首頁 > 文章中心 > 正文

      圓的周長與弧長數學教案

      前言:本站為你精心整理了圓的周長與弧長數學教案范文,希望能為你的創作提供參考價值,我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文,歡迎咨詢。

      教學目標:

      1、初步掌握圓周長、弧長公式;

      2、通過弧長公式的推導,培養學生探究新問題的能力;

      3、調動學生的積極性,培養學生的鉆研精神;

      4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力,綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

      教學重點:弧長公式.

      教學難點:正確理解弧長公式.

      教學活動設計:

      (一)復習(圓周長)

      已知⊙O半徑為R,⊙O的周長C是多少?

      C=2πR

      這里π=3.14159…,這個無限不循環的小數叫做圓周率.

      由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算,那么怎樣求一段弧的長度呢?

      提出新問題:已知⊙O半徑為R,求n°圓心角所對弧長.

      (二)探究新問題、歸納結論

      教師組織學生探討(因為問題并不難,學生完全可以自己研究得到公式).

      研究步驟:

      (1)圓周長C=2πR;

      (2)1°圓心角所對弧長=;

      (3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;

      (4)n°圓心角所對弧長=.

      歸納結論:若設⊙O半徑為R,n°圓心角所對弧長l,則

      (弧長公式)

      (三)理解公式、區分概念

      教師引導學生理解:

      (1)在應用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的;

      (2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

      (3)區分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圓或等圓中,才可能是等弧.

      (四)初步應用

      例1、已知:如圖,圓環的外圓周長C1=250cm,內圓周長C2=150cm,求圓環的寬度d(精確到1mm).

      分析:(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系?

      (2)已知周長怎樣求半徑?

      (學生獨立完成)

      解:設外圓的半徑為R1,內圓的半徑為R2,則

      d=.

      ∵,,

      ∴(cm)

      例2,彎制管道時,先按中心線計算展直長度,再下料,試計算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)

      教師引導學生把實際問題抽象成數學問題,滲透數學建模思想.

      解:由弧長公式,得

      (mm)

      所要求的展直長度

      L(mm)

      答:管道的展直長度為2970mm.

      課堂練習:P176練習1、4題.

      (五)總結

      知識:圓周長、弧長公式;圓周率概念;

      能力:探究問題的方法和能力,弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.

      (六)作業教材P176練習2、3;P186習題3.

      圓周長、弧長(二)

      教學目標:

      1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;

      2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;

      3、通過應用題的教學,向學生滲透理論聯系實際的觀點.

      教學重點:靈活運用弧長公式解有關的應用題.

      教學難點:建立數學模型.

      教學活動設計:

      (一)靈活運用弧長公式

      例1、填空:

      (1)半徑為3cm,120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

      (2)已知圓心角為150°,所對的弧長為20π,則圓的半徑為_______;

      (3)已知半徑為3,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

      (學生獨立完成,在弧長公式中l、n、R知二求一.)

      答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

      說明:使學生靈活運用公式,為綜合題目作準備.

      練習:P196練習第1題

      (二)綜合應用題

      例2、如圖,兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m,直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉,求大輪每分約轉多少轉.

      教師引導學生建立數學模型:

      分析:(1)皮帶長包括哪幾部分(

      +DC++AB);

      (2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”,給我們解決此題提供了什么數學信息?

      (3)AB、CD與⊙O1、⊙O2具有什么位置關系?AB與CD具有什么數量關系?根據是什么?(AB與CD是⊙O1與⊙O2的公切線,AB=CD,根據的是兩圓外公切線長相等.)

      (4)如何求每一部分的長?

      這里給學生考慮的時間和空間,充分發揮學生的主體作用.

      解:(1)作過切點的半徑O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足為E.

      ∵O1O2=2.1,,,

      ∴,

      ∴(m)

      ∵,∴,

      ∴的長l1(m).

      ∵,∴的長(m).

      ∴皮帶長l=l1+l2+2AB=5.62(m).

      (2)設大輪每分鐘轉數為n,則

      ,(轉)

      答:皮帶長約5.63m,大輪每分鐘約轉277轉.

      說明:通過本題滲透數學建模思想,弧長公式的應用,求兩圓公切線的方法和計算能力.

      鞏固練習:P196練習2、3題.

      探究活動

      鋼管捆扎問題

      已知由若干根鋼管的外直徑均為d,想用一根金屬帶緊密地捆在一起,求金屬帶的長度.

      請根據下列特殊情況,找出規律,并加以證明.

      提示:設鋼管的根數為n,金屬帶的長度為Ln如圖:

      當n=2時,L2=(π+2)d.

      當n=3時,L3=(π+3)d.

      當n=4時,L4=(π+4)d.

      當n=5時,L5=(π+5)d.

      當n=6時,L6=(π+6)d.

      當n=7時,L7=(π+6)d.

      當n=8時,L8=(π+7)d.

      猜測:若最外層有n根鋼管,兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈,相鄰兩圓是切,則金屬帶的長度為L=(π+n)d.

      證明略.

      亚洲区日韩精品中文字幕| 亚洲av一本岛在线播放| 亚洲乱亚洲乱妇无码| 亚洲最大成人网色香蕉| 亚洲精品亚洲人成在线麻豆| 久久久久亚洲精品无码蜜桃| 亚洲福利视频导航| 亚洲精品高清久久| 亚洲美女中文字幕| 亚洲国语在线视频手机在线| 亚洲无线一二三四区| 亚洲一区二区三区免费视频| 亚洲1234区乱码| 亚洲日本成本人观看| 亚洲aⅴ天堂av天堂无码麻豆| 亚洲精品V天堂中文字幕| 亚洲av无码兔费综合| 午夜亚洲国产精品福利| 亚洲JIZZJIZZ中国少妇中文| 亚洲欧洲日本在线| 亚洲日产韩国一二三四区| 国产亚洲精品自在久久| 无码专区—VA亚洲V天堂| 亚洲视频一区在线| 亚洲免费观看在线视频| 在线观看亚洲AV日韩A∨| 亚洲av无码成人影院一区| 国产精品亚洲小说专区| 久久精品亚洲男人的天堂| 亚洲色爱图小说专区| 亚洲bt加勒比一区二区| 亚洲成a人片7777| 在线亚洲高清揄拍自拍一品区| 亚洲1区2区3区精华液| 亚洲精品线路一在线观看| 亚洲日韩中文字幕在线播放| 五月天网站亚洲小说| 亚洲一级在线观看| 亚洲国产精品日韩av不卡在线| 亚洲AⅤ优女AV综合久久久| 亚洲色成人中文字幕网站|