數學建模方法與案例
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學建模方法與案例范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
數學建模方法與案例范文第1篇
在開始教學活動之前，我們首先要關心的是通過教學活動能使學生的發展達到什么樣的目標.
（1）在數學建模中，問題是關鍵.數學建模的問題應是多樣的，應來源于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面.同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系.
（2）通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力.
（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識.
（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息.
（5）學生在數學建模中應采用各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗.
（6）高中階段至少應為學生安排 1 次數學建模活動.還應將課內與課外有機的結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來.
筆者不對數學建模的課時和內容提出具體建議.學校和教師可根據各自的實際情況，統籌安排數學建模活動的內容和時間.
根據課程標準的要求和數學建模教學的三個階段，教學目標可以如下設計：
1.第一階段：簡單建模
這是數學建模教學打基礎的重要階段，雖然叫做簡單建模，但是它并不簡單.這一階段的核心就是要學生理解什么是數學建模，為什么要做數學建模，如何進行數學建模活動以及培養學生的建模意識.因此教學目標可以如下制定：
知識與技能：了解數學建模的概念，初步掌握五步建模法，能用五步建模法解決簡單的數學建模問題.
過程與方法：讓學生初步感受數學建模的過程，理解用數學工具解決實際問題的方法.
情感態度與價值觀：初步培養學生運用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.
2.第二階段：典型案例建模
這是學生數學建模能力提高的關鍵階段，也是積累的階段.這時可以安排與教材內容相關的典型案例，讓學生掌握建模的常用方法.
知識與技能：掌握一些典型的數學建模案例，對于類似的問題可按照典型案例的方法來解決.
過程與方法：通過典型案例建模的過程，使學生更進一步認識數學建模的過程.
情感態度與價值觀：進一步培養學生用數學建模方法解決實際問題的意識，培養學生的數學建模思想.
3.第三階段：綜合建模
在典型案例建模的階段學生積累的大量的典型案例，此時可以以建模為核心，以小組為單位開展數學建模的課外活動.要很好地完成這一階段，需要學生進行大量的課外活動與實踐.
知識與技能：靈活運用五步建模法提出問題并解決問題，能用計算機進行運算編程解決數學問題.
過程與方法：經歷數學建模的完整過程，在過程中學會學習，在過程中提高能力.
情感態度與價值觀：通過數學建模的過程培養學生的科學思維方法，提高創新能力，培養學生的數學建模思想，培養學生的合作精神.
從高中數學課程標準的要求來看，我們不難看出，并非所有的班級和學生都需要經歷這樣的三個階段.在實際教學中，筆者認為可根據學情的不同來制定目標，確定是否進行下一階段的教學.可以只進行簡單建模的教學，也可以適當地進行典型案例建模的教學，當然如果在時間和精力允許的情況下，可以嘗試進行綜合建模活動.
二、教學目標的實現
1.教學內容的選擇
數學建模活動的教學內容就是根據“問題”和它的數學背景來確定的.
古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種概率模型，用古典概型的理論和方法可以揭示生活中的一些問題.因此，根據我們已經編制的教學目標，可以把數學建模教學的切入點放在古典概型上.也就是說，數學建模的問題是以古典概型為數學背景的.其教學內容主要包括：
（1） 古典概型的含義.
（2） 古典概型的概率計算公式.
（3） 數學建模的概念及五步建模法.
（4） 隨機數的概念及用計算機產生隨機數的方法.
（5） 次品檢驗問題.
（6） 彩票中獎問題.
2.教學方式的選擇
（1）第一課時
這在數學建模的教學中屬于簡單建模階段，簡單建模階段一般可以選擇的教學方式有講授式、講練式、探練式等.同時這一課時還有古典概型的教學任務，因此，可以用講練式與探練式相結合的教學方式來進行這堂課的教學.
（2）第二課時
數學建模方法與案例范文第2篇
關鍵詞：高等數學;數學建模;案例;滲透
一、數學建模思想方法
采用數學的語言描述事物就稱之為數學模型。嚴格的數學語言描述各種現象，會使所描述的實際現象更具有科學性、邏輯性、客觀性和可重復性。用抽象的數學模型替代實際物體的實驗，也是實際操作的理論模式替代。數學建模思想方法是把實際問題用數學語言進行抽象概括，用數學的方式反映或者近似地刻畫實際問題，得到實際問題的數學化描述。數學建模屬于應用數學，其過程是要將實際問題經過分析、簡化及轉化成一個數學問題，之后用數學的方法解決，或得到更多地結果，再經過實際問題的檢驗。數學建模是解決實際問題的一種強有力的數學手段，它可以培養學生閱讀理解實際材料、獲取有用信息、建立數學模型、得出數學結論、進而解決實際問題的能力。高等數學課程中就有很多這類好的案例，通過案例教學滲透數學建模的思想方法。
二、高等數學教學中一個數學建模案例――導數及其應用
案例教學要經過課前周密的策劃和準備，通過分析、比較，研究各種各樣的成功的和失敗的管理經驗，從中抽象出某些一般性的管理結論或管理原理來豐富自己的知識。用特定的案例并指導學生提前閱讀，組織學生開展討論或爭論，形成反復的互動與交流，案例教學一般要結合一定理論，通過各種信息、知識、經驗、觀點的碰撞來達到啟示理論和啟迪思維的目的。
導數理論體系的建立及應用是高等數學教學中很好的一個數學建模案例。
（一）導數的原型和概念。導數是微積分的核心概念之一，它有其物理原型和數學原型，是通過解決物理的速度和加速度以及曲線切線的幾何問題而抽象出來的，是特殊的極限，物體在時刻t0的瞬時速度是平均速度的極限V■=■V■=■■=■■，割線PQ的斜率k′的極限k就應是曲線過點P的切線斜率k=■■=■■，兩者的實際意義完全不同，從數學角度來看，它們數學結構完全相同，都是函數增量與自變量增量比值■的極限（當x0），是函數變化快慢程度的反映，其定義為：設函數y=f（x）在點x0的某個鄰域內定義，且當自變量x在x0取得增量x時。若極限■■==■■存在，則稱函數y=f（x）在點x=x0處可導（或存在導數），稱極限值為函數y=f（x）在點x=x0處的導數（或微商），記為f′（x0）或 若極限■■==■■不存在，則稱函數f（x）在點x0處不可導。
（二）導數與微分的理論體系。函數y=f（x）在點x=x0處的導數是一個構造性的定義，它是連續的充分而不必要條件，由定義得到導數四則運算的法則、復合函數的鏈式求導法則、反函數的導數，從而得到6個基本初等函數的導數，進而解決了初等函數的導數問題。函數y=f（x）在點x=x0處的導數的充分必要條件是左右導數存在且相等。以上理論主要用來討論函數在一點的導數或導函數的計算問題。
微分的理論有：函數y=f（x）在點x=x0處的充分必要條件是函數y=f（x）在點x=x0處可微，建立了函數改變量與導數（微分）的近似關系，微分的洛爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式，建立了函數與導數的公式關系，或是將函數近似表系數為各階導數的多項式，借用導數的性質來解決函數問題。
（三）導數的廣泛應用。應用導數解決的問題是廣泛的，基本應用是解決函數曲線問題，利用微分理論將函數問題轉化為利用導數的性質給予解決，很多問題只需用到一、二階導數的正負號就能解決，導數不僅在數學上，而且在物理學，經濟學等領域都有廣泛的應用，也是開展科學研究必不可少的工具。
數學建模方法與案例范文第3篇
培養學生數學建模的思維是提高教師數學教學能力的重要途徑，也是培養學生創新能力的重要舉措。在數學的學習過程中，合理地培養學生數學建模思維，充分地將數學抽象的定理與概念通過數學建模的方法，讓學生樹立起正確的、直觀的數學概念。
一、數學建模的本質
數學建模的本質就是從現實的問題建立數學模型的過程，通俗來講就是將現實中遇到的問題進行抽象提煉之后，用一些簡單的數學符號，式子以及圖形來進行表述，使其變成易于研究的數學問題，通過研究這些簡單的數學問題來分析一些客觀上的現象，預測發展規律，或者是提供最優策略。數學建模的一般步驟包括：
1.對生活中遇到的原始問題分析，假設，將其抽象為簡單的數學問題；2.選擇合適的數學工具，方法，選擇適當的模型并進行分析；3.對相應的模型進行實際求解，驗證，分析，修改，驗證等等的步驟來進行模型的確定。
數學建模的過程不僅僅能夠提高學生對于數學的學習興趣，還能夠培養學生不怕苦，不怕累，堅持不懈的精神；還能夠培養學生正確的數學觀。數學建模能夠培養學生應用數學的分析能力，證明能力以及計算推理能力；能夠培養學生對于數學語言的表達能力等等。
二、當前高中生數學建模的能力以及意識
就現在的情況看來，當前我們國家高中生的數學建模能力以及建模意識還不是很強，建模能力以及建模意識還存在很大的問題：
1.數學理解能力差，對題意的把握能力不足；
2.數學建模的方法還不完善，建模方法比較低；
3.學生對于數學建模意識不是很強，對其的應用意識也不高。
新課改對高中數學的教學提出了新的任務，對于數學建模能力的培養也提出了更高的要求。
三、從數學建模中優化數學的教學方法
從數學建模過程中，優化教學方法的途徑有很多，但是主要還是通過培養學生的數學建模思維，讓學生能夠正確地面對一些數學抽象的問題。
（一）教師精心設計教案
教師進行精心的備案，也就是想要更好地開展案例教學，所謂的案例教學，就是在教師進行教學過程中以具體的案例作為教學的主要內容，也就是通過各種具體實例的展示來介紹數學建模的思想。在高中數學課堂的教學過程中，不僅需要教師進行講解，還需要教師與學生進行一定的互動，也就是學生提出自己不理解的問題，然后教師具有針對性的來解決這些問題，這樣在很大程度上可以提高學生的思維能力，因為在教學過程中，學生先思考，然后再提出自己困惑的問題，這有利于學生加深對問題的理解，同時也可以加深學生對這種問題的記憶。
這其中需要注意的是，教師選取的案例應該是具有代表性的，同時也是需要適應高中學生的思維發展的現狀的，只有教師選取的案例與學生相適應，那么學生才可以積極地投入到教師選取的案例當中，積極的進行學習與理解。
（二）把握好課后學生的建模訓練
教師在課堂上充分地培養學生數學建模的能力，那么想要使學生進一步地提高數學建模能力，從而提高數學學習的效率，那么就必須課下的時候，根據學生的實際情況來進行一定的數學建模的訓練，以此來達到鞏固和深化課堂的目的。
這其中主要有以下的幾種形式。第一種就是：教師布置課堂上已經講解過的練習題，讓學生重新進行推導與理解，讓學生可以在這個問題上進一步的思考，這是為了達到學生鞏固課堂的目的。還有一種就是：教師布置與課堂講解過的題目相類似的練習題，讓學生獨立的完成這些題目，因為在課堂上教師已經講解過這類的題目，所以再讓學生練習這一部分題目，就可以在很大程度上轉變學生的思想，從而達到讓學生舉一反三的目的，通過這個過程的強化訓練，能夠使學生認識問題與解決問題的能力得到充分的鍛煉與提高。
（三）不斷的提高教師的自身水平
在數學建模教學過程中，教師起到關鍵的作用，教師教學水平的高低直接決定了數學建模教學能否達到預期的效果，也就決定了數學建模教學能否提高數學教學的效率。在數學建模過程中，不僅需要教師具有較高的專業知識，同時還需要教師具有豐富的實踐經驗與很強的解決問題的能力，所以從這個方面來看，數學教師自身的水平決定著能否提高數學教學的效率。
（四）主體是學生，老師為輔
數學建模的教學過程是一個不斷探索，不斷創新，不斷完善以及提高的過程，其與傳統的數學教學相比有著很大的不同，其教學的方針就是以實驗為基礎，學生為中心，問題為主線，目的是在于培養學生的數學建模能力。這種數學教學的方式，能夠讓學生將理論與實際結合起來，利用所學的數學理論知識解決實際中遇到的問題，這樣能夠很有效的提高學生的問題分析以及問題解決的能力，不斷的提高學生對于數學學習的興趣以及數學應用的能力與意識。
數學建模方法與案例范文第4篇
全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。
一、數學建模競賽培訓工作
（一）培訓內容
1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。
2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。
為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。
3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。
（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。
4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。
（二）培訓方式、方法
1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。
2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。
3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。
4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。
數學建模方法與案例范文第5篇
一、前言
自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經濟、教育等各項事業的發展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經濟體制轉軌、政治體制改革、國際國內形勢復雜多變等環境，大學生作為社會新技術、新思想的前沿群體、國家培養的高級專業人才，在一定層面上代表著國家未來的發展與創新潛力，這就要求大學生在參加社會主義建設之前需要具備自我決策能力、適應社會能力、創新與實踐能力、社交與團隊協作能力等。尤其是隨著互聯網技術的快速發展，社會各領域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠將數學方法與計算機技術相結合的創新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學與工程實踐的問題都可以歸結為數學問題，而數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數學模型的全過程，這也是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養與提高大學生的數學建模能力，對于提高大學生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創新與實踐能力以及計算機應用能力等方面具有十分重要的意義。根據當前大學生數學建模教學的發展趨勢，結合筆者自身指導大學生參加數學建模競賽的經歷，本文提出了大學生數學建模能力差異化培養以及開展模塊化教學實踐的探索。
二、數學建模的特點與作用
1.數學建模的特點。為了激發大學生對數學建模的興趣以及培養與提高大學生的數學建模能力，必須要大學生首先認識數學建模的特點。數學建模就是通過抽象、簡化、假設、引入變量等方式將實際問題用一定的數學方式進行表達，從而建立一定的數學模型，并用優化后的數學方法及計算機技術進行求解的全過程。因此，從數學模型建立的實踐中，我們可以歸納出數學模型主要存在以下特點：（1）目的性。數學建模的目的是利用數學模型來分析特定對象的有關現象及其規律，對事物的運行與發展趨勢進行一定的預測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設，可以建立出不同的數學模型。因此，判斷數學模型好壞的唯一標準是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數學模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數學模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預期的建模目的，即不可行。因此，數學建模只要達到預期的應用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復迭代才能建立可行的數學模型。同時，隨著科技的發展與人們實踐能力的提高，數學建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結構與參數隨著觀測數據的微小改變也會表現出微小的變化，從而表現出數學建模的強健性。（5）可移性。數學模型是在原型的基礎上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結果，它也可以從一個研究對象轉移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數學建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數學模型得出結論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術的局限性以及數學發展本身的限制，導致大量實際問題很難得到有實用價值的數學模型。③還存在一些特殊領域的實際問題至今未能建立有效的數學模型進行解決。
2.數學建模的作用。大學生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學生的數學模型能力來加以體現。因此，大學生需要有很強的數學邏輯思維力、數學觀念以及對數學模型的把控與構建能力，才能運用可行的數學語言表達客觀事物或需要解決問題的本質特征。所以，數學建模在很大程度上反映了大學生的數學觀念、意識和能力。
隨著互聯網、云計算以及智能制造等技術的快速發展，提出了許多需要用數學方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數學模型也無法求解的課題（如天氣預報、大型水壩應力計算等問題）迎刃而解；建立在數學模型和計算機模擬基礎上的計算機輔助設計技術，以其快速、經濟、方便等優勢，大量地替代了傳統工程設計中的現場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數學建模、數值計算和計算機圖形學等相結合形成的計算機軟件，已經被固化于產品中。因此，數學建模在許多高新技術領域，如電子與信息技術、生物工程與新醫藥技術、先進制造技術、空間科學與航空航天技術、海洋工程技術等領域具有十分廣闊的應用前景。
此外，隨著數學向其他學科領域的逐漸滲透，尤其是用數學方法研究這些學科領域中的各種定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟以及這些學科發展與應用的動力。因此，一些交叉學科，如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等得了快速發展，在經濟社會發展的各個領域正發揮著越來越重要的作用，同時也為數學建模的發展及應用提供了無限的空間。因此，數學建模必將與其他學科相互滲透與融合，迎來快速發展的新時期。
目前，大學工科教學中普遍存在內容多、學時少的情況，導致教學中重理論輕應用，使學生對數學的重要性認識不夠，使得很多學生在進入到專業課學習階段時，不能有效地理解與學習專業課程里的基本原理與數學推導過程，以致其看到繁雜的數學公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學習、知識更新與創新能力的突破留下了極大隱患。而指導大學生參加數學建模競賽就是使大學生親自參加與體會社會、經濟與生產實踐中經過適當簡化的實際數學問題，不僅體現了數學應用的廣泛性，而且也使大學生感受到數學的魅力與力量，激發了他們學習數學的興趣，同時也提高了他們運用數學方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續的進一步學習打下了夯實的基礎。
三、大?W生數學建模能力差異化培養
《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養工作明確指出：關心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發展，尊重教育規律和學生身心發展規律，為每個學生提供適合的教育。所以，在大學生培養過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數學、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優勢潛能。大學如果能根據學生的個性差異及能力差異，遵循教育規律，根據大學生的學習需求及學習效果，設計出多元化的培養方案與教育模式，發掘出每個大學生的優勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養質量，真正做到人盡其才。大學生數學建模能力差異化培養就是結合數學建模的特點，根據大學生個體的優勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標準化、規模化教育模式，其最終目的是發掘大學生的學習潛能，培養大學生的數學邏輯思維能力，提高大學生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創新能力。那么，該如何實現大學生數學建模能力差異化培養呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。
1.以學生為中心，為其選擇合適的數學建模課程與授課教師，實現課程與教師的差異化。數學建模課程的差異化，就是以學生自身的素質與能力等為基礎，根據學生的個性差異及能力差異設計數學建模課程教學方案與評價標準的一種教學模式。該模式的優點如下：在數學建模教學過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數學建模的教學效率與教學質量，最終促進數學建模人才培養質量及學校辦學水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養方案的直接執行者。執行者的學術能力與個人素養決定了目標實現的質量差異。根據大學生差異化的專業背景與數學基礎，設定差異化的培養目標與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據差異化教學的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導學生自發地從事數學建模的學習及開展創新實踐活動，以達到個性化、多元化數學建模的目的。
2.在數學建模教學過程中，教師應根據學生自身的學習基礎、學習能力以及學生的創新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學任務，使大學生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學生分層。教師要對學生的學習情況十分了解，這樣教師就可以把學生進行一定的分層。例如，將班里的學生以4人為一組，每組要包括學習能力好、中、差的學生，或者由學生個人進行自行分組。之所以采取將學生分組進行數學建模教學，主要是因為學習的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學的形式能更快、更好地激發大學生對數學建模的學習興趣和學習積極性。同時，這個分層是動態的，教師可以根據學生平時完成數學建模的任務情況進行實時調整。（2）任務分層。教師在實際的教學過程中，應考慮到學生的個體差異，兼顧整體和弱、優勢群體的發展。針對不同層次的學生，教師可以設置不同難度的任務，如基礎類、提高類和創新類，由學生個人根據其自身的能力與水平，自主選擇相應的數學建模任務。（3）學生反饋。每次數學建模課結束前，教師要求學生提交一份數學建模報告。提交數學建模報告是教學過程中非常重要的一個環節，數學建模報告顯示了學生對任務的完成情況、對知識點和方法的學習情況等。教師要求學生下課之前提交數學建模報告，一方面提高了學生學習數學建模的積極性，保證了數學建模報告的質量；另一方面提高了學生課余時間參與數學建模課的熱情，沒有完成數學建模報告的學生，可以利用自習課等課余時間到實驗室繼續進行數學建模的學習。（4）教師分層解答。教師根據輔導過程中遇到的問題和學生在數學建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結。對出現同樣或相似知識點疑問的學生，單獨召集學生進行講解；對有不同疑問的學生，教師要分別給他們進行講解。
四、數學建模模塊化教學實踐
數學建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現，因此學習自己設計程序與熟練應用這些軟件對于提高大學生的數學建模能力具有十分重要的意義。傳統數學建模軟件的教學，都是教學基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環境相脫節，導致學生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學效果并不理想。如果追求大而全，要求學生掌握數學建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數學建模軟件教給學生，并讓學生靈活應用呢？筆者結合自己多年的教學實踐，提出了數學建模方法的模塊化與典型案例相結合的教學方法。
1.數學建模方法的模塊化。數學建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預測與預報、分類與判別、關聯與因果分析、優化與控制、實驗設計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預測可分為三個小模塊：灰色系統、ARIMA時間序列分析、回歸預測；預報可分為三個小模塊：按樣本關聯性分類、按距離分類、按動態聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關聯與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關聯性、一個對多個變量的關聯性、多個對多個變量的關聯性。優化與控制則可以分為四個小模塊：線性規劃、非線性規劃、目標規劃、網絡優化。實驗設計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設計。數學建模方法眾多，通過對數學建模方法的模塊化進行分類，有助于學生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數學模型并解決實際問題。
2.典型案例教學。科學實踐中的數學問題形形、無以窮盡。如何讓大學生在有限的學習時間內，學好數學建模，為他們今后在科研實踐中用數學建模解決實際問題打下良好的基礎，這就對教師的數學建模教學方法提出了更高的要求。例如：假設某校基金得到了一筆數額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，校基金會計劃在5年內每年用部分本息獎勵優秀學生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應的最優收益比如表1與表2所示。
若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優秀學生的獎金額，ai表示第i年的最優收益比，建立數學模型的過程如下：
max S，
s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M
運用LINGO編程如下：
?MAX=S；
?1.018*x1=S；
?1.0432*x2=S；
?1.07776*x3=S；
?1.07776*1.018*x4=S；
?1.144*x5=S；
?1.144*x6=M；
?M=5000；
?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.
程序運行結果如下：
該例子充分體現了數學建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數學問題；第二步，學習數學軟件，用計算機語言來解釋數學問題；第三步，結果分析，把整個數學建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學，有助于學生了解與認識數學建模的基本步驟，為其后續數學建模的學習打下了夯實的基礎。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數學建模的教學過程中，針對某一個具體數學建模的案例，結合實際問題由現象的直觀描述到數學的抽象提煉，教師除了要講解數學概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學生就該案例中使用的數學思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結合案例講基礎，依托基礎講應用，使學生在實踐中認識到數學建模的強大功能與魅力，在實踐中培養大學生學習數學建模的興趣，充分調動學生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學，真正做到“教學相長”。
