數(shù)學(xué)建模競賽的好處

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數(shù)學(xué)建模競賽的好處范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)模式；教學(xué)方法

自1992年第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽舉辦以來，數(shù)學(xué)建模得到了廣泛的關(guān)注[1]。開設(shè)數(shù)學(xué)建模課和參加數(shù)學(xué)建模競賽活動，不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，而且能增強(qiáng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模教育作為素質(zhì)教育的一部分，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性[2]。正是基于此，國內(nèi)眾多高職院校都根據(jù)自身特點(diǎn)，開展了數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動。

相對于本科院校，高職院校數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)對象、教學(xué)方式和教學(xué)目的上都有所不同。本文從學(xué)校、師資、教材和學(xué)生四個層面分析了高職院校數(shù)學(xué)建模課程面臨的困難與存在的問題，針對現(xiàn)狀，提出了高職院校開展數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)該做到的四個重視，這對當(dāng)前的高職院校如何開展數(shù)學(xué)建模課程有一定的理論和實踐意義。

1.面臨的困難與存在的問題

1.1 學(xué)校層面

高職院校對數(shù)學(xué)建模課程的重視程度不夠。國內(nèi)數(shù)學(xué)建模課雖然已在部分學(xué)校開展了十多年，但仍為新興課程，很多校領(lǐng)導(dǎo)對數(shù)學(xué)建模課和數(shù)學(xué)建模競賽知之甚少，或者覺得其不重要而忽視其對應(yīng)用學(xué)科的推動作用，從而導(dǎo)致開課遲、課時少、資源（軟硬件）缺乏等，這對數(shù)學(xué)建模課的正常開展造成了直接影響。

1.2 師資方面

當(dāng)前高職院校師資多為專職教師，本身對數(shù)學(xué)建模不熟，實踐經(jīng)驗較為欠缺。首先表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)建模思想不熟悉，數(shù)學(xué)建模要求我們擺脫過去“定義-定理-證明-推論”這種演繹模式，而是通過數(shù)學(xué)實驗來直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式所描述結(jié)果，教學(xué)方式的改變導(dǎo)致教師原來熟悉教學(xué)要求發(fā)生改變；其次，很多數(shù)學(xué)教師不熟悉各種數(shù)學(xué)軟件，比如LINGO/LINDO、MATLAB、MATHEMATIC等。

學(xué)校原有師資不經(jīng)過培訓(xùn)或進(jìn)修，提升教學(xué)能力，就很難勝任數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等新課程的教學(xué)要求。

1.3 教材方面

相對針對本科院校的數(shù)學(xué)建模教材的“百花齊放”局面，市場上適合高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教材卻少得可憐，上課教師難以根據(jù)本校的特點(diǎn)而直接選定合適的教材[3，4]。大多數(shù)院校的數(shù)學(xué)建模教材依然是本科院校的教材，這并不符合高職教學(xué)的實際與需求，從而存在以下問題[5]：（1）內(nèi)容過于繁雜，理論性較強(qiáng)，涉及知識點(diǎn)多而且深，對學(xué)生要求過高，不適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差的高職院校學(xué)生，也符合高職院校培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才的需求；（2）內(nèi)容缺乏趣味性和針對性，當(dāng)前的教材多追求內(nèi)容全而廣，注重邏輯的嚴(yán)密性，缺乏趣味性，更缺乏培養(yǎng)應(yīng)用型人才的針對性。

1.4 學(xué)生方面

首先，相對于本科院校學(xué)生來說，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱。多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和基礎(chǔ)均較差，高職生源素質(zhì)總體不高、學(xué)習(xí)積極性較低。這些因素都給數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來了諸多困難

其次，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差異懸殊較大。隨著高校的不斷擴(kuò)招， 高職院校學(xué)的中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差異比較懸殊，這已是不爭的事實。同一學(xué)校甚至同一專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距極大。

再次，高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識不強(qiáng)。這主要是由兩方面原因造成的，一方面是當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)方式多為傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，這種教學(xué)模式造成學(xué)生只要會做題就能在考試中獲得高分，基于應(yīng)用的建模思想在期末考試中毫無用武之地；另一方面是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件能力不強(qiáng)， 大多數(shù)學(xué)生沒有接觸過建模類型的軟件， 學(xué)生雖有一定的計算機(jī)應(yīng)用能力， 但只局限于課堂教學(xué)和文字處理， 在數(shù)學(xué)軟件的自學(xué)和應(yīng)用上存在較大的缺陷。

2.建議與對策

2.1 重視數(shù)學(xué)建模的宣傳普及

對數(shù)學(xué)建模的普及包括向上和向下兩方面。一方面，由于很多領(lǐng)導(dǎo)、老師對數(shù)學(xué)建模還很陌生，教學(xué)組老師需要多向他們普及數(shù)學(xué)建模課程好處，包括對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高、對其他科目（如經(jīng)濟(jì)類科目）的推動、對學(xué)校知名度的提高（如參加數(shù)模競賽等）等。另一方面，也需要多向?qū)W生進(jìn)行宣傳普及工作，畢竟學(xué)生才是最終的知識接受者，如果他們不感興趣的話，開展的課程就難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

2.2 重視師資培訓(xùn)和教材本地化

數(shù)學(xué)建模課程需要組織教師進(jìn)行專門的培訓(xùn)和進(jìn)修，進(jìn)一步提升教學(xué)能力。這包括對實際問題抽象建模的能力、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力等。組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、檢驗教學(xué)成果的好方法，任課老師需要對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國數(shù)學(xué)建模競賽的參賽流程、參賽規(guī)則進(jìn)行熟悉。

針對當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)建模課程難以找到合適的教材的狀況，組織任課老師針對本校的實際情況自編教材是提升教師教學(xué)質(zhì)量、提高教材匹配度的辦法。教學(xué)組老師根據(jù)實際教學(xué)的情況和學(xué)生的反饋，反復(fù)討論認(rèn)證，最終編寫適合的教材。

2.3重視教學(xué)過程的趣味性

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用性很強(qiáng)的科目，并不是純理論性課程，所建立模型與實際緊密聯(lián)系，這使得教師可以適當(dāng)減弱知識之間推導(dǎo)的嚴(yán)密性而增加模型的趣味性。一方面，可以講書上的題目或模型與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，比如講解貸款問題時，可以根據(jù)某一個學(xué)生的家庭情況進(jìn)行建模；另一方面，可以拋開教材而直接從生活中的問題進(jìn)行建模，并作為課堂上的案例進(jìn)行講解，比如食堂的排隊問題等；再者，可以結(jié)合學(xué)生的所學(xué)專業(yè)，從其專業(yè)知識里歸納數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模課程涉及知識面廣，從事數(shù)學(xué)建模教育的教師需要認(rèn)真研究和改革總結(jié)出較多涉及不同工程應(yīng)用背景和生活中常見的趣味性實例，應(yīng)用這些實例再現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想和基本方法，能夠具體而方便的應(yīng)用于趣味性教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

2.4 重視教學(xué)輔助手段的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模因其具有對現(xiàn)實規(guī)劃的指導(dǎo)性，得到了人們的重視。但我們也要認(rèn)識到，羅馬不是一天建成的，一個學(xué)校師資水平、學(xué)生水平不是一下子就能提高的，需要在人力、物力、財力等各方面長期不斷的投入；一個人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)也不是一兩次課能建立的，需要長期不斷的培養(yǎng)和練習(xí)。

針對高職院校，可以在教師和學(xué)生兩方面采取“走出去”和“請進(jìn)來”的策略來逐步改變現(xiàn)狀。首先，多組織老師和學(xué)生到本科院校取經(jīng)，學(xué)習(xí)其先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗。其次，可以多邀請外校建模教師或相關(guān)人士來為本校師生做講座或培訓(xùn)。

另外，對于競賽獲獎的同學(xué)，可進(jìn)行優(yōu)秀論文張貼、口頭表揚(yáng)、社團(tuán)榮譽(yù)等形式對其進(jìn)行鼓勵，在增強(qiáng)學(xué)生自信的同時營造學(xué)習(xí)和競爭的氛圍。

3.總結(jié)

本文分析了高職院校數(shù)學(xué)建模課程在學(xué)生、師資和教材等方面存在的問題和面臨的困難，然后結(jié)合當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀和計劃，對如何在高職院校開展數(shù)學(xué)建模課程提出了針對性建議。這對當(dāng)前的高職院校如何開展數(shù)學(xué)建模課程有一定的理論和實踐意義。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 楊啟帆. 數(shù)學(xué)建模[M]， 高等教育出版社， 2005

數(shù)學(xué)建模競賽的好處范文第2篇

關(guān)鍵詞：科技競賽；創(chuàng)新能力；人才培養(yǎng)模式

自上世紀(jì)八十年代以來，我國高等教育一直將創(chuàng)新能力作為人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)，特別是近年來，在我國高等教育由規(guī)模建設(shè)轉(zhuǎn)向內(nèi)涵建設(shè)的過程中，培養(yǎng)大學(xué)生的自主創(chuàng)新能力已經(jīng)成為高等教育改革的重中之重[1]。

科技競賽作為大學(xué)生課堂理論和專業(yè)學(xué)習(xí)的有效補(bǔ)充和延伸，讓大學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)課程的知識去設(shè)計并解決實際問題或者特定問題，已經(jīng)越來越受到大學(xué)生的歡迎[2-3]。科技競賽一般具有實踐性、創(chuàng)新性，要求大學(xué)生理解相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用專業(yè)知識分析問題、總結(jié)思路、設(shè)計方案，并實際動手完成，同時，科技競賽往往以團(tuán)隊的方式組織，要求參與的學(xué)生具有較好的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、人際溝通能力，以及組織領(lǐng)導(dǎo)能力等[4]。科技競賽既培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，又提高其綜合素質(zhì)，這使得科技競賽越來越受到高等學(xué)校的重視，已經(jīng)基本發(fā)展成為培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的一種重要載體[5]。

鑒于科技競賽在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力方面的強(qiáng)大作用，它越來越受到大學(xué)生和教師的歡迎，也逐漸受到用人單位的重視，成為高等教育教學(xué)改革的熱點(diǎn)之一。積極探索科技競賽管理體系、建設(shè)科技競賽平臺，以此建立創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，改革人才培養(yǎng)方案，是所有高等院校都在面臨的教改課題。

本文以我校計算機(jī)學(xué)院和軟件學(xué)院為對象，介紹近年來的大學(xué)生科技競賽工作，總結(jié)以科技競賽為載體進(jìn)行學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面的經(jīng)驗，探索面向產(chǎn)業(yè)需求的創(chuàng)新人才培養(yǎng)新模式。

1科技競賽對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1.1培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維

科技競賽往往采用組委會命題方式或者指導(dǎo)性命題，前者，如大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、ACM大學(xué)生程序設(shè)計大賽等；后者如“挑戰(zhàn)”杯全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技競賽、全國大學(xué)生信息安全競賽等。無論哪種命題方式，它們都強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新在競賽中的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)在作品中采用的新方法、新思路或者新技術(shù)。這都要求大學(xué)生在科技競賽準(zhǔn)備階段注重創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，訓(xùn)練創(chuàng)新思維，以便在競賽過程中進(jìn)行創(chuàng)新。

1.2增強(qiáng)大學(xué)生實踐動手能力

科技競賽不同于一般的課程學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)競賽，其主要成績評價是與命題相關(guān)的程序、方案或者產(chǎn)品，這就要求大學(xué)生具有較強(qiáng)的實踐動手能力。如在ACM大學(xué)生程序設(shè)計大賽中，要求選手在一定的時間內(nèi)完成一定的程序；“挑戰(zhàn)”杯全國大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技競賽，往往要求參賽者提交相應(yīng)的設(shè)計方案或者產(chǎn)品原型；全國大學(xué)生信息安全競賽通常都要求將相關(guān)的思想實現(xiàn)成軟件或者硬件產(chǎn)品。

上述規(guī)定都要求大學(xué)生要在相關(guān)老師的指導(dǎo)下或者獨(dú)立思考中進(jìn)行選題、分析、設(shè)計、制作產(chǎn)品并進(jìn)行相關(guān)的測試，這一系列過程都需要大學(xué)生具備較強(qiáng)的實踐動手能力，并能在實踐中綜合運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)理論知識。

1.3提高大學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

科技競賽題目通常具有一定的系統(tǒng)性，這就要求參賽的大學(xué)生能綜合運(yùn)用多門相關(guān)課程的知識，不但具有扎實的知識基礎(chǔ)，還要具有較好的自主學(xué)習(xí)能力。

在科技競賽過程中，大學(xué)生不停地分析問題并設(shè)計、制作產(chǎn)品，會遇到各種新問題，這就要求大學(xué)生能及時學(xué)習(xí)補(bǔ)救所欠缺知識，以解決新出現(xiàn)的問題。科技競賽提高了大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)完善其知識結(jié)構(gòu)，能夠較為全面地解決實際需求中的各種問題。

除了對學(xué)生個人創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，科技競賽還能提高學(xué)生綜合素質(zhì)，為學(xué)生創(chuàng)新提供幫助。科技競賽以團(tuán)隊的方式進(jìn)行，在競賽過程中，學(xué)生之間需要良好的溝通與管理，它對學(xué)生自身的溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作精神具有良好的促進(jìn)作用。同時，科技競賽往往是一個漫長的過程，對學(xué)生的意志品質(zhì)和心理素質(zhì)也是一種鍛煉。科技競賽將基礎(chǔ)知識與專業(yè)知識相結(jié)合，讓學(xué)生了解相互之間的關(guān)系和各自的重要性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2積極探索開展大學(xué)生科技競賽的有效方法

近幾年來，南京郵電大學(xué)和計算機(jī)學(xué)院和軟件學(xué)院對發(fā)展大學(xué)生科技競賽進(jìn)行了積極的探索，并努力發(fā)展科技競賽這種人才培養(yǎng)的新載體，現(xiàn)就這方面的情況作如下總結(jié)。

2.1從政策上規(guī)范科技競賽管理制度

前幾年，我院所進(jìn)行的科技競賽還處于初始階段，那時的科技競賽活動主要是部分教師的個人行為，它往往和相應(yīng)的科技活動相結(jié)合，沒有穩(wěn)定性和延續(xù)性。隨著科技競賽的發(fā)展，學(xué)校和學(xué)院相繼出臺了一系列的科技競賽管理制度，為形成長效機(jī)制，有序、有效、穩(wěn)定地展開科技競賽提供了政策上的保障。這些管理制度主要包含兩類。

1) 競賽管理辦法。辦法中明確了各類科技競賽的管理體系，以及在競賽過程中各相關(guān)職能部門的責(zé)任；

2) 競賽激勵機(jī)制。明確指出了對參與競賽學(xué)生的激勵，如通過競賽培訓(xùn)課程獲得選修課學(xué)分，競賽獲獎納入學(xué)生自主學(xué)分和其他評優(yōu)統(tǒng)計。在參與組織的教師方面也制定了相應(yīng)激勵機(jī)制。

2.2從組織上完善科技競賽管理體系

科技競賽作為大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的平臺，其成效主要取決于相應(yīng)的管理體系。近年來，我們探索出了一條校級領(lǐng)導(dǎo)高度重視與關(guān)心，教務(wù)處與二級學(xué)院為中心，競賽負(fù)責(zé)人為重點(diǎn)的管理體系。

競賽負(fù)責(zé)人為競賽組織團(tuán)隊領(lǐng)導(dǎo)，全面負(fù)責(zé)該項科技競賽的具體運(yùn)行，調(diào)動團(tuán)隊教師和學(xué)生的積極性，組織科技競賽培訓(xùn)、命題、評測等一系列競賽活動。

學(xué)院為科技競賽提供全方位支持，學(xué)院下屬的系或教研室作為核心，組成競賽團(tuán)隊，并配以學(xué)生工作相關(guān)的輔導(dǎo)員。同時，學(xué)院在團(tuán)隊中構(gòu)建優(yōu)秀的指導(dǎo)教師隊伍，成立競賽指導(dǎo)委員會，授權(quán)并協(xié)助競賽負(fù)責(zé)人組織科技競賽的具體運(yùn)行。

教務(wù)處主要代表學(xué)校，從政策、資金和宣傳上對科技競賽予以支持，動員并激勵學(xué)生積極參加科技競賽；

2.3以校級競賽為主積極拓展科技競賽形式

各類科技競賽往往限制參賽人數(shù)，以此為載體的創(chuàng)新人才培養(yǎng)人數(shù)有限，覆蓋面太窄，為了解決這個問題，我們針對各類科技競賽設(shè)置了相應(yīng)的校級競賽，這樣做有兩個方面的好處。

1) 擴(kuò)大了創(chuàng)新人才培養(yǎng)覆蓋面，使之成為面向大部分學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新能力培養(yǎng)。通過組織校級科技競賽，打破了參與科技競賽人數(shù)的限制。同時，通過科技競賽培訓(xùn)設(shè)置選修課，讓更多的學(xué)生能夠在參加科技競賽的同時完成學(xué)分，避免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

2) 為更高級別的科技競賽選拔人才，通過示范作用激發(fā)學(xué)生熱情。從校級科技競賽中選拔優(yōu)秀團(tuán)隊，參與更高級別的科技競賽，這樣做既能完成優(yōu)秀團(tuán)隊的選拔工作，又能以其示范作用激發(fā)學(xué)生的競爭意識和學(xué)習(xí)熱情，擴(kuò)大作為創(chuàng)新能力培養(yǎng)載體的科技競賽的影響力。

3實施效果與問題

通過近幾年的建設(shè)，我們先后以我院為主組織了南京郵電大學(xué)大學(xué)生電子設(shè)計競賽、南京郵電大學(xué)大學(xué)生信息安全競賽、南京郵電大學(xué)ACM程序設(shè)計競賽、南京郵電大學(xué)軟件設(shè)計競賽等4項科技競賽，并協(xié)助組織了南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽等多項科技競賽。

通過這些科技競賽的培訓(xùn)和選拔，我院學(xué)生獲得了不少全國或省級科技競賽榮譽(yù)。如2009年全國大學(xué)生數(shù)模競賽中獲得二等獎2項；2009年全國大學(xué)生電子設(shè)計競賽中以我院學(xué)生為主參與的4支代表隊獲得二等獎；2009年全國大學(xué)生信息安全競賽中，我院學(xué)生組隊參加獲得三等獎；2009年ACM-ICPC國際大學(xué)生程序設(shè)計大賽合肥賽區(qū)銅牌、寧波賽區(qū)銅牌等。依托于科技競賽載體的學(xué)生團(tuán)隊近3年先后獲得省級大學(xué)生創(chuàng)新性實驗計劃11項、校級創(chuàng)新性實驗計劃53項。

雖然我院以科技競賽為載體的學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)取得了一定的效果，但還是存在不足之處，其主要體現(xiàn)在：1)學(xué)生積極性有待提高，雖然科技競賽成為部分學(xué)生自主學(xué)分的主要來源，但是主要還是以課外科技活動形式存在，對學(xué)生難以形成更大的吸引力；2)科技競賽和專業(yè)課程結(jié)合不夠緊密，和專業(yè)課程設(shè)計等在學(xué)生實踐能力培養(yǎng)上相互之間過于獨(dú)立，在一定程度上分散了學(xué)生的精力，使實踐難以深入。

4結(jié)語

科技競賽是從大學(xué)生課外科技活動發(fā)展起來的實踐活動，它已經(jīng)成為當(dāng)前大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的新載體。本文以我校計算機(jī)學(xué)院和軟件學(xué)院為例，介紹了我們以科技競賽作為創(chuàng)新能力培養(yǎng)新載體的一些探索活動，該活動雖然取得了一定的成績，但是如何將科技競賽和教學(xué)相結(jié)合，將其納入本科生的培養(yǎng)計劃，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，都是我們進(jìn)一步改革的重要課題。

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Develop Innovative Ability of College Students by Scientific and Technical Competition

FU Xiong , CHEN Chunling

(College of Computer, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China)

數(shù)學(xué)建模競賽的好處范文第3篇

關(guān)鍵詞：人才培養(yǎng)模式；數(shù)學(xué)課程建設(shè)；學(xué)思結(jié)合；知行統(tǒng)一：因材施教

近十多年來，在我國高等教育教學(xué)改革過程中，人才培養(yǎng)模式的改革與創(chuàng)新逐漸成為新的熱點(diǎn)。20世紀(jì)90年代中期，國家在制定“九五”計劃時，在《國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展“九五”計劃和20t0年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》中已明確將“改革人才培養(yǎng)模式，由‘應(yīng)試教育’向全面素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變”作為世紀(jì)之交國家教育改革與發(fā)展的主要任務(wù)之一。進(jìn)入21世紀(jì)以來，關(guān)于人才培養(yǎng)模式的改革與創(chuàng)新日益深入，在2010年頒布并實施的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》(以下簡稱《綱要》)中，對人才培養(yǎng)問題進(jìn)行了全面闡述，并用一節(jié)專門談“創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”。本文先對“人才培養(yǎng)模式”本身進(jìn)行一些討論，在此基礎(chǔ)上，再就大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革在優(yōu)化課程體系、更新教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法的過程中如何貫徹好《綱要》中提出的“注重學(xué)思結(jié)合”、“注重知行統(tǒng)一”和“注重因材施教”談若干看法并提出一些建議。

關(guān)于“人才培養(yǎng)模式”的辨析

正如我們在本文開頭時所提到的，“人才培養(yǎng)模式”這個提法在我國出現(xiàn)至少已有十多年的歷史了。這些年來，不少專家學(xué)者對這個提法的含義也有諸多的討論。為了更好地理解這個提法的內(nèi)涵，有必要先弄清“模式”一詞的含義。在《辭海》中，對“模式”一詞是如下注解的：

模式：亦譯“范型”。一般指可以作為范本，模本，變本的式樣。作為術(shù)語時，在不同學(xué)科有不同的含義。在社會學(xué)中，是研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的理論圖式和解釋方案，同時也是一種思想體系和思維方式。

由上述注解中我們首先得知：這是個外來語(大概是由英語mode譯過來的，但在《牛津英漢雙解字典》(1988年版)中尚無此譯法)，因此很難先給個定義。再者，這個詞內(nèi)涵極廣，以至在不同學(xué)科，甚至不同場合就有不同含義。在當(dāng)今中國社會的方方面面，政治、經(jīng)濟(jì)、文化、教育以至日常生活都在使用。而且在實際使用中，范圍可大可小，討論宏觀問題有宏觀意義上的“模式”，討論具體問題時，也可以有微觀意義下的“模式”。因此，往往給人以約定俗成之感，而不去探究其確切的含義。

而教育界談?wù)摗叭瞬排囵B(yǎng)模式”已有多年，已逐漸形成一些較為成熟，并為人們廣泛接受的注釋，我選擇了兩種在網(wǎng)上較為流行的說法供大家參考。

――所謂人才培養(yǎng)模式，是指在一定教育思想和教育觀念指導(dǎo)下，由教育對象、目標(biāo)、內(nèi)容、方法、途徑和質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)等要素構(gòu)成并且集中為教育教學(xué)模式的相對穩(wěn)定的教育教學(xué)組織過程的總稱：

――“人才培養(yǎng)模式”是指在一定的現(xiàn)代教育理論、教育思想指導(dǎo)下，按照特定的培養(yǎng)目標(biāo)和人才規(guī)格，以相對穩(wěn)定的教學(xué)內(nèi)容和課程體系，管理制度和評估方式，實施人才教育的過程的總和。

這兩種說法大同小異，適用于中觀和微觀情形，也都涉及課程體系，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法等要素。其實我們所關(guān)注的并不是概念本身，而是在人才培養(yǎng)模式改革創(chuàng)新中我們應(yīng)該去抓什么?解決什么問題?如何去解決這些問題等。而《綱要》已經(jīng)給我們指明了努力的方向。

《綱要》指出：“深化教育改革，關(guān)鍵是更新教育觀念，核心是改革人才培養(yǎng)體制，目的是提高人才培養(yǎng)水平。”《綱要》用了一章(第十一章)部署人才培養(yǎng)體制改革。首先強(qiáng)調(diào)要更新人才培養(yǎng)觀念。指出：要“樹立人人成才觀念，面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生成長成才。樹立多樣化人才觀念，尊重個人選擇，鼓勵個性發(fā)展，不拘一格培養(yǎng)人才。”并專門用一節(jié)講“創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”(第三十二節(jié))。在這一節(jié)中并沒有對“人才培養(yǎng)模式”概念本身的論述或說明，而是在簡短的開始語之后提出“注重學(xué)思結(jié)合”、“注重知行統(tǒng)一”和“注重因材施教”，并各用一段提出具體要求。這樣的表述方式是意味深遠(yuǎn)的。這啟發(fā)我們：研討人才培養(yǎng)模式改革創(chuàng)新，我們不必過于拘泥于概念表述的爭論，把重點(diǎn)放在貫徹好三個注重的原則上，以期取得更為實際的效果。這也是本文題目的由來。

注重學(xué)思結(jié)合

學(xué)思結(jié)合是我們對學(xué)生的一項要求。《綱要》要求教師通過自己的教育教學(xué)活動促使學(xué)生學(xué)會學(xué)思結(jié)合，養(yǎng)成學(xué)思結(jié)合的習(xí)慣。為此，《綱要》提出：“倡導(dǎo)啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，營造獨(dú)立思考、自由探索、善于創(chuàng)新的良好的環(huán)境。’要達(dá)到這樣的要求，改革與創(chuàng)新教育教學(xué)方法就顯得格外重要。數(shù)學(xué)課程改革與創(chuàng)新推進(jìn)至今，有越來越多的有識之士認(rèn)為應(yīng)當(dāng)把改革創(chuàng)新教學(xué)方法放在更加重要的地位，有些專家提出應(yīng)把教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新作為當(dāng)前教學(xué)改革培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的切入點(diǎn)和突破口。

啟發(fā)式、探索式、討論式、參與式教學(xué)，各自側(cè)重點(diǎn)不同，應(yīng)用的環(huán)境、方式也不同，但都是以學(xué)生為主體，調(diào)動學(xué)生去主動思考、探討，在思維的過程中掌握知識和技能。把“被動”地接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃印钡卣莆罩R。這里調(diào)動起學(xué)生的主動性和積極性是關(guān)鍵。其實這也是教學(xué)優(yōu)劣的分水嶺。教學(xué)方法并無定式，一位好的教師總是善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求的不同以及所教學(xué)生的實際狀況采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，以取得更好的教學(xué)效果。

大學(xué)數(shù)學(xué)課除數(shù)學(xué)類專業(yè)外大多是公共基礎(chǔ)課，一般都采取大課教學(xué)形式。這種形式客觀上對采用探究式、討論式和參與式教學(xué)帶來一定的困難，相對而言，在大課教學(xué)中采用啟發(fā)式會更重要一些。“廢止注入式，倡導(dǎo)啟發(fā)式”其實是老生常談，在四十多年前就提出了這個口號。老一輩的優(yōu)秀教師在他們的長期教學(xué)中在啟發(fā)式教學(xué)方面積累了大量的經(jīng)驗，很值得大家學(xué)習(xí)。他們的一個共同特點(diǎn)是在講授過程別是在公式推導(dǎo)或定理證明時不僅教師本人是邊思考邊講授而且要求學(xué)生們和他一起去思考，共同完成推導(dǎo)證明或演算。?

現(xiàn)在，PPT等多媒體輔導(dǎo)教學(xué)工具已普遍用于課堂教學(xué)，這對于活躍教學(xué)氛圍，提高課堂效率，改善教學(xué)效果都起了很大作用。但它終究是一種輔助的教學(xué)手段，對于推理性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程來說，它的使用應(yīng)根據(jù)課程性質(zhì)和內(nèi)容，與傳統(tǒng)的板書教學(xué)相結(jié)合。對于圖形，特別是立體圖形或動態(tài)描述的現(xiàn)象等使用多媒體工具會明顯增強(qiáng)效果，有助于學(xué)生對問題的理解，提高學(xué)生的空間想象力。而大段敘述性的抄寫或內(nèi)容的歸納總結(jié)等適當(dāng)利用多媒體工具可節(jié)省時間、提高效率。但對于定理證明、推導(dǎo)運(yùn)算等則板書更有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維，有時引而不發(fā)更能吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生主動思考。多媒體工具與板書的配合使用必須與教師本人的教學(xué)特點(diǎn)相結(jié)合，因人而異，駕馭好了才能取得好的效果。必

須杜絕把講稿搬上屏幕，照本宣科的新的填鴨式教學(xué)。

習(xí)題課是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個重要組成部分，在促使學(xué)生學(xué)會學(xué)思結(jié)合過程中占有重要地位。近年來由于種種原因，大多數(shù)學(xué)校取消了習(xí)題課或者把習(xí)題課改為例題講解課。我認(rèn)為這是不可取的。學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)而不練等于沒學(xué)。我強(qiáng)烈呼吁應(yīng)予恢復(fù)，至少在理工類經(jīng)管類等專業(yè)。習(xí)題課主要在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自己動腦動手，通過組織討論，教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理解消化掌握所講授的知識，在這里，探究式、討論式、參與式教學(xué)大有可為。習(xí)題課也是培養(yǎng)青年教師的好場所，青年教師通過上習(xí)題課，學(xué)會與學(xué)生交流，鍛煉駕馭課堂的能力，進(jìn)一步加深自己對所授課程的理解，這對他們的成長是有極大好處的。

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中如何提高學(xué)生對所學(xué)課程的興趣，引發(fā)學(xué)生的好奇心，這是數(shù)學(xué)課程建設(shè)的一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)。為了提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，近些年來大家想了很多辦法，有很多創(chuàng)造，特別是開設(shè)數(shù)學(xué)文化課的探索取得很大進(jìn)展，收到很好的效果。另外，向廣大學(xué)生推薦優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普讀物或期刊(近年來這些資料也日益增多)，邀請名家給學(xué)生們作數(shù)學(xué)科普報告等都是一些很好的方法。但就一門課程來說，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣則主要靠講授教師的駕馭了。教師本人對課程理解的程度、講課藝術(shù)以及教學(xué)投入在很大程度上影響學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。一批國家精品課程及其視頻材料可作為廣大教師學(xué)習(xí)參考資料，更重要的是在實踐中孜孜不倦地探索。

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對適當(dāng)?shù)膬?nèi)容采取情景引入或情景教學(xué)是有益的，但切忌形式主義。從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學(xué)概念要抓住本質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生走向正確的方向。若把表面的膚淺的現(xiàn)象誤認(rèn)為是本質(zhì)的東西灌輸給學(xué)生勢必造成誤導(dǎo)，把學(xué)生引入歧途。目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不少所謂情景引入都過于牽強(qiáng)附會，這種過分強(qiáng)調(diào)情景引入的傾向和形式主義的做法必須予以糾正。

選用優(yōu)秀教材也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生學(xué)思結(jié)合的一個重要途徑。這些年教材建設(shè)應(yīng)該說取得了不小成就。各大出版社近些年來出版的教科書、參考書數(shù)量已不少，僅高等教育出版社推出的數(shù)學(xué)教材就有數(shù)百種之多。但是認(rèn)真分析起來還存在不少問題。教材數(shù)量雖大但雷同的較多(有相當(dāng)一部分教材的編寫與教師的職務(wù)晉升有關(guān))，真正高質(zhì)量有特色的教材并不多。一部好的教材應(yīng)該具有什么樣的特征?我認(rèn)為它應(yīng)很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，符合人的認(rèn)知規(guī)律，貫徹教育教學(xué)規(guī)律。好的教材是在教學(xué)實踐中逐漸形成的。一個通俗的說法是：好教材不是編出來的而是教出來的。因此一部好教材的產(chǎn)生往往要經(jīng)過多年以及十幾年時間。這些教材由于充分吸收了多年教學(xué)中積累的經(jīng)驗，不僅在內(nèi)容選取上十分精準(zhǔn)，編排上頗具匠心而且往往為學(xué)生學(xué)思結(jié)合留下足夠的空間。例如：美國著名數(shù)學(xué)教育家盧丁(Walter Rudin)編寫的《數(shù)學(xué)分析原理》是古典分析的經(jīng)典教材書，在美國及許多國家深受歡迎，也有中譯本。這本教材已誕生半個多世紀(jì)，至今仍有許多教授選用作為教材。甚至像陶哲軒(Terence Tao，2006年菲爾茲獎獲得者)那樣的大牌教授，已經(jīng)寫了自己的教材《陶哲軒實分析》，卻仍然使用這本書作為教材。這本書的一大特點(diǎn)是作者在字里行間有意識地做些“遺漏”，讓讀者自己去“補(bǔ)上”，這對讀者無疑是個挑戰(zhàn)，但同時也給讀者提供了一個獨(dú)立思考的機(jī)會。

好教材一般都配備有精選過的習(xí)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須獨(dú)立完成足夠的習(xí)題。這不僅有數(shù)量的要求，更需要有質(zhì)量上的保證，而并非做得越多越好!

我們期待在各大出版社的支持下，大家扎扎實實，齊心協(xié)力，認(rèn)認(rèn)真真地做好教材編寫工作，爭取有一批真正的精品教材留世，以滿足各種不同類型院校、專業(yè)的需要。

我們處在信息化社會，大學(xué)生為適應(yīng)社會的需求必須擴(kuò)大他們的知識面，掌握更多的基本技能。為適應(yīng)這種趨勢，各類學(xué)校和專業(yè)(包括數(shù)學(xué)類專業(yè)在內(nèi))為數(shù)學(xué)課程安排的課時必然會有所減少，另一方面，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)思結(jié)合也有必要減少講授的時間。因此優(yōu)化課程體系，適當(dāng)精減并調(diào)整更新部分教學(xué)內(nèi)容也是當(dāng)前教改的一項重要任務(wù)。目前我們數(shù)學(xué)課程體系的設(shè)計，教學(xué)內(nèi)容的選取偏重強(qiáng)調(diào)完整性、系統(tǒng)性。課程數(shù)量和教學(xué)內(nèi)容均顯偏多(特別是與歐美大學(xué)相比)。建議數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會能在這些工作上加大力度，盡早拿出一個指導(dǎo)性意見，以有效推進(jìn)這方面的改革。

注重知行統(tǒng)一

《綱要》指出：“要注重知行統(tǒng)一。堅持教育教學(xué)與生產(chǎn)勞動、社會實踐相結(jié)合。開發(fā)實踐課程和活動課程，增強(qiáng)學(xué)生科學(xué)實踐、生產(chǎn)實習(xí)和技能實訓(xùn)的成效。”

近些年來數(shù)學(xué)課程建設(shè)與改革的一大進(jìn)展是數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課的開展和普及。數(shù)學(xué)建模及相應(yīng)課程從20世紀(jì)80年代興起，1992年以來開展的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模已成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的行之有效的重要途徑。大批院校(約占院校總數(shù)2／3以上)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”或“數(shù)學(xué)實驗”課程。相關(guān)的教材也相繼出版，大約有兩百種。2010年全國有1195所院校，17404個代表隊共計51000多人參加了當(dāng)年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。不僅如此，許多院校還走上數(shù)學(xué)建模競賽的國際舞臺，并取得相當(dāng)不錯的成績。

雖然如此，我們對此不可估計過高。對于絕大多數(shù)院校來說，開設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課的時間還很短，尚處在探討階段。現(xiàn)有的200多種教材看起來數(shù)量已不少但成熟的并不多，仍處在完善過程之中。在教學(xué)方法上不少教師仍以講授為主，探究式、討論式教學(xué)有待推進(jìn)。這兩類課程必須以學(xué)生自己探究、討論為主，萬萬不可變?yōu)楹唵蔚闹R傳授。要大力倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)的主干課程。進(jìn)一步做好組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽活動的工作。在競賽之前對學(xué)生進(jìn)行一些培訓(xùn)和輔導(dǎo)是必要的，但要避免功利性的做法。由于競賽采用通訊方式，競賽場地設(shè)在自己學(xué)校。輔導(dǎo)教師更要自律，自覺做到讓學(xué)生們獨(dú)立完成，堅決杜絕作弊現(xiàn)象，不要為了所謂成績丟失了誠信，喪失了人格。

提倡學(xué)以致用，鼓勵學(xué)生用學(xué)過的知識去探究事物分析問題。這些年來不少學(xué)校在這方面進(jìn)行了探討，取得不少的經(jīng)驗。南開大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)組的老師們引導(dǎo)學(xué)生們寫數(shù)學(xué)應(yīng)用的小論文，挑選有代表性的論文在自辦刊物《數(shù)學(xué)之美》上刊登并做點(diǎn)評。學(xué)生們積極性很高，題目涉及范圍很廣，有些論文還有相當(dāng)深度和應(yīng)用價值。我們選擇其中一期刊登的部分論文的題目列出，大家就可以一目了然：

?迎水道校區(qū)男女同學(xué)上晚自習(xí)人數(shù)的統(tǒng)計與分析：

?政府學(xué)院大一學(xué)生逃課原因的調(diào)查與分析：

?水環(huán)境中的數(shù)學(xué)――河流污染的分析與評價；

?運(yùn)用概率探討3D彩票中獎問題：

?投票中的數(shù)學(xué)；

?超市中商品存放規(guī)劃的數(shù)學(xué)。

對于數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，教師在教學(xué)中要有意識地把教學(xué)與研究結(jié)合起來。由于數(shù)學(xué)研究的特殊性，在起

始階段宜先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀期刊文獻(xiàn)，養(yǎng)成閱讀期刊文獻(xiàn)的習(xí)慣。為此教師可結(jié)合講授內(nèi)容介紹一些期刊文獻(xiàn)上的作品以引導(dǎo)學(xué)生去閱讀文獻(xiàn)。要大力倡導(dǎo)鼓勵本科生聽學(xué)術(shù)報告。這些報告很可能一上來聽不懂，但聽多了就逐步會有感覺，這就是“熏陶”。

學(xué)數(shù)學(xué)一定要動腦動手，凡事要先“試一試”。養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，學(xué)生會受益終生。

注重因材施教

學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一是對受教育者的要求，做到學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一是受教育者的主動行為。而因材施教則是教育者的主動行為，在這方面教師應(yīng)有更多的作為。

首先我們要更新人才觀，要按《綱要》的要求樹立人人成才觀念和多樣化人才觀念。面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生成長成才。尊重個人選擇，鼓勵個性發(fā)展。國家社會需求的人才是多種多樣的，接受高等教育的學(xué)生根據(jù)自身的特點(diǎn)和條件，在教師指導(dǎo)下，打好基礎(chǔ)，發(fā)揚(yáng)自身優(yōu)勢走上成才道路，再經(jīng)過社會實踐的磨練最終成為某個方面或領(lǐng)域的專門人才。

當(dāng)前高等教育已進(jìn)入大眾化教育階段，大學(xué)生在學(xué)人數(shù)大大增加，學(xué)生的平均水平，尤其是數(shù)學(xué)平均水平明顯下降而且差距拉大。這是一個必然出現(xiàn)的正常現(xiàn)象。在大眾化教育時期，沿襲精英教育階段的模式和要求進(jìn)行教學(xué)顯然是不合理的。我們必須從學(xué)生實際出發(fā)，實行差異化教學(xué)，為學(xué)生提供多元化、多品種的選擇，允許學(xué)生在教師指導(dǎo)下根據(jù)自身的特點(diǎn)進(jìn)行選擇發(fā)展個性，對于生源平均水平較低的院校要從實際出發(fā)適當(dāng)降低基本要求。為了因材施教，在當(dāng)前實行完全意義下學(xué)分制條件尚不具備的情況下，同一數(shù)學(xué)課程可以實行“分層次”教學(xué)，既可在同一專業(yè)大類中分層次，也可跨大類分層次。當(dāng)然，分層次教學(xué)會為教學(xué)管理、教評等帶來一定困難，這就需要學(xué)校教學(xué)管理部門本著以學(xué)生為中心的精神，通過管理改革予以積極配合。

現(xiàn)在有些高校對大眾化教育階段出現(xiàn)的新情況新問題認(rèn)識不足，對大學(xué)數(shù)學(xué)課程仍力圖維持原有的統(tǒng)一要求，甚至為“高攀”而不適當(dāng)采用過高層次的教材，以致造成大面積的不及格，然后又用非正常手段放寬采“補(bǔ)救”。這些做法影響了教學(xué)效果而且助長了不正學(xué)風(fēng)，危害甚大。一定要從學(xué)生的實際水平出發(fā)，掌握適當(dāng)難度，讓學(xué)生真正學(xué)有所獲，同時又要嚴(yán)格要求，促使學(xué)生自覺成才。

承認(rèn)差異，鼓勵個性發(fā)展，推行個性化教學(xué)是因材施教的另一個重要方面。學(xué)生來自不同家庭、不同地區(qū)加上本身的差異實在是千差萬別。而教師課堂教學(xué)則必須照顧大多數(shù)學(xué)生。而對于少數(shù)基礎(chǔ)較差學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生以及智力超群的尖子生則主要靠課外輔導(dǎo)去調(diào)動他們的潛能，這就需要教師有高度責(zé)任感和大量的教學(xué)投入，舍此無其他辦法。

《綱要》還提出要探索拔尖學(xué)生培養(yǎng)模式。我認(rèn)為最重要的是要尊重人才成長的規(guī)律，重在營造良好的成才環(huán)境。嚴(yán)格來講，尖子人才不是教出來的而是冒出來的。我們的責(zé)任是及早地發(fā)現(xiàn)他們并為他們提供發(fā)展的空間，營造良好的環(huán)境。真正的天才學(xué)生他們的智力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我們這些常人，不要讓我們的教育磨去他們的棱角，鈍化了他們的洞察力。只要有濃厚的學(xué)術(shù)空氣，平等寬松的氛圍，鼓勵自由表達(dá)，相互切磋，再加上名師指引，這些天才就一定會冒出來。與真正的世界一流大學(xué)相比，我們最缺乏的就是這樣一種良好的學(xué)術(shù)環(huán)境。營造這樣的學(xué)術(shù)環(huán)境任重道遠(yuǎn)。

數(shù)學(xué)建模競賽的好處范文第4篇

一、為什么數(shù)學(xué)教師要做研究?

1　個人發(fā)展的需要

有些教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師只要讀懂了課本，會演算習(xí)題，就萬事大吉，一旦有個別學(xué)生在課堂中或課外輔導(dǎo)時提出了“怪問題”，教師只要回答“這超出了范圍”，就能抵擋過去，在討論中，一些教師說，教師很少時候會想“這個概念是怎么產(chǎn)生的”、“這個解法是如何想到的”之類打破沙鍋問到底的問題，教師如果是這樣應(yīng)付教學(xué)，也許能夠過日子，但對學(xué)生、對個人的發(fā)展是沒有半點(diǎn)好處的。

教師們說，如今可不同了，現(xiàn)在提倡研究性學(xué)習(xí)，提倡創(chuàng)新思維，提倡學(xué)生敢問、敢爭、敢辯，于是，我們經(jīng)常可以看到課堂上學(xué)生問倒老師的場面，例如，有位教師教完質(zhì)數(shù)與合數(shù)后，順便介紹了陳景潤是如何克服許多困難，最終在哥德巴赫猜想問題上取得豐碩成果的事例，試圖培養(yǎng)學(xué)生的自豪感、愛國情懷等，誰知剛說完，一位學(xué)生站起來問：“老師，什么是哥德巴赫猜想啊?”該老師啞然了，作為中國的一個數(shù)學(xué)教師，連哥德巴赫猜想的內(nèi)容是什么都不知道，恐怕有點(diǎn)說不過去吧。

在信息飛速發(fā)展的社會，作為老師，偶爾被學(xué)生的一些問題難倒，這是很正常的事情，因為某些時候，學(xué)生接觸社會的面或許比老師更廣闊，但是，在數(shù)學(xué)學(xué)科知識這一塊上，我們總不能老被學(xué)生問得汗流浹背，不然，你這個數(shù)學(xué)老師就太不稱職了，一方面是自己面子上過不去，另一方面教師的地位和形象也將在學(xué)生的心目中跑得無影無蹤了，更為難堪的是你將面臨下崗的危險，這不是危言聳聽。

說得現(xiàn)實一點(diǎn)，搞研究，是為了我們教師自身的需要，為了不使自己老是處于被動，也為了使自己在學(xué)生的心目中有威信，老師們應(yīng)該時常搞搞教學(xué)研究，不斷更新和豐富自己的知識。

2　教研的推動作用

教學(xué)研究的作用是顯而易見的，百利而無一害，用數(shù)學(xué)的話說，我們可以把教師應(yīng)做研究看成公理，它對推動數(shù)學(xué)教育的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，在座的老師們主要聊了兩個方面的作用。

首先，教師經(jīng)常性做研究可以使自己成為名師，甚至是專家型教師成為專家型教師，是許多人一踏進(jìn)教師這個行業(yè)就擁有的夢想，成為大伙都敬佩的教師，至少有一個好處――可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為什么這樣說呢?因為一個老師，如果學(xué)識高深，博大精深，講課的時候，常常左右逢源，旁征博引，如行云流水般，學(xué)生學(xué)得如癡如醉，在知識的海洋流連忘返，不消說，你的學(xué)生一定會非常崇拜你，自然地，他們會將對你的喜愛遷移到你教的學(xué)科上，這比平時老師們想盡法子提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣要好得多。

老師們舉了許多這方面的例子，例如，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤就是在專家智慧型教師沈元教授(后來成為中科院院士、北京航空航天大學(xué)校長)的啟發(fā)誘導(dǎo)下成為數(shù)學(xué)家的當(dāng)年沈元教授因故留在福州，接受母校的邀請，當(dāng)了一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，當(dāng)他一站在陳景潤所在班級的講臺上，即刻引起所有中學(xué)生們的一片傾慕，沈老師講課風(fēng)趣、形象、生動，居然演義出數(shù)學(xué)界幾乎驚天動地的一幕活劇，在一次講課時，沈老師無意中扯來了一片奇光閃爍的落霞，談起了數(shù)論中著名的難題：哥德巴赫猜想，沈老師從小學(xué)生們都能理解的奇數(shù)、偶數(shù)開始，循循善誘，將這些看上去很簡單的數(shù)字，闡釋為蘊(yùn)藏著極為玄妙的智慧，將本是枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念、定理、公式解釋成閃爍著生命的異彩，沈老師這樣講授，無不讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這凝聚著人類文明、智慧和創(chuàng)造的學(xué)科，竟是一個何等鮮活、何等瑰麗的自由天地，當(dāng)然，雖然許多學(xué)生以后成不了數(shù)學(xué)家，但他們受益于數(shù)學(xué)科學(xué)教育卻是無限的。

其次，教研可以提高教師的知識深度和廣度及應(yīng)用能力，這里的知識包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識和數(shù)學(xué)教學(xué)方法的知識等，這些知識對學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的，教師在研究和學(xué)習(xí)這些東西的過程中，能夠?qū)W會怎樣指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，體會學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，及如何以多種方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，以便學(xué)生的數(shù)學(xué)理解獲得成功，可以說，教研可以使教師的數(shù)學(xué)知識、學(xué)生知識、教學(xué)知識相統(tǒng)一。

隨著社會的不斷發(fā)展，許多外來學(xué)科知識已經(jīng)和數(shù)學(xué)知識融合，而融合后的知識，開始慢慢滲透到我們的數(shù)學(xué)課本中，但是，老師們對這些新東西并不在意，沒有去研究和學(xué)習(xí)，有人作過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師對信息安全、優(yōu)選法與實驗設(shè)計初步、風(fēng)險與決策等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題不熟悉，這是比較危險的信號，因此，數(shù)學(xué)教師需要學(xué)習(xí)和研究這些進(jìn)入數(shù)學(xué)課本的與現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，并將其融入已有的數(shù)學(xué)知識中。

二、選擇什么樣的研究課題

作為一名數(shù)學(xué)老師，要研究的課題，無非是兩個方面：一是數(shù)學(xué)教學(xué)研究，這有理論研究(現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論、思想、數(shù)學(xué)方法論的研究)和實驗研究兩個方面，二是數(shù)學(xué)學(xué)科(包括初等數(shù)學(xué))的研究。

數(shù)學(xué)教學(xué)方面的選題，一般來說，可以是老師們教學(xué)中感到困惑、問題難以處理的地方，如差生轉(zhuǎn)化，作業(yè)處理方法的改革，某某方法的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。等等，而教學(xué)的實驗研究，建議教師最好是報名參加課程培訓(xùn)，在有經(jīng)驗的老師的指導(dǎo)下進(jìn)行實驗，實驗研究前，教師有必要先了解教育實驗的基本操作方法，包括方案的制定、實驗對象的選取、實驗假設(shè)的設(shè)置、實驗過程的安排、實驗資料的收集，以及實驗報告的撰寫等。

座談中，老師們都強(qiáng)調(diào)，由于種種因素的限制，往往難以參與并完成大型課題研究，因此，老師們應(yīng)多搞微型課題研究，即選取一個很小的，不需要花費(fèi)太多人力物力的課題展開研究，比如要教一元一次方程了，這是學(xué)生初次接觸方程，他們的學(xué)習(xí)心理是什么呢?會在哪些地方遇到困難?要怎么設(shè)計環(huán)節(jié)，突破難點(diǎn)呢?等等，教師帶著這些問題，結(jié)合所教學(xué)生的實際情況進(jìn)行研究，定能獲得很好的成果，張奠宙老先生說過：“一個好例子，勝過一打好名言，”說的就是這么個意思，我們研究了一個又一個很小的課題，積累起來，將是一筆巨大的財富，許多有成就的數(shù)學(xué)教師，就是從微型研究中成長起來的。

老師們根據(jù)自身的情況，對第一個方面即數(shù)學(xué)教學(xué)研究得比較多，主要包括對數(shù)學(xué)教材的研究，對不同年齡段的學(xué)生的心理狀況的研究，對課堂的研究，以及對教師自身的角色和職能的研究，等等，關(guān)于對教材的研究，永州市永華中學(xué)的劉正華老師談了他們的做法，很值得大家思考和借鑒。

永華中學(xué)現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材是湘教版的新教材，作為學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組長，劉老師經(jīng)常與同組的數(shù)學(xué)教

師一起研究教材教法，比如教七年級上冊“一元一次方程的應(yīng)用”時，新教材中安排的例題比較亂，七個例題分別是電價問題、手機(jī)話費(fèi)問題、儲蓄利率問題、水費(fèi)問題、商品打折問題和兩個有新意的行程問題，不像傳統(tǒng)教材是按類型進(jìn)行編排，老師們覺得教材這樣編排不系統(tǒng)，于是就有人提出還是按傳統(tǒng)教材教，把應(yīng)用題分為行程問題、百分率問題、工程問題、勞力調(diào)配問題、數(shù)字問題、面積問題及其他問題等類型進(jìn)行教學(xué)，并且有的老師平時就是按這樣的類型進(jìn)行教學(xué)的，由于采用人教版教材教了十多年，教學(xué)效果也不錯，而新的湘教版雖然沒有進(jìn)行歸類，不便于學(xué)生模仿，但比較貼近生活，于是劉老師就在所教的兩個班做了一個對比實驗，一個班按傳統(tǒng)人教版的把例題歸類教學(xué)，另一個班則按湘教版的例題編排順序教學(xué)，布置不同的作業(yè)，結(jié)果在單元考試中，對兩個班的學(xué)生在試卷中應(yīng)用題的成績進(jìn)行了分析。

試卷的應(yīng)用題中，第一題是行程問題，第二題是百分率問題，這兩道題是傳統(tǒng)題型，對比班學(xué)生的考試成績略好，第三題是新題型，湘教版班的學(xué)生做得比較好，應(yīng)用題的總平均得分相差不大，并且按新教材教學(xué)的班級的成績還略好一點(diǎn)，

事后，劉老師對這個實驗進(jìn)行了質(zhì)疑：為什么湘教版對這一節(jié)要這樣編排，而不采用傳統(tǒng)教材這樣按類型編排?這樣編排有什么好處?

他通過思考，回過頭來重新審視新教材的例題，發(fā)現(xiàn)它具有以下幾個優(yōu)點(diǎn)。

1　新教材選用的例題都是一些與實際生活非常貼近，能引起學(xué)生關(guān)注和感興趣的問題，并且圖文并茂，給學(xué)生以豐富的表象，容易引起學(xué)生的注意，是學(xué)生迫切想搞明白的問題，符合“最近發(fā)展區(qū)”理論。

2　新教材這一節(jié)的例題沒有按類型編排，主要是要求學(xué)生學(xué)會分析題意，找到等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；而傳統(tǒng)教材的按類型編排例題，主要是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)完例題后，模仿例題去解題，新教材的編排體現(xiàn)了新課標(biāo)“有效的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”的基本理念。

后來，他為了了解學(xué)生解應(yīng)用題時的思考方法，調(diào)查訪問了一些學(xué)生，發(fā)現(xiàn)按傳統(tǒng)教法教學(xué)的班級的學(xué)生大多數(shù)人在解應(yīng)用題時，首先把這道題進(jìn)行歸類，看它是哪個類型，然后才去思考怎樣解答；而按新教材教學(xué)的班級，大多數(shù)學(xué)生首先是弄清題意，找等量關(guān)系，然后進(jìn)行解答，凸顯了新教材編排上的優(yōu)點(diǎn)。

冷水灘區(qū)一小的馮小華老師對數(shù)學(xué)教師職能定位做了一些研究，他認(rèn)為在新課程下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師既是“導(dǎo)演”，又是“演員”，什么時候老師是“導(dǎo)演”呢?什么情況下又充當(dāng)起“演員”了呢?馮老師認(rèn)為，第一，因不同年齡層的學(xué)生而定，面對低年級學(xué)生，教師在教學(xué)中重在引、重在導(dǎo)，高年級的數(shù)學(xué)課堂，教師以朋友和學(xué)習(xí)中的一員參與學(xué)生合作探討、發(fā)現(xiàn)和解決問題。

例如在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材第三冊“角的初步認(rèn)識”一課時的教學(xué)中，教師先出示紅領(lǐng)巾、三角板、時鐘、折扇等一系列學(xué)生生活中遇到過的有關(guān)角的實物，讓學(xué)生看角、指角，再引導(dǎo)學(xué)生折角、摸角；接著指導(dǎo)學(xué)生用兩根硬紙條和一個圖釘做活動角、擺弄大小不等的角；然后教師在黑板上將圖釘演變成點(diǎn)，兩根硬紙條演變成線，介紹角的畫法，最后把角的描述性定義編成兒歌幫助學(xué)生記憶，整過教學(xué)過程中，教師充當(dāng)了“導(dǎo)演”的角色，在組織和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，當(dāng)?shù)剿哪昙墝W(xué)習(xí)角的知識時，教師可根據(jù)內(nèi)容提出以下幾個問題：(1)畫角，標(biāo)出角各部分名稱；(2)比較角的大小，角的大小可能與什么有關(guān)?(3)如何量角?量出自己所畫角的度數(shù)，然后學(xué)生小組內(nèi)合作自主探究解決問題，最后全班交流、匯報，在這一教學(xué)過程中，教師則以合作者身份參與到小組的學(xué)習(xí)和交流中，完全成了“演員”中的一員。

第二，因?qū)W生經(jīng)驗而定，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材人教版第九冊“多邊形的面積”這一單元，教“平行四邊形的面積”時，教育對象雖然已是高年級同學(xué)，但教學(xué)中，教師仍要引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)面積的計算，當(dāng)?shù)健叭切魏吞菪蔚拿娣e”時，學(xué)生已有了平行四邊行面積計算的經(jīng)驗，因此教學(xué)中，學(xué)生完全可在小組內(nèi)自主學(xué)習(xí)，解決問題。

第三，因不同的教學(xué)內(nèi)容而定，經(jīng)過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，發(fā)現(xiàn)概念、公式類知識的教學(xué)，教師應(yīng)充分引導(dǎo)、解釋；計算、應(yīng)用類教學(xué)，則可讓學(xué)生在小組合作中自主嘗試、交流、探究、解決問題。

馮老師還認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師職能定位還要受學(xué)生個別差異、教學(xué)環(huán)境等其他因素的影響，通過對教師職能定位的研究，他認(rèn)為教師作研究要從實踐中去發(fā)現(xiàn)問題，從實踐中探究、解決問題，最后又運(yùn)用到實踐中去。

對教學(xué)方面的研究，已經(jīng)引起老師們的重視了，許多老師也或多或少地參加過一些研究，但是，大家往往忽視了對數(shù)學(xué)學(xué)科知識方面的研究，就目前的情況看，研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識顯得非常必要和迫切，我們曾作過調(diào)查，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師中，系統(tǒng)地接受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的老師人數(shù)極其的少，這樣勢必會造成一個現(xiàn)象：老師對所教的數(shù)學(xué)知識并不了解，或者了解不深，常常沒有把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，而將內(nèi)容講錯，有的老師竟然還不如自己的學(xué)生，因為有部分學(xué)生自己報名在外面參加了奧賽培訓(xùn)班，習(xí)得了更高一級的數(shù)學(xué)知識，拿到課堂來問老師，常常使老師很難堪，這個現(xiàn)象在小學(xué)尤其突出，比如，到現(xiàn)在為止，仍然有許多老師在圍繞x=0是不是方程，2/0算不算分?jǐn)?shù)，0.9是等于1還是小于1，1＋1-1＋1-1＋…等于多少等問題而爭得面紅耳赤，這都是老師們數(shù)學(xué)專業(yè)知識不扎實所導(dǎo)致的。

鑒于目前老師們的知識結(jié)構(gòu)狀況，我們認(rèn)為，從事數(shù)學(xué)學(xué)科知識的研究，選題主要針對兩個方面，一個是解題方面的研究，另外一個是讀書，即研究數(shù)學(xué)專業(yè)方面的書籍，包括初等數(shù)論、數(shù)學(xué)史話等方面的書本。

討論中，大家特別強(qiáng)調(diào)了解題研究，并列舉了許多中學(xué)教師通過解題研究而成為名師、大學(xué)教授的例子，比如現(xiàn)為上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授的冷崗松、湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授的沈文選等，他們原來都是中學(xué)教師，通過研究初等數(shù)學(xué)問題，解答無數(shù)習(xí)題后，獲得了許多成果，憑借這些，最終應(yīng)聘到大學(xué)任教，順利評上正教授。

再如，在我省慈利縣某初中有一個數(shù)學(xué)教師，他買了幾大本初中數(shù)學(xué)競賽的書，利用課余時間，將這些書上的每一個題目都做了一遍，以后不論他的學(xué)生拿哪一個題目來問，他都能講出做法，結(jié)果，他帶的學(xué)生經(jīng)常在大大小小的競賽中獲獎，他也就一舉成名，成為了一個很優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。

關(guān)于讀書與解題的研究，瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室已經(jīng)作過討論，討論結(jié)果刊登在《湖南教育?數(shù)學(xué)教師》2007年9月號，這里不再多談。

三、如何開展課題研究

選擇好要研究的課題后，接下來就是如何開展了，研究的方法可以多種多樣，我們還是圍繞兩個大的方面來

論述對于數(shù)學(xué)教學(xué)方面的研究，老師們認(rèn)為主要有以下幾種方法。

談話法，即構(gòu)建與學(xué)生的數(shù)學(xué)對話，教師通過與學(xué)生的對話，為設(shè)計基于學(xué)生思維特點(diǎn)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，使教師站在學(xué)生的角度思考數(shù)學(xué)，促進(jìn)課堂教學(xué)向更多以學(xué)生為中心的教學(xué)實踐轉(zhuǎn)變，其具體步驟是：

首先，數(shù)學(xué)教師為對話任務(wù)的順利進(jìn)行做必要的準(zhǔn)備，包括了解交流對象的基本情況，如性別、年齡、所在班級、數(shù)學(xué)成績、性格特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、語言交流能力等；明確與學(xué)生交流的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其對學(xué)生的難易程度；設(shè)計基于以上實際情況的交流問題，尤其應(yīng)關(guān)注交流問題的有效性，不論是關(guān)于知識、技能的問題，還是情感態(tài)度的問題，對學(xué)生來說，要有實際意義，要能激發(fā)學(xué)生說出他們的心聲。

其次，教師與學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的對話，對話過程中，教師要完成一些教學(xué)任務(wù)，例如，分析和糾正學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，檢查并評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維，找出學(xué)生學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)問題的思維方式。

第三，展示并討論教師與學(xué)生進(jìn)行交流的錄像帶，根據(jù)自己學(xué)生時代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗和已有的教育教學(xué)知識，解釋學(xué)生在系統(tǒng)交流中的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，理解教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，以及學(xué)生的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，討論在后繼的教學(xué)中如何依據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)設(shè)計教學(xué)，構(gòu)建課程內(nèi)容，不同年級的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維有什么不同。

認(rèn)真做好了這三個步驟，教師再稍加總結(jié)和反思，就會獲得不少研究成果，這些成果可以為教師以后的教學(xué)帶來不少幫助。

例如，有一個初中數(shù)學(xué)教師，每接手一個新的班級，他便為每個學(xué)生制定一份情況表，將他們原來的數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等清楚的寫在上面，然后分別找他們談話，保證每一天有一個學(xué)生要走進(jìn)該老師的辦公室，這一輪談完了，再重新開始，從不間斷，這樣一來，他對班上每個學(xué)生過去和現(xiàn)在的情況都了如指掌，結(jié)果，課堂出現(xiàn)了這樣的情況：一部分學(xué)生在埋頭解答課外習(xí)題，如競賽題等，另一部分學(xué)生在仔細(xì)聽老師講課，并認(rèn)真做筆記，還有一部分學(xué)生在翻閱以前學(xué)過的數(shù)學(xué)課本，查漏補(bǔ)缺，這位老師教的學(xué)生，有的在競賽中獲獎，有的順利考入理想的高中，有的雖然沒有升入高一級學(xué)校，但是獲得了他們需要的數(shù)學(xué)知識。

敘事研究法，近年來，敘事研究法在教育界受到重視，并被教育理論研究工作者和一線教師廣泛采用，這種方法主要指教師通過自己對數(shù)學(xué)教育實踐中有意義的典型事件的描述與分析，以一種類似記敘文的方式展開，發(fā)掘或揭示內(nèi)隱于數(shù)學(xué)教學(xué)生活、事件、經(jīng)驗和行為背后的教育思想、教育理論和教育信念，從而揭示數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)、規(guī)律和價值意義，它的基本特點(diǎn)是倡導(dǎo)教師的教學(xué)研究應(yīng)從發(fā)生在自己數(shù)學(xué)教育生活中的事例出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)教育實踐案例的敘述反思自己的教學(xué)，改進(jìn)自己的教育教學(xué)水平，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性。

具體步驟可以是：

首先，描述教育事件，數(shù)學(xué)教師將教學(xué)過程中發(fā)生的給自己留下深刻印象、能啟發(fā)自己進(jìn)行教學(xué)反思的事件寫成“教育記敘文”，文章重點(diǎn)是描述遇到什么樣的教學(xué)問題，用怎么樣的辦法解決的，解決過程中發(fā)生了什么另外的教育事件，結(jié)果怎么樣，這些事件大多具有比較強(qiáng)的情景性、偶發(fā)性，需要教師有敏銳的觀察力并及時記敘。

第二步，給出教學(xué)注釋，教師敘事研究不在單純敘述，而是激發(fā)教師探索、梳理個人的教學(xué)主張、看法，因此，教師需要收集相關(guān)的資料，以教學(xué)注釋的形式表達(dá)出個人的教學(xué)解釋、理論依據(jù)、成功或失敗的教學(xué)行為、理解了的或感到困惑的教育問題，教學(xué)注釋可以穿插在事件描述中，也可以寫在敘事之后。

第三步，教師敘事討論，敘述教育故事的教師應(yīng)將敘事文章提前展示給參與討論的教師，讓他們對事件有一些了解，為接下來的問題討論做準(zhǔn)備，討論中，敘事文章的作者最好充當(dāng)討論的主體，而討論的主要目的是使主體教師回味、體驗經(jīng)歷的教育故事，并借鑒其他教師的批判性意見，使得個體知識得以驗證、發(fā)展。

第四步，理論研究者給予指導(dǎo)，教師在敘事研究中作為研究者，探究的是個人在教學(xué)實踐中的教學(xué)思想，發(fā)展個體知識，不是探索大而全的教育規(guī)律和規(guī)則，但這種研究一樣需要專家的幫助和指導(dǎo)，從而使教師的教學(xué)思想更加理論化、系統(tǒng)化，解決疑惑的問題，因此，教師的敘事研究需要通過面對面或網(wǎng)絡(luò)交流，及時與專家和教育研究人員溝通，瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室的同仁就專門建立了這樣一個交流平臺――瀟湘數(shù)學(xué)教育網(wǎng)，歡迎大家登陸交流。

關(guān)于敘事研究，北京師范大學(xué)的曹一鳴教授曾專門撰文敘述，文章刊登在《湖南教育?數(shù)學(xué)教師》2006年6月號上，有興趣的老師可以去查閱。

當(dāng)然，還有許多教學(xué)研究的方法，討論中，老師們都積極談了自己的研究方法，如冷水灘一小的馮冬春老師介紹了自己的經(jīng)驗：“在一小做過《低年級學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)》、《利用音像設(shè)備發(fā)展學(xué)生想像力》、《我心中的理想課堂》、協(xié)同教學(xué)、同步教學(xué)、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)等很多研究，在研究過程中，我大膽地處理教材，靈活地開展教育教學(xué)工作，及時總結(jié)工作中的得失，我的工作經(jīng)驗在研究中積累，教育教學(xué)能力在研究中提升，我進(jìn)行協(xié)同教學(xué)研究時，主要探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機(jī)地整合其他學(xué)科的知識，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)過程中提高自身的綜合素質(zhì)，起初，我很難做到在數(shù)學(xué)課中自然地體現(xiàn)其他學(xué)科的知識，設(shè)計的課有時只有一清二白的數(shù)學(xué)知識，有時就像一個百科知識的萬花筒，我沒有放棄，反而花更多的時間學(xué)習(xí)相關(guān)的資料，向周圍的同行們請教，與同班的科任教師交流，利用寒暑假和雙休日進(jìn)行系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)，每次上完課我都會記下師生的發(fā)現(xiàn)、體會，及時進(jìn)行總結(jié)，每學(xué)期結(jié)束時，我就挑出自己滿意的教學(xué)設(shè)計，寫出一些典型課例的分析，總結(jié)出幾篇教育教學(xué)體會，經(jīng)常會有一兩項在省、市、區(qū)級獲獎。”

永華中學(xué)的宋偉老師在對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力方面的研究也值得我們學(xué)習(xí)：“從事數(shù)學(xué)教育以來，我有一個發(fā)現(xiàn)：每次要求學(xué)生自己先閱讀教材，熟悉課本內(nèi)容時，有些學(xué)生就坐不住了，東張西望；還有些學(xué)生就是走馬觀花，應(yīng)付了事，等你提問的時候，什么也答不上來，另外，布置學(xué)生閱讀課本中的數(shù)學(xué)與文化和課題學(xué)習(xí)時，學(xué)生們也是牢騷滿腹，認(rèn)為浪費(fèi)時間，有的干脆做其他資料，置若罔聞，在平時的練習(xí)、考試中亦是如此，很多學(xué)生喜歡先做計算題或者一些簡單的證明題、解答題，然后試探性地看閱讀量相對大一點(diǎn)的應(yīng)用題或?qū)嶒炋骄款}，如果很難就不做了，都不愿意仔細(xì)分析題目，這樣下來，每次考試除了一些成績較好的學(xué)生能考好，其他的學(xué)生的試卷后面幾乎都有空白。”

為此，宋老師特別作了一個調(diào)查，調(diào)查學(xué)生對計算題、化簡題、證明題、應(yīng)用題的偏重情況，還有閱讀課本時的關(guān)注程度，結(jié)果顯示：有78％的學(xué)生喜歡做計算和化簡題；有83％的學(xué)生一見應(yīng)用題就心煩，因為對題目給出的眾多條件難以辨清關(guān)系；76％的學(xué)生做數(shù)學(xué)題時不是先仔細(xì)閱讀題目條件，而是先看題目結(jié)果求什么；有82％的學(xué)

生喜歡閱讀定義、公式；只有21％的學(xué)生喜歡閱讀證明過程和應(yīng)用題的分析過程，15％的學(xué)生會去閱讀前面的章節(jié)介紹、編者的話，為了找到造成這個調(diào)查結(jié)果的原因，他做了很長時間的研究，歸納出幾點(diǎn)原因：

1　學(xué)生在螺旋上升的學(xué)習(xí)過程中，積累了一些小的學(xué)習(xí)方法，如簡便計算、套用公式等，認(rèn)為解題就是要快，如果讀題的時間過長，可能會影響后面的答題，做不完，而事實上，數(shù)學(xué)這門功課有很多教學(xué)內(nèi)容，像一些函數(shù)建模、性質(zhì)的推導(dǎo)過程，方程解應(yīng)用題等都離不開閱讀。

2　教師在教的過程中忽視了閱讀的重要性，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是要教會學(xué)生怎樣解題，考試考高分，上課時把完成教學(xué)任務(wù)放在第一位，注重知識點(diǎn)是否講清楚了，學(xué)生是否會做題，而對于讓學(xué)生自己通過閱讀理解知識點(diǎn)則認(rèn)為根本沒有必要，這也促使了學(xué)生養(yǎng)成了光做不看的壞習(xí)慣。

3　社會上的一些輿論鼓吹數(shù)學(xué)就是要學(xué)會解題，解題就是要找到正確的方法，越快越好，導(dǎo)致很多學(xué)生喜歡尋求捷徑，忽視問題的實際意義、生活本質(zhì)，變成了解題機(jī)器，對其今后的持續(xù)教育形成障礙，實際上，生活離不開數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)更離不開生活，數(shù)學(xué)作為大自然最基本的語言，閱讀是聯(lián)系它和大自然的重要途徑，同時，他認(rèn)為閱讀也是提高學(xué)生認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)思維、歸納概括能力的有力手段，學(xué)生學(xué)會閱讀，才能弄清問題的本質(zhì)，學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，那么，如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀的重要性，并在今后的學(xué)習(xí)過程中正確運(yùn)用呢?可以從下面幾個方面入手：(1)定時舉辦數(shù)學(xué)文化演講比賽，對優(yōu)勝者進(jìn)行表揚(yáng)，這樣就可以迫使學(xué)生查閱相關(guān)數(shù)學(xué)資料，熟悉課本以外的數(shù)學(xué)文化，了解一些數(shù)學(xué)家的成長歷程，激發(fā)他們的上進(jìn)心和閱讀的興趣，(2)每兩周或一個月舉辦一次數(shù)學(xué)閱讀解題比賽，教師可以從相關(guān)資料和網(wǎng)上準(zhǔn)備一些閱讀量較大的且趣味性較強(qiáng)的探究題、應(yīng)用題，不一定只選本期的內(nèi)容，只要對學(xué)生有啟發(fā)、能培養(yǎng)思維能力的題目都可以，(3)課堂教學(xué)時，要強(qiáng)調(diào)閱讀的重要性，引起學(xué)生的注意，教會學(xué)生怎樣去閱讀數(shù)學(xué)教材，鼓勵學(xué)生從課本中發(fā)現(xiàn)問題，敢于質(zhì)疑，對于表現(xiàn)好的學(xué)生要及時表揚(yáng)，答錯的要找到其回答中的閃光點(diǎn)，進(jìn)行表揚(yáng)，(4)平時的練習(xí)、考試過程中要求學(xué)生多審題，講解的時候，對于一些難理解、容易產(chǎn)生歧義的題型，可以多舉幾個例子，要精講細(xì)練，引導(dǎo)學(xué)生弄清問題的本意，(5)講解應(yīng)用題時，要以學(xué)生閱讀為基礎(chǔ)，對于關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，一定要引導(dǎo)學(xué)生先讀再去想，直到弄清問題的實質(zhì)為止，不能圖快，要循循善誘。

開展研究以來，他所教的學(xué)生不僅開始喜歡數(shù)學(xué)閱讀，而且還運(yùn)用到其他學(xué)科里，以前感到頭疼的物理、化學(xué)課程，現(xiàn)在也興趣盎然，雖然還有部分學(xué)生由于基礎(chǔ)不太好，看懂題目有一定的困難，但也開始試著去看、去做，并樂于請教，現(xiàn)在他們的成績提高很快，家長們都感到很滿意。

對于數(shù)學(xué)學(xué)科知識方面的研究，大家主要討論了數(shù)學(xué)問題解決活動這一常見方法，其具體步驟是：

第一，選擇一個數(shù)學(xué)探索性問題，對于中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)學(xué)問題的范圍最好停留在初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，比如初等數(shù)論等，可以是數(shù)學(xué)競賽題目，也可以是開放性問題，等等，問題涉及的內(nèi)容最好是教師不怎么熟悉的，或是自己獨(dú)自解答起來有困難的，然后根據(jù)收集的資料構(gòu)造假設(shè)，設(shè)計實驗，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，評定實驗，通過解決問題，嚴(yán)格數(shù)學(xué)概念，深化數(shù)學(xué)知識理解，教師還要寫出解題依據(jù)，哪部分操作失敗，什么原因造成的，通過問題解決過程，深化了哪些數(shù)學(xué)知識等。

第二，所有有過同種探索經(jīng)歷的老師組成討論小組，討論各自采取的策略和對問題的理解，以及關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)這些題目可能有的思維特點(diǎn)、學(xué)習(xí)困難程度，教師指導(dǎo)學(xué)生探索時應(yīng)該如何調(diào)控，采取何種教學(xué)方式，教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)手段等。

第三，每個教師將問題解決過程和討論交流中的所想、所感、所得進(jìn)行整理、串聯(lián)、升華為個性化的數(shù)學(xué)理念和數(shù)學(xué)思想，作為今后教學(xué)的指導(dǎo)和提示。

四、教研遇到的阻礙

老師們認(rèn)為，盡管有許多人知道教研的巨大作用，也熟悉一定的研究方法，但真正融入研究氛圍的老師并不多，大多數(shù)老師只是簡單重復(fù)著自己的工作――備課、上課、批改作業(yè)，有教師認(rèn)為，“日出而耕，日落而歸”，何必去勞神費(fèi)力給自己加壓力，自討沒趣呢?這大概是時下絕大部分老師的心聲，造成這種狀況的原因是多方面的。

文化傳統(tǒng)的牽制，從長期的教育實踐看，在高等教育中，教師一直保持著教學(xué)和科研雙肩挑的傳統(tǒng)，而且科研的內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容有內(nèi)在的聯(lián)系，而在中小學(xué)校沒有老師必須承擔(dān)雙重任務(wù)的傳統(tǒng)習(xí)慣，在傳統(tǒng)文化觀念中，大學(xué)里的教師稱謂是“教授”(即便是講師)，中小學(xué)教師即便是特級還是“教師”，于是乎，在我們的骨子里總有一種觀念，要中小學(xué)教師去搞科研，有越位之嫌，即使他們認(rèn)真研究了，人們總不放心他們的研究成果，因為他們是比不上知識淵博的大學(xué)教授的，這種傳統(tǒng)思想的影響是極其巨大的，并且持續(xù)時間非常久。

教育制度的影響，從事科研是一項比課堂教學(xué)活動要復(fù)雜、艱苦得多的勞動，但是其物質(zhì)上的收益卻遠(yuǎn)比不上多上課、補(bǔ)課，這對積極從事研究的老師來說，無疑是個不小的打擊，事實上，我們認(rèn)為，科研和教學(xué)都應(yīng)該納入教育成本的。

習(xí)慣問題有些老師已經(jīng)習(xí)慣或者說沉醉于我們前面所說的簡單重復(fù)的勞動中，愿意以工具性主體行為來掩飾其真正主體性成長的單薄，這個制約因素是大面積的。

知識結(jié)構(gòu)的影響，教師自身的知識結(jié)構(gòu)不合理、不完善，不具備從事研究的必要條件，也是一個制約教學(xué)研究的因素，前面說過，我們曾對部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷做過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有數(shù)學(xué)系專科(含專科)以上文憑的老師，只占總數(shù)的1％，甚至絕大部分老師都是從別的科目調(diào)過來的，對數(shù)學(xué)學(xué)科基本不了解，要他們開展教學(xué)研究，恐怕是難上加難。