數(shù)學(xué)建模熱點問題

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數(shù)學(xué)建模熱點問題范文第1篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用意識；能力培養(yǎng)

一、加強高中學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”應(yīng)用意識與能力培養(yǎng)的必要性

1、新課程改革的需求。《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中認為：數(shù)學(xué)建模是運行數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模日益成為新課標改革針對數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)工具，具有較強的實用性。隨著新課程改革力度的深入，高中數(shù)學(xué)引進了一些新的內(nèi)容，例如概率、微積分初步、統(tǒng)計學(xué)初步等，同時還加入了大量與生活實踐息息相關(guān)的內(nèi)容，以助于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、全面性的思考方式。然而，這些內(nèi)容的解決都需要數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。就目前而言，高中生普遍存在著如下不佳的現(xiàn)狀，即對數(shù)學(xué)怕學(xué)、厭學(xué)、不學(xué)，因此數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)持懷疑的態(tài)度，認為數(shù)學(xué)沒有什么實際作用，不能學(xué)以致用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)缺乏積極性和主動性。學(xué)生在解決實際問題時缺乏必要的能力，對于提出、分析和解決實際問題的能力十分薄弱。因此針對這種情況，在課標的大環(huán)境下就必須要加強高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識和相關(guān)的能力的培養(yǎng)。

2、數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要。經(jīng)歷過高中新課程的改革后，數(shù)學(xué)建模的系列知識教學(xué)已經(jīng)成為了近些年數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點。在當(dāng)前最新改編的高中數(shù)學(xué)教材中開始把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識與能力的培養(yǎng)的內(nèi)容內(nèi)化到整個教材中。在教材中很多章節(jié)都是把現(xiàn)在生活的實際問題作為案例，同時其中的例題和課后練習(xí)題都進一步的與實際內(nèi)容相掛鉤。如數(shù)列中就列舉了和儲蓄有關(guān)的分期付款計算，這就是為了迎合培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)需要。另一方面，對于問題的解決過程而言，數(shù)學(xué)建模則成為了一個重要的環(huán)節(jié)。總的來說，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要加強對高中學(xué)生建模應(yīng)用意識的能力培養(yǎng)，只有這樣才能凸顯數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用性的本色。

二、加強高中學(xué)生"數(shù)學(xué)建模"應(yīng)用意識與能力培養(yǎng)的具體措施

1、積極進行實踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，著眼于課堂，積極的進行實踐教學(xué)，形成以教師為帶頭核心，學(xué)生普遍積極參與的教學(xué)氛圍，是提高教學(xué)效率的可靠手段。在實踐教學(xué)中，教師能夠根據(jù)相關(guān)理論的指導(dǎo)，力求促成教學(xué)與科研結(jié)合的全新教學(xué)模式。教師應(yīng)該盡可能的研究相關(guān)的理論文章和經(jīng)驗總結(jié)，提高科研的能力和理論的水平。同時，教師還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的個性特征進行因材施教，堅持以學(xué)生發(fā)展為本的理念，在教學(xué)中要敢于探索和創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生動腦和動手，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，增強創(chuàng)新意識和探究意識。比如關(guān)于城市改在何處設(shè)置商業(yè)中心的問題上就是可以引導(dǎo)學(xué)生進行探討和動腦。這個問題涉及到總路程最短和總時間最短的綜合函數(shù)問題。這個問題在當(dāng)前的城市規(guī)劃中是非常實用的。將其歸納為數(shù)學(xué)建模的知識范疇，將其當(dāng)作實踐進行教學(xué)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與能力

高中數(shù)學(xué)建模可以是學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)與人類社會和自然的聯(lián)系是非常密切，體會到數(shù)學(xué)其實是擁有很大的應(yīng)用價值。培養(yǎng)起學(xué)生對于建模的應(yīng)用意識，能夠增進他們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，能夠在團結(jié)協(xié)作中建立起良好的人際關(guān)系。另一方面，以數(shù)學(xué)建模為基本的教學(xué)途徑，可以使得學(xué)生獲得能夠適應(yīng)未來生活發(fā)展需要的思維方式，及應(yīng)用技能和思想方法。高中數(shù)學(xué)的建模教學(xué)中，可以以社會中普遍關(guān)注的熱點問題為出發(fā)點，并介紹一些建模方式，比如成本、存儲和保險這些都能夠融入到教學(xué)中，幫助學(xué)生掌握建模的方法，不僅能夠使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟價值觀，還能幫助學(xué)生在今日已數(shù)學(xué)建模視角的能力去分析和解決這些問題儲備必要的能力，增強學(xué)生的主動參與意識。

2、著眼于教材，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

新課標中始終將倡導(dǎo)的教學(xué)貼近實際和貼近生活作為重要的指導(dǎo)思想，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教材的章節(jié)幾乎所有的內(nèi)容設(shè)計都源自于我們?nèi)粘Ｉ睢＿@些問題的設(shè)計將把一些看似紙上談兵的虛幻數(shù)學(xué)公式和理論增添了應(yīng)用性，就像一股活水使數(shù)學(xué)教材充滿了生機和活力。這些問題的解決都需要依靠數(shù)學(xué)建模，只有掌握了數(shù)學(xué)建模，并能夠靈活應(yīng)用其中，那么相關(guān)問題的解決就會迎刃而解。

例如，關(guān)于椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)的問題就是數(shù)學(xué)建模中的一個經(jīng)典案例。椅子在不平的地面上往往挪動幾次就能夠放穩(wěn)，這個是一個生活的化的問題，實際上也能用數(shù)學(xué)語言來解釋。椅子一樣長的四條腿與地面的接觸點恰好組成一個正方形；地面的高度不斷的變化就是數(shù)學(xué)中連續(xù)曲面的現(xiàn)象。故此，在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，尤其是涉及到數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識時，就要充分的將教材中這些經(jīng)典的案例加以利用起來，然后再配合行之有效的教學(xué)方法和手段，調(diào)動起學(xué)生的積極性和主動性，讓他們勤于動手和動腦，將實際的具體問題延伸到抽象的數(shù)學(xué)問題中，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，從而培養(yǎng)起學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識和能力培養(yǎng)。

三、總結(jié)

高中學(xué)生需具備使用數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識來解決實際問題的能力，這是對高中學(xué)生進行素質(zhì)教育的主要任務(wù)之一，這不僅能夠克服學(xué)生對于數(shù)學(xué)的排斥心理，還能夠激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動機和熱情。因此，在實際教學(xué)過程中，我們應(yīng)該要重點加強學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用意識，將學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)放到實處，提高教學(xué)效率。

參考文獻：

[1] 和恒環(huán).加強初中數(shù)學(xué)建模教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識[J].教育實踐與研究（中學(xué)版），2009，（08）.

數(shù)學(xué)建模熱點問題范文第2篇

關(guān)鍵詞:應(yīng)用性問題 教學(xué) 障礙 策略

在素質(zhì)教育大力推行的今天,人們提倡學(xué)有用的數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)就顯得更重要了。從整個數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展看,理性探索與現(xiàn)實需求是數(shù)學(xué)發(fā)展的兩股推動力,今天的數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)實生活的方方面面,數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的解決既是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的重要途徑。但學(xué)生在解答應(yīng)用題時常常出現(xiàn)一些困惑,許多學(xué)生甚至懼怕應(yīng)用題,產(chǎn)生畏懼心理。從近幾年高考試題來看,對應(yīng)用題的考查也有進一步加大的趨勢,而學(xué)生對應(yīng)用題的解決往往失分較多,總體來看,學(xué)生對應(yīng)用問題無法讀懂題意,不能去偽存真,無法正確建模是最為突出的一些表現(xiàn)。筆者從學(xué)生錯誤的成因和教學(xué)策略的設(shè)計方面略作分析。

一、學(xué)生對應(yīng)用性問題產(chǎn)生錯誤的原因

1.學(xué)生對應(yīng)用問題的語言障礙

一般來說,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的文字語言敘述比較長,加上大部分學(xué)生對其涉及的數(shù)學(xué)情景比較陌生,學(xué)生看到應(yīng)用題就產(chǎn)生“畏懼感”,甚至很多都不能正確的讀完題目,看到幾個生澀的詞語和難懂的語句,心理嚴重受挫,更難以將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,致使無法正確解答。

2.從應(yīng)用題中獲取信息的障礙

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字敘述中,新名詞或?qū)I(yè)術(shù)語多,變量多,互相關(guān)聯(lián)的因素也多,這就要求學(xué)生必須能從大量的信息中找出事物的本質(zhì)特征,找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,將問題化歸成數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生閱讀能力受限,對題意理解不透, 尤其是其中的等量關(guān)系、不等關(guān)系、前后聯(lián)系等認識不清,無法找到正確的有用信息,做不出目標函數(shù),無法列出正確的關(guān)系式。

3.學(xué)生對應(yīng)用題不能正確建模

建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程。在這樣一個要求相對較高的過程中,由于學(xué)生對題目所涉及問題不能讀懂,對數(shù)學(xué)知識理解不到位,題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系找不到,一些等量關(guān)系不清晰,造成學(xué)生不能對應(yīng)用題進行正確建模,無法順利解答。

二、應(yīng)用性問題的教學(xué)策略

1.做好對數(shù)學(xué)知識的歸納

一般來說,對應(yīng)用題的解決程序是:通過細致的審題讀題,尋找里面所包含的數(shù)量關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,計算求解然后驗證。而高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的常見類型多是與函數(shù)、方程(組)、不等式(組)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)的題型,這些是最容易考的一些模型。解決這類問題一般要利用數(shù)量關(guān)系,找準目標函數(shù),列出有關(guān)解析式,然后運用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等有關(guān)知識和方法加以解決。一道題目可能有較多的建模思路,應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運算過程少、技巧性不強的數(shù)學(xué)模型來解答題目,一般來說,可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型:(1)雙向推理列式,利用已知條件順向推理,運用所求結(jié)果進行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式,如:平均增長率的問題可建立指、對數(shù)方程模型;行程、工程、濃度問題可以建立方程(組)或不等式模型,拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型;測量問題可建立解三角形模型;計數(shù)問題可建立排列組合問題;機會大小問題可建立概率模型;優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型等。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力

實踐表明,對許多學(xué)生來說,從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比從具體到抽象所遇到的困難少,學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題,即不會建模,不會列出目標函數(shù)。這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育只重視邏輯推理,輕視應(yīng)用,脫離實際的弊端有很大關(guān)系。為突破難點,我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,應(yīng)編擬或精選能激發(fā)學(xué)生興趣,激勵他們?nèi)ハ搿⑷ニ伎嫉木毩?xí)題;教師的教法應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)他們?nèi)シ治觥⑷ジ爬ㄒ?guī)律性的東西,促進學(xué)生自己去構(gòu)建解決問題的策略性的思想和方法。這樣才有助于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識,才有利于提高他們運用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在日常教學(xué)中要注意展示學(xué)生的思維過程,提高學(xué)生的理解水平,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。這就要求教師要有意識地把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維活動過程。①教師要教給學(xué)生科學(xué)的思維方法,主動展示解題的思維過程,使學(xué)生知道如何去思維。②在學(xué)生解題的過程中,要讓學(xué)生的思維過程充分暴露,這樣便于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的弱點,能夠沿著學(xué)生的思維因勢利導(dǎo),克服盲目性,提高自覺性。③在平時的教學(xué)中,教師要采取多種方式訓(xùn)練學(xué)生如何審題,逐步提高學(xué)生的理解能力。④注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,不要把學(xué)生的思維納入教師的思維框架之中。要肯定學(xué)生獨立思考并提出獨到見解的行為,積極鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生通過不同的思維方法,尋找不同的解決問題方法,從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

3.教學(xué)中應(yīng)注意的方法

應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相配套,與教學(xué)要求相符合,與課堂的教學(xué)進度相一致,不可隨意加深、拓寬,加大學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān),脫離學(xué)生的實際。同時應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)考慮到學(xué)生的實際水平, 要由淺入深、深入淺出,以利于排除學(xué)生畏懼數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理障礙,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使應(yīng)用題的教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有機組成部分,無論是課堂教學(xué)還是課后作業(yè)以及測試評估都應(yīng)考慮其應(yīng)有的地位。考慮到目前的實際情況,學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力比較薄弱,可以利用第二課堂搞一些專題訓(xùn)練。讓學(xué)生廣泛閱讀,關(guān)心社會熱點問題,積極參加社會實踐活動,排除學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的生活實踐障礙。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言是情境語言,它與數(shù)學(xué)語言有一定差距,教學(xué)中可以采用畫示意圖、列表、甚至動手操作的辦法來溝通它們的聯(lián)系,尋找它們的區(qū)別,為問題的數(shù)學(xué)化鋪平道路。讓學(xué)生親歷體驗,變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),在教學(xué)中可以精心設(shè)計一些探究性活動或研究性課題,把學(xué)生帶回到現(xiàn)實中去,讓學(xué)生能直面實際問題,使學(xué)生逐漸養(yǎng)成留心觀察周圍的現(xiàn)實世界,關(guān)心社會生活的熱點問題,用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物。這樣當(dāng)學(xué)生面對以“書面知識”形式出現(xiàn)的應(yīng)用題時,就可以帶著個體的經(jīng)驗去審視,去思考,去解決。

參考文獻:

1.何小亞.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的實踐與思考.數(shù)學(xué)通報

數(shù)學(xué)建模熱點問題范文第3篇

摘要：通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。本文首先分析了小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，進而對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)展開了探討，提出幾點可行性的建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想 現(xiàn)狀 策略

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和數(shù)學(xué)理論、方法的不斷擴充，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力也已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。而應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的技術(shù)。因此，用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)顯得愈發(fā)重要。

一、數(shù)學(xué)模型的概述

數(shù)學(xué)模型指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀態(tài)，或者能提供對象的最優(yōu)決策或控制。在這里，數(shù)學(xué)模型被看成是一個能實現(xiàn)某個特定目標的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于現(xiàn)實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，數(shù)學(xué)模型就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的藝術(shù)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀分析

就建模而言，當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題：

1、目標定位缺失

現(xiàn)在有不少教師在進行教學(xué)設(shè)計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數(shù)學(xué)知識而設(shè)計教學(xué)，從鋪墊到新課再到練習(xí)，亦步亦趨，學(xué)生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、尋求數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設(shè)計，但這一“過程”更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

2、實踐避重就輕

在與生活的聯(lián)系方面，更多的是為聯(lián)系而聯(lián)系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進 行“數(shù)學(xué)化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰、熱衷于算法多樣化等的具體操作，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化算法的共性分析、提煉及優(yōu)化的過程，不能形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領(lǐng)和指導(dǎo)，很少將這些學(xué)習(xí)方式與建模聯(lián)系起來。練習(xí)是單純的技能訓(xùn)練，機械重復(fù)，沒有“用模”和“建模”的痕跡。

3、評價習(xí)慣于走“老路”

在小學(xué)數(shù)學(xué)的評價試卷上，很難看到以培養(yǎng)學(xué)生建模意識、檢測學(xué)生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內(nèi)容對日常教學(xué)以及教師觀念的轉(zhuǎn)變有很強的導(dǎo)向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建策略

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會、文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，以滿足學(xué)生好奇、好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、組織躍進，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建

實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。但要注意的是，具體生動的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進過程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級上冊“平行與相交”，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當(dāng)學(xué)生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度。可以讓學(xué)生通過如下活動來組織躍進過程：①提出問題：為什么兩條直線永遠不相交呢？②動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線段。量一量這些垂線段的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認識。在這一過程的組織中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

3、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過程

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗相一致，將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個圓形轉(zhuǎn)化為一個長方形類似，這是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

4、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認識的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升。如初步建立起來的“雞兔同籠”問題模型，它是通過“雞” “兔”來研究問題、解決問題，而建立起來的。但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴展考察的范圍，分析當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時所得模型是否穩(wěn)定。可以出示如下問題讓學(xué)生分析：“9張桌子共26人，正在進行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各有幾張桌子？”“甲、乙兩個車間共126人，如果從甲車間每8人中選一名代表，從乙車間每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”等等，使模型不斷得以豐富和拓展。

參考文獻：

數(shù)學(xué)建模熱點問題范文第4篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；案例教學(xué)

中圖分類號：G641 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）01-0156-02

一、引言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛躍進步和經(jīng)濟的快速發(fā)展，高校金融類專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了越來越高的要求。以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是廣大金融財經(jīng)類高校學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)課程，也是高校培養(yǎng)高層次金融人才必備素質(zhì)的基本課程。高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)生日后繼續(xù)學(xué)習(xí)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計量經(jīng)濟學(xué)、微觀經(jīng)濟學(xué)等課程提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。同時也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎(chǔ)。

毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一門主要的基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的金融財經(jīng)專業(yè)發(fā)揮著越來越重要的作用。當(dāng)需要用數(shù)學(xué)方法解決實際生產(chǎn)生活中遇到的問題時，關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語言來描述所研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型[1]。數(shù)學(xué)模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析，同時合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)知識、圖形等對實際問題進行本質(zhì)并且抽象的描繪，而不是現(xiàn)實問題的直接翻版。這種利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模[2]。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。

二、金融類高校高等數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的影響力的不斷擴大，數(shù)學(xué)建模的重要性被越來越多的教師與學(xué)生認可。

以微積分為主要內(nèi)容的高等數(shù)學(xué)課程是一門邏輯性強、結(jié)構(gòu)嚴謹、理論性較強的學(xué)科，也是不少金融財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生覺得比較難學(xué)的一門課程。高等數(shù)學(xué)重理論分析、邏輯推理這對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應(yīng)用背景，與實際生產(chǎn)生活的聯(lián)系不足，這使得有一部分學(xué)生會產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用論的思想。

2008年，李大潛院士在“大學(xué)數(shù)學(xué)課程報告論壇”上指出“如果割斷了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，割斷了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，單純從概念到概念，從公式到公式，數(shù)學(xué)就成了無源之水、無本之木，數(shù)學(xué)的教學(xué)就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學(xué)生以數(shù)學(xué)的思想和方法與精神實質(zhì)的啟迪[3]。”

如何將數(shù)學(xué)建模的思想與方法更好地介紹給學(xué)生，如何讓學(xué)生學(xué)以致用，怎么樣將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容與傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程相結(jié)合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一門藝術(shù)，要將這門藝術(shù)與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現(xiàn)出授課對象的專業(yè)特色，這無疑是擺在所有數(shù)學(xué)教育工作者面前的一個難題。作為數(shù)學(xué)教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創(chuàng)新，努力將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容合理引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，努力構(gòu)建一座高等數(shù)學(xué)與金融財經(jīng)類專業(yè)的緊密聯(lián)系的橋梁。

高等教育應(yīng)該及時反映并服務(wù)于社會發(fā)展的實際需要。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，即順應(yīng)時展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

三、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容及方法

（一）培養(yǎng)興趣

金融類專業(yè)在招生時，一般文理兼收。金融類專業(yè)的學(xué)生和理工科的學(xué)生相比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)略顯薄弱。因此，在高等數(shù)學(xué)授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進，逐步引導(dǎo)。對于金融類專業(yè)的學(xué)生，在講授概念時，應(yīng)該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴格的描述，讓學(xué)生能直觀形象地思考和理解。例題和習(xí)題的講解應(yīng)多采用源自客觀世界，如自然科學(xué)、經(jīng)濟管理領(lǐng)域和日常生活領(lǐng)域中的實際問題，希望以此來提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生切實感受到高等數(shù)學(xué)的重要性。只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)不難了，能懂了，并且所學(xué)內(nèi)容是與他們?nèi)蘸蟮纳钆c工作密切相關(guān)的，學(xué)生才可能有學(xué)下去的興趣與動力。

（二）學(xué)生想象力的培養(yǎng)

用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數(shù)學(xué)語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學(xué)知識去解決問題。這就要求學(xué)生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數(shù)學(xué)教師在平時授課過程中，就應(yīng)該利用一些開放性的問題，給學(xué)生以指引，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。

（三）將案例教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中

1.案例教學(xué)內(nèi)容的選擇。在高等數(shù)學(xué)課堂中，可以通過案例教學(xué)來講解數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數(shù)概念的時候，可以為金融、財經(jīng)、管理類學(xué)生介紹經(jīng)濟學(xué)中常見的成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生通過分析討論，在實際應(yīng)用背景下去求收益函數(shù)、利潤函數(shù)，討論盈利與虧損問題。

在為學(xué)生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應(yīng)用上。現(xiàn)實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區(qū)別在哪里呢？目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復(fù)利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數(shù)學(xué)公式的形式體現(xiàn)呢？引入到這里的時候，教師則可以按照不同的支付方式結(jié)合第二個重要極限公式，進行建模，推導(dǎo)單利計算公式、復(fù)利計算公式以及連續(xù)復(fù)利計算公式。推導(dǎo)完公式之后，還可以假定給學(xué)生一定的投資資金，讓學(xué)生結(jié)合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數(shù)教師，大家應(yīng)該都深有體會，如果不介紹實際應(yīng)用的例子，大部分學(xué)生會對第二個重要極限公式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生茫然感，迷惑感，學(xué)生不知道學(xué)習(xí)這個枯燥復(fù)雜的公式有什么作用。但當(dāng)我們將公式進行包裝以后，與大家共同關(guān)心的熱點問題相結(jié)合起來，枯燥的數(shù)字和公式也能變得有趣。

再例如，當(dāng)講授到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，面對金融財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，我們需要相應(yīng)地選擇適合學(xué)生專業(yè)的案例。在為學(xué)生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結(jié)合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學(xué)生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。

定積分的應(yīng)用一直都是高等數(shù)學(xué)的授課重點，但是大部分教材的相關(guān)內(nèi)容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等問題上。作為面向金融財經(jīng)類學(xué)生的高等數(shù)學(xué)，在授課的時候，可以適當(dāng)弱化在體積方面的應(yīng)用，增加和學(xué)生專業(yè)聯(lián)系更緊密的內(nèi)容。比如，可以假設(shè)某企業(yè)投資項目時，初始投入為X元，該企業(yè)在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學(xué)生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業(yè)收入的現(xiàn)值。

由于數(shù)學(xué)建模內(nèi)容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學(xué)單位提出更高的要求，教學(xué)案例的收集和研究是一個值得廣泛關(guān)注的問題，沒有好的、與時俱進的案例，何來能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)？相關(guān)教學(xué)單位可以通過獎勵機制比如設(shè)計教改基金項目等措施，鼓勵數(shù)學(xué)模型與案例的收集建設(shè)，為廣大數(shù)學(xué)教師的發(fā)展提供有力支持。

2.案例教學(xué)中教師角色的扮演。在高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)過程中，應(yīng)該確立學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該充當(dāng)主持人即引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)開放討論。教師應(yīng)把握和掌控討論進度、次序，要向?qū)W生說明討論目的、討論要求，對學(xué)生進行適當(dāng)必要的引導(dǎo)，避免出現(xiàn)冷場、跑題等現(xiàn)象。

四、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段和考核方式

（一）借助現(xiàn)代化教學(xué)手段進行教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，數(shù)學(xué)軟件一定是不可缺少的。目前，應(yīng)用最廣泛的相關(guān)軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應(yīng)對各種軟件的操作進行示范，同時教學(xué)單位也應(yīng)為學(xué)生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當(dāng)然，這也對主講教師與教學(xué)單位提出了與時俱進的高標準、高要求。

（二）考核手段

目前高等數(shù)學(xué)的考核方式大多數(shù)為重理論、輕應(yīng)用的筆試，這必然造成學(xué)生盲目地為了追求高分，忽視自身應(yīng)用能力的提高。要充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在金融類專業(yè)中的作用，就需要在一定程度上進行高等數(shù)學(xué)課程命題改革建設(shè)。當(dāng)然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型共存，嘗試性地將數(shù)學(xué)建模意識融入命題中，在不忽略學(xué)生基礎(chǔ)的同時，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的綜合運用能力。

五、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要適應(yīng)經(jīng)濟快速發(fā)展的潮流，更好地服務(wù)于社會，把數(shù)學(xué)建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學(xué)中會有一定的啟發(fā)。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

數(shù)學(xué)建模熱點問題范文第5篇

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)

應(yīng)用題的關(guān)鍵在于運用知識解決問題，是理論與實踐相結(jié)合的重要表現(xiàn)。應(yīng)用題來自現(xiàn)實問題，通過應(yīng)用題教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化學(xué)生的邏輯思維，樹立數(shù)學(xué)建模意識，進而增強分析問題與解決問題的能力。基于新課程改革背景下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法改革，可從以下幾方面做出嘗試。

一、創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)教育對學(xué)生的終身發(fā)展大有益處，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立創(chuàng)新性、發(fā)展性眼光，選用新型的教學(xué)方法。首先，應(yīng)用題選材應(yīng)盡量貼合社會動態(tài)或熱點問題，抓住學(xué)生感興趣的話題，避免停留于過去單一的行程、生產(chǎn)、面積等問題，否則學(xué)生興致不高，影響學(xué)習(xí)效果。其次，應(yīng)用題的表達形式也要有所創(chuàng)新，除了以文字、符號表達以外，還可引入數(shù)據(jù)表格、圖表或情景對話等，豐富應(yīng)用題的主題與內(nèi)容。再次，教師要轉(zhuǎn)變觀念，以發(fā)展性眼光開展應(yīng)用題教學(xué)，運用多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，正確引導(dǎo)學(xué)生重視應(yīng)用題學(xué)習(xí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。

二、提高學(xué)生的閱讀審題能力

提高學(xué)生的閱讀審題能力，能讓學(xué)生更加透徹地理解題目內(nèi)容與題目要求，明確解題思路。首先，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立閱讀的習(xí)慣，通過默讀應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)其中的有用信息，如數(shù)量關(guān)系、答題關(guān)鍵點等，新穎的題目類型有利于提高學(xué)生的閱讀興趣，在解答應(yīng)用題的同時，也能獲得更多知識與信息，開闊眼界。同時，順暢的閱讀，也能提高學(xué)生的解題效率，增強解題能力。其次，教會學(xué)生科學(xué)的閱讀方法。在應(yīng)用題中涉及很多關(guān)鍵的字詞，這是解題的核心。學(xué)生只有讀透題目，了解題目表達的真正意思，篩選有用信息與已知條件，才能順利解題。如果學(xué)生存在閱讀障礙，可能對應(yīng)用題理解產(chǎn)生誤解，造成解題失誤。

三、應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)貼近生活實際

應(yīng)用題教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生從過去被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)、主動思考，通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的重要性，引入生活化場景，與數(shù)學(xué)知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力。例如，在應(yīng)用題教學(xué)中盡量選擇研究型課題，包括銀行的年利率、本金、利息與本息之間的關(guān)系，商場產(chǎn)品的利潤增減等，將課內(nèi)知識拓展到課外，豐富應(yīng)用題教學(xué)的材料，這樣學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，也積累了解決實際問題的經(jīng)驗，更有利于實現(xiàn)新課程改革的數(shù)學(xué)教學(xué)目標。

四、培養(yǎng)學(xué)生建模意識與能力

學(xué)生只有增強建模意識與建模能力，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)知識，同時體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。在新課程改革中，要求學(xué)生將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具，因此強化數(shù)學(xué)建模意識非常重要。首先，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題的特征、條件關(guān)系等運用數(shù)學(xué)語言表達出來，并且根據(jù)已學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解答問題。教師在日常教學(xué)中，不能單純講解例題或者板書寫出解題過程，更要教會學(xué)生如何思考，教會學(xué)生解題方法，而不是照搬照抄知識點。其次，學(xué)生在解答應(yīng)用題時，要自覺運用模型，對問題進行轉(zhuǎn)化與分解，并且根據(jù)模型展開聯(lián)想，以獲得解題思路。學(xué)生充分掌握模型的特征、要點等，才能從根本上把握題目，提高解題效率。

由上可見，新課程改革對學(xué)生解決實際問題能力提出更高要求，因此應(yīng)用題教學(xué)顯得更加重要。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生知識水平及生活實際為出發(fā)點，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心，進而形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高數(shù)學(xué)成績。