圓柱的體積數學教案

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教學內容：教材第36－37頁的內容和作一做及練習八的第1、2題。

教學目標：1、使學生親身感受圓柱體積的推導過程，歸納出圓柱的體積公式并會初步的實際應用。

2、通過學生猜測、驗證、探究推導圓柱體積公式，培養學生思維能力與推理能力，發展空間觀念。

3、使學生學會從數學的角度思考并解決問題，并能綜合運用所學知識解決問題，發展應用意識。滲透極限、轉化、辨正的數學思想。

教學重點：圓柱體積計算方法的推導過程。

教學難點：運用圓柱體積計算方法，合理解決實際問題。

教具準備：圓柱體實物和相關多媒體軟件。

教學過程：

一、創設情境，激發興趣。

1、石頭放入水中，猜一猜水面會有何變化？關于體積你還知道些什么？

2、開普勒簡介。

開普勒是德國16世紀一位出色的天文學家，同時他也是一位卓越的數學家。他對求圓的面積特別感興趣，進行了深入的研究。他驗證了古代的數學家的想法，采用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個近似的長方形，用它的面積去代替圓面積。從而得到了我們所熟悉的圓面積計算方法…

開普勒和同學們一樣是一位愛觀察、肯動腦筋的人。有一天，他到酒店去喝酒，發現奧地利的葡萄酒桶非常特別，為什么要做成這個樣子呢？這里面會不會有什么學問呢？他凝視著酒桶，目光久久沒有離去。同學們你們知道他在想什么嗎？

3、那圓柱的體積怎樣計算呢？能不能也像圓的面積那樣，把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢？這節課我們就來研究這個問題．

二、動手實踐，探究規律。

1、質疑：

（1）猜猜圓柱的體積是怎樣算的？（并說說想法）

（2）驗證方法。（切割圓柱體蘿卜）

2、探究圓柱體的體積公式．（課件演示：圓柱體的體積）

（1）教師講解：把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。

（2）讓學生利用學具操作。

（3）啟發學生思考，小組討論：

①圓柱體切開后可以拼成一個什么形體？（近似的長方體）

②通過剛才的實驗你發現了什么？

A、拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。

B、拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發生變化。

C、近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。

（4）學生根據圓的面積公式推導過程，進行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？

（5）啟發學生說出通過以上的觀察，發現了什么？

①平均分的份數越多，拼起來的形體越近似于長方體。

②平均分的份數越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個形體就越近似于長方體。

（6）推導圓柱的體積公式：

①學生分組討論：圓柱體的體積怎樣計算？

②學生匯報討論結果，并說明理由。同時用課件演示。

因為長方體的體積等于底面積乘高．（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積，（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高）

③用字母表示圓柱的體積公式．（板書：V＝Sh）

3、及時練習。（完成表格等）

三、實際運用，理解反思。

1、求井的蓄水量。

2、自來水管的流量。

3、估計體積相等，而底面積不等的兩個圓柱體的高矮。

4、切出圓柱體積的1/3，說說你是怎樣想的？

四、課堂小結。