三角形的內切圓數學教案
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教學目標：
2、理解三角形內切圓的有關概念．
3、掌握三角形的內心、外心的位置、數量特征．
4、會關于內心的一些角度的計算．
教學重點：
掌握三角形內切圓的畫法、理解三角形內切圓的有關概念．同三角形的外接圓一樣，務必使學生準確掌握三角形內切圓的畫法．
教學難點：
畫鈍角三角形的內切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形．
教學過程：
一、新課引入：
我們已經學習過三角形的外接圓的畫法及有關概念，現在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內切圓的畫法及有關概念．
二、新課講解：
在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題：
例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．
已知：△ABC．
求作：和△ABC的三邊都相切的圓．
讓學生展開討論，教師指導學生發現，作圓的關鍵是確定圓心，因為所求圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑．
學生動手畫，教師巡視．當所有學生把銳角三角形的內切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行．然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內切圓．這時學生在畫鈍角三角形的內切圓時，可能出現與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：
l．三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形：
和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．
2．多邊形的內切圓、圓的外切多邊形：
和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．
3．內心是什么的交點？
內心是三角形三個角的平分線的交點．
4．內心有什么數量特征？
內心到三角形各邊的距離相等．
5．內心的位置：三角形的內心都在三角形的內部．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程．
關于三角形內切圓的有關概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內切圓是直線和圓的位置關系中的一個非常重要的位置．待學生理解了有關概念后，可在黑板上采取對比的方式．如：
三角形的外接圓三角形的內切圓
1．定義1．定義
2．外心2．內心
3．圓的內接三角形3．圓的外切三角形
4．外心是誰的交點4．內心是誰的交點
5．外心的數量特征5．內心的數量特征
6．外心的位置6．內心的位置
7．三角形外接圓的畫法7．三角形內切圓的畫法
8．外接圓的唯一性與內接三角形的多重性
8．內切圓的唯一性與外切三角形的多重性．
練習一，O是△ABC的內心，則OA平分∠BAC對不對？為什么？
練，O是△ABC的內心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對不對？
練習三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？
教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數．
分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內心的性質的同時，也應指導學生的解題步驟．
解：
答：∠BOC=117.5°．
練習四，O是△ABC的內心，∠A=80°，求∠BOC的度數．
解：
這是一組強化三角形內心性質的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用．
三、課堂小結：
學生閱讀教材后總結出本課的主要內容：
1．會作各種三角形的內切圓．
2．定義三角形的內切圓、內心及圓的外切三角形．
3．內心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關系？
四、布置作業
(1)教材P．116中10、11、12．
(2)教材P．117B組3．
