垂直與平行數學教案

前言：本站為你精心整理了垂直與平行數學教案范文，希望能為你的創作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

《垂直與平行》是一個非常傳統的數學主題。在平時的教學調研中我發現許多教師挺喜歡上這個內容，因為這一學習主題能比較直觀地從現實中抽象出垂直和平行這兩個數學概念，課堂教學相對容易組織。但也存在一個較普遍的問題，即教師在教學中較多地關注直觀的呈現和概念字面解讀，忽視了學生知識形成的體驗過程和空間想象能力的培養。

解讀新課標我們不難發現，課標將原來的“幾何”這一模塊拓寬為“空間與圖形”，這不僅是字面上的改變，更深刻的變化在于新課程已將傳統的以研究平面幾何圖形及其性質的基本方法為主旋律的教學目標拓展為把“空間觀念”作為培養學生創新和實踐能力的一個重要內容。

如何有效地組織學生主動探究，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，激活創新思維，實現輕松學習？分析教材，我覺得“垂直與平行”這一學習主題具有直觀但抽象、易記但難懂的特點，而教材提供的主題圖在我們廣大農村小學卻是個陌生事物。比如我們學校就沒有一組單雙杠，也無云梯，這無疑給學生理解這個知識點設下了障礙?？紤]到四年級的學生對直線的特點已有了初步認識，有一定知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，我的腦子中忽然冒出一個方案——“折紙”。我可以借“折紙”這一簡單的操作，讓學生在折紙畫線、觀察比較、分類闡述三個層面的梯度性學習中，系統深入地掌握知識，拉近知識與學生的距離，經歷“數學化”和再創造的過程。

【教學片段】

第一次折紙，研究平面上兩條直線的位置關系

（一）折紙畫出折痕

師：前面我們已經學過直線，誰能給大家介紹一下它的特征。

生：直線沒有端點，可以向兩端無限延長。

師：對。今天，我們繼續來研究有關直線的知識。

每個同學手中都有三張白紙，請大家先拿出第一張白紙，請大家將白紙任意折出兩條折痕，并用尺將它畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始。

學生邊折邊畫，教師巡視。

（二）展示各種情況

師：折好了嗎？誰愿意上來把你們的結果展示給大家看看？

教師幫學生將畫好的紙貼到黑板上

師：請仔細觀察，有跟他畫的不一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！

學生補充不同情況

（三）觀察分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？

學生在小組中交流后匯報分類情況。

生1：我分為兩類：兩條直線碰著的一類，沒碰著的一類。

師：兩條直線碰一塊兒了，在數學上我就把它稱為相交。相交就是相互交叉。教師適當時板書：相交

生2：我分為三類：相交的一類，延長后會相交的一類，不相交的一類。

師：請想象一下，直線是可以無限延伸的，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。延長后相交的能歸為一類的嗎？

生：不能，因為延長后會相交的實際上也屬于相交。

生3：我也分為三類：相交的一類，不相交一類，相交成直角的一類。

生2：不對，相交成直角的也不能歸為一類，因為也是屬于兩條直線相交的情況。

師：有道理！分類時要統一標準。相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。根據是否會相交，我可以將平面上的兩條線分為兩類，即相交的一類、不相交的一類。

第二次折紙，探究平行線的特性

師：下面，請同學們拿出另一張白紙。

老師有一個要求，請在這張白紙上折出兩條永遠不會相交的直線？

學生嘗試后，一位學生馬上展示了自己的杰作——將白紙上下對折后再上下對折

師：不錯！請把這兩條直線畫出來。

師：想象一下，畫長點，相交了嗎？

生：不會！

師：無限延長，會不會相交？

生：不會！

師：你們知道這種情況在數學上叫什么嗎？這兩條直線叫做互相平行。

板書：互相平行

師：知道為什么要加“互相”嗎？誰能說說什么是互相平行？

生：兩條永遠不會相交的直線叫互相平行。

師：喔，那么老師手中有兩張白紙，上面各畫著一條直線，他們也永不相交，我

能說這兩條直線互相平行嗎？

生：不行！

師：那么該符合什么條件？

生：在同一張紙上。

師：對，在同一張紙上我們可以說在同一平面上。

請看老師講臺上的粉筆盒，這六個面就在不同的平面，再請看老師黑板上畫的線段，就是在同一平面內的。

小結互相平行的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

第三次折紙，探究垂線的特征

師：請同學們拿出第三張白紙

老師又有一個要求，誰能在這張白紙上折出兩條相交成直角的直線？

學生嘗試后，很快一位學生上臺展示了自己的杰作

師：真棒！能介紹一下你的折法嗎？

生：我是將白紙對折后再沿第一條折痕對折

師：辦法不錯，請大家按她的方法折一折，再量一量這兩條折痕相交所組成的角的度數。

學生操作

師：觀察兩條直線相交的情況?？梢杂昧拷瞧髁恳幌?，發現了什么？

生：形成了四個直角

師：像這樣相交成直角的兩條直線，我就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

誰能用自己的語言說說什么是互相垂直。

……

【體會】

《平行與垂直》是一堂牽涉較多數學概念和術語的新授課，本課的教學中并沒有動用現代化的教學媒體，整個知識探究過程就圍繞著三張白紙展開。但就是這簡簡單單的折一折、畫一畫、比一比、想一想的探究活動反倒洋溢著一種活力盎然的課堂氣息！

究其原因，我覺得本課的教學最大的成功之處是創設了有效的教學情景和策略。

從本課的一些教學片段中我們可以看出：兒童的空間觀念還是很不完善。他們把兩條相交的直線和兩條將要相交的直線分為兩類，他們只能從二維空間認識圖形，覺得兩條不相交的直線就是平行線。所以兒童的認知始終停留在已有的經驗之上。這充分表明兒童對幾何概念的形成單憑“看”和“聽”是遠遠不夠的，必須借助動手操作來分化原有概念才能實現有效建模。

回顧本課三次的“折紙”活動，不僅凝練了教學環節，更讓學生在親歷知識生成過程。第一次“折紙”活動，讓學生把可能出現的情況全面的展現出來，使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論。

后兩次折紙，每次一張紙上只折出一種情況，目的是提高學生探究的可操作性，同時也為后面的畫平行線、垂線教學打下了伏筆。

其次，創設現實的數學研究問題，用數學的魅力吸引學生，也是本課教學設計的一大亮點。

本課沒有采用大量的圖片和課件來導入新知，而從引導學生觀察白紙上任意形成的兩條折痕，把學生帶入數學知識的研究氛圍，引起學生學習的興趣。接著讓學生想象對同一平面上無限延長狀態下的兩條直線，之后進行梳理分類。由于學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系也就有了更豐富的想象。在這個過程中，教師將教學評價與教學過程和諧融合，促進了學生積極的思維、主動的探求。數學用自身的魅力來吸引、感染了學生。

反思當前的教學現狀，有的教師習慣于運用大量的感知材料，力圖為學生提供直觀的模型。但在組織教學中，很多活動僅停留在直觀操作上，教師在揭示了平行與垂直的特征后便直接進行大量的辨析練習，缺乏師生間、生生間的交流，這對學生建立幾何概念是不夠的。因為學生沒有在真正意義上的體驗概念，升華概念，建構概念。

課改的目的在于提高教學效益，提高教學質量。作為一線的教育工作者，我們應當盡量規避只重形式而忽視內容，只重視表面而忽視效益的“豪華版”公開課，努力尋求課堂教學中更本色的純真與凝練！