函數的圖像數學教案

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教學目標

(一)知道函數圖象的意義；

(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值.

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象.

難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系.

教學過程設計

(一)復習

1.什么叫函數?

2.什么叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

5.請在坐標平面內畫出A點.

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

(二)新課

我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數.

這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

具體做法是

第一步：列表.(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值.

(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點.

第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象.

例1在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：

(1)y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3.

分析：按照列表、描點、連線三步操作.

解：

它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).

例2某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：

(1)在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.

(2)按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.

(3)解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.

(4)如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

解：(1)，(2)見圖13-26.

(3)產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產量下降：8月到9月，9月到10月.產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產量約為4.5噸.

(三)課堂練習

已知函數式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.

(四)小結

到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

1.解析式法——用數學式子表示函數關系.

2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系.

3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合，叫做這個函數的圖像.用圖象來表示函數y與自變量x對應關系.

這三種表示函數的方法各有優缺點.

1.用解析法表示函數關系

優點：簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算.

缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算.

2.用列表法表示函數關系

優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便.

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律.

3.用圖象法表示函數關系

優點：形象直觀.可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化.

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值.

函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點.因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像.

(五)作業

1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有().

(A)(a),(b),(c)(B)(b),(c),(d)(C)(b),(c)(e)(D)(b),(d),(e)

2.函數的圖象是圖13-28中的().

3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

(1)以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

(2)列表、描點、連線畫出此函數的圖象.

4.(1)畫出函數y=-x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

(2)判斷下列各有序實數地是不是函數.y=-x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：

5.畫出下列函數的圖象：

(1)y=4x-1;(2)y=4x+1.

6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖象回答，在這一天：

(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.

7.畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

8.畫出函數的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

作業的答案或提示

1.選(C).因為對應于x的一個值的y值不是唯一的.

2.選(D).當x＜0時，｜x｜=-x,所以,當x＞0時，｜x｜=x,所以

3.

(1)y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).

(2)

4.

5.

見圖13-32.

6.(1)8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃.

(2)最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.

(2)(2)14時氣溫最高，4時氣溫最低.

7.

課堂教學設計說明

1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法.

2.本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系.為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應.接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟.

3.教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力.對函數圖象功能有一個完整的認識.

4.在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點.有利于對函數概念的透徹理解.

5.作業中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助.

第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應.而(b),(c),(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數.本題還訓練解讀形的能力.

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論.

第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力.

這些都是學習函數問題時應具備的基本功.