數學建模范文精選

摘要：大學生數學建模競賽具有傳統數學教育所欠缺而現代教育所必需的特點：開放性與主動性，綜合性與應用性，挑戰性與趣味性；大學生數學建模競賽是研究性學習在高校數學教學中的體現，其實質是在社會建構主義教育觀下學生自主學習數學知識并形成能力的過程。關鍵詞：開放性主動性綜合性應用性挑戰性趣味性大學生數學建模競賽是以實際問題為主線，以學生為中心，以培養學生創新能力為目標的一項大學生課外科技活動。《全國大學生數學建模競賽章程》規定了競賽的內容、形式、規則和評獎辦法等。通過分析歷年的競賽題目、各高校組織實施競賽和學生參與競賽過程的工作經驗，筆者試從以下三個方面對大學生數學建模競賽的特點加以概括。一、大學生數學建模競賽彌補了高校傳統數學教育的弊端大學生數學建模競賽具有傳統數學教育所欠缺而現代教育所必需的特點，它具有彌補我國高校傳統數學教育弊端的顯著優勢：1、大學生數學建模競賽的開放性與主動性傳統的“注入式”教學法，忽視發明者的心智創造過程，將眾多科學家經過長期不斷努力所創造積累的知識高度濃縮地灌輸給學生，這樣的教學過程不利于大學生科學創新能力的培養。而大學生數學建模競賽試題的解答過程、解答工具及結果都是開放的，它突破了以往以教室、教師、教材為中心的狀況，極大地調動了學生的學習積極性并加強了學生的動手能力，注重培養學生的創新意識、創新精神和創新思維。同時，大學數學建模教學促進了教學手段的改革，加強了計算機的應用。在教學實踐中，大量運用計算機輔助教學和多媒體教學等各種現代化的教學手段，重視學生利用計算機分析處理實際問題能力的培養和訓練，如mathematica、Matlab、Lindo、SAS、Mathcai等應用軟件的使用，大大縮短了教學理論與實際問題的距離。2、大學生數學建模競賽的綜合性與應用性大學生數學建模活動是一項綜合性很強的學習與訓練，同一堂課中，可能牽涉到微分方程、概率統計、運籌學、組合數學等諸多數學分支，還可能涉及到政治、軍事、經濟、醫學、生物等諸多知識。這種綜合性知識的學習，有效整合了學生的知識結構，也進一步促進了他們學習后繼課程的主動性與積極性。大學生數學建模競賽的題目都來自于工程技術與社會經濟生活，如2003年的“SARS的傳播”、“露天礦生產的車輛安排”；2004年的“奧運會臨時超市網點設計”、“電力市場的輸電阻塞管理”2005年的“長江水質的評價和預測”、“DVD在線租賃”——每一道題都緊扣當前社會熱點，很有時代意義。數學建模從真正意義上體現了數學來源于實踐又應用于實踐，達到了理論與實踐的有機結合，克服了以往大學數學教育的嚴重缺陷：學生學習數學不知道數學理論是怎樣來的，學完以后又不知道往哪用，怎樣用，以至于有的學生認為學習數學沒用。正如我國著名數學家華羅庚曾指出的“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂得的印象，原因之一就是脫離實際”，這句話不僅指出了數學教育脫離實際的危害性，也指出了數學教育改革的方向——密切聯系實際。3、大學生數學建模競賽的挑戰性與趣味性解答數學建模競賽題是對大學生數學知識、計算機知識、發現及解決問題能力、信息收集能力、文字表達能力及合作能力等各方面因素的綜合考察，對喜歡競爭的當代大學生來講具有很強的挑戰性。同時，從競賽的形式和規則來看：競賽以通訊的形式進行，三名學生組成一隊，在三天時間內可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、軟件和互聯網，但不得與隊外任何人包括指導教師討論；每個隊要完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文；競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準；參賽結果不排名不打分，所以競賽具有很強的可參與性，能使學生在活動中學習，在學習的過程中產生愉悅感和自豪感，從而使數學的枯燥感得到很好的抑止。二、大學生數學建模競賽活動是研究性學習在高校數學教學中的體現目前，研究性學習正成為教育理論界與實踐界共同關注的焦點問題，國外某些專家對于數學研究性學習已經有了較為成熟的理解，即“數學研究性學習應當是項目驅動或任務驅動的，數學知識的習得、理解與應用都是鑲嵌在一種真實的、或近乎真實的項目活動與任務活動之中的，它真正關注學生在數學學習中的興趣，關注學生已有的知識背景、生活經驗對于學習的影響，促進學生在研究中獲得對于數學的個人化的真實理解，并把學生各方面素質的發展與培養作為首要目標。”由此看來，大學生數學建模活動正是具備了高校數學研究性學習的特點：

1、大學生數學建模競賽在實際問題與數學知識間搭建起一座橋梁數學研究的對象是抽象化的思想材料，這直接反映了數學研究性學習與其它學科研究性學習的本質差異。數學的這種抽象本質促使我們必須認真思考，如何搭建抽象的數學與真實的世界之間聯系的橋梁，以支撐數學研究性學習。抽象的數學與生動的現實是具有緊密的血脈聯系的，很多數學概念、方法、思想均可巧妙而自然地在現實中表現出它的本質和話語內涵，而構建模型的合理化、自然化應當是把握這種聯系的關鍵。數學建模就是在實際問題與數學知識間搭建起一座橋梁，數學建模是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發現問題，解決問題和探索真理的工具。2、大學生數學建模競賽活動體現了數學學習的開放性與發展性數學研究性學習的立足點應是數學與研究性學習兩者共有的活動性特征。數學是人類的一種活動，這種活動性首先決定了數學知識的經驗性與擬經驗性，對數學研究性學習的理解絕不能固化，而應在考慮到數學作為一種文化與現實世界的緊密聯系的同時，把數學學習的活動性、建構性、開放性、過程性滲透到研究性學習實踐中去，而數學建模活動正是具備了以上特點。3、大學生數學建模競賽活動體現了數學研究性學習的本質知識目標數學研究性學習是使學生對數學知識理解達到一個更高的層次，而不僅僅是研究探索能力和精神的培養與發展。這里的數學知識的理解的更高層次應當說包含兩個層面的含義：一是數學內部的各個概念、法則等知識之間達到更完善的和諧與聯系；二是各數學概念、法則等知識以“條件化”的方式被個體習得與掌握。其實，這兩個方面也正反映了專家專業知識的兩個特征，即知識的高度組織化結構化以及知識表征的條件化，這正是研究性學習所應達到的最本質的知識目標。而開展數學建模活動的最高目標就是使學生在實踐的基礎上達到對數學知識的高度組織化和結構化，從而能夠更好地利用其去解決現實問題。三、大學生數學建模競賽活動是在社會建構主義理論指導下的有效學習形式大學生數學建模活動，其實質是在社會建構主義教育觀下學生自主學習數學知識并形成能力的過程。社會建構主義教育觀認為：認識并非主體對于客觀實在的、簡單的、被動的反映，而是一個主動的建構過程。也就是說，所有的知識都是建構出來的；在建構的過程中主體的認知結構發揮了特別重要的作用；學習必定是在一定的社會環境中進行，主要是一種文化繼承行為。知識不能傳遞，教師傳遞的只是信息，該信息只有經過學生的主動建構才能獲得。而研究性學習正好為社會建構主義理論提供了可以具體實現的形式。從認知角度看，由于每一個人對同一知識建構都不盡相同，被動傳輸式的教學，其效果有時就有相當大的局限性。所以，學生自主學習就成為必然。正如人本主義心理學家羅杰斯說的，絕大多數有意義學習是從“做”中“學”的，只有讓學生真正參與到學習過程中，讓他們自己發起學習，自己進行學習，才是最深刻、最持久的學習。也只有通過自主學習，每個學生把自己獨特的建構結果通過與他人交流分享，實現共同提高，才可能使學生的能力獲得意想不到的發展。從情感角度看，當學生自主學習并自我評價時，外部（學習環境）對他的威脅是最小的，他更容易產生學習的興趣與欲望，此時學生的創造性更容易被激發。由此可見，學生的創新能力產生于學習過程之中，而不是學習的結果。學生認知與能力的習得發展是學生自主、主動建構的結果。大學生數學建模活動正是在社會建構主義教育觀的指導下，學生自主探索有效學習的行為與方式。參考文獻：[1]李大潛主編.中國大學生數學建模競賽[M].北京:高等教育出版社,2001[2]王升主編.研究性學習的理論與實踐[M].教育科學出版社[3]呂林海,王智明.數學研究性學習的三種實施模式初探[J].數學教育學報.2004（2）

摘要:針對目前高中數學建模現狀，即學生的數學建模能力沒有得到很好的發展，能力水平不夠，不能提取有效信息，不能順利地將實際問題抽象為數學問題，并結合教學建模課的特點和教學探究活動課的特點提出充分利用數學探究活動課培養數學建模能力的思路，以期引導學生充分發展數學建模能力。

關鍵詞:高中;數學建模;探究活動課;教學設計;創造性思維

一、引言

在新課改及新高考背景下，高中數學教學發展面臨著一個無法忽略的難題，即理論與實踐脫節。為了解決這一難題，越來越多的教師和研究者們，開始關注到數學探究活動課的重要意義。該課型是一種很好的途徑，用以將數學的純理論經過教學活動，變成可以對指導現實生活和生產實踐有意義的策略、規范、方法和應用模式。因此，通過在高中生中開展數學探究活動課的實踐操作，嘗試多多引導學生用數學的方式思考，以期培養和發展高中學生應用數學建模能力。

二、概念的界定

高中數學探究活動課是指高中學生在學習的過程中，對于一個數學問題、數學知識進行自主研究，通過利用所學的數學知識、數學技能，分析觀察得出的事實，提出具有意義的數學問題，并探索、推測、歸納、總結出適當的數學結論或數學法則，進行解釋和證明。數學建模能力是指高中學生在對現實問題進行處理、進行數學抽象化后，有效地利用數學語言來說明表達現實問題，主動有意識地利用構造數學模型的數學思維、應用數學方法來解決問題。在新修訂的高中數學《新課標(2017版)》中，明確地指明了高中階段學生在數學方面應具有的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學建模在六個核心素養中處于樞紐地位。數學探究活動課有其蘊含的數學學科魅力、樂趣。在這樣的課堂中，既有助于數學建模思想的應用和發展，也有助于高中數學核心素養在實踐教學中的落地開花。在日常教學中，教師應該多注重課堂環節的設計，更加傾向于生動活潑的數學探究課堂風格設計，充分調動學生的探索積極性，培養建模思考能力，在潤物細無聲中向學生滲透建模思想，從而循序漸進地提升學生的數學核心素養和能力。

摘要:每年一次的全國本科生數學建模競賽與研究生數學建模競賽吸引了越來越多的參與者。本文探討了如何將大學數學課程的教學環節與實踐環節相結合，運用多種模式，培養學生的創造性思維，提高學生解決實際問題的能力。

關鍵詞:數學建模;教學實踐;創造性思維;培養模式

全國大學生數學建模競賽由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會主辦，是全國高校規模最大的課外科技活動之一。競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。數學建模旨在培養學生的創新意識和創造能力，快速獲取信息和資料的能力，鍛煉快速了解和掌握新知識的技能，培養團隊合作意識和團隊合作精神。本文探討如何以數學建模競賽為契機，將實踐環節有機的融入到教學實踐環節。

一、在基礎知識的學習過程中增加應用實例

一篇高質量的數學建模論文往往牽涉到多門數學學科的綜合應用，如高等數學、最優化理論與方法、概率論與數理統計、計算方法、數值代數與微分方程等。這些課程貫穿了從大學一年級到四年級的學習過程。隨著學生專業課程的學習，對數學在工程實踐中如何應用的感觸也逐漸加深，因此，在這些課程的課堂教學中可以逐步增加應用實例，以激發學生的學習興趣。比如，最優化理論與方法中的線性規劃問題可以用背包問題、選址問題與下料問題作為實例，計算方法中的最小二乘法可以與物理實驗中的數據處理相結合，概率論與數理統計中的線性回歸也可以與最小二乘相比較，數值代數中的矩陣可以討論在控制反饋系統中的應用等等。這種教學方式可以使學生對數學工具的理解更加直接、深刻。一旦激發學生主動學習的興趣，他們在專業課程中也會主動的尋找數學的應用案例，二者會起到相輔相成的促進作用。在大數據時代，除了需要掌握數學的基礎知識之外，還需要具備一定的數據分析能力與軟件應用技巧。大部分學校都開設了C語言的教學，誠然，C語言是一種極為優秀的編程語言，在各個領域有著廣泛的應用，但是以此為唯一編程工具，是極為耗時耗力的。因此，有必要學習一些專業軟件，如處理矩陣運算的MATLAB，統計分析軟件SAS，SPSS，以及建模工具Eviews等等，這些軟件在處理數據時可以節省大量時間，使得分析者的精力著重放在分析問題與解決問題的思路上，將他們從繁重的編程中解放出來，提高解決實際問題的能力。眾所周知，課堂教學用例通常都經過簡化，因此與真實數據存在很大差異。在當今信息化的時代，獲得真實數據更加容易，因此可以以這些實際數據為例進行軟件的學習與使用，增加學生處理實際問題的能力。反過來，通過比較簡化數據與真實數據的處理方法，也可以使得學生深刻的理解處理實際問題的一般步驟與方法，更深刻地體會數學理論知識。

二、多種途徑增加建模經驗

摘要：隨著社會的發展和科學的進步，高職教育受到更多人的關注，在高職教學中數學更是教學任務中的重要一項。在高職數學教學中將數學建模思想滲透其中，能夠更好地幫助提升高職數學教學質量，同時也符合現在國家對高職教育的培養要求和目標要求。

關鍵詞：數學建模思想；高職數學；滲透研究

1在高職數學中滲透數學建模思想的意義

在高職數學的教學中逐漸滲透數學建模思想，能夠潛移默化地影響學生的學習能力和思考方式，并且提升學生的創新能力和實踐操作能力，能夠更好地幫助高職學生成為高質量、高技能的專門應用型人才。數學建模就是將生產生活和學習工作中遇到的各種實際問題轉化為數學問題，讓學生能夠在解決數學問題的基礎上更多地考慮到實際情況。從實際問題出發，將問題類比規劃并且通過抽象形式的表達轉化為數學問題，在數學公式的變化中將實際問題解決，并且能夠更好地理解實際問題和數學之間的緊密聯系，這就是數學建模思想的重要意義。數學建模思想能夠更好地幫助學生提高中職數學的學習能力，并且在中職數學學習中能夠獨辟蹊徑，尋找出新的解決問題的方法，能夠提升學生的創新應用能力，增強學生對中職數學學習的興趣，在數學學習中更具有積極性和主觀能動性。

2數學建模思想和高職數學的結合

高職數學教學中加入數學建模的思想能夠在學生學習數學的過程中慢慢地對學生學習能力和創新能力產生影響，主要作用是在潛移默化的基礎上產生的，在實際高職教學中能夠將數學建模思想和實際的高職數學教育目標結合在一起，是高職數學改革的主要目標。高職數學教育更多地趨向于理論知識的教學，而數學建模思想則更好地將實際問題推送到數學面前，培養學生應用數學理論知識解決實際問題的能力，在長久的數學建模思想和高職數學教學的結合培養下，學生的數學建模能力能夠得到有效的培養，這種長時間潛移默化的影響更能幫助學生提升創新實踐能力，完成高職數學教學目標。

一、數學建模融入數學課程是高職數學課改的有效切入點

近年來，隨著全國大學生數學建模競賽的深入開展，數學建模教學和競賽培訓在全國高職院校如雨后春筍般蓬勃興起，并且有力的推動了高等數學課程教學改革。同時，許多院校的實踐經驗證明，在學時有限的情況下把數學建模的思想方法滲透到高等數學課程中來是高職數學課改的有效途徑。

1數學建模融入數學課程能夠培養和提高學生的學習興趣

學習興趣對學生的學習效果有著決定性的作用，只有讓學生培養對數學的學習興趣，才能從根本上解決高職數學教學中存在的問題。數學建模是一個將實際問題用數學的語言、方法，去近似刻畫、建立相應模型并加以解決的過程。數學建模的過程符合學生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學生的學習主動性和數學的趣味性，學生能夠從實踐中體會到數學的作用，從而增加對數學學習的興趣。

2數學建模思想融入數學課程能夠加快高職學校素質教育的步伐

高等職業教育的培養目標是培養高素質技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養目標決定了數學教學應該以培養技能型人才為目的，理論知識服務于實際應用。高職學生畢業后將成為國家各行業的生力軍，如果他們能夠運用已有的數學知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產品競爭力，必將會為我國的建設與發展做出巨大貢獻。清華大學姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職院校，將數學建模作為數學教學的重要組成部分，更有其必要性和可行性。