數學建模實際應用

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數學建模實際應用范文第1篇

關鍵詞 數值微分，灰色模型，組合建模

1、前言

灰色系統理論自1982年問世以來，研究工作取得了很大的進展，已成功地應用于很多領域。GM(1，1)模型因其計算簡便、實用廣泛而在灰色預測中占有重要地位，是應用最早也是迄今為止應用最為廣泛的灰色模型。理論分析和實際應用表明，傳統的GM(1，1)模型參數的最小二乘法求解結果只對平穩的原始數據序列的擬合精度和預測精度較高；對非平穩的原始數據序列的擬合精度和預測精度往往很低，而實際中碰到的數據序列大多是非平穩序列，因此GM(1，1)模型的應用有一定的局限性。文獻對影響GM(1，1)模型的精度原因進行了分析，認為模型的背景值構造方法是影響其精度的一個重要原因，文獻認為模型公式中的初值選取也是影響其精度的一個原因。

作者認為在求取GM(1，1)模型白化微分方程中的參數時，微分的近似方法也是影響其精度的一個重要因素。基于此，提出了用高精度的五點插值求導公式求取模型中的微分，并用本文提出方法對我國人均鋼產量進行建模，結果表明本文提出方法的有效性。

2、基于五點插值求導公式的灰色GM(1，1)改進模型的建模機理

2．1 插值

2．2五點插值求導公式

設已給出五個節點xi=xo+ih，其中i=0，1，2，3，4。作四次插值得

(4)式兩端對t求導，有

取t=4，求出x4。點處的五點插值求導公式：

2．3基于五點插值求導公式的灰色GM(1，1)改進模型

設原始非負數據序列為：

3、應用實例

鋼鐵工業是一個國家的基礎產業，人均鋼產量反映了一個國家的現代化水平，對于一個國家具有重要的戰略意義。現用本文提出的方法建立1981－1997我國的人均鋼產量數學模型，并預測我國1998－2000年的人均鋼產量。建模原始數據摘自(《中國統計年鑒－2001》)。

按本文方法建立的我國人均鋼產量的灰色GM(1，1)模型為：

從表可知，本文提出的基于數值微分的GM(1，1)建模方法具有較高的模型精度，相對誤差絕大多數都低于5％。將所建模型進行后驗差檢驗，本文所提出建模方法，其方差比為c1=0.0952(c=S1/S0，S1為殘差的均方差，S0為原始數列的均方差)，而用文獻方差比為c2=0.1210；小誤差概率均p=P{|e(0)(i)-e(0)|

4、結語

數學建模實際應用范文第2篇

一、函數、不等式類

此種類型是高考應用題的重點之一，依托函數多為分段函數、指數函數、二次函數及不等式組等。主要應用問題為極值問題，例如，生產成本的最小化、建筑材料的最少化、利潤的最大化等。歷年高考真題有2011四川理科卷第9題，2011湖北理科卷第11題，2000年全國卷等21題等。

解答此類應用題的關鍵和切入點是準確建立函數模型，這要求學生首先要明確實際問題的取值范圍，認真分析題目中的重點詞匯及數量關系，對題干中給出的已知量、未知量及常量進行歸類有梳理，從而建立函數或不等式模式，進而解答試題。

二、概率型

此種類型應用題數量在高考數學試卷中所占比例最大，但難度不大，主要考查基本的概率知識，所涉及的應用問題非常多，例如，密碼破譯、不同等級產品的概率、骰子的點數等。例如，2010年江蘇卷第22題，2011年全國卷第19題，2012陜西理科卷第20題等。

此類問題一般較為簡單，主要考查學生對概率相關概念的掌握程度及公式的運用技巧。基本思路是在認真閱讀題干的基礎上分析出試題所考查的是何種變量或事件，然后運用此種變量或事件的公式去解答即可。此外，還應注意逆向思維的運用和結果的驗證。

三、數列型

此種類型是應用題中最難的一類，尤其是與不等式問題結合之后。所考查的數列基本知識有初始項的提取、通項公式的求取、遞推公式及前n項的和與某一項的關系等。所依托的實際問題涉及金融、平均增長率、等量增減等多個方面。例如，2005年春季上海第20題，2004年福建高考理科卷第20題等。

解答此類問題的關鍵是確定數列的類型，在此基礎上根據題意構建數列的通項公式或遞推公式，然后利用選定系數法或遞推關系求解。

四、幾何型

此種類型也是高考中的“大戶”，借助的數學知識主要為三角函數，依托的實際問題涉及物理、測量、天文、航海等多個領域。例如，2010年江蘇卷第17題，2010陜西高考理科第17題，2010福建高考理科第19題。

解答此類型應用題的關鍵是抽取數學模型，若沒有示意圖的應首先根據題意畫出示意圖，然后運用三角函數等相關知識解答即可。

數學建模實際應用范文第3篇

[關鍵詞]移動語言學習；播客；大學英語；聽力教學

[中圖分類號]G40-057　[文獻標識碼]A　[論文編號]1009-8097(2012)05-0068-05一　引言

移動學習研究始于上世紀90年代末期，主要指學習者使用小巧便攜的數字設備移動，在自己需要學習的任何時間和地點，通過手持式移動設備和無線通信網絡獲取資源，進行自主學習并與他人交流。移動學習方式尤其適合語言學習，在較早開展的移動學習的項目中就有進行語言學習的項目。由于語言學習的復雜性，移動語言學習(Mobile AssistedLanguage Learning，MALL)研究比整個移動學習研究進展慢一些，但現在也已經成為獨立于傳統語言學習及計算機輔助語言學習(CALL)的研究領域。由歐盟資助的一項自2001年以來關于移動語言學習項目的調查表明：在這些項目中，手機是運用最為普遍的，其次是掌上電腦(PDA)和其他移動式手持設備，此外iPod等個人聽力設備也受到了一定的關注。近年來，將移動通訊設備用于英語學習，尤其是用來訓練聽力技能，得到了英語學習者、教師、研究人員以及該領域商家的廣泛關注。二　移動語言學習的理論基礎與實踐

社會文化理論認為，語言學習者跟他們所處的社會、文化環境有著直接的聯系，語言學習不只是一個認知的過程，同時還是一個交往的過程，因此，它發生在社會個體相互交流的過程中。以社會文化理論為基礎的建構主義理論強調，在教學中以學生為中心，倡導合作學習，旨在通過兩名或多名學習者的密切合作共同完成某一特定的學習任務。學習者在此過程中產生認知結構的同化和順應，促進新舊知識的整合，完成對新知識的建構。何克抗指出，在以學生為中心的合作學習中，離不開教師的主導作用。教師可通過創設情境、提供信息資源、組織合作學習、指導研究性學習以及設計自主學習策略等來發揮主導作用，進而更好地激發學生的主體作用。語言學習輸入理論認為，語言習得有賴于大量的有效語言輸入，其有效性體現在語言輸入的趣味性，關聯性和可理解性等方面。

移動技術讓學生隨時隨地獲得有效性學習資源成為現實，并使師生交流的過程中突破時間、空間的限制。學生通過使用相關軟件，搜索引擎等很容易獲得語言學習所必需的語言輸入，從而為以后進行有效的語言輸出(如寫作和口語)打下堅實的基礎。在課外，學生們可以通過使用手機或其他移動設備，隨時隨地進行有目的、有計劃的自主學習和交流，培養學習自主性。同時，移動技術可以進一步促進合作學習，學生通過手機短信、e-mail等方式，可以很方便地與老師和同學進行交流，并得到及時的反饋、支持或幫助。

目前的一些研究(Kierman&AizawatSl，Collins，Vahey&Crawford等)證明，移動技術和設備有助于語言學習。移動設備的便攜和聯網能幫助學生保持跟老師和同學間的密切聯系，使他們能夠在課外隨時隨地交流思想、分享信息和解決問題等。而且在移動語言學習環境中，老師們還可以根據每個學生的具體情況布置一些個性化的學習任務。其中專門對利用移動學習技術提高學生語言聽力技能進行研究的典型例子有：日本大阪女學院(Osaka Jogakuin)大學在2004年初為其一年級新生配備iPod來幫助他們學習英語；丹麥大學在2004年發給每一位新生一個iPod，用于各種教學活動，尤其是在聽說方面。學生們認為iPod對幫助他們在課堂上進行聽力練習，在課余時間復習鞏固，在課堂以外的地方進行學習等方面都發揮了較大的作用。三播客與大學英語聽力教學

播客(Podcasting)，又被稱作“有聲博客”，是移動語言學習的技術之一。它結合了MP3和廣播的優點，是一種在互聯網上分發數字視頻和音頻內容的新興數字廣播技術。該技術允許個人在網上創建與信息，并通過網絡與他人分享。播客最大的優勢在于用戶有選擇權，他們可以從互聯網上自主選擇自己感興趣的素材，并將其下載到本地的計算機或者MP3等其他數字移動終端中收看(聽)，不受時間、地點的限制。中國互聯網絡信息中心(CNNIC)2011年7月19日的第28次中國互聯網絡發展狀況統計報告顯示，我國網民總數達到4．85億，手機網民已達3．18億，其中80、90后網民(10-29歲)已成最大網民群體，占56．8％，數字化生存已是90后大學生習以為常的生存方式。這一客觀現實為播客技術在教學中的應用提供了可行性。

數學建模實際應用范文第4篇

關鍵詞：信息技術；差異教學；構建應用

隨著時代的飛速發展，我國信息技術的發展越來越快，逐漸應用到各行各業，尤其是教學。如今大多數學校都開設了信息技術這門課程。初中信息技術是一門重要的課程，信息技術不僅能提高學生的自身素質，還能提高學生的信息技術水平，使學生掌握一些基礎、必要的技能，為以后的學習奠定基礎。因此，教師在教授過程中，要采用差異教學模式來引導學生，同時要時刻關注學生在上課過程中表現出來的個性差異，根據學生的表現制定適合學生的學習方法，讓學生認識到自己的問題，找到自己與其他同學的差異，從而使學生學習更有動力，提高學習成績。

一、差異教學

差異教學就是在班集體的教學過程中，通過關注學生的個體差異以及滿足學生個別學習的需要來促進個別學習，從而使學生在原有的基礎上有進一步的發展，并使學生有更大進步的教學。差異教學不再僅僅局限于班級授課，它使得教師增加對班級個別學生的關注，這就可以促進更多學生發展，使更多學生在學業上有更大成就，從而也可以增強學生的自信心，更有利于教師教學。

二、初中信息技術差異教學模式的構建與應用

1.教學目標的制訂

教師在教學時要在滿足教學大綱的要求下讓全體學生達到所制訂的集體目標，然后根據學生的原有知識基礎以及學習能力，制定合適的差異目標，引導學生學習。同時，教師應根據學生的差異，制訂不同的教學目標，給學生不同的學習任務，并時常驅動學生學習，讓他們完成自己的任務，使各階段的學生都有一定的成就感，從而使學生有更大的學習興趣，也有利于教學目標的實現。

2.教學內容的確立

在對教學內容進行確立時，教師要根據教學的量、范圍、深度、難度以及學生的學習能力、態度進行適度的調整，對不同階段的學生確立不同的差距適度，讓學生在自己的能力范圍內完成自己的任務。對于學習能力強的學生，教師可以從橫向和縱向兩個方面來擴展學生在信息技術方面的知識；對于中等學生，教師可以有意識地培養學生獨立思考的能力，讓學生提高自學能力；而對于學習能力弱的學生，教師可以培養他們的學習方法、習慣，讓他們夯實基礎知識。

3.教學方法的選擇

（1）小組協作能力

教師可以根據教學內容、學生的知識基礎、學習任務以及學生的興趣愛好將學生分成不同的小組，讓學生完成學習任務。同時教師要認真觀察每個小組的情況，讓小組的每個人都盡自己的最大努力完成。

（2）伙伴教學

教師可以將學習能力不同的學生進行組合，學習能力強的學生幫助學習能力弱的學生，也可以讓優勢互補的學生進行組合，使他們都有更大的進步。但是教師要對這些學生的行為及態度進行培養，讓他們有更好的學習習慣。

在經濟飛速發展、教育不斷改革的今天，教育顯得尤為重要，而差異教學模式可以使老師對學生有更進一步的了解，同時也可以使學生對自己有更加深刻的了解，在教學上占據非常重要的地位。因此，在教學過程中，教師一定要尊重學生的差異，同時也要對學生之間的差異進行重視，讓學生認識到自己存在的問題與不足，從而進行改進。

數學建模實際應用范文第5篇

關鍵詞： 化學教育 信息技術 自主性學習

21世紀，人類正迎來信息時代。目前以多媒體和國際互聯網為代表的當代信息技術迅猛發展，正在改變著人們的生活、學習方式，計算機輔助教學引入課堂已經成為趨勢，集圖、文、聲等于一體的教學模式在優化課堂教學、提高課堂效率、加強素質教育等方面已取得了成功。將多媒體引入化學教學中，它不但能生動形象地體現化學課的教學特點，提高教學質量，而且是對舊的教學陳規的巨大革新。在化學課堂上，教師越來越多地使用現代信息技術。構建基于化學教育中信息技術應用下的學生自主性學習模式是在傳統的學生自主性學習模式的建立方法的基礎上，通過對信息技術的合理運用，從視覺、聽覺甚至觸覺等感官角度對所學概念或其他知識實現多角度有效刺激，從而建立起來的一種更為有效更為持久的自主性學習模式，這種模式符合素質教育的要求，學生得以全面發展，可以自主地選擇學習的方法、內容以及綜合應用。

一、構建學生自主性學習模式的必要性

（一）素質教育的要求

為培養德、智、體全面發展的適應我國社會主義現代化建設的建設者和接班人，必須實施素質教育，這已成為人們的共識。近幾年來，廣大教育工作者都在探尋著實施素質教育的途徑，開展教育科研，并不斷地實踐、改進和提高素質教育。筆者結合自己的教育教學實踐，對學生自主性學習進行了初步研究和試驗，認為在教育工作中，要注重挖掘和培養學生自主學習、自我發展的內動力，發展學生的自主意識、自主能力、自主行為，教會學生有個性地認識主體，充分發揮其自身積極性、能動性和創造性，使學生主動地學習，主動地發展，構建學生自主性學習模式。

（二）化學教育理念的要求

化學是一門以實驗為基礎，研究物質組成、結構、性質、變化及合成的科學。因此化學教學必須十分重視引導學生觀察化學實驗，透過實驗現象掌握物質的性質、變化，進而揭示物質組成和結構的奧秘。如果學生不喜歡化學，是不可能全身心地投入到化學世界中去的。所以在教學中，教師要善于尋找和激發學生在化學上的興趣點，把學生的興趣進一步轉換為學生學習的需要。例如第一部分內容為重視實驗和重視生活，只有構建學生自主性學習模式，才能真正充分激發學生學習化學的主觀能動性。

（三）信息技術與化學教育的整合提供了契機

針對化學課程的實踐性特點及概念的抽象性特點，計算機輔助教學(CAI)逼真的立體畫面、清晰的比較鑒別、精練的規律總結更能揭示事物的本質，牢牢地吸引住學生，提高課堂教學效益。除此之外，豐富的網絡資源也為學生自主性學習提供了最原始的信息，使得一些由于條件有限或鑒于安全考慮無法完成的實驗得以演示，是教師構建學生自主性學習的有效工具。

二、基于化學教育中信息技術應用下，構建學生自主性學習模式的方法

計算機和網絡為代表的信息技術與課程教學的整合正日益推進，傳統的教學模式正發生著深刻的變革。而這種全新的教學手段的應用將給中學教育特別是以實驗為主體的化學學科的課堂教學環節帶來一系列深刻的變化，從而引發中學化學課堂教學的創新，形成一種新的構建學生自主性學習模式的方法。

（一）模擬實驗及生產過程

模擬實驗(極危險、污染嚴重、條件苛刻、高科技、微觀世界) 及生產過程，將微觀過程進行宏觀模擬，把宏大場景作縮微處理，對瞬變搞定格分析，化枯燥為生動，如：模擬中學化學微觀世界，現代教育技術可以實現微觀問題宏觀化、抽象問題具體化，模擬微觀世界的化學反應和現象，使教學更加形象、直觀，便于學習者理解和掌握。化學是研究原子、分子等微觀運動和變化規律的一門學科，對于微觀粒子之間的反應，學生沒有一定的抽象思維能力是很難理解的，而借助計算機的模擬手段，可以使學生比較直觀形象地認識微觀粒子的運動，從而對化學變化的本質一目了然。

課堂教學中無法實現的實驗及生產過程等，學生如果不能親臨其境，往往形成學習障礙，學習障礙的存在是化學教學難點的成因之一。抽象思維的障礙、邏輯思維的障礙、語言表達的障礙等在網絡化環境下被打通了、降解了、消失了，從而降低了學習難度，使教學難點得以順利突破。學生也為其形式之新穎、聲畫之精彩而耳目一新，從而產生樂學情緒，也就形成了學習的自主性，加之教師不斷地強化這種樂學情緒，將會形成一種強大的意志。

（二）建立化學學習網站

“因材施教”一直是教師所追求的教學理念，以前由于教學條件的限制一直未能實現，網絡技術的應用使得教師可以自主選擇。（1）教師在課堂使用的課件、試題均可放到網站上，學生就可以從記大量筆記的勞動中解脫出來，在課堂上積極思考，充分發揮自己的主觀能動性，提高課堂學習效率。這也是減輕負擔的一種方式。若有遺忘，學生可以上網查詢、及時復習。這種方式克服了課堂教學的時間和空間局限性，當兩者結合應用到實際教學中時也就極大地提高了教學質量，而且也符合素質要求的要求。（2）教師可以設置“在線題庫”，并及時更新，給學有余力的學生提供學習資源。除了題目以外，可以把化學史及化學在生活、社會中的一些常識放到網上，激發學生學習的主動性。（3）“在線答疑”軟件的應用將惠及各種成績層次的學生，學生可以將自己在課堂上或者課外遇到的問題提出來，教師的及時回應，從而激發學生學習的積極性和主動性。（4）在網站上設置留言板，主要用于訪問者向網站管理員反饋意見。

三、構建基于化學教育中信息技術應用下的學生自主性學習模式應該注意的問題

（一）不能忽略教師的重要角色

盡管在新課程標準下，教師的角色變“教”為“導”，教師的角色依然不可忽視，教師對于學生的心理干預、思想教育以及身體力行、耳濡目染的影響依然是最重要的。在信息技術大量應用的前提下，教師的現代教育信息技術必須有一個質的提高，所以現在已經有人呼吁高師化學開設現代教育信息技術課程不容忽視。所以在化學教育中信息技術應用下，學生自主性學習模式的構建不僅不能忽略教師的角色，而且教師的作用顯得更為重要。

（二）不能過分依賴多媒體

雖然Internet上資源豐富，基本每個實驗都有演示視頻，但是只要是學生能夠親自動手完成或者教師能夠演示的實驗就一定要動手實施。畢竟只用感官獲得的體驗不如親自體驗來得實際，兩種情況下學生心理獲得的滿足度也是存在著一定差異的。

參考文獻：

［1］吳峰.淺談信息技術與化學教學的整合.黑龍江科技信息，2007，12：141.

［2］張衛華，徐揚子， 李克非.遠程化學教育網站的建設與開發.計算機與應用化學，2003，20，（5）：631-634.