數學建模穩定性分析
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數學建模穩定性分析范文第1篇
關鍵詞：廣義預測控制, 非線性系統, 神經網絡; 魯棒性預測控制
1．廣義預測控制的發展現狀：
廣義預測控制是隨著自適應控制的研究而發展起來的一種預測控制方法。GPC基于參數模型,引入了不相等的預測水平和控制水平,系統設計靈活方便,具有預測模型、滾動優化和在線反饋校正等特征,呈現出優良的控制性能和魯棒性。到現在為止,人們已經對該控制算法作了大量的研究,并且取得了許多研究成果。
2. 基于神經網絡誤差校正的廣義預測控制:
(1)誤差校正原理:
對預測控制來說,核心問題是怎樣根據對象的已知信息做出較好的預測。由于對象的驗前信息的不充分性,基于此類信息集合得到的預測模型,用于在線預測時,其預測值與實測值之間一定存在一個偏差,我們稱其為預測誤差。預測誤差越大,控制效果越差。當前采用的各種預測控制方法,不管是間接算法,還是直接算法,一般其預測輸出的預測模型都是建立在數學模型的基礎上,都沒有考慮建模誤差的影響。雖然一般的廣義預測控制算法對模型失配有一定的抑制作用,但目前的算法對模型失配的抑制能力是有限的,當建模誤差較大時,隨著預測長度的增加,預測誤差必然也會急劇增加,從而有可能破壞預測控制系統的魯棒性,只有根據實測信息不斷進行反饋校正,才能保證預測趨于準確。為了克服這一缺點,考慮引入預測誤差對預測輸出進行校正,即:利用預測誤差的過去信息建立誤差的預測模型,通過對誤差的預測修正系統的預測輸出,進一步克服模型失配的影響,提高控制系統的魯棒性。引入預測誤差以后,系統的預測輸出可以表示為:
y ( t + k / t) = ym ( t + k / t) + ye ( t + k / t) (1)
其中, y ( t + k / t)表示在t時刻對t + K時刻系統輸出的預測, ym ( t + k / t)表示系統基于數學模型的輸出預測, ye ( t + k / t)是根據預測誤差的歷史數據對模型預測的修正。
(2) 建立誤差預測模型的方法:
為了克服建模誤差的影響, 增強預測控制的魯棒性,許多學者對誤差的預測進行了研究。傳統方法是用K時刻已知的模型輸出誤差:
e(k) = y(k) - ym(k)來修正。由于神經網絡能夠逼近任意復雜的非線性函數關系,采用并行分布式信息處理方法,可同時綜合定量和定性信息,既可在線學習也可離線計算,靈活性大,所以用神經網絡建立誤差預測模型的方法有很大的發展空間。而采用與神經網絡相結合的方式,基于BP結構神經網絡,對系統的建模誤差進行預測,建立誤差的預測模型,取得了較好的控制效果。
其中, y(t - k)是t - k時刻系統的輸出值, ym( t - k / t - k - d)是在t - k - d時刻基于數學模型對y(t - k)的預測值, d為系統時滯, P為訓練樣本數。
3．廣義預測控制系統的分析:
目前GPC 算法的穩定性和魯棒性分析大多依賴于計算機仿真和實際控制,其理論分析還相當缺乏,這是由于GPC引入了多步預測和柔化作用以及GPC算法本身的特殊性,使廣義預測控制系統的分析相當復雜。目前的分析結果都是在一定的條件下得出的。
(1)穩定性分析:
當預測模型沒有建模誤差時, Clarke 等人從狀態空間的角度對GPC的穩定性進行了分析, 認為當開環系統能穩可測時, 通過選擇適當的參數, 可以使閉環系統在有限時域內穩定, 并產生穩定的狀態最小拍控制; 當預測長度趨近無窮大時, 閉環系統穩定, 但算法的計算量將隨預測長度的增加而呈指數倍增長, 這就要求預測長度在適當的范圍之內, 因此在一般情形下, GPC 算法并不一定能保證系統的閉環穩定性. 針對這個問題, 眾多學者進行了大量的研究, 有些學者通過對算法的改進來保證系統的閉環穩定性。測控制算法; 還有一些學者則直接從理論上來分析GPC 的穩定性, 這些分析主要有兩類: 基于內模控制原理和狀態空間分析。
(2)魯棒性分析:
魯棒性是系統存在建模誤差或攝動時的穩定性, 目前對GPC 的魯棒性分析成果包括最優性和穩定性的魯棒性分析, 有離散域和頻域的。GPC的強魯棒性源于對系統建模誤差的預測功能, 若預測精度較高, 預測時域長, 則可改善GPC 的最優魯棒性; 同時GPC 的穩定魯棒性較經典的最優控制有了提高, 它改善了系統的信噪比。
4. 有待進一步研究的問題及研究方向:
廣義預測控制自問世以來, 在復雜的工業過程控制中已顯示了其良好的控制性能, 展現了誘人的應用前景, 但它還有許多問題有待進一步解決:
(1) 廣義預測自適應間接控制算法涉及到矩陣求逆, 因此需要進一步改進在線算法, 減少計算量; 減少或消除直接算法中的假設條件, 研究更適合實際應用的直接算法, 并保證系統的可辨識性;
(2) 加強各種約束條件下的GPC 算法研究, 使算法更接近于實際對象的特性;
(3)對非線性系統的預測控制還沒有很好的解決,由于廣義預測控制算法本身的特殊性和非線性系統的復雜多樣,這方面的研究成果也較少。目前在非線性預測控制中使用的神經網絡大多為靜態的網絡,限制了神經網絡的非線性表達能力,并且網絡結構復雜計算量大,快速有效的預測控制方法有待進一步研究。
(4) 由于廣義預測控制算法本身的特殊性和非線性系統的復雜多樣, 這方面的成果也較少. 與神經網絡、多模型控制、微分幾何理論和微分代數理論等算法相結合, 是非線性系統的GPC 研究的有效途徑之一;
(5) 研究GPC 中參數的選擇規律, 將GPC 理論研究成果應用于實際過程控制, 從實際應用中發現問題、分析問題、解決問題, 推動GPC 理論的發展.
參考文獻 ：
（1）李東俠張忠祿?；谏窠浘W絡的廣義預測控制綜述。
（2）呂淑萍，馬亮。基于徑向基神經網絡的廣義預測控制研究。
（3）羅輯，曹建國。廣義預測控制GPC的發展與現狀。
（4）張曉東， 武俊峰。廣義預測控制系統的擾動抑制性能分析。
（5）李英輝， 侯肖霞。廣義預測控制發展與展望。
（6）周德云 陳新海。采用加權控制律的自適應廣義預測控制器。
數學建模穩定性分析范文第2篇
The Classroom Teaching Reform and Exploration
of the Linear System Theory
LIU Xinyu， ZHANG Hongtao
（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）
Abstract In this paper， based on years of practical experience in teaching， the universal existence questions are through researched of the linear system theory in classroom teaching and put forward preliminary teaching concept of the theory and practice and cooperative teaching. The teaching content， teaching methods and teaching means of the course are explored helpfully， it has an important reference on improve the teaching quality of this course as a whole.
Key words cooperative teaching; the linear system？ theory; the quality of teaching
0 引言
線性系統理論是控制科學與工程學科的一門研究生標志性課程，它主要研究線性系統的分析和設計方法，并用于指導工程實踐的科學。長期以來，由于本門課教師習慣于理學思維，在教學中缺失工程上的形象思維，弱化了實踐教學，講授方法主要圍繞建模、分析、綜合這條主線講解相關的概念、定理和證明，學生只會對老師講授的這些概念進行理解及定理記憶，造成教學效果不佳。加之本門課程涉及的知識范圍廣、內容繁多、概念抽象、理論性較強，容易使學生陷入無從下手、機械接受的窘境，從而產生消極、厭煩情緒。因此，對線性系統理論教學進行重新定位和思考，形成了理論與實踐并重、協同教學的教學理念，并結合學生理論基礎的具體情況，從學科內部的相關性和科學的整體性出發，在教學內容、教學方法和教學手段等方面對“線性系統理論”的傳統教學模式進行改革，不斷完善教學方法和教學手段，構建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學質量。
1 理論與實踐并重，協同教學
線性系統理論課程內容相對較多，其中的一些概念和理論推導比較抽象和難以理解。學生的主要任務就是完成教師布置的課后作業，對于相關理論的實際應用一無所知。因此教師在教學過程中要有意識地把線性系統理論和實際工程中的應用緊密結合起來，以實例為切入點，兼顧理論分析和推導，培養學生學會運用這種研究方法去處理實際工作中各種問題的能力。比如對于系統穩定性分析方法很多。然而，對于非線性系統和線性時變系統，這些穩定性分析方法實現起來可能非常困難，甚至是不可能的。李雅普諾夫（A.M. Lyapunov）穩定性分析是解決非線性系統穩定性問題的一般方法。但學習這部分內容時，學生普遍感到難以理解，不知道它究竟能應用的在實際工程的哪一方面。針對此種情況，在講課過程中以雙饋風力發電機的勵磁控制為例，把理論和實際應用結合起來，授課過程如下：
根據相關參考文獻，網側變流器控制電壓與輸入電流之間的關系結構如圖1所示。
圖1 網側變流器電壓與電流關系圖
由結構圖（圖1）可得系統狀態方程為：
（1）
這里采用滑模變結構控制，我們可以將公式（1）寫成如下的狀態空間方程：
= + + （2）
公式（2）中，代表由電網電壓引起的擾動，為狀態變量，為控制輸入，、分別代表網側變換器的有功電流和無功電流。、分別代表有功電流和無功電流的控制量、。
（3）
根據公式（3）可知，雙饋式感應風力發電系統滿足滑動模態不受外界干擾的充要條件。因此，可以通過選擇合適的滑模面函數，使得網側變流器對電網電壓等引起的擾動具有完全魯棒性。
定義系統軸的誤差狀態變量為 = ，根據公式（2），可得到網側變流器軸輸入電流的誤差狀態方程為：
= + + （4）
在公式（4）中 = + 為電網電壓及軸電流的交叉耦合項引起的擾動。
本文采用如下的積分滑模面
= + （5）
式中為模面系數且大于零的常數，為電流跟蹤誤差的初始值。
若雙饋風力發電并網控制系統滿足?O?O時，采用如下的雙饋式感應發電機網側變流器輸入電流d軸分量的控制律：
= （）（） （6）
可使系統魯棒穩定，其中為大于零的常數。
證明如下：
選取李亞普諾夫函數為 = ，則有
= = （ + ）
= [（） + + + ]
= （ （））≤?O?O+?O?O?O?O
= ?O?O（?O?O）≤ ?O?O（）
因此，所設計的控制系統穩定。
2 整合教學內容，優化教學實施方案
（1）在教學內容方面：課堂教學內容整合為四個專題，即線性系統建模、系統穩定性分析、系統的能控性和能觀性、系統設計。以這四個專題為課程建設的重點，進行專題教學。基礎知識的相關內容全部在課程網站上，供學生課后自主學習。
（2）在教學模式與教學手段方面：努力實現“兩個結合”。應用現代教育技術和信息技術，努力促進“課堂教學與實際教學相結合，教師授課與學生討論相結合”，以兩個結合為重點，開發和應用立體化教學資源（包括書本、課件、網站、網課、題庫、音像）。
（3）在教學方法方面：努力構建“對話式和知識聯想”教學方法。發揮科技前沿知識和科學研究方法訓練的魅力，抓住青年學生強烈的求知欲和好奇心理，營造“能夠充分展開自主性、協作式學習，變一言堂機制為對話式機制”的學習氛圍，努力實現“師生對話、人機交互、學生討論、專題演播（課件、科教片）”這一生動活潑的教學形式。
（4）在教學資源建設方面：激活學生“自主、協作、探究”的積極性，組織師生聯手共建教學資源。積極開發、建設多媒體課件和教學網站系統，調動一切力量，收集整理大量的文本、資料、圖片、試題庫等教學資源，充分體現以學生為本的課程教學改革理念。
（5）在學習評價方面：研制網上考試系統，促進考試的改革。在線性理論課程建設中，研制具有“組卷、評分、統計、提示”等一系列功能的軟件，為課程的考試改革和學生的自測訓練提供可靠的軟件平臺，促進課程建設和考試的改革。
3 實時更新教學方法，不斷完善教學手段
3.1 教學方法
（1）用典型應用實例和科技熱點問題引導學生的上課興趣和思考問題的積極性。教學的主體，莫過于精煉的高水平演講，這是教學的本，是任何課件和音像都無可替代的。教師備課時，要善于發現和利用典型應用實例和科學技術的熱點問題，誘導、激發學生的學習積極性。
（2）組織對話式教學。教師作對話式教學中的主持人，學生作嘉賓，開發、穿插角色扮演，通過情感體驗，深入理解教學的知識點和面。
（3）師生互動，開展專題討論和辯論。這是教學的升華，它能夠有效地激發、培養學生的探究能力和科學思維。例如，“克隆技術的利與弊”、“外星生命之我見”、“合理利用地球資源與保護生態環境”、“怎樣理解科學技術是一把雙刃劍”等等。
（4）訓練學生自主歸納和學習思考能力，培養“自主、協作、探究”精神。以授課知識點為源頭，進行縱、橫向知識內容的層層聯想和意識流輻射，思考、歸納和總結事件的規律性，恰當地注入科學的方法論和培育科學思維方式，培養學生的“自主、協作、探究”精神。
（5）組織學生積極參加演講和創新實踐活動。組織安排學生，參加教學網站、網絡課程及其它教學軟件的開發研制，既增強了學生的參課、建設意識，又促進了對課程內容的深入和對知識的系統理解，強化了學生學習現代科學技術概論的積極性。在課堂內外布置學生就授課內容及相關知識，在網上和圖書館收集整理一些專題演講資料，讓學生做成PPT，安排他們在課堂穿插一些簡短的專題演講和討論。這一做法既活躍了課堂教學氣氛、鍛煉了學生，又使學生參與了課程資源建設。事實表明，學生收集來的豐富資料超出了教師的預期，有效地推動了課程的資源建設進程。
3.2 教學手段
以常規板書為主，對重要的定理、定義和重點習題進行必要推導和證明。合理運用多媒體課件、大屏幕投影、網絡交互、視音頻輔教等現代教育技術和信息手段，積極開發、建設多媒體課件，穿插相應的視頻，演示難以表述的概念和形象。
另外，為了更好地配合理論教學內容，加深學生對所學知識的理解，在實踐教學內容上要利用好兩個手段：其一是仿真實驗，充分利用Matlab這一進行虛擬實驗的有效工具，對學過的理論知識進行驗證或復雜系統建模;其二是實驗課，在進行實踐教學內容時，應該首先利用Matlab軟件平臺對所研究的控制系統進行建模和分析，然后在實驗室的硬件平臺上再用硬件搭建控制系統模型，并與Matlab軟件平臺所取得的控制效果進行對比分析，找出理想控制模型和實際（下轉第123頁）（上接第104頁）硬件控制模型的聯系及區別。
4 采取有效措施，提高學生學習興趣
線性系統理論這門課程的內容涉及知識面廣，信息量大，對所涉及的先修數學知識（微積分、復變函數、矩陣論等）的要求較高，如果在教學過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實踐，就容易使學生覺得晦澀難懂，從而產生厭學的情緒，影響學習興趣和學習效果。因此，在整個理論教學內容結束后，還應及時安排一些綜合性實踐訓練，鞏固已學的理論教學內容，提高的學生的實際動手能力及學習的興趣、效率。比如在高?；蚪虒W系統內部，每年都有許多諸如大學生實驗創新項目、大學生數學建模大賽等，這些項目給學生提供了動手實踐的平臺。任課教師可以組織學生積極申報并給予認真指導。從這些具體的實踐項目中體會理論聯系實際的過程，加強對所學理論知識的理解和掌握。另外還可以充分利用現成的網絡資源，針對教師自己承擔的實際項目，組成自動控制理論學習興趣小組Q群，每個小組單獨對項目中的實際問題進行分析和建模， 然后在Q群中進行集體的討論，最后選擇出適合實際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養了學生分析問題和解決問題的實際能力，提高了他們的學習熱情和學習效率。
5 結論
數學建模穩定性分析范文第3篇
【關鍵詞】地質滑坡；建筑物；經濟
1.引言
隨著社會經濟的高速發展，人們的生活得到很大的改善，但是在這個過程中，仍有很多的因素對人們的生活造成不好的影響。我國地勢復雜，地質條件各不相同，滑坡作為一種常見的地質災害給人們的生活造成很大危害。在進行地質滑坡對建筑物的危害分析的研究過程中主要通過建立數學模型和數據分析的方法對其成因進行研究，通過對上述的數據進行分析、總結和處理，制定出實際有效方法，將地質滑坡造成的危害降低。
2.地質滑坡的災害分析
地質災害分為很多種，包括泥石流，地質滑坡和地震等。地質滑坡是最常見的地質災害之一。地質滑坡指的是地表巖石沿著某一平面滑落，出現土壤松動的現象，山區是地質滑坡的高發區。山區的地質土層比較疏松，地表土壤極易在震動中整體下滑。地質滑坡給國民生活和國民經濟造成很大破壞，這種災害在很大程度上表現在對建筑物造成破壞，對村落房屋集體掩埋，沖垮橋梁和沖毀公路等方面。
地質滑坡不僅僅會對建筑物造成毀壞，還會阻塞交通，造成嚴重的貨運滯留。防治地質滑坡已經成為我國當前的主要地質災害研究工作。對地質滑坡進行準確地預測，將所有的災害扼殺在源頭之中，達到防患于未然的目的。
3.影響地質滑坡的因素
3.1氣象因素
氣象因素在很大的方面造成了地質滑坡，其中主要表現在雨水浸泡和降雨沖刷兩大內容中。雨水浸泡使地表土層松動，降雨在這個過程中滲入到土質中，將原本固化的巖石土體分離和軟化。同時，在這個過程中降雨的浸入使松動土層的質量增加，土層整體重心降低。這些直接導致土層斜面下降，巖土松動下滑。降雨沖刷也在很大程度上導致了地質滑坡。降雨形成的洪水沖刷產生了很大的沖擊力，在沖刷的過程中沖擊力將土層土質松動，降低了巖石的強度。降雨沖刷具有很強的腐蝕性，形成的洪水沖刷嚴重將巖土體軟化。沖刷逐漸使土壤滑動，削弱了斜面的支撐力，導致了地質滑坡。
3.2人類因素
我國人口數量逐漸增加，增長速度過快，造成了很明顯的資源緊缺現象。人們的濫砍濫伐造成了地表土層的暴露，缺少樹木對土壤的固定，導致巖土層土壤疏松。文化落后的地區不講究科學原理，對地質滑坡的認識嚴重不足，在日常生活中無法展開地質滑坡的防治工作，對地質災害做好預防，無法合理避險。除此之外，經濟條件落后也對防治地質滑坡形成限制。在大部分地區粗放型農業是農民耕種的主要生產模式，這種農業在灌溉時造成大量的滲水，導致地下水位上升，巖土層受水的浸泡土層松動，從而產生地質滑坡。
3.3地質災害因素
以地震為例，地震在發生時造成地表的斷裂，在地震形成的過程中，巖石層的土壤相互擠壓或產生的拉伸，這些在很大的幅度上改變了土壤的疏密程度。原本固化的巖石層界面張裂，導致整體土層出現不穩滑脫的現象。除此之外，在地震的過程中，地震波也加速了整體土層沿斜面進行滑落，在地震波的反復沖擊下發生斜坡的沙液化，加速了地質滑坡。
除了地震之外，還有很多的地質災害都可以引發地質滑坡。地質災害是互相關聯的，很容易由一種地質災害引起諸多變故。所以，在日常的工作中必須要做好防治工作。
4.分析方法
4.1確定性分析
確定性分析法主要是對土層巖體進行實際分析，根據分析內容的不同，確定性分析法又可以分為極限平衡分析法和彈塑性理論法兩大類。
第一，極限平衡分析法。極限平衡分析法將巖體看做一個整體，對巖體的本身承受力進行整體研究，假設極限環境，根據靜力平衡原理對巖體進行分析。分析的過程中主要注重的是極限條件，把巖體看做鋼性材料，分析巖體產生的最大支撐力，對巖體的穩定性進行評價。極限平衡分析法首先對地質土層進行詳細的調查分析，將數據進行整體錄入。在調查的過程中選取土層代表進行分別記錄研究，確定可能發生滑動的地面位置和地形。對上述地形的參數進行記錄，估計地表的強度，確定最小的穩定系數。將這些穩定系數和標準的數值進行比較，對研究土層的安全性進行評定。
第二，彈塑性理論法。此方法對土質斜坡的研究有很大的幫助。在研究土質斜坡的過程中，將土層假設為固定的土質，對上述的土質進行連續的實驗，研究土層的彈性。運用相關理論，對變形較大的斜坡進行穩定性分析，防止產生很大的誤差。將收集到的數據錄入計算機，采用全面的計算機分析技術對所有的數據進行評定，研究斜體的整體土壤情況。斜體的整體土壤情況對采集樣本，數據收集都有非常重要的意義，我們要把握好研究的方向，做到取樣合理，以部分研究整體。
4.2不確定分析法
不確定分析法主要將地勢情況考慮在內，通過對整體環境的研究，對所有的穩定性系數進行分析。該方法基于對土層的負荷和工程環境條件進行分析研究，對上述的問題進行建模研究，獲取樣本參數。通過現場調查進行統計分析，求出當地的數據參數，確定發生地質滑坡的概率分布。不確定分析法可以在直觀上反應該地區的地質狀況和發生地質滑坡的可能性大小。
不確定分析法還通過人工智能法對可能發生地質滑坡的地區進行整體研究。由相關的地質專家進行地質模擬，建立函數模型，將整體的地質滑坡數據直觀地展示在函數模型中，便于進行地質滑坡可能性的分析。采取模擬自然狀態的方法，將所有的優異地況進行整理，進行這些地區環境的比較分析，確定這些地區防治措施的效果。最后將這些地區好的防治方法應用到其他地區，有效地防治地質滑坡。
通過對整體環境的分析將環境因素造成的地質滑坡對建筑物造成的危害進行整體的估計，采取分析模型等方法將數據進行合理研究，真實、有效地反映防治方案的效果。
5.總結
地質滑坡在很大的程度上摧毀建筑物，沖毀道路，給我們的生活帶來不便。在進行地質滑坡的研究工作中，我們要選取多種方法，實地進行考察，合理地分析數據，做好災前預防和災后重建工作，將地質滑坡的災害降到最低。
參考文獻
[1]徐國強，喬蘭，劉兵等.復雜地質滑坡特征及穩定性分析[J].中國礦業，2010，19（5）：54-55.
數學建模穩定性分析范文第4篇
DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.15.050
Abstract： Wet brakes is one of the most important parts in agricultural machinery， according to the main parameters of the model， the hydraulic system mathematical and simulation models of agricultural machinery wet brake were established by Simulink， and the system stability of simulation models were analyzed. Results showed that the system stability and the dynamic performance of the system were more affected by leakage and amplifier gain coefficients.
Key words： agricultural machinery； wet brake； hydraulic system； simulation； Simulink
隨著農業機械化的不斷推進，各種機械應用于農業生產中，濕式制動器廣泛用于大型挖掘機械、叉車、裝載機等需要較大制動力矩或工況惡劣的設備上[1]，其行車制動液壓系統不僅控制多盤濕式制動器的制動，并且影響摩擦片的散熱，良好的液壓系統可提高濕式多片制動器的制動效率，對一個液壓系統進行動態特性的研究主要是研究系統的穩定性[2，3]。如果系統有好的穩定性，在受到外界的干擾后，經過過渡過程，系統能迅速地達到新的平衡狀態；反之則會產生持續的壓力振蕩[4]。因此，模擬濕式多盤制動器工作裝置的敏感液壓系統以及各主要液壓元件的工作狀態，對各主要液壓元件進行靜、動態特性分析，并將分析結果與各主要液壓元件樣本提供的靜、動態特性進行對比，驗證各主要液壓元件仿真模型建立的準確性，對濕式制動器的開發研究具有重要的意義。
MATLAB提供的動態系統仿真工具箱Simulink，是眾多仿真軟件中功能最強大、最優秀的一種[5-7]。本文通過MATLAB建立了農用機械濕式制動器液壓系統數學模型，并對其穩定性進行了分析。根據農用機械濕式制動器的工作原理，用Simulink建立農用機械濕式制動器液壓系統的仿真模型，最終獲得了一個良好的設計方案。
1 農用機械濕式制動器結構及系統原理
農用機械濕式多盤制動器主要由制動器殼體、制動活塞、摩擦片、油封及端板等組成。若干固定的和轉動的制動摩擦片相互交錯排列，安裝在充有冷卻油液的密封的制動器殼體內，固定摩擦片通過外花鍵和制動器殼體連接，轉動摩擦片通過內花鍵與輪轂連接，隨輪轂一起旋轉。當來自制動閥的油液進入到制動器時，制動活塞就把交錯安裝的制動摩擦片壓緊，使旋轉的摩擦片受到摩擦力而減速直至停止轉動，達到制動的目的。濕式制動器結構簡圖如圖1。
由圖2可知，農用機械濕式制動器系統中有兩個特殊閥：充液閥和腳踏制動閥。充液閥的主要功能是維持蓄能器回路的壓力在一定的范圍之內，使車輛能夠安全穩定制動，腳踏制動閥的主要作用在于控制前后車輪制動器的制動與否，以及控制制動力的大小。如圖2所示，液壓油通過制動系統液壓泵流入充液閥，當蓄能器中油液的壓力低于某一上限時，充液閥向蓄能器充入油液；當壓力超過這一上限時，充液閥改變油液流動方向，液壓泵的全部流量流入油箱，從而使蓄能器的上限壓力仍然保持不變，直到制動時腳踏閥被壓下為止。圖示位置為制動器的液壓油流回油箱。此時制動器處于放松狀態，車輛可以行駛。當腳踏板被壓下時，蓄能器的壓力油通向制動器，制動器與油箱間的油路斷開，制動器在高壓油的作用下開始制動。隨著制動踏板的松開，制動器又處在解除制動狀態。幾次制動后，蓄能器中油液的壓力下降至某一下限，而略高于制動器的限定壓力時，液壓泵又恢復向蓄能器供油，直到達到充液閥的油壓上限為止。
2 農用機械濕式制動器液壓系統數學模型的建立
閥門的流量方程可以定義如下：
3 農用機械濕式制動器液壓系統穩定性分析
在農用機械濕式制動器液壓系統中，閥類是整個液壓系統的關鍵組件，其開放的模式決定了濕式制動器液壓系統的穩定性。
根據方程（2）、（6）和（8），流量方程可以寫成：
式中，Kce是總流量壓力系數，表示為：
Kce=Kc+Ctp（10）
根據方程（9），閥門與制動液壓缸位移的拉普拉斯傳遞函數可以寫成：
通過查閱液壓元件手冊及相關資料，得知農用機械濕式制動器液壓缸系統參數如表1所示。
相位裕度超過40 deg，幅值裕度超過8 dB的系統是穩定的。利用MATLAB軟件得到系統的波特圖如圖3所示，第二階段的相位裕度為40.1 deg，幅值裕度為26.7 dB，因此系統是穩定的。
4 建立仿真模型
Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供了一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，只需通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。本文通過MATLAB軟件中的Simulink仿真模塊對農用機械濕式制動器液壓系統進行了仿真分析。
根據農用機械濕式制動器液壓系統的工作原理圖圖2和拉普拉斯轉換方程（11），建立如圖4所示的仿真模型，結合表1中羅列出的具體數據進行仿真分析。
5 農用機械濕式制動器液壓系統仿真結果分析
設定仿真時間為1 s，運行程序進行仿真分析。
1）改變增益系統的放大器系數。設置增益系統的放大器系數為5（K=5），得到液壓缸的位移，液壓缸速度和液壓缸加速度的特性曲線如圖5。從圖5可以看出，t=0.25 s時，系統的穩定性得到了改進，但是仍然有輕微的振蕩。直至t=0.33 s時，系統完全達到穩定。改變放大器增益系數的大小可以提高系統的穩定性。
當設置K=2，系統仿真曲線如圖6?？梢郧宄乜吹?，當K值變小，系統的位移、速度和加速度動態曲線變得更平緩，顯然系統的穩定性得到了較大的改善。
當設置K=1，系統的動態仿真結果見圖7。當t=0.21 s時，系統已經達到穩定狀態。較之前系統的階躍響應變得更快，系統的穩定性也得到更深層次的提高。
從以上3組動態特性曲線圖可以看出，改變K值，濕式制動器液壓系統的動態穩定性也隨之改變。反饋信號的增益系數越大，系統穩定性越差，反之，則系統的穩定性越好。
2）改變制動器液壓缸的內部泄漏系數。利用Simulink對液壓系統進行動態仿真，可以檢查液壓系統優化的動態特性，并可為液壓系統提供合理的設計參數。
當K=2時，在其余參數不變的情況下，降低液壓缸內部泄漏系數至111和222時，所獲得的動態模擬結果如圖8和圖9所示。
仿真結果表明，泄漏系數極大地影響著濕式制動器液壓系統的動態穩定性。當液壓缸內部泄漏系數降低至Cip=3.0×10-11 m3/（s?Pa）時，從圖8中相應的曲線可以看出，曲線的走勢與圖6相比并沒有太大改變，不過系統的階躍響應時間相應變短，振蕩幅度也隨之變小。當內部泄漏系數降低到Cip=1.0×10-11 m3/（s?Pa）時，動態模擬結果如圖9所示。與圖7相比，該系統的階躍響應時間變得更短，這時系統幾乎沒有振蕩出現。由此可知，內部泄漏系數的降低可提高液壓系統的穩定性。
6 小結
本文介紹了農用機械濕式制動器的原理、結構及其液壓系統工作的過程。利用Simulink軟件建立仿真模型并進行性能仿真。由于Simulink軟件建模過程簡單、高效，并可用于更廣泛的系統參數化設計研究，為后續農用機械濕式制動器系統的設計提供了可靠的依據。
1）利用MATLAB的Simulink可以建立一個極為復雜的系統模型，與傳統方法相比精度更高、效率更高。通過設計參數的改變，以取代物理樣機的設計參數的改變，可以大大降低開發成本，縮短科研周期，從而縮短設計和制造時間。
數學建模穩定性分析范文第5篇
關鍵詞：經濟數學模型；建立；應用
經濟數學模型（economic mathematical model） 就是把經濟活動各要素表示成抽象的數學公式，即：經濟活動中數量關系的簡化的數學表達，簡稱經濟模型，是研究分析經濟數量關系的重要工具。是將經濟現象或經濟問題中各要素之間的關系抽象出來，利用數學原理、數學方法建立起一套能夠對經濟現象、經濟問題進行分析、統計、總結、預測的研究方法。
一、經濟數學模型對研究經濟學的意義
數學是與經濟學息息相關的學科，是研究經濟學不可或缺的重要工具。經濟學從產生開始就有涉及面廣、經濟現象復雜、經濟數據繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數學的應用。研究經濟問題時，不僅要對經濟現象進行定性分析，也要對大量經濟數據進行相應的定量分析。經濟數學模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導經濟實踐的作用，可以對過去的經濟活動進行統計、總結，對正在發生的經濟現象進行監控，還能作為經濟預測、經濟決策的工具。經濟數學模型里涉及到的數學理論知識比較廣泛，包括線性規劃方法、非線性規劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統計方法、微分方程等。經濟數學模型廣泛運用在經濟學中的許多學科分支和研究領域，包括數理經濟學和計量經濟學，也包括系統分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產出分析、最優化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術對分析統計預測結果進行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經濟數學模型，也需要利用信息技術。
二、如何建立經濟數學模型
建立經濟數學模型是通過對現實經濟問題進行分析，作出合理的假設，直接從實際問題中抽象出數學問題，并利用數學語言將問題表述出來，利用數學方法和數學理論對經濟數學模型進行演繹、推理、求解，再將結果與現實比對檢驗的過程。建立經濟數學模型大概分為三個階段：現實經濟世界數學世界現實經濟世界。
構建一個經濟數學模型時，應注重了解實際問題的經濟背景，通過假設把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設置變量和參數表示這些因素，利用數學知識建立變量之間的關系式，利用數學方法進行分析。因此經濟數學模型的建立通常分為如下六個步驟：準備建模、提出模型假設、構建經濟數學模型、對數學模型求解、分析、檢驗等。
（一）準備建模
在建立經濟數學模型之前要深入了解待研的經濟問題，了解該問題的相關知識背景，查閱收集整理歸納相關數據。由于是給本科生講授數學建模方法，所以還要根據本科生的數學知識儲備情況選擇合適的數學工具。
（二）提出模型假設
假設的過程就是將經濟問題用數學問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應復雜經濟問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準確反應出經濟問題。簡化抽象程度由經濟對象的誤差范圍和應用相關數學方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強的整合能力，還要有相當的知識儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當并具有現實意義。經濟數學模型分為普通經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型和數學規劃模型。要根據具體問題建立適當的模型。
（三）構建經濟數學模型
這一步是建模關鍵。根據前面所做的假設將經濟問題中涉及的經濟量用變量或相關參數表示，用公式或函數關系或方程等數學語言及相關數學理論描述經濟問題，建立起變量之間的關系式，從而建立經濟數學模型。比如計量經濟模型是以數學、統計、和經濟三類學科的理論知識為基礎，將經濟問題與數學數量關系相關的知識方法相結合建立經濟數學模型。投入產出模型是對投入產出數額進行分析，主要研究投入時依據的條件和對應的產出數額。這種模型能反映出部門間的關系、收入產出的關系及相關經濟活動。
對經濟數學模型求解。模型建立以后就要根據相關經濟數據和數學理論進行求解。大部分經濟數學模型的求解都不需要高深的數學理論知識，需要的是復雜計算，這個問題可以依靠計算機軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。
模型分析。模型分析就是對運算結果做進一步的分析和推斷，從而確定結果的相對合理性。運算出模型結果后，將模型結果與經濟問題的現實狀況進行對比分析，分析研究所得結果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現實，模型結果具有可信性，可以把開發的模型用到現實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進行改進。
模型檢驗。將抽象出來的經過比對相對合理的模型結果轉換成現實經濟問題中，用現實的經濟數據再檢驗數學模型求解的合理性。如果檢驗結果與實際不符或不如預期的精準，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標準就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經濟狀況的變化，模型也要與時俱進持續修改和更新。
三、建立經濟數學模型需要注意的問題
數據的收集要具有可靠性，確保準確無誤。因此在建立經濟數學模型之前，對經濟現象的觀察調研應當周全深刻，對經濟數據的統計整理要真實謹慎可信。
