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高等學校的目標和任務是培養適應新時代社會需要的有用人才。探討高等學校的人才培養模式,對于學科建設與高等教育的發展,使我們培養的學生在社會需求的競爭中有較強的競爭力、在繼續深造的環境中具有較強的科研與創新能力,對于高等教育的可持續發展具有重要的意義。
安徽財經大學從2005年開始招收數學與應用數學專業第一屆本科生49人,2009年48人順利畢業,47人取得理學學士學位,考取碩士研究生14人,考研錄取率28.57%,18名同學獲得省級以上科研獎勵。2006年招收第二屆本科生45人,2010年44人順利畢業并取得理學學士學位,考取碩士研究生13人,考研錄取率29.55%,13人獲得省級以上科研獎勵。除了繼續攻讀碩士學位部分同學以外,大部分同學工作在銀行、證券、投資和保險等部門,具有很好的數學基礎是他們的優勢和特色。
從2005級和2006級同學的成長以及知識結構來看辦學方向是對的。在辦學的過程中,對財經類院校開辦數學與應用數學專業進行了長期的研究和不斷探索,2004年申請并立項安徽財經大學校級教學研究重點項目:“應用數學本科專業人才培養的探索”,該項目的研究及順利完成,對“數學與應用數學”專業學生的培養起到了積極的推動作用。為了進一步依托我校經濟、管理專業優勢,數學與應用數學專業要辦出自己的特色,辦出自己的方向,我校2009年數學與應用數學專業設置經濟數學方向招生,近兩年招生生源明顯好轉。經濟數學方向是充分利用安徽財經大學的學科資源和“數量經濟學”碩士點學科的師資力量,培養經濟管理應用型人才,凸顯學科交叉的優勢,為拓寬畢業生就業渠道和繼續深造攻讀經濟(尤其是數量經濟學等)管理(尤其是管理科學與工程等)類專業碩士研究生奠定基礎。迄今為止,全國數學與應用數學專業按照經濟數學方向招生的院校為數不多,經濟數學方向也沒有現成的培養方案可以照搬,在高等教育“大眾化”,面臨巨大的就業壓力,學生選擇專業趨于“實用化”的今天,在符合教育部“數學與統計學課程指導委員會”制定的《數學與應用數學專業教學規范》[1]的要求的基礎上,根據安徽財經大學的具體特點和學科優勢,探討具有經濟數學特色的人才培養模式具有重要意義。
二、經濟數學方向的素質要求
針對數學與應用數學專業的經濟數學方向的培養目標,應具備的專業素質[2],圍繞教學計劃和培養方案的修訂,在以下個方面提出要求,以體現數學與應用數學專業經濟數學方向的特色。
1.打好堅實的數學基礎
既然是數學與應用數學專業,就要嚴格按照教育部教學指導委員會的要求,嚴格堅持標準不降低。目的是為學生打下堅實的數學基礎,為學生的進一步發展創造良好的條件。該專業的專業基礎課包括:數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、概率論;專業必修課包括復變函數、實變函數、數值分析(或計算方法)、數理統計、運籌學、數學建模等課程。這些課程包括了數學學科的幾個分支,其作用和意義是很鮮明的。(1)函數論:包括數學分析、常微分方程、復變函數、實變函數等。主要培養學生嚴密的邏輯思維能力,同時為進一步學習優化分析奠定基礎。如一些宏觀經濟模型的優化的基礎是凸分析、微分方程與泛函分析等。(2)代數幾何:包括解析幾何、高等代數、近世代數等。主要培養學生的空間想象能力和抽象思維能力,同時也為進一步研究經濟學的規律打下基礎。如多數經濟計量模型與投資決策模型的數學基礎是代數學中的二次型等。(3)概率與統計:包括概率論、數理統計、隨機過程等。主要培養學生處理隨機問題的能力,同時也為進一步研究不確定環境下風險管理與風險控制奠定基礎。如金融風險管理模型、時間序列分析的基礎概率論、數理統計和隨機過程等。(4)應用數學:包括數值計算、運籌學、數學建模等。主要培養學生用數學方法解決實際問題的能力。如用運籌學與數學建模的方法解決經濟、管理、工程等方面的實際應用問題是極為有效的,也是21世紀的主流方法。為了能使學生打好堅實的數學基礎,我們嚴格把關采取有力措施。教材選用國家級規劃教材或者國家級精品課程的教材;配備教學經驗豐富、科研能力強、認真負責的教師授課。在數學基礎的要求上要強于一般師范院校的“數學與應用數學”專業,更要強于新辦本科院校的“數學與應用數學”專業,只有這樣培養的學生才能有更強的發展后勁和創新能力。
2.奠定經濟學基礎
為了體現經濟數學方向的特色,在教學計劃中增加一些經濟類理論和應用的課程。開設如西方經濟學、計量經濟學、金融數學等必修課程,在教學上盡可能達到經濟類專業對這些課程的要求;增加一些選修課程,如保險精算、經濟預測方法、數據分析及其應用、時間序列分析、管理學、保險學、貨幣銀行學、統計學等課程。一方面通過專業教育和專業導論課程引導學生盡可能多地選修經濟管理類課程,培養學生應用數學方法解決經濟管理類問題的素養;另一方面發揮學生的主觀能動性,拓展經濟、管理的知識面,這是其他類院校數學與應用數學專業不可比擬的。
3.加強優化類及應用性強的課程
最優化方法體現在將數學方法應用到經濟、管理的實際中去,也能很好地體現經濟數學的特點。財經類院校的數學與應用數學專業,特別是經濟數學方向要開設運籌學、數學建模、圖論與網絡優化、模糊數學等課程,加強應用能力和創新能力的培養。除了正常的課堂教學外,讓學生利用實驗室做開放性實驗進行應用能力的培養,鼓勵和支持學生參加各級各類大學生數學建模競賽(組織學生參加全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽、電工杯數學建模競賽以及各個層次的數學建模網絡挑戰賽),為學生應用能力和創新能力的培養創造條件搭建平臺[3]。多年的經驗表明:建模能力的培養和參加各級各類競賽,是培養學生運用數學方法解決經濟問題的一個重要方面,也是增強實踐教學的一個重要途徑。
4.加強計算機語言和軟件類課程
用數學方法解決經濟管理中的應用問題,在建立數學模型的基礎上必須解決好計算、模擬等問題,然后才能對解決問題的可行性和結果進行分析。計算、模擬等一系列工作必須要用計算機來解決,這就要求學生具有很強的計算機應用能力,包括編程能力和使用軟件的能力。加強計算機基礎和計算機應用課程,特別是C語言等高級語言程序設計、數學軟件Matlab與Mathematics、優化分析軟件Lindo/Lingo等、統計計量軟件SPSS與Eviewis和SAS等。許多大公司(如證券公司、基金公司等)特別青睞熟練掌握Matlab的人才,因此要求該方向的學生要熟練掌握高級語言設計能力和熟練使用數學軟件的能力,這是應用數學方法解決實際問題的工具和手段。
5.拓展專業面增強就業渠道
對于經濟數學方向的同學,如有條件和興趣可以參加本學校第二學位(如經濟類、工商管理類等)的課程學習,拓展專業范圍。財經類院校數學與應用數學專業按照經濟數學方向培養,就是要把學生鍛造成具有明顯優勢的應用型人才。為學生拓寬就業面或報考相關專業的碩士研究生奠定基礎。以上五個方面的要求是相互依托并且互相支撐的,其中“打好堅實的數學基礎”是最重要的,是數學與應用數學專業經濟數學方向的靈魂。
三、教學計劃與課程設置
關鍵詞:運籌學教學體系教學方法
中圖分類號:G64 文獻標識碼:A文章編號:1007-3973 (2010) 02-178-01
1引言
《運籌學》是應用數學的重要分支,理論內容豐富,實踐背景和應用范圍涉及到工業、農業、軍事、經濟管理科學、計算機科學等領域,具有鮮明的實踐性和經濟性。對于應用型本科院校來說,開設本課程的目的是讓學生熟悉一些運籌學的基本模型、求解原理與方法技巧等,使學生能正確應用各類模型分析和解決實際問題。到目前為止,很多院校在運籌學課程的教學過程中存在以下問題:
1.1培養目標不明確
目前大多數應用型院校的數學系一般開基礎數學與信息與計算科學兩個專業,對于信息與計算科學專業并沒有細分專業方向,因此培養目標中涉及工程計算、統計精算、調查分析、優化控制等能力的培養。但是,對于高年級的同學,如何根據其興趣和能力進行合理分流、如何適應就業方向、如何適應考研方向,運籌學課程如何根據上述要求培養該專業學生的什么能力、如何培養等都沒有明確的界定。
1.2課程設置不成體系
大多數應用型本科院校的信息與計算科學專業都會開設運籌學這門專業課,同時還會開設圖與網絡分析、組合優化、離散數學、數學建模等課程。但是,運籌學課程與上述課程都有重疊的內容,如圖與網絡分析、組合優化、離散數學與運籌學課程中的圖論一章有重疊內內容,數學建模中有線性、非線性、運輸等模型與之相關,應當如何設置這些課程,在教學過程中應當如何處理這些內容,目前都沒有定論。
1.3教學方法太單一
大多數學學校該課程目前的教學方法比較單一,理論課雖然應用多媒體教學,但是只是帶領大家“讀ppt”、而且ppt內容完全是課本內容的電子化,很難提起學生的興趣;實驗部分完全是為了實驗而實驗,試驗內容簡單,沒有新意,完全是驗證性的,難以培養學生解決綜合問題的能力與創新能力。
鑒于以上因素,有必要對運籌學課程教學體系進行改革,以適應培養創新型、復合型人才的需要。
2改革建議
2.1明確培養目標
在信息與計算科學專業培養目標的基礎上,細化人才培養方案,對于高年級的學生,根據其能力與興趣、就業期望、考研等目標,可以設置運籌學專業方向,主要培養學生應用運籌、優化、控制等知識去解決實際問題的能力,尤其是建立數學模型解決實際問題的能力,能夠在金融、企事業、科研機構等部門從事系統分析、規劃、設計、建模、評估、控制和決策等工作,或者考運籌學與控制論方向的研究生。
2.2設置運籌學課程體系群
鑒于運籌學與圖與網絡分析、組合優化、離散數學、數學建模等課程的密切聯系,可以考慮在教學計劃里設置運籌學課程體系群,將這些課程綜合考慮,召集這方面的相關教學骨干討論這些課程教學內容設置方面的問題,使運籌學的教學能有的放矢,既要滿足這些課程知識面方面廣度的要求,又能明確相關知識教授的深度方面的需求,更好的為這些課程服務。例如,鑒于學時的限制,在運籌學圖論章節里面可以涉及圖與網絡分析、組合優化等課程的知識面,但是對于具體的公式、定理理論的詳細證明可以在圖與網絡分析課程中重點介紹,對于一些優化算法的實現、算法的研究現狀、算法的改進等可以在組合優化課程中詳細介紹。鑒于運籌學課程實踐性的特殊性,注意加強其與數學建模、數學應用軟件(Mathematic)課程的聯系,三個課程相互結合,培養學生利用運籌學優化理論、優化方法建立數學模型并用Mathematic編程解決實際問題的能力。
2.3創新教學方法
在教學方法方面,推廣啟發式教學,如信息接受法、復現法、問題敘述法、局部探求法、PBL教學法等,提高學生的學習興趣。首先,理論課的多媒體教學要結合板書,充分認識到多媒體只是輔助教學,很多理論公式的推導仍然需要板書才能表達的淋漓盡致;對于多媒體課件一定要避免照本宣科,避免原版教材的電子話,要根據教學的需要合理選擇內容,課件還要能富裕變化,能吸引學生的興趣。其次,對于實驗教學,一定要增加綜合性試驗的比例,讓學生在用軟件編程解決基本優化模型(如線性規劃、靈敏的分析、運輸問題等)的基礎上,能夠嘗試創新改進算法,提高求解精度。最后,增加案例教學,以實際生活中的案例為課題,引導學生建立運籌優化的數學模型,并能編程求解,從而提高學生綜合能力以及創新能力。
3改革的成效
近年來我院嘗試對運籌學課程體系改革,09年獲得徐州工程學院教研課題立項一項;09年運籌學精品課程也順利通過驗收;在徐州工程學院09版人才培養方案中明確將信息與計算科學專業分為三個專業方向,運籌學控制論方向便是其一;近年來院學生在美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽、蘇北數學建模競賽中屢獲佳績。
4小結
以上就應用型本科院校運籌學課程教學教學體系改革中的問題、改革方法以及取得的成效做了簡要的陳述,希望得到更多同行的參與和討論 ,以便為運籌學課程體系的改革,為培養高素質、復合型、創新型人才努力。
(基金項目:江蘇省教育科學“十一五”規劃2009年度課題(169),徐州工程學院教研課題(YGJ0955))
參考文獻:
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[3]刁在筠等.運籌學(第二版)[M].北京 :高等教育出版社,2003.
歷了“統包統分”———“雙向選擇”———“自主擇業”的過程,高等教育也
由“精英教育”向“大眾教育”過渡,大學生的就業形勢日益嚴峻,在這
種背景下,開展創業教育顯得尤為重要。現階段,大力開展創業教育,
既是建設創新型國家、促進高等教育發展的必然要求,也是構建和諧
社會的重要措施和解決大學生就業問題的現實選擇。黨的十七大報告
也明確提出,“完善支持自主創業、自謀職業政策,加強就業觀念教育,
使更多的勞動者成為創業者”。大學生創業教育就是以學生良好的專
業知識和技能為基礎,培養學生創業意識、創業素質、創業技能,逐步
使他們由就業的一代變為創業的一代。
1 加強思想教育
理論指導實踐,思想驅動行為。目前,大學生受市場經濟的負面影
響,功利主義突出,社會價值觀淡化,一味追求高工資,而不愿腳踏實
地的從一點一滴做起。而另一方面,由于各種原因,許多大學生的工作
素質和工作能力卻偏于薄弱,往往達不到工作崗位的要求,無法適應
工作實際,以至于造成了與社會實際的脫節現象。
開展大學生創業教育,就要大力加強思想教育,解放思想,促使大
學生改變傳統的人才觀和就業觀。現代社會的人才標準已經從過去的
單靠文憑或職稱轉變為品德、知識、能力與業績相結合的綜合衡量標
準。因此,我們要針對大學生的求職心態,加強對畢業生的就業思想教
育,引導他們樹立正確的就業觀,擺正心態,客觀定位,調整好合理的
就業期望值,結合自身特點,有目的地去尋找適合自己的就業崗位。
2 培養創業意識
良好的創業意識可以更好地指導創業實踐,也為創業活動打下堅
實的心理基礎。培養創業意識,首先要改變對創業教育的片面理解,引
導和鼓勵有能力的學生走創業之路,更好地發揮潛能,而不僅僅是開
辦大大小小的公司,更不是企業家的速成教育。要將創業教育貫穿于
實際行動中,而不能只是一些空洞的理論。其次要在日常教學中貫穿
創業教育, 把培養創業精神和創業意識作為大學教育的目標之一,在
學生心中播下如何發現和創造、如何為人類創造更好的環境和更多財
富的種子,以此提高學生的創新意識和創業意識。
培養創業意識還有一個比較有效的方法,就是加強學生的逆商教
育。逆商是指人面對逆境時的反應方式,要加強學生面對挫折、擺脫困
境和超越困難的能力, 培養學生在困境面前擁有良好的思維方式,擁
有堅強、樂觀、積極的意志,努力提高自身素質,培養不畏艱難的創業
意識。
3 健全教育體系
3.1 創業教育應作為一門課程貫穿于大學課程體系當中, 與職業規
劃相結合,從大學生入學開始就開設此門課程,而不單純針對畢業生
進行臨時教育, 應當讓大學生對自己的大學生涯有一個充分的了解,
做出一個總體展望和規劃。
3.2 以學科教育為基礎,在學科教育中滲透創業教育,教師要將學生
所學學科的應用范圍以及應用實例在日常教學中不斷向學生進行滲
透,將所學學科置于經濟社會發展的大形勢下,讓學生充分認識到所
學學科的實際應用價值及發展前途。
3.3 要加強師資隊伍建設。以往創業教育的主講教師大多缺乏創業
實戰經驗,針對不同學科在講授時其內容相同,案例一樣,教育方法毫
無創新,直接導致教育效果大而空,缺乏實踐指導意義。我們應當邀請
既有創業實踐經驗,又有一定學術背景的學者型企業家或企業家型學
者等優秀人士進行創業教學,從而建立起一支知識結構合理的創業教
育師資隊伍。
4 貼合專業實際
任何一個專業都有與實際生活相結合的一面,只是有時候我們往
往忽略了,或者說我們沒有發現它們的結合點,沒有能夠將它們加以
應用。比如,大多數人一聽到數學就覺得枯燥乏味,找不出什么創新
點,而這里有兩個比較好的例子,可以幫助轉變這種觀點。
一個例子是魏永生,他是中國工業與應用數學學會會員、北京諾
亞數學建模科技有限公司負責人。他的創業項目是數學建模。數學建
模是用數學語言對實際生活中的問題進行簡化描述, 把問題模型化,
通過數學模型找到解決現實問題的方法。很多大學生的數學建模課程
學得都很好,并且參加競賽得獎,但是很少有人從中找到創業的靈感。
而魏永生就是從數學建模中萌發出創業理想, 他于2003 年4 月參加
了大學生數學建模競賽并獲獎,與某公司進行了技術交流,在這次交
流中他感覺到了數學建模的商業價值。當年9 月他創辦了一家數學建
模工作室,并于2005 年承接了第一個數學建模工程應用項目,為徐州
火車站建一個數學模型,目標是優化工作流程,他的工作室順利的完
成了該項目并獲好評。通過這個項目,積累了寶貴的實踐經驗。2005
年10 月,他注冊成立數學建模愛好者網站,于2006 年5 月承接了一
個數學建模競賽培訓項目。2007 年7 月他又注冊了目前的諾亞數模
網站, 最終于2008 年6 月確立了以數學建模應用為創業方向的創業
團隊。
下面是另外一個例子。或許很多數學專業的大學生沒有學過數學
建模,但是大部分都在大學時期做過家教,但是很多人沒有想過要把
它做成一個規模化的培訓機構。而陳旭就是以此來創業的,他創立了
格致教育。陳旭是杭州格致教育的CEO,作為浙江大學數學系運籌學
與控制論專業在讀博士生,以教育創業的想法源于他的創業伙伴徐凌
佳在香港看到的巨幅家教廣告牌。在共同的信念指引下,兩人經過縝
密思考決定在內地打造出青少年輔導品牌,2007 年秋天,杭州格致教
育這一專業致力于中小學輔導的教育機構正式成立。2009 年格致教
育標準化研究中心成立,同年格致教育獲得杭州市“賽伯樂杯”首屆大
學生創業大賽一等獎,陳旭成為浙江省第一個拿到千萬元風險投資的
在校大學生。
通過以上分析我們知道, 大學生創業教育是一項系統性工程,需
要創業思想、創業意識和創業體系等多方面的支撐,要采取多種措施
加強思想教育,培養創業意識,健全創業體系,使系統工程中的各個節
點聯動協調,共同推動創業教育的發展。
大學生創業教育是理論與現實相結合的,它的發展必然推動整個
社會的發展與進步,大學生應將專業學習同創業教育相結合,增強投
身創業實踐的主動性,不僅要擁有扎實的專業知識,更要樹立堅忍不
拔、鍥而不舍、勇于創新的創業精神,在現實生活中尋找機會,把握機
遇,在創業實踐中獲得成功。
【參考文獻】
[1]陶宏.我國大學生創業教育現狀及對策探析[J].山東省農業管理干部學院學
報,2009(23).
關鍵詞:創新;高校學生;數學建模;能力培養
【分類號】O141.4-4
1、引言
創新意識和創新能力對于一個民族的進步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創新水平。創新型教育,特別是高校的創新教育是培養創新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業得到了突飛猛進的發展, 但擴招帶來的發展只處在量的飛躍, 而質的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學生中很多學生的創新意識,創新能力(包括理論創新和實踐能力)還很缺乏,自我發現問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現狀形成的原因除了學生自身綜合素質外,還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學生創新意識和能力的培養。關于當前高校教育在學生創新能力培養和提升中的問題和不足,許多高校學者和教育專家進行過研究和討論并提出了很多改進的方法。其中有人提出通過改革課程體系,改革教學觀念來促進學生創新能力的培養;還有人提出學工部,如校團委、教導員可以開展一系列實踐活動,根據當時社會熱點話題,抽象出數學模型,從而提升實踐創新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值,不過都停留在理論層面,至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學生創新能力培養方法―數學建模。
2、數學建模和創新能力的關系
創新意識和能力主要體現在:首先是更新, 即在對原有事物的了解基礎上提出一種新事物與之替換;其次是改進, 即對原有事物進行改進或改造改變;最后是新事物的創造, 即創造出新的事物。創新的特點就是創建更具優越性的新的事物去代替原有的舊事物,主要體現在“新” 。數學建模便是結合生活中的實際問題,通過數學理論知識構建相應的數學模型的一種創新實踐。高校就應該以創新為教育理念,以培養學生獲得知識和利用所學知識進行創新實踐,發現并解決實際問題能力為教務目標。而數學建模的主旨就是創新,是培養學生創新意識和能力很好的一個平臺。
3、理論研究
3.1 數學建模內容承擔著創新的載體
人的創新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數學建模的內容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時,各種數學模型都可能會被用到,如:人口結構模型、 交通模型、 自然環境模型、 原始生態模型、 城市規劃模型等。范圍再大一點的話,與數學相關的學科如金融數學、 工科數學、計量經濟學、社會學等。因此,數學建模的內容為培養高校學生創新意識和能力提供了充分的題材。
3.2 數學建模過程鍛煉了創新的心理意識
數學建模提倡的是建模過程和建模思維,特點是合乎實際并具實際意義。有學者提出,心理自由是創新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過,學生的自信心對創新意識和能力至關重要。創新意識和精神的提升首先要心里自有,創新教育的環境和氛圍也應是和諧、自由的。數學建模學習和比賽的理念就以學生為主體,以培養學生的主動性、創新意識與能力為目的。因此數學建模為學生營造了一種自由、和諧的心理環境。
4、數學建模具體實踐
根據創新活動的前提條件,心理需求和數學建模的特點,數學建模思路以及建模對創新能力的培養的作用體現在:第一步,組隊,選題。建模成員中要有具備數學、編程、文筆等方面的優勢。除此之外建模成員之間還要有默契,能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團隊 。在數學建模比賽中各成員都要保持團結,積極合作。選題之后,各成員要仔細分析建模材料, 從自生特長出發,明確建模主體。一個創新的建模題目會對整個活動起到引領作用。第二步,抽象背景、提出假設,引出問題。數學建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質、提出假設、用數學方式把實際的生活問題表達出來,建立模型,根據模型的特征運用數學算法和軟件或程序求解驗證和改進。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”, 最后能夠成功解決問題的關鍵在于進行了合理的抽象與假設,把陸地,橋和島分別抽象成點和線的關系,從而把七橋問題轉化點線問題,并構建了具有幾何特征的數學模型。數學建模過程中在一定要把問題原型轉化成能夠根據數學思維解決問題的形式,將問題中所有相關聯的事物的的數量關系理順。重要數據的汲取、關鍵的描述反映出建模成員的的數學思維特征。構建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關, 因此建模中的抽象背景、提出假設與簡化問題的過程就是培養創新意識和能力的過程。第三步,構建模型。數學建模培訓和比賽中在我難題抽象,假設提出都要求學生充分發揮直覺、邏輯和跳躍式思維,不限模式的建立數學模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現實生活,都沒有確定的答案和直接套用的模式,所以構建的模型也不是唯一的。數學模型關鍵是要具有簡單、合理和科學準確性,而非復雜、專業的模型更具優越性。針對實際的生活問題構建出合理而又科學的模型之后,就需要對模型進行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結果,這便要求在求解過程中采用具有創新的數學方法和專業軟件。第四步,模型的評價。一個數學模型都會存自身的優點和缺點,在評價這些優缺點時需要考慮多方面的因素,如模型結果是否真實的反映實際問題, 具不具有正確性與可操作性,存不存在邏輯上的自相矛盾,有沒有推廣的價值等。第五步,模型的推廣與預測。同一個數學模型,往往可以應用到實際生活中的,甚至可以用來解決沒有多大相關性的實際問題。如房室模型可以應用到藥物在人體內的分解和代謝過程,同時也可以應用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如,生態模型可以應用到某地區動植物微生物繁殖,相處的問題,又可以應用到社會科學中人群相處的問題。這些不同的模型應用一般就是根據不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設,將模型推廣,當然也可以根據實際情況,完善算法加以推廣。綜上, 數學建模的過程反應了建模成員的綜合性的素質,如:人際關系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質。因此數學建模要注重每一個環節,每一個細節,既要注重建模結果又要注重建模過程,從而充分利用建模這個高效的平臺進行創新意識和能力的培養。
5、數學建模的成果與結論 結合重慶科技學院數理學院本專業學生中參加建模學習、培訓和比賽的學生(后面簡稱建模成員)與沒有參加建模培訓、比賽的學生(后面簡稱非建模成員)的實際學習情況,對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進行比較分析,得以下結論:建模成員與非建模成員在數學思維、人際關系、考研、 就業等方面表現出較大的區別,主要表現在:首先是在思維方面, 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度, 能夠集思廣益,觸類旁通,而解決問題的思路和方法也比較靈活,比較開放, 而后者分析問題比較狹隘,思想禁錮,單調,表現出保守的一面。再就是在人際關系方面,前者一般具有較好的交集群,無論是班級還是寢室,無論是同學還是老師都能夠很好地與之相處,尤其表現在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現出較強的協調能力和組織能力,而后者的這方面的綜合素質沒有沒有突出的表現。還有在考研和就業方面, 前者一般都會找到自身的發光點和優勢,準確的定位,選擇適合自己的學校和專業,備考工作一般準備的都非常充分,尤其是在考研復試或應聘面試的時候,對自身知識框架的熟悉和自我素質的了解,能夠更加得到考官的認可,而后者在這兩方面往往有糾結、緊張和不自信的表現。
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1 構建體系研究具體問題、選題意義和研究價值
1.1 研究具體問題
本文立足于高職數學必修課的教育教學,借鑒國內外數學教育模式和數學教育方法的新進展,采用綜合研究與實踐的方式,運用“素質教育”為根本指導思想,“多重教法有機融合”的設計思路與內容安排,“實踐與應用相結合”的措施與手段,將數學知識和實際問題有機結合起來,充分發揮數學的歸納性和演繹性,加強學生的理性思維訓練,提高學生駕馭數學知識的能力,研究一種切實可行的融入數學的常規教學、科研、數學建模及數學實驗于一體的數學建模必修課的教育模式。
1.2 選題意義及研究價值
高等職業技術學院數學教育目的是培養出適應社會發展需要的高素質人才,但是由于數學教學存在一定的缺點,除此之外,學生自身對高等數學建模重要性的認識度不夠,學習熱情不足等因素也是制約數學建模教學難以實現的關鍵因素。為了確保教學質量,必須更新教育觀念、改變舊教學模式、加快教學改革尤為重要。
2 體系構建思想
近十年來,高職教育中融入數學建模發展勢頭的確很快。但在高職教育蓬勃發展的同時,高職數學教學在課程內容教授過程中存在著注重理論講解、分析推導、運算技巧而輕視數學思想方法應用等方面的問題,而且各部分內容自成體系,過分強調各自的系統性和完整性,缺乏應用性和相互聯系,不利于學生綜合應用能力的培養。
本文研究的是高職高專院校中,把常規教學、科研、競賽指導、數學建模及數學實驗于一體的數學必修課教育模式,本課題教育模式包括個方面的內容:一是本文研究的是高職高專的數學必修課的教學,而不是高等院校數學教育教學模式;二是本文研究的是一個綜合體系,而不是傳統意義上的單一教改。
2.1 數學建模
對所需研究的問題作明確的分析,舍去無關因素和次要因素,保留其主要的數學關系,以形成某種數學結構。利用數學的方法、技術來解釋實際問題,用數學模型來模擬實際問題。從更廣泛的意義上講數學建模是解決問題的一種技術、一種方法、一種觀念。
2.2 推遲判斷
延緩結果出現的時間,實質是教師不要把“結果”拋給學生,而是要把數學概念、定理、解題結果作為一個過程來進行,并且教師在聆聽學生回答問題特別是回答不符合教師預定的思路時,應該有耐心,不馬上下錯誤判斷,注重學生與教師之間的交流,發散學生思維,真正喚起學生主動參與的意識。
3 體系構建的具體措施
3.1 構建“數學課程內并入法”,采用“問題驅動”“任務引領”等教學模式
本教學方案分三部分完成:第一部分簡單介紹數學模型和數學建模;第二部分把該學期數學建模要用的數學理論知識教給學生;第三部分講解兩個數學建模的問題,具體動手操作整個建模及求解過程。具體做法是一個問題首先被呈現,隨后與這問題有關的數學內容被探索和發展,直至問題被解決。
“數學課程內并入法”具體實施過程是:第一周簡單介紹數學模型和數學建模,第二周至第十四周把數學理論知識教給學生,分為初等函數模塊(包括分段函數,復合函數,函數的極限與連續性等重要的數學知識),導數與微分模塊(包括函數的導數與微分,函數的單調性、極值與最值,函數的凹凸性,利用函數的性質作函數的圖像),常微分方程模塊(包括可分離變量的微分方程的解法,一階線性齊次和非齊次微分方程的解法,二階常系數線性微分方程的解法),最后一周講解兩個從數學建模的題庫選取數學建模的問題,教會學生怎樣建立數學模型,并通過對數學問題的分析,求解數學模型,最后進行模型的分析和評價。
問題驅動教學法的具體做法可表示為:“問題情境的呈現―數學內容的學習―問題情境的解決―新的問題情境的呈現―新的數學內容的學習―新的問題情境的解決”……
任務引領教學法的具體做法可表示為:“待解決的問題―分析簡化―建立數學模型―模型求解―結果檢驗―推廣”。
3.2 考核方式中加入學生自行命題相關專業的數學建模論文評分
在數學教學內容應當根據實際的需求進行調整,并采用不同的表達方式,以滿足多樣化的學習需求,首先,根據各個學生的特長把學生分為5人一組,由學生自行通過本學期所學的知識,把學生專業課中的實際問題轉化為數學問題,在規定的時間內完成模型的建立、求解、驗證及論文的寫作。并由指導教師講解和評價學生的工作成果。同時教學活動必須建立在學生的接受能力基礎之上。教師應調動一切可行的手段,激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和和掌握數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗,為學習和實踐提供有效的知識基礎和良好的思維素質。這樣不僅培養了學生團結協作的精神,還有助于學生對數學建模產生認識,培養學生不怕困難、勇往直前的意識。(見表1)
3.3 組建優秀數學建模競賽團隊
大力開發數學建模課程并向學生提供更為豐富的學習資源,把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具,致力于改變學生的學習方式,使學生融入到現實的、探索性的數學活動中去,體現“教學做合一”的教學理念。同時我校已經開設兩年數學建模選修課,建成數學建模室三年,挑選對數學感興趣并有較高學習潛力的同學,開展以數學在專業技能中的應用為目標的數學建模活動,,并以此為基礎參加全國大學生數學建模比賽。確定團隊內部每位指導教師的主攻方向,實現優勢互補,剔除團隊中其專業背景確實不適合的隊員,而對于團隊建設急需的研究方向或技術力量,則通過內部物色、主動參與、積極動員等方式加入到競賽創新團隊。
3.4 有計劃地加強團隊科研能力的培養
提高科研能力有助于教師業務水平的提高,有利于數學建模競賽水平的提高,所以有計劃地加強團隊科研能力建設,申報各種課題,提升科研水平,打造教學、科研、競賽指導三位一體的創新團隊。
3.5 開拓一系列以數學建模為背景的創新實踐活動
結合各專業背景,發動學生運用數學、計算機及相關背景知識解決實際生活與專業問題,例如講授函數時學生自行找出大跨度建筑物的懸索結構問題,即貼近專業又結合教學內容,從而全面推動兩個課堂即理論教學和動手實踐有機結合,提升實踐活動比例。
4 本體系的研究內容綜述和創新與突破之處
4.1 研究內容
大學教育,對于大部分學生來說是他們各項單科知識得以融會貫通,綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。在高等職業數學教學中,通過數學建模的有機融入,可以打破傳統的注重理論學習、忽視數學知識應用的教學模式,為培養學生的知識應用能力和創造性思維提供了良好的環境和機會,從而推動高等職業技術學院數學教學的改革。
如果通過本體系構建的研究,可以結合我校實際和特色,運用現代教育理論和手段,以培養能力為本位,培養學生將來在社會上就業、適應、競爭和發展的能力,在工作中具體的發現、分析、解決和總結問題的能力及其操作、應用,以及獨立、協作、交往、自學等一系列關鍵能力的培養,提高教師的專業與科研能力,培養出一批能講會教,動手能力強的科研型教師。