教學實踐為基礎，革新教學模式，形成教與學、教與研相結合的新型教學方法。另一方面，樹立以學生發展為主體的新理念，在課堂教學中大膽實踐、探索，開展觀察、實驗、分析等活動。
2.借助數學綜合與實踐活動平臺開展建模教學
小學數學綜合與實踐也可以理解為“數學建模或數學實際應用”。 鼓勵師生共同參與教與學，幫助學生積累數學活動經驗，以問題為載體，借助數學綜合與實踐活動平臺，培育學生發現、探究、解決問題的能力。數學模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯系的路徑，可以結合教材內容，適當對各種知識點進行整合，并使之融入生活背景，生產出好的“建模問題”作為綜合與實踐活動的主要題材。
3. 依托習題載體開展建模教學
教材上許多習題并不是實際問題的原形，教學不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習題1、習題2和習題3都是正方形與圓有關題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關系。教師開發這類變式題，集中形成序列進行教學，尋找其內在聯系，目的正是引導學生在解題時能夠運用一定的數學思想。
習題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）
習題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）
習題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）
模型思想作為一種思想，要真正使學生有所感悟需要經歷一個長期的過程。在素質教育行走的大道上，數學學科建設、課程改革方向、學生個體發展都必將與數學建模教學活動一路同行。
參考文獻：
[1]習趙靜，但 琦.數學建模與數學實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2008.
數學建模的主要步驟范文第4篇
數學建模是將理論與實踐進行結合的過程，這個過程主要分為五個步驟：一是整理分析，教師要對需要解決的問題進行系統的分析、整理，確定問題中的變量或者參數等；二是建立模型，教師要通過數量之間的關系建立起數學關系，即數學模型；三是模型求解，要通過運用數學知識和數學解題思路對所建模型進行求解，一旦出現求解過程復雜的情況，要考慮重新建模；四是應用檢驗，將所得的解進行檢驗，如果所得的解不正確，要修改數學模型或重新建模；五是總結環節，就是要將數學模型建立、求解、檢驗的過程進行詳細闡述。在整個過程中，建立模型和應用檢驗是其中最重要的兩個環節，尤其是建模環節，如果建模不恰當，求解、應用檢驗都會受到影響，無法得到正確的結論。數學建模教學的目的是解決生活中的實際問題，教師要引導學生主動發現，積極構建數學模型、完成模型總結，一旦學生形成習慣，他們的思維就會變得更加開闊、靈活，能夠更積極地進行探索，更好地解決數學問題。在數學建模的教學過程中，要遵循以下幾個原則：
1.目的明確。
建模教學要設定明確的目的，教師要通過建模教學培養學生的生活實踐能力，要拓展學生的思維，促進學生全面發展。
2.因材施教。
在實際的教學過程中，教師要根據學生所處的環境采取不同的教學方式，建立與學生生活實際貼近的數學模型，讓學生認識到數學的應用價值；除此之外，教師也要結合學生所處的年級以及個人知識儲備、性格特點等進行數學建模教育，這樣學生才能真正有所收獲。
3.難度適中。
在進行數學建模的教學過程中，教師要掌握適當的難度，要激發學生的學習興趣，要與生活密切相關，不能讓學生覺得太容易而失去興趣，也不能讓學生覺得太難，學習起來吃力。
4.探索合作。
數學建模教學要改善傳統的教學方式，要引導學生主動探索、積極參與教學活動，同時還要通過小組學習讓學生學會合作和分享。5.創新原則。中學數學建模教學的一個重要任務是培養學生的創新能力，因此，教師要堅持促進學生創造性思維和創新意識的提升，還要創造性地改善建模設計，讓學生重視數學建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問題。
三、初中數學建模教學的有效策略
初中數學建模教育要以培養學生的應用意識為主要任務，教師要將這一主要任務貫穿到教學過程中，讓學生通過建模教學學會用數學思維和書寫方法解決問題：
1.深入挖掘教材內容，模擬建模問題
初中數學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現實問題，將純數學問題轉化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉換開展教學活動，培養建立數學模型的思維。比如：將一條20cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10cm2？引導學生進行自主探索。
2.搜集生活數學問題，強化建模意識
在現實生活中有很多問題可以通過數學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數學問題，選取適當的素材，融入數學模型中，運用數學方法和數學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發電廠等等。這些問題都需要學生將數學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。
3.積極參加社會實踐，提升建模能力
數學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數以及一定里程數消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養數學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。
4.綜合運用各種素材，培養學生綜合素質
數學建模的主要步驟范文第5篇
雖然在新課程標準理念下，數學課堂教學已經逐步由傳統教學向實際應用轉化，但應用問題的教學還未引起數學教師們的足夠重視，學生仍被陷在純數學的邏輯推理和計算之中，部分教師們仍然重視傳授知識，重視定義、定理、推導、證明、計算，而忽略數學知識與我們周圍現實世界的密切聯系，于是學生由于缺乏解決實際問題的鍛煉，面對實際問題往往不知從何著手，不知如何把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，因而解決實際問題，建立數學模型將成我們數學課堂教學的重要方法和手段。
初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工、處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合自身教學體會粗略的談談如何在初中數學教學中滲透數學建模思想：
一、以教材為載體，向學生滲透建模思想
在現行的義務教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學。在這個教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。
例如：在"有理數的加法"這一節，第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題--進行實驗--探索概括的步驟來得出法則的。在實際教學中，我先給學生提出問題"一位同學在一條東西向的路上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？"然后讓學生回答出這個問題的答案。（結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、4......來區分出不同的分類情況。）在學生回答完之后，就可以順勢介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果。之后引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣一來，不僅可以使學生學習有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎。
利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際生活中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高。
二、根據知識點，創設生活實例向學生滲透建模思想
數學教育學家弗賴登塔爾說"數學是現實的，學生從生活中學習數學，再把學到的數學用到現實生活中。"數學只有在生活中才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣。生活、生產與數學密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。
例如：在學習不等式的應用時，我發現學生對手機收費比較感興趣，于是設計如下問題：小周購買了一部手機想入網，朋友小王介紹他加入中國聯通130網，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地電話費每分鐘0.2元，朋友小李向他推薦中國電信的"神州行"儲值卡，收費標準是：本地電話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了，小周的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問該選擇哪一家更為省錢？
簡析：設小周每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。
則：y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，
所以：0.2x+21=0.4x，
當x=105分鐘時，y1=y2；
當x>105分鐘時，y1
當xy2。
即若小周每月通話時間為105分鐘時，可選擇任何一家，若小周每月通話時間超過105分鐘，應該選擇中國聯通130網，若小周的每月通話時間不到105分鐘，應選擇中國電信的"神州行"儲值卡。通過這個例子，讓學生體會到不等式的應用以及數學和生活的密切聯系，而且培養了學生的分類討論思想能力。利用實際生活中的事例作背景編制應用題，必然會大大提高學生用數學的意識，以及學習數學的興趣。
三、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想
