思維科學(xué)

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思維科學(xué)范文第1篇

從人類思維系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)上來看，思維可以分為個人思維和社會思維兩個層次。所謂個人思維，是指人作為個體主體在個人特殊的社會實踐基礎(chǔ)上對客觀現(xiàn)實的反映，它與個人特定的社會環(huán)境、社會經(jīng)歷、社會地位和智力素質(zhì)有著密切聯(lián)系。如同世界上沒有絕對相同的兩片樹葉一樣，在任何社會中，人們的思維也不可能完全相同，總會在形式和內(nèi)容上帶有個人的特異性。人類的思維活動，是以個體之間在思維方面的相互交流、相互補充、相互促進為前提的。正是因為如此，人的思維活動離不開思維交流和信息交換（包括個人與個人、個人與群體或群體與群體）。個人思維不能脫離社會思維。

何謂社會思維？馬克思指出：“個人是社會的存在物。”“甚至當(dāng)我從事科學(xué)之類的活動，亦即當(dāng)我從事那種只是在很少的情況下才能直接同別人共同進行的活動的時候，我也是在從事社會的活動，因為我是作為人而活動的。不僅我進行活動所需的材料，——甚至思想家借以進行活動的語言本身——是作為社會的產(chǎn)物給予我的，而且我自身的存在也是社會的活動。”人的思維歸根結(jié)底是社會思維，只不過以無數(shù)個人思維而存在。社會思維同社會心理、社會意識既有聯(lián)系又有區(qū)別，它主要是講人的思維活動的具體性。所謂社會思維，是指人作為集體主體對客觀現(xiàn)實的反映，它是在人類社會實踐和社會關(guān)系基礎(chǔ)上，無數(shù)個人思維之間及其與集體思維之間交互作用、多元復(fù)合的觀念體系。人的思維不可能完全是一個人的，它必然要受人的集體和集體中思維交流的影響，必然要接受前人或他人的間接經(jīng)驗和思維成果。也可以說，社會思維是人作為社會群體主體的整體思維。但它又不是社會全體成員或各種社會群體的思維的簡單相加。社會思維主要是指人的思維的集體形式，當(dāng)然也要聯(lián)系到思維內(nèi)容。從社會思維的結(jié)構(gòu)層次上看，可以分為情意思維和認知思維兩個基本層次。而從社會思維的主體范圍上看，可以分為個人思維、群體思維和人類思維三個不同層次。

社會思維的本質(zhì)是集體思維。恩格斯指出：“什么是人的思維，它是個人的思維嗎？不是。但是，它僅僅作為無數(shù)億過去、現(xiàn)在和未來的人的個人思維而存在。”人類思維的本質(zhì)特征是在個人思維基礎(chǔ)上形成的社會思維。因為“人們的觀念和思想是關(guān)于自身的意識，關(guān)于一般人的意識，關(guān)于人們生活于其中的整個社會的意識”。每個正常的人，都能借助社會語言系統(tǒng)來概括感覺、提煉思想和交流感情。正是在思維交流中，個人思維為他人了解和接受，成為社會思維。錢學(xué)森教授從系統(tǒng)論的角度，對人的思維進行了全面、深刻的研究，提出了社會思維這一概念。他說：“人的思維是不是集體的？答案是肯定的。因為我們要認識客觀世界，不單靠實踐，而且還要利用過去人類創(chuàng)造出來的精神財富。什么知識都不用，那就回到了一百多萬年以前我們祖先那里去了。所以，人的思維質(zhì)量的好壞，一是靠社會實踐，二是靠知識。知識是人類社會實踐的一個非常重要的補充。所以，人的思維是集體的。”社會思維學(xué)就是要研究人以一個集體來思維的規(guī)律。

第一，從思維的屬性看，人類思維一開始就是社會的產(chǎn)物，而且只要人們還存在著，它就仍然是這種產(chǎn)物。社會性是思維的本質(zhì)屬性。社會環(huán)境對人的思維能力的發(fā)展所起的重要作用，已被許多事例所證實。思維只有在人類社會環(huán)境中才能產(chǎn)生和發(fā)展，“五官感覺形成是以往全部世界歷史的產(chǎn)物”。

第二，從思維進化的歷史看，人類的思維一開始就是集體的。早在兩千多年前，戰(zhàn)國時代的荀子就指出，人和牛馬不同的地方，就在于“人能群，彼不能群也”。人類原始思維是以集體思維為基本特征的，人類思維發(fā)展經(jīng)歷了從集體思維到個人思維，再到集體思維的螺旋式發(fā)展過程。

第三，從思維主體范疇的角度看，社會思維作為一個系統(tǒng)，包括個體思維、群體思維和人類思維三個層次。要充分發(fā)掘和開發(fā)人類思維的潛力，關(guān)鍵不在于探求什么個體思維自控訓(xùn)練的技法，而是應(yīng)該把重點放在研究人作為集體來思維的規(guī)律上，即加強對社會思維學(xué)的研究，提高集體思維質(zhì)量。這恐怕正是錢學(xué)森教授提出建立社會思維學(xué)的深遠意義所在。

第四，從思維的內(nèi)容看，人類思維的發(fā)展，一靠實踐，二靠知識。人的活動是思維產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)。社會實踐是人類最基本的活動，一切人類活動都以實踐為紐帶，并受實踐活動制約。知識作為人類對客觀世界認識的結(jié)晶，是社會實踐的一個非常重要的補充，對人們的思維發(fā)展，有著十分重要的作用。“才以學(xué)為本”，一個人智力水平的高低，思維質(zhì)量的優(yōu)劣，在很大程度上取決于他占有知識的多少。

思維科學(xué)范文第2篇

關(guān)鍵詞：計算思維；信息技術(shù)課程；計算機

計算思維的提出

思維是人腦對于客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系間接的和概括的反應(yīng)，是一種認識過程或心理活動。簡單地說，思維是人進行思考、通過人腦的活動解決問題的能力，是人的智力在一個方面的體現(xiàn)。思維方式也是人類認識論研究的重要內(nèi)容。

2006年3月，時任美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)(CMU)計算機科學(xué)系主任、現(xiàn)任美國基金會(MSP)計算機和信息科學(xué)與工程部(CISE)主任的周以真(Jeannette M.Wing)教授，在美國計算機權(quán)威刊物《Communications of the ACM》上，首次提出了計算思維（Computational Thinking）的概念：“計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類的行為。它包括了涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動。”周以真教授從思維的視角闡述計算科學(xué)，并以此來探索計算機學(xué)習(xí)的教育價值。為此，周教授撰寫了針對大學(xué)所有新生的“計算思維”講義，并以此作為“怎樣像計算機科學(xué)家一樣思維”課程的主要教材。

計算思維這一概念提出后，立即得到美國教育界的廣泛支持，也引起了歐洲的極大關(guān)注。目前，計算思維是當(dāng)前國際計算機界廣為關(guān)注的一個重要概念，也是當(dāng)前計算機教育需要重點研究的課題。在美國，不僅有卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)的專題討論，也有包括美國計算機協(xié)會（ACM）、美國國家計算機科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會（CSTA）、美國數(shù)學(xué)研究所（AIM）等組織在內(nèi)的眾多團體的參與；計算思維還直接促成美國國家科學(xué)基金會（NSF）重大基金資助計劃CDI（Cyber-Enabled Discovery and Innovation）的產(chǎn)生，CDI計劃旨在使用計算思維產(chǎn)生的新思想、新方法，促進美國自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生革命性的成果。CDI的最終研究成果將使人們的思維模式發(fā)生轉(zhuǎn)變。這種以“計算思維”為核心的轉(zhuǎn)變，反映在美國國家自然科學(xué)與工程，以及社會經(jīng)濟與技術(shù)等各個學(xué)科領(lǐng)域。

計算思維不僅影響著美國，也影響著英國的教育，在英國的愛丁堡大學(xué)，人們在一連串的研討會上探索與計算思維有關(guān)的主題。每次研討會，都有不少專家討論計算思維對不同學(xué)科的影響。研討會上所涉及的學(xué)科已延伸到哲學(xué)、物理、生物、醫(yī)學(xué)、建筑、教育等各個不同的領(lǐng)域。另外，英國計算機學(xué)會（BCS, British Computer Society）也組織了歐洲的專家學(xué)者對計算思維進行研討，提出了歐洲的行動綱領(lǐng)。

國內(nèi)有關(guān)計算思維的研究

上世紀(jì)80年代，錢學(xué)森先生在總結(jié)前人的基礎(chǔ)之上，將思維科學(xué)作為11大科學(xué)技術(shù)門類之一，與自然科學(xué)、社會科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、人體科學(xué)、行為科學(xué)、軍事科學(xué)、地理科學(xué)、建筑科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)并列在一起。自從錢學(xué)森提出思維科學(xué)以來，各種學(xué)科在思維科學(xué)的指導(dǎo)下逐漸發(fā)展起來，計算學(xué)科也不例外。黃崇福教授可能是國內(nèi)最早闡述計算思維的學(xué)者。1992年，黃崇福在其所著的《信息擴散原理與計算思維及其在地震工程中的應(yīng)用》一書中給出了計算思維的定義：“計算思維就是思維過程或功能的計算模擬方法論，其研究的目的是提供適當(dāng)?shù)姆椒ǎ谷藗兡芙柚F(xiàn)代和將來的計算機，逐步達到人工智能的較高目標(biāo)。”

國內(nèi)關(guān)于計算思維的研討大部分都是在與計算機方法論一起研究的。桂林電子科技大學(xué)計算機與控制學(xué)院董榮勝教授在對計算思維和計算機方法論的研究中指出：計算思維與計算機方法論雖有各自的研究內(nèi)容與特色，但它們的互補性很強，可以相互促進，計算機方法論可以對計算思維研究方面取得的成果進行再研究和吸收，最終豐富計算機方法論的內(nèi)容；反之，計算思維能力的培養(yǎng)也可以通過計算機方法論的學(xué)習(xí)得到更大的提高。兩者之間的關(guān)系與現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法論之間的關(guān)系非常相似。

2009年7月26日，中國工程院院士、中科院計算技術(shù)研究所所長李國杰在NOI2009開幕式和NOI25周年紀(jì)念會上的講話提到：“計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計系統(tǒng)和理解人類的行為，它選擇合適的方式去陳述一個問題，對一個問題的相關(guān)方面建模并用最有效的辦法實現(xiàn)問題求解。有了計算機，我們就能用自己的智慧去解決那些計算時代之前不敢嘗試的問題。”同年11月9日，在《中國信息技術(shù)已到轉(zhuǎn)變發(fā)展模式關(guān)鍵時刻》一文中，李國杰在展望未來信息技術(shù)的發(fā)展前景時指出：“20世紀(jì)下半葉是以信息技術(shù)發(fā)明和技術(shù)創(chuàng)新為標(biāo)志的時代，預(yù)計21世紀(jì)上半葉將興起一場以高性能計算和仿真、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、智能科學(xué)、計算思維為特征的信息科學(xué)革命，信息科學(xué)的突破可能會使21世紀(jì)下半葉出現(xiàn)一場新的信息技術(shù)革命。”2009年12月27日，中國計算機學(xué)會青年計算機科技論壇哈爾濱分論壇（YOCSE哈爾濱）與哈爾濱工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院青年沙龍共同舉辦了“計算思維”專題論壇的會議。哈工大計算機學(xué)院副院長王亞東教授作了題為“計算與計算思維”的報告。報告從科學(xué)技術(shù)發(fā)展的角度出發(fā)，講述了計算思維已經(jīng)和即將對各門學(xué)科產(chǎn)生的影響，在計算機專業(yè)的各門課程中滲透“計算思維”的設(shè)想，并倡議學(xué)者們總結(jié)計算思維有哪些類別，以及它們和各門學(xué)科、日常生活的關(guān)系。

2010年7月19日至20日，北京大學(xué)等九所知名高校在西安交通大學(xué)舉辦了“C9高校聯(lián)盟計算機基礎(chǔ)課程研討會”。教育部高等學(xué)校計算機基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會主任陳國良院士親臨大會，作了“計算思維能力培養(yǎng)研究”的報告。大會就增強大學(xué)生計算思維能力的培養(yǎng)發(fā)表了“C9高校聯(lián)盟計算機基礎(chǔ)教學(xué)發(fā)展戰(zhàn)略聯(lián)合聲明”。

計算思維的關(guān)鍵內(nèi)容

當(dāng)我們必須求解一個特定的問題時，首先會問：解決這個問題有多么困難？怎樣才是最佳的解決方法？當(dāng)我們以計算機解決問題的視角來看待這個問題，我們需要根據(jù)計算機科學(xué)堅實的理論基礎(chǔ)來準(zhǔn)確地回答這些問題。同時，我們還要考慮工具的基本能力，考慮機器的指令系統(tǒng)、資源約束和操作環(huán)境等問題。

為了有效地求解一個問題，我們可能要進一步問：一個近似解是否就夠了，是否有更簡便的方法，是否允許誤報和漏報？計算思維就是通過約簡、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真等方法，把一個看來困難的問題重新闡釋成一個我們知道怎樣解決的問題。

計算思維是一種遞歸思維，是一種并行處理。它可以把代碼譯成數(shù)據(jù)又把數(shù)據(jù)譯成代碼。它是由廣義量綱分析進行的類型檢查。例如，對于別名或賦予人與物多個名字的做法，它既知道其益處又了解其害處；對于間接尋址和程序調(diào)用的方法，它既知道其威力又了解其代價；它評價一個程序時，不僅僅根據(jù)其準(zhǔn)確性和效率，還有美學(xué)的考量，而對于系統(tǒng)的設(shè)計，還考慮簡潔和優(yōu)雅。計算思維是一種多維分析推廣的類型檢查方法。

計算思維采用了抽象和分解來迎接龐雜的任務(wù)或者設(shè)計巨大復(fù)雜的系統(tǒng)，它是一種基于關(guān)注點分離的方法（Separation of Concerns，簡稱SOC方法）。例如，它選擇合適的方式去陳述一個問題，或者選擇合適的方式對一個問題的相關(guān)方面建模使其易于處理；它是利用不變量簡明扼要且表述性地刻畫系統(tǒng)的行為；它是我們在不必理解每一個細節(jié)的情況下就能夠安全地使用、調(diào)整和影響一個大型復(fù)雜系統(tǒng)的信息；它就是為預(yù)期的未來應(yīng)用而進行數(shù)據(jù)的預(yù)取和緩存的設(shè)計。

計算思維是按照預(yù)防、保護及通過冗余、容錯、糾錯的方式，并從最壞情況進行系統(tǒng)恢復(fù)的一種思維。例如，對于“死鎖”，計算思維就是學(xué)習(xí)探討在同步相互會合時如何避免“競爭條件”的情形。

計算思維利用啟發(fā)式的推理來尋求解答，它可以在不確定的情況下規(guī)劃、學(xué)習(xí)和調(diào)度。例如，它采用各種搜索策略來解決實際問題。計算思維利用海量數(shù)據(jù)來加快計算，在時間和空間之間，在處理能力和存儲容量之間進行權(quán)衡。例如，它在內(nèi)存和外存的使用上進行了巧妙的設(shè)計；它在數(shù)據(jù)壓縮與解壓縮過程中平衡時間和空間的開銷。

計算思維與生活密切相關(guān)：當(dāng)你早晨上學(xué)時，把當(dāng)天所需要的東西放進背包，這就是“預(yù)置和緩存”；當(dāng)有人丟失自己的物品，你建議他沿著走過的路線去尋找，這就叫“回推”；在對自己租房還是買房做出決策時，這就是“在線算法”；在超市付費時，決定排哪個隊，這就是“多服務(wù)器系統(tǒng)”的性能模型；為什么停電時你的電話還可以使用，這就是“失敗無關(guān)性”和“設(shè)計冗余性”。由此可見，計算思維與人們的工作與生活密切相關(guān)，計算思維應(yīng)當(dāng)成為人類不可或缺的一種生存能力。

計算機科學(xué)是計算的學(xué)問，它研究什么是可計算的，怎樣去計算。計算思維具有以下特性：（1）概念化，不是程序化。計算機科學(xué)不是計算機編程。像計算機科學(xué)家那樣去思維意味著遠不止能為計算機編程，還要求能夠在抽象的多個層次上思維。（2）根本的，不是刻板的技能。根本技能是每一個人為了在現(xiàn)代社會中發(fā)揮職能所必須掌握的。刻板技能意味著機械的重復(fù)。具有諷刺意味的是，當(dāng)計算機像人類一樣思考之后，思維可就真的變成機械的了。（3）是人的，不是計算機的思維方式。計算思維是人類求解問題的一條途徑，但絕非要使人類像計算機那樣地思考。計算機枯燥且沉悶，人類聰穎且富有想象力，是人類賦予計算機激情。配置了計算設(shè)備，我們就能用自己的智慧去解決那些在計算時代之前不敢嘗試的問題。計算機賦予人類強大的計算能力，人類應(yīng)該好好地用這種力量去解決各種需要大量計算的問題。（4）數(shù)學(xué)和工程思維的互補與融合。計算機科學(xué)在本質(zhì)上源自數(shù)學(xué)思維，因為像所有的科學(xué)一樣，其形式化基礎(chǔ)建筑于數(shù)學(xué)之上。計算機科學(xué)又從本質(zhì)上源自工程思維，因為我們建造的是能夠與實際世界互動的系統(tǒng)，基本計算設(shè)備的限制迫使計算機科學(xué)家必須計算性地思考，不能只是數(shù)學(xué)性地思考。構(gòu)建虛擬世界的自由使我們能夠設(shè)計超越物理世界的各種系統(tǒng)。（5）是思想，不是人造物。不只是我們生產(chǎn)的軟件硬件等人造物將以物理形式到處呈現(xiàn)并時時刻刻觸及我們的生活，更重要的是計算概念，這種概念被人們用于求解問題、管理日常生活、與他人交流和互動。（6）面向所有的人，所有地方。當(dāng)計算思維真正融入人類活動的整體以致不再表現(xiàn)為一種顯式之哲學(xué)的時候，它就將成為一種現(xiàn)實。就教學(xué)而言，計算思維作為一個問題解決的有效工具，應(yīng)當(dāng)在所有地方、所有學(xué)校的課堂教學(xué)中得到應(yīng)用。

計算思維與計算機學(xué)科的方法論

正如本文第二部分所述，計算思維與計算機學(xué)科的方法論研究有很大的相似性，國內(nèi)很多學(xué)者都在同時研究。計算思維和計算機學(xué)科方法論都是試圖通過可計算性原理、形理算一體原理和機算設(shè)計原理，從思維和方法的高度來進行抽象，以尋求具有一定普適意義的學(xué)科價值。

所謂可計算性原理亦即計算的可行性原理。1936年，英國科學(xué)家圖靈提出了計算思維領(lǐng)域的計算可行性問題：即怎樣判斷一類數(shù)學(xué)問題是否是機械可解的，或者說一些函數(shù)是否可計算。所謂形理算一體原理，是針對具體問題應(yīng)用相關(guān)理論進行計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的原理。在計算思維領(lǐng)域，就是從物理圖像和物理模型出發(fā)，尋找相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具與計算方法進行問題求解。所謂機算設(shè)計原理，就是利用物理器件和運行規(guī)則（算法）相結(jié)合完成某個任務(wù)的原理。在計算思維領(lǐng)域，最顯著的成果就是電子計算機的創(chuàng)造（計算機的設(shè)計原理），比如，電子計算機構(gòu)成就是五個外部設(shè)備（計算器、運算器、存儲器、輸入設(shè)備、輸出設(shè)備）以及運用二進制和存儲程序的概念來達到解決問題的目的。

盡管計算思維的學(xué)科體系尚未成熟，但在教學(xué)和培訓(xùn)中的應(yīng)用和推廣已逐步開展。一些從事計算機教育的學(xué)者在教學(xué)過程中推進計算思維能力的培養(yǎng)，標(biāo)志性的事情包括2008年美國國家計算機科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會（CSTA）在網(wǎng)上了得到美國微軟公司支持的《計算思維：一個所有課堂問題解決的工具》（Computational Thinking: A problem solving tool for every classroom）報告。2008年，ACM在網(wǎng)上公布了對CS2001（美國關(guān)于大學(xué)計算機科學(xué)的教學(xué)大綱）進行中期審查的報告（CS2001 Interim Review），開始將美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)計算機科學(xué)系教授周以真倡導(dǎo)的“計算機思維”與“計算機導(dǎo)論”課程綁定在一起，并明確要求該課程講授計算機思維的本質(zhì)。美國計算機科學(xué)技術(shù)教師協(xié)會認為，計算思維應(yīng)當(dāng)是所有學(xué)校所有課堂教學(xué)都應(yīng)當(dāng)采用的一個工具。采用這個工具，教師自然會問以下幾個問題：（1）人所固有的能力與局限性？計算機的計算能力與局限性？（2）問題到底有多復(fù)雜？即問題解決的時間復(fù)雜性、空間復(fù)雜性？（3）問題解決的判定條件是什么？（4）什么樣的技術(shù)（各種建模技術(shù)）能被應(yīng)用于當(dāng)前的問題求解或討論之中？（5）什么樣的計算策略更有利于當(dāng)前問題的解決？

計算機科學(xué)與技術(shù)方法論是認知計算學(xué)科的方法和工具，也是計算學(xué)科認知領(lǐng)域的理論體系。計算機科學(xué)與技術(shù)方法論也進一步推進了大學(xué)計算思維的培養(yǎng)。在大學(xué)計算機學(xué)科教學(xué)中，引入計算思維關(guān)注點分離的方法解決軟件工程課程中的問題求解、算法設(shè)計、軟件設(shè)計等設(shè)計方法以及軟件開發(fā)過程、軟件項目管理和軟件開發(fā)方法學(xué)等諸多方面的問題，因為作為最重要的計算思維原則之一，關(guān)注點分離是計算科學(xué)和軟件工程在長期實踐中確立的一項方法論原則。離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用計算思維去解決離散數(shù)學(xué)中的模型與數(shù)理邏輯、遞歸與等價關(guān)系數(shù)目的求解、模塊化與群、等價關(guān)系證明等問題。

目前，盡管計算思維已在大學(xué)教學(xué)中逐步應(yīng)用，但是，計算思維本身還未成為獨立的學(xué)科體系，并且在教學(xué)中的應(yīng)用都是少數(shù)專家學(xué)者在進行小規(guī)模探索性的實驗性教學(xué)，在培養(yǎng)過程中沒有系統(tǒng)性的應(yīng)用計算思維的系列方法，因此效果并不明顯。

計算思維對信息技術(shù)課程的影響

盡管有關(guān)計算思維的研究目前主要在高校，在國內(nèi)，也僅在為數(shù)不多的高校計算機系或計算機學(xué)院開展教學(xué)實踐探索。由于計算機學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科有著天然的緊密聯(lián)系，計算思維也會對中小學(xué)信息技術(shù)課程產(chǎn)生影響。

1.計算思維是每個人的基本技能

計算思維是每個人的基本技能，不僅僅屬于計算機科學(xué)家。我們應(yīng)當(dāng)使每個孩子在培養(yǎng)解析能力時不僅掌握閱讀、寫作和算術(shù)（Reading, wRiting, and aRithmetic——3R），還要學(xué)會計算思維。正如印刷出版促進了3R的普及，計算和計算機也以類似的正反饋促進了計算思維的傳播。當(dāng)大學(xué)計算機專業(yè)教學(xué)在嘗試用計算思維開展計算機專業(yè)課程教學(xué)的時候，教授們已提出應(yīng)當(dāng)為大學(xué)新生開一門稱為“怎么像計算機科學(xué)家一樣思維”的課程，面向所有專業(yè)，而不僅僅是計算機科學(xué)專業(yè)的學(xué)生。我們應(yīng)當(dāng)使入大學(xué)之前的學(xué)生接觸計算的方法和模型。我們應(yīng)當(dāng)設(shè)法激發(fā)公眾對計算機領(lǐng)域科學(xué)探索的興趣，傳播計算機科學(xué)的快樂、崇高和力量，致力于使計算思維成為常識。從目前中小學(xué)的課程設(shè)置來看，通過信息技術(shù)課程讓學(xué)生接觸計算思維是最有效的途徑。2000年以來，我們已經(jīng)習(xí)慣于將提升學(xué)生信息素養(yǎng)作為信息技術(shù)課程目標(biāo)，隨著計算思維的引入，需要我們?nèi)ヌ剿餍畔⑺仞B(yǎng)與計算思維的關(guān)系。

2.計算思維促進信息技術(shù)學(xué)科思維的研究

目前的信息技術(shù)課程普遍存在著“只見技術(shù)不見人”和“什么實用教什么”的現(xiàn)象。前者反映我國課程實現(xiàn)中存在著過度的技術(shù)化取向問題，后者反映了功利主義的課程價值認識。其實，這兩種現(xiàn)象所反映的本質(zhì)都是相同的，即以簡單技術(shù)掌握為第一要義，雖然強調(diào)了用信息技術(shù)解決實際問題，但也僅是解決如何操作軟件以達到學(xué)以致用，缺乏從學(xué)生人生發(fā)展的高度看待信息技術(shù)課程所應(yīng)有的價值。

筆者曾從信息技術(shù)課程中有關(guān)算法與程序設(shè)計的學(xué)習(xí)價值的角度提出算法思維是一種解決問題的過程性思維方式：算法思維就是能清楚說明問題解決的方法，能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成若干子問題并將其進一步簡化，以達到解決問題的目的，這也是科學(xué)和設(shè)計領(lǐng)域的一項重要技能；算法思維就是能清楚地理解問題解決的規(guī)則，能夠認識到問題的起點、邊界和限定范圍，按部就班地完成任務(wù)或解決問題；算法思維就是能清楚地分析問題解決方法的優(yōu)劣，能夠設(shè)計與構(gòu)造操作步驟更少、更經(jīng)濟的算法。

算法思維的提出在一定程度上解決“算法與程序設(shè)計”的學(xué)習(xí)價值不是僅對口程序員的培養(yǎng)，就像數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是培養(yǎng)會計一樣。通過算法和程序設(shè)計的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以體驗解決問題的過程，規(guī)范的設(shè)計與工藝要求，以及人與計算機共存的思維特征。但是，算法思維是以算法為出發(fā)點，相比以計算理論出發(fā)的計算思維，有更多的局限性。因此，計算思維有利于推進信息技術(shù)課程在學(xué)科思維方面的研究，有利于學(xué)生通過信息技術(shù)課程獲得終身有用的知識與能力，而不是面臨過時的計算機操作步驟。

3.計算思維引發(fā)有關(guān)信息技術(shù)與計算機學(xué)科的關(guān)系思考

計算機界長期以來一直認為程序設(shè)計語言是進入計算學(xué)科領(lǐng)域的優(yōu)秀工具，也是獲得計算機重要特征的有力工具。早期中小學(xué)開展BASIC語言學(xué)習(xí)，其本意也是以認識計算機特征為目的。其存在的明顯問題是缺乏學(xué)科思維，過多地關(guān)注具體語言的細節(jié)。而以應(yīng)用軟件為學(xué)習(xí)對象的計算機課程，雖然強調(diào)了應(yīng)用，但仍然關(guān)注軟件操作細節(jié)的學(xué)習(xí)，使得課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與社會上的軟件培訓(xùn)班相差無幾。隨著計算機軟件的豐富與普及，以及計算機操作的人性化，重視工具操作、缺乏思維和方法的計算機課程面臨改革是必然的。

信息技術(shù)課程不僅在課程目標(biāo)上實現(xiàn)了從掌握計算機知識和技能到信息素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，課程形態(tài)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、評價方式、教材等方面都有了較大的發(fā)展與改進。但是，目前的信息技術(shù)課程在處理學(xué)習(xí)內(nèi)容中，“人如何處理信息”、“人如何用工具處理信息”以及“工具如何處理信息（人如何制造信息處理工具）”三者關(guān)系時把握不清，特別是對于有關(guān)計算機原理與操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容，存在既想回避又無法回避的現(xiàn)狀，要回避是因為要避免學(xué)科教學(xué)走回原計算機課老路，但計算機作為現(xiàn)代信息技術(shù)的典型代表在教學(xué)中又無法回避。

信息技術(shù)和計算機都能對數(shù)據(jù)進行加工，這種加工有自動化屬性。兩者都反映了一個根本的問題：什么能被有效地自動進行。這也是計算思維經(jīng)抽象以后反映的根本問題。計算思維將促進信息技術(shù)課程中信息技術(shù)與計算機技術(shù)的關(guān)系問題，即計算機在信息技術(shù)課程中的地位問題。

結(jié)束語

對于計算思維來講，要成為一門學(xué)科，還有很長的路要走。目前，計算思維還不是知識形態(tài)的學(xué)科，因為其本身的概念、原理、特征、培養(yǎng)方法論以及創(chuàng)新方法論等方面的知識體系并未形成，也不是大多數(shù)學(xué)校或研究所教學(xué)內(nèi)容的基本單位。這方面的學(xué)者、知識信息及學(xué)術(shù)資料所組成的實體化組織雖然正在形成，但遠遠未達到成熟。另外，各國的教育行政主管部門還沒有完全認識到計算思維的重要性。因此，計算思維學(xué)科體系的建立任重而道遠。

思維科學(xué)范文第3篇

關(guān)鍵詞 計算思維；信息技術(shù)課程；計算機；計算教育

中圖分類號：G623.58 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-489X(2012)27-0056-02

An Approach to Effects of Computational Thinking on Information Technology Curriculum in Primary and Secondary School//Wang Rongliang

Abstract This paper explains the concept of computational thinking, and points out the importance of computational thinking on computer education. The relationship between computational thinking and information technology is discussed. Information technology curriculum will be improved under the influence of computational thinking.

Key words computational thinking; information technology curriculum; computer; computational education

Author’s address Institute of IT Education in Primary and Secondary School, East China Normal University, Shanghai, China 200062

1 計算思維辨析

2006年3月，曾任美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)（CMU）計算機科學(xué)系主任，現(xiàn)任美國基金會（MSP）計算機和信息科學(xué)與工程部（CISE）主任的周以真（Jeannette M. Wing）教授在美國計算機權(quán)威雜志ACM會刊Communications of the ACM雜志上，首次提出計算思維（Computational Thinking）：計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念進行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動[1]。

計算思維這一觀念一經(jīng)提出，立即得到美國教育界的廣泛支持，并引起歐洲的極大關(guān)注。2007年9月19日，歐洲科學(xué)界、工業(yè)界領(lǐng)導(dǎo)者在布魯塞爾皇家科學(xué)院召開了名為“思維科學(xué)——歐洲的下一個政策挑戰(zhàn)”的會議[2]。2008年10月31日，我國高等學(xué)校計算機教育研究會在桂林召開關(guān)于“計算思維與計算機導(dǎo)論”專題學(xué)術(shù)研討會，來自全國80多所高校，包括70多位計算機學(xué)院院長、主管教學(xué)副院長在內(nèi)的近百名專家出席會議，根據(jù)“計算思維”領(lǐng)域的研究以及它在科技創(chuàng)新與教育教學(xué)中的重要作用，探討科學(xué)思維與科學(xué)方法在計算機學(xué)科教學(xué)中的作用以及在教學(xué)過程中如何以課程為載體講授面向?qū)W科的思維方法，以共同促進國家科學(xué)與教育事業(yè)的進步[3]。

根據(jù)周以真教授的觀點，計算思維就是通過約簡、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真等方法，把一個看來困難的問題重新闡述成一個人們知道怎樣解決的問題。計算思維是一種遞歸思維，它把代碼譯成數(shù)據(jù)，又把數(shù)據(jù)譯成代碼；計算思維采用抽象和分解來迎接龐雜的任務(wù)或者設(shè)計巨大復(fù)雜的系統(tǒng)；計算思維是按照預(yù)防、保護以及通過冗余、容錯、糾錯的方式從最壞情況恢復(fù)的一種思維；計算思維利用啟發(fā)式推理來尋求解答，即在不確定情況下的規(guī)劃、學(xué)習(xí)和調(diào)試；計算思維利用海量數(shù)據(jù)來加快計算，在時間和空間之間、在處理能力和存儲容量之間進行權(quán)衡。

計算思維與生活密切相關(guān)：當(dāng)你早晨上學(xué)時，把當(dāng)天所需要的東西放進背包，這就是“預(yù)置和緩存”；當(dāng)有人丟失自己的物品，你建議他沿著走過的路線去尋找，這就叫“回推”；對自己租房還是買房作出決策，這就是“在線算法”；在超市付費時，決定排哪個隊，這就是“多服務(wù)器系統(tǒng)”的性能模型；此外還有“失敗無關(guān)性”和“設(shè)計冗余性”。由此可見，計算思維與人們的工作與生活密切相關(guān)，計算思維應(yīng)當(dāng)成為人類不可或缺的一種生存能力。

2 信息技術(shù)與計算思維的關(guān)系

信息技術(shù)是關(guān)于信息的產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸、接收、變換、識別、控制等應(yīng)用技術(shù)的總稱，是在信息科學(xué)的基本原理和方法的指導(dǎo)下擴展人類信息處理功能的技術(shù)。作為現(xiàn)代信息技術(shù)，包括通信技術(shù)、計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)、自動控制技術(shù)和遙感技術(shù)等。當(dāng)今社會，人們已經(jīng)離不開信息技術(shù)。

從表現(xiàn)形式來看，信息技術(shù)可以應(yīng)用在機械、激光、電子、生物等多個方面。現(xiàn)代信息技術(shù)的核心技術(shù)是計算機技術(shù)，特別是隨著普適計算的發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)計算的普及，從本質(zhì)而言，信息的自動處理越來越依賴于以CPU為核心的計算機，只是計算機的物理表現(xiàn)形態(tài)已不是傳統(tǒng)意義的計算機機箱。

思維科學(xué)范文第4篇

【關(guān)鍵詞】思維能力；物理教學(xué)；抽象思維；創(chuàng)新思維

近年來，關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面的著述頗多，在物理教學(xué)方面對思維能力的培養(yǎng)引起了普遍的重視，尤其是新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“要培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力。”教師在物理教學(xué)中，對學(xué)生進行思維能力的培養(yǎng)尤為重要。可以毫不夸張地說，物理教育是青年學(xué)生科學(xué)素質(zhì)教育的搖籃。物理教學(xué)中，科學(xué)思維能力的培養(yǎng)是科學(xué)素質(zhì)教育中科學(xué)思維能力培養(yǎng)的主渠道之一，無論是物理概念的建立或物理定律的發(fā)現(xiàn)，還是基礎(chǔ)理論的創(chuàng)立和突破都離不開科學(xué)思維能力。

1．對抽象思維能力的培養(yǎng)

在物理教學(xué)中，對抽象思維的培養(yǎng)主要是通過在形成物理概念和建立物理規(guī)律的教學(xué)過程中完成的。

物理學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動基本規(guī)律的學(xué)科。高中物理實際上還是和初中物理一樣在研究力、熱、電、光、原子和原子核等物理現(xiàn)象，而物理概念是這些現(xiàn)象中某一類的共同本質(zhì)屬性的反映，物理規(guī)律是運用物理概念進行判斷、推理得到的。因此，重視物理概念的形成和物理規(guī)律的建立過程，從而使學(xué)生的抽象思維能力得到培養(yǎng)，關(guān)鍵是抓住物理概念和物理規(guī)律的“引入”和“推導(dǎo)”。引入不當(dāng)、推導(dǎo)呆板、僵化，就可能變?yōu)槔蠋熚鋽嗟匕褜W(xué)生往前“拖”，“拖不動就可能抱著學(xué)生或背著學(xué)生“走”，從而使學(xué)生變?yōu)樗烙浗Y(jié)論。所以“引入”和“推導(dǎo)”不是看老師說了多少，而是看是否說到點子上，切中要害。如果老師進行了科學(xué)合理的設(shè)計、引入和推導(dǎo)，則“話不多”而學(xué)生更能理解和掌握。

“引入”的方法有：實驗引入法(實驗要求明顯、新奇、巧妙)、類比引入法(類比要恰當(dāng)、生動形象)、現(xiàn)象引入法(現(xiàn)象要典型、充分，這種方法也叫舉例引入法)、問題引入法(也叫提問法，提問要富有啟發(fā)性)和邏輯推理引入法。這些方法的共同點都是從生動直觀到抽象概括，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括等思維活動實現(xiàn)由感性認識到理性認識的飛躍和升華。

2．對創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

應(yīng)用逆向思維培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造性思維能力。人們的思維活動，按照思維程序的不同，可分為兩種：按事物發(fā)展的過程先后，從起因分析推斷事物發(fā)展的結(jié)果，稱為正向思路；按相反的程序稱為逆向思維，即從事物發(fā)展的結(jié)果追溯起因。牛留信老師根據(jù)自己的教學(xué)體會總結(jié)出了從五個方面進行逆向思維：研究對象的逆向思維；條件的逆向思維;思維程序的逆向思維;因果關(guān)系的逆向思維；光路可逆的逆向思維。筆者認為，這確實符合物理教學(xué)的實際，其實逆向思維在物理教學(xué)中處處時時都可進行，并結(jié)合正向思維開展，效果會更好。下面，我們以《曲線運動》一節(jié)的教學(xué)案例來說明：

2．1　引入新課時的問.

師(引入):前面第二章我們學(xué)習(xí)了直線運動的規(guī)律，如果運動物體不是沿直線運動的話，那將做什么運動?

生(回答)：作曲線運動。

師:肯定嗎?是不是一定得作曲線運動呢?

學(xué)生(猶豫)：有回答堅持說一定做曲線運動，還有的說是靜止。

師：請注意我們指的是“運動物體”。

在學(xué)生終于搞清后，我讓一個同學(xué)上黑板來根據(jù)物體運動的軌跡給機械運動分類，即機械運動分為直線運動和曲線運動。

2．2　對課堂教學(xué)中得到(歸納總結(jié))的結(jié)論進行反問.

例如，當(dāng)?shù)贸觥耙磺星€運動都是變速運動”后反問：“一切變速運動都是曲線運動嗎?”

2．3　在鞏固應(yīng)用知識時不斷地從不同的角度進行發(fā)問和反問.

可見，通過課堂上這種反問式的逆向思維陪養(yǎng)，不但上課效果明顯了，學(xué)生們也在不知不覺中得到了思維能力的培養(yǎng)。

采用開放題和開放式教學(xué)提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。改革傳統(tǒng)教學(xué)，其中改變唯一解題方法的傳統(tǒng)題(或封閉題)，但適當(dāng)?shù)夭捎煤鸵胍恍└甙l(fā)散思維的開放題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性思維能力。理由是：①按照“馬登理論”，學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是鑒別，又由于鑒別依賴于對差異的認識，因此，從這樣的角度去分析，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要手段，就是在教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)盡可能地擴展變異維數(shù)(或者說，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間)；進而，又由于開放題不僅具有多種可能的(正確)解答，也具有多種可能的解題方法，因此開放題在物理教學(xué)中的應(yīng)用事實上就有效地拓展了學(xué)習(xí)空間。②另外，由于常規(guī)的物理教學(xué)主要集中于收斂思維，因此，這就凸顯出開放教學(xué)的一個明顯的優(yōu)點，即特別有利于學(xué)生發(fā)散型思維的培養(yǎng)。叫任何好的題目，如果沒有適合形式的教學(xué)去保證，這種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的可能性就不會自動轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實性。

例如，一質(zhì)量m的小物體(可看作質(zhì)點)以vo的初速度從斜面底端沿傾角為e的斜面沖上去，當(dāng)它靜止時離斜面底端的距離為多少?已知物體m與水平面及足夠長的固定斜面間的動摩擦因素為p，且近似認為m可能受到的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。

可見，教師要進行思維教學(xué)，必須本身是問題解決(當(dāng)然包括解物理習(xí)題)方面的高手，并且能夠根據(jù)各種資料上的習(xí)題或網(wǎng)上的習(xí)題，結(jié)合生產(chǎn)、技術(shù)和生活等方面的物理情景編制出一些高質(zhì)量的題來。

3．批判性思維能力的培養(yǎng)

我國著名地質(zhì)學(xué)家李四光說過：“不懷疑不能見真理。”對于名家千錘百煉編寫的教材要鼓勵學(xué)生敢于提出自己的意見、建議和批評，形成批判性思維的習(xí)慣。要不迷信書本和權(quán)威的結(jié)論，不輕易就相信。學(xué)生作業(yè)中有錯誤，老師批改后找出來歸類，然后讓學(xué)生相互評定，找出錯誤原因。也可嘗試學(xué)生互批作業(yè)，然后讓學(xué)生報告發(fā)現(xiàn)的錯誤之處。這樣就能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。請看下面的例子：

一個物體，質(zhì)量是2kg，受到互成1200 角的兩個力fi和f2的作用，這兩個力的大小都是10n，這個物體產(chǎn)生的加速度是多大?

分析：此題其實只要一提醒，學(xué)生很快就清楚它的“缺陷”了，可提問:“該物體受幾個力呢?”學(xué)生自然會提到重力，再問：“f1與f2的方向是豎直方向、斜向上或下還是水平方向呢?”最后問：“按這樣一分析本題能求出其合力嗎?”然后，介紹教材編審者的意圖，指出其編題粗糙。這樣的習(xí)題如果想當(dāng)然地按教材去解，勢必束縛學(xué)生的思維。

思維科學(xué)范文第5篇

【關(guān)鍵詞】激發(fā)提高求知欲望思維品質(zhì)

要提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，除教學(xué)語言等方面要具有較高的造詣外，最重要的是要激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)活動生動有趣，達到啟發(fā)思維活動的目的，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。那么，在實踐中如何激發(fā)學(xué)生求知欲望呢？

一、把探索的主動權(quán)還給學(xué)生

要激發(fā)學(xué)生的求知欲望，首先就要促使每個學(xué)生積極參與知識形成過程的探索，大膽摒棄過去那種教師牽著學(xué)生鼻子走的教學(xué)方法，有意識地讓學(xué)生主動探索。給出一個題目，把解答過程全盤搬給學(xué)生，大部分都會明白。但這種被動接受的結(jié)果必然限制了學(xué)生的思維空間，形成思維定勢，而且也容易遺忘。我們必須給學(xué)生想象的空間，發(fā)揮其創(chuàng)造性思維能力，鼓勵學(xué)生大膽猜想，大膽實踐。講新內(nèi)容，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去尋找結(jié)論，而不要把結(jié)論塞給他。如在講"正弦函數(shù)的周期性"時，如果直接把公式T=2πw告訴學(xué)生，當(dāng)然很簡單，但他們卻領(lǐng)略不到探索過程的艱辛與喜悅。在《正弦函數(shù)的周期》教學(xué)設(shè)計中：先引入周期函數(shù)定義后，設(shè)計一組題目由學(xué)生完成，必要時可提示他們利用周期函數(shù)定義解決：

（1） 證明：y=sinx是周期函數(shù)；

（2） T=π2是y=sinx的周期嗎？并證明；

（3） 證明y=sinx的最小正周期是2π；

（4） 求y=5sinx的周期；

（5） 求y=sin2x的周期；

（6） 求y=5sin（x-π4）的周期；

（7） 求y=5sin（2x-π4）的周期。

通過以上的證明和運算，猜想y=Asin（wx+φ）（其中A，w，φ為常數(shù)，且A≠0，w>0，φ∈R）是否是周期函數(shù)？周期與哪些參數(shù)有關(guān)？最后證明總結(jié)得出結(jié)論。通過以上步驟，學(xué)生就會對正弦函數(shù)的周期有個較為深入的認識。

二、培養(yǎng)學(xué)生的審美觀

在數(shù)學(xué)中滲透美育是新課程培養(yǎng)目標(biāo)的需要。數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象美。它不僅給人以極大的精神享受，而且對數(shù)學(xué)美的熱切信念，也給數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展帶來積極影響。讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、認識、體驗和運用顯現(xiàn)的數(shù)學(xué)美的形式，直覺地感受到數(shù)學(xué)美震憾人心的力量，形成強烈的認知趨向和身心滿足，從而使學(xué)生為追求實現(xiàn)數(shù)學(xué)美而自覺去鉆研探索數(shù)學(xué)的奧秘。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透審美教育，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的欣賞能力，有利于激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性潛能。

勾股定理c2=a2+b2這一簡單而整齊的形式，表達了一切直角三角形邊長之間的關(guān)系，其簡潔性與概括性也給人以簡單美的享受。

二項展開式的系數(shù)、圓、橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，正多邊形、正多面體、旋轉(zhuǎn)體、圓錐曲線的圖像等，都給人以完善、對稱的明顯美感。

"黃金分割"除了自身直覺美感外，由于它的許多美妙性質(zhì)還有一種奇異美，使其不僅與其它的數(shù)有密切關(guān)系，在社會、生活、藝術(shù)等方面也有廣泛的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有許多潛在的美的因素，要留心觀察，充分發(fā)掘，合理運用。如高中舊教材《代數(shù)》下冊第9頁中有一道例題：

已知，x，y∈R+，x+y=S，xy=P

（1） 若P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時S最小；

（2） 若S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時P最大。

雖然（1）（2）含義不同，但形式相似，結(jié)構(gòu)對稱，兩者之間存在"對偶美"。

如此等等豐富多彩，"冷而嚴肅"的數(shù)學(xué)美，哪能不使我們感到要學(xué)好數(shù)學(xué)的沖動！

三、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會欣賞解題過程

解題就是實踐，在實踐的過程中，充滿曲折、驚險和喜悅。當(dāng)我們高興地完成一個正確、完整、合理、科學(xué)的解題過程時，總有一種輕松愉悅的感覺，然后再回過頭來品味一下這過程中的酸甜苦辣，從中小結(jié)方法、積累經(jīng)驗，不斷提高解題的思維素質(zhì)。

分析：要想直接求出每項的值，直覺告訴我們，這是不可能的。但由結(jié)論中各式自變量的特征：

啟發(fā)我們聯(lián)想、探索函數(shù)f（x）=4x4x+2的結(jié)構(gòu)特點可知：

這個題目開始看起來會無從下手，到處碰壁，但在認清此函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點后，解起來就如行云流水，一瀉千里，給人一種賞心悅目的感覺，特別是它的這種結(jié)構(gòu)，更給人一種對稱和諧的美感享受。

四、拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，提高思維品質(zhì)

學(xué)生的數(shù)學(xué)視野反映學(xué)生認識數(shù)學(xué)問題的深淺度。平時教師在傳授給學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，必須指導(dǎo)給學(xué)生掌握一些常用的數(shù)學(xué)思想和思維方法，以及歸納推理、猜想和解決實際問題的能力。

1.一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。

發(fā)散思維的特點是求異、求奇、創(chuàng)新。俗語："1乘以100大于100乘以1"，這是指一道題目用100種方法去做比100道題目用同一種方法做效果更好。對某一數(shù)學(xué)問題，教師若能積極引導(dǎo)學(xué)生從不同角度入手，以不同的思路和途徑去尋求解答，不拘一格，打破常規(guī)，廣開思路，尋求變異，則不僅能使學(xué)生掌握解題方法和技能，而且可養(yǎng)成觀察、分析、探索、猜想等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力是很有益的。因此，一題多解的訓(xùn)練能使學(xué)生更好地掌握多種解題方法，達到異曲同工之妙。

例2.已知一條曲線是與兩個點O（0，0）、A（3，0）距離的比為12的點的軌跡，求這條曲線的方程（《解析幾何》第68頁例2）。

方法1：用"五步法"求軌跡方程，這是比較常用的一般方法。

方法2：參數(shù)法，如右圖：設(shè)|OM|=12|MA|=r，則M分別在以O(shè)、A為圓心的圓上運動，則x2+y2=r2，∧①

（x-3）2+y2=（2r）2，∧②

由①②消去r參數(shù)，得（x+1）2+y2=4。

此外，還可以用幾何法，通過作∠OMA和其補角的角平分線，運用內(nèi)、外角平分線定理，找出點M的軌跡是以點（1，0）和（-3，0）為直徑端點的圓，即可得方程。

通過多種方法從不同角度考察同一個數(shù)學(xué)問題，增長了學(xué)生的見識，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性。

2.加強對結(jié)論的歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的認識。

歸納推理是對問題的總結(jié)提高，必須教會學(xué)生歸納推理的方法，例如：

四種圓錐曲線從某些側(cè)面揭示了客觀世界的和諧統(tǒng)一，它們都是平面與圓錐的截線，它們都具有rd=e的幾何共性，它們都具有相似的光學(xué)性質(zhì)，它們都具有統(tǒng)一的方程，它們都可以是天體運動的軌跡等。

柱體、錐體和臺體雖然是不同的幾何體，具有不同的個性，但它們都可以互相轉(zhuǎn)化，體積都可以用公式V=13h（S+SS'+S'）表示。

六種三角函數(shù)各具特點，但又相互聯(lián)系，它們都可以用半角的正切表示，稱為萬能公式。

如此等等都說明，數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一體，只要我們善于歸納推理，總能找到它們聯(lián)系的紐帶。

3.加強對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

解決實際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，只有能解決生活中遇到的問題，我們才會真正意識到數(shù)學(xué)的無窮魅力，這些問題實際上都可以運用數(shù)學(xué)知識來解決，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。解答這類問題，一般是從給定的材料中抽象出數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)數(shù)學(xué)知識求解。

例3.某縣位于沙漠邊緣地帶，到2000年底全縣的綠化率已達30%，從2001年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有的沙漠面積的16%被栽上樹改造為綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕變?yōu)樯衬?/p>

（1） 設(shè)全縣面積為1，2000年的綠洲面積為a1=310，經(jīng)過1年（指2001年），綠洲面積為a2，經(jīng)過n年，綠洲面積為an+1，求證：an+1=45an+425。

（2） 問至少經(jīng)過多少年的努力，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）。

分析：由已知a1=310，此時沙漠面積為1-a1，可得經(jīng)過一年綠洲面積為a2=a1+（1-a1）·16%-a1·4%，即a2=45a1+425，…，依此類推易得經(jīng)過n年的綠洲面積為an+1=45an+425。

又結(jié)合（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)an+1+k=45（an+k），對比上式可得k=-45，故原式可化為an+1-45=45（an-45），即數(shù)列{an-45}為首項為a1-45=310-45=-12，公比為q=45的等比數(shù)列，所以，an+1-45=-12·（45）n，即an+1=-12·（45）n+45，按要求an+1>60%，即-12·（45）n+45>35，所以得（45）n

數(shù)學(xué)不是公式、定理的堆積，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，將現(xiàn)實問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識，是必備的能力。所以，我們必須通過理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和良好的思維品質(zhì)，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識有一個質(zhì)的飛躍。

參考文獻

[1]鐘善基主編，中國著名特級教師教學(xué)思想錄（中學(xué)數(shù)學(xué)卷），江蘇教育出版社，1996.8.

[2]錢學(xué)森主編，關(guān)于思維科學(xué)，上海人民出版社，1986.