系統穩定性理論

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系統穩定性理論范文第1篇

這是在非線性動力系統領域中起主導作用的研究人員所寫的第一本有關主題的著作，對一系列非線性動力系統的穩定邊界和穩定區域，提供了清晰而嚴密的全方位的理論，包括：連續的、離散的、復雜的、具有兩個時間尺度的、以及非雙曲型的系統，并附有數值實例做說明。作者還對準穩定區域（quasistability regions）、相關的穩定區域（relevant stability regions）、以及它們的完整的特征等方面，提出了一些新的概念。

本書也覆蓋了旨在估算一般的非線性動力系統的穩定區域的優化方案，并且在最后部分，作者描述和說明了，書中的理論是如何應用于很多方面，包括：電力系統中瞬態穩定性分析的直接方法、為尋求一組高質量優化解的非線性優化法、非線性系統的穩定性、生態系統動力學、以及免疫問題等。

第一作者HsiaoDong Chiang是美國康奈爾大學電機和計算機科學系的教授、Bigwood Systems， Inc.（BSI） 和Globol Optimal Technology， Inc.（GOTI） 的創辦人。他是IEEE的會員。

第二作者Luis F.C.Alberto是巴西University of So Paulo 的So Carlos工學院的教授，2013-2014年曾經擔任SBA （巴西自動化學會）的主席。

本書目錄：1.引論。第一部分 理論，含第2-9章：2.穩定性，極限族，和穩定區域；3.能量函數理論；4.連續動力系統的穩定區域；5.復雜非線性動力系統的吸引族（attracting sets）的穩定區域；6.連續動力系統的準-穩定區域；7.有約束的動力系統的穩定區域；8.連續動力系統的相關的穩定邊界；9.離散動力系統的穩定區域。第二部分 估算，含第10-15章：10.對連續動力系統的穩定區域所做的估算；11.對復雜連續動力系統的穩定區域所做的估算；12.對離散動力系統的穩定區域所做的估算；13.為估算非線性動力系統的穩定區域的有建設性的方法論；14.對相關的穩定區域所做的估算；15.為近似求解穩定邊界所用的數值方法的臨界估算。第三部分 高等論題，含第16-19章：16.具有兩個時間尺度的連續動力系統的穩定區域；17.一類非雙曲型動力系統的穩定區域：理論和估算；18.一類大規模的非線性動力系統的優化估算；19.穩定區域的分岔。第四部分 應用，含第20-22章：20.把穩定區域應用于大規模電力系統的直接穩定性的分析；21.為尋求非線性規劃的多重優化解的基于穩定區域的方法；22.展望以及將來的發展方向。

系統穩定性理論范文第2篇

關鍵詞：非線性理論；工程地質；作用；理論基礎

前言：

工程地質主要致力于研究建筑場地是否與工程適宜，以及建筑物與地基之間在相互作用中可能出現的問題核對這些問題的評估與預測，從而保證人類建筑工程的安全穩定，正常運行。非線性理論知識早已在工程理論研究中被廣泛應用，在工程地質的問題研究中也取得了一定的成績，尤其是突變理論、非平衡自組織理論、神經網絡理論在工程地質問題的研究中取得了顯著的研究成果。

1、突變理論在工程地質中的應用

突變理論主要研究的是在非線性系統中如何從連續漸變狀態變成系統性質的突變。其理論中一共有其中突變模型，而尖點突變模型在工程地質問題的解決中應用最為廣泛。下面就對尖點突變模型在工程地質問題解決中的作用做出詳細論述：

1.1層狀結構斜坡穩定性的定性分析

層狀機構斜坡的穩定性問題一直困擾著地質界以及巖石力學界的學者以及工作人員，其中可以根據巖層傾角與斜坡坡角之間的關系分成三種不同的斜坡問題類型，不同的類型的變形破壞方式也不相同，這三種類型分別為：順層斜坡、反傾巖層斜坡、近直立巖層斜坡。其中順層斜坡的變形破壞主要為滑移彎曲變形，反傾巖層斜坡主要為彎曲拉裂變形，近直立巖層斜坡主要為崩塌破壞。不同類型的問題要建立不同的理論模型加以解決分析，其中反傾巖層斜坡問題為實際的工程地質中遇到較多的問題，那么我們這里就詳細介紹一下。

用非線性中突變理論解決反傾巖層斜坡問題時，首先要通過力學模型建立實際系統的勢函數表達式，然后經過適當的變換得出函數的平衡曲面方程，然后再根據系統失去穩定性時的充分條件。經過理論的系統分析以及結合實際工程建設施工中的情況，傾斜角為30～70度的反傾巖層斜坡是穩定性最差的情況。應用這種研究方法對于由層狀圍巖組成的地下洞室發生頂拱塌落和彎折內鼓失穩的條件的研究也具有很好的效果。

1.2狹窄煤柱沖擊地壓穩定性的定性分析

狹窄煤柱沖擊地壓的發生是由于剛度比不夠，并在多種外界擾動觸發下所造成的一種巖體失穩現象。礦山中沖擊地壓有相當一部分發生在煤柱上，發生原因為在煤柱的逐漸破壞中，由于煤柱上層覆蓋有堅硬巖層，發生沖擊地面。在發生時頂板巖層并不破壞而只是參與到能量的釋放中，在這種情況下我們多采用刀柱式采煤法。根據刀柱式采煤法我們建立數學模型，

通過研究模型我們得知煤柱的剛度在小于梁的剛度時，沖擊地面就不會發生，相反當煤柱剛度大于梁的剛度時，就會發生。可見煤柱沖擊地面的發生于介質強度并非有密切的聯系。

2、神經網絡理論在工程地質的應用

神經網絡理論的原理在于模仿人類大腦的功能，通過對一直的樣本的學習研究，建立輸入輸出之間的非線性的聯系，對于這些已有的關系進行存儲，便可以對于未知的樣本進行預測了，下面我們以神經網絡理論在預測水庫誘發地震震級的例子，來說明圣經網絡理論在工程地質中的應用。

首先我們要建立一個水庫誘發震級的學習樣本表，我們在此表的建立上通過分析國內外上百余個水庫誘震資料的分析處理，在七個方面得到了量化的數據，對于一些不能量化的用二值模式表示。其中這七個方面分別為：壩高、庫容、庫區建庫前地震概況、庫區巖性特征、主要成因類型、庫區內有無大的活斷層通過、庫區是否巖溶地區。之后利用樣本表建立BP算法網絡，然后根據樣本表建立不同方面的節點，其中輸入層要建立14個節點，輸出層要建立3個節點，中間層要建立12個節點。然后進行至少兩萬次的學習訓練。其中輸出層建立的三個節點所代表的意義為最大震級的三個指標。實際工作表明這項技術對于預測水庫誘震方面精確度可達到80%以上。

3、非平衡自組織理論在工程地質的作用

3.1對于巖石累進性破壞的研究

任何巖石都是含有大量孔隙和微裂紋以及組成巖石晶粒間的接觸界面，巖石通過這些極其不明顯的“結構面”分成了無數個小的單元。所以，我們可以把任何巖石看作一個復雜的巨大系統，這系統中包含著無數的子系統。并且可以用熱力學和統計力學的知識來定量描述分析。在巖石不收任何外力的情況下就會表現出非線性的性質。在三軸壓縮試驗過程中，在每個軸向壓力小于巖體的自身強度時，巖體的變形破裂就會呈穩定發展趨勢，這種情況應于系統演化的非平衡線性區，此時如果停止對巖石加力，巖石系統將會一直保持在穩定狀態下。但是如果所加的力大于巖石自身的強度時，巖石系統就會進入遠離平衡區，隨之產生的就是系統內部各子系統之間發生長程關聯的非線性相互作用，并且各子系統將表現明顯的“相干效應”和“協同效應”，最終我們可以見到的最為直觀的就是導致巖石發生雪崩式的破壞。由此可見巖石的累進性破壞是一種自組織過程，各巖石單元之間的自組織過程是最終導致巖石發生累進性破壞的本質原因。

3.2對斜坡演化的自組織過程的研究

無疑我們都知道各類斜坡都經歷著三個階段，平衡態，衡態，遠離平衡態，這三個階段是任何一個復雜的體系形成結束都要經歷的過程。任何一個斜坡體系都是由無數個相互交錯的裂縫巖體所構成，一個斜坡系統都是一個復雜的系統，其中包含了無數個小的子系統，一個斜坡從平衡狀態變成非平衡狀態都經歷著系統內部各子系統的自組織過程，并且大量研究表明斜坡體系的演變過程中的確表現出了非線性系統所具有的規律，在失去穩定性之前都會表現出明顯的異常。所以我們在研究斜坡演化的過程中都可以利用微分方程進行系統的定量的研究，并且根據三個不同的觀測時序，例如應力時序，位移時序，降雨時序。便可以確定推測出斜坡系統的穩定性。

除此之外，利用非線性理論中非平衡自組織理論來研究滑坡滑面的形成等方面也取得了很顯著的進展。

結語

非線性科學理論以其能夠揭示自然界事物發展規律的特定，備受各類工程學領域的青睞，并在實際工作中被廣泛的應用。非線性理論在對于工程地質方面的貢獻遠遠不止我們上面論述所提到的方面，可以說非線性理論在整個工程地質領域留下了濃墨重彩的一筆，在未來的工程地質學科發展中我們要重視非線性理論知識的應用。

參考文獻：

[1]. 李思平，孫連英.基于非線性理論的邊坡穩定性評價模型[J].水文地質工程地質.2002（02）

[2]. .突變理論在巖體系統動力失穩中的應用[J].巖土力學.2009（03）

[3]. 胡慶豐；劉翠竹.高速滑坡三維理論模型[J].山西建筑.2009（27）

[4]. 曹杰，趙筱青.突變理論在斜坡穩定性評價中的應用[J].云南地理環境研究.2000（02）

系統穩定性理論范文第3篇

關鍵詞 非線性；機械系統；PID控制；漸進穩定性

中圖分類號TH13 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2012）64-0099-02

雖然當前控制理論與技術實現了持續的發展和進步，同時人們也提出了不同的非線性比例的積分和微分方程，有效改善了傳統線性PID品質，但大多數的實際機械控制系統依舊采用傳統的線性PID進行控制。而PID控制的非線性機械系統的穩定性分析一直是研究中的難點。

Arimoto提出了不確定的非線性機械系統PID局部控制趨向穩定性，而Kelly則提出根據飽和函數在實踐中的引入明確了非線性不確定機械系統控制的全局漸進穩定性。相應的專家還了解到自適應飽和P加D控制過程中所呈現的機械系統全局穩定性特點。根據近期的文獻研究了解到，專業的研究者所提出的新型的飽和函數，有效證明了P加D飽和同步誤差的非線性控制機器人系統的全局漸進穩定特點。

1 機械系統動力學模型與特性

n自由度的自由度旋轉關節非線性機械系統動力學模型描述如下：

上述公式中，q為關節位置， 為速度矢量， 為加速度矢量，M（q）為對稱正定慣性矩陣，而B0為關節線性阻尼摩擦力矩陣，C(q，)為哥氏力以及離心力矩陣，而g（q）是重力向量，U(q)是由于重力而形成的勢能，而則是力矩控制矢量。

非線性機械系統一般具有一下所示的結構特性：

1）當B0，實際上也是線性阻尼矩陣為對角正定矩陣，慣性矩陣保持對稱正定且并非無限，是有界的，其范圍滿足如下關系式：

其中的λm（M）以及λm(M)表示的是在M（q）矩陣中的最小特征值和最大特征值。

2）對于特定的qd以及任意的q以及α>0，有一個恒定的對角正定矩陣保證下列關系式成立：

在實際的分析過程中，也就是公式中，對于任意的qd，也就的任意給定的期望位置，設計出線性PID控制器，通過綜合的考量能與任何的模型信息適用，同時實現了非線性機械系統漸進穩定性位置的控制，從而致使非線性機械系統從初始的位置漸進穩定達到目標狀態。

2 非線性機械系統PID控制漸進穩定性分析

2.1 傳統線性控制半全局漸近穩定性

傳統PID線性控制:

公式中的Kp+Ki為恒定對角正比例，而Kd為微分增益矩陣；Ki為積分增益矩陣。

將上述兩個公式帶入非線性機械系統的動力學模型后，可得出閉環系統的方程如下：

其中B=B0+Kd，通過上述公式，可得知ΔqT TzT為相應系統中唯一靜態平衡點。

根據對傳統線性PID控制的非線性機械系統的分析，可得出相應的定理：

根據非線性機械系統模型定義，傳統線性PID控制系統的應用過程中，通過傳統控制器的比例與微分增益參數適宜的不等式方程的設定和完善，那么系統的位置誤差處于半全局的漸進收斂狀態。也就的存在穩定的吸引域保證。

由于公式所表示的Lyapunov函數V保持正定的。并且函數V的值將順著閉環系統實現了時間倒數在平衡點附近內部吸引域的半負定。同時實際上值為零實際上也是Δq的值為零以及的值為零。根據LaSalle的不變性原理可了解到，吸引域D的值使處于其吸引域內部的初始值都將漸進穩定實現平衡位置的收斂。這似乎達到了局部漸進穩定的結果，然而實際上影響吸引域大小的常數值沒有出現在非機械系統的控制器中，這個影響的正常數值大小可隨意自定。同時也是吸引域的大小為整體的狀態空間體系，由此，根據相關學者的相似討論可推算出閉環系統的半全局漸進的穩定性特點。

2.2 改進后的非線性PID控制的全局漸近穩定性

根據相應的仿真模擬實驗可知，改善完成之后的NPI-D控制器當中，控制系統中的等價比例的控制參數小于或者等于線性PID的控制參數，非線性機械系統控制器的位置和誤差可根據仿真試驗的結果看出，在通過了初始控制值的誤差暫時狀態過渡完成后，機器人系統位置控制誤差逐漸接近零。同時實現改善后的非線性機械控制系統，也就是NPI-D系統，與傳統的PID控制系統相比具有更快的反應速度。根據推算的理論體系和結論明確到，本論文提出的非線性機械系統NPI-D控制器的改進措施引入了較新的且將小誤差放大的飽和函數，從而明確了在較小的控制增益狀況下依舊能實現較快的過渡過程。為了保證非線性機械系統全局區域穩定性而采取的，通常所用的雙曲余切函數無法放大誤差，為了實現滿意的系統過渡，機械系統中的比例以及積分的增益都相對大一些。

首先通過相類似的勢能函數，實現對相應系統穩定性特點的推導：

針對近似的勢能函數求導可得出非線性的飽和函數如下所示：

其中唯一的靜態平衡點為

對于公式中所控制的閉環系統，可推出如下定理：

對近似勢能函數所表示的非線性機械系統，通過改進的非線性機械NPI-D控制系統，控制器比例以及微分增益都要滿足相應的不等式，那么系統位置位差呈現全局漸進收斂，也就是。

3 結論

通過對相應線性控制的非線性機械系統漸進穩定的分析，清晰明確地回答了這一開放性問題。雖然并沒有對線性控制全局的漸進穩定性進行闡述，但實際證明了實際機械系統中的半全局的漸進穩定性，同時在傳統的線性PID控制半全局漸進穩定性的分析基礎之上，提出了改進的NPI-D控制體系，通過相應專業理論的應用證明了閉環系統呈現全局漸進穩定性，通過實際的實例進一步表明了理論分析結果的正確和有效。

參考文獻

[1]蘇玉鑫，鄭春紅，Peter C.Müller.非線性機械系統PID控制漸近穩定性分析[J].自動化學報，2008(12).

[2]蘇玉鑫，段寶巖.一種新型非線性PID控制器[J].控制與決策，2003(1).

[3]趙國生，魏志綱.基于非線性PID控制的三相有源濾波器[J].鄭州大學學報(工學版)，2005(2).

[4]尚宏，陳志敏，任永平.一種新型非線性PID控制器及其參數設計[J].控制理論與應用，2009(4) .

系統穩定性理論范文第4篇

關鍵詞：脆弱性；復雜性科學；金融系統

中圖分類號：F83 文獻標識碼：A

原標題：基于復雜性科學的金融系統脆弱性研究綜述

收錄日期：2014年1月27日

20世紀九十年代以來，全球范圍內金融危機頻繁爆發，給經濟與社會的發展帶來嚴重沖擊。如何從根源上去認識并把握金融危機，已成為各國政府以及金融理論界討論較為頻繁的話題之一。Minsky等人認為，金融危機是由于金融系統本身的脆弱性所致，由于金融風險的積累和系統抗風險能力的不足，金融系統具有高度敏感性，在受到攻擊時極易發生劇烈的金融動蕩。隨著經濟金融化、金融全球化和金融自由化的發展，金融系統復雜程度不斷增加，現有的金融脆弱性理論在解釋金融危機成因時表現出諸多困惑與不足。如何從復雜性角度分析金融系統的脆弱性，評價與研究金融系統復雜性對系統脆弱性的影響機理已經迫在眉睫。本文就此對基于復雜性科學的金融系統脆弱性研究的相關文獻進行系統梳理，為進一步分析金融系統的脆弱性、防范金融危機提供借鑒。

從復雜性科學角度對金融系統脆弱性進行研究主要集中在以下兩個方面：

一、金融系統復雜性對金融系統脆弱性的影響

在金融系統復雜性對系統脆弱性的影響上，Borio（2001）、Goodhart（2004）等學者認為金融失衡及其釋放被定義為是金融系統的“過度順周期性”，是高度非線性的，這是當前金融系統的內在的潛在特性。徐加根（1998）也認為金融危機爆發的主要原因在于金融體系本身極為復雜的非線性機制，這就是金融危機產生的微觀基礎。

Bookstaber（2008）、岳玉霞（2012）考察了復雜系統中不確定性的影響。Bookstaber（2008）認為在由無數金融機構與金融工具組合而成的復雜系統中，如果無法預計失誤，且在問題擴散之前沒有時間重設程序，則在出現差錯時，危機就不可避免，并且可能不斷惡化。岳玉霞（2012）認為，現代金融是一個復雜開放的演化系統，在金融市場運行中，投資者和銀行家等的非理會使各種金融變量的不同運動不斷地撞擊金融脆弱性，市場預期歸一化一旦形成，就會主導經濟金融運行，并越過金融穩定的邊界，導致宏觀金融波動。

伍志文（2003）、楊輝和楊豐（2010）基于金融系統的耦合性作出了研究。伍志文（2003）提出金融脆弱性是金融制度或金融結構的脆弱性，是由于內外因共同作用使三個子系統功能耦合，互相適應的金融體系穩健性狀態受到破壞，金融制度結構出現非均衡風險積聚。楊輝和楊豐（2010）認為現代金融危機破壞性之所以越來越強烈，一個重要的原因是金融市場的復雜性和緊耦合度越來越高，由此導致各類風險的相互作用、相互加強，并最終導致系統風險的形成。

Shenhar（1994）、RBA（2008）、楊曉光（2009）等解釋了金融創新的復雜性對金融系統脆弱性的影響。Shenhar（1994）的研究說明復雜產品創新過程存在較大的不確定性，可能有事先未預料到的事情發生。RBA（2008）認為，復雜的金融創新比單一的創新工具對雙向交易和流動性更加敏感，從而具有更大的脆弱性。楊曉光等（2009）認為基于信息技術的金融業過度發展強化了世界經濟系統的復雜性，加大了世界經濟系統的整體風險。石睿（2011）認為金融創新的復雜性和“捆綁效應”使得各個金融機構的風險在整個金融體系中被放大，從而帶來脆弱性，最后可能誘發嚴重的危機。胡永康和姜玉英（2009）認為復雜金融工具高杠桿功能的濫用是風險蔓延的罪魁禍首，復雜金融工具信息披露不透明、風險管控體系不健全，無疑對金融危機起到了推波助瀾的作用。

王輝（2012）認為金融復雜性從四個角度引致金融不穩定：（1）有限理性假設下金融產品復雜性創造了資產買方和賣方之間的不對稱信息；（2）金融產品復雜性會引起評級膨脹；（3）金融產品復雜性阻礙了風險的充分分散；（4）金融市場結構的復雜性使得風險更容易傳染。

二、基于復雜性科學方法的金融系統脆弱性研究

在基于復雜性科學方法的金融系統脆弱性研究上，Stutzer（1980）首先將混沌理論應用于經濟學，在哈維爾模經濟增長方程中揭示了混沌現象。Bascompte（2006）等將空間隨機過程理論應用于預測和管理金融系統風險。Baumbach（2007）等指出，金融系統作為復雜的自適應系統，必須具備強健性才能抵御風險的沖擊。Markwat和Kole（2009）構建了基于多元線性Logit回歸排序模型，發現在亞洲金融危機中，泰國股票市場崩盤后，以骨牌效應的形式傳染到東南亞各國，在利率、匯率等共同的作用下形成了金融危機。

Haldane（2009）、Caballero和Simsek（2011）應用復雜網絡理論進行研究。Haldane（2009）將國際金融體系視為一個復雜且自適應的金融網絡，這個網絡“既強健又脆弱”，容易對主要的金融中心喪失信心，而且擾動會在國際上進一步快速傳播。金融危機則是該金融網絡在壓力條件下的行為表現。Caballero和Simsek（2011）在一個復雜金融網絡中引入局部知識的假設，金融機構對金融網絡不完全了解，只對自己的交易對手有了解，而不了解交易對手的交易對手的信息，經濟環境的復雜性在金融市場脆弱性中起到關鍵作用。

Andreia（2005）、南旭光（2005）、胡立法（2009）等認為，金融系統的熵和耗散結構導致了系統的脆弱性。Andreia（2005）在研究投資組合的問題中，將熵和方差分別作為風險度量，比較了它們之間的差異，并得出熵作為風險度量要比方差更準確的結論。南旭光（2005）將熵及耗散結構理論引入金融體系，分析了金融系統熵變效應，指出金融脆弱是由其內部熵增所引起。胡立法（2009）認為，在虛擬經濟系統中，如果系統中基元和組分的活動不受限制、系統缺乏與外界進行物質和能量的交換、或者系統的耗散結構的穩定性受到外界的擾動，將導致虛擬經濟系統的崩潰，爆發金融危機。黃煦凱（2012）認為，現代虛擬金融資產和實物資產的倒金字塔結構引起了金融系統的熵增，而熵增又誘發金融不穩定性，當不穩定性達到一定程度的就引起金融危機。

胡映月（2006）、嚴太華和艾向軍（2007）、方芳（2011）結合復雜系統脆性理論進行了分析。胡映月（2006）從復雜系統脆性理論和界殼論出發，結合可拓學、架對分析等知識探討了系統危機檢測方法。嚴太華和艾向軍（2007）根據復雜系統脆性理論，建立一種包含外部環境輸入和系統內部組成的金融體系脆弱性結構模型。金融體系脆弱性結構模型包括四層結構：金融體系脆弱性風險、體系內部結構、脆弱性事件集、脆弱性因子集。其中，上層的內部組織結構是金融體系脆弱性風險的內因，下層外部性脆弱環境是其外因，外因作用于內因，并通過其內部金融機制形成脆弱性風險。方芳（2011）利用復雜系統脆性理論分析美國次貸危機的脆性聯系過程、脆性激發過程，系統地分析了金融制度和金融風險，并基于此提出金融危機的防范措施。

唐毅南和陳平（2010）引入群體動力學和高階矩表象來研究金融危機動力學機制，認為趨勢瓦解和高階矩發散是金融危機典型的動力學特征。任飛等（2011）依據復雜性科學的思路，運用委托驅動的微觀模型，研究大波動極端事件重現時間間隔的動力學機理，發現重現時間間隔的分布和價格波動序列的記憶性相關。

張晨宏等（2010）根據系統自組織臨界理論，結合沙堆模型原理分析并解釋了2008年10月爆發的美國金融危機是美國金融系統自組織過程中系統發生突變的表現。此后，張晨宏等（2012）又應用了系統自組織臨界理論、突變及混沌理論，對2006年1月至2009年4月的美國標準普爾500指數進行對數收益序列分形檢驗、統計分析和分形維計算，揭示了美國金融危機爆發前后三個不同時段的系統復雜性。

在突變理論的運用上，南旭光和羅慧英（2006）、王靜和孫園青（2010）進一步進行了研究。南旭光和羅慧英（2006）根據金融體系的非線性及出現的突變現象，將突變理論應用到金融脆弱性分析與評價中，構筑金融體系脆弱性綜合評價突變模型，在分析金融體系構成要素、建立脆弱性評價體系的基礎上，運用突變理論歸一公式，量化遞歸計算出金融體系脆弱度，以此判斷金融體系脆弱性程度。王靜和孫園青（2010）將尖點突變模型應用于金融生態系統中，得出金融生態環境的完善可以約束企業的失信行為，防止企業行為的不穩定性，從而提高整個金融生態系統的質量的結論。

此外，李超（2010）運用分形經濟理論構建了美國經濟的五維復雜經濟系統，在一定程度上實證了美國金融危機的獨立性和必然性。劉湘云和杜金岷（2011）基于演化博弈和復雜性科學分析研究得出：全球化金融復雜系統中，經濟人行為模式變遷、金融結構變遷和金融制度變遷是協同演化的，而這些因素與金融危機息息相關。

三、結論與展望

隨著世界經濟的發展，國際經濟一體化趨勢加強，金融危機產生的原因和機理更為復雜，每一次新的危機都會帶來新的困惑，金融系統脆弱性理論取得了新的進展，一些學者也在利用復雜性科學原理解釋金融系統脆弱性上作出了嘗試，但是現有的研究并沒有系統性考慮當前金融系統的復雜性，也沒有深入揭示金融系統復雜性對系統脆弱性的影響，在復雜性科學方法的應用上也只局限于表象的解釋，沒有給出金融系統脆弱性到金融危機的動態演變機理。金融系統復雜性的內涵尚待挖掘，金融系統脆弱性到金融危機的復雜演變過程中量的積累和質的提升的深刻內涵仍需要進一步揭示。

主要參考文獻：

[1]徐加根.金融危機：一個非線性經濟學的微觀機理.西南民族學院學報（哲學社會科學版），1998.4.

[2]Richard Bookstaber.A Demon of Our Own Design：Markets，Hedge Funds and The Perlis of Financial Innovation.John Whiley & Sons，2008.

[3]岳玉霞.宏觀金融不穩定的微觀分析.金融營銷，2012.7.

[4]伍志文.我國銀行體系脆弱性的理論分析及實證考察.金融論壇，2003.1.

[5]楊輝，楊豐.金融系統緊耦合、風險互動與國際金融危機.中國貨幣市場，2010.3.

[6]Shenhar A.From Low to High-Tech Project Management.R&D Management，1993.3.

[7]Nigel Jenkinson，Adrian Penalver and Nicholas Vause.Financial Innovation：What Have We Learnt[R].Reserve Bank of Australia，2008.

[8]楊曉光，房勇，程棵.次貸危機的系統科學分析.管理評論，2009.2.

[9]石睿.金融創新、金融風險與金融穩定的理論分析.理論研究，2011.6.

[10]胡永康，姜玉英.改善復雜金融工具信息披露及風險管理的幾點建議.中國貨幣市場，2009.3.

[11]王輝.金融創新、復雜性與金融市場不穩定.現代管理科學，2012.3.

[12]Michael J.Stutzer.Chaotic Dynamics and Bifurcation in a Macro Model.Journal of Economic Dynamics and Control，1980.

[13]Bascompte，Jordano，Olesen.Asymmetric coevolutionary networks facilitate biodiversity maintenance.Science，2006.

[14]Baumbach，Knoll，Sepkowski.Anato-

mical and ecological constraints on phanerzoic animal diversity in the marine realm.Proceedings of the National Academy of Sciences，2007.

[15]T.Markwat，E.Kole.Contagion as a domino effect in global stock markets.Journal of Banking & Finance，2009.11.

[16]Haldane，A.，Rethinking the Financial Network，Speech at the Financial Students Association，Amster-dam，2009.

[17]Ricardo J.Caballero，Alp Simsek.Fire Sales in a Model of Complexity.MIT Department of Economics Working Paper，2009.10.28.

[18]劉超，劉麗.系統金融理論：未來金融理論研究范式的演化方向.上海金融，2012.5.

[19]南旭光.金融脆弱性的動態視角：金融熵及制度變遷.重慶廣播電視大學學報，2005.2.

[20]胡立法.虛擬經濟系統的耗散結構與美國金融危機.現代經濟探討，2009.3.

[21]黃煦凱.金融脆弱性、金融創新、金融風險和金融危機——基于熵理論的金融不穩定性分析.中國證券期貨，2012.6.

[22]胡映月.基于復雜系統脆性的危機檢測.計算技術與自動化，2006.4.

[23]嚴太華，艾向軍.基于復雜系統脆性理論的金融體系脆弱性結構模型的建立.重慶廣播電視大學學報，2007.2.

[24]方芳.金融復雜系統脆性理論在金融危機分析中的應用.北方經濟，2011.3.

[25]唐毅南，陳平.群體動力學和金融危機的預測.經濟研究，2010.6.

[26]任飛，顧高峰，蔣志強，周煒星.復雜金融系統的重現時間間隔分析.上海理工大學學報，2011.5.

[27]張晨宏，劉喜華，龍瓊華.美國金融危機與系統自組織性分析.青島大學學報（自然科學版），2010.3.

[28]張晨宏，伍海華，劉喜華.美國金融危機演化的系統復雜性分析.青島大學學報（自然科學版），2012.4.

[29]南旭光，羅慧英.基于突變理論的我國金融脆弱性綜合評價.濟南金融，2006.8.

[30]王靜，孫園青.金融生態系統的突變分析.金融理論與實踐，2010.8.

系統穩定性理論范文第5篇

關鍵詞：Nadolschi混沌系統；混沌同步；線性狀態反饋；漸近穩定

中圖分類號：TP18 文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2008)09-100-02オ

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

MIAO Lihua1,KUANG Baoping1,ZHAO Yan2

(1.Information Technique Center,Shenyang Medical College,Shenyang,110031,China;

2.Information Science & Engineering College,Northeastern University,Shenyang,110004,China)

オ

Abstract：Synchronization control of a class of new chaotic system named Nadolschi chaotic systems is studied.A multi-variables linear state feedback controller is designed for the response system.Then,the synchronization of chaotic system is converted into the stabilization of error systems at the zero equilibrium point.According to Lyapunov stability theory,the sufficient condition of synchronization of the Nadolschi chaotic systems is derived.Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.The designed controller is simple and convenient to implement.

Keywords：Nadolschi chaotic system;chaotic synchronization;linear state feedback;asymptotic stability

1 引 言

自從Pecora和Carroll [1]在1990年發表具有代表性的混沌同步方面的文章以來，許多控制方法被應用到混沌同步控制中[2-10]。其中，基于線性狀態反饋方法的控制器具有設計簡單，易于實現等優點，在混沌控制領域得到了廣泛的應用[9]。文獻［9］對多種常見的混沌系統如Lorenz系統族、Rossler系統等采用線性狀態反饋控制器實現了混沌同步，這些混沌系統的共同特點是方程的右端只含有1個或者至多含有2個非線性項。1944年，Nadolschi研究剛體運動時引入一個混沌系統[11]，其特點是方程右端含有3個非線性項。由于其結構的特殊性，文獻［9］提出的方法不可以直接應用到該系統中。

為此，本文針對Nadolschi混沌系統，提出一種新的線性狀態反饋同步方法，并根據Lyapunov穩定性理論，得出使Nadolschi混沌系統達到自相似結構同步的控制器增益取值范圍，該方法的有效性在數值仿真中得到了驗證。

2 問題描述

考慮一類混沌系統:

И

1=－x2x3+ax12=x1x3+bx23=x1x2/3+cx3

(1)

И

當參數取值為a=5,b=－10,c=－3.8,初值(x10,x20,x30)=(－12,5,－4)時,Ц孟低炒嬖諭1所示的奇怪吸引子，即為混沌系統，通常被稱為Nadolschi混沌系統。

圖1 Nadolschi系統的奇怪吸引子

本文的目標是，將式(2)作為響應系統，取式(1)為驅動系統，設計一個穩定的控制器使上述系統實現自相似結構漸近同步。

И

1=－y2y3+ay12=y1y3+by23=y1y2/3+cy3

(2)

И

其中參數取為a=5,b=－10,c=－3.8，初值取為(y10,y20,y30)=(－7,8,－11)。И

3 線性狀態反饋控制器設計

在混沌同步中，用到的反饋方法主要有參數反饋和狀態變量反饋兩種。參數反饋是指利用反饋的誤差信號去調整系統的參數，使兩個混沌系統實現同步化。狀態變量反饋指的是反饋的信號直接加到響應系統的狀態變量上去，不改變系統的參數。狀態變量反饋可以有多種形式，可以是線性的，也可以是非線性的。這里，采用線性狀態變量反饋方法設計同步控制器。

引入狀態反饋控制的響應系統可以表示為:

И

1=－y2y3+ay1－k1(y1－x1)2=y1y3+by2－k2(y2－x2)3=y1y2/3+cy3－k3(y3－x3)

(3)

И

其中，k1，k2和k3為控制增益。

由驅動系統(式(1))和響應系統(式(3))構成的誤差系統可以表示為:

И

1=1－1=(a－k1)e1－x3e2－y2e32=2－2=x3e1+(b－k2)e2+y1e33=3－3=13x2e1+13y1e2+(c－k3)e3

(4)

И

顯然，誤差系統的原點（e1=e2=e3=0В┦歉孟低車鈉膠獾悖因此，可以選取合適的k1，k2和k3У鬧擔使誤差系統在零平衡點處漸近穩定，即混沌系統達到自相似結構同步。

4 Nadolschi混沌系統同步的充分條件

[HTH]定理[STHZ]1[STBZ] [HTSS]對于式(4)所示的誤差系統，當下列條件滿足時，誤差系統是漸近穩定的，即驅動系統和響應系統達到漸近同步。

И

k1>a+1(5)

k2>b+1(6)

k3>c+(13x2－y2)24+4y219

(7)

И

證明 選取如下的Lyapunov函數:

И

V=12(e21+e22+e23)

(8)

И

對其求對時間的導數，可得:

從上式可以看出，當條件式(5)、(6)和(7)滿足時，Иё蓯切∮0的，根據Lyapunov穩定性理論，誤差系統(式(4))是漸近穩定的，證畢。

注釋：根據混沌系統具有狀態有界性，可以從仿真試驗中獲得每個狀態變量的取值范圍，即y1∈［－d1,d1］，y2∈［－d2,d2］，x2∈［－d3,d3］，因此，控制增益k3У娜≈搗段б部梢運嬤確定。

所以，根據定理1，可以找到適當的控制增益k1，k2和k3，使Nadolschi混沌系統達到自相似結構漸近同步。

5 仿真研究

為說明所提方法的有效性，下面進行仿真研究。系統參數分別取a=5,b=－10,c=－3.8。從系統的仿真試驗中可以得出d1=27，d2=23，d3=23。于是，根據定理1，可以取k1>6，k2>－9，k3>555.32使Nadolschi混沌系統達到自相似結構同步。這里取k1=10，k2=10，k3=600。И

施加控制后的誤差系統狀態響應曲線如圖2所示。從仿真圖中可以看出，Nadolschi混沌系統可以很快地達到自相似結構漸近同步，達到了預期的控制目標。

圖2 誤差模糊系統狀態響應曲線

6 結 語

本文研究了Nadolschi混沌系統的同步控制問題，基于Lyapunov穩定性理論，設計了相應的線性狀態反饋控制器，使Nadolschi混沌系統達到自相似結構漸近同步。從仿真結果可以看出，該方法取得了良好的控制效果。

參 考 文 獻

［1］Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in Chaotic System.Phys.Rev.Lett.,1990,64(8):821-824.

［2］Zhang H G,Huang W,Wang Z L.Adaptive Synchronization between Two Different Chaotic Systems with Unknown Parameters\[J\].Phys.Lett.A,2006(5):363-366.

［3］Barajas-ramirez J G,Chen G R.Fuzzy Chaos Synchronization via Sampled Driving Signals\[J\].International Journal of Bifurcation and Chaos,2005,15(8):2 593-2 601.

［4］Kim J H,Shin H,Park M.Synchronization of Time-Delayed T-S Fuzzy Chaotic Systems via Scalar Output Variable\[J\].International Journal of Bifurcation and Chaos,2004,14(8):2 721-2 733.

［5］Vasegh N,Majd V J.Adaptive Fuzzy Synchronization of Discrete-time Chaotic Systems\[J\].Chaos,Solitons & Fractals,2006,28(4):1 029-1 036.

［6］Zhang H B,Liao X F,Yu J B.Fuzzy Modeling and Synchronization of Hyperchaotic Systems\[J\].Chaos,Solitons & Fractals,2005,26(3):835-843.

［7］Yu W W,Cao J D.Synchronization Control of Stochastic Delayed Neural Networks\[J\].Physica A: Statistical and Theoretical Physics,2007,373(1):252-260.

［8］Cheng C J,Liao T L,Yan J J,et al.Exponential Synchronization of a Class of Neural Networks with Time-varying Delays\[J\].IEEE Trans.on Systems,Man and Cybernetics,Part B,2006,36(1):209-215.

［9］關新平，范正平，華長春,等.混沌控制及其在保密通信中的應用\[M\].北京: 國防工業出版社,2002.

［10］Wang H O,Tanaka K.Fuzzy Modeling and Control of Chaotic Systems.Studies in Fuzziness and Soft Computing,Berlin Heidelberg: Springer-Verlag,2006:45-80.