數學建模教學和競賽探索

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摘要：數學建模是聯系實際問題與數學的橋梁，是培養高素質創新人才的一條有效途徑。數學建模教學和數學建模競賽就是培養創新能力的一個極好的載體。本文探討獨立學院在創新能力培養中關于數學建模教學和競賽的探索和實踐。

關鍵詞：數學建模；獨立學院；人才培養；創新能力

數學建模課程和數學建模競賽作為數學教學的一個組成部分，在我院已經進行了四年。面對科學技術飛速發展的新形勢，面對知識經濟時代對人才的要求，怎樣使數學建模在人才培養中發揮更大的作用，需要我們不斷探索和實踐。

一、數學建模和數學建模競賽

模型是實物、過程的表示形式，是人們認識事物的概念框架。數學模型是對所研究對象的數學模擬，是進行科學研究的一個重要方法。數學建模就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過系統的變化機理或實驗觀測數據建立起這些變量和參數間的量化關系，再用精確或近似的數學方法求解，然后把數學的結果和實際問題進行比較，用實際數據驗證模型的合理性，對模型進行修改和完善，最后將模型用于解決實際問題的過程中去。為了推動數學建模的進一步發展，吸引更多的學生參與數學活動，從1994年起，全國大學生數學建模競賽成為國家教育部組織的全國性大學生四大競賽之一。目前，大學生數學建模競賽已經成為我國規模最大的大學生課外科技競賽活動。數學建模競賽與以往主要考察知識和技巧的數學競賽不同，是一個完全開放式的競賽。數學建模競賽的主要目的在于“激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創新精神和合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革”。數學建模課程和競賽的開展把學生學過的知識和周圍的現實世界聯系起來，通過教學與競賽，可以培養和提高學生的洞察能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力、聯想能力及各種當代科技最新成果的使用能力。數學建模具有聯系實際、領域廣泛、案例豐富的特點，在教學和競賽中可以根據問題的需要引導學習和接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法，培養學生將實際問題抽象為數學模型的能力，培養學生快速反應能力和自我開拓能力。

二、煙臺大學文經學院的數學建模工作

（一）現狀與成績

從小學到大學，數學課程伴隨著一個理工科大學生走過了人生最珍貴的十幾年，其時間之長，負擔之重，是其他任何課程都不能相比的。然而，卻有不少學生帶著學數學到底有什么用的困惑，在沉重的學習負擔下感到數學既難懂又枯燥，學習興趣日下。于是，一方面是社會對與計算機技術有著密切聯系的應用數學的需要日益增長，另一方面學了很多書本知識的大學生運用數學工具分析解決實際問題的能力遠不能適應從事專業工作的需要。正是為了解決這個矛盾，根據國內外數學教學發展的動態，我們先后在煙臺大學文經學院開設了數學建模實驗課和全校數學建模選修課。自2008年起，我們開始獨立組織學生參加全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽是數學建模實驗課和數學建模選修課的繼續和深入，也是對我們數學建模課程質量和效果的直接檢驗。我們從參加數學建模課程學習的學生中或從參加學校數學建模競賽的學生中選拔優秀的學生進行培訓，組隊參加競賽。通過培訓和競賽，學生的自學能力、自我管理能力、創新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通過幾年的努力，我們取得了以下成績：

1.培養了一批優秀人才。

參加過數學建模實驗課和選修課學習的學生，以及參加過數學建模培訓和競賽的學生，在自學能力、創新能力、分析和解決實際問題的能力、寫作能力、拼搏精神、合作精神等諸方面都有了長足的進步，數學建模所培養的素質和能力將使他們受益終生。

2.在競賽中取得了優異成績。

自2008年起，煙臺大學文經學院連續4年獨立組隊參加全國大學生數學建模競賽，共榮獲國家二等獎2項，省一等獎12項，省二等獎35項，省三等獎16項。每年均獲得全國大學生數學建模競賽、全國大學生電子設計競賽山東賽區優秀組織工作獎。3.建立了數學建模實驗室。我們在2010年建立了數學建模實驗室，為我校數學建模實驗課提供了良好的實驗基地。每年的全國大學生數學建模競賽，我校學生就在此實驗室進行上機實驗。為把實驗引入數學教學、為更大范圍的數學教學改革起到了良好的示范作用。④積累了許多資料。我們收集了國內外有關數學建模和數學實驗的許多教材、實驗指導書及軟件，這些資料為進一步的工作提供了良好的基礎。⑤造就了一批高水平、有奉獻精神、勇于探索教學改革新思路的師資隊伍。通過數學建模活動促進了教師水平的提高和知識面得擴大，也為數學專業人才培養和整個數學教學改革探索了一些新思路、新方法。

（二）思考與改革

在數學建模教學過程中，我們一直在反復探討怎樣更有效地提高學生的創新能力這一問題。我們認為，知識的獲取是一個特殊的認識過程，本質上是一個創造性的過程。很多重要知識是通過“體悟”、“構建”、“再創造”等創造性認識過程而獲得的。知識的學習不僅是目的，而且是手段，是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段，在教學中應該強調的是發現知識的過程，而不是簡單的獲取結果，強調的是創造性解決問題的方法和養成不斷探索的精神。在數學建模教學的實踐中，我們從強調學生的主體地位和培養學生的創造性學習能力出發，嘗試了下面兩種教學模式：

1.探索討論。

按照人們探索未知世界、獲取新知識的途徑，通過發現問題、提出問題、分析問題、綜合已有的知識去創造性地解決問題等步驟去獲取和掌握新知識。這種方法突出學生自己探索新知識，注重學生的獨立鉆研。這種模式通過創造一種環境、提出一些問題、學生定向自學、師生共同研討等步驟實現。在這一學習過程中，教師通過情景和問題引導，激發學生學習討論。該方法成敗的關鍵是要有合適的問題。

2.小組活動與大型作業。

這是根據知識經濟時代人們只有通過合作和交流才能更多、更快、更好地獲取知識這一特點進行學習的方式。教師將學生分成若干小組并指定一些問題，讓學生閱讀相應的參考文獻，相互討論，形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫出完整的報告。這樣可以充分發揮每個學生的特長，如計算、分析、編程、寫作等，使他們養成與別人合作工作的良好習慣。在具體的教學過程中，根據不同部分內容和學生的情況，可以采取不同的教學方式。在數學建模課程的教學中通過這些訓練使學生將實際問題和數學聯系起來，從一些觀察到的現象中歸納數量規律，并運用數學的方法或計算機予以證明。這種創造性的學習方法在學生應用數學的意識和創新能力培養方面起到了積極的作用，參加過數學建模課程學習和參加過數學建模競賽的同學的數學素質有了較大的提高，為進一步發展打好了基礎。

（三）對今后工作的建議

通過幾年來的教學實踐和兄弟院校的經驗可以看出，數學建模活動對教學改革和人才培養有著十分重要的作用，今后我們可以進行以下幾發面的工作，以便使數學建模工作更上一層樓。

1.在數學建模中加強創新能力的培養。

創新能力主要是指利用已有的知識經驗，在個性品質的支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生出有價值的新思想、新方法、新成果。創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式。但創新能力不是一門課程，它無法通過講授來培養。創新能力是通過教學活動來培養的，是可以通過各門數學知識的載體來開發的。數學建模實驗和數學建模競賽就是培養創新能力的一個極好的載體，我們應該充分發揮它們在創新能力培養中的作用。我們已經成立了數學建模協會，可以通過它們組織一些課外建模小組，引導學生了解一些研究領域的動向，從中找出合適的建模問題，作為一個長期的研究課題，讓學生從事一些真正的科研工作。

2.擴大受益面，開設數學實驗課。

由于數學建模對學生的基礎知識和師資有一定的要求，目前還無法推廣到全校，但數學實驗課可與高等數學有機地結合，使學生大面積受益。我們可以在學校條件許可的情況下，對不同層次的學生開設認知、計算、建模三種類型的實驗。認知就是讓學生在計算機的幫助下加深對數學概念的理解，也可以猜測一些結論，通過計算機加以驗證。計算就是引導學生利用計算機強大的計算功能去完成數值計算、數據處理、計算機模擬等任務，得到一些問題的近似解。建模就是引導學生解決一些簡單的實際問題。

3.讓數學建模的思想滲透到各門數學課程中。

在大學教育中最理想的數學建模教學就是把它滲透到各門數學課程中和專業課中。在每一門課中設計兩三個較精彩的建模案例，四年下來，學生就有了很多典型的例子，其創新能力就會有較大的提高。

4.將數學建模競賽作為日常教學工作對待。

全國大學生數學建模競賽每年一次，為了提高我校的競賽成績，應該將其納入正常的教學軌道，不應該是每年報名、選拔、競賽，而應該提前準備，做到水到渠成。

三、結語

數學建模和數學教學改革是一項長期的艱苦工作，需要學校各方面有配套的措施，現在數學教師的教學負擔又非常重，這使得我們的教學改革面臨更大的困難，致力于數學建模的教師需要更大的毅力和勇氣。我們的工作僅僅是一個開端，還處于探索階段，對于這門課程的期望不宜太高，特別是對沒有學過數學建模課的學生，只要通過一些實驗讓他們形成自覺學習和應用數學的意識和能力，以后能主動想到利用數學和計算機結合去解決實際問題，就是我們的成功。

參考文獻：

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[2]齊小剛，劉三陽.數學建模教育與創新精神培養的研究探索[J].實驗技術與管理，2009，（5）.

[3]赫孝良，戴永紅，周義倉.數學建模實驗的探索[J].數學的實踐與認識，2001，（5）.

作者：高謙 李文正 單位：煙臺大學文經學院